Урок 60. Повторение. Цилиндр, конус и шар, площади их поверхностей
Цели урока:
- систематизировать теоретические знания по темам;
- совершенствовать навыки решения задач.
Ход урока
I. Организационный момент
II. Актуализация знаний учащихся
Повторение теории по таблицам. Учащиеся в течение 5-7 минут
самостоятельно повторяют теорию используя таблицы.
А.
Цилиндр (рис. 1)
OO1 = Н-
высота цилиндра;
|
Б.
Конус (рис. 2)
SO = H - высота;
l - образующая;
|
В.
Усеченный конус (рис. 3)
|
Г.
Шар (рис. 4)
|
III. Решение задач по готовым чертежам.
1. (рис. 5).
Найти: S6ок.
Решение:
1) ΔСОЕ - равнобедренный треугольник, так как СО = ОЕ ⇒ ∠OEC = 60°.
2) ∠CED - вписанный, ∠CED = 90°, ∠CDE = 30°.
3)
4) R = 10√3.
5) ΔОО1E - прямоугольный, ∠OO1E = 30°. OO1 = H = 30.
6) (Ответ: )
2. (рис. 6).
SCC1D1D = Q, Sбоков. — ?
Решение:
(Ответ: πQ.)
3. (рис. 7).
SO = 15. A1B1, W(O1; O1A1) - сечение конуса.
Sполн. - ?
1) ΔA1O1S ~ ΔAOS по 2-м углам,
значит,
4) (Ответ: )
4. (рис. 8)
ΔABC - правильный, OO1 = 3.
Sш. - ?
Sсеч.CAB — ?
1) ΔCO1O - прямоугольный,
СО = Rш.
2) O1С = r, r - радиус описанной окружности около
3)
4) ΔСО1О - прямоугольный
5) (Ответ:
48π.)
IV. Решение задач
1. Прямоугольная трапеция с основаниями 6 см и 10 см и высотой 3
см вращается около большего основания. Найдите площадь поверхности тела
вращения. (Ответ: 60 см2.)
2. Прямоугольная трапеция с основаниями 12 см и 20 см и высотой 15
см в первый раз вращается около меньшего основания, а во второй - около
большего. Сравните площади поверхностей тел вращения. (Ответ: в первом случае
на 240π см2 больше.)
3. В конус вписана пирамида МАВС, основанием которой служит
прямоугольный треугольник с катетами АВ = 12 см и ВС = 16 см. Двугранный угол
при катете ВС равен 60°. Найдите: а) площадь грани MВС; б) площадь боковой
поверхности конуса.
4. Высота конуса равна h, образующая равна l. Найдите радиус описанного около конуса шара.
Решение:
1. (рис. 9).
2. (рис. 10)
(Ответ: на 240π см2 в первом случае больше.)
3. (рис. 11)
a) 1) ∠OKM = 60° - линейный
угол двугранного угла ОВСМ (ОК ⊥ ВС, МК ⊥ ВС);
2) (так
как ΔАВС - прямоугольный).
3) Так как ΔABC - прямоугольный, то О - середина гипотенузы и центр описанной
окружности.
4) ОК - средняя линия ΔABC (ОК ⊥ АВ, АВ ⊥ ВС ⇒ ОК || АВ; О - середина А С ⇒ К - середина ВС).
5) ΔОМК – прямоугольный (ОМ ⊥ ABC), ∠ОМК = 30° ⇒ МК = 12 см.
6)
б) 1) Из ΔОМК:
2) ΔВОМ - прямоугольный: BM
= l.
3) (Ответ: )
4. (рис. 12).
3) -
радиус описанной окружности около ΔАВС со сторонами а, b, с, площадьюS. (Ответ:
1/2.)
V. Подведение итогов
- Назовите основные элементы а) цилиндра; б) конуса.
Домашнее задание
1) Повторить главу VI, § 1, 2, 3.
2) Решить оставшиеся нерешенными на уроке задачи.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.