Разработка урока по теме: Центральные и вписанные углы

Тема: Вписанные и центральные углы.

Цели урока:

-вспомнить пройденный материал.

-отработать навыки решения задач по данной теме:

1. Организационный этап:

-озвучивание темы и целей урока.

2. Повторение теоретического материала.

• Теорема о вписанном угле

Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую опирается.

• Следствие 1. Вписанные углы, опирающиеся на одну и туже дугу, равны

• Следствие 2. Вписанный угол, опирающийся на полуокружность-прямой.

• Теорема о центральном угле:

Центральный угол измеряется градусной мерой дуги, на которую опирается.

3. Решение задач. (отработка навыков)

1. Центральный угол AOB опирается на хорду AB длиной 6. При этом угол OAB равен 60°. Найдите радиус окружности.

2. В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол OCD равен 30°. Найдите величину угла OAB.

3. Найдите градусную меру ∠MON, если известно,NP — диаметр, а градусная мера ∠MNP равна 18°.

4. Найдите ∠DEF, если градусные меры дуг DE иEF равны 150° и 68° соответственно.

5. Сторона AC треугольника ABC содержит центр описанной около него окружности. Найдите , если . Ответ дайте в градусах.

4. Самостоятельная работа.

Вариант1

Вариант2

1. В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Угол ACB равен 26°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

1. Прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности?

2. Точки A и B делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 9:11. Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг. Ответ дайте в градусах.

2. В угол величиной 70° вписана окружность, которая касается его сторон в точках A и B. На одной из дуг этой окружности выбрали точку C так, как показано на рисунке. Найдите величину углаACB.

3. Величина центрального угла AOD равна 110°. Найдите величину вписанного угла ACB. Ответ дайте в градусах.

3.   Точки A, B, C и D лежат на одной окружности так, что хорды AB и СD взаимно перпендикулярны, а ∠BDC = 25°. Найдите величину угла ACD.

4. Рефлексия:

1. Достигнуты ли цели урока?

2. Какие сложности у меня возникли во время решения задач?

3. Что мне понравилось на уроке?

4. Какую отметку я себе поставлю?