Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока на тему: "Случайные события и их вероятности"

Разработка урока на тему: "Случайные события и их вероятности"

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:


242-370-674

Мухтарова Гузель Робертовна


Тема: Случайные события и их вероятности. ( Слайд №1)


Урок: повторения.


Цели урока. ( Слайд №2)

- повторить и обобщить изученный материал по данной теме;

- проверить степень усвоения учащимися изученного материала в ходе выполнения проверочной работы;

- уметь приводить примеры;

- формировать современное мировоззрение и умение ориентироваться

в изменчивом информационном мире;

- учить мыслить категориями, имеющими вероятный характер, общаться на деловой основе, применять вводимые понятия в практической жизни, видеть их роль в разных областях деятельности человека.


Ход урока.


  1. Организационный момент.

Сообщить тему и цели урока.


II. Актуализация знаний учащихся



Учитель

Учащиеся


События

  1. Как называется исход испытаний?


  1. Какими буквами обозначаются события?


  1. Виды событий?


  1. Приведите примеры событий?





  1. (Слайд №4) На трёх карточках нарисованы прямоугольный, остроугольный и

тупоугольный треугольники. Мария случайно выбрала одну карточку. Какие события считаются случайными, какие невозможными, а какие достоверными если:

а) событие А- на выбранной карточке оказался прямоугольный треугольник;

б) событие В- на выбранной карточке оказался тупоугольный треугольник;

в) событие С- на выбранной карточке оказался квадрат;

г)событие D- на выбранной карточке оказался прямоугольный треугольник,

тупоугольный или остроугольный;

д) событие Е- на выбранной карточке оказался остроугольный треугольник.


6) Какие события называются случайными?( Слайд №6)


Вероятность (Слайд №8)


Под вероятностью события понимается некоторая числовая характеристика возможности наступления этого события.


Какие основные вероятности знаете?

Охарактеризуйте их.























Рассмотрим задачи по классической вероятности.


Вместе с учителем (а,б).

а) Игральный кубик бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало 3 очка?



Дома: выпало 4.







б) Игральный кубик бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало не более 3 очков?


Дома: выпало не более 4.

Ответ hello_html_6b06040.gif= hello_html_42567408.gif.


в) Игральный кубик бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало менее 3 очков?

Дома: выпало менее 4.

Ответ: 0,5.





г) Игральный кубик бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало чётное число очков?








д) Задачи

№1 (Слайд №11)

№2 (Слайд №13)

№3 (Слайд №15)

№4 (Слайд №17)

№5 (Слайд №19)



1) Событием (Слайд №3)


2) События, как правило, обозначаются большими латинскими буквами А,В,С…


3) Достоверные, невозможные, случайные события.


4) Выпадание орла при бросании монеты, выигрыш по облигации, падение доллара в следующем месяце, появление заявки на телефонной станции.



  1. ( Слайд №5) События А,В,Е случайные, т.к. они могут произойти, а могут не произойти.

Событие С невозможно, т.к. квадрат четырёхугольник.

Событие D достоверно, т.к. на карточках нарисованы все виды треугольников.















  1. Событие в данном опыте может наступить, так и не наступить, называют случайным событием(A,B,E,D) ( Слайд № 7)








Ответ: (Слайд №9)

а) статистическая вероятность. За вероятностью события А принимается постоянная величина, вокруг которой колеблются значения частостей при неограниченном возрастании числа n.


б) Классическая вероятность. (Слайд №10) Классической вероятностью события А называется отношение числа m элементарных событий, благоприятствующих событию А, к числу n всех элементарных событий из этой схемы:


P(A)=hello_html_6809f247.gif, 0 hello_html_m7ceebba.gifP(A) hello_html_m7ceebba.gif1.


в) Геометрическая вероятность.

Геометрической вероятностью события А называется отношение объема области D к объему области G:


P(A)= hello_html_m6df8525f.gif

G- достоверное событие.





Записи в тетрадях.

а) 1) Бросание кубика - случайный эксперимент.

2) n=6, т.к. граней всего шесть, и элементарное событие- число на выпавшей грани 1,2,3,4,5,6 - элементарные события - их 6.

3) Событию А={выпало 3 очка} благоприятствует одно элементарное событие: 3. Поэтому m=1. P(A)=hello_html_6809f247.gif = hello_html_24fd3bbf.gifhello_html_m3132e3c.gif 0,67.

