Разработка урока в 11 классе "Показательные уравнения и неравенства"

Открытый урок по алгебре и началам анализа

 в 11-м классе (11 ноября 2016 г.)

по теме "Решение показательных уравнений и неравенств"

Учитель: Шуваева Ольга Леонидовна

 

Учитель: С древних времен на Руси, прощаясь и встречаясь, говорили «Будь здрав», позднее «Будь здоров», и, наконец, «Здравствуйте», то есть люди желали здоровья друг другу.
Здравствуйте, ребята, здравствуйте, наши гости. Садитесь.

•         Урок я хочу начать притчей “Однажды молодой человек пришел к мудрецу. Каждый день по пять раз я произношу фразу: «Я принимаю радость в мою жизнь» Но радости в моей жизни нет. Мудрец положил перед собой ложку, свечу и кружку и попросил «Назови, что ты выбираешь из них». «Ложку», – ответил юноша. Произнеси это 5 раз». «Я выбираю ложку», послушно произнес юноша 5 раз.. «Вот видишь, -сказал мудрец, повторяй хоть миллион раз в день, она не станет твоей. Надо…» Что же надо? Надо протянуть руку и взять ложку. Вот и вам сегодня надо взять свои знания и применить их на практике.

Тема нашего урока «Решение показательных уравнений и неравенств».

Какие задачи мы поставим сегодня на уроке?

Какую же цель мы поставим перед собой на данном уроке?

Цели:

• Систематизация знаний, умений и навыков учащихся по теме «Решение показательных уравнений и неравенств».
• Развитие интереса к предмету, активизация мыслительной деятельности.
• Формирование навыков самостоятельной деятельности, воспитание коллективизма

• Целью нашего сегодняшнего урока является: систематизация знаний, умений и навыков по теме «Решение показательных уравнений и неравенств». На уроке мы с вами повторим немного теорию, проведем устную работу, рассмотрим решение показательных уравнений и неравенств различными методами. А чтобы выполнить все намеченное, вы должны быть активны, бодры.

У каждого из вас есть файл с материалами, которые нам понадобятся. Достаньте, пожалуйста, ЛИСТ САМОКОНТРОЛЯ. В этом листе вы будете оценивать себя на различных этапах урока. 

Первый шаг - настрой на урок. Нарисуйте смайлик вашего настроения, с которым вы начинаете урок (в любой из 3 клеточек напротив).

1. Экспресс - опрос  по теме «Свойства показательной функции»:

Повторение знаний, умений и навыков, необходимых для решения показательных уравнений и неравенств.

   1)  Какие из функций являются показательными?

1) y = 2^x;          2) y = x² ;          3) y =(-3)^x;         4) y =(Ö2 )^x;          5) y  = x;  

6) y =(x - 2)³;    7) y = p ^x;       8) y = 3^-x.  

4)  Какие из перечисленных показательных функций являются возрастающими:

1)y = 5^x;          2) y = (0,5)^x;         3) y =(Ö 2 )^x;        4) y = 10^x; 

5) y = p ^x;       6) y=  (⅔)^x;            7) y =(14 cos(p /3))^-x.

Способы решения показательных уравнений

(переход к одному основанию)    (переход к одному показателю показателей)

 (метод вынесения общего множителя за скобки) ( приводимые к квадратным, метод введения новой переменной)

Укажите способы решения данных показательных уравнений:

1) ,  2)    3) 9^х – 3^х + 45 = 0     4) 3 ^х+1 – 3^х-2 =26

ОЦЕНИТЕ СЕБЯ (в листе самоконтроля)

2. Учитель: В следующем задании вы должны расшифровать пословицу.  Предлагаю работать в группах (Максим с Настей работают в паре, Вика, Аня и Витя втроем). У вас на столе есть цветные листочки с уравнениями. Первая таблица является ключом к заданию. Во второй таблице первая строка означает номер вашего уравнения, выбираете из первой таблицы букву, соответствующую значению корня вашего уравнения, эту букву ставите под номером вашего уравнения. Помогаем друг другу. Работаем в темпе.

№1     3^x = 9

№2     2^x = 16

№3     2^x = 1

№4     0,5^x = 0,125

№5     7^x = 1/49

№6     32^x = 1

№7     3^{x – 3} = 9

№8     3^{x +1} = 9

№9     2^{x – 8} = (1/2)³

№10   2^{x – 1} = 1/4

№11   6^{2x – 7} = 36

№12   3^–x = 27

№13   11^{x + 1} = 11

№14   5^{x – 2} = 125

№15   12^{x +1}  =144

№16   13^{x – 3} =169

№17   (1/2)^x = 16

№18   (1/3)^{x + 1}= 9

№19   3^{x – 1} = 1/9

№20   10^x = 0,1⁵

№21   3^x = 1/27

№22   2^2х = 32

№23   2^{x + 1} = 64

   ( Один учащийся идет к доске и записывает в таблицу получившиеся буквы. )

у

з

р

в

д

а

е

м

ж

ь

с

о

г

2

–2

1

–1

0

3

–3

4

–4

4,5

–5

5

2,5

1	2		3	4		5	6	7	8	9	10	11	12		13	14	15	16	17	18
у	м		д	а		з	д	о	р	о	в	ь	е		д	о	р	о	ж	е

19	20	21	22	23
в	с	е	г	о

 Что же у нас получилось?  Ум да здоровье дороже всего.

А как вы понимаете эту пословицу?

Учитель: Человек здоровый, наделенный мудростью, владеющий запасом знаний чувствует себя уверенно, достойно, он может многое в жизни сделать.

ОЦЕНИТЕ СЕБЯ на этом этапе урока (в оценочном листе)

ВНИМАНИЕ НА СЛАЙД (Как вы думаете, что здесь будет изображено?)

Повторение свойств показательной функции (на слайде по графику)

Почему у одной функции 2 графика?

Где нам особенно необходимо знать свойство убывания и возрастания функции? (при решении неравенств).  Какими методами мы пользуемся при решении неравенств? (теми же самыми, что и в уравнениях).

(В тетрадях число, классная работа)

3. Решение неравенств:

1) 3^х < 81               2) 0,1^2х  ≥ 0,1⁶              3)                              

4)    

ОЦЕНИТЕ СЕБЯ

4. Найдите ошибку (Уравнение и неравенство)

Найдите ошибку:

, Решение: , , , , .	Правильное решение: , , , , .
Решите неравенство: , Решение: , , , , .	Решите неравенство: , Решение: , , , , .

Критерии оценивания:

Нахождение всех ошибок и в уравнении и в неравенстве – «5»;

Нахождение ошибок в уравнении или в неравенстве – «4»;

Нахождение ошибки, но не до конца либо уравнении, либо в неравенстве – «3»;

Не нашел ошибки – «2».

5. Инструктаж по домашнему заданию (Лист самооценки)

6. Рефлексия и ИТОГ урока.

На слайде   ОТМЕТИТЬ ТОЧКОЙ НА ГРАФИКЕ ПОКАЗАТЕЛЬНОЙ ФУНКЦИИ УРОВЕНЬ СВОИХ ЗНАНИЙ ПО ТЕМЕ

На листе самоконтроля ответить на вопросы:

Достиг ли я поставленной цели?             да            нет

Справлюсь ли я с домашним заданием сам?              да            нет

Теперь я умею…__________________________

Самым интересным для меня было…______________

Меня можно похвалить за …_________________________

Считаю, что заслуживаю отметки за урок _____________

Учитель: Урок окончен. Спасибо всем за работу. До свидания. Будьте здоровы.

 Домашнее задание:

1 уровень.

                        Вариант 1.                                                Вариант 2.

№1 Решите уравнение:                                               №1 Решите уравнение:

а)  ;                                                                        а)

б) 2 ^{х – 1} + 2 ^{х + 2}= 36.                                                            б) 5 ^х  - 5 ^{х - 2}= 600.

№2. Решите неравенства:                                           №2. Решите неравенства: 

 а)     ;                                                               а)          ;   

б)  4^х – 2^х  2.                                                                      б) 9^х – 3^х  6.  

     2 уровень. 

                        Вариант 1.                                                Вариант 2.

№1 Решите уравнение:                                               №1 Решите уравнение:

а)  ;                                             а)  ;

б) 3^х-1 + 3^х+ 3^{х +1} = 13.                                          б) б) 2^х+2 + 2^х+3+ 2^{х +4} = 7. 

№2. Решите неравенства:                                           №2. Решите неравенства: 

а) ;                                                        а) ;

б) 5^х + 5^1-х 6 .                                                                   б) 4^1-х + 4^х 5.

3 уровень.

 Вариант 1.                                                                            Вариант 2.

№1 Решите уравнение:                                               №1 Решите уравнение:

а) ;                                             а)   ;

б) 6^х + 6^{х +1} = 2^х + 2^{х +1} + 2^{х +2}.                                  б) 3^{х - 1} + 3^х + 3^{х +1} = 12^х-1 + 12^х.

№2. Решите неравенства:                                           №2. Решите неравенства: 

а)    ;                                                          а)    ;

б) 4^{х +1} - 136^х + 9^х+1                                                б) 25^{х +0,5} - 710^х + 2^2х+1