Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Тесты / Рабочая тетрадь по теме "Уравнения и неравенства. Задачи с параметрами" (11 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Рабочая тетрадь по теме "Уравнения и неравенства. Задачи с параметрами" (11 класс)

библиотека
материалов

16


Рабочая тетрадь

По теме

«Решение уравнений и неравенств. Задачи с параметрами»


Пояснительная записка


Назначение данной тетради - помочь обучающему в достижении ряда важных целей, которые стоят перед ним в процессе обучения математике.

Задачи с параметрами традиционно представляют для обучающихся сложность в логическом, техническом и психологическом плане. Однако именно решение таких задач открывает перед ними большое число эвристических приемов общего характера, применяемых в исследованиях на любом математическом материале.

К задачам с параметрами, можно отнести, например, поиск решений линейных и квадратных уравнений и неравенств в общем, виде, исследование количества их корней в зависимости от значений параметров.

Главной методической особенностью тетради является ориентированность её на возможность самостоятельного овладения учащимися содержанием.

В тетради задачи сформированы по основным темам алгебры :

- решение линейных уравнений;

- решение линейных неравенств;

- решение квадратных уравнений;

- решение квадратных неравенств;

- решение системы уравнений, неравенств.

В каждой теме в начале дан алгоритм решения и представлено решение некоторых задач.

В завершении каждой темы даны тесты для итогового контроля уровня знаний.

Обучающиеся должны:


Знать

Уметь

Понятия:

-параметр в уравнениях и неравенствах;

-линейное уравнение, неравенство;

- квадратное уравнение , неравенство;

числовая окружность”, единичная окружность, длина дуги окружности. Координата точки на числовой окружности, четверти окружности.

- решать линейные уравнения и неравенства с параметрами;

- решать квадратные уравнения и неравенства с параметром;

- решать системы уравнений, неравенств с параметрами.



Тетрадь поможет обучающимся привить интерес к решению задач с параметрами в процессе самоподготовки и самопроверки уровня знаний и навыков решения задач с параметрами.


ЛИТЕРАТУРА



1. Горбачев В.И. Общие методы решения уравнений и неравенств с параметрами. М., Математика в школе №6/2009 с.60-68


  1. Звавич Л.И. и др. Алгебра и начала анализа. 3600 задач для школьников и поступающих в вузы.- М.: Дрофа. 2009 г. – 382 с.


  1. Кожухов С.К Различные способы решений задач с параметрами. – М., Математика в школе, №6/2009 с.9-12


  1. Крамар В.С. Примеры с параметрами и их решения. Пособие для поступающих в вузы. – М.:АРКТИ 2010 – 48 с.


  1. Мещерякова Г.П. Задачи с параметром, сводящиеся к квадратным уравнениям. М., Математика в школе, №5/2011 с.60-62



































I. Решение линейных уравнений с параметрами



Определение. Уравнение вида kx=b , где х – переменная , k и b -

некоторые числа, называется линейным уравнением с одной переменной.


Алгоритм решения уравнения k(a)x =b(a)

Условие для поиска значений параметра «а»

Характеристика множества корней

  1. k(a) – не имеет смысла

  2. b(a) – не имеет смысла

  3. hello_html_m8d04d90.gif

Нет корней

1. hello_html_56b201f.gif


Один корень х = hello_html_m2f9c2146.gif

1.hello_html_215c40b8.gif

х– любое из R


1. Решите уравнение ax =1.


Решение: если а = 0 , то нет решений

если а 0 , то х = hello_html_m6111d5b0.gif

Ответ: если а 0 , то х = hello_html_m6111d5b0.gif

если а = 0 , то нет решения


2. Проанализируйте решение уравнения (а – 2) х = 3.


Решение:________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ:_______________________________________________________________________________________________________________________________


3. При каких значениях а, уравнение hello_html_24d71758.gif не имеет решений?

Решение : х -2 , дробь равна нулю, когда х =а , значит уравнение не имеет

решение если а = -2

Ответ: при а = -2 нет решений


4. При каких значениях a, уравнение hello_html_4c8c7693.gif имеет решение?


Решение:______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: при а -2, х = 2 .


5. Решите уравнение: hello_html_m20130875.gif

Обоснуйте решение ___________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________


6. Решите уравнение : hello_html_15656148.gif

Решение: При х 2 уравнение равносильно уравнению а + 3 = х –2, откуда

х = а + 5 . Найдем значение а, при котором х =2, 2 =а + 5, а = -3.


Ответ: при а -3 , х = а + 5

при а = -3 нет корней.


7. Для каждого значения а решите уравнение: ах – 2х + а = 0

Решение:______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: при а 2 , х = hello_html_74bb1fbf.gif

при а=2 решений нет .


8. Найдете значения а , при каждом из которых уравнение а(3х-а) =6х – 4 имеет положительный корень.

Решение: ____________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: при а (0;+)


9. При каких значениях параметра а среди корней уравнения

2ах – 4ха2 + 4а - 4 = 0 есть корни больше 1.


Решение: 2ах – 4ха2 + 4а - 4 = 0

2(а-2) х = а2 –4а +4

2(а-2) х = (а-2)2

При а = 2, 0 х = 0 решением будет любое число, в том числе и большее 1.

При а 2 х = hello_html_m58c535b0.gif, по условию х> 1, то hello_html_m58c535b0.gif > 1, а>4 .


Ответ : при а {2} (4 ; + ) .


10. При каких значениях а среди корней уравнения х ах + а2 – 1=0 есть корни больше 1?


Решение:_____________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: при а (0 ; + ) .


11. Решите уравнение hello_html_m22c9d3b6.gif


Решение: если а =2, то ____________________________________________

если а = -3, то ____________________________________________

если а= -2 ,то ____________________________________________

если а 2 , а -2 , а -3 , то х = _____________________________


Ответ: ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


12. Решите уравнение (а2-1) х = а +1 .


Решение: ____________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: если а =1, то решений нет

если а = -1, то х – любое число .

если а 1, а - 1, то х =hello_html_m5df2cfe0.gif


13. Решите уравнение | х –2 | + | х+а | = 0


Решение: т. к. каждое слагаемое не отрицательно, то решение этого

уравнения равносильно решению системы

hello_html_m6cd95753.gifhello_html_23112c2e.gifhello_html_6861c246.gif


Ответ: если а - 2 нет решений

если а = -2, то х =2 .


  1. При каких значениях а, уравнение |х+2| +|а(х-1)| = 0 имеет решение?

Обоснуйте решение: __________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


Ответ: если а = 0, то х = -2 .


15. Обоснуйте и найдите значения а, при которых уравнение

(х- a +1)2 – (х + a - 1) 2 = 2х + 6 имеет отрицательный корень.


Решение: ___________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ : при а > hello_html_m3d4efe4.gif

Тест 1


1. Решите уравнение mx + 2 = - 1 относительно х .

А. x = - hello_html_30b87984.gif, при m 0

Б. 1) при m = 0 корней нет;

2) при m 0 x = hello_html_m19ffc7df.gif

В. 1) при m = 0 корней нет

2) при m 0 x = - hello_html_30b87984.gif.

2. Решите уравнение k(х – 4 ) + 2(х + 1) = 1 относительно х .

А.1) при k = -2 корней нет;

2) при k -2 х = hello_html_m2a80f22.gif

Б.1) при k = - 2 корней нет

2) при k = hello_html_50c7c0d7.gifx = 0

В.1) при k = 0 корней нет.

2) при k 0 х = hello_html_m2a80f22.gif

3) при k -2 , k hello_html_50c7c0d7.gifх = hello_html_m2a80f22.gif

3. Решите уравнение 2а (а-2)х = а2-5а+6 относительно х .

А. 1) при а =2 х R

2) при а =0 корней нет

3) при а 0 и а -2, х =hello_html_386c708a.gif

Б. 1) при а =2 х R

2) при а =0 корней нет

3) при а0 и а 2, х = hello_html_m1174139d.gif

В. 1) при а=2 х R

2) при а =0 корней нет

3) при а =3 х =3

4) при а 2, а 0, а 3 х = hello_html_mc97395a.gif


4. При каких значениях b уравнение 1+2хbх=4+х имеет отрицательное решение?


А.При b < 1 Б. При b > 1 В. При b < -2


II.Решение линейных неравенств с параметром


Алгоритм решения неравенства к(х) >b(a)


Условия для значений параметра а .

Характеристика множества решений.

1. hello_html_m485df63b.gif

Нет решений

2. hello_html_2fca7463.gif

x>hello_html_m202a9322.gif

3. hello_html_m59bc56be.gif

x>hello_html_m202a9322.gif

4. hello_html_59657dcd.gif

x - любое из R.


1 .Решите неравенство: (а-4) х +а-5>0.

Решение: (а-4) х>5-a.

если а>4,то х > hello_html_m7e4a1862.gif

если а<4, то х< hello_html_m7e4a1862.gif

если hello_html_m2275e611.gif то х – любое из R .

если hello_html_77eda219.gif , то нет решений .


2.Обоснуйте при каких значениях а неравенство (а2-а-6)х >hello_html_12a6deef.gif не имеет решений?

Решение:_____________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


Ответ: при а [ -2;2) {3}


3.Для каждого значения параметра а найдете решение неравенства ax +1 >0.

Решение: если а=0,то 0х +1>0, 0x>-1 при любом х.

если а>0, то х>- hello_html_m6111d5b0.gif

если a<0, то х<- hello_html_m6111d5b0.gif

Ответ: при а=0 , х любое

при а>0, х>- hello_html_m6111d5b0.gif

при a<0, то х<- hello_html_m6111d5b0.gif


  1. Решите неравенство а-а2х <-2.

Решение: если а=0, то _______________________________________________

___________________________________________________________

если а 0, то _______________________________________________

___________________________________________________________


Ответ: при а=0 , нет решений.

при а0, х >hello_html_m737eb191.gif


5.Решите неравенство 4ах –5х +3>2ах+3х+11

Решение: ____________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________


Ответ: при а>4 , x>hello_html_23682964.gif

при а<4, x<hello_html_23682964.gif

при а=4, решений нет.


  1. Решите неравенство |х+3| >-а2

Решение: если а=0, то |х+3|>0, значит х>-3 или х<-3

если а 0, то при любом х левая часть больше правой части.


Ответ: при а =0, х>-3 или х<-3.

при а0, х –любое.


7.Решите неравенство а(х-1)+4х-9>hello_html_m710b2d7c.gif.


Решение: 1. если а>2 , то неравенство равносильно (а2+2а-15)х> а2+7а+10.

при а=3 ,то ________________________________________________

при а (2;3),то ____________________________________________

___________________________________________________________

при а>3 ,то _________________________________________________

___________________________________________________________


  1. если а< 2, то неравенство равносильно (а2+2а-15)х < а2+7а+10.

при а=-5 ,то_________________________________________________

при а< -5, то ________________________________________________

___________________________________________________________

при а(-5;2), то _____________________________________________

___________________________________________________________


Тест 2


1.При каких значениях a неравенство ax a2 +9 >0 не имеет решений?

А. a=0 Б. hello_html_4b481217.gif В.hello_html_m5b2182a2.gif




2. При каких значениях b неравенство hello_html_1600b249.gif выполнимо при любом значении x?

А. b=2, Б. b<2 В. b2,

b=-2. bhello_html_m7ceebba.gif-2.




3. При каких значениях а неравенство ax-2x+a>0 справедливо при любом x?


А. a>2 Б. hello_html_78116e8f.gif В.hello_html_m66aa3ec6.gif




4. При каких значениях а неравенство 4ax –5x+3>2ax+3x+11 не имеет решения?


А. a>4 Б. a<4 В.a=4


























Решения и ответы


  1. Решение линейных уравнений.

2 (a-2)x =3, если a=2, то нет решений, если a2, то x=hello_html_6cbe72ab.gif.

4 hello_html_4c8c7693.gif, hello_html_2d42318e.gif, следовательно, при a-2 x=2.

5 hello_html_m20130875.gifhello_html_1b1c430c.gif, если a=2, то нет решений

если a2, то x = a.

7 ax –2x +a = 0, (a-2)x =-a, hello_html_m3b517c3a.gif, если a=2, то нет решений

если a2, то hello_html_m3b517c3a.gif.

8 a(3x-a) = 6x-4

3axa2 = 6x-4

(3a-6)x = a2 –4

hello_html_89d517c.gif

hello_html_m336c5306.gif

hello_html_36503d9b.gifпри hello_html_f89de68.gif, то hello_html_m69845e4a.gif.

10 xax + a 2 –1 =0

(1-a)x=1- a 2

если a=1, то 0x=0, x – любое, в том числе и больше 1;

если a1, то x=1+ a, по условию x>1, то a+1>1, т.е. a>0

при hello_html_m784af3ce.gifесть корни больше 1.

11 если a=2, то 0x=0, x – любое

если a=-3, то x=0

если a=-2, то 0x=0, x – любое

если a2, a-2, a-3, то x= a+3

12 (a2 –1)x = a + 1

(a-1)(a+1)x = a +1

если a=-1, то 0x=0, x – любое

если a=1, то 0x=2 – нет решения

если a-1, a1, то x=hello_html_m5df2cfe0.gif.

14 уравнение hello_html_mffeeb9a.gif

решение равносильно решению системы hello_html_59b7ec13.gif, значит,

при a=0, то x=-2


15 hello_html_101d6ed5.gif

2x –2bx - 2bx + 2x = 2x+6

x-2bx=3

hello_html_75a6ec4f.gif, т.к. x<0, то hello_html_m7dfdefd9.gif,

при hello_html_m7dfdefd9.gif, x<0


ТЕСТ №1

Номер задания

1

2

3

4

Код верного ответа

В

А

Б

Б


II.Решение линейных неравенств с параметрами.

2 1)hello_html_7e2a4d27.gif, т.е. при hello_html_1a5a5a79.gif нет решений

2)hello_html_m57f25f95.gif

при hello_html_cba64f1.gif неравенство не имеет решений

4 если a=0, то нет решений

если a0, то hello_html_m543d2101.gif

5 hello_html_63c74bec.gifравносильно

hello_html_36088eed.gif, если hello_html_25345bb3.gif, нет решений

если hello_html_2f166da8.gif, то hello_html_3012f11.gif

если hello_html_m2f5275dd.gif, то hello_html_m7ec96b0f.gif

8 1) если hello_html_455e3e81.gif, то hello_html_m58c00c74.gif

hello_html_m106cccd1.gif

при hello_html_m3c038488.gif нет решений

при hello_html_m36c806b3.gifhello_html_77506ecf.gif

при hello_html_1f20bd7b.gifhello_html_m100283c4.gif

2) если hello_html_m451a26f6.gif, то hello_html_m96ad25f.gif

hello_html_m71816294.gif

при hello_html_m74a50f6e.gifhello_html_m53d4ecad.gifhello_html_77506ecf.gif

при hello_html_58479fff.gifhello_html_m100283c4.gif

ТЕСТ №2

Номер задания

1

2

3

4

Код верного ответа

Б

А

Б

В





Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 09.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Тесты
Просмотров546
Номер материала ДA-034568
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх