Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка уроков алгебры и начал математического анализа по теме " Производная"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Разработка уроков алгебры и начал математического анализа по теме " Производная"

библиотека
материалов

Тема: Приращение функции (1 УРОК)

Цели урока:

  1. Формирование понятий приращения функции и приращения аргумента, секущей, геометрического смысла приращения функции;

  2. Развитие вычислительных навыков;

  3. Воспитание познавательного интереса к предмету.

Тип урока: формирование новых понятий.

Метод обучения: обучающая беседа.

Ход урока

I. Организационный момент:

Взаимное приветствие учителя и учащихся, проверка готовности учащихся к уроку.

II. Анализ контрольной работы по теме: “Решение тригонометрических уравнений и неравенств”/

Сообщение темы и целей урока.

III. Актуализация знаний:

  1. Формула периметра прямоугольника;

  2. Формула площади прямоугольника;

  3. Определение функции, определение тангенса угла;

  4. Как найти значение функции в данной точке?

Пример: Найти значение функции f(x) = x2 + 2x в точке x0 = -3.

Решение: f(x0) = f(-3) = (-3)2 + 2∙(-3) = 9 - 6 = 3

Ответ: f(-3) = 3

IV. Изучение нового материала:

Часто нас интересует не значение какой-либо величины, а ее изменение.

Например: Дан график функции у = 4 -х2 http://festival.1september.ru/articles/573797/img1.jpg


По графику найти значение функции  в точке х1 = 1 и х2 = 2.

Разность х2 – х1 = 2 - 1 = 1; ∆x =1

f (1) = 3; f(2) = 0; f(2) – f(1) = 0 - 3 = -3

img2f = -3



В приведенном примере мы не только вычислили значения функции f(x) в некоторых точках, но и оценили изменения img2f этой функции при заданных изменениях аргумента img2х.

При сравнении значений функции f в некоторой фиксированной точке х0 со значениями этой функции в различных точках х, лежащих в окрестности х0, удобно выражать разность f(x) - f(x0) через разность х - х0, пользуясь понятиями “приращение функции” и “приращение аргумента”.

Рассмотрим функцию у = f(x). Пусть х – произвольная точка, лежащая в некоторой окрестности фиксированной точки х0. Разность х - х0 называется приращением независимой переменной (или приращением аргумента) в точке х0 и обозначается img2х. Таким образом, img2х = х - х0, откуда следует, что х = х0 +img2х.

Говорят также, что первоначальное значение аргумента х0 получило приращение img2х. Вследствие этого значение функции f изменится на величину f(x) - f(x0) = f(х0 + img2х) – f(x0).

Эта разность называется приращением функции f в точке х0, соответствующим приращению img2х, и обозначается img2f, т. е. по определению

img2f = f (х0+img2х) – f(x0), откуда f (х0 + img2х) = f(x0) + img2f.

Обратите внимание: при фиксированном значении х0 приращение img2f есть функция от img2х.

Пример 1:

Найти приращение аргумента и приращение функции в точке х0, если img3

Решение: img4

Пример 2: Найдите приращение Δf функции f(х)=hello_html_m7fe62c5e.gif в точке х0, если приращение аргумента равно Δх.

Δf=f(х0+Δх)-f(х0)=hello_html_m3d261bf4.gif

Пример 3.

Дан куб с ребром а. Выразим погрешность ΔV, допущенную при вычислении объема этого куба, если погрешность при измерении длины ребра равна Δх.

По определению приращения х=а+Δх, тогда ΔV=V(х)-V(а)= (а+Δх)33=3а2Δх+3а(Δх)2+(Δх)3.hello_html_m6589d5e0.png



Рассмотрим график функции у = f (x). Геометрический смысл приращения функции можно понять, рассмотрев рисунок. Прямую l, проходящую через любые две точки графика функции f, называют секущей к графику f. Уравнение прямой на плоскости имеет вид у = кх + в. Угловой коэффициент k секущей, проходящей через точки (х0; f(x0) и (х; f(x)), равен tga. img2ABC – прямоугольный.

img5

img6

Закрепление материала: № 177 (а,1)

Дано: прямоугольник, а=15 м, в=20м, Δа=0,11м

Найти: ΔP,ΔS

Решение: Р=2(а+в) ΔP=P-Р0, Р0=2( 15+20)=70м, Р=2(15,11+20)=70,22м, ΔP=70,22-70=0,22м

S=ав, ΔS=S-S0, S0=15*20=300м2, S=15,11*20=302,2м2, ΔS=302,2-300=2,2 м2

Ответ: 0,22м, 2,2м2

178(а,в)

А)Дано: f(х)=hello_html_17db35dd.gif, х0=-2, Δх=0,1

Δf=f(х0+Δх)-f(х0)=hello_html_m26d4c9b5.gif

В)Дано: f(х)=3х+1, х0=5, Δх=0,01

Δf=f(х0+Δх)-f(х0)=3(5+0,01)+1-(3*5+1)=16,03-16=0,03

180 (устно)

VI. Домашнее задание: п.12, №177(б), 178(б, г)

VII. Подведение итогов урока.



178

Б) f(х)=2х2-3, х0=3, Δх=-0,2, Δf-? Δf=f(х0+Δх)-f(х0)=2(3-0,2)-3-2*3+3=-0,4

Г) f(х)=hello_html_2d29222.gif, х0=2, Δх=0,1, Δf-? Δf=f(х0+Δх)-f(х0)=hello_html_5aa6914e.gif0,205

177

Б)R0=2см, 1) ΔR=0,2 см, 2)ΔR 3) ΔR=0,1 см 4)h ΔS-?

S=πR2, ΔS=S-S0

1) S0=3,14*22=12,56 см2 S=3,14*(2+0,2)2=15,1976 см2, ΔS=15,1976-12,56=2,6376 см2

2) S0=3,14*22=12,56 см2 S=3,14*(2+ΔR)2=3,14*(4+4ΔR+ΔR2)=12,56+12,56ΔR+3,14ΔR2 см2, ΔS=12,56+12,56ΔR+3,14ΔR2 -12,56=12,56ΔR+3,14ΔR2 см2

3) S0=3,14*22=12,56 см2 S=3,14*(2+0,1)2=13,8474 см2, ΔS=13,8474-12,56=1,2874 см2

4) S0=3,14*22=12,56 см2 S=3,14*(2+h)2=3,14*(4+4h+h2)=12,56+12,56h+3,14h2 см2, ΔS=12,56+12,56h+3,14h2 -12,56=12,56h+3,14h2 см2



Тема : Приращение функции (2 урок)

Цель: Закрепить понятия приращение аргумента, приращение функции



Ход урока

  1. Орг часть

  2. Проверка знаний

  1. Устный счет ( таблицы «вычисление степеней»)

  2. Фронтальный опрос

  • Что называют приращением аргумента? Записать формулу

  • Что называют приращением функции? Записать формулу

  • Чему равен угловой коэффициент секущей к графику ?

Работа у доски

179 (г)

f(х)=hello_html_77f57613.gif, х0=1,22, х=1,345, Δf-? Δх-? Δх=х-х0, Δх=1,345-1,22=0,125

Δf=f(х)-f(х0)=hello_html_71e80bec.gif1,3-1,2=0,1

184(в)

f(х)=hello_html_m7eacefc7.gif, х1=1,х2=2, k-? угол α- тупой или острый?

k=tg α=hello_html_m22b5b1eb.gif

Δf=f(х2)-f(х1)=0,5*4-0,5*1=2-0,5=1,5

Δх= х21=2-1=1

k=1,5:1=1,5 ; α-острый

Самостоятельная работа

179 (а)

f(х)=cos2х, х0=hello_html_1403b93b.gif,х=hello_html_fa9b759.gif, Δf-? Δх-? Δх=х-х0, Δх=hello_html_2840dee0.gif, Δf=f(х)-f(х0)=hello_html_m707ec3d.gif

VI. Домашнее задание: п.12, №179(б), 184(б)

VII. Подведение итогов урока.





179

Б) f(х)=4х-х2, х0=2,5, х=2,6, Δf-? Δх-?

Δх=х-х0, Δх=2,6-2,5=0,1

Δf=f(х)-f(х0)=4 *2,6-2,62-4*2,5+2,52 =10,4-6,76-10+6,25=-0,11

184 (б)

f(х)=hello_html_m7eacefc7.gif, х1=-1,х2=-2, k-? угол α- тупой или острый?

k=tg α=hello_html_m22b5b1eb.gif

Δf=f(х2)-f(х1)=0,5*4-0,5*1=2-0,5=1,5

Δх= х21=-2+1=-1

k=1,5:(-1)=-1,5 ;-1,7 < tg α <-1 1200 < α < 1500 α-тупой

Тема: Понятие о производной функции.( 3урок)

Цель: ввести понятия « касательная к графику», « мгновенная скорость движения», « производная», « дифференцирование»;рассмотреть алгоритм нахождения производной, формулы дифференцирования.



Ход урока

  1. ОРГ часть

  2. Устный счет

  3. Объяснение нового материала

hello_html_3a7d861d.png

















hello_html_6f796a61.png



hello_html_591a7cf5.png





hello_html_m797707e3.png



hello_html_m694b6b6f.png


hello_html_72b9a0f3.png



hello_html_4deee568.png

hello_html_m389e1843.png

hello_html_2be0d135.png










4.Первичное закрепление

№191 (а)

hello_html_330ee2ef.png

Δf= f(х0+Δх)-f(х0)=2(1+0,5)2-2*12=2,5 f´=Δf:Δх=2,5:0,5=5

Δf= f(х0+Δх)-f(х0)=2(1+0,1)2-2*12=0,42 f´=Δf:Δх =0,42:0,1=4,2

Δf= f(х0+Δх)-f(х0)=2(1+0,01)2-2*12=0,0402 f´=Δf:Δх =0,0402:0,01=4,02


№ 192 (а)


hello_html_m495ef277.png

hello_html_26b4571d.gif при х0→0

При х0=2 hello_html_m3927bf5b.gif

При х0=-1hello_html_3a926a86.gif

V. Домашнее задание: п.13, №191(б), 192(б)

VI. Подведение итогов урока.


Тема: Понятие о непрерывности функции. Основные теоремы о непрерывных функциях.(5 урок)

Цель: Ввести понятия « предельного перехода»,» непрерывной функции»; рассмотреть правила предельного перехода; рассмотреть построения функций не являющихся непрерывными;

Развивать вычислительные навыки;

Воспитывать внимательность при чтении , выполнении задания


Ход урока

1.ОРГчасть

2. Проверка знаний


  • Устный счет (арифметические действия дробей с разными знаками; чтение графиков)

  • Фронтальный опрос

    • Что называют приращением аргумента в точке х0? Как обозначают приращение аргумента? Найдите приращение аргумента в точке х0, если х=4, а х0= -2. Чему равно х0, если х=3,6, Δх=0,2.

    • Что называют приращением функции в точке х0? Как обозначают приращение функции? Выразите приращение функции в точке х0 через х0 и Δх.

    • Какую прямую называют секущей к графику? Чему равен угловой коэффициент секущей?

    • Какую прямую называют касательной к графику функции? Чему равен угловой коэффициент касательной? Какой знак имеет угловой коэффициент , если угол между касательной и осью х тупой? острый? Равен 00?

    • Дайте определение производной функции f в точке х0

    • Что называют дифференцированием?

    • Чему равна производная постоянной? Какие формулы дифференцирования вам известны?

      • Работа по карточкам


hello_html_m71405c03.png

1.разность f(х)-f(х0)

2. а) Л б) И

3.а) Δf=2(х0+Δх)2-1-2х02+1=2х02+4 х0Δх+2Δх2-2х02=

=4 х0Δх+2Δх2

б) Δf=k0+Δх)+b- kх0-b= kΔх

4) а)Δх=2, Δf=9-5=4

б) Δх=hello_html_7bb1de7c.gif, Δf=hello_html_m1d527d8b.gif

5) 1)- 2)0 3)0 4.0+

3. Объяснение нового материалаhello_html_5d1509fc.pnghello_html_m1b56782.png

hello_html_m3fad8223.pnghello_html_1aa4d063.png


  1. Первичное закрепление

№ 197 (устно)

а)да,да,да б) да,нет,да в) да,да,нет г) да,да,да

№198 (а,в)









№200(а,в)

А) hello_html_m298a2968.png в) hello_html_3d640959.png

f(0)→4 f(-2)→5

f(2)→2 f(0)→4


Домашнее задание п 14 №198 (в), 200 (б,г) 203(б)


Тема: Производные суммы, разности, произведения, частного. Производная степенной функции(7 урок)

Цель:

Рассмотреть правила вычисления производных (суммы, разности, произведения, частного, степенной функции);

Развивать вычислительные навыки


Ход урока

1.ОРГчасть

2. Проверка знаний

  1. Устный счет ( таблица свойства степеней)

  2. Фронтальный опрос

  • Дайте определение производной функции f в точке х0

  • Что называют дифференцированием?

  • Чему равна производная постоянной? Какие формулы дифференцирования вам известны?

  • Что называют предельным переходом?

  • Какая функция называется непрерывной в точке х0? ( № 197)

  1. Объяснение нового материала

Выведем несколько правил вычисления производных.

Правило 1.Если функции u и v дифференцируемы в точке х0, то их сумма дифференцирема в этой точке и

(u+v)´=u´+v´

Лемма. Если функция f дифференцируемы в точке x0, то она непрерывна в этой точке:Δf→0, т. е.

f (x0+Δx)→f (x0 ) при Δx→0.

Правило 2. Если функции u и v дифференцируемы в точке x0, то их произведение дифференцируемо в этой точке и

(uv)´ = u´v+uv´.

Следствие. Если функция u дифференцируема в точке x0, а С-постоянная, то функция Сu дифференцируема в этой точке и

(Сu )´= Сu ´

Коротко говорят: постоянный множитель можно выносить за знак производной.

Правило 3. Если функции u и v дифференцируемы в точке х0 и функция v не равна нулю в этой точке, то частное hello_html_m6b54ddb4.gif также дифференцируемо в точке х0 и

hello_html_m4bf80db8.gif

Пример1. найдем производные функций : а) f(x)=х2-hello_html_m7fe62c5e.gif б) f(x)=hello_html_m1d49d578.gif

а)2-hello_html_m7fe62c5e.gif )´=(х2)´-( hello_html_m7fe62c5e.gif)´=2х-(- hello_html_19e82378.gif)=2х+hello_html_19e82378.gif;

б) (hello_html_m1d49d578.gif)´=hello_html_4d5540d7.gif

Производная степенной функции

Формула для вычисления производной степенной функции хn, где n- натуральное число, большее 1, такова:

n)´=n-1

Пример 2. Найдем производные функций : а) f(x)=х -5; б) f(x)=3х7-hello_html_m3768ab9a.gif

а) (х -5)´=-5х-6

б) (3х7-hello_html_m3768ab9a.gif)´=21х6-5(-3)х-4=21х6+15х-4

4. Первичное закрепление

№208 ( 1 строчка)


hello_html_m1cd938d6.pngf´(х)=2х+3х2hello_html_703aab88.png f´(х)= - hello_html_6960d67e.gif

№209 ( 1 строчка)

hello_html_7de3ee89.pngf´(х)=3х2 (4+2х-х2)+х3(2-2х)=12х2+6х3-3х4+2х3-2х4=-5х4+8х3+12х2

hello_html_m661aaaac.pngf´(х)=hello_html_m443fb0c4.gif

№210 (а,в)

f´(х)=hello_html_m62a00377.gifhello_html_m42c9e7e1.gifhello_html_m4c94ac40.png

f´(х)=hello_html_m62a00377.gifhello_html_34c57e6.gifhello_html_m7d41d0df.png

№ 211 ( 1 строчка)

hello_html_6593ed56.png

f´(х)= 8х7-12х3-1 f´(х)=hello_html_mccf37f5.gifhello_html_2e15afa3.png

  1. Итог урока

Домашнее задание п 15 № 208 ( 2 стр); 209 ( 2 срт);210 ( б,г) 211 ( 2 стр)

№208

hello_html_127a463a.pngf´(х)=2х+3 hello_html_m3b3987ee.png f´(х)=3х2hello_html_m1525dbbf.gif

№209

hello_html_m356e03c6.pngf´(х)=2х(3х+х3)+х2(3+3х2)=6х2+2х4+3х2+3х4=9х2+5х4

hello_html_m12c0fca0.pngf´(х)=2(1-х3)+(2х-3)(-3х2)=2-2х3-6х3+9х2

№210

f´(х)=hello_html_m36cf18df.gifhello_html_m327e1593.png

f´(х)=hello_html_10172ed9.gifhello_html_m44d6a2db.png

№ 211hello_html_2d5261dc.png

f´(х)= 7х6-20х4+2 f´(х)=х- 9х-4hello_html_m164f2fd6.png


Тема: Производные суммы, разности, произведения, частного. Производная степенной функции( 8 урок)

Цель:

Закрепить правила вычисления производных (суммы, разности, произведения, частного, степенной функции);

Развивать вычислительные навыки


Ход урока

1.ОРГчасть

2. Проверка знаний

1.Устный счет ( таблица свойства степеней, таблица « Найдите производную»)

2.Фронтальный опрос (записать на доске формулы производных суммы, разности, произведения, частного, степенной функции)

3. Работа у доски в тетрадях

№212 (а)

hello_html_m59031cca.png


f´(x)= 2х-3 f´(-0,5)=2*(-0,5)-3=-4 f´(2)=2*2-3=1

№213 ( 1строчка)

hello_html_m13647d69.pnghello_html_321e8e05.pnghello_html_47517ca9.png

а) f´(x)= 4х-1; 4х-1=0; х=0,25 Ответ: 0,25

б) f´(x)= –х2+2х; –х2+2х=0; х(-х+2)=0; х=0 или х=2 Ответ: 0; 2

№ 214 ( 1 строчка)

hello_html_m3cd5e36c.png

а) f´(x)=4-6х ; 4-6х<0; х>hello_html_m6a772bb3.gif Ответ: (hello_html_m6a772bb3.gif;+hello_html_m1fbc7767.gif)hello_html_m5719f13.png

б) f´(x)=3х2+3х ; 3х2+3х<0; 3х2+3х=0; х=0; х=-1 Ответ: (-1;0)

Самостоятельная работа

Найдите производные функций:

А) f(x)=2х5-hello_html_7c537d27.gif б) f(x)=(2hello_html_m35ff9756.gif в) f(x)=hello_html_m7aa9055d.gif

Ответ: а)10х4+8х -3 б)hello_html_m66cc625f.gif в)hello_html_4d1b6b08.gif

Итог урока

Домашнее задание: № 212(в,г) 213 ( 2 строчка) 214 ( 2 строчка)


№212

hello_html_74358428.pnghello_html_348358ea.png

f´(x)=hello_html_19e82378.gif ; f´(hello_html_m15a651bf.gif)=hello_html_m1b704854.gif ; f´(hello_html_6cef50c.gif)=3 . f´(x)=hello_html_6298b0a2.gif f´(-3)=-9 f´(0)=hello_html_m1e5dbe1f.gif

№213


hello_html_m1fb3cb8c.png f´(x)=х2-3х-4; х2-3х-4=0; D=25; х1= 4 х2=-1 Ответ:-1; 4

hello_html_33851bb3.png f´(x)=2-10х 2-10х=0; х= 0,2 Ответ: 0,2

№214

hello_html_m9ec30c6.png f´(x)=2х-5; 2х-5<0 ; х<2,5 Ответ: ( -hello_html_m1fbc7767.gif; 2,5)

hello_html_md594dd9.png f´(x)=4-х2; 4-х2<0; 4-х2=0; х1=-2 х2=2 Ответ: ( -hello_html_m1fbc7767.gif; -2)hello_html_52fb6d37.gifhello_html_m6caadb7d.png



Тема : Производная сложной функции. Сложная функция (композиция функций).(10 урок)


Цель: рассмотреть правило вычисления производной сложной функции




Ход урока

1.ОРГ часть


2. Проверка знаний ( устный счет, фронтальный опрос)


Работа по карточке

hello_html_4b5f2756.png

1) дифференцируемы, дифференцируема , (u+v)´=u´+v´

2) истина, ложь

3) б

4) а)10х9-9х-4 б)-4· х-5 в) 7х6-6х-1

г)1-20х д)hello_html_3a9aab0.gif е)hello_html_m659c7beb.gif



















3. Объяснение нового материала


Чтобы вычислить производную сложной функции необходимо выделить в ней «внутреннюю» и «внешнюю» функции . Например, hello_html_m62a00377.gifhello_html_m61d2600c.gif у=f(х)=1-х2-это внутренняя функция, а g (у)=hello_html_m77926b88.gif-это внешняя функция. Т.е. сложная функция h состоит из функций g и f и можно ее представить как h(х)=g(f(х)).


Затем, вычисляют производную « внутренней»и « внешней» функций

Таким образом,

если функция f имеет производную в точке х0, а функция g имеет производную в точке у0=f(х0), то сложная функция h(х)= g(f(х)) также имеет производную в точке х0, причем

h´(х)= g´(f(х0))·f´(х0)


Т.е. производная сложной функции равна произведению производных «внутренней» и «внешней» функций

Пример 1 f(x)= (2х+3)100f´(x)=2·100·(2х+3)99 =200·(2х+3)99


Пример 2 f(x)=hello_html_m62a00377.gifhello_html_m42beca6b.giff´(x)=6х·hello_html_596aee76.gif


4. Первичное закрепление


№224 ( 1 строчка)

hello_html_m30c52ff6.pnghello_html_5dfe42a1.png

f´(x)= 16(2х-7)7f´(x)= -15(5х+1)-4


№225 (а)hello_html_7f158d04.png


f´(x)=4,5 (3-hello_html_622f9375.gif)-10

  1. Итог урока

Домашнее задание п 16 № 224 (2 строчка) №225 (в)

№224hello_html_m6b82c5d3.png

hello_html_76480261.pngf´(x)=36(9х+5)3f´(x)= -30(6х-1)-6


№225


hello_html_m3a1510b0.pngf´(x)=-15(4-1,5х)9

Тема : Производная сложной функции. Сложная функция (композиция функций). (11 урок)

Цель:

Закрепить понятия « производная», « сложная функция»; правила вычисления производных ( суммы, произведения, частного, сложной функции);

Развивать вычислительные навыки


Ход урока

1.ОРГчасть

2. Проверка знаний

  • Фронтальный опрос

    • Дайте определение производной

    • Чему равна производная суммы?

    • Чему равна производная произведения?

    • Чему равна производная частного ?

    • Чему равна производная степенной функции ?

    • Чтобы найти производную сложной функции следует представить ее в виде… ( внутренней и внешней функции)

    • Запишите правило вычисления производной сложной функции

      • Устный счет

        • Найдите производную функций

f(x)= х23f(x)= х2+3х-1 f(x)=х3+hello_html_50ce57da.giff(x)= х8-3х4

  • Таблица для устного счета « решите неравенство»

  • Таблица для устного счета « Решите уравнение»

  1. Работа у доски

Найдите производные функций

1) f(x)= ( 3-hello_html_m573b1b9f.gif-8f´(x)=-8·( 3-hello_html_m573b1b9f.gif-9·(hello_html_37aa1c38.gif=4·( 3-hello_html_m573b1b9f.gif-9

2) f(x)=hello_html_m33dbb1c1.giff´(x)=hello_html_2a704f6d.gif

3) f(x)= (hello_html_m62a00377.gifhello_html_m1afa3ac5.giff´(x)= hello_html_m3135a37e.gif

4. Самостоятельная работа

1. Решите уравнение f´(x)=0, если f(x)= hello_html_mae5d107.gif

(f´(x)=х2-3х-4 f´(x)=0 х2-3х-4=0 Д=25 х1=4 х2=-1 Ответ: -1; 4)

2. Решите неравенство f´(x)<0, если f(x)= х2-5х

(f´(x)=2х-5 f´(x)<0 2х-5<0 х<2,5 Ответ: ( -hello_html_m1fbc7767.gif; -2,5)

3.Найдите производную функции

А) f(x)=hello_html_4c905068.gif ( f´(x)=hello_html_c76f8c2.gif )

Б) f(x)= ( 5х+3)10 ( f´(x)=50 (5х+3)9 )

В) f(x)= ( 2х-4)11-(7+hello_html_45ee13f7.gif (f´(x)= 22(2х-4)10-5 (7+hello_html_4a34ed3.gif )

5. Итог урока

Домашнее задание № 225 (г) 230 ( б,г)


№225

Г) f´(x)= 65 ( 5х-2)13+24( 4х+7)-7

№ 230

Б) f´(x)= hello_html_m7c46ae98.gif г) f´(x)= -15 х2(3-х3)+hello_html_m2a786107.gif

Тема: Производные основных элементарных функций. Производные тригонометрических функций(12 урок)


Цель: Ввести формулы производной синуса, косинуса, тангенса и котангенса; применить формулы производных тригонометрических функций на практике;

Развивать вычислительные навыки;

Воспитывать


Ход урока

1.ОРГчасть

2. Проверка знаний

  • Фронтальный опрос

Чему равна производная от числа? От переменной х? от выражения kх+b? От суммы функций? От произведения двух функций? От частного? Степенной функции? Сложной функции

  • Устный счет

  • Проверьте правильна ли найдена производная

hello_html_m35e01179.gif( нет, hello_html_m1b704854.gif) ((9-6х)3)´=-18(9-6х)4 ( нет, -18(9-6х)3) hello_html_m5567e17d.gif (ДА)

  • Найдите производную функции

у= х5+24х у=(3х-4)2 у= hello_html_mc4258ab.gif у=hello_html_m7114364f.gif

  • Задайте формулой функцию f (х):

(х)=2х ( f (х)=х2) (х)=5-3х2 (f (х)=5х-х3) (х)=hello_html_5e61f7d1.gif (f (х)=hello_html_m4941960f.gif) (х)=-2х -3 (f (х)=х-2)


  • Работа по карточкам

hello_html_58602a18.png


1. постоянная, дифференцируема, (Сu)`=Сu`

2.истина, ложь

3. hello_html_m5fe73e6e.gif

4.а) -6х-7-8х3 б)3х2 в)5х4-15х2+1

г)5-20х д)hello_html_m2fc237a9.gif

е)hello_html_49b15eef.gif

5)(х)=hello_html_5a9560e.gif , f´(-1)=hello_html_3557c4bb.gif, f´(t+1)= hello_html_112090c6.gif












  1. Объяснение нового материала

(sin х )´=cos х (cos х)´= -sin х (tg х) =hello_html_m1cf55b73.gif (ctg х)´=hello_html_m11a28a0d.gif

Пример . Найти производную функции у= sin (ах+b) у´=а соs(ах+b)

  1. Первичное закрепление ( работа у доски)

№231 ( 1 строчка)

hello_html_m64a8096b.pngу´=2 соs х у´=-hello_html_m77520fd6.gif х hello_html_487fb40e.png

№232 ( 1 строчка)

hello_html_34c48d31.pngу´=-3sin х hello_html_1e02f133.pngу´=1-2sin х


№233 ( 1 строчка)

hello_html_1cd2055b.png у´=hello_html_m621e235c.gifhello_html_39929657.pngу´= -sin х-hello_html_m1cf55b73.gif

№ 234 (а)

hello_html_m7b42a674.png

(х)=hello_html_161c18ca.gif(0)= 0 (π)=0

5. Итог урока Домашнее задание п 17 № 231 ( 2 строчка) 232( 2 стр) 233 (2 стр) 234 (б)




№231hello_html_m6b211d2.pngу´=-0,5 cos х hello_html_m1e10fa49.png у´=1,5 cos х

№232 hello_html_7bde275f.pngу´=sin х hello_html_4b96a7f8.png у´=2 cos х-1,5 sin х

№233 у= hello_html_3889206f.png у´=hello_html_m567848e3.gifhello_html_8467231.png у´= hello_html_m72674367.gif- cos х

№234

hello_html_418b4841.png

(х)=hello_html_m756d151a.gif(0)= 3 (π)=3


Тема : Подготовка к контрольной работе (13 урок)

Цель : Подготовить обучающихся к контрольной работе по теме « Производная»


Ход урока

1.ОРГчасть

2. Проверка знаний

Проверка домашнего задания ( устно)

Устный счет

  • Таблица « Найти производную», « Решить уравнение»

Диктант по формулам

1. Записать формулы для нахождения производной суммы, частного, произведения, сложной функции, степенной функции; производную косинуса, тангенса, синуса, котангенса.

3. Работа у доски

Что называют приращением аргумента? Функции?


      1. Для функции у=х2 найдите приращение у, если х0=1, х=0,6

х= х0+х=1,6 у=у(х)-у(х0)=1,62-12=1,56


      1. Найдите производную функции:

а)f(х)=hello_html_m62a00377.gifhello_html_db80f05.gif(х)=hello_html_m62a00377.gifhello_html_36e71865.gif

б) f(х)= hello_html_m19d51ed3.gif(х)= hello_html_m5aead413.gif

в) g (х)=4 sin х- и вычислите (hello_html_m4361b8c8.gif) g´(х)=4 соs х (hello_html_m4361b8c8.gif) =4 соs(hello_html_m4361b8c8.gif)=-2

г)h(х)=hello_html_m60b2211d.gifhello_html_m62a00377.gifhello_html_m62a00377.gif- и вычислите (-1) h´(х)= hello_html_m3f675fdc.gif

(-1)=-8


3.Решите уравнениеhello_html_23b2b38a.gif, если f(х)=hello_html_m62a00377.gifhello_html_m772db83e.gif


(х)=х2-4 g´(х)=hello_html_39dfbbfb.gifhello_html_m398a104d.gifhello_html_2d145262.gif

х2-4=0 или hello_html_2ccd97fd.gif х1=2 х2=-2 х3=0

Ответ: -2;0;2

4. Итог урока Домашнее задание Карточка (2 вариант контрольной работы)


1.Для функции у=0,5х2 найдите приращение у, если х0=1, х=0,8

2.Найдите производную функции:

а)f(х)=hello_html_m62a00377.gifhello_html_m3f93d7bc.gif б) f(х)= hello_html_m734763a7.gif в) g (х)=3 соs х- и вычислите (hello_html_m69322cf.gif)

г)h(х)=hello_html_517b7dca.gifhello_html_m62a00377.gifhello_html_m62a00377.gif- и вычислите (1)

3.Решите уравнениеhello_html_23b2b38a.gif, если f(х)=hello_html_m62a00377.gifhello_html_7146d4ef.gif



Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 19.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров234
Номер материала ДВ-357648
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх