Разработка урока по математике "Решение линейных и квадратных неравенств алгебраическими методами"

Тема занятия: Решение линейных и квадратных неравенств с одной переменной алгебраическими методами. Подготовка к ГИА 2016.

Цели занятия:

·         Создание условий для проверки знаний учащихся по теме “Неравенства”;

·         Использование ИКТ для повышения познавательной активности учащихся.

Задачи:

·         Повторить основные свойства и правила решения неравенств различных видов;

·         Развивать умения видеть и применять изученные правила при решении заданий;

·         Воспитание настойчивости и усердия, уверенности в себе.

Тип занятия: обобщение и систематизация знаний в группе из 12 человек.

Место занятия: организация повторения на факультативны занятиях при подготовке к ГИА  по математике по темы «Решение  неравенств с одной переменной и их систем».

Форма занятия: фронтальная, индивидуальная, групповая.

Оборудование: классная доска, компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация.

Структура занятия:

1. Организационный момент, мотивация учащихся. Определение темы.

2. Актуализация знаний:

а) устная работа по теории;

б) работа в группах (решение линейных неравенств), с дальнейшей проверкой у доски;

в) работа в группах (решение квадратных уравнений), с дальнейшей проверкой у доски;

г) работа в группах (решение неравенств методом интервалов), с дальнейшей проверкой у доски.

4. Самостоятельная работа по вариантам с последующей проверкой и коррекционной работой.

5. Домашнее задание.

6. Итог занятия. Оценка работы учащихся. Рефлексия.

Ход урока

Организационный момент.

Я рада всех вас приветствовать.

Ян Амос Каменский сказал: «Считай несчастным тот день или тот час, в котором ты не усвоил ничего, ничего не прибавил к своему образованию». И я  надеюсь, что сегодняшний урок, и день  не будет для вас  несчастным и потерянным.

Мы проводим очередной урок по подготовке к государственной итоговой аттестации. Тема сегодняшнего урока была определена требованиями к уровню подготовки обучающихся для проведения основного государственного экзамена по МАТЕМАТИКЕ 2016.

Актуализация знаний.

Чтобы перейти к решению неравенств и систем неравенств, предлагаю вспомнить:

А) устная работа

·         Что значит решить неравенство?

·         Что называется решением неравенства?

·         Является ли решением неравенства 2х – 15 > 4 число 7?

·           Перечислите свойства линейных неравенств с одной переменной

Б) Вспомнить определение линейных и квадратных неравенств.

Работа в группах, с дальнейшей проверкой у доски.

Каждая группа выбирает линейное неравенство из предложенных, которое будет решать и представитель из группы объяснять у доски решение для всего класса. Выбрать нужно из второго или третьего столбика, сравнить свой ответ с предложенным. Приложение 1.

 

 

Каждая группа выбирает квадратное неравенство из предложенных, которое будет решать и представитель из группы объяснять у доски решение для всего класса. Выбрать нужно из второго или третьего столбика, сравнить свой ответ с предложенным. Приложение 2.

Дополнительные вопросы: укажите наибольшее и наименьшее целое число, принадлежащее  промежутку.

4. Самостоятельная работа по вариантам с последующей проверкой и коррекционной работой http://karmanform.ucoz.ru/GIA/GIA_zadacha_13.rar

5. Домашнее задание.

6. Итог занятия. Оценка работы учащихся. Рефлексия.

• 1 слайд

  Повторение по теме
  «Неравенства»
  9 класс, подготовка к ОГЭ
  

• 2 слайд

  Считай несчастным тот день или тот час, в котором ты не усвоил ничего, ничего не прибавил к своему образованию
  Ян Амос Коменский
  

• 3 слайд

  Блок «Неравенства» направлен на проверку
  владения следующими знаниями и умениями:
  Знать и понимать алгебраическую трактовку отношений «больше» и «меньше» между числами; знать и применять свойства числовых неравенств;
  Знать и понимать термины «решение неравенства с одной переменной», «решение системы неравенств с одной переменной»;
  Решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;
  Находить множество решений квадратного неравенства с одной переменной.
  

