Разработка урока "Решение дробных рациональных уравнений". Деловая игра.

Материалы

урока математики в 8 классе

 «Решение дробных рациональных уравнений».

Деловая игра «Профессии».

 Урок подготовила учитель математики  КОУ ВО «Школа № 1»

  Казакова И.Э.

г. Воронеж, 2015.

«Всякого рода вычисления делаются с той целью, чтобы найти неизвестное».

Н.И.Лобачевский.

Цели урока:

•        Отработка навыков решения задач на составление дробных рациональных уравнений;

•        Привитие интереса к математике, развитие логического мышления, познавательного интереса к предмету, развитие математической культуры.

  Ход урока

•        Оргмомент. Подготовка класса к работе, включение учащихся в деловой ритм.

•        Постановка темы и целей урока. Формулируется тема урока и определяются его цели.

•        Сегодня мы проведем урок в виде деловой игры «Профессии». В каждой области знания, в любой профессии нужна помощь математики. Без математики инженеры не могут конструировать машины, архитекторы – сооружать здания, агрономы – выращивать урожай, капитаны – вести корабли.  Выясним, как математика помогает в той или иной профессии.

Большинство задач на составление дробных рациональных уравнений в результате сводится к решению квадратных уравнений. Большой вклад в решение уравнений внес французский математик Франсуа Виет. Он и «вызывает» вас на соревнование, предлагает для устного решения следующие приведенные квадратные уравнения:

1. + 7х + 10 = 0                                                    5.  - 7х + 12 = 0     

- 7х + 6 = 0                                                     6.  + 7х - 18 = 0     

      3. - 7х - 8 = 0                                                         7.  + 7х - 30 = 0     

                          4. - 7х - 44 = 0                                                      8.  + 7х - 60 = 0     

Итак, мы повторили решение приведенных квадратных уравнений с использованием теоремы Виета.

Задача 1.

Туристы отправились в путешествие вниз по Волге на теплоходе. Определите с какой скоростью должен идти теплоход, чтобы на обратный путь (против течения) было затрачено на 1 час больше времени, чем на путь по течению, если скорость течения реки – 2 км/час и маршрут ( в одну сторону) равен 80 км.

Учащиеся заполняют таблицу на доске:

Вид движения	Скорость,  км/час	Расстояние,  км	Время, час
По течению	Х +2	80
Против течения	Х-2	80	На 1 час больше

Составляем уравнение:

  -  = 1

Учащиеся  работают самостоятельно с последующей проверкой.

Задача 2.

Поезд был задержан у семафора на 12 минут. Чтобы ликвидировать опоздание на перегоне в 60 км, машинисту пришлось увеличить скорость на 10 км/час. Какая скорость была запланирована по  расписанию?

Удобнее всего составить следующую таблицу:

Вид движения	Скорость, км/час	Расстояние, км	Время, час
по рассписанию	х	60
фактически	х + 10	60	На 12 мин. меньше

Имеем: 12 мин. =час. =  час.

Получаем уравнение:

 -  =

Учащиеся работают самостоятельно с последующей проверкой.

Задача 3.

Две тракторные бригады должны вспахать два участка – по 80 га каждая. Начиная работу одновременно, первая вспахивает за час на 2 га больше, чем вторая, и заканчивает свою работу на 2 часа раньше вторая. Сколько гектаров в час вспахивает бригада, выполнившая работу первой?

Составим таблицу:

Бригада	Работа,      га	Время,     час	Производительность труда, га/час
Первая	80	t
Вторая	80	t

Сравнивая производительности труда, приходим к уравнению относительно времени t:

 - 2 = .  Отсюда  +2t – 80 = 0.  Условию задачи удовлетворяет только положительный корень уравнения: t = 8. Значит , первая бригада вспахивает в час  =10 га.

•                   Домашнее задание: п.26, №628, № 632, № 636.

•                   Подведение итогов урока.