Министерство образования и науки Челябинской области
государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение
«Чебаркульский профессиональный техникум»
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ»
УДП.01. Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия.
основной профессиональной образовательной программы по профессии среднего профессионального образования
13.01.10. ЭЛЕКТРОМОНТЕР ПО РЕМОНТУ И ОБСЛУЖИВАНИЮ ЭЛЕКТРООБОРУДОВАНИЯ (ПО ОТРАСЛЯМ)
Форма обучения – очная Курс обучения – 1,2
УТВЕРЖДАЮ
Заместитель директора по учебной работе
/Ю.Г.Поставит/
«___»__________20___г.
СОГЛАСОВАНО
Заведующий отделением
/Н.В.Невраева/
«___»________________20___г.
Рассмотрено и одобрено на заседании ПЦК
Протокол № ___ от___________20__г.
Председатель ПЦК __________________________
СОДЕРЖАНИЕ
Пояснительная записка……………………………………………………………………4
Общая характеристика учебной дисциплины……………………………………… 5-6
Место учебной дисциплины в учебном плане………………………………………..7
Результаты освоения учебной дисциплины………………………………………...8-9
Содержание учебной дисциплины………………………………………………..10-17
Тематическое планирование……………………………………………………………..18
Тематический план…………………………………………………………………….19
Характеристика основных видов учебной деятельности студентов……………….20-24
Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение программы
учебной дисциплины……………………………………………………………………...25
Информационное обеспечение обучения………………………………………………..26
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программа учебной дисциплины Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия (далее — Математика) предназначена для изучения математики в профессиональном образовательном учреждении, реализующем образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения основной профессиональной образовательной программы СПО (ОПОП СПО) на базе основного общего образования при подготовке квалифицированных рабочих, служащих по профессии 13.01.10. Электромонтер по ремонту и обслуживанию электрооборудования (по отраслям).
Программа разработана на основе требований ФГОС среднего общего образования, предъявляемых к структуре, содержанию и результатам освоения учебной дисциплины Математика, в соответствии с Рекомендациями по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой профессии или специальности среднего профессионального образования (письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Минобрнауки России от 17.03.2015 № 06-259), примерной программы общеобразовательной дисциплины Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия для профессиональных образовательных организаций, рекомендованной Федеральным государственным автономным учреждением «Федеральный институт развития образования» (ФГАУ «ФИРО»). (Протокол № 3 от 21 июля 2015 г. Регистрационный номер рецензии 381 от 23 июля 2015 г. ФГАУ «ФИРО»).
Содержание программы учебной дисциплины Математика направлено на достижение следующих целей:
В программу включено содержание, направленное на формирование у обучающихся компетенций, необходимых для качественного освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования, — программы подготовки квалифицированных рабочих, служащих (ППКРС).
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Математика является фундаментальной общеобразовательной дисциплиной со сложившимся устойчивым содержанием и общими требованиями к подготовке обучающихся.
В профессиональном образовательном учреждении, реализующем образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования, изучение математики имеет свои особенности в зависимости от профиля профессионального образования.
При освоении профессии СПО технического профиля
13.01.10. Электромонтер по ремонту и обслуживанию электрооборудования (по отраслям) математика изучается на профильном уровне ФГОС среднего общего образования.
Общие цели изучения математики традиционно реализуются в четырех направлениях:
общее представление об идеях и методах математики;
интеллектуальное развитие;
овладение необходимыми конкретными знаниями и умениями;
воспитательное воздействие.
Профилизация целей математического образования отражается на выборе приоритетов в организации учебной деятельности обучающихся. Для технического профиля профессионального образования выбор целей смещается в прагматическом направлении, предусматривающем усиление и расширение прикладного характера изучения математики, преимущественной ориентации на алгоритмический стиль познавательной деятельности.
Изучение математики как профильной общеобразовательной учебной дисциплины, учитывающей специфику осваиваемой обучающимися профессии СПО обеспечивается:
Профильная составляющая отражается в требованиях к подготовке обучающихся
практического использования приобретенных знаний и умений: индивидуального учебного опыта в построении математических моделей, выполнении исследовательских проектов
Реализация содержания учебной дисциплины ориентирует на приоритетную роль процессуальных характеристик учебной работы, зависящих от профиля профессионального образования, получения опыта использования математики в содержательных и профессионально значимых ситуациях по сравнению с формально-уровневыми результативными характеристиками обучения.
Содержание учебной дисциплины разработано в соответствии с основными содержательными линиями обучения математике:
геометрическая линия, включающая наглядные представления о пространственных фигурах и изучение их свойств, формирование и развитие пространственного воображения, развитие способов геометрических измерений, координатного и векторного методов для решения математических и прикладных задач;
стохастическая линия, основанная на развитии комбинаторных умений, представлений о вероятностно-статистических закономерностях окружающего мира.
алгебраическая линия, включающая систематизацию сведений о числах; изучение новых и обобщение ранее изученных операций (возведение в степень, извлечение корня, логарифмирование, синус, косинус, тангенс, котангенс и обратные к ним); изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и прикладных задач;
теоретико-функциональная линия, включающая систематизацию и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;
линия уравнений и неравенств, основанная на построении и исследовании математических моделей, пересекающаяся с алгебраической и теоретико-функциональной линиями и включающая развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований для решения уравнений, неравенств и систем; формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных и специальных дисциплин.
Разделы (темы), включенные в содержание учебной дисциплины, являются общими для всех профилей профессионального образования и при всех объемах учебного времени независимо от того, является ли учебная дисциплина Математика базовой или профильной.
В тематическом плане учебный материал представлен в форме чередующегося развертывания основных содержательных линий (геометрической, стохастической, алгебраической, теоретико-функциональной, уравнений и неравенств), что позволяет гибко использовать их расположение и взаимосвязь, составлять рабочий календарный план, по-разному чередуя учебные темы (главы учебника), учитывая профиль профессионального образования, специфику осваиваемой профессии СПО , глубину изучения материала, уровень подготовки обучающихся по предмету.
Изучение учебной дисциплины Математика завершается подведением итогов в форме экзамена в рамках промежуточной аттестации обучающихся в процессе освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования (ППКРС).
В разделе программы «Содержание учебной дисциплины» курсивом выделен материал, который при изучении математики как базовой, так и профильной учебной дисциплины, контролю не подлежит.
МЕСТО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Учебная дисциплина Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия является учебным предметом обязательной предметной области «Математика и информатика» ФГОС среднего общего образования.
В профессиональном образовательном учреждении, реализующем образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования, учебная дисциплина Математика изучается в общеобразовательном цикле учебного плана ОПОП СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования (ППКРС).
В учебных планах ППКРС учебная дисциплина Математика входит в состав общих общеобразовательных учебных дисциплин, формируемых из обязательных
предметных областей ФГОС среднего общего образования, для профессий СПО соответствующего профиля профессионального образования.
РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Освоение содержания учебной дисциплины Математика обеспечивает достижение обучающимися следующих результатов:
понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;
готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;
отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;
метапредметных:
умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;
готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;
целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;
владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Введение.
Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении профессий СПО и специальностей СПО.
ГЕОМЕТРИЯ.
1. Прямые и плоскости в пространстве.
1.1 Повторение основных понятий планиметрии:
Прямоугольные треугольники. Теорема Пифагора. Теорема косинусов, синусов.
Правильные многоугольники. Формулы площадей фигур.
1.2 Аксиомы стереометрии:
Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии.
Некоторые следствия из аксиом.
1.3 Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве:
Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.
Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости. Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.
Практические занятия:
Вычисление перпендикуляра и наклонной к плоскости.
Признаки взаимного расположения прямых. Угол между прямыми. Взаимное расположение прямых и плоскостей. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Теоремы о взаимном расположении прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах.
Вычисление расстояния между прямыми и плоскостями.
Признаки и свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей. Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве. Параллельное проектирование и его свойства. Теорема о площади ортогональной проекции многоугольника. Взаимное расположение пространственных фигур.
Самостоятельная работа:
Составление опорного конспекта «Четырехугольники».
Решение теста по теме «Планиметрия».
Составление опорного конспекта «Параллельность прямых и плоскостей».
Составление опорного конспекта «Перпендикулярность прямых, прямой и плоскости».
Типовой расчет по теме «Перпендикуляр и наклонная».
Решение теста по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве».
2. Многогранники.
Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.
Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.
Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Сечения куба, призмы и пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдре, кубе, октаэдре, додекаэдре и икосаэдре).
Практические занятия:
Построение многогранников. Вычисление площадей и объемов многогранников.
Различные виды многогранников. Их изображения. Сечения, развертки многогранников. Площадь поверхности. Виды симметрий в пространстве. Симметрия тел вращения и многогранников. Вычисление площадей и объемов.
Самостоятельная работа:
Типовой расчет по теме «Прямоугольный параллелепипед».
Составление опорного конспекта «Правильные многогранники».
Решение теста по теме «Многогранники».
3.Тела и поверхности вращения.
Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.
Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.
Самостоятельная работа:
Составление опорного конспекта «Цилиндр» .
Типовой расчет по теме «Цилиндр».
Типовой расчет по теме «Конус».
Решение теста по теме «Тела вращения».
4. Измерения в геометрии.
Объем и его измерение. Интегральная формула объема. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы. Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.
Самостоятельная работа:
Типовой расчет по теме «Объём прямоугольного параллелепипеда».
Типовой расчет по теме «Объём цилиндра».
Типовой расчет по теме «Объём конуса».
Решение теста по теме «Объёмы тел».
Составление кроссворда по теме «Тела вращения».
5. Координаты и векторы.
Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.
Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.
Практические занятия:
Вычисление координат векторов.
Векторы. Действия с векторами. Декартова система координат в пространстве. Уравнение окружности, сферы, плоскости. Расстояние между точками. Действия с векторами, заданными координатами. Скалярное произведение векторов. Векторное уравнение прямой и плоскости. Использование векторов при доказательстве теорем стереометрии.
Самостоятельная работа:
Типовой расчет по теме «Уравнение сферы».
Составление опорного конспекта «Умножение вектора на число».
Типовой расчет по теме «Скалярное произведение векторов».
Решение теста по теме «Координаты и векторы».
КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.
6. Элементы комбинаторики.
Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
Практические занятия:
Решение комбинаторных задач.
История развития комбинаторики, теории вероятностей и статистики и их роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности. Правила комбинаторики. Решение комбинаторных задач. Размещения, сочетания и перестановки. Бином Ньютона и треугольник Паскаля. Прикладные задачи.
Самостоятельная работа:
Составление опорного конспекта «Основные понятия комбинаторики».
7. Элементы теории вероятностей.
Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.
Практические занятия:
Вычисление вероятностей.
Классическое определение вероятности, свойства вероятностей, теорема о сумме вероятностей. Вычисление вероятностей. Прикладные задачи. Представление числовых данных. Прикладные задачи.
Самостоятельная работа:
Типовой расчет по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей».
Решение теста по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей».
8. Элементы математической статистики.
Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики. Решение практических задач с применением вероятностных методов.
АЛГЕБРА.
9. Развитие понятия о числе.
9.1 Повторение базисного материала курса основной школы.
Степень числа и ее свойства. Пропорция. Прямая и обратная пропорциональная зависимость величин. Вычисление квадратных корней. Решение задач на проценты. Уравнения. Неравенства. Решение систем уравнений и неравенств.
9.2 Развитие понятия о числе.
Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления. Комплексные числа.
Практические занятия:
Вычисление числовых выражений.
Арифметические действия над числами, нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной), сравнение числовых выражений.
Самостоятельная работа:
Составление опорного конспекта « Степень числа и ее свойства».
Составление опорного конспекта «Пропорция».
Решение криптограмм по теме «Уравнения».
Составление опорного конспекта «Функция, график и её свойства».
Составление опорного конспекта «Действия над комплексными числами».
10. Корни, степени и логарифмы.
Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем.
Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.
Преобразование алгебраических выражений.
Преобразование рациональных, иррациональных, степенных, показательных и логарифмических выражений.
Практические занятия:
Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчетов с радикалами.
Нахождение значений степеней с рациональными показателями. Сравнение степеней.
Преобразования выражений.
Преобразования выражений, содержащих степени. Решение прикладных задач.
Нахождение значений логарифма.
Нахождение значений логарифма по произвольному основанию. Переход от одного основания к другому.
Вычисление логарифмов.
Вычисление и сравнение логарифмов. Логарифмирование и потенцирование выражений. Приближенные вычисления и решения прикладных задач.
Самостоятельная работа:
Составление опорного конспекта «Понятие о корне n-й степени».
Типовой расчет по теме «Понятие о корне n-й степени».
Решение теста по теме «Степень с рациональным, действительным показателем, ее свойства».
Типовой расчет по теме «Вычисление логарифмов».
Типовой расчет по теме «Преобразование степенных, показательных и логарифмических выражений».
11. Уравнения и неравенства .
Уравнения и системы уравнений.
Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы.
Равносильность уравнений, неравенств, систем.
Основные приемы решения уравнений (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).
Неравенства.
Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приемы решения неравенств.
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств.
Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
Прикладные задачи.
Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.
Практические занятия:
Решение иррациональных уравнений.
Решение показательных уравнений.
Решение логарифмических уравнений.
Решение уравнений и их систем.
Корни уравнений. Равносильность уравнений. Преобразование уравнений. Основные приемы решения уравнений. Решение систем уравнений. Использование свойств и графиков функций для решения уравнений и неравенств.
Самостоятельная работа:
Типовой расчет по теме «Иррациональные уравнения».
Типовой расчет по теме «Решение показательных и логарифмических уравнений».
Типовой расчет по теме «Решение логарифмических уравнений и неравенств» .
Составление опорного конспекта «Метод интервалов».
Типовой расчет по теме «Метод интервалов».
Решение теста по теме «Решение показательных и логарифмических неравенств».
12. Основы тригонометрии.
Основные понятия.
Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.
Основные тригонометрические тождества.
Формулы приведения. Формулы сложения. Формулы удвоения Формулы половинного угла.
Преобразования простейших тригонометрических выражений.
Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.
Тригонометрические уравнения и неравенства.
Простейшие тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства.
Обратные тригонометрические функции. Арксинус, арккосинус, арктангенс.
Практические занятия:
Вычисление углов в радианах.
Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой.
Преобразование тригонометрических выражений .
Основные тригонометрические тождества, формулы сложения, удвоения, преобразование суммы тригонометрических функций в произведение, преобразование произведения тригонометрических функций в сумму.
Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств.
Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.
Вычисление обратных тригонометрических выражений.
Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс.
Самостоятельная работа:
Составление опорного конспекта «Синус, косинус, тангенс числового аргумента, их знаки».
Типовой расчет по теме «Формулы сложения».
Типовой расчет по теме «Синус, косинус и тангенс двойного и половинного угла».
Типовой расчет по теме «Преобразование тригонометрических выражений».
Типовой расчет по теме «Решение простейших тригонометрических уравнений».
Типовой расчет по теме «Решение тригонометрических уравнений заменой переменной».
Типовой расчет по теме «Решение тригонометрических уравнений способом деления».
Решение теста по теме «Решение тригонометрических неравенств».
13. Функции, их свойства и графики.
Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами.
Свойства функции. Монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция). Понятие о непрерывности функции.
Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.
Практические занятия:
Вычисление множества значений функций.
Примеры зависимостей между переменными в реальных процессах из смежных дисциплин. Определение функций.
Построение графиков функций.
Построение и чтение графиков функций. Исследование функции.
Построение графиков по свойствам функций.
Свойства линейной, квадратичной, кусочно-линейной и дробно-линейной функций.
Самостоятельная работа:
Составление опорного конспекта «Область определения и множество значений тригонометрических функций» .
Типовой расчет по теме «Область определения и множество значений тригонометрических функций».
Типовой расчет по теме «Экстремумы функции».
Типовой расчет по теме «Нахождения наибольшего и наименьшего значения
функции ».
14. Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.
Определения функций, их свойства и графики (степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические). Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.
Практические занятия:
Построение графиков периодических функций.
Непрерывные и периодические функции. Свойства и графики синуса, косинуса, тангенса и котангенса.
Построение графиков обратных функций.
Обратные функции и их графики. Обратные тригонометрические функции.
Построение графиков функций с помощью преобразований.
Преобразования графика функции. Гармонические колебания. Прикладные задачи.
Решение уравнений с помощью графиков.
Показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства.
Самостоятельная работа:
Решение теста по теме «Показательная и логарифмическая функции».
Составление опорного конспекта «Свойства и график функций у = cos x, у = sin x,
у = tg x».
Решение теста по теме «Свойства и график тригонометрических функций».
15.НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА.
Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей.
Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.
Производная. Понятие о производной функции, ее геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции.
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.
Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.
Практические занятия:
Вычисление членов последовательности.
Числовая последовательность, способы ее задания, вычисления членов последовательности. Предел последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
Составление уравнения касательной к графику функции.
Производная: механический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной в общем виде.
Вычисление производных элементарных функций.
Правила и формулы дифференцирования, таблица производных элементарных функций.
Исследование функции с помощью производной.
Исследование функции с помощью производной. Нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений функции.
Вычисление площадей с помощью интегралов.
Интеграл и первообразная. Теорема Ньютона—Лейбница. Применение интеграла к вычислению физических величин и площадей.
Самостоятельная работа:
Типовой расчет по теме «Последовательности».
Типовой расчет по теме «Производная».
Составление опорного конспекта «Геометрический смысл производной».
Составление опорного конспекта «Правила дифференцирования».
Типовой расчет по теме «Правила дифференцирования».
Составление опорного конспекта «Первообразная».
Типовой расчет по теме «Правила нахождения первообразных».
Типовой расчет по теме «Вычисление площадей с помощью интегралов».
Решение теста по теме «Первообразная».
Составление кроссворда по теме «Алгебра и начала анализа».
Примерные темы рефератов (докладов), исследовательских проектов
Параллельное проектирование.
Средние значения и их применение в статистике.
Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве.
Сложение гармонических колебаний.
Графическое решение уравнений и неравенств.
Правильные и полуправильные многогранники.
Конические сечения и их применение в технике.
Понятие дифференциала и его приложения.
Схемы повторных испытаний Бернулли.
Исследование уравнений и неравенств с параметром.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
Количество часов на освоение программы учебной дисциплины МАТЕМАТИКА:
максимальная учебная нагрузка (всего) составляет - 417 часов;
обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего) - 285 часов в том числе:
практические занятия - 64 часа;
контрольные работы, зачеты - 35 часов.
Самостоятельная работа (всего) - 132 часа в том числе:
самостоятельная работа над учебным проектом (если предусмотрено) - не предусмотрено.
Тематический план.
№
Названия разделов, тем
Кол-во часов
Обязательная аудиторная учебная нагрузка
Самостоятельная работа обучающихся
всего
Лаб., практ.работы
Введение
2
2
0
0
ГЕОМЕТРИЯ
128
84
8
44
1.
Прямые и плоскости в пространстве.
42
30
4
12
1.1 Повторение основных понятий планиметрии.
6
0
4
1.2 Аксиомы стереометрии.
2
0
0
1.3 Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве.
22
4
8
2.
Многогранники.
20
14
2
6
3.
Тела и поверхности вращения.
22
14
0
8
4.
Измерения в геометрии.
22
12
0
10
5.
Координаты и векторы.
22
14
2
8
КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
22
16
4
6
6.
Элементы комбинаторики.
8
6
2
2
7.
Элементы теории вероятностей.
12
8
2
4
8.
Элементы математической статистики.
2
2
0
0
АЛГЕБРА
198
136
42
62
9.
Развитие понятия о числе.
24
14
2
10
9.1 Повторение базисного материала курса основной школы.
8
0
8
9.2 Развитие понятия о числе.
6
2
2
10.
Корни, степени и логарифмы.
36
26
10
10
11.
Уравнения и неравенства.
34
22
8
12
12.
Основы тригонометрии.
52
36
8
16
13.
Функции, их свойства и графики.
28
20
6
8
14.
Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.
24
18
8
6
15.
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
67
47
10
20
Всего:
417
285
64
132
Итоговая аттестация в форме экзамена
ХАРАКТЕРИСТИКА ОСНОВНЫХ ВИДОВ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ОБУЧАЮЩИХСЯ
Содержание обучения
Характеристика основных видов учебной деятельности обучающихся (на уровне учебных действий)
Введение.
Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Ознакомление с целями и задачами изучения математики при освоении профессий СПО и специальностей СПО.
ГЕОМЕТРИЯ
Прямые и плоскости в пространстве.
Формулировка и приведение доказательств признаков взаимного расположения прямых и плоскостей. Распознавание на чертежах и моделях различных случаев взаимного расположения прямых и плоскостей, аргументирование своих суждений. Формулирование определений, признаков и свойств параллельных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных углов.
Выполнение построения углов между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями по описанию и распознавание их на моделях.
Применение признаков и свойств расположения прямых и плоскостей при решении задач.
Изображение на рисунках и конструирование на моделях перпендикуляров и наклонных к плоскости, прямых, параллельных плоскостей, углов между прямой и плоскостью и обоснование построения.
Решение задач на вычисление геометрических величин. Описывание расстояния от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.
Формулирование и доказывание основных теорем о расстояниях(теорем существования, свойства).
Изображение на чертежах и моделях расстояния и обоснование своих суждений. Определение и вычисление расстояний в пространстве. Применение формул и теорем планиметрии для решения задач.
Ознакомление с понятием параллельного проектирования и его свойствами. Формулирование теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника.
Применение теории для обоснования построений и вычислений.
Аргументирование своих суждений о взаимном расположении пространственных фигур.
Многогранники.
Описание и характеристика различных видов многогранников, перечисление их элементов и свойств.
Изображение многогранников и выполнение построения на изображениях и моделях многогранников.
Вычисление линейных элементов и углов в пространственных конфигурациях, аргументирование своих суждений.
Характеристика и изображение сечения, развертки многогранников, вычисление площадей поверхностей.
Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды. Применение фактов и сведений из планиметрии.
Ознакомление с видами симметрий в пространстве, формулирование определений и свойств. Характеристика симметрии тел вращения и многогранников.
Применение свойств симметрии при решении задач.
Использование приобретенных знаний для исследования и моделирования несложных задач. Изображение основных многогранников и выполнение рисунков по условиям задач.
Тела и поверхности вращения.
Ознакомление с видами тел вращения, формулирование их определений и свойств.
Формулирование теорем о сечении шара плоскостью и плоскости, касательной к сфере.
Характеристика и изображение тел вращения, их развертки, сечения.
Решение задач на построение сечений, вычисление длин, расстояний, углов, площадей. Проведение доказательных рассуждений при решении задач.
Применение свойств симметрии при решении задач на тела вращения, комбинацию тел.
Изображение основных круглых тел и выполнение рисунка по условию задачи.
Измерения в геометрии.
Ознакомление с понятиями площади и объема, аксиомами и свойствами.
Решение задач на вычисление площадей плоских фигур с применением соответствующих формул и фактов из планиметрии.
Изучение теорем о вычислении объемов пространственных тел, решение задач на применение формул вычисления объемов.
Изучение формул для вычисления площадей поверхностей многогранников и тел вращения.
Ознакомление с методом вычисления площади поверхности сферы. Решение задач на вычисление площадей поверхности пространственных тел.
Координаты и векторы.
Ознакомление с понятием вектора. Изучение декартовой системы координат в пространстве, построение по заданным координатам точек и плоскостей, нахождение координат точек.
Нахождение уравнений окружности, сферы, плоскости. Вычисление расстояний между точками.
Изучение свойств векторных величин, правил разложения векторов в трехмерном пространстве, правил нахождения координат вектора в пространстве, правил действий с векторами, заданными координатами.
Применение теории при решении задач на действия с векторами.
Изучение скалярного произведения векторов, векторного уравнения прямой и плоскости. Применение теории при решении задач на действия с векторами, координатный метод, применение векторов для вычисления величин углов и расстояний.
Ознакомление с доказательствами теорем стереометрии о взаимном расположении прямых и плоскостей с использованием векторов.
КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Элементы комбинаторики.
Изучение правила комбинаторики и применение при решении комбинаторных задач.
Решение комбинаторных задач методом перебора и по правилу умножения.
Ознакомление с понятиями комбинаторики: размещениями, сочетаниями, перестановками и формулами для их вычисления.
Объяснение и применение формул для вычисления размещений, перестановок и сочетаний при решении задач.
Ознакомление с биномом Ньютона и треугольником Паскаля.
Решение практических задач с использованием понятий и правил комбинаторики.
Элементы теории вероятностей.
Изучение классического определения вероятности, свойств вероятности, теоремы о сумме вероятностей.
Рассмотрение примеров вычисления вероятностей. Решение задач на вычисление вероятностей событий.
Элементы математической статистики.
Ознакомление с представлением числовых данных и их характеристиками.
Решение практических задач на обработку числовых данных, вычисление их характеристик.
АЛГЕБРА
Развитие понятия о числе.
Выполнение арифметических действий над числами, сочетая устные и письменные приемы.
Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной); сравнение числовых выражений. Нахождение ошибок в преобразованиях и вычислениях (относится ко всем пунктам программы).
Корни, степени и логарифмы.
Ознакомление с понятием корня n-й степени, свойствами радикалов и правилами сравнения корней.
Формулирование определения корня и свойств корней. Вычисление и сравнение корней, выполнение прикидки значения корня.
Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих радикалы. Выполнение расчетов по формулам, содержащим радикалы, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.
Определение равносильности выражений с радикалами. Решение иррациональных уравнений.
Ознакомление с понятием степени с действительным показателем.
Нахождение значений степени, используя при необходимости инструментальные средства.
Записывание корня n-й степени в виде степени с дробным показателем и наоборот.
Формулирование свойств степеней. Вычисление степеней с рациональным показателем, выполнение прикидки значения степени, сравнение степеней.
Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих степени, применяя свойства. Решение показательных уравнений.
Ознакомление с применением корней и степеней при вычислении средних, делении отрезка в «золотом сечении». Решение прикладных задач на сложные проценты.
Преобразование алгебраических выражений.
Выполнение преобразований выражений, применение формул, связанных со свойствами степеней и логарифмов.
Определение области допустимых значений логарифмического выражения.
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
Уравнения и системы уравнений Неравенства и системы неравенств с двумя переменными.
Ознакомление с простейшими сведениями о корнях алгебраических уравнений, понятиями исследования уравнений и систем уравнений.
Изучение теории равносильности уравнений и ее применения. Повторение записи решения стандартных уравнений, приемов преобразования уравнений для сведения к стандартному уравнению.
Решение рациональных, иррациональных, показательных и тригонометрических уравнений и систем. Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств по известным алгоритмам.
Использование свойств и графиков функций для решения уравнений. Повторение основных приемов решения систем.
Решение уравнений с применением всех приемов (разложения на множители, введения новых неизвестных, подстановки, графического метода). Решение систем уравнений с применением различных способов. Ознакомление с общими вопросами решения неравенств и
использование свойств и графиков функций при решении неравенств.
Решение неравенств и систем неравенств с применением различных способов. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретирование результатов с учетом реальных ограничений.
ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ
Основные понятия.
Изучение радианного метода измерения углов вращения и их связи с градусной мерой. Изображение углов вращения на окружности, соотнесение величины угла с его расположением.
Формулирование определений тригонометрических функций для углов поворота и острых углов прямоугольного треугольника и объяснение их взаимосвязи.
Основные тригонометрические тождества.
Применение основных тригонометрических тождеств для вычисления значений тригонометрических функций по одной из них.
Преобразования простейших тригонометрических выражений.
Изучение основных формул тригонометрии: формулы сложения, удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму и применение при вычислении значения тригонометрического выражения и упрощения его.
Ознакомление со свойствами симметрии точек на единичной окружности и применение их для вывода формул приведения.
Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.
Решение по формулам и тригонометрическому кругу простейших тригонометрических уравнений.
Применение общих методов решения уравнений (приведение к линейному, квадратному, метод разложения на множители, замены переменной) при решении тригонометрических уравнений.
Умение отмечать на круге решения простейших тригонометрических неравенств.
Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.
Ознакомление с понятием обратных тригонометрических функций.
Изучение определений арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа, формулирование их, изображение на единичной окружности, применение при решении уравнений.
ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ
Функции. Понятие о непрерывности функции.
Ознакомление с понятием переменной, примерами зависимостей между переменными.
Ознакомление с понятием графика, определение принадлежности точки графику функции. Определение по формуле простейшей зависимости, вида ее графика. Выражение по формуле одной переменной через другие.
Ознакомление с определением функции, формулирование его.
Нахождение области определения и области значений функции.
Свойства функции. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.
Ознакомление с примерами функциональных зависимостей в реальных процессах из смежных дисциплин.
Ознакомление с доказательными рассуждениями некоторых свойств линейной и квадратичной функций, проведение исследования линейной, кусочно-линейной, дробно-линейной и квадратичной функций, построение их графиков. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции.
Составление видов функций по данному условию, решение задач на экстремум. Выполнение преобразований графика функции.
Обратные функции.
Изучение понятия обратной функции, определение вида и построение графика обратной функции, нахождение ее области определения и области значений. Применение свойств функций при исследовании уравнений и решении задач на экстремум. Ознакомление с понятием сложной функции.
Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции.
Вычисление значений функций по значению аргумента. Определение положения точки на графике по ее координатам и наоборот.
Использование свойств функций для сравнения значений степеней и логарифмов.
Построение графиков степенных и логарифмических функций.
Ознакомление с понятием непрерывной периодической функции, формулирование свойств синуса и косинуса, построение их графиков.
Применение свойств функций для сравнения значений тригонометрических функций, решения тригонометрических уравнений. Построение графиков обратных тригонометрических функций и определение по графикам их свойств. Выполнение преобразования графиков.
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Последовательности.
Ознакомление с понятием числовой последовательности, способами ее задания, вычислениями ее членов.
Ознакомление с понятием предела последовательности. Ознакомление с вычислением суммы бесконечного числового ряда на примере вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Решение задач на применение формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Производная и ее применение.
Ознакомление с понятием производной. Изучение и формулирование ее механического и геометрического смысла, изучение алгоритма вычисления производной на примере вычисления мгновенной скорости и углового коэффициента касательной.
Составление уравнения касательной в общем виде. Усвоение правил дифференцирования, таблицы производных элементарных функций, применение для дифференцирования функций, составления уравнения касательной. Изучение теорем о связи свойств функции и производной, формулировка их. Проведение с помощью производной исследования функции, заданной формулой.
Установление связи свойств функции и производной по их графикам.
Применение производной для решения задач на нахождение наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума.
Первообразная и интеграл.
Ознакомление с понятием интеграла и первообразной. Изучение правила вычисления первообразной и теоремы Ньютона—Лейбница.
Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычисление первообразной для данной функции.
Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей.
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И МАТЕРИАЛЬНО - ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Освоение программы учебной дисциплины Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия предполагает наличие в профессиональном образовательном учреждении, реализующем образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования, учебного кабинета, в котором имеется возможность обеспечить обучающимся свободный доступ в Интернет во время учебного занятия и период внеучебной деятельности.
Помещение кабинета должно удовлетворять требованиям Санитарно-эпидемиологических правил и нормативов (СанПиН 2.4.2 № 178-02) и быть оснащено типовым оборудованием, указанным в настоящих требованиях, в том числе специализированной учебной мебелью и средствами обучения, достаточными для выполнения требований к уровню подготовки обучающихся.
кабинете должно быть мультимедийное оборудование, посредством которого участники образовательного процесса могут просматривать визуальную информацию по математике, создавать презентации, видеоматериалы, иные документы.
наглядные пособия (комплекты учебных таблиц, плакатов, портретов выдающихся ученых-математиков и др.);
информационно-коммуникативные средства;
экранно-звуковые пособия;
библиотечный фонд входят учебники, учебно-методические комплекты (УМК), обеспечивающие освоение учебной дисциплины Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия, рекомендованные или допущенные для использования в профессиональном образовательном учреждении, реализующем образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения
ОПОП СПО на базе основного общего образования.
Библиотечный фонд может быть дополнен энциклопедиями, справочниками, научной, научно-популярной и другой литературой по математике.
В процессе освоения программы учебной дисциплины Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия обучающиеся должны получить возможность доступа к электронным учебным материалам по математике, имеющимся в свободном доступе в сети Интернет (электронным книгам, практикумам, тестам, материалам ЕГЭ и др.).
ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБУЧЕНИЯ
Для обучающихся
Алимов Ш.А. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни).10—11 классы. — М., 2014.
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни). 10—11
классы. — М., 2014.
Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. —
М., 2014.
Башмаков М.И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Башмаков М.И. Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Башмаков М.И. Математика. Электронный учеб.-метод. комплекс для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2015.
Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10 класс. — М., 2014. Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 11 класс. — М., 2014. Башмаков М.И. Алгебра и начала анализа, геометрия. 10 класс. — М., 2013.
Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10 класс. Сборник задач: учеб. пособие. — М., 2008.
Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 11 класс. Сборник задач: учеб. пособие. — М., 2012.
Гусев В.А., Григорьев С.Г., Иволгина С.В. Математика для профессий и специальностей социально-экономического профиля: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федерова Н.Е. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни). 10 класc / под ред. А.Б.Жижченко. — М., 2014.
Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федерова Н.Е. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни). 11 класс / под ред. А.Б.Жижченко. — М., 2014.
Для преподавателей
Федеральный закон от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации». Приказ Министерства образования и науки РФ от 17.05.2012 № 413 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования».
Приказ Министерства образования и науки РФ от 29.12.2014 № 1645 «О внесении изменений в Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.05.2012 № 413 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования».
Письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Министерства образования и науки РФ от 17.03.2015 № 06-259 «Рекомендации по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой профессии или специальности среднего профессионального образования».
Башмаков М.И. Математика: кн. для преподавателя: метод. пособие. — М., 2013 Башмаков М.И., Цыганов Ш.И. Методическое пособие для подготовки к ЕГЭ. — М., 2011.
Интернет-ресурсы
www.fcior.edu.ru (Информационные, тренировочные и контрольные материалы). www.school-collection.edu.ru (Единая коллекции цифровых образовательных ресурсов).
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.