• 4 слайд

  Число а больше числа b,
  если разность а – b – положительное число
  a > b, если а – b > 0
  
  Число а меньше числа b,
  если разность а – b – отрицательное число
  a < b, если а – b < 0
  
  Если а – b = 0, то а = b
  На координатной прямой большее число изображается точкой, лежащей правее, а меньшее – точкой, лежащей левее
  

• 5 слайд

  Свойства числовых неравенств:
  Если a > b и b > c, a > c
  Если a > b, с любое число, то a+c > b+c
  Если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, то получится верное неравенство
  Если а > b и с-положительное число (c > 0), то ac > bc
  Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится верное неравенство
  Если а > b и с - отрицательное число (c<0), то ac< bс
  Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, и изменить знак неравенства на противоположный, то получится верное неравенство
  a
  c
  b
  

• 6 слайд

  Примеры заданий из ОГЭ
  1. Известно, что a > b. Сравните a - b и b - a
  А) a - b > b - a
  Б) a - b < b - a
  В) a - b = b - a
  Г) Данных для сравнения недостаточно
  2. На координатной прямой отмечены числа х и у.
  Сравните числа – х и – у.
  у
  х
  0
  А) – х  – у
  Б) – х  – у
  В) – х = – у
  Г) Сравнить
  невозможно.
  неверно
  неверно
  неверно
  верно
  неверно
  неверно
  неверно
  верно
  

• 7 слайд

  3. Каждое из чисел соотнесите с соответствующей ему
  точкой координатной
  прямой.
  3
  4
  5
  6
  7
  M
  N
  P
  Q
  4. Известно, что a и b –
  положительные числа и
  a  b. Сравните и
  Г. Сравнить
  невозможно.
  А. 
  Б. 
  В. =
  верно
  неверно
  неверно
  неверно
  

• 8 слайд

  5. Какие неравенства соответствуют геометрическим моделям:
  х
  -4
  17
  0
  х
  -33
  х
  -1
  9
  х
  В)
  Г)
  Б)
  А)
  1)
  2)
  3)
  4)
  

• 9 слайд

  Определение неравенства
  Линейное неравенство – неравенство вида ах+в>0 (<0, > 0, < 0), где а и в – любые числа, за исключением: а≠0.
  Квадратное неравенство – неравенство вида ах2+вх+с>0 (<0, > 0, < 0), где а≠0.
  

• 10 слайд

  Алгоритм решения квадратного неравенства.
  1. Находят дискриминант квадратного трехчлена ах2+вх+с и выясняют, имеет ли трехчлен корни;
  aх² + bх + с < 0
  D = b – 4ac
  2
  D >0, два корня х и х
  D=0, один корень х
  D<0 корней нет
  1
  2
  – b D
  +
  -
  х =
  1, 2
  2a
  

• 11 слайд

  2. Если трехчлен имеет корни, то отмечают их на оси Х и через отмеченные точки проводят схематически параболу, ветви которой направлены вверх при а > 0 или вниз при а < 0; если трехчлен не имеет корней, то схематически изображают параболу, расположенную в верхней полуплоскости при а > 0 или в нижней при а< 0;
  х
  1
  х
  2
  а > 0
  а < 0
  х
  1
  х
  2
  а > 0
  х
  1
  х
  2
  а < 0
  х
  1
  х
  2
  Трехчлен не имеет корней
  
  
  
  
  
  
  
  а > 0
  а < 0
  

• 12 слайд

  3. Находят на оси Х промежутки, для которых точки параболы расположены выше оси Х (если решают неравенство ах²+вх+с>0
  или ниже оси Х (если решают неравенство ах²+вх+с‹0
  aх² + bx + c > 0
  aх² + bx + c < 0
  х
  1
  х
  2
  х
  1
  х
  2
  

• 13 слайд

  Самостоятельная работа на тренажере
  

• 14 слайд

  Резюме
  «Советы самому себе»
  

• 15 слайд

ТРЕНАЖЕР «Линейное неравенство»                                           Приложение 1.

1. .

2 .

3..

4..

5..

6. .

7..

8..

9..

10..

11. .

12..

13..

14..

15..

16..

17..

18..

19..

20. .

21..

22..

23..

24..

25..

26..

27. .

28..

29..

30..

31..

32..

33. .

34..

35..

36..

37..

38..

39..

40..

.

Ответы

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
(-∞;5/7)	(-∞;-3/7)	[0,8;∞)	[-5;∞)	(-∞;1 1/6)	(-∞;-2/7)	[0,8;∞)	[7/9;∞)	(-∞;-0,5)	(-∞;2/7)
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
[-2;∞)	[-0,25;∞)	(-∞;-1 5/9)	(-∞;1/3	[-6;∞)	[2/9;∞)	(-∞;1)	(-∞;3)	[0;∞)	[-9,5;∞)
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
(-∞;5/9)	(-∞;3/7)	(-8/29;∞)	(8/17;∞)	(2/3;∞)	(-21/40;∞)	(-∞;1 4/41)	(-∞;-28/29)	(-∞;-12)	[8/33;∞)
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
[-2;∞)	(-∞;-2 2/3)	(-∞;-13]	[1/3;∞)	[2 1/12;∞)	(-∞;1,35)	(-∞;-19/30)	(-1/21;∞)	(1,4;∞)	(0,4;∞)

В помощь при подготовке к ГИА

1. (x – 3)(x +4) > 0                                                                                                                     Приложение 2.
2. (x+8)(x+2) > 0 
3. x² – 3x + 2 < 0 
4. x² – 2x – 3 > 0 
5. x² + 2x – 3 > 0 
6. 4х² + 3x – 1 < 0 
7. 5x² – 9x +4 >0 
8. 25 – x² > 0 
9. 12 > 2x² + 5x 
10. 3x² + 2> 5x 

Приложение 3.

Решение неравенств f(х) > 0, f(х) ≥ 0, f(х) < 0, f(х) ≤ 0 методом интервалов.

f(х) – произведение или частное нескольких линейных двучленов.

№	Пример 1	(х-1)(х+2)(х-4)>0
1	Введем f(х)	1. f(х) = (х-1)(х+2)(х-4)
2	Найдем нули f(х) (или границы интервалов знакопостоянства)	2. (х-1)(х+2)(х-4)= 0     х-1=0 или х+2=0 или х-4=0     х = 1          х = -2         х = 4
3	а) Разобьем числовую прямую этими точками на промежутки б) Найдем значение f(х) на каждом промежутке в) Проведем кривую знаков	-   -   +   +   3.  ____ _____ ______ ________            -2        1           4 5Є(4;+∞),   f(5)= (5-1)(5+2)(5-4)>0 2Є(1;4),   f(2)= (2-1)(2+2)(2-4)<0 0Є(-2;1),   f(0)= (0-1)(0+2)(0-4)>0 -3Є(-∞;-2),  f(-3)=(-3-1)(-3+2)(-3-4)<0
4	Выберем промежутки числовой прямой: f(х) > 0 на промежутках, где стоит знак «+» f(х) < 0 на промежутках, где стоит знак «-» Запишем ответ.	4. f(х) > 0 при х Є (-2;1) U (4;+∞) Ответ: (-2;1) U (4;+∞).

	Пример 2
1	Введем f(х)	1.
2	Найдем нули f(х) (или границы интервалов знакопостоянства)	2.           Нули числителя (отметим черными точками):  (х-1)(х+2)= 0   х-1=0 или х+2=0   х = 1          х = -2        Нули знаменателя (отметим светлыми точками): х-4=0, х = 4
3	а) Разобьем числовую прямую этими точками на промежутки б) Найдем значение f(х) на каждом промежутке в) Проведем кривую знаков	-   -   +   +   3.                    ____ _____ ______ ________                          -2        1           4 5Є(4;+∞),   f(5)>0 2Є(1;4),   f(2)<0 0Є(-2;1),   f(0)>0 -3Є(-∞;-2),   f(-3)<0
4	Выберем промежутки числовой прямой: f(х) > 0 на промежутках, где стоит знак «+» f(х) < 0 на промежутках, где стоит знак «-» Запишем ответ.	4. f(х) ≤ 0 при х Є (-∞;-2] U [1;4) Ответ: (-∞;-2] U [1;4).

