Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Разработка урока по алгебре 7 класс Умножение одночлена на многочлен
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Разработка урока по алгебре 7 класс Умножение одночлена на многочлен

библиотека
материалов


Открытое урочное занятие

по алгебре в 7 классе по теме:

«Умножение одночлена на многочлен.

Вынесение общего множителя за скобки»

Пояснительная записка

Еще Дистервег говорил, что «Плохой учитель преподносит истину, хороший – учит ее находить».

В связи с этим в современной педагогике и педагогической психологии отказываются от традиционной схемы взаимоотношений учителей и учащихся, когда учитель выступает в роли «носителя» информации. В новой схеме учитель выступает в роли организатора образовательного процесса.

Схемы взаимоотношений меняются, соответственно должны меняться и методы обучения. Работая в школе, я сделала вывод, что в современных условиях нельзя добиться положительных результатов, не владея диагностикой, без профессионального роста, без углубления знаний по педагогике и психологии, без освоения новых технологий.

Поэтому на уроках математики я применяю технологию укрупнения дидактических единиц (УДЕ), автором которой является выдающийся калмыцкий ученый, действительный член РАО, профессор, доктор педагогических наук Эрдниев Пюрвя Мучкаевич. В научной литературе эту технологию называют «живой родник мышления и творчества». По словам академика В.И. Журавлева, открытие технологии УДЕ можно назвать «идеей века». Технология УДЕ получила признание не только в Калмыкии, России, но и в многих зарубежных странах. Работы П.М. Эрдниева переведены на японский, немецкий, французский, английские языки.

П.М. Эрдниев указал четыре основных способа укрупнения дидактических единиц:

  1. совместное и одновременное изучение взаимосвязанных вопросов программы;

  2. метод деформированных упражнений, в которых искомым является не один, а несколько элементов;

  3. решение прямой задачи и преобразование ее в обратные или аналогичные;

  4. усиление удельного веса творческих заданий.

В представленной ниже разработке урока алгебры для 7 класса я попыталась показать, как можно внедрить все перечисленные способы.

Так, первый способ реализован в представленной разработке урока в виде совместного изучения тем «Умножение многочлена на одночлен» и «Вынесение общего множителя за скобки».

Второй способ укрупнения дидактических единиц – метод деформированных примеров наглядно продемонстрирован в ходе урока (2, 4 и 5 этапы урока). В процессе решения таких примеров активизируется внимание учащихся, развивается их мышление, так как они совершают взаимно-обратные логические операции.

Третий способ укрупнения дидактических единиц – решение прямой задачи и преобразование ее в обратные и аналогичные. Решение задач имеет центральное значение для развития мышления учащихся: при решении задач дети знакомятся с зависимостями между входящими в них величинами; с различными сторонами жизни, учатся думать, рассуждать, сравнивать и т.п.

Четвертый способ укрупнения дидактических единиц – усиление удельного веса творческих заданий. Например, составить и решить задачу на основе готового уравнения (домашнее задание).

Используя технологию УДЕ, можно получить значительный выигрыш во времени.

Учитывая, что в моем классе дети разного уровня развития, считаю, что добились хорошего результата. В этом мне помогла технология УДЕ, созданная П.М. Эрдниевым.

Философия УДЕ – достижение целостности математических знаний как главного условия саморазвития интеллекта учащихся.

Методология УДЕ – это создание информационно совершенной во времени новой последовательности разделов и тем школьной математики.

Формирование понятий на основе технологии УДЕ способствует воспитанию личности с гибким умом, с творческими способностями, то есть такой личности, какую школа должна создавать сегодня.

Тип занятия: ознакомление с новым материалом.

Форма проведения урока: урок-практикум.

Цели урока:

  • образовательные:

  • научить умножать многочлен на одночлен;

  • ввести понятие разложение многочлена на множители;

  • сформулировать правила умножения многочлена на одночлен и вынесения общего множителя за скобки;

  • установить связь между двумя этими правилами;

    • развивающие:

  • развитие логического мышления, математической речи;

  • воспитывающие:

  • воспитание сознательного отношения к учебе, развитие интереса к математике, науке.

Формы реализации целей и задач: беседа, устный счет, самостоятельная работа.

Формы организации познавательной деятельности: фронтальная, групповая, индивидуальная.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор с экраном, презентация, карточки с заданиями.

Ход урока

  1. Организационный момент. Вступительное слово учителя, сообщение темы и целей урока (Слайд №1,2).

  2. Актуализация знаний (устная работа).

А) Повторить свойства умножения и деления степеней с одинаковым основанием (Слайд №3):

а5 ∙ а2 =

а4 ∙ а = а9

□ ∙ а3 = а15

□ ∙ □ = а20

а17 : а3 = □

а21 : а = а16

: а5 = а11

: □ = а8

Б) Вычислить (Слайд №4):

3 ∙ 18х2а =

43m ∙ 2ym3 =

□ ∙ 3xy = 9x3y2

5mn2 ∙ □ = 15m2n2y2

В) Повторить распределительное свойство умножения:

hello_html_m54a2f44.gif

Запишем это свойство в общем виде (Слайд №5):

hello_html_m166f18b1.gif

  1. Объяснение нового материала

Используя распределительное свойство, решим следующий пример. Найти произведение многочлена 3х2-2ху+5 и одночлена 4х2:

2 ∙ (3х2-2ху+5) = 4х2∙3х2 – 4х2∙2ху + 4х2∙5 = 12х4-8х3у+20х2


Чhello_html_63d1ae8e.gifитаем равенство (1) слева направо:

Правило: Чтобы умножить одночлен на многочлен, достаточно умножить каждый член многочлена на этот одночлен и полученные произведения сложить.

Читаем равенство (1) справа налево:

Правило: Если все слагаемые имеют один и тот общий множитель, то его можно вынести за скобки.


Все члены многочлена 3х2-2ху+5 делятся на 4х2, поэтому исходный многочлен можно записать в виде:

12х4-8х3у+20х2 = 4х2∙3х2 – 4х2∙2ху + 4х2∙5 = 4х2 ∙ (3х2-2ху+5)

Замена многочлена равным ему произведением одночлена и многочлена (либо произведением многочленов) называется разложением многочлена на множители.


  1. Закрепление изученного материала.

  1. Выполнить: а) умножение многочлена на одночлен; б) разложение многочлена на множители. (Заменить одну из форм записи другой формой.)

(Слайд №6)

Уhello_html_m6eef1a2d.gifмножение одночлена на многочлен

  1. 4b (3b2 - 1) = 12b3 – 4b

  2. ( - ) = -

  3. 6xy (-3+4x) = …

  4. ………………….

  5. -5k2p (4k2-3kp+1) = …

  6. …………………..

Разложение многочлена на множители

12b3-4b = 4b (3b2 - 1)

30k2 – 12k = ( - )

………………………

12a3 - 8a2b + 4a2 = …

………………………

-8c3 - 6c2 + 4c = …

  1. Восстановить пропущенные выражения в следующих разложениях многочлена на множители (Слайд №7):

  1. 4 – 6а3 + 2а2 = 2а2 (2а2 – 3а + 1)

  2. 18ху - □ + □ = 2ху (□ – у + 3)

  3. + 8k2p - □ = □ ∙ (5k2 – 2kp + p2)

  1. Решить № 622 (с. 128 учебника).

а) при х=3: -2х(х2-х+3)+х(2х2+х-5)=-2х3+2х2-6х+2х32-5х=3х2-11х=

=3∙32 -11∙3=27-33=-6

при х=-3: 3х2-11х=3∙(-3)2-11∙(-3)=27+33=60

  1. Решить № 660 (а, б).

а) 3,28х-х2=х(3,28-х)=2,28∙(3,28-2,28)=2,28∙1=2,28

б) а2у+а32(у+а)=(-1,5)2∙(-8,5-1,5)=2,25∙(-10)=-22,5


  1. Решить № 631 (а) и № 662 (а).

631 а) 3х(2х-1)-6х(7+х)=90

2-3х-42х-6х2=90

-45х=90

х=-2

662 а) 5х2+3х=0

х(5х+3)=0

х=0 или 5х+3=0

х1=0 х2=-0,6


  1. Самостоятельная работа. (Слайд №8) Раздать учащимся карточки с заданиями самостоятельной работы.

I вариант

1. Выполнить:

Уhello_html_1a731146.gifмножение одночлена на многочлен

  1. -3 (с3 - 2с2 - 1)

  2. ……………….

Разложение многочлена на множители

……………………

-5с3 + 10с2 – 5с + 5

2. Восстановить пропущенные выражения в следующих разложениях многочлена на множители:

1) □ – 14a3b = 2a3 (3a - □)

2) - □ + □ - □ = -6c2 (p – 2c + 1)


II вариант

1. Выполнить:

Уhello_html_1a731146.gifмножение одночлена на многочлен

  1. х3 (2ах – 3а + х)

  2. ………………..

Разложение многочлена на множители

………………….

3by4 – 4by3 -2ay3 + y4 =

2. Восстановить пропущенные выражения в следующих разложениях многочлена на множители:

1) -8х4p2 + □ = □ (4x4 – 6p2)

2) - +p = (a2 – 3a + 1)


  1. Повторение. Решить задачу.

Задача №1. (Слайд №9)

В нашем школьном саду 90 плодовых деревьев. Яблонь на деревьев меньше, чем груш, а вишен в 3 больше, чем яблонь. Сколько в саду яблонь, груш и вишен в отдельности?

Решение:

hello_html_5a4e93a1.gif

Составим уравнение и решим его:

х - 5 + х + 3(х - 5) = 90

х – 5 + х + 3х – 15 = 90

5х = 110

х = 22 (дер) – груш

22 – 5 = 17 (дер) – яблонь

17 ∙ 3 = 51 (дер) – вишен.

Ответ: в саду 22 груши, 17 яблонь, 51 вишня.

- А сейчас составим и решим обратную задачу. (Слайд №10)

Задача (обратная к задаче №1). В нашем школьном саду 17 яблонь, что на 5 деревьев меньше, чем груш, а вишен в 3 раза больше, чем яблонь. Сколько всего деревьев в нашем саду?

Решение:

hello_html_m4768696e.gif

17+5=22 (дер) – груш

17 ∙ 3=51 (дер) – вишен

17+22+51=90 (дер) – всего

Ответ: в нашем саду всего 90 деревьев.

  1. Итог урока. Выставление оценок.

  2. Домашнее задание. (Слайд №11) Составить и решить задачу по данному уравнению

k + 3k + (3k - 10) = 165.

Список литературы


    1. Алгебра: Учебник для 7 класса общеобразоват. учреждений/ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова – М.: Просвещение, 2007.

    2. Эрдниев П., Эрдниев Б. Алгебра: Альтернативный учебник для 7-го класса. – Элиста: Калм. кн. Изд-во, 1993.

    3. Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Укрупнение дидактических единиц в обучении математике: Книга для учителя. – М.: Просвещение, 1986.






Автор
Дата добавления 20.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров605
Номер материала ДВ-081110
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх