Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока по геометрии: «Решение треугольников»

Разработка урока по геометрии: «Решение треугольников»


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Учитель КГУ СОШ№30 -Ковалевская О.Н.

На уроке геометрии в 9-м классе с помощью презентации рассматриваются различные типы задач по теме «Решение треугольников». При решении задач особое внимание уделяется правильному выбору теоремы, которая позволяет решить задачу наиболее рационально. Для закрепления изученного материала предлагается выполнить проверочный тест на компьютере в программе Excel.

Предмет:

Геометрия 9 класс

Дата :

02.03.2015г.

Занятие:

2

Тема:

Решение треугольников

Общие цели:

Закрепление и углубление знаний учащихся о теоремах синусов и косинусов и их применение к решению треугольников, а также о соотношении между углами треугольника и противоположными сторонами.

Результаты обучения:

повышение интереса к предмету,

улучшение результатов обучения,

формирование навыков само и взаимообучения;

само и взаимооценивания.

Ключевые идеи:

Модули: «Новые подходы в преподавании и обучении», «Обучение критическому мышлению», «Оценивание для обучения и оценивание обучения», «Использование ИКТ в преподавании и обучении», «Обучение талантливых и одаренных учеников», «Преподавание и обучение в соответствии с возрастными особенностями учеников», «Управление и лидерство в обучении».

Ссылки:

Учебник геометрии для 9 класса

Реквизиты:

Стикеры, бумага, маркеры, раздаточный материал, интерактивная доска

Ход урока:

Время

Этапы урока

Действия учителя

Действия учеников

1 мин

Орг.момент

Приветствие. Позетивные пожелания на урок.

Ответная реакция

1мин

Деление на группы – 4 цвета и 6 геометрических фигур(4 группы)

Даёт возможность выбрать каждому учащемуся из пакета геометрическую фигуру определённого цвета. Объясняет значения фигур:

Квадрат- лидер группы

Параллелограмм- спикер

Прямоугольник- секритарь

Остальные- генираторы идей

Рассаживаются по группам по цветам( синий, жёлтый, розовый и красный).

4 мин

Мозговой штурм (устно)

Учитель задаёт вопросы:

  • Теорема косинусов?

  • Теорема синусов?

  • Теорема о сумме углов треугольника?

  • Формулы приведения острых и тупых углов для синуса и косинуса?

Отвечают на поставленные вопросы.

Ответы учеников:

  • Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.

hello_html_m1803875b.gif

  • Стороны треугольника

пропорциональны синусам противолежащих углов.

hello_html_m2ad11dea.gif


  • Сумма углов треугольника равна 180 ̊ .

hello_html_6449e7da.gif

  • hello_html_m41b2c912.png

3 мин

Мозговой штурм (письменная индивидуальная работа)


По чертежу данному на презентации записать теорему синусов и косинусов и после выполнения проверить по доске правильность своей записи и оценить себя.


hello_html_4ba2f7dd.gif

Пишут самостоятельно теоремы по данному чертежу. По окончании ученики сверяют с ключом ответов учителя на интерактивной доске и выставляют себе баллы в листы оценивания.

2 мин

Мозговой штурм (устно)

Учитель задаёт вопросы. Типы задач:

  • Решение треугольников по стороне и по двум углам.

  • Решение треугольников по двум сторонам и углу между ними.

  • Решение треугольников по трём сторонам.

  • Решение треугольников по двум стронам и углу, лежащему напротив одной из них.

Отвечают на поставленные вопросы.

Ответы учеников:

  • Применим теорему о сумме углов треугольника и теорему синусов.

  • Применим теорему о сумме углов треугольника и теорему косинусов.

  • Применим теорему о сумме углов треугольника и теорему косинусов.

  • Применим теорему о сумме углов треугольника и теорему синусов.

13 мин

Математический диктант (письменная индивидуальная работа)

По чертежам данным на слайдах презентации найти неизвестный элемент треугольника, расписывая теоремы синусов и косинусов. После выполнения проверить по доске правильность своей записи и оценить себя. Слайды в презентации переключаются по времени первые 3 дадачи по 2 минуты, последнии 2 по 3 минуты.

hello_html_m12536d0a.gif

hello_html_2b26c43b.gif

hello_html_m308d74a4.gif

hello_html_m3dad5599.gif

hello_html_m13f6d041.gif

Ученики решают самостоятельно задачи. По окончании ученики сверяют с ключом ответов учителя на интерактивной доске и выставляют себе баллы в листы оценивания.

hello_html_m1c2112e2.gif

hello_html_m48ebcd75.gif

1 мин

Физминутка для глаз

Учитель наблюдает за учащимися и направляет под спокойную музыку

Позитивный настрой

7 мин

PISA: Решение логической задачи на постере (работа в группах). Защита постера с комментариями спикера от группы.

Учитель читает задачу и предлагает решить её геометрически в группе. После спрашивая ответы у всех групп предлагает одной из них защитить своё решение.

Использование открытых и проблемных вопросов для выяснения насколько учащиеся поняли задачу. (56 деревьев)

hello_html_49a6b7c6.gif

Сбор информации - знаний, которые у них есть на момент урока (знание и понимание). Во время работы учащиеся могут обращаться друг к другу за помощью. Ученики в группах пытаются найти более полное объяснение задачи.

10 мин

Этап закрепления и контроля знаний учащихся по данной теме:

самостоятельная работа в группах с тестом

Учитель предлагает решить самостоятельно задачи, выполняя проверочный тест на компьютере в программе Excel.


Сбор информации - знаний, которые у них есть на момент урока (знание и понимание). Во время работы учащиеся могут обращаться друг к другу за помощью. Ученики в группах пытаются найти более полное объяснение задач.

1 мин

Домашнее задание

hello_html_548abce.gif

Ученики внимательно слушают и записывают домашнее задание.

3 мин

Этап рефлексии. Подведение итогов.

Учитель просит выбрать одну из 6 шляп мышления и попробовать дать рефлексию урока и своих знаний на конец урока. В основе этого метода лежит идея параллельного мышления. Параллельное мышление — это мышление конструктивное, при котором различные точки зрения и подходы не сталкиваются, а сосуществуют. Почему шляпы? Шляпу легко надеть и снять, кроме того, шляпы указывают на роль.

hello_html_278af34c.gif

Оценивают свои знания после урока. Контроль, коррекция, оценка действий партнёра, умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

«Примеряя» на себя шляпу определённого цветы, ученики учятся думать в заданном направлении. Смена шляп приучает видеть один и тот же предмет с разных позиций, в результате чего складывается наиболее полная картина.


















Приложение №1:

Лист оценивания (группа №1)

ФИ ученика

Оценки за задания

Общая оценка

Домашнее задание

Фронтальный опрос

Математический диктант

Защита постера

тест

Дополнительная оценка

1









2









3









4









5









6

























Приложение №2:




Тест по теме: "Решение треугольников".




















I. Инструкция по работе с тестом:



















1. Задания 1-го варианта теста находятся на Листе 2. Задания 2-го варианта теста находятся на Листе 3. Для перехода - щёлкни ЛКМ на вкладке Лист2 или Лист3.
















2. Прочитав очередное задание, выбери правильный ответ. Затем переключись на вкладку Лист1 и введи номер правильного ответа в таблицу ответов своего варианта.



















3. Повторяй пункт 2 инструкции, пока не выполнишь все задания теста.
















4. На выполнение теста отводится 10 минут. Сверяй время по компьютерным часам!

















5. О выполнении теста доложи учителю. - Оценка заносится в журнал.


















II. Таблицы ответов по тесту:








Вариант 1




Вариант 2








задания

ответа



задания

ответа







1

 

0


1

 

0






2

 

0


2

 

0






3

 

0


3

 

0






4

 

0


4

 

0














Количество правильных ответов:

0




0






Оценка:

1




1

















Как вводить номер выбранного ответа:



















1. Щёлкни ЛКМ (Левой Клавишей Мыши) в нужной клеточке столбца "№ ответа".



















2. Введи цифру, соответствующую номеру правильного ответа.



















3. Нажми клавишу Enter.






















Тест по теме "Решение треугольников"

Вариант 1













В заданиях №1-4 выберите правильный ответ и занесите его номер в таблицу на Листе1, щёлкнув ЛКМ на вкладке Лист1 в левом нижнем углу экрана.













1.

В треугольнике АВС АВ=ВС=2. Если cosB= -1/8 , то сторона АС равна:


hello_html_4ecbfb49.png














hello_html_m2eb5b049.png

1) √ 7













2) 7












3) 3












4) 9



























2.

hello_html_7d6a9a2d.png

В треугольнике АВС сторона АВ=3, сторона АС=5. Тогда отношение (sin B):(sin C) равно:
















1) 5 / 3












2) 3 / 5












3) 4 / 5












4) 5 / 4



























hello_html_m6714b701.png

3.


В прямоугольном треугольнике АВС угол С=450 . Если АВ=4, то гипотенуза ВС равна:















1) 8












hello_html_15e9cf2c.png

2) 4√ 3













hello_html_m1651918c.png

3) 2√ 2













hello_html_m6e8f2700.png

4) 4√ 2




























4.

В треугольнике АВС АВ=2, ВС=3. Если угол А=360, то



hello_html_4c9d3731.png














1) угол В тупой












2) угол В прямой












3) угол В острый












4) тип угла В установить нельзя





























Тест по теме "Решение треугольников"

Вариант 2.















В заданиях №1-4 выберите правильный ответ и занесите его номер в тавлицу на Листе1, щёлкнув ЛКМ на вкладке Лист1 в левом нижнем углу экрана.















1.

hello_html_461646c1.png

В треугольнике АВС АВ=2, АС=√ 2. Если угол А = 1350 , то сторона ВС равна:









hello_html_m6e3424f7.png







hello_html_m2eb5b049.png

1) √ 2













hello_html_m72ddd0dc.png

2) √ 10













3) 2












hello_html_m511b0652.png

4) 2√ 2




























2.


Вhello_html_ma0a49b6.png треугольнике АВС sin C = 1 / 2, sin B = 1 / 3. Тогда отношение AC:AB равно:
















1) 1 / 2












2) 1 / 3












3) 2 / 3












4) 3 / 2





























3.





В прямоугольном треугольнике АВС угол С=300 . Если катет АВ=2, то катет АС равен:








hello_html_m17693aee.png








1) 3












hello_html_15e9cf2c.png

2) 2√ 3













hello_html_m1651918c.png

3) 2√ 3 / 3













4) 4



























4.


Вhello_html_m27cf0129.png треугольнике АВС ВС = 9, АС = 7. Если угол В = 480, то
















1) угол С прямой












2) угол С острый












3) угол С тупой












4) тип угла С установить нельзя









































































Краткое описание документа:

Предмет:

Геометрия 9 класс

Дата :

02.03.2015г.

Занятие:

2

Тема:

Решение треугольников

Общие цели:

Закрепление и углубление знаний учащихся о теоремах синусов и косинусов и их применение к решению треугольников, а также о соотношении между углами треугольника и противоположными сторонами.

Результаты обучения:

повышение интереса к предмету,

улучшение результатов обучения,

формирование навыков само и взаимообучения;

само и взаимооценивания.

Ключевые идеи:

Модули: «Новые подходы в преподавании и обучении», «Обучение критическому мышлению», «Оценивание для обучения и оценивание обучения», «Использование ИКТ в преподавании и обучении», «Обучение талантливых и одаренных учеников», «Преподаваниеи обучение в соответствии с возрастными особенностями учеников», «Управление и лидерство в обучении».

Ссылки:

Учебник геометрии для 9 класса

Реквизиты:

Стикеры, бумага, маркеры, раздаточный материал, интерактивная доска

Ход урока:

Время

Этапы урока

Действия учителя

Действия учеников

1 мин

Орг.момент

Приветствие. Позетивные пожелания на урок.

Ответная реакция

1мин

Деление на группы – 4 цвета и 6 геометрических фигур(4 группы)

Даёт возможность выбрать каждому учащемуся из пакета геометрическую фигуру определённого цвета. Объясняет значения фигур:

Квадрат- лидер группы

Параллелограмм- спикер

Прямоугольник- секритарь

Остальные- генираторы идей

Рассаживаются погруппам по цветам( синий, жёлтый, розовый и красный).

4 мин

Мозговой штурм (устно)

Учитель задаёт вопросы:

Теорема косинусов?

Теорема синусов?

Теорема о сумме углов треугольника?

Формулы приведения острых и тупых углов для синуса и косинуса?

Отвечают на поставленные вопросы.

Ответы учеников:

Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.


Стороны треугольника

пропорциональны синусам противолежащих углов.




Сумма углов треугольника равна 180 ̊ .




3 мин

Мозговой штурм (письменная индивидуальная работа)

По чертежу данному на презентации записать теорему синусов и косинусов и после выполнения проверить по доске правильность своей записи и оценить себя.

Пишут самостоятельно теоремы по данному чертежу. По окончании ученики сверяют с ключом ответов учителя на интерактивной доске и выставляют себе баллы в листы оценивания.

2 мин

Мозговой штурм (устно)

Учитель задаёт вопросы. Типы задач:

Решение треугольников по стороне и по двум углам.

Решение треугольников по двум сторонам и углу между ними.

Решение треугольников по трём сторонам.

Решение треугольников по двум стронам и углу, лежащему напротив одной из них.

Отвечают на поставленные вопросы.

Ответы учеников:

Применим теорему о сумме углов треугольника и теорему синусов.

Применим теорему о сумме углов треугольника и теорему косинусов.

Применим теорему о сумме углов треугольника и теорему косинусов.

Применим теорему о сумме углов треугольника и теорему синусов.

13 мин

Математический диктант (письменная индивидуальная работа)

По чертежам данным на слайдах презентации найти неизвестный элемент треугольника, расписывая теоремы синусов и косинусов. После выполнения проверить по доске правильность своей записи и оценить себя. Слайды в презентации переключаются по времени первые 3 дадачи по 2 минуты, последнии 2 по 3 минуты.

Ученики решают самостоятельно задачи. По окончании ученики сверяют с ключом ответов учителя на интерактивной доске и выставляют себе баллы в листы оценивания.

1 мин

Физминутка для глаз

Учитель наблюдает заучащимися и направляет под спокойную музыку

Позитивный настрой

7 мин

PISA: Решение логической задачи на постере (работа в группах). Защита постера с комментариями спикера от группы.

Учитель читает задачу и предлагает решить её геометрически в группе. После спрашивая ответы у всех групп предлагает одной из них защитить своё решение.

Использование открытых и проблемных вопросов для выяснения насколько учащиеся поняли задачу. (56 деревьев)

Сбор информации - знаний, которые у них есть на момент урока (знание и понимание). Во время работы учащиеся могут обращаться друг к другу за помощью. Ученики в группах пытаются найти более полное объяснение задачи.

10 мин

Этапзакрепления и контроля знаний учащихся по данной теме:

самостоятельная работа в группах с тестом

Учитель предлагает решить самостоятельно задачи, выполняяпроверочный тест на компьютере в программе Excel.

Сбор информации - знаний, которые у них есть на момент урока (знание и понимание). Во время работы учащиеся могут обращаться друг к другу за помощью. Ученики в группах пытаются найти более полное объяснение задач.

1 мин

Домашнее задание

Ученики внимательно слушают и записывают домашнее задание.

3 мин

Этап рефлексии.Подведение итогов.

Учитель просит выбрать одну из 6 шляп мышления и попробовать дать рефлексию урока и своих знаний на конец урока. В основе этого метода лежит идея параллельного мышления. Параллельное мышление — это мышление конструктивное, при котором различные точки зрения и подходы не сталкиваются, а сосуществуют. Почему шляпы? Шляпу легко надеть и снять, кроме того, шляпы указывают на роль.

Оценивают свои знания после урока. Контроль, коррекция, оценка действий партнёра, умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

«Примеряя» на себя шляпу определённого цветы, ученики учятся думать в заданном направлении. Смена шляп приучает видеть один и тот же предмет с разных позиций, в результате чего складывается наиболее полная картина.






Приложение №1:

Лист оценивания (группа №1)

ФИ ученика

Оценки за задания

Общая оценка

Домашнее задание

Фронтальный опрос

Математический диктант

Защита постера

тест

Дополнительная оценка

1









2









3









4









5









6









Приложение №2:




Тест по теме: "Решение треугольников".




















I. Инструкция по работе с тестом:



















1. Задания 1-го варианта теста находятся на Листе 2. Задания 2-го варианта теста находятся на Листе 3. Для перехода - щёлкни ЛКМ на вкладке Лист2 или Лист3.
















2. Прочитав очередное задание, выбери правильный ответ. Затем переключись на вкладку Лист1и введи номер правильного ответа в таблицу ответов своего варианта.



















3. Повторяй пункт 2 инструкции, пока не выполнишь все задания теста.
















4. На выполнение теста отводится 10 минут. Сверяй время по компьютерным часам!

















5. О выполнении теста доложи учителю.- Оценка заносится в журнал.


















II. Таблицы ответов по тесту:








Вариант 1




Вариант 2








№ задания

№ ответа



№ задания

№ ответа







1


0


1


0






2


0


2


0






3


0


3


0






4


0


4


0














Количество правильных ответов:

0




0






Оценка:

1




1

















Как вводить номер выбранного ответа:



















1. Щёлкни ЛКМ (Левой Клавишей Мыши) в нужной клеточке столбца "№ ответа".



















2. Введи цифру, соответствующую номеру правильного ответа.



















3. Нажми клавишу Enter.























Тест по теме "Решение треугольников"

Вариант 1















В заданиях №1-4 выберите правильный ответ и занесите его номер в таблицу на Листе1, щёлкнув ЛКМ на вкладке Лист1 в левом нижнем углу экрана.















1.

В треугольнике АВС АВ=ВС=2. Если cosB= -1/8 , то сторона АС равна:















1) √ 7












2)7












3)3












4)9



























2.

В треугольнике АВС сторона АВ=3, сторона АС=5. Тогда отношение (sin B):(sin C) равно:

















1) 5 / 3












2) 3 / 5












3) 4 / 5












4) 5 / 4



























3.

В прямоугольном треугольнике АВС угол С=450 . Если АВ=4, то гипотенуза ВС равна:















1) 8












2) 4√ 3












3) 2√ 2












4) 4√ 2



























4.

В треугольнике АВС АВ=2, ВС=3. Если угол А=360, то















1) угол В тупой












2) угол В прямой












3) угол В острый












4) тип угла В установить нельзя





























Тест по теме "Решение треугольников"

Вариант 2.















В заданиях №1-4 выберите правильный ответ и занесите его номер в тавлицу на Листе1, щёлкнув ЛКМ на вкладке Лист1 в левом нижнем углу экрана.















1.

В треугольнике АВС АВ=2, АС=√ 2. Если угол А = 1350 , то сторона ВС равна:
















1) √ 2












2) √ 10












3)2












4)2√ 2



























2.

В треугольнике АВС sin C = 1 / 2, sin B = 1 / 3. Тогда отношение AC:AB равно:

















1) 1 / 2












2) 1 / 3












3) 2 / 3












4) 3 / 2



























3.

В прямоугольном треугольнике АВС угол С=300 . Если катет АВ=2, то катет АС равен:
















1) 3












2) 2√ 3












3) 2√ 3/ 3












4) 4



























4.

В треугольнике АВС ВС = 9, АС = 7. Если угол В = 480, то

















1) угол С прямой












2) угол С острый












3) угол С тупой












4) тип угла С установить нельзя





























































































Автор
Дата добавления 09.05.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров621
Номер материала 271721
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх