Разработка урока "Решение тригонометрических уравнений" 10 класс

Методическая разработка урока

по алгебре и началам анализа

«Решение тригонометрических уравнений»

( 10 клас)

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

                                                                            Автор разработки:

                                                                                 Молодых Елена  Николаевна,

                                                                                 учитель математики 

МБОУ Хлопуновской СОШ

Цели урока:

Образовательные:  

- актуализировать знания учащихся по теме «Решение тригонометрических уравнений» и обеспечить их применение при решении задач вариантов ЕГЭ;

- рассмотреть общие подходы решения тригонометрических уравнений;

- закрепить навыки решения тригонометрических уравнений;

Развивающие:

- содействовать развитию у учащихся мыслительных операций: умение анализировать, синтезировать, сравнивать;

- формировать и  развивать  общеучебные  умения и навыки:  обобщение, поиск способов решения;

- отрабатывать навыки самооценивания знаний и умений, выбора  задания, соответствующего их уровню развития.

Воспитательные:

-     вырабатывать внимание, самостоятельность при работе на уроке;

- способствовать формированию активности и настойчивости, максимальной работоспособности.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Оборудование:  компьютер и мультимедийный проектор.

Структура урока:

1. Вводно-мотивационная часть.

1.1. Организационный момент.

1.2. Устная работа.

2. Основная часть урока.

2.1. Повторение (чередование фронтальной и индивидуальной форм работы с последующей проверкой задания).

2.2. Способы решения тригонометрических уравнений.

3. Рефлексивно-оценочная часть урока.

3.1. Обсуждение результатов индивидуальной работы.

3.2. Информация о домашнем задании.

3.3. Подведение итогов урока.

Ход урока.

1. Вводно-мотивационная часть

 1.1.Организационный момент.

Задачи этапа: обеспечить внешнюю обстановку для работы на уроке, психологически настроить учащихся к общению.

Содержание этапа:

1.Приветствие

Учитель: Здравствуйте, садитесь! Сегодня мы проводим урок обобщения по теме  «Общие методы решения тригонометрических уравнений». Задания по решению тригонометрических уравнений встречаются в вариантах ЕГЭ.

2. Проверка готовности учащихся к уроку.

Учитель: Ребята, кто сегодня отсутствует? Все готовы к уроку?  

3.  Целеполагание.

Учитель: Тема нашего урока – решение тригонометрических уравнений. Я думаю, вам будет интересно на уроке.

Цель урока сегодня - рассмотреть общие подходы решения уравнений; закрепить навыки и проверить умение решать тригонометрические уравнения

     Сегодня  у  нас  заключительный  урок  по  теме  «Решение  тригонометрических  уравнений».  Повторяем,  обобщаем,  приводим  в  систему  изученные  виды,  типы,  методы  и  приемы  решений  тригонометрических  уравнений.

     Перед  нами  стоит  задача – показать  свои  знания  и   умения  по  решению  тригонометрических  уравнений.

2. Проверочная  работа.   (Презентация.  Слайды  3, 4, 5.)

Т е м а :  «Решение  простейших  тригонометрических  уравнений».

Ц е л ь :  контроль  знаний  и  приведение  в  систему  знаний  по  простейшим  тригонометрическим  уравнениям.

     Работа  проводится  в  двух  вариантах.  Вопросы  проецируются  на  экран.

В а р и а н т 1.

В а р и а н т 2.

Каково  будет  решение  уравнения    при  ? При  каком  значении  а  уравнение    имеет  решение? Какой  формулой  выражается  это  решение? На  какой  оси  откладывается  значение  а  при  решении  уравнения  ? В  каком  промежутке  находится  ? В  каком  промежутке  находится  значение  а? Каким  будет  решение  уравнения  ? Каким  будет  решение  уравнения  ? Каким  будет  решение  уравнения  ? Чему  равняется  ? В  каком  промежутке  находится  ? Какой  формулой  выражается  решение  уравнения  ?

Каково  будет  решение  уравнения    при  ? При  каком  значении  а  уравнение    имеет  решение? Какой  формулой  выражается  это  решение? На  какой  оси  откладывается  значение  а  при  решении  уравнения  ? В  каком  промежутке  находится  ? В  каком  промежутке  находится  значение  а? Каким  будет  решение  уравнения  ? Каким  будет  решение  уравнения  ? Каким  будет  решение  уравнения  ? Чему  равняется  ? В  каком  промежутке  находится  ? Какой  формулой  выражается  решение  уравнения  ?

       Работа  окончена,  собираются  бланки  с  ответами.  Учащиеся  отмечают  на  листочках  неправильные  шаги  и  количество  правильных  ответов,  заносят  в  лист  учета  знаний.

     На  экране – слайд 6.  (Ответы)

№	Вариант 1.	Вариант 2.
1.	Нет  решения	Нет  решения
2.
3.	,	,
4.	На  оси  Ох	На  оси  Оу
5.
6.
7.	,	,
8.	,	,
9.	,	,
10.
11.
12.	,	,

 Слайды  10, 11   Установить  соответствие:   Уравнение Корни.

4. Методы решения уравнений

На  слайде записаны уравнения.

Найти среди уравнений однородные, определить их вид и указать способ решения.

1.      sinx = 2cosx – однородное

2.      √3sin3x – cos3x = 0 – однородное

3.      sin²x – 2sinx – 3 = 0 – квадратное

4.      2cos²x + 3sin²x + 2cosx = 0 – квадратное

5.      6sin²x – cos²x – 5sinxcosx = 0 – однородное

6.    2sinx cos 5x – cos 5x =0;

Учащиеся должны назвать вид уравнения и объяснить, как его можно решить.

5. Работа с учебником

 № 18.6 ,18.7 (в) Метод замены переменной ( по вариантам)

№ 18.10(г) однородное первой степени   (Ответ на доску)

№ 18.12(г)  однородное второй степени  

№18.27 (г)

                                   Тест.

1. Какое из тригонометрических уравнений является однородным?

1) Sin x =  2) 2 Sin²x-Sin x+1=0 3) Cos x=Sin x 4) Sin 2x-Sin x=0

2. Укажите степень однородного тригонометрического уравнения

                     2 Sin²x + Sin x Cos x – Cos²x = 0

1) 1-й степени 2) 2-й степени 3) 3-й степени 4) 0-й степени

3.  Найти наименьший  положительный корень уравнения. 

1)           2)        3)          4)

4. Найти корни уравнения 3 Sin²x + Sin x Cos x = 2 Cos²x

1)

2)

3)

4)

Учитель: Подведем итоги урока. Я думаю, что у вас сложилось более полное представление о тригонометрических уравнениях и разнообразии способов их решения. И у меня появилась уверенность, что с решением тригонометрических уравнений большинство из вас справится.

Фронтальным опросом вместе с учащимися подводятся итоги урока:

- Что нового узнали на уроке?

- Испытывали ли вы затруднения при выполнении самостоятельной работы?

- Испытывали ли вы затруднения при выборе самостоятельной работы?

- Какие из способов решения тригонометрических уравнений  из рассмотренных оказались наиболее трудными?

- Какие пробелы в знаниях выявились на уроке?

- Какие проблемы у вас возникли по окончании урока?

 Домашнее задание №18.28 -18.30

Краткое описание документа:

Цели урока:

Образовательные:  

- актуализировать знания учащихся по теме «Решение тригонометрических уравнений» и обеспечить их применение при решении задач вариантов ЕГЭ;

- рассмотреть общие подходы решения тригонометрических уравнений;

- закрепить навыки решения тригонометрических уравнений;

Развивающие:

- содействовать развитию у учащихся мыслительных операций: умение анализировать, синтезировать, сравнивать;

- формировать и  развивать  общеучебные  умения и навыки:  обобщение, поиск способов решения;

- отрабатывать навыки самооценивания знаний и умений, выбора  задания, соответствующего их уровню развития.

Воспитательные:

-     вырабатывать внимание, самостоятельность при работе на уроке;

- способствовать формированию активности и настойчивости, максимальной работоспособности.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Оборудование:  компьютер и мультимедийный проектор.     

Структура урока:

1. Вводно-мотивационная часть.

1.1. Организационный момент.

1.2. Устная работа.

2. Основная часть урока.

2.1. Повторение (чередование фронтальной и индивидуальной форм работы с последующей проверкой задания).

2.2. Способы решения тригонометрических уравнений.

3. Рефлексивно-оценочная часть урока.

3.1. Обсуждение результатов индивидуальной работы.

3.2. Информация о домашнем задании.

3.3. Подведение итогов урока.