1. (x – 1)(x + 2) < 0 
2. x² – 3x + 2 < 0 
3. 3x² – x – 4 > 0 
4. 2x² – 10x + 12 < 0 
5. (x – 1)(x + 3) < 0 
6. (x – 4)(x – 5) > 0 
7. x² – 3x – 10 < 0 
8. x(x – 5)(x + 3) > 0 
9.2x(3x – 1) > 2x – 13x + 3 
10.4x(3x – 2) < 10x – 6x + 1 

11.

12.

• 1 слайд

  ГИА - 2016
  Открытый банк заданий
  по математике.
  Каратанова Марина Николаевна
  МОУ СОШ №256 городского округа ЗАТО
  г.Фокино Приморского края.
  

• 2 слайд

  Повторяем теорию.
  Линейные неравенства с одной переменной.
  3
  4
  1
  2
  Вашему вниманию представлены
  48 прототипов заданий на решение неравенств
  Открытого банка заданий по математике.
  5
  7
  6
  8
  11
  12
  9
  10
  13
  15
  14
  16
  19
  20
  17
  18
  21
  22
  Повторяем теорию.
  Квадратные неравенства с одной переменной.
  3
  4
  1
  2
  5
  7
  6
  8
  11
  12
  9
  10
  13
  15
  14
  16
  23
  24
  17
  19
  18
  20
  21
  23
  22
  24
  

• 3 слайд

  Решаем неравенства.
  Правила:
  1.
  <
  ≥
  ≤
  >
  Решить неравенство –
  найти значение переменной,
  которое обращает его
  в верное
  числовое неравенство.
  

• 4 слайд

  2.
  <
  ≥
  ≤
  >
  :а
  Решаем неравенства.
  Правила:
  Решить неравенство –
  найти значение переменной,
  которое обращает его
  в верное
  числовое неравенство.
  

• 5 слайд

  2.
  :а
  Решаем неравенства.
  Правила:
  Решить неравенство –
  найти значение переменной,
  которое обращает его
  в верное
  числовое неравенство.
  При делении (умножении)
  на отрицательное
  число знак
  неравенства меняется.
  
  

• 6 слайд

  2.
  :а
  Решаем неравенства.
  Правила:
  Решить неравенство –
  найти значение переменной,
  которое обращает его
  в верное
  числовое неравенство.
  При делении (умножении)
  на отрицательное
  число знак
  неравенства меняется.
  
  

• 7 слайд

  Подсказка.
  Решение.
  х
  -0,5
  Решите неравенство:
  Задание 13
  (№ 179351)
  1
  

• 8 слайд

  Подсказка.
  Решение.
  х
  -0,75
  Решите неравенство:
  Задание 13
  (№ 179354)
  2
  

• 9 слайд

  Подсказка.
  Решение.
  х
  -0,2
  Решите неравенство:
  Задание 13
  (№ 179356)
  3
  

• 10 слайд

  Подсказка.
  Решение.
  х
  0,8
  Решите неравенство:
  Задание 13
  (№ 179359)
  4
  

• 11 слайд

  Подсказка.
  Решение.
  х
  1
  Решите неравенство:
  Задание 13
  (№ 179362)
  5
  

• 12 слайд

  Подсказка.
  Решение.
  х
  -3,8
  Решите неравенство:
  Задание 13
  (№ 179363)
  6
  

• 13 слайд

  Решите неравенство:
  Задание 13
  (№ 179364)
  Подсказка.
  Решение.
  х
  -2,5
  7
  

• 14 слайд

  Решите неравенство:
  Задание 13
  (№ 179366)
  Подсказка.
  Решение.
  х
  0,5
  8
  

• 15 слайд

  Решите неравенство:
  Задание 13
  (№ 179368)
  Подсказка.
  Решение.
  х
  4,5
  9
  

• 16 слайд

  Решите неравенство:
  Задание 13
  (№ 179368)
  Подсказка.
  Решение.
  х
  -0,5
  10
  

• 17 слайд

  Решите неравенство:
  Задание 13
  (№ 179376)
  Подсказка.
  Решение.
  х
  11
  

• 18 слайд

  Решите неравенство:
  Задание 13
  (№ 179382)
  Подсказка.
  Решение.
  х
  12
  1,5
  

• 19 слайд

  Решите неравенство:
  Задание 13
  (№ 179384)
  Подсказка.
  Решение.
  х
  13
  -8,5
  

• 20 слайд

  Преобразование выражений.
  Правило:
  Раскрыть скобки –
  каждое слагаемое в скобках
  умножить на множитель,
  стоящий за скобками.
  

• 21 слайд

  Решите неравенство:
  Задание 13
  (№ 179391)
  Подсказка.
  Решение.
  х
  14
  -1,75
  

• 22 слайд

  Решите неравенство:
  Задание 13
  (№ 179392)
  Подсказка.
  Решение.
  х
  15
  -7
  

• 23 слайд

  Решите неравенство:
  Задание 13
  (№ 179400)
  Подсказка.
  Решение.
  х
  16
  -5
  

• 24 слайд

  Решите неравенство:
  Задание 13
  (№ 179406)
  Подсказка.
  Решение.
  х
  17
  -16
  

• 25 слайд

  Решите неравенство:
  Задание 13
  (№ 179408)
  Подсказка.
  Решение.
  х
  18
  -2,5
  

• 26 слайд

  Решите неравенство:
  Задание 13
  (№ 179417)
  Подсказка.
  Решение.
  х
  19
  1
  

• 27 слайд

  Решите неравенство:
  Задание 13
  (№ 179427)
  Подсказка.
  Решение.
  х
  20
  -3,6
  

• 28 слайд

  Решите неравенство:
  Задание 13
  (№ 179436)
  Подсказка.
  Решение.
  х
  21
  1,75
  

• 29 слайд

  Решите неравенство:
  Задание 13
  (№ 179438)
  Подсказка.
  Решение.
  х
  22
  -2
  

• 30 слайд

  Решите неравенство:
  Задание 13
  (№ 179442)
  Подсказка.
  Решение.
  х
  23
  1,5
  

• 31 слайд

  Решите неравенство:
  Задание 13
  (№ 179444)
  Подсказка.
  Решение.
  х
  24
  0,6
  

• 32 слайд

  Решите неравенство:
  Задание 13
  (№ 179447)
  Решение.
  х
  1
  -6
  -2
  Подсказка.
  

• 33 слайд

  Решите неравенство:
  Задание 13
  (№ 179448)
  Решение.
  х
  2
  -8
  5
  Подсказка.
  

• 34 слайд

  Решите неравенство:
  Задание 13
  (№ 179449)
  Решение.
  х
  3
  -9
  4
  Подсказка.
  

• 35 слайд

  Решите неравенство:
  Задание 13
  (№ 179450)
  Решение.
  х
  4
  -7
  3
  Подсказка.
  

• 36 слайд

  Решите неравенство:
  Задание 13
  (№ 179451)
  Решение.
  х
  5
  -7
  -4
  Подсказка.
  

• 37 слайд

  Решите неравенство:
  Задание 13
  (№ 179452)
  Решение.
  х
  6
  -6
  8
  Подсказка.
  

• 38 слайд

  Решите неравенство:
  Задание 13
  (№ 179453)
  Решение.
  х
  7
  -7
  -1
  Подсказка.
  

• 39 слайд

  Решите неравенство:
  Задание 13
  (№ 179454)
  Решение.
  х
  8
  -3
  2
  Подсказка.
  

• 40 слайд

  Решите неравенство:
  Задание 13
  (№ 179455)
  Решение.
  х
  9
  -2
  9
  Подсказка.
  

• 41 слайд

  Решите неравенство:
  Задание 13
  (№ 179456)
  Решение.
  х
  10
  -6
  3
  Подсказка.
  

• 42 слайд

  Решите неравенство:
  Задание 13
  (№ 179457)
  Решение.
  х
  11
  -9
  8
  Подсказка.
  

• 43 слайд

  Решите неравенство:
  Задание 13
  (№ 179458)
  Подсказка.
  Решение.
  х
  12
  -5
  -4
  

• 44 слайд

  Решите неравенство:
  Задание 13
  (№ 179459)
  Подсказка.
  Решение.
  х
  13
  -3
  1
  : 2
  

• 45 слайд

  Решите неравенство:
  Задание 13
  (№ 179460)
  Подсказка.
  Решение.
  х
  14
  -1,5
  3
  

• 46 слайд

  Решите неравенство:
  Задание 13
  (№ 179461)
  Подсказка.
  Решение.
  х
  15
  -4
  2,5
  

• 47 слайд

  Решите неравенство:
  Задание 13
  (№ 179462)
  Решение.
  х
  16
  -5
  -4
  Подсказка.
  

• 48 слайд

  Решите неравенство:
  Задание 13
  (№ 179467)
  Подсказка.
  Решение.
  х
  17
  -0,8
  1
  : (-1)
  

• 49 слайд

  Решите неравенство:
  Задание 13
  (№ 179468)
  Подсказка.
  Решение.
  х
  18
  -5
  3
  : (-1)
  

• 50 слайд

  Решите неравенство:
  Задание 13
  (№ 179469)
  Подсказка.
  Решение.
  х
  19
  1
  5
  : (-3)
  

• 51 слайд

  Решите неравенство:
  Задание 13
  (№ 179470)
  Подсказка.
  Решение.
  х
  20
  1,5
  2
  : (-1)
  

• 52 слайд

  Решите неравенство:
  Задание 13
  (№ 179472)
  Подсказка.
  Решение.
  х
  21
  0,6
  1
  

• 53 слайд

  Решите неравенство:
  Задание 13
  (№ 179478)
  Подсказка.
  Решение.
  х
  22
  -3
  5
  : (-1)
  

• 54 слайд

  Решите неравенство:
  Задание 13
  (№ 179483)
  Подсказка.
  Решение.
  х
  23
  3
  7,5
  : (-1)
  

• 55 слайд

  Решите неравенство:
  Задание 13
  (№ 179485)
  Подсказка.
  Решение.
  х
  24
  -1
  3,8
  : (-1)
  

• 56 слайд

  Решаем неравенства.
  Алгоритм решения квадратного неравенства:
  Неравенства вида
  ах2 + bх + с > 0, где а ≠ 0,
  а,b,с - некоторые числа,
  называются квадратными.
  1. Привести неравенство к виду ах2+bx+c > 0 (или<, ≤, ≥)
  2. Найти корни квадратного уравнения ах2+bx+c = 0
  3. Отметить на числовой прямой корни х1 и х2.
  4. Определить знак выражения а(х-х1)(х-х2) на каждом
  из получившихся промежутков.
  5. Записать ответ, выбрав промежутки с
  соответствующим знаку неравенства знаком.
  По формуле
  Подбором
  

• 57 слайд

  Решаем квадратное уравнение.
  Решение квадратного уравнения по формуле:
  Уравнение вида
  ах2 + bх + с = 0, где а ≠ 0,
  а,b,с - некоторые числа,
  называются квадратным.
  D > 0
  1
  D = 0
  2
  D < 0
  3
  Корней нет
  

• 58 слайд

  Решаем квадратное уравнение.
  Решение приведённого квадратного уравнения:
  Уравнение вида
  ах2 + bх + с = 0, где а = 1,
  b,с - некоторые числа,
  называется приведённым
  квадратным уравнением.
  0
  2
  =
  +
  +
  c
  bx
  x
  

• 59 слайд

  http://www.mathgia.ru:8080/or/gia12/Main.html?view=Pos
  
  При создании презентации были использованы
  задачи с сайта
  «Открытый банк заданий по математике»
  ГИА – 2012.
  Спасибо за проявленный интерес
  к данной разработке!
  ВСЕМ ТВОРЧЕСКИХ УСПЕХОВ
  И УСПЕШНЫХ УЧЕНИКОВ!
  

Краткое описание документа:

Цели занятия:

Создание условий для проверки знаний учащихся по теме “Неравенства”;

Использование ИКТ для повышения познавательной активности учащихся.

Задачи:

Повторить основные свойства и правила решения неравенств различных видов;

Развивать умения видеть и применять изученные правила при решении заданий;

Воспитание настойчивости и усердия, уверенности в себе.

Тип занятия: обобщение и систематизация знаний в группе из 12 человек.

Место занятия: организация повторения на факультативны занятиях при подготовке к ГИА по математике по темы «Решение неравенств с одной переменной и их систем».

Форма занятия: фронтальная, индивидуальная, групповая.