Расчётная работа № 1 по дисциплине «Элементы высшей математики» на тему: «Матрицы и определители». Рекомендовано для выпускников СПО.

Работу принял и проверил преподаватель математики ГБОУ СПО МО «ЛПТ» : Осипова Людмила Евгеньевна

Работа выполнена с оценкой: ______  %  выполненной работы ______  Б.  количество балов _____________________________

Число      ________________ Подпись  ________________

РАСЧЁТНАЯ РАБОТА №1

ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ

«ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ»

НА ТЕМУ:

«МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ»

Выполнил:

студент    _____    курса,    группы    _______

_______________________________

_______________________________

2015г.

ИНСТРУКЦИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ РАСЧЁТНОЙ РАБОТЫ

Расчетные работы по каждой теме, выданные на дом студенту, должны выполняться на листах формата А4.   Бланки для выполнения работы выдаются на руки каждому студенту: как в печатаном виде, так и в электронном. Работу можно выполнять на компьютере. Работа, выполненная небрежно, будет возвращена студенту без проверки, и являться не засчитанной. На первой странице студент обязан записать:

­   наименование предмета

­   тему

­   ФИ

­   факультет, курс и группу

          Задания из расчётной работы студентам задаются  последовательно, по ходу изучения теоретического материала на лекциях. Условия всех задач писать полностью. Если требуется чертеж, то его выполняют карандашом, с помощью чертежных инструментов. При построении чертежа соблюдается масштаб. Решение задачи или примера должно сопровождаться необходимыми вычислениями, формулами и пояснениями. Если работа выполнена неудовлетворительно, то студент исправляет её и представляет вторично.  Каждая расчетная работа выданная студенту в виде домашнего задания считается выполненной в том случае, если она соответствует всем требованиям.

          Все выполнение работы по всем пройденным темам, с оценкой знаний каждого студента, должны храниться у преподавателя.

Критерий выставления оценок:

Расчетная работа № 1

«Матрицы и определители»

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

а

1б

2б

2б

5б

1б

1б

2б

2б

2б

2б

4б

3б

3б

5б

3б

3б

5б

б

1б

2б

2б

5б

1б

1б

2б

2б

2б

2б

4б

2б

3б

3б

5б

в

2б

1б

1б

3б

г

1б

3б

д

2б

е

2б

∑

4б

4б

4б

10б

3б

8б

10б

4б

4б

4б

8б

3б

5б

5б

6б

6б

10б

В работе максимальное количество балов  - 83 , что составляет -  100%

от всей выполненной работы

« 5 » - не менее 85% от максимального бала

« 4 » - не менее 70% от максимального бала

« 3 » - не менее 50% от максимального бала

Ответы к расчётной работе №1

 по теме:

«Матрицы и определители»

Задание 1

 

а)

 

;    ВА – не существует

 б)   

в)                        

Задание 2

 

А(ВС) = (АВ)С =

а)

	А(ВС) = (АВ)С = ( 3   -17   -68   38 )

 

б) 

Задание 3

 

D =

а)                                       б)  

Задание 4

 

а)   f (A)=                             б) f (A)=

Задание 5

1    3    -4 -2    5     1  0   -7     2

-2  5  1  0

 

			АТ    =		АТ    =

 

а)                                          б)                                  в)

Задание 6

а)  7 ;   б)  56 ;   в) 0 ;  г)  0;  д) 1 ; е) cos2φ

Задание 7

а)  5 ;   б)   (2 ; -1) ;   в)  ( - ∞; - 36/5]   ;  г)  (- √23; √23)

Задание 8

а)  102 ;   б)  -55

Задание 9

а)  -87 ;   б)  1

Задание 10

а) 14  ;   б)  -14

Задание 11

а) -6  ;   б)  60

Задание 12        Ответ: 3

Задание 13

а)   2 ;   б)  2

Задание 14        Ответ: r =2 при λ=0, r =3 при λ ≠ 0

Задание 15

 

Задание 16

 

Задание 17

 

а)                       ;   б) 

УРОКИ №  1-8

Расчетная  работа № 1

по теме:  « Матрицы и определители »

Выполнить следующие задания

  1.     Найти произведение матриц  AB и  BA  (если они существуют)

 

2.            Найти произведение матриц  (AB)С  и  А(BС) 

 

  3.    Найти линейные комбинации матриц                    

	а)       D = 3A – 2B ,

 

  4.     Найти значение матричного многочлена f (A)

 

5.     Найти матрицу  А^т

 

cosφ   sinφ sinφ   cosφ

α    3α β    3β

х           х-1 х2+х+1      х2

х2      х ху2     у2

е)   Δ =

д)   Δ =

г)   Δ =

в)   Δ =

б)   Δ =

7    -1 0     8

2    -3 5    -4

а)   Δ =

6.    Вычислить определитель 2-го порядка

7.    

3     2     -1 х+2     0      1  -2     3-х     1

< 0

2       0       -1   1     х+5    2-х   3      -1       2

г)

в)

б)

= -4

х - 2      у + 3  1 - у      х - 2

= 0

а)

х+3       х+1  х - 1      х - 2

Решить уравнения и неравенства

	≤ 4

 

б)      Δ  =

1   -2    -3  0   -3     1 4   -4     5

-2    3    1  5    4    0  2   -1   -5

а)      Δ  =

8.   Вычислить определитель  с помощью «правила треугольников»

б)      Δ  =

1    1     0  2    3     1 0    2     3

-2    3    5  4    1    -2  1   -3    2

а)      Δ  =

9.   Вычислить определитель  3-го порядка разложением по первой строке

б)      Δ  =

1    2     0  3    4     0 5    6     7

2    3    5  0   -1    0  6    7    8

а)      Δ  =

10.   Вычислить определитель  3-го порядка разложением по любому столбцу

11.   Вычислить определитель   разложением по строке или столбцу

0    5    2    0 8    3    5    4 7    2    4    1 0    4    1    0

б)      Δ  =

а)      Δ  =

   

12.    Найти ранг матрицы А методом элементарных преобразований

	A   =

 

13.    Найти ранг матрицы А методом окаймляющих миноров

 

14.    Найти ранг матрицы А при различных значениях параметра λ

	A   =

 

15.    Найти матрицу, обратную к данной (методом присоединённой матрицы)

 

16.      Найти матрицу, обратную к данной (методом элементарных преобразований)

 

17.   Решить матричные уравнения

 

.  Х .

1   -1  2    3

2   -2 -4   5

1   -1  2    3

=

а)                     

б)

Краткое описание документа:

Расчётная работа по теме: «Матрицы и определители» выдается на дом студенту в виде домашнего задания, как в печатаном виде, так и в электронном. Задания из расчётной работы студентам задаются последовательно, по ходу изучения теоретического и практического материала на лекциях (уроки 1-8). В работе - 17 заданий разного уровня сложности, максимальное количество балов - 83 , что составляет - 100% от всей выполненной работы. Критерий выставления оценок: «5» - не менее 85% от максимального бала; «4» - не менее 70% от максимального бала; «3» - не менее 50% от максимального бала. В перечень данного материала входит:

- бланки для выполнения работы;

- инструкция по выполнению;

- ответы к расчётной работе;

- задания к расчётной работе.