Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Реферат на тему "История возникновения чисел" + презентация
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Реферат на тему "История возникновения чисел" + презентация

библиотека
материалов



МОУ Кутуликская

средняя школа


реферат

на тему:


«ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ЧИСЕЛ»


Кашапова Римма 6 «а» класс

Руководитель: Учитель математики Буентуева Л. А.








п. Кутулик 2011г.

ОГЛАВЛЕНИЕ















АННОТАЦИЯ


Работа посвящена рассмотрению истории возникновения чисел.

Была поставлена следующая цель: изучить историю возникновения чисел, связанной с необходимостью выражения всех чисел знаками.

Первым этапом научно-исследовательской работы было определение возникновения слова «математика». После изучения литературы стало известно, что это слово возникло в Древней Греции в V веке до нашей эры.

Вторым этапом данной работы было изучение приемов счета у первобытных людей. Отмечено, что при счете использовались узелки, камешки, палочки. Все эти способы были не удобны, что привело к появлению условных знаков.

На третьем этапе исследования рассмотрены условные знаки – цифры разных народов. Отмечено, что у разных народов были свои изображения, но постепенно шло превращение первоначальных цифр в наши современные цифры. Отдельное место занимает римская нумерация, основанная на принципах сложения и вычитания.

Также рассмотрено появление цифр у русского народа. Отмечено, что наши предки сначала использовали славянскую нумерацию (цифры обозначали буквами) и только с XVIII века стали использовать арабские числа.

На пятом этапе рассмотрен вариант происхождения чисел-символов от символов планет.

На основе проведенных исследований можно дать практические рекомендации при проведении уроков математики или занятий школьного математического кружка.







ВВЕДЕНИЕ


Кто хочет ограничиться настоящим,

без знания прошлого,

тот никогда его не поймет…

Г.В.Лейбниц

Все науки возникли из практики. Знания, которые лежат в основе разных наук, человек приобретал в борьбе с опасными для него явлениями природы, и конечная цель наук – создание условий, наиболее благоприятных для существования человека.

Числа – это выражение определенного количества чего-либо. В течение тысячелетий люди использовали пальцы рук и ног, но это было не очень удобно при обозначении большого количества. Возникла необходимость более удобного способа выражения количества. Таким способом является запись чисел при помощи специальных знаков – цифр.

Тема «История возникновения чисел» актуальна в современном мире, и очень важна для нашего развития, так как в настоящее время наше общество постоянно пользуется числами. Как взрослому человеку трудно видеть мир глазами ребенка, так и людям, живущим в наше время и с детских лет постоянно имевшим дело с числами, бывает трудно увидеть эти числа глазами своих предков. Для этого надо погрузиться в очень далекие времена, обстоятельно изучить историю происхождения первых чисел, проанализировать ее и сделать выводы. Числа возникли в результате очень длительного и сложного исторического процесса, в котором можно выделить следующие три основных этапа.

1.установление случайного, нерегулярного взаимно однозначного соответствия между двумя множествами (например, между множествами обмениваемых предметов).

2.появлениеразличных эталонов счета ( вначале естественных: «луна-1, «глаза»-2, «рука»-5 и т.п., затем искусственных- счетные палочки, камешки и т.п.)

3.переход к единому, наиболее удобному эталону счета, который при этом становиться основой системы счисления («руки»- двоичная и т.п.)

ПЛАН ИССЛЕДОВАНИЙ


В современном мире человек постоянно пользуется числами, даже не задумываясь об их происхождении. Без знания прошлого нельзя понять настоящее. Поэтому целью данной работы является исследование истории возникновения чисел, связанной с необходимостью выражения всех чисел знаками.

Итак, работа состоит из нескольких этапов:

  1. подбор и изучение научной литературы, чтобы с ее помощью узнать об истории возникновения чисел;

  2. установление связи между возникновением чисел и необходимостью выражения всех чисел знаками;

  3. рассмотрение знаков-чисел разных народов;

  4. выявление мира больших чисел;

  5. установление чисел- символов;

  6. практическое пособие;

По результатам проведенных исследований можно дать практические рекомендации по использованию материалов данного исследования.

ПОСТАНОВКА И РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

Задачи исследования


Было решено исследовать историю возникновения чисел на примере натуральных чисел, связанного с необходимостью всех чисел знаками. Числа 1,2,3,4,5,6,… называются натуральными. В этом названии, происходящем от латинского слова nutura-природа, отразилось предсталение, будто числа созданы самой природой. Но на самом деле натуральные числа- творение человеческого ума.

Решение задачи


При исследовании истории возникновения чисел была установлена зависимость между возникновением чисел и необходимостью выражения всех чисел знаками. Эта зависимость повлияла на появление знаков-цифр, которые заменили другие не совсем удобные способы обозначения чисел.

Результаты решения задач отражены в выводах.




















ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ ЧАСТЬ

1. Возникновение слова «математика»

Слово «математика» возникло в Древней Греции примерно в V веке до нашей эры. Происходит оно от слова «матема» - «учение», «знания, полученные через размышления».

Древние греки знали четыре «матемы»:

  1. учение о числах (арифметика);

  2. теорию музыки (гармонию);

  3. учение о фигурах и измерениях (геометрию);

  4. астрономию и астрологию.

В древнегреческой науке существовало два направления. Пред­ставители первого из них, возглавляемые Пифагором, считали зна­ния предназначенными только для посвященных. Никто не имел права делиться своими открытиями с посторонними. Представители второго направления, напротив, считали, что математика доступна всем, кто способен к продуктивным размышлениям. Они называли себя математиками. Победило второе направление.

2. Счет у первобытных людей

Считать люди научились еще в незапамятные времена. Сначала они различали просто один или много предметов. Прошли сотни лет, прежде чем появилось число 2. Счет парами оказался очень удобен, и не случайно у некоторых племен Австралии и Полинезии до после­днего времени были только два числительных: один и два, а все числа больше двух получали название в виде сочетания этих двух числи­тельных. Например, три - «один, два»; четыре - «два, два»; пять - «два, два, один». Позже появились особые названия для чисел. Снача­ла для небольших чисел, а потом для все больших и больших. Число - одно из основных понятий математики, позволяющее выразить результаты счета или измерения. Пальцы всегда при нас, то и считать стали по паль­цам. Таким образом, наиболее древней и простой «счетной машиной» издавна являются пальцы рук и ног.

Запоминать большие числа было трудно, и поэтому кроме паль­цев рук и ног «задействовались» другие «приспособления». Напри­мер, перуанцы использовали для этого разноцветные шнурки с завя­занными на них узлами. Веревочные счеты с узелками были в ходу в России, а также во многих странах Европы. До сих пор иногда завязывают узелки на носовых платках на память.

Засечки на палочках применяли в торговых сделках. Палочки пос­ле окончания расчетов разламывали пополам, одну половинку брал кредитор, а другую - должник. Половинка играла роль «квитанции». В деревнях использовали счеты в виде зарубок на палках.

На более высокой стадии развития люди при счете стали применять разные предметы: использовали камешки, зерна, веревку с бирками. Это были первые счетные приборы, которые, в конце концов, приве­ли к образованию разных систем счисления и к созданию современ­ных быстродействующих электронных вычислительных машин.

3. Цифры у разных народов


Мысль выражать все числа знаками

настолько проста, что именно из-за

этой простоты сложно осознать,

сколь она удивительна.

Пьер Симон Лаплас (1749-1827), франц. астроном, математик, физик.

Цифры - условные знаки для обозначения чисел. Первыми запи­сями чисел можно считать зарубки на деревянных бирках или кос­тях, а позднее - черточки. Но большие числа изображать, таким образом, неудобно, поэтому стали применять особые знаки (цифры).

3.1. Появление цифр


Ещё недавно существовали племена, в языке которых были названия только двух чисел: «один» и «два». Туземцы островов, расположенных в Торресовом проливе, знали два числа: «урапун» - один, «окоза» - два и умели считать до шести. Островитяне считали так: «окоза-урапун» - три, «окоза-окоза» - четыре, «окоза-окоза-урапун» - пять, «окоза-окоза-окоза» - шесть. О числах, начиная с 7, туземцы говорили «много», «множество». Наши предки, наверняка, тоже начинали с этого. В старинных пословицах и поговорках как, например, «Семеро одного не ждут», «Семь бед – один ответ», «У семи нянек дитя без глазу», «Один с сошкой, семеро с ложкой» 7 тоже означало «много».

В древние времена, когда человек хотел показать, сколькими животными он владел, он клал в большой мешок столько камешков, сколько у него было животных. Чем больше животных, тем больше камешков. Отсюда и произошло слово «калькулятор», «калькулюс» по латински означает «камень».

Сначала считали на пальцах. Когда пальцы на одной руке кончались, переходили на другую, а если на двух руках не хватало, переходили на ноги. Поэтому, если в те времена кто-то хвалился, что у него «две руки и одна нога кур», это означало, что у него пятнадцать кур, а если это называлось «весь человек», то есть две руки и две ноги.

Перуанские инки вели счет животных и урожая, завязывая узелки на ремешках или шнурках разной длины и цвета. Эти узелки назывались кипу. У некоторых богатеев скапливалось по несколько метров этой веревочной «счетной книги», попробуй, вспомни через год, что означают 4 узелочка на шнурочке! Поэтому того, кто завязывал узелки, называли вспоминателем.

hello_html_m791516ee.jpg





Первыми придумали запись чисел древние шумеры. Они пользовались всего двумя цифрами. Вертикальная чёрточка обозначала одну единицу, а угол из двух лежачих чёрточек – десять. Эти чёрточки у них получались в виде клиньев, потому что они писали острой палочкой на сырых глиняных дощечках, которые потом сушили и обжигали. Вот так выглядели эти дощечки.

hello_html_11f221b2.jpg








После счета по зарубкам люди изобрели особые символы, названные цифрами. Они стали применяться для обозначения различных количеств каких-либо предметов. Разные цивилизации создавали свои собственные цифры.

Так, например, в древней египетской нумерации, зародившейся более 5000 лет назад, существовали особые знаки (иероглифы) для записи чисел 1, 10, 100, 1000, …

hello_html_17af5e75.png

Для того чтобы изобразить, например, целое число 23145, достаточно записать в ряд два иероглифа, изображающие десять тысяч, затем три иероглифа для тысячи, один – для ста, четыре – для десяти и пять иероглифов для единицы


hello_html_m6041a0b8.png

Этого одного примера достаточно, чтобы научиться записывать числа так, как их изображали древние египтяне. Это система очень проста и примитивна.

Похожим образом обозначали числа на острове Крит, расположенном в Средиземном море. В критской письменности единицы обозначались вертикальной чёрточкой |, десятки – горизонтальной - , сотни – кружком ◦, тысячи – знаком ¤.

Народы (вавилоняне, ассирийцы, шумеры), жившие в Междуречье Тигра и Евфрата в период от II тысячелетия до н.э. до начала нашей эры, сначала обозначали числа с помощью кругов и полукругов различной величины, но затем стали использовать только два клинописных знака – прямой клин (1) и лежащий клин (10). Эти народы использовали шестидесятеричную систему счисления, например число 23 изображали так:  Число 60 снова обозначалось знаком , например число 92 записывали так: .

В начале нашей эры индейцы племени майя, которые жили на полуострове Юкатан в Центральной Америке, пользовались другой системой счисления – двадцатеричной. Они обозначали 1 точкой, а 5 – горизонтальной чертой, например, запись ‗‗‗‗‗‗ означала 14. системе счисления майя был и знак для нуля. По своей форме он напоминал полузакрытый глаз.

В Древней Греции сначала числа 5, 10, 100, 1000, 10000 обозначали буквами Г, Н, Х, М, а число 1 – черточкой /. Из этих знаков составляли обозначения Г (35) и т.д. Позднее числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1000, 2000, 3000, 4000, 5000, 6000, 7000, 8000, 9000, 10000, 20000 стали обозначать буквами греческого алфавита, к которому пришлось добавить еще три устаревшие буквы. Чтобы отличить цифры от букв, над буквами ставили черточку.

Древние индийцы изобрели для каждой цифры свой знак. Вот как они выглядели.

hello_html_667894e5.jpg

Однако Индия была оторвана от других стран, - на пути лежали тысячи километров расстояния и высокие горы. Арабы были первыми «чужими», которые заимствовали цифры у индийцев и привезли их в Европу. Чуть позже арабы упростили эти значки, они стали выглядеть вот так.

hello_html_11456470.jpg

Они похожи на многие наши цифры. Слово «цифра» тоже досталось нам от арабов по наследству. Арабы нуль, или «пусто», называли «сифра». С тех пор и появилось слово «цифра». Правда, сейчас цифрами называются все десять значков для записи чисел, которыми мы пользуемся: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.


hello_html_30bcb7e2.jpg

Постепенное превращение первоначальных цифр в наши современные цифры.

3.2. Римская нумерация

В основе римской нумерации использованы принципы сложения (например, VI = V + I) и вычитания (например, IX = X -1). Римская система нумерации десятичная, но непозиционная. Римские цифры произошли не от букв. Первоначально они обозначались, как и у многих народов, «палочками» (I - один, X - 10 - перечеркнутая палочка, V - 5 - половина от десяти, сто - кружочек с черточкой внутри, пять­десят — половина этого знака и т. д.).

Со временем некоторые знаки изменились: С - сто, L - пятьде­сят, М - тысяча, D - пятьсот. Например: XL - 40, LXXX - 80, ХС - 90, CDLIX - 459, CCCLXXXII - 382, CMXCI - 991, MCMXCVIII - 1998, MMI – 2001.

3.3. Цифры русского народа

Арабские числа в России стали применять, в основном, с XVIII века. До того наши предки использовали славянскую нумерацию. Над бук­вами ставились титлы (черточки), и тогда буквы обозначали числа.

В одной из русских рукописей XVIII века написано: «... Знай же то, что есть сто и что есть тысяща, и что есть тма, и что есть легион, и что есть леодр...; ... сто есть десятью десять, а тысяща есть десять сот, а тма десять тысящ, а легион есть десять тем, а леодр есть де­сять легионов...».

Первые девять чисел записывались так:

hello_html_m480906ff.jpg




Сотни миллионов назывались «колодами».

«hello_html_m509e5963.pngКолода» имела специальное обозначение: над буквой и под бук­вой ставили квадратные скобки. Например, число 108 записывалось в виде

Числа от 11 до 19 обозначались так:

hello_html_m6cf7435f.png

Остальные числа записывались буквами слева направо, напри­мер, числа 5044 или 1135 имели соответственно обозначение

hello_html_61f35239.png



При записи чисел больших, чем тысячи, в практической деятельно­сти (счете, торговле и т.д.) часто вместо кружков ставили знаки «; Л» перед буквами, обозначавшими десятки и сотни тысяч, например, запись

hello_html_52e98b00.png



означает соответственно 500044 и 540004.

В приведенной системе обозначения чисел не шли дальше ты­сяч миллионов. Такой счет назывался «малый счет». В некоторых рукописях авторами рассматривался и «великий счет», доходив­ший до числа 1050. Далее говорилось: «И более сего несть челове­ческому уму разумети».











  1. Мир больших чисел


Сколько километров проходит человек за свою жизнь, сколько товаров производится и приходит в негодность ежечасно в пределах города, страны? Сколь­ко времени заняло бы выполнение самым быстрым расчетчиком миллиона вычислительных операций, которые современная вычис­лительная машина выполняет за... секунду? Во сколько раз скорость пассажирского реактивного самолета превосходит скорость трени­рованного спортсмена-пешехода? Ответы на эти и тысячи подобных вопросов выражаются числами, занимающими зачастую по числу своих десятичных разрядов целую строку и даже больше.

Для сокращения записи больших чисел давно используется сис­тема величин, в которой каждая из последующих в тысячу раз боль­ше предыдущей:

1000 единиц - просто тысяча (1000 или 1 тыс.)

1000 тысяч - 1 миллион (1 млн.)

1000 миллионов - 1 биллион (или миллиард, 1 млрд.)

1000 биллионов - 1 триллион

1000 триллионов - 1 квадриллион

1000 квадриллионов - 1 квинтиллион

1000 квинтиллионов - 1 секстиллион

1000 секстиллионов- 1 септиллион

1000 септиллионов - 1 октиллион

1000 октиллионов - 1 нониллион

1000 нониллионов- 1 дециллион

и т. д.

Таким образом, 1 дециллион запишется в десятичной системе единицей с 3 х 11=33 нулями:

1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000.

Как писал Самуил Яковлевