Разработка урока по алгебре "Числовая последовательность"

Цели урока:                                                                                                   

Образовательные: ввести понятие числовой последовательности; рассмотреть способы её задания

Развивающие: развить умение проводить сравнение, анализ, обобщение, развивать математическую речь

Воспитательные: формирование умения работать в группах, формировать навыки самоконтроля

Последовательности составляют
такие элементы природы,
которые можно пронумеровать

ЧИСЛОВОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬЮ НАЗЫВАЕТСЯ МНОЖЕСТВО ЧИСЕЛ, ЭЛЕМЕНТЫ КОТОРОГО МОЖНО ПРОНУМЕРОВАТЬ

Понятие последовательности

     Выпишем в порядке возрастания положительные четные числа.

Первое число -2

Второе число -4

Третье число -6

Четвертое число -8  и т.д.

Получим ряд чисел: 2; 4; 6; 8; …;2*n;…

 он образует последовательность.

 Числа, образующие последовательность, называются  первым, вторым, …, n-м членом последовательности:

Обозначение

Обозначают  члены последовательности:

a₁  ; a₂ ; a₃ ; a₄ ; … ; a_n ; …

     Читают:

(« а первое», «а второе», … , «а n- ое», … )

Последовательность   a₁  ; a₂ ; a₃ ; a₄ ; … ; a_n ; … обычно обозначают  (a_n)

Примеры последовательности

Бесконечные последовательности:

(a_n)       1, 3, 5, 7, 9, 11,… - последовательность нечетных чисел (возрастающая)

(a_n)       -5, -10, -15, -20, -25, … - последовательность  отрицательных чисел, кратных 5 (убывающая)

Конечные последовательности:

(a_n)    1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 - последовательность однозначных натуральных чисел.

(a_n)     10,20,30,40,50,60,70,80,90 – последовательность двузначных чисел, кратных 10.

Способы задания последовательности

1. Описанием

2. Формулой общего члена

3. Рекуррентный

4.Таблицей

Закономерность расположения членов последовательности описывается словами

Задание последовательности описанием

Пример:

Составить последовательность, в которой на четных местах 0, на нечетных местах – 1.

Получим последовательность:

(a_n)    1; 0; 1; 0; 1; 0; …

Аналитический способ

Задание последовательности формулой

1)  a_n= 3*n +2,

 a₅ = 3*5+2                   17

 a₁₀ = ?                        32

a₁₀₀ = ?                        302

2)  a_n= 3+n ,

a₅ = ?                          8

 a₁₀ = ?                        13

 a₁₀₀ = ?                       103

3)   a_n= n²+1,

a₅ = ?                            26

a₁₀ = ?                           101

a₁₀₀ = ?                        10001

4)   a_n= 2^n-1  ,

 a₅ = ?                         16

 a₇ = ?                          64 

a₁₀ = ?                          512

замечание

Числовые последовательности

являются частным случаем

функций с натуральным

аргументом.

Реккурентный способ задания последовательности

Название способа  произошло от слова «recurro» - возвращаться.

При реккурентном способе дается задание:

1) а1

 2)формула выражающая значение последнего члена через предыдущий

Рекуррентной называется формула, выражающая любой член последовательности, начиная с некоторого через предыдущие.

 Например:

  а₁ =4, a_n+1 = a_n   +1

     a₂= a₁ +1= 4+1=5,

     a₃= a₂   +1= 5+1=6,…

табличный способ

an	a1	a2	a3	a4	a5	a6	a7	a8	a9	a10
(an )	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40

задания для устного счета

Числовая последовательность задана формулой. Заполните таблицу.

Самостоятельная работа 4.1

Числовая последовательность.

Вариант 1

А1. Рассматривается последовательность натуральных чисел, делящихся    на 3:  3, 6, 9, ... .

    а) Выпишите первые 5 членов этой последовательности.

    б) Запишите шестой член последовательности.

    в) Определите, содержится ли в этой последовательности числа 19 и      27.

Самостоятельная работа 4.1

Числовая последовательность.

Вариант 2

А1. Последовательность (х_n)  задана формулой  n -го члена

                             х_n=n² -5n     

    а) Выпишите первые 5 членов этой последовательности.

    б) Запишите седьмой член последовательности.

    в) Определите, содержится ли в этой последовательности число   -4.

Задание на дом:

№175 (5 – 8)

№177 стр 36

Самостоятельная работа 4.1

Числовая последовательность.

Вариант 1

А1. Рассматривается последовательность натуральных чисел, делящихся   

на 3:  3, 6, 9, ... .

    а) Выпишите первые 5 членов этой последовательности.

    б) Запишите шестой член последовательности.

    в) Определите, содержится ли в этой последовательности числа 19 и 27.

Самостоятельная работа 4.1

Числовая последовательность.

Вариант 2

А1. Последовательность (х_n)  задана формулой  n -го члена

                             х_n=n² -5n     

    а) Выпишите первые 5 членов этой последовательности.

    б) Запишите седьмой член последовательности.

    в) Определите, содержится ли в этой последовательности число   -4.

Карточка № 2

        Последовательность задана формулой

        b_n  = n²+1. Заполните таблицу:

b1	b2	b3	b4		b9	b10		bn-1	bn	bn+1

Карточка № 1.

        Дана последовательность ( a_n), которая задается формулой  a_n=1/n.

А) Найдите первые шесть членов этой последовательности и отметьте их на координатной прямой:

                  a₁=____ ;  a₂=____;  a₃=____;   a₄=____; a₅=____; a₆=____.

   Б) Заполните пропуски в предложениях:

    1) a₅₀=____;  2)  a__ = 0,05;   3) a₁₀ – a₁₀₀ =_________________;

    4) Наибольшим из всех членов последовательности  (а_n) является:  a__=_____;

    5) Наименьший член последовательности ______________________________________;

    6*)При бесконечном увеличении   n, члены последовательности стремятся к ___;

    7*) Для любого натурального  n выполняется условие _____≤  a_n  ≤_____ .

Карточка № 2

        Последовательность задана формулой

        b_n  = n²+1. Заполните таблицу:

b1	b2	b3	b4		b9	b10		bn-1	bn	bn+1

Карточка № 1.

        Дана последовательность ( a_n), которая задается формулой  a_n=1/n.

А) Найдите первые шесть членов этой последовательности и отметьте их на координатной прямой:

                  a₁=____ ;  a₂=____;  a₃=____;   a₄=____; a₅=____; a₆=____.

   Б) Заполните пропуски в предложениях:

    1) a₅₀=____;  2)  a__ = 0,05;   3) a₁₀ – a₁₀₀ =_________________;

    4) Наибольшим из всех членов последовательности  (а_n) является:  a__=_____;

    5) Наименьший член последовательности ______________________________________;

    6*)При бесконечном увеличении   n, члены последовательности стремятся к ___;

    7*) Для любого натурального  n выполняется условие _____≤  a_n  ≤_____ .

Бурлинская общеобразовательная школа

Открытый урок

Тема «Числовая последовательность»

Подготовила и провела:  учитель математики Капитулина Л.Б.

п. Бурлин 2015г