Ответ: 0,67.




б) 1) n=6.

2) Событию А={выпало не более 3 очков}благоприятствуют m=3 событий.

3) P(A)= hello_html_6809f247.gif = hello_html_mdba85e6.gif= 0,5.


Ответ: 0,5.

Учащийся у доски.

в) 1) n=6.

2) Событию А={выпало менее 3 очков} благоприятствуют два элементарных события:1,2. Поэтому m=2. P(A) = hello_html_6809f247.gif= hello_html_60757ca1.gifhello_html_m3132e3c.gif0,33.

Ответ: 0,33.



Самостоятельно.

г) 1) Случайный эксперимент – бросание кубика.

2) Элементарное событие – число на выпавшей грани т.е. n=6.

3) Событию А={выпало чётное число очков} благоприятствуют 3 элементарных события: 2,4,6. Значит, m=3.

4) P(A)= hello_html_1a1080f7.gif0,5.

Ответ: 0,5.


д) Ответы

№1 (Слайд №12)

№2 (Слайд №14)

№3 (Слайд №16)

№4 (Слайд №18)

№5 (Слайд №20)


III. Самостоятельная работа. (Задания из ЕГЭ)


Вариант1 №1 (Слайд №21)


Вариант2

1. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 120 качественных сумок приходится 9 сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

2. В среднем из 1400 садовых насосов, поступивших в продажу, 14 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

3. В чемпионате по гимнастике участвуют 64 спортсменки: 20 из Японии, 28 из Китая, остальные – из Кореи. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Кореи.




4. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орёл не выпадет ни разу.

5. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 16 очков. Результат округлите до сотых.

Ответы. 1. hello_html_me013d47.gifhello_html_m3132e3c.gif 0,93 ( Слайд №22)

2. hello_html_4d8ef585.gifhello_html_m3132e3c.gif 0,99

3. hello_html_51cf5391.gif=0,25

4. р = 0,5·0,5·0,5=0,125

5. hello_html_m5dbe8101.gifhello_html_m3132e3c.gif 0,03

№5. 216-общее число вариантов

6-число благопр. случ.

(6+5+5;5+6+5;5+5+6;4+6+6;6+4+6;

6+6+4)

1. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 80 качественных сумок приходится 1 сумка со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

2. В среднем из 500 садовых насосов, поступивших в продажу, 4 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

3. В чемпионате по гимнастике участвуют 40 спортсменок: 12 из Аргентины, 9 из Бразилии, остальные – из Парагвая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Парагвая.



4. В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орёл не выпадет ни разу.

5. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 5 очков. Результат округлите до сотых.

Ответы.1. hello_html_m1df1476f.gifhello_html_m3132e3c.gif 0,99

2. hello_html_m4689fc78.gif= 0,992

3.hello_html_ma6f5279.gif= 0,475

4. 0,5·0,5·0,5·0,5=0,0625

5. hello_html_m56ec633.gifhello_html_m3132e3c.gif 0,11

№5.общее число вариантов 36, число благоприятных случ. 4.

( 1+4; 2+3; 3+2; 4+1)


IV. Итоги урока.

На уроке повторили классическую вероятность, виды событий.

Выставляются оценки.


V. Постановка домашнего задания. (Слайд№23)

VI. Дополнительные задания с решениями.

Задача №6 (Слайд №24,25,26)

Задача №7 (Слайд №27,28)

Задача №8 (Слайд №29,30)

Задача №9 (Слайд №31,32)

Кроме задач, которые заданы ранее составьте пример с решением на применение классической формулы P(A)=hello_html_6809f247.gif.


Литература.

  1. Белько И.В.

Теория вероятности и математическая статистика. Примеры и задачи: Учеб. пособие/И.В.Белько, Г.П. Свирид; Под ред. К.К.Кузьмича.- 2-е изд., стер.- Мн. :Новое знание,2004.-251 с.

2.Е.А.Бунимович, В.А.Булычёв. Вероятность и статистика в курсе математики общеобразовательной школы: лекции 1-4.М.: Педагогический университет « Первое сентября», 2006.-128с.

3.Абдрахманов А.М., Абдрахманова А.А. Теория вероятностей в примерах и задачах: Учебное пособие. Уфа, БИРО,2009.-32с.

5


Автор
Дата добавления 12.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров179
Номер материала ДВ-251935
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх