Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока алгебры в 10 классе по теме "Понятие функции у=sin x и ее график"

Разработка урока алгебры в 10 классе по теме "Понятие функции у=sin x и ее график"


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Урок по алгебре в 10 классе
Понятие функции у = sin х.
График функции
у = sin х
(по учебнику Мордкович А. Г.)

Автор: учитель математики Кажарова Ф. Ш.

Цели: ввести понятие функции у = sin х и выделить её основные свойства; построить в прямоугольной системе координат график функции у = sin х на основе выделенных свойств; формировать умения находить значение функции у = sin х для заданных аргументов, строить график функций вида у = sin (х + а) + b.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

1. Вычислите.

hello_html_6c98c9cb.png

2. Сопоставьте графики функций и формулы их задающие.

hello_html_m18b976fd.png

hello_html_m2e5e70b8.png

hello_html_5a14092c.png

hello_html_2ea07edc.png


а

б

в

г

д

е







III. Объяснение нового материла.

1. Объяснение проводить согласно пункту учебника. Как и в случае изучения любой другой функции, необходимо рассмотреть у = sin х системно, с разных сторон в различных ситуациях. Для этого рассматриваем шесть направлений:

1) графическое решение уравнений;

2) отыскание наибольшего и наименьшего значений функции на заданном промежутке;

3) преобразование графиков;

4) функциональная символика;

5) кусочные функции;

6) чтение графика.

2. Замечаем, что с функцией hello_html_m55b614a8.png мы уже знакомы. t – числовой либо угловой коэффициент, число, соответствующее точке на числовой окружности. Нам привычнее запись hello_html_m61688716.png Записываем: у = sin х.

Рассматриваем пять основных свойств функции hello_html_m55b614a8.png:

1) ОДЗ: (–; +).

2) Нечетная функция.

3) Возрастает на hello_html_748c618f.png убывает на hello_html_m1e52f541.png

4) Ограничена снизу и сверху.

5) Sнаиб = 1; Sнаим = –1.

Строим график функции у = sin х в прямоугольной системе координат. Обязательно подчеркиваем выбор единичных отрезков и отметку ключевых точек на оси 0х ( = 3). Составив таблицу значений функции у = sin х, строим точки и соединяем плавной кривой.

3. Пользуясь формулами приведения показываем, что на отрезке hello_html_m6a857929.png график функции у = sin х совпадает с графиком на отрезке hello_html_df0d6b4.png Записываем, что графиком функции у = sin х является кривая, называемая синусоидой.

4. Опираясь на построенный график, отмечаем еще несколько свойств функции у = sin х:

6) Возрастает на любом отрезке вида hello_html_m1c24feb9.png и убывает на любом отрезке вида hello_html_m5d5214c2.png где hello_html_m2efb3d09.png

7) Непрерывная функция.

8) ОЗФ: [–1; 1].

IV. Формирование умений и навыков.

Упражнения, выполняемые на этом уроке, можно разбить на группы.

1-я группа. Упражнения на изучение функциональной символики: № 10.1 (а; б), № 10.2 (а; б), № 10.3 (а; б).

2-я группа. Нахождение значения функции у = sin х и функции вида у = sin (х + а) + b для заданных значений аргумента: № 10.4 (а; б), № 10.5 (а; б).

3-я группа. Отыскание наибольшего и наименьшего значения функции у = sin х на заданном промежутке: № 10.6 (а; б).

4-я группа. Построение графика функции вида у = sin (х + а) + b на основе механических преобразований графика функции у = sin х: № 10.7 (а; б), № 10.8 (а; б), № 10.9 (а), № 10.10 (а).

Решение:

10.1.

hello_html_m7b33ac6c.png

10.2.

hello_html_m1d2dc232.png

10.3.

hello_html_4ff8ff0e.png

hello_html_4b3328a9.png

hello_html_44c5035a.pnghello_html_2467611.png

10.4.

а) Если hello_html_bd54042.png то hello_html_m5d063e65.png значит, точка hello_html_6c581200.png принадлежит графику функции у = sin х.

б) Если hello_html_m6348177d.png то hello_html_m61283b15.png значит, точка hello_html_m2ba883b8.png не принадлежит графику функции у = sin х.

10.5.

а) Если х = 0, то hello_html_1bce2c49.pnghello_html_34aa7c7f.png значит, точка hello_html_m27f625f6.png принадлежит графику данной функции.

б) Если hello_html_6cf4b9c8.png то hello_html_m208fa6bd.pnghello_html_27279e0f.png значит, точка hello_html_m556aae5.png принадлежит графику данной функции.

10.6.

а) Построив график функции у = sin х и выделив его часть на отрезке hello_html_2ba5d960.png убеждаемся, что hello_html_m64ebc6f5.png а hello_html_m3eaa1511.png

hello_html_m27e259dc.png

б) На луче hello_html_4bb819cc.png

Выполняя упражнения № 10.7 – 10.10, учащиеся должны проговаривать правила «механического» преобразования графика исходной функции у = sin х.

10.7.

а) Сдвиг графика функции у = sin х на hello_html_m686a43e7.png вправо.

б) Сдвиг графика функции у = sin х на hello_html_19fa9b6f.png влево.

10.8.

а) Сдвиг графика функции у = sin х на 2 вниз.

б) Сдвиг графика функции у = sin х на 1 вверх.

10.9 (а).

Сдвиг графика функции у = sin х на hello_html_19fa9b6f.png вправо и на 1 вверх.

10.10 (а).

Сдвиг графика функции у = sin х на hello_html_5d59646b.png влево и зеркальное отображение относительно оси 0х.

10.7 (а).

hello_html_m424cefd1.png

10.7 (б).

hello_html_m5c962401.png

10.8 (а).

hello_html_40171068.png

10.8 (б).

hello_html_m7a92e655.png

10.10 (а).

hello_html_14011bd3.png

V. Итоги урока.

Вопросы учащимся:

Назовите Df и Ef функции у = sin х.

Как называется график функции у = sin х?

Назовите основные свойства функции у = sin х.

Принадлежат ли графику функции у = sin х точки А (0; 0); hello_html_m45895851.png hello_html_3685da5.png

Домашнее задание: № 10.1 (в; г) – 10.8 (в; г); 10.9 (б), № 10.10 (б).




Автор
Дата добавления 25.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров229
Номер материала ДВ-484133
Получить свидетельство о публикации


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх