Разработка урока по теме "Показательная функция"

Урок по теме «Показательная функция».

Тип урока: урок изучения нового материала.

Цель урока: обеспечить усвоение учащимися  знаний о показательной функции, её свойствах, создать условия для развития умений получать знания посредством проведения исследовательской деятельности и анализа ситуации.

 Развивающие задачи:

• развитие памяти учащихся;
• развитие умений сравнивать, обобщать, правильно формулировать задачи и излагать мысли;
• развитие логического мышления, внимания и умения работать в проблемной ситуации.        

Воспитательные задачи:

• воспитание умения работать в коллективе, взаимопомощи, культуры общения.
• развитие познавательного интереса учащихся;
• развитие любознательности учащихся;
• развитие умений преодолевать трудности при решении математических задач; воспитание таких качеств характера, как настойчивость в достижении цели;

Средства обучения: компьютер, классная доска, слайдовая презентация,  интерактивная доска, учебник «Алгебра и начала анализа10-11» под редакцией А.Г.Мордковича,  чертёжные инструменты, карточки.

План урока

1. Орг. момент                                                                            1 мин
2. Повторение пройденного материала в форме игры      3-4мин
3. Новая тема                                                                           13-15мин
4. Закрепление изученного материала.                                           21-23мин
5. Подведение итогов и домашнее задание                        2 мин                                             

Ход урока.

1.     Орг. момент.

2.      Игра «Самый умный на уроке»

Эта игра проводится с целью актуализации знаний учащихся на уроке изучения нового материала по теме «Показательная функция и ее график».

Учащемуся предлагается в течение 60 секунд отвечать на вопросы. (листочки розданы заранее)

Звание «самого умного на уроке» присваивается тому, кто ответил на большее количество вопросов. (итог в конце урока - можно приготовить мини - призы)

Вопросы:

1)    Независимая переменная                                (х)

2)    Наглядный способ задания функции                   (графический)

3)    График четной функции симметричен относительно чего     (Оу)

4)    График квадратичной функции называется          (парабола)

5)    Что обозначают буквой D       (область определения)

6)    Способ задания функции с помощью формулы                ( аналитический)

7)    График какой функции  - прямая               (линейной)

8)     О какой функции речь? Чем больше х, тем больше у.     (возрастающая)

9)    Свойство функции f(-x) = f(x )                   (четность)

10)           Множество значений, принимаемых независимой переменной

            (область определения)

11) Что обозначают буквой Е ?                   (область значений)

12) График нечетной функции симметричен относительно чего

         (начала координат)

13) О чем речь? Чем меньше х, тем больше у.             (убывание)

14) Множество целых чисел - какая буква?                 (Z)

15) Точки пересечения графики функции с осью Ох  (нули функции)

16) Множество действительных чисел –какая буква?  (R)

17)  Свойство функции f(-x) = - f(x)  (нечетность)

Проверка ответов  слайд№3

3. Изучение новой темы.

а) определение

Вам предстоит сегодня  много рассуждать, делать выводы, спорить.

      В жизни мы часто сталкиваемся с зависимостями между величин. Оценка по контрольной работе зависит от количества и правильности выполненных заданий, стоимость покупки от количества купленного товара и цен. Одни зависимости носят случайный характер, другие постоянны.

Давайте рассмотрим следующие законы.    Слайд 4-6

Рост древесины происходит по закону       A=A_0*a^kt
A- изменение количества древесины во времени;
A0- начальное количество древесины;
t-время, к, а- некоторые постоянные.

Давление воздуха убывает с высотой по закону:P=P_0*a^-kh                         
P- давление на высоте h,
P0 - давление на уровне моря,
а- некоторая постоянная.

Изменение количества бактерий    N=5^t

N-число колоний бактерий в момент времени t

      t- время размножения

-Что общее объединяет эти процессы?  Слайд№7               -схожесть вида формулы, задающей закон у=с·а^кх

Тема нашего урока показательная функция. Слайд№8( запись в тетрадях)

-Положим  в этих формулах с=1,к=1, какую функцию получим?                  -  у=а^х 

постройте график                         Слайд№9

что это за функция?

 б) практическая работа.     Слайд№10

            1 вариант                                                                             2 вариант

- построить графики функций

                   у=2^х,                                                                                у=(1/2)^х

               на отрезке[-2;3]  с шагом 1.

Проверим правильность ваших построений       Слайд№11

Давайте сравним графики функций у=2^х , у=(3/2)^х , у=(5/2)^х

–какие выводы мы можем сделать ?    - Чем больше основание ,тем более пологий график.

А теперь сравним графики функций у=(1/2)^х  , у=(4/6)^х, у=(1/3)^х и сделаем соответствующие выводы. - Чем больше основание, тем более пологий график.

Такие функции называются показательными.

И сегодня на уроке, мы должны дать определение показательной функции, рассмотреть некоторые свойства и научится применять эти свойства при выполнении заданий, определенного вида.

Итак, попробуйте сформулировать определение показательной функции.

(учащиеся отвечают, учитель, если нужно корректирует определение).

(На слайде№12 появляется определение, учащиеся записывают его в тетрадь)

По предложенной схеме исследовать функцию. Слайд№13

Каждый вариант исследует свою функцию

1. Область определения функции.

2. Область значений функции.

3. Точки пересечения с осями координат.

 4.Промежутки возрастания и убывания.

в) проверка результатов практической работы.

Слайд№14,15

На экране появляются графики функций, учащиеся называют свойства, которые демонстрируются. Ученики делают записи в тетрадях.

4. Закрепление изученного.

Я предлагаю вам выполнить некоторые задания по теме нашего урока.

а) Устно.(учащиеся выбирают верный ответ, обосновывая выбор )

1.«Выбери показательную функцию».

а)Функции заранее записаны на доске

;       ;       ;       ;        ;        ;       ;  ;        ;        .

б). Из предложенного списка функций, выбрать ту функцию,

       которая является показательной: (На слайде16 )

 

2.      Укажите множество значений функции:

 

Последняя функция –решение в тетрадь Слайд№17

3.Дана функция: у =а^x ± b. Вывести правило, по которому можно,

 не выполняя построение графика данной функции,

найти область значения функции.     Слайд№18-19 (правило  записать в тетрадь)

 Вывод:

Если у = а ^х+ b, то Е (у) = (b; +∞)

Если у = а^х -b, то Е (у) = (-b; +∞)

4. Укажите возрастающую функцию.     Слайд№20

 

5. Укажите убывающую функцию.

 

б) Письменно.

 Используя свойства убывания или возрастания

 показательной функции, сравнить с единицей следующие числа :№ 1322

Слайд№21

г) Самостоятельная работа (если необходимо с помощью учителя). Приложение 1

 

Дидактический материал к уроку по теме «Показательная функция»

	Вариант №1	Ответы			Вариант  №2	Ответы
1.	9,80	1		1.	3-2	1/9
2.	аx> 1 при а… ,х….	а> 1,х> 0 или 0< а< 1,х< 0		2.	Убывает ли y = 8 – x ?	да
3.		5		3.	Область определения y = x2 + 5	Любое число
4.	Множество значений x, для которых определены значения y(x), называются…	Область определения		4.	> х-?	х<2
5.	Область определения показательной функции	R		5.	Через какую точку обязательно пройдёт график  y = аx?	(0,1)
6.	Область определения y = 2x+3	Любое число		6.	Множество значений показательной функции	E(аx)= R+
7.	Множество значений y = √х	у≥0		7.	а> 1, а x1 > а x2 Сравните x1 и x2	x1 >x2
8.		9		8.	636 – 2	6
9.	Решите неравенство 3x<34	х <4		9.	Сравнить числаи 1	<1
10.	Множество значений показательной функции	E(аx)= R+		10.	Область определения y =	х≥0
11.	3x = 1, x = …	0		11.	19960	1
12.	y = аx . при а> 1 функция …	возрастает		12.	Название точки пересечения y = аx с осью Оx	Ноль функции, Не пересекает
13.	Возрастает ли y =         ?	нет		13.	Возрастает ли y = ?	да
14.	152	225		14.		25

5. Домашнее задание. ( на слайде№22)

6. Подведение итогов. Выставление оценок . ( на слайде№23)

При проведении урока по теме « Показательная функция»очень удобно использовать данную презентацию, т.к.высвобождается время для иллюстрации различных свойств и правил, появляется возможность быстро проверить небольшие с/р, при объяснении нового материала  можно использовать более наглядные и красочные графики показательной функции. 

Фрагменты этого  урока можно также использовать при повторении пройденного материала, при подготовке к экзамену.

Цветными геометрическими фигурами на слайдах показаны гиперссылки.(слайд №11,16)

В ходе подготовки данной работы использовались материалы из опыта работы :

Морина С.А.- учитель математики МОУ СОШ №5 г.Железноводска