Разработка урока по теме "Решение квадратных уравнений"

Тема: Решение квадратных уравнений.

Цель: 1) повторить и закрепить навыки решения квадратных уравнений;

            2) расширить кругозор местными данными;

            3) воспитывать любознательность, интерес к историческому материалу.

Оборудование: карточки с заданиями, портрет Виета.

Ход урока.

I. Сообщение темы и цели урока.

Ребята, мы сегодня закрепим решение квадратных уравнений, подготовимся к контрольной работе.

В Древней Руси бытовало выражение: «Зри в корень!». Тем самым показывалось, что нужно найти первооснову, суть. А суть нашей темы – это само определение квадратного уравнения.

II. Повторение и закрепление темы.

1.Повторение определения квадратного уравнения.

Как называются a, b, с? Почему а ≠ 0? А b и с могут равняться 0? Какие уравнения называются неполными?

2.Математический диктант (в двух вариантах).

I  вариант	II вариант
1) -6х2 + 5х = 0	1) 2х2 + 5 = 0
2) х2 – 2х – 2 = 0	2) х2 – 3х – 3 = 0
3) -5х2 + 7 = 0	3) -2х2 + 12 = 0
4) 3х2 + 5 = 0	4) 5х2 + 7 = 0
5) -8х2 = 0	5) 11х2  = 0

Два ученика работают у доски. После завершения работы – взаимопроверка.

3. Решение неполных квадратных уравнений

1) -6х² + 5х = 0

2) -5х² + 7 = 0

3) 3х² + 5 = 0

4) -8х² = 0

Обобщение решения неполных квадратных уравнений.

4.Повторение формул вычисления корней квадратного уравнения. Решение полных квадратных уравнений.

1) № 541 (г,д);

2) № 545.

5. Решение кроссворда.

1) Арифметический квадратный корень из числа 81;

2) Знак корня;

3) Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство;

4) Латинское слово в переводе на русский – различитель.

Разгадав кроссворд, вы узнаете фамилию французского математика (показываю портрет Ф.Виета).

Франсуа Виет жил в XVI веке. Виет первым догадался обозначать буквами не только неизвестные, но и коэффициенты при них. Что существенно развило теорию уравнений. Недаром Виета часто называют «отцом алгебры».

Послушайте интересный эпизод из Ф.Виета.

Громкую славу Виет получил при короле Генрихе III во время франко-испанской войны. Испанские инквизиторы изобрели очень сложную тайнопись, благодаря которой испанцы вели переписку с врагами Генриха III даже в самой Франции.

Напрасно французы пытались найти ключ к шифру, и тогда король обратился к Виету. Рассказывают, что Виет нашел за 2 недели непрерывной работы ключ к шифру, после чего, неожиданно для Испании, Франция стала выигрывать одно сражение за другим. Будучи уверенным, что шифр разгадать невозможно, испанцы обвинили Виета в связи с дьяволом и приговорили к сожжению на костре. К счастью, он не был выдан инквизиции и вошел в историю как великий математик.

Из этого эпизода можно сделать вывод, что имея в стране умных людей можно сломить любого врага, любые воины.

И я желаю вам быть умными и целеустремленными. чтобы у нас в стране был порядок, мир, чтоб дела пошли лучше.

7. Повторение теоремы Виета, теоремы, обратной теореме Виета.

8. Решение уравнений по теореме, обратной теореме Виета.

1) х² – 10х + 21 = 0

2) х² + 9х + 14 = 0

3) х² – 11х + 28 = 0

4) 2х² – 10х + 12 = 0

Обобщение. Решение квадратных уравнений двумя способами: по формуле и по теореме обратной теореме Виета.

9. Самостоятельная работа.

I  вариант	II вариант
1) 3х2 - 27 = 0	1) 2у2 - 24 = 3
2) х2 – 36х = 0	2) 2х2 – 84х = 0
3) 3х2 = 51х	3) х2 - 6 = 24х - 6
4) х2  - 5х + 4 = 0	4) х2 - 2х - 15 = 0
5) Один из корней квадратного уравнения х2  - 21х + 54 = 0 равен 18. Найдите второй корень уравнения.	5) Один из корней квадратного уравнения х2  - 93х + 270 = 0 равен 3. Найдите второй корень уравнения.
6) Не решая уравнения, выясните, имеет ли оно корни и если имеет, то определите их знаки: х2  - 18х + 17 = 0	6) Не решая уравнения, выясните, имеет ли оно корни и если имеет, то определите их знаки: х2  - 2х – 1 = 0
7) При каком значении с уравнение 2х2  - 2х + с = 0 имеет один корень?	7) При каком значении с уравнение сх2  - 6х + 3 = 0 имеет один корень?

Ответы проецируются с помощью мультимедиа на экране. Корни уравнений являются характеризирующими данными по Илишевскому району:

3 – количество памятников природы (Чуй-Атасевские обнажения глинистых сланцев, озеро Татыш, сосновые насаждения на левом берегу р.Белой)

90 – деревень

36 тысяч – население района

5 – количество соседних районов

18 % - леса

10. Задача: Площадь нашего района приближенно равна площади прямоугольника, длина которой на 28км. больше ширины, а диагональ равна 68км. Найдите площадь Илишевского района.

	х+28
х	68

х²  + (х + 28)² = 68²

х² + х² + 56х + 784 – 4624 = 0

2х² + 56х – 3840 = 0

D₁ = 784 + 7680 = 8464,

√D₁ = 92, x₁ = 32, x₂ = -60

32км. ширина, 32 + 28 = 60 (км.) – длина

S =3 2 ∙ 60 = 1920 (км².)

Ответ: S = 1920 км².

11. Подведение итогов.

12. Домашнее задание: №651, проанализировать ошибки, допущенные в самостоятельной работе.