Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока по теме "Перпендикулярность прямой и плоскости"

Разработка урока по теме "Перпендикулярность прямой и плоскости"


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Министерство образования и науки РФ

ФГБОУИ ВО «Московский государственный гуманитарно-экономический университет»

Калмыцкий филиал


Очирова Т.Л., преподаватель математики


Тема урока: «Перпендикулярность прямой и плоскости».


Цели занятия:

Образовательная:

- дать определение перпендикулярности прямой и плоскости, доказать признак перпендикулярности прямой и плоскости; показать связь между параллельностью и перпендикулярностью прямой и плоскости; формировать у студентов навыки применения полученных знаний при решении задач;

Развивающая:

-развивать умение систематизировать, анализировать; сопоставлять, делать выводы, развивать пространственное мышление.

Воспитательная:

- побуждать студентов к преодолению трудностей в процессе умственной деятельности; воспитывать умение работать в парах, вырабатывать навык самоконтроля.


Оборудование: доска, линейка.


Ход урока:


  1. Организационный момент.

  2. Повторение изученного:

    1. Могут ли прямая и плоскость не иметь общих точек?

    2. Каково взаимное расположение двух плоскостей, если третья плоскость пересекает их по прямым:

а) имеющим общую точку;

б) не имеющим общих точек?

3) Две стороны трапеции лежат в параллельных плоскостях. Могут ли эти стороны быть её боковыми сторонами?

4) Прямая а пересекает параллельные плоскости hello_html_2e28ff68.gifи hello_html_m154a5599.gif в точках А и В. Прямая в, параллельная прямой а, пересекает плоскости в точках D и С. Найдите периметр ABCD, если АВ=3 см, ВС=4см.



  1. Объяснение новой темы.


Определение: Две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90hello_html_m20fd48d4.gif



c ahello_html_m3369453f.gifb (a и b-пересекающиеся прямые)

hello_html_70c9c36b.gif

hello_html_4a1d8fc.gif

b

hello_html_m7eaa7d36.gifhello_html_7575f7b6.gifahello_html_m3369453f.gifc (a и c - скрещивающиеся прямые)

hello_html_249bbe2.gif


a




Лемма: Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой.

hello_html_m2f4cac47.gifa

Дано: a ǀǀ b

hello_html_m2f4cac47.gif b ahello_html_m3369453f.gifc

hello_html_m2137c1ac.gifhello_html_af02d8f.gifДок-ть: bhello_html_m3369453f.gifc

hello_html_c1b4df6.gif

М

A


C

Док-во:

hello_html_m59492c59.gif

C


hello_html_2e28ff68.gif

b ǀǀ a MA ǀǀ a MC ǀǀ c

hello_html_438e1b6b.gifhello_html_438e1b6b.gifhello_html_438e1b6b.gifhello_html_438e1b6b.gifhello_html_mb689f5b.gif

ahello_html_m3369453f.gifc

hello_html_mb60b119.gifhello_html_m2bddf96.gifhello_html_m2bddf96.gifhello_html_mb60b119.gifhello_html_m7eaa7d36.gifhello_html_m7eaa7d36.gifhello_html_4641c3ba.gifhello_html_m7eaa7d36.gifhello_html_m7eaa7d36.gifhello_html_4641c3ba.gifhello_html_m53d4ecad.gif


b ǀǀ MA hello_html_7707454f.gifAMC= 90°

hello_html_m5ee0d1.gif


hello_html_m36d2df2a.gifhello_html_1cbd7991.gifhello_html_2d2985a9.gifhello_html_2d2985a9.gifhello_html_4641c3ba.gif


bhello_html_m3369453f.gifc


Определение: Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.


hello_html_46aa067.gif

a



hello_html_m2137c1ac.gif

b

ahello_html_m3369453f.gifb bhello_html_3c69afa1.gif

hello_html_6db9e2a7.gifhello_html_2d2985a9.gifhello_html_2d2985a9.gif

hello_html_m7eaa7d36.gifhello_html_mb60b119.gifhello_html_mb60b119.gifhello_html_m7eaa7d36.gifhello_html_m7eaa7d36.gifhello_html_4641c3ba.gif

hello_html_m7eaa7d36.gif

hello_html_2e28ff68.gif


hello_html_m7eaa7d36.gifahello_html_m52215565.gif

hello_html_2d2985a9.gif





Признак перпендикулярности прямой и плоскости


Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.

hello_html_694c30eb.gif

a

A1


hello_html_mc6a5f9b.gifhello_html_m87d3a6d.gifhello_html_m693e9ece.gif


hello_html_mff66a49.gif



B


hello_html_4933b44c.gif

A

b


hello_html_m2e8fe607.gifhello_html_49b57449.gifhello_html_6f121528.gifhello_html_m7eaa7d36.gifhello_html_m7eaa7d36.gifhello_html_m7eaa7d36.gifhello_html_m7eaa7d36.gifhello_html_m5ee0d1.gifhello_html_m15efa60c.gifhello_html_m15efa60c.gifhello_html_m15efa60c.gifhello_html_be45e8f.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_be45e8f.gifhello_html_be45e8f.gifhello_html_m15efa60c.gifhello_html_m15efa60c.gif

hello_html_2e28ff68.gif

hello_html_m2a7690f7.gif

C

A2

x

Х

c

hello_html_2489d00d.gif











Дано : bhello_html_m289d78ff.gifhello_html_2e28ff68.gif, chello_html_3c69afa1.gif, bhello_html_mbc2ebcf.gifc=A

ahello_html_m3369453f.gifb, ahello_html_m3369453f.gifc

Док-ть: ahello_html_m52215565.gif

Док-во:hello_html_m53d4ecad.gif

Дополнительные построения:

xhello_html_3c69afa1.gif Ahello_html_m289d78ff.gifx

phello_html_mbc2ebcf.gifc=C phello_html_mbc2ebcf.gifb=B phello_html_m453a4664.gif=X

AA1=AA2

ahello_html_25222690.gifahello_html_m3369453f.gifb

hello_html_57aed7ff.gifhello_html_57aed7ff.gif

Ahello_html_57aed7ff.gifA1hello_html_m3369453f.gifAC hello_html_57aed7ff.gif AA1=A1A2 AA1 hello_html_m3369453f.gifAB

hello_html_57aed7ff.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m7eaa7d36.gifhello_html_m7eaa7d36.gifhello_html_m2823cef2.gifhello_html_249bbe2.gifhello_html_m2fd3af.gifhello_html_m2fd3af.gif

Ahello_html_23321535.gifhello_html_23321535.gifhello_html_23321535.gifhello_html_23321535.gifhello_html_m7eaa7d36.gifhello_html_m7eaa7d36.gifhello_html_m441d7c7e.gifhello_html_m2823cef2.gifhello_html_m7eaa7d36.gifhello_html_m7eaa7d36.gifhello_html_57aed7ff.gifhello_html_m7eaa7d36.gifhello_html_m7eaa7d36.gifhello_html_m9534073.gifhello_html_m441d7c7e.gifhello_html_m7eaa7d36.gifhello_html_m7eaa7d36.gifhello_html_57aed7ff.gifC- высота A1CA 2hello_html_m53d4ecad.gifAC- медиана A1CA 2hello_html_m53d4ecad.gifAB-медиана A1BA 2 AB-высота A1BA2



Ahello_html_23321535.gifhello_html_57aed7ff.gifhello_html_23321535.gif1 CA2-р/б A1 BA2-р/б

hello_html_57aed7ff.gif

A1C=CA2 AA1- общая A1B=BA2

hello_html_m7eaa7d36.gifhello_html_m7eaa7d36.gifhello_html_m2fb83a6a.gifhello_html_m2e8fe607.gifhello_html_m2e8fe607.gifhello_html_m7eaa7d36.gifhello_html_m7eaa7d36.gifhello_html_57aed7ff.gif


hello_html_23321535.gifhello_html_23321535.gifA1BC= A2BC(CCC)


Bhello_html_m7eaa7d36.gifhello_html_7d227518.gifhello_html_m7eaa7d36.gifhello_html_m7eaa7d36.gifhello_html_m3ded7190.gifX-общая hello_html_7707454f.gif1=hello_html_7707454f.gif2

hello_html_4641c3ba.gif

hello_html_23321535.gifhello_html_57aed7ff.gifhello_html_23321535.gifA1BX = A2 BX(СУС)


A1X=A2 X

hello_html_57aed7ff.gif

hello_html_23321535.gifA1XA2 р/б

hello_html_57aed7ff.gif

hello_html_23321535.gifhello_html_57aed7ff.gifAX- высота A1XA2


hello_html_m7eaa7d36.gifhello_html_m7eaa7d36.gifhello_html_m2bddf96.gifhello_html_mb60b119.gifhello_html_m7eaa7d36.gifhello_html_m7eaa7d36.gifhello_html_4641c3ba.gif xhello_html_m5c95d199.gif xhello_html_3c69afa1.gif



ahello_html_m52215565.gif


IV Решение задач на закрепление.


Задача Прямая МВ перпендикулярна к сторонам АВ и ВС

тhello_html_23321535.gifреугольника АВС. Определите вид МВD, где D-

произвольная точка прямой АС.

hello_html_645808b7.gifhello_html_m7bd23e37.gif

М

hello_html_23321535.gifhello_html_m75498e95.gif Дано: АВС Решение:

МСhello_html_m3369453f.gifВС МВhello_html_m3369453f.gifАВ МВhello_html_m3369453f.gifВС

hello_html_2d2985a9.gifhello_html_2d2985a9.gifМВhello_html_m3369453f.gifАВ АВhello_html_mbc2ebcf.gifВС=В

hello_html_5a8862f.gifhello_html_m6f747116.gifhello_html_5951fc3b.gifhello_html_m7eaa7d36.gif

В

А

D

С

hello_html_249bbe2.gifhello_html_m2823cef2.gifhello_html_m2bddf96.gifhello_html_m7eaa7d36.gifhello_html_m7eaa7d36.gifhello_html_m294b5e27.gifDhello_html_m289d78ff.gifАС

hello_html_57aed7ff.gifDhello_html_m289d78ff.gifАС

hello_html_23321535.gif МВD -?

ВDhello_html_m289d78ff.gif(АВС) МВhello_html_m3369453f.gif(АВС)

hello_html_m7eaa7d36.gifhello_html_m7eaa7d36.gifhello_html_mb60b119.gifhello_html_mb60b119.gifhello_html_m7eaa7d36.gifhello_html_m7eaa7d36.gifhello_html_57aed7ff.gif


hello_html_57aed7ff.gifМВhello_html_m3369453f.gifВD


hello_html_7707454f.gifМВD=90°

hello_html_m2fd3af.gif

hello_html_23321535.gif МВD- п/уг.



Задача. Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма АВСD проведена прямая ОМ так, МА=МС, МВ=МD. Докажите, что прямая ОМ перпендикулярна к плоскости параллелограмма.

М


hello_html_m779f3202.gifhello_html_41aeddad.gifhello_html_m4f139387.gifhello_html_57b1a868.gifhello_html_10f15faf.gifhello_html_5951fc3b.gifhello_html_m7eaa7d36.gifhello_html_m7eaa7d36.gifДано: АВСD- парал-м

hello_html_5951fc3b.gifАСhello_html_mbc2ebcf.gifВD=0

В

МА=МС, МВ=МD

Lhello_html_m471c7706.gifhello_html_3f272d9.gifhello_html_m8946936.gif

С

Док-ть: ОМhello_html_m3369453f.gif(АВСD)

Док-во:

О



А

D



Аhello_html_5951fc3b.gifhello_html_m7eaa7d36.gifhello_html_m7eaa7d36.gifhello_html_5951fc3b.gifМ=МС АВСD- парал-м МВ=МD

hello_html_5951fc3b.gifhello_html_57aed7ff.gifhello_html_m7eaa7d36.gifhello_html_m7eaa7d36.gifhello_html_249bbe2.gifhello_html_m441d7c7e.gifhello_html_m2fd3af.gifhello_html_m2fd3af.gifhello_html_57aed7ff.gif

Аhello_html_23321535.gifhello_html_23321535.gifhello_html_m7eaa7d36.gifhello_html_m7eaa7d36.gifhello_html_1cbd7991.gifhello_html_1cbd7991.gifhello_html_m7eaa7d36.gifhello_html_m7eaa7d36.gifhello_html_m7eaa7d36.gifhello_html_m7eaa7d36.gifhello_html_1cbd7991.gifhello_html_1cbd7991.gifhello_html_m7eaa7d36.gifhello_html_m7eaa7d36.gifhello_html_57aed7ff.gifhello_html_57aed7ff.gifМС- р/б АО=ОС ВО=ОD МВD- р/б



hello_html_23321535.gifhello_html_23321535.gifОМ-медиана АМС ОМ-медиана МВD

hello_html_4641c3ba.gifhello_html_4641c3ba.gif


hello_html_23321535.gifhello_html_4641c3ba.gifhello_html_23321535.gifОМ- высота АМС ОМ-высота МВD

hello_html_4641c3ba.gif


hello_html_m7eaa7d36.gifhello_html_m7eaa7d36.gifhello_html_7d227518.gifhello_html_42c45ef8.gifhello_html_m7eaa7d36.gifhello_html_m7eaa7d36.gifhello_html_m2df47aa7.gifОМhello_html_m3369453f.gifАС АСhello_html_mbc2ebcf.gifВD=О ОМhello_html_m3369453f.gifВD




ОМhello_html_m3369453f.gif(АВСD)



V.Подведение итогов урока.




























Автор
Дата добавления 19.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров171
Номер материала ДВ-358072
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх