Разработка урока на тему: "Случайные события и их вероятности"

242-370-674

Мухтарова Гузель Робертовна

Тема: Случайные события и их вероятности.  ( Слайд №1)

Урок: повторения.

Цели урока.    ( Слайд №2)                                                         

-  повторить и обобщить изученный материал по данной теме;

-  проверить степень усвоения учащимися изученного материала в ходе выполнения проверочной работы;

-  уметь приводить примеры;

-  формировать современное мировоззрение и умение ориентироваться

в изменчивом информационном мире;

-  учить мыслить категориями, имеющими вероятный характер, общаться на деловой основе, применять вводимые понятия в практической жизни, видеть их роль в разных областях деятельности человека.

Ход урока.

I.                   Организационный момент.

Сообщить тему и цели урока.

     II.         Актуализация знаний учащихся

Учитель

Учащиеся

События 1)      Как называется исход испытаний? 2)      Какими буквами обозначаются события? 3)      Виды событий? 4)      Приведите примеры событий? 5)      (Слайд №4)     На трёх карточках нарисованы прямоугольный, остроугольный и тупоугольный треугольники. Мария случайно выбрала одну карточку. Какие события считаются случайными, какие невозможными, а какие достоверными если: а) событие А- на выбранной карточке оказался прямоугольный треугольник; б) событие В- на выбранной карточке оказался тупоугольный треугольник; в) событие С- на выбранной карточке оказался квадрат; г)событие D- на выбранной карточке оказался прямоугольный треугольник, тупоугольный или остроугольный; д) событие Е- на выбранной карточке оказался остроугольный треугольник. 6) Какие события называются случайными?( Слайд №6) Вероятность (Слайд №8) Под вероятностью события понимается некоторая числовая характеристика возможности наступления этого события. Какие основные вероятности знаете? Охарактеризуйте их. Рассмотрим задачи по классической вероятности. Вместе с учителем (а,б).  а) Игральный кубик бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало 3 очка? Дома:  выпало 4. б) Игральный кубик бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало не более 3 очков? Дома:  выпало  не более 4. Ответ  = . в) Игральный кубик бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало менее 3 очков? Дома:  выпало менее 4. Ответ: 0,5. г) Игральный кубик бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало чётное число очков? д) Задачи №1 (Слайд №11) №2  (Слайд №13) №3  (Слайд №15) №4  (Слайд №17) №5  (Слайд №19)

1) Событием (Слайд №3) 2) События, как правило, обозначаются большими латинскими буквами А,В,С… 3) Достоверные, невозможные, случайные события. 4) Выпадание орла при бросании монеты, выигрыш по облигации, падение доллара в следующем месяце, появление заявки на телефонной станции. 5)      ( Слайд №5)   События А,В,Е случайные, т.к. они могут произойти, а могут не произойти. Событие С невозможно, т.к. квадрат четырёхугольник. Событие D достоверно, т.к. на карточках нарисованы все виды треугольников. 6)      Событие в данном опыте может наступить, так и не наступить, называют случайным событием(A,B,E,D) ( Слайд № 7) Ответ: (Слайд №9) а) статистическая вероятность. За вероятностью события А принимается постоянная величина, вокруг которой колеблются значения частостей при неограниченном возрастании числа n. б) Классическая вероятность. (Слайд №10) Классической вероятностью события А называется отношение числа m элементарных событий, благоприятствующих событию А, к числу n всех элементарных событий из этой схемы: P(A)=,    0 P(A) 1. в) Геометрическая вероятность. Геометрической вероятностью события А называется отношение объема области D к объему области G: P(A)= G- достоверное событие. Записи в тетрадях. а) 1) Бросание кубика - случайный эксперимент.     2) n=6, т.к. граней всего шесть, и элементарное событие- число на выпавшей грани 1,2,3,4,5,6 - элементарные события - их 6.    3) Событию  А={выпало 3 очка} благоприятствует одно элементарное событие: 3. Поэтому  m=1.          P(A)= =  0,67. Ответ:  0,67. б) 1) n=6.      2) Событию А={выпало не более 3 очков}благоприятствуют  m=3 событий.       3) P(A)=  = = 0,5. Ответ: 0,5. Учащийся у доски. в) 1) n=6.    2) Событию  А={выпало менее 3 очков} благоприятствуют два элементарных события:1,2. Поэтому  m=2.          P(A) = = 0,33. Ответ:   0,33. Самостоятельно. г) 1) Случайный эксперимент – бросание кубика.     2) Элементарное событие – число на выпавшей грани т.е. n=6.      3) Событию  А={выпало чётное число очков} благоприятствуют 3 элементарных события: 2,4,6. Значит,  m=3.       4) P(A)= 0,5. Ответ: 0,5. д) Ответы №1  (Слайд №12) №2  (Слайд №14) №3  (Слайд №16) №4  (Слайд №18) №5  (Слайд №20)

III. Самостоятельная работа. (Задания из ЕГЭ)

Вариант1 №1 (Слайд №21)

Вариант2

1. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 120 качественных сумок приходится 9 сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых. 2. В среднем из 1400 садовых насосов, поступивших в продажу, 14 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает. 3. В чемпионате по гимнастике участвуют 64 спортсменки: 20 из Японии, 28 из Китая, остальные – из Кореи. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Кореи. 4. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орёл не выпадет ни разу. 5. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 16 очков. Результат округлите до сотых. Ответы. 1.   0,93 ( Слайд №22)                2.   0,99                3. =0,25                4. р = 0,5·0,5·0,5=0,125                5.    0,03 №5. 216-общее число вариантов 6-число благопр. случ. (6+5+5;5+6+5;5+5+6;4+6+6;6+4+6; 6+6+4)

1. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 80 качественных сумок приходится 1 сумка со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых. 2. В среднем из 500 садовых насосов, поступивших в продажу, 4 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает. 3. В чемпионате по гимнастике участвуют 40 спортсменок: 12 из Аргентины, 9 из Бразилии, остальные – из Парагвая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Парагвая. 4. В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орёл не выпадет ни разу. 5. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 5 очков. Результат округлите до сотых.  Ответы.1.   0,99                2. =  0,992                3.= 0,475                4. 0,5·0,5·0,5·0,5=0,0625                5.    0,11 №5.общее число вариантов 36, число благоприятных случ. 4. ( 1+4; 2+3; 3+2; 4+1)

IV. Итоги урока.

На уроке повторили классическую вероятность, виды событий.

Выставляются оценки.

V. Постановка домашнего задания. (Слайд№23)

VI. Дополнительные задания с решениями.

Задача №6  (Слайд №24,25,26)

Задача №7  (Слайд №27,28)

Задача №8  (Слайд №29,30)

Задача №9  (Слайд №31,32)

Кроме задач, которые заданы ранее составьте пример с решением на применение классической формулы P(A)=.

Литература.

1. Белько И.В.

Теория вероятности и математическая статистика. Примеры и задачи: Учеб. пособие/И.В.Белько, Г.П. Свирид; Под ред. К.К.Кузьмича.- 2-е изд., стер.- Мн. :Новое знание,2004.-251 с.

2.Е.А.Бунимович, В.А.Булычёв. Вероятность и статистика в курсе математики общеобразовательной школы: лекции 1-4.М.: Педагогический университет « Первое сентября», 2006.-128с.

3.Абдрахманов А.М., Абдрахманова А.А. Теория вероятностей в примерах и задачах: Учебное пособие. Уфа, БИРО,2009.-32с.