Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока по теме:"Вероятность суммы несовместных событий"

Разработка урока по теме:"Вероятность суммы несовместных событий"

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

А-11 Урок №

Тема: « Вероятность суммы несовместных событий»

Цель: изучение теоремы о сумме вероятностей несовместных событий;

Формирование умений учащихся находить вероятность событий, используя теорему.


Теорема: вероятность суммы двух несовместных событий А и В равна сумме вероятностей этих событий:

Если А∩В=Ø, то Р(А+В)=Р(А)+Р(В).

hello_html_70cbb54d.png

Доказательство:

Пусть в результате эксперимента происходят п элементарных событий, из которых т событий благоприятствуют событию А, а k событий благоприятствуют событию В.

т k

Тогда Р(А)= —— ; Р(В)= —— . Так как события А и В несовместные, то нет событий,

п п

которые благоприятствовали бы одновременно и событию А, и событию В, поэтому событию А+В благоприятствует т+k событий.

т+k т k

Поэтому, Р(А+В) = ———— = —— + —— = Р(А)+Р(В). Теорема справедлива для суммы конечного

п п п

числа попарно несовместных событий.

Ч.т.д.


«С», стр.41, №233.


Следствие1:Сумма вероятностей событий А1,А2,…,Аn, которые образуют полную группу событий V и попарно несовместны, равна 1.

Р(А1+А2+……+Ап)=Р(V)

Р(А1)+Р(А2)+…+Р(Ап)=1.

Следствие 2: Сумма вероятностей противоположных событий равна 1.

Р(А)+Р(Ā)=1.


Задача№1. В коробке 20 деталей, из которых 15 стандартных. Найти вероятность того, что среди 3 наугад взятых деталей хотя бы одна стандартная.

Решение

Событие А — среди 3 наугад взятых деталей хотя бы одна стандартная.

Событие Ā – все выбранные детали нестандартные.

По следствию 2: Р(А)+Р(Ā)=1 => Р(А)=1-Р(Ā);

Найдем Р(Ā): общее число способов, которыми можно выбрать 3 детали из 20, равно п= С³20.

Число нестандартных деталей 20-15=5, из этого числа можно выбрать т=С³5.




т С³5 5·4·3 1·2·3 1

Р(Ā)= —— = ——— = ———— · —————— = —— .

п С³20 1·2·3 20·19·18 144


1 143

Р(А)= 1- —— = —— .

  1.  144



Д/з:

2


Автор
Дата добавления 16.08.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров19
Номер материала ДБ-158203
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх