"Развитие интуитивного мышления школьников в процессе обучения математике"

«Развитие интуитивного мышления школьников в процессе обучения математике».

Интуиция - от латинского intuitis – буквально означает созерцание, видение, то есть получение результата с помощью зрения.

 «Интуиция - скрытый, бессознательный первопринцип творчества», говорил Зигмунд Фрейд.

Движущей силой творческого процесса в математике является интуиция - особая способность мышления к неосознанным, как бы свёрнутым умозаключениям, которые затем логически необходимо как бы развернуть. Разумеется, развернуть мы можем только само умозаключение, а не деятельность интуиции как таковую. Мы не можем алгоритмизировать её, прежде всего потому, что она полностью скрыта в подсознании, и мы осознаём только её результаты.

Вопрос развития интуитивных способностей, так же как и сама интуиция, ещё мало изучен, но прослеживая разницу взглядов учёных различных областей знаний, роль интуиции в науке и жизни, можно сделать вывод, что интуиция помогает учёным раскрывать свои творческие способности и тем самым способствует развитию науки. Так как у интуитивного мышления нет определённого алгоритма, интуиция продолжает оставаться для человека загадкой.

Изучение опыта учителей математики показывает, что с их стороны целенаправленной работы в этом направлении проводится недостаточно. Отсюда противоречие между значимостью интуиции в познавательной деятельности и недостаточным вниманием  к проблеме развития интуиции в практике преподавания математики. Выделенное противоречие определило проблему исследования. Она заключается в выяснении возможностей развития интуиции при обучении математике и поиск условий, благоприятствующих её развитию.

Таким образом, всё вышесказанное и определяет актуальность проблемы возможностей развития интуиции при обучении математике.

  Цель исследования: разработать систему уроков-практикумов по решению геометрических задач с использованием интуиции.

Гипотеза исследования: развитие интуитивного мышления школьников способствует повышению качества их знаний.

     Для достижения поставленной цели и проверки выдвинутой гипотезы необходимо было решить следующие задачи:

1. изучить и проанализировать философскую, психологическую, педагогическую, математическую и методическую литературу по данной теме;

2. уточнить понятие «интуиция»;

3. выяснить, как проявляется интуиция в математической деятельности;

4. выяснить условия развития интуиции у учащихся в процессе обучения математике;

5. разработать соответствующие рекомендации на примере темы «Многогранники».

Итак, из вышесказанного и главы 1, можно сделать следующие

Выводы:

  Природа интуиции основана на повторении умозаключений как мыслительных действий, которые стали навыками мышления. Ряд близких навыков, давая взаимный по­ложительный перенос и усиление, обобщаются в интуицию. Таким образом, можно выделить следующие условия развития интуиции у учащихся в процессе обучения математике:

1.     Включение в самостоятельную поисковую деятельность

2.     Наличие у школьников хорошего уровня знания и понимания определений, теорем, доказательств и правил и т. д.

3.     Целенаправленное обучение методом научного познания.

4.     Интуиция в мотивации, т. е. догадка, высказанная учащимися на основе интуиции, стимулирует их к поиску её обоснования.

Проектируя уроки, я пыталась создавать условия, необходимые для проявления интуитивного мышления у учащихся. Эти условия можно создать при решении геометрических задач.

Например: рассмотрим проект урока по теме: «Неправильная пирамида и проекция её вершины на плоскость основания. Решение задач».

Тип:  Урок-практикум. Форма работы:  фронтальная форма работы.

Цель урока: развивать интуицию учащихся с помощью умений по условию задачи определять к задачам на какой вид неправильных пирамид относится эта задача, а также умений и навыков, связанных с применением свойств каждого вида неправильных пирамид.

Диагностируемые цели:

В результате ученик:

- умеет по условию задачи определять, к задачам на какой вид неправильных пирамид относится эта задача.

- умеет применять свойства каждого вида неправильных пирамид при решении задач.

- умеет составлять на основе одной задачи другие задачи с использованием равносильности свойств каждого вида пирамид.

Вначале урока учитель приносит и раздаёт детям таблицы канва, с изображением видов неправильных пирамид на основе положения проекции вершины пирамиды.

На этапе актуализации учитель обращает учеников к таблице канва и просит назвать виды пирамид.

Рассматривая два первых случая, ребята в процессе включения в самостоятельную поисковую деятельность называют виды этих неправильных пирамид , интуитивно полагая, что:

- в первом рисунке точка О в основании - это точка пересечения биссектрис;

- во втором рисунке точка О - точка пересечения серединных перпендикуляров;

поскольку на рисунках не отмечены ни равные углы, ни серединные перпендикуляры. На данном этапе урока создаётся одно из условий развития интуиции: включение в самостоятельную поисковую деятельность.

На содержательном этапе в процессе поиска решения задач (аналитическим или синтетическим методом) учителем задаётся система вопросов, позволяющих учащимся применять интуицию на уроке.

Например:

Задача № 243. Основанием пирамиды DАВС является треугольник АВС, у которого АВ=АС=13 см, ВС=10 см; ребро АD перпендикулярно к плоскости основания и равно 9 см. Найти площадь боковой поверхности пирамиды.

Учителем совместно с учащимися анализируются условие и заключение задачи, на доске и в тетрадях фиксируются данные и требование, изображается рисунок.

Далее идёт поиск решения задачи синтетическим методом. И учитель подбирает такую систему вопросов, которая будет способствовать проявлению интуиции у учащихся.

Момент, когда учитель обращает учеников к ∆АDС:

Какой вид имеет треугольник  АDС? 

Ученики на основе интуиции делают вывод, что ∆АDС - прямоугольный. Но этот вывод требует обоснования:

АD (АВС), следовательно АD перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости (АВС). АС лежит в плоскости (АВС). Отсюда АDАС. Значит ∆АDС - прямоугольный.

В этой же задаче: ученики, рассматривая ∆СВD, интуитивно полагают, что он равнобедренный, хотя это ещё необходимо доказать:

∆АВD=∆АDС, поэтому СD=ВD.

По завершению поиска решения задачи учитель просит учеников оформить решение (кто-то у доски, остальные в тетрадях).

Далее идёт обсуждение каков метод поиска решения и решения задачи.

Учениками перечисляются все свойства данного вида пирамид, составляются задачи на основе исходной и на основании равносильности данных свойств. Обсуждают как будут решаться эти задачи.

Задача № 248. Основанием пирамиды является треугольник со сторонами 12 см, 10см и 10см. Каждая боковая грань наклонена к основанию под углом 45°. Найти площадь боковой поверхности пирамиды.

В ходе обсуждения условия задачи, учитель задаёт вопрос: «Если в пирамиде все двугранные углы равны, то куда будет проектироваться вершина этой пирамиды?». Ученики отвечают:

Вершина этой пирамиды будет проектироваться в центр вписанной в основание окружности.

Т. о. мы наблюдаем здесь догадку, требующую обоснования:

Это следует из равносильности свойств пирамиды, вершина которой проектируется в центр вписанной в основание окружности.

Когда построили рисунок к этой задаче, необходимо показать на рисунке, что двугранный угол равен 45º. Двугранный угол удобнее изобразить при ребре ВС. Учитель спрашивает:

Какой будет линейный угол этого двугранного угла РВСА?

В плоскости основания ∆АВС к стороне ВС проведена биссектриса АМ, и учащиеся проводят перпендикуляр в плоскости РСВ к стороне ВС, интуитивно полагая, что основанием перпендикуляра будет именно точка М. А это необходимо обосновать:

ОМР – линейный угол двугранного угла при ребре ВС, так как ОМВС,

МРВС (по теореме о трёх перпендикулярах).

Т. о., на разработанных мною уроках, я стремилась создать следующие условия для развития интуитивного мышления:

1. Включение в самостоятельную поисковую деятельность

2. Наличие у школьников хорошего уровня знания и понимания определений, теорем, доказательств и правил и т. д.

3. Целенаправленное обучение методом научного познания.

4. Интуиция в мотивации, т. е. догадка, высказанная учащимися на основе интуиции, стимулирует их к поиску её обоснования.