Разработка урока по теме:"Вероятность суммы несовместных событий"

А-11                                                             Урок №

Тема: « Вероятность суммы несовместных событий»

Цель: изучение теоремы  о сумме вероятностей несовместных событий;

           Формирование умений учащихся находить вероятность событий, используя теорему.

Теорема: вероятность суммы двух несовместных событий  А и В равна  сумме вероятностей этих событий:

Если     А∩В=Ø,   то     Р(А+В)=Р(А)+Р(В).

                                         Доказательство:

Пусть в результате эксперимента происходят  п элементарных событий, из которых  т событий благоприятствуют событию  А, а  k  событий благоприятствуют событию В.

                           т                       k               

Тогда   Р(А)= —— ;     Р(В)= —— .              Так как события А и В несовместные, то нет событий,

                          п                       п

которые благоприятствовали бы одновременно и событию А, и событию В, поэтому событию А+В благоприятствует т+k событий.

                                        т+k           т         k

 Поэтому,  Р(А+В) = ———— = —— + —— = Р(А)+Р(В). Теорема справедлива для суммы конечного

                                           п             п          п 

числа попарно   несовместных событий.

                                                                                                                       Ч.т.д.

«С»,   стр.41,   №233.

Следствие1:Сумма вероятностей событий А1,А2,…,Аn,   которые образуют полную  группу событий V  и попарно несовместны, равна 1.

Р(А1+А2+……+Ап)=Р(V)

Р(А1)+Р(А2)+…+Р(Ап)=1.

Следствие 2: Сумма вероятностей противоположных событий равна 1.

Р(А)+Р(Ā)=1.

Задача№1. В коробке 20 деталей, из которых 15 стандартных. Найти вероятность того, что среди 3  наугад взятых деталей хотя бы одна стандартная.

                                                                        Решение

Событие  А —  среди 3  наугад взятых деталей хотя бы одна стандартная.

Событие Ā – все выбранные детали нестандартные.

По следствию 2: Р(А)+Р(Ā)=1 => Р(А)=1-Р(Ā);

Найдем Р(Ā): общее число способов, которыми можно выбрать 3 детали из 20, равно п= С³20.

Число нестандартных деталей 20-15=5, из этого числа можно выбрать т=С³5.

             т          С³5            5·4·3          1·2·3              1

Р(Ā)= —— = ——— = ————  ·  —————— = ——   .

 п         С³20            1·2·3          20·19·18      144

       1       143

Р(А)= 1- —— = —— .

144                 144

Д/з: