Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока геометрии в 11 классе по теме: "Цилиндр, конус, шар, площади поверхностей.
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Разработка урока геометрии в 11 классе по теме: "Цилиндр, конус, шар, площади поверхностей.

библиотека
материалов

Урок 60. Повторение. Цилиндр, конус и шар, площади их поверхностей

 Цели урока:

- систематизировать теоретические знания по темам;

- совершенствовать навыки решения задач.

Ход урока

I. Организационный момент

 II. Актуализация знаний учащихся

Повторение теории по таблицам. Учащиеся в течение 5-7 минут самостоятельно повторяют теорию используя таблицы.

 А. Цилиндр (рис. 1)

OO1 = Н- высота цилиндра;

hello_html_1c0bde4b.jpg

 

hello_html_24e3d890.jpg

Б. Конус (рис. 2)

SO = H - высота;

hello_html_m48e4e9db.jpg - образующая;

hello_html_27199c47.jpg

 

hello_html_m2062839e.jpg

В. Усеченный конус (рис. 3)

hello_html_14bc3f08.jpg

 

hello_html_4427d0e6.jpg

Г. Шар (рис. 4)

hello_html_m141a95ea.jpg

 

hello_html_143b5eb7.jpg

 

III. Решение задач по готовым чертежам.

1. (рис. 5).

Найти: S6ок.

 hello_html_m71aa388e.jpg

Решение:

1) ΔСОЕ - равнобедренный треугольник, так как СО = ОЕ  OEC = 60°.

2) CED - вписанный, CED = 90°, CDE = 30°.

3) hello_html_217bf6d8.jpg 

4) = 10√3.

5) ΔОО1- прямоугольный, OO1E = 30°. hello_html_1e01033.jpg OO1 = H = 30.

6) hello_html_m42d5daf2.jpg  (Ответ: hello_html_5cec8496.jpg)

 2. (рис. 6).

SCC1D1QSбоков. — ?

 

hello_html_m4ef64e1.jpg

Решение:

hello_html_m65dd77f9.jpg

hello_html_m7bd46ddf.jpg (Ответ: πQ.)

 3. (рис. 7).

SO = 15. A1B1, W(O1; O1A1) - сечение конуса.

Sполн. - ?

 hello_html_4dbd255.jpg

1) ΔA1O1~ ΔAOS по 2-м углам, значит, hello_html_6384993c.jpg

hello_html_65779fcb.jpg hello_html_4d24908a.jpg

4) hello_html_m1fb23b88.jpg  (Ответ: hello_html_73023a05.jpg)

 

 

4. (рис. 8)

ΔABC - правильный, OO1 = 3.

Sш. - ?

Sсеч.CAB — ?

 hello_html_234131ea.jpg

1) ΔCO1- прямоугольный, СО = Rш.

2) O1С = rr - радиус описанной окружности около hello_html_28023466.jpg

3) hello_html_511b12ec.jpg

4) ΔСО1О - прямоугольный hello_html_m70d7d9c.jpg hello_html_56495724.jpg

5) hello_html_1cbf5c08.jpg (Ответ: 48π.)

 IV. Решение задач

1. Прямоугольная трапеция с основаниями 6 см и 10 см и высотой 3 см вращается около большего основания. Найдите площадь поверхности тела вращения. (Ответ: 60 см2.)

2. Прямоугольная трапеция с основаниями 12 см и 20 см и высотой 15 см в первый раз вращается около меньшего основания, а во второй - около большего. Сравните площади поверхностей тел вращения. (Ответ: в первом случае на 240π см2 больше.)

3. В конус вписана пирамида МАВС, основанием которой служит прямоугольный треугольник с катетами АВ = 12 см и ВС = 16 см. Двугранный угол при катете ВС равен 60°. Найдите: а) площадь грани MВС; б) площадь боковой поверхности конуса.

4. Высота конуса равна h, образующая равна l. Найдите радиус описанного около конуса шара.

Решение:

1. (рис. 9).

 

hello_html_34399ff6.jpg

 

hello_html_1530b3e4.jpg

 

2. (рис. 10)

 

hello_html_4a4deb9b.jpg

 

hello_html_3b12afc7.jpg

(Ответ: на 240π см2 в первом случае больше.)

 

3. (рис. 11)

 

hello_html_2bdbcbb7.jpg

 

a) 1) OKM = 60° - линейный угол двугранного угла ОВСМ (ОК  ВС, МК  ВС);

2) hello_html_m777073aa.jpg (так как ΔАВС - прямоугольный).

3) Так как ΔABC - прямоугольный, то О - середина гипотенузы и центр описанной окружности.

4) ОК - средняя линия ΔABC (ОК  АВ, АВ  ВС  ОК || АВ; О - середина А С  К - середина ВС).

5) ΔОМК – прямоугольный (ОМ  ABC),  ОМК = 30°  МК = 12 см.

6) hello_html_59f65a7a.jpg

 

hello_html_236d5c0f.jpg

 

б) 1) Из ΔОМК: hello_html_m2b76e943.jpghello_html_m1376553c.jpg

2) ΔВОМ - прямоугольный: hello_html_4157a141.jpghello_html_1cd95493.jpghello_html_10204c13.jpg BM = l.

3) hello_html_77b69920.jpg  (Ответ: hello_html_626eea72.jpg)

 

4. (рис. 12).

 

hello_html_m7df838b6.jpg

 

hello_html_m3c384d66.jpg

3) hello_html_2f74c9d5.jpg - радиус описанной окружности около ΔАВС со сторонами а, b, с, площадьюShello_html_mb198a12.jpg (Ответ: 1/2.)

 

V. Подведение итогов

- Назовите основные элементы а) цилиндра; б) конуса.

Домашнее задание

1) Повторить главу VI, § 1, 2, 3.

2) Решить оставшиеся нерешенными на уроке задачи.





Автор
Дата добавления 10.05.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров714
Номер материала ДБ-074733
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх