Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока по теме "Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Урок №1"

Разработка урока по теме "Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Урок №1"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Урок №45

Тема: «Решение задач с помощью систем уравнений второй степени»

Цели:

  1. Формировать умение решать задачи на движение с помощью систем уравнений второй степени.

  2. Развивать память, внимание и логическое мышление обучающихся при решении различных заданий.

  3. Вырабатывать трудолюбие.


Ход урока

  1. Организационный момент.

Сообщение темы и целей уроков.


  1. Актуализация знаний и умений обучающихся.

  1. Проверка выполнения домашнего задания (разбор нерешенных заданий).

  2. Проверочная работа.

В а р и а н т 1

1. Разность двух чисел равна 5, а их произведение равно 84. Найдите эти числа.

2. Прямоугольный участок земли площадью 2080 м2 обнесен изгородью, длина которой равна 184 м. Найдите длину и ширину участка.

В а р и а н т 2

1. Сумма двух чисел равна 25, а их произведение равно 144. Найдите эти числа.

2. Прямоугольный участок земли площадью 3250 м2 обнесен изгородью, длина которой равна 230 м. Найдите длину и ширину участка.


  1. Формирование умений и навыков.

Сначала необходимо актуализировать знания обучающихся о решении задач на движение, выделив р я д э т а п о в.

1) Анализ условия:

Какие объекты рассматриваются в задаче?

Какое движение описано в задаче (однонаправленное, движение навстречу, по кругу и т. д.)?

Значения каких величин известны?

2) Выделение процессов, которые описаны в задаче.

3) Выбор неизвестных величин и заполнение таблицы.

4) Составление системы уравнений.

5) Решение системы уравнений.

6) Интерпретация и проверка полученного решения.

Как реализуются описанные этапы, можно разобрать на примере задачи № 472.

Р е ш е н и е

1) В задаче описано движение двух пешеходов навстречу друг другу. Известно расстояние между пунктами и расстояние, которое прошли пешеходы за 4 часа.

2) Выделим два процесса:

реальное движение пешеходов;

движение при условии выхода одного из пешеходов на 1 ч раньше.

3) Пусть х км/ч – скорость первого пешехода и у км/ч – скорость второго пешехода.

Заполним две таблицы:

Реальное движение пешеходов


Движение с заданным условием


S

V

t


S

V

t

1-й

4х км

х км/ч

4 ч

1-й

20 км

х км/ч

hello_html_15a602b.gif ч

2-й

4у км

у км/ч

4 ч

2-й

20 км

у км/ч

hello_html_64d61171.gif ч

4) Известно, что расстояние от А до В равно 40 км, поэтому получим уравнение: 4х + 4у = 36. Известно, что при движении с заданным условием первый пешеход был в пути на 1 ч дольше, то есть получим уравнение: hello_html_59670cd.gif = 1.

Составим систему уравнений:

hello_html_m28d9e7cb.gif

5) Решим ее способом подстановки:

hello_html_778ba9d3.gif

20у – 20 (9 – у) – у (9 – у) = 0;

20у – 180 + 20у – 9у + у2 = 0;

у2 + 31у – 180 = 0;

у1 = 5 hello_html_7002f907.gif х1 = 9 – 5 = 4;

у2 = – 36 (не подходит по смыслу задачи).

6) Получаем скорости пешеходов: 4 км/ч и 5 км/ч.

О т в е т: 4 и 5 км/ч.

Упражнения:

1. № 473, № 547.

2. № 461.

Р е ш е н и е

hello_html_m2ab10a8d.png

Пусть х км/ч – скорость первого отряда и у км/ч – скорость второго отряда.

Заполним таблицу:


S

V

t

1-й отряд

4х км

х км/ч

4 ч

2-й отряд

4у км

у км/ч

4 ч

Известно, что первый отряд прошел на 4,8 км больше, чем второй. Получим уравнение:

4х – 4у = 4,8.

На рисунке ОА = 4х и ОВ = 4у. По теореме Пифагора, получим уравнение:

(4х)2 + (4у)2 = 242.

Составим систему уравнений:

hello_html_3e8e10db.gif

Решая систему способом подстановки, находим, что х = 4,8 и у = 3,6 (другое решение является отрицательным).

О т в е т: 4,8 и 3,6 км/ч.

Сильным в учебе обучающимся дополнительно выполнить № 548.

Р е ш е н и е

Пусть х км/ч – скорость первого автомобиля, а у км/ч – скорость второго.

В первую таблицу занесем данные о прохождении каждым автомобилем всего пути, а во вторую – об их движении после встречи.


S

V

t



S

V

t

1-й

90 км

х км/ч

hello_html_m4d018d6c.gif ч

1-й

1,25х км

х км/ч

1,25 ч

2-й

90 км

у км/ч

hello_html_186cb44c.gif ч

2-й

0,8у км

у км/ч

0,8 ч

Поскольку после встречи первый автомобиль приходит в N через 1,25 ч, а второй в М через 0,8 ч, то первый на весь путь тратит на 1,25 – 0,8 = 0,45 ч больше. Получим уравнение:

hello_html_14c5468c.gif= 0,45.

После встречи первый автомобиль проходит 1,25х км, а второй – 0,8у км. Получим уравнение:

1,25х + 0,8у = 90.

Составим систему:

hello_html_m43bbe1ab.gif

Решая эту систему, находим, что х = 40 и у = 50.

О т в е т: 40 км/ч и 50 км/ч.


  1. Итоги урока.

Вопросы обучающимся:

Опишите различные способы решения систем уравнений второй степени.

Перечислите этапы решения задач на движение.

Какие виды движения могут описываться в задаче?

В чем заключается интерпретация полученного решения?


  1. Домашнее задание: № 462, № 474, д о п о л н и т е л ь н о: № 549.



4


Общая информация

Номер материала: ДВ-271938

Похожие материалы