Рациональные и иррациональные числа.

• 1 слайд

  Рациональные числа. Иррациональные числа.
  1
  

• 2 слайд

  Повторение
  Числа 1, 2, 3 … - натуральные числа
  Натуральные числа – числа, возникающие естественным образом при счёте.
  Существуют два подхода к определению натуральных чисел — числа, используемые при:
  перечислении (нумеровании) предметов 
  (первый, второй, третий, …);
  обозначении количества предметов (нет предметов, один предмет, два предмета, …).
  1-й танк
  2-й танк
  3-й танк
  N
  2
  

• 3 слайд

  Повторение
  Множество целых чисел =
  натуральные числа + противоположные им числа и нуль
  -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5
  Z
  3
  

• 4 слайд

  Повторение
  𝟏 𝟑
  Дробные числа
  - 𝟕 𝟏𝟐
  𝟗 𝟑𝟓
  4
  

• 5 слайд

  Множество рациональных чисел =
  целые и дробные числа
  Q
  Целые
  Дроб-ные
  МНОЖЕСТВО рациональных чисел
  5
  

• 6 слайд

  Q
  235
  Z
  N
  𝟑 𝟖
  
  −𝟏 𝟒 𝟏𝟏
  
  -7
  19
  -5,7
  Устно
  -90
  6
  

• 7 слайд

  7
  Иррациональные числа
  Целые отрицательные
  0
  Натуральные
  Дробные отрицательные
  Дробные положительные
  Целые
  Дробные
  Рациональные
  Иррациональные
  Отрицательные
  Положительные
  Действительные
  

• 8 слайд

  8
  Иррациональные числа
  Целые отрицательные
  0
  Натуральные
  Дробные отрицательные
  Дробные положительные
  Целые
  Дробные
  Рациональные
  Иррациональные
  Отрицательные
  Положительные
  Действительные
  Комплексные числа
  Мнимые
  Чисто мнимые
  

• 9 слайд

  9
  История
  Математики Древней Греции более двадцати веков тому назад пришли к выводу, что нет ни целого, ни дробного числа, выражающего диагональ квадрата со стороной 1. Это вызвало кризис в математической науке: диагональ у квадрата есть, а длины у неё нет!
  Математики нашли выход из этой ситуации: раз имеющегося запаса чисел – целых и дробных – не хватает для выражения длин отрезков, значит, нужны какие-то новые числа. Так появились иррациональные числа.
  

• 10 слайд

  10
  Измерение длин отрезков на координатной прямой
  Работа с учебником стр.63 – 64
  п. 11.
  Устно ответить на вопросы:
  Как можно измерить длину любого отрезка?
  Как можно получить более точный результат (с точностью до 0,1; 0,01 и 0,001?
  Какие числа окажутся в результате измерений?
  Иррациональные числа
  

• 11 слайд

  11
  Среди рациональных чисел нет такого числа, квадрат которого равен 2.
  ? 𝟐 =𝟐
  

• 12 слайд

  Число
  𝝅
  Иррациональным является число 𝝅, выражающее отношение длины окружности к диаметру:
  𝝅 = 3,1415926…
  12
  

• 13 слайд

  13
  Рациональнымназывается число, которое может быть представлено в виде десятичной, бесконечной, периодической дроби.
  Например: 7=7,(0); -13, 1=-13,1(0); 1 3 = 0,(3); 0 = 0,(0)
  Иррациональнымназывается число, которое может быть представлено в виде десятичной, бесконечной, непериодическойдроби.
  Например: 𝜋=3,14… ; 2 =1,41…
  

• 14 слайд

  Множество рациональных + множество иррациональных чисел = множеству действительных чисел
  R=
  Рацио-наль-ные
  Ирра-циональ-ные
  МНОЖЕСТВО действительных чисел
  14
  

• 15 слайд

  R
  15
  Q
  Z
  N
  НАТУРАЛЬНЫЕ
  ЦЕЛЫЕ
  РАЦИОНАЛЬНЫЕ
  ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ
  Множество действительных чисел
  

• 16 слайд

  Множество рациональных чисел + множество иррациональных чисел называют множеством действительных чисел.
  …, 3,010010001…, …
  0
  …, – 5,020022000222...,…
  16
  

• 17 слайд

  Каждому действительному числу соответствует единственная точка координатной прямой, и каждой точке координатной прямой соответствует единственное действительное число.
  х
  5
  0
  1
  – 10
  7,53…
  17
  

• 18 слайд

  Между множеством действительных чисел и множеством точек координатной прямой существует взаимно однозначное соответствие.
  18
  

• 19 слайд

  Сравнение иррациональных чисел
  Сравним числа 2,36366… и 2,37011…
  совпадают
  в разряде сотых у первой дроби число единиц меньше, чем у второй, поэтому
  2,36366… < 2,37011…
  19
  

• 20 слайд

  20
  

• 21 слайд

  Кластер
  Иррациональные числа
  Натуральные
  числа
  Целые
  числа
  Рациональные
  числа
  9
  0
  7
  –6(3)
  7,020020002…
  345
  π
  − 1 2
  −7 3 8
  1,24(53)
  21
  

• 22 слайд

  № 276, № 277, № 279
  № 280, № 281 (а, в, д).
  № 285, № 286.
  Упражнения
  22
  

• 23 слайд

  Задача на повторение
  В дивизионном полку за 20 секунд выпускают 120 ракет. Сколько ракет выпустят за 4 секунды.
  23
  

• 24 слайд

  Вопросы
  24
  – Какие числа называются рациональными?
  – Какие числа называются иррациональными?
  – Из каких чисел состоит множество действительных чисел?
  

• 25 слайд

  Задание на самоподготовку:
  25
  № 278, № 281 (б, г, е), № 282
  

• 26 слайд

  Рефлексия
  26