Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока по теме "Показательная функция"

Разработка урока по теме "Показательная функция"

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_m4b0b79f4.gifhello_html_7eadb4e8.gifhello_html_m4a2dd65f.gifhello_html_41e86f91.gifhello_html_41e86f91.gifhello_html_m43daa304.gifhello_html_m66804bce.gifhello_html_430669ed.gifhello_html_38c6b23b.gifhello_html_7db16f43.gifhello_html_m44ef33e.gifУрок по теме «Показательная функция».


Тип урока: урок изучения нового материала.


Цель урока: обеспечить усвоение учащимися знаний о показательной функции, её свойствах, создать условия для развития умений получать знания посредством проведения исследовательской деятельности и анализа ситуации.


Развивающие задачи:

  • развитие памяти учащихся;

  • развитие умений сравнивать, обобщать, правильно формулировать задачи и излагать мысли;

  • развитие логического мышления, внимания и умения работать в проблемной ситуации.


Воспитательные задачи:

  • воспитание умения работать в коллективе, взаимопомощи, культуры общения.

  • развитие познавательного интереса учащихся;

  • развитие любознательности учащихся;

  • развитие умений преодолевать трудности при решении математических задач; воспитание таких качеств характера, как настойчивость в достижении цели;


Средства обучения: компьютер, классная доска, слайдовая презентация, интерактивная доска, учебник «Алгебра и начала анализа10-11» под редакцией А.Г.Мордковича, чертёжные инструменты, карточки.


План урока


  1. Орг. момент 1 мин

  2. Повторение пройденного материала в форме игры 3-4мин

  3. Новая тема 13-15мин

  4. Закрепление изученного материала. 21-23мин

  5. Подведение итогов и домашнее задание 2 мин


Ход урока.


  1. Орг. момент.

  2. Игра «Самый умный на уроке»


Эта игра проводится с целью актуализации знаний учащихся на уроке изучения нового материала по теме «Показательная функция и ее график».

Учащемуся предлагается в течение 60 секунд отвечать на вопросы. (листочки розданы заранее)

Звание «самого умного на уроке» присваивается тому, кто ответил на большее количество вопросов. (итог в конце урока - можно приготовить мини - призы)


Вопросы:

    1. Независимая переменная (х)

    2. Наглядный способ задания функции (графический)

    3. График четной функции симметричен относительно чего (Оу)

    4. График квадратичной функции называется (парабола)

    5. Что обозначают буквой D (область определения)

    6. Способ задания функции с помощью формулы ( аналитический)

    7. График какой функции - прямая (линейной)

    8. О какой функции речь? Чем больше х, тем больше у. (возрастающая)

    9. Свойство функции f(-x) = f(x ) (четность)

    10. Множество значений, принимаемых независимой переменной

(область определения)

11) Что обозначают буквой Е ? (область значений)

12) График нечетной функции симметричен относительно чего

(начала координат)

13) О чем речь? Чем меньше х, тем больше у. (убывание)

14) Множество целых чисел - какая буква? (Z)

15) Точки пересечения графики функции с осью Ох (нули функции)

16) Множество действительных чисел –какая буква? (R)

17) Свойство функции f(-x) = - f(x) (нечетность)


Проверка ответов слайд№3


3. Изучение новой темы.


а) определение

Вам предстоит сегодня много рассуждать, делать выводы, спорить.

В жизни мы часто сталкиваемся с зависимостями между величин. Оценка по контрольной работе зависит от количества и правильности выполненных заданий, стоимость покупки от количества купленного товара и цен. Одни зависимости носят случайный характер, другие постоянны.

Давайте рассмотрим следующие законы. Слайд 4-6

Рост древесины происходит по закону A=A0*akt
A- изменение количества древесины во времени;
A0- начальное количество древесины;
t-время, к, а- некоторые постоянные.

Давление воздуха убывает с высотой по закону:P=P0*a-kh
P- давление на высоте h,
P0 - давление на уровне моря,
а- некоторая постоянная.

Изменение количества бактерий N=5t

N-число колоний бактерий в момент времени t

t- время размножения


-Что общее объединяет эти процессы? Слайд№7 -схожесть вида формулы, задающей закон у=с·акх

Тема нашего урока показательная функция. Слайд№8( запись в тетрадях)

-Положим в этих формулах с=1,к=1, какую функцию получим? - у=ах

постройте график Слайд№9

что это за функция?


б) практическая работа. Слайд№10


1 вариант 2 вариант

- построить графики функций

у=2х, у=(1/2)х

на отрезке[-2;3] с шагом 1.

Проверим правильность ваших построений Слайд№11

Давайте сравним графики функций у=2х , у=(3/2)х , у=(5/2)х

–какие выводы мы можем сделать ? - Чем больше основание ,тем более пологий график.

А теперь сравним графики функций у=(1/2)х , у=(4/6)х, у=(1/3)х и сделаем соответствующие выводы. - Чем больше основание, тем более пологий график.


Такие функции называются показательными.

И сегодня на уроке, мы должны дать определение показательной функции, рассмотреть некоторые свойства и научится применять эти свойства при выполнении заданий, определенного вида.

Итак, попробуйте сформулировать определение показательной функции.

(учащиеся отвечают, учитель, если нужно корректирует определение).

(На слайде№12 появляется определение, учащиеся записывают его в тетрадь)


По предложенной схеме исследовать функцию. Слайд№13

Каждый вариант исследует свою функцию


1. Область определения функции.

2. Область значений функции.

3. Точки пересечения с осями координат.

4.Промежутки возрастания и убывания.



в) проверка результатов практической работы.

Слайд№14,15

На экране появляются графики функций, учащиеся называют свойства, которые демонстрируются. Ученики делают записи в тетрадях.


4. Закрепление изученного.


Я предлагаю вам выполнить некоторые задания по теме нашего урока.


а) Устно.(учащиеся выбирают верный ответ, обосновывая выбор )

1.«Выбери показательную функцию».

а)Функции заранее записаны на доске

hello_html_30642826.gif; hello_html_m499d693d.gif; hello_html_2947e3dc.gif; hello_html_m569a3f66.gif; hello_html_m7fa0089d.gif; hello_html_5a6cc703.gif; hello_html_m6917b357.gif; hello_html_7f9adb48.gif; hello_html_3a13b421.gif; hello_html_m72f2cdf5.gif.


б). Из предложенного списка функций, выбрать ту функцию,

которая является показательной: (На слайде16 )

hello_html_6567a0cc.gifhello_html_m5ac78455.gifhello_html_6029e2e1.gifhello_html_m3e163c1a.gif



  1. Укажите множество значений функции:

hello_html_46af3ef8.gifhello_html_m64464a89.gifhello_html_m125fa467.gifhello_html_m6998d3b1.gif

Последняя функция –решение в тетрадь Слайд№17

3.Дана функция: у =аx ± b. Вывести правило, по которому можно,

не выполняя построение графика данной функции,

найти область значения функции. Слайд№18-19 (правило записать в тетрадь)


Вывод:


Если у = а х+ b, то Е (у) = (b; +∞)


Если у = ах -b, то Е (у) = (-b; +∞)



4. Укажите возрастающую функцию. Слайд№20


hello_html_m4ec17244.gif




5. Укажите убывающую функцию.

hello_html_m7f2f024d.gifhello_html_m725eaf1a.gif

hello_html_63ea8820.gifhello_html_m4dcea837.gif


б) Письменно.


Используя свойства убывания или возрастания

показательной функции, сравнить с единицей следующие числа :№ 1322

Слайд№21


г) Самостоятельная работа (если необходимо с помощью учителя). Приложение 1












Дидактический материал к уроку по теме «Показательная функция»


 

Вариант №1

Ответы

 

 

Вариант №2

Ответы

1.

9,80

1

1.

3-2

1/9

2.

аx> 1 при а… ,х….

а> 1,х> 0 или

0< а< 1,х< 0

2.

Убывает ли y = 8 – x ?

да

3.


5

3.

Область определения
y = x
2 + 5

Любое число

4.

Множество значений x, для которых определены значения y(x), называются…

Область определения

4.

hello_html_6d051394.gifhello_html_m3184bbd6.gif >

х-?

х<2

5.

Область определения показательной функции

R

5.

Через какую точку обязательно пройдёт график y = аx?

(0,1)

6.

Область определения

y = 2x+3

Любое число

6.

Множество значений показательной функции

E(аx)= R+

7.

Множество значений y = √х

у≥0

7.

а> 1, а x1 > а x2

Сравните x1 и x2

x1 >x2

8.


9

8.

636 – 2

6

9.

Решите неравенство 3x<34

х <4

9.

Сравнить числаи 1

<1

10.

Множество значений показательной функции

E(аx)= R+

10.

Область определения

y =

х≥0

11.

3x = 1, x = …

0

11.

19960

1

12.

y = аx . при а> 1 функция …

возрастает

12.

Название точки пересечения
y = а
x с осью Оx

Ноль функции, Не пересекает

13.

hello_html_fe48fc4.gifВозрастает ли

y = ?

нет

13.

Возрастает ли
y = ?

да

14.

152

225

14.


25




5. Домашнее задание. ( на слайде№22)


6. Подведение итогов. Выставление оценок . ( на слайде№23)








При проведении урока по теме « Показательная функция»очень удобно использовать данную презентацию, т.к.высвобождается время для иллюстрации различных свойств и правил, появляется возможность быстро проверить небольшие с/р, при объяснении нового материала можно использовать более наглядные и красочные графики показательной функции.

Фрагменты этого урока можно также использовать при повторении пройденного материала, при подготовке к экзамену.


Цветными геометрическими фигурами на слайдах показаны гиперссылки.(слайд №11,16)


В ходе подготовки данной работы использовались материалы из опыта работы :

Морина С.А.- учитель математики МОУ СОШ №5 г.Железноводска


Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 22.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров304
Номер материала ДВ-178569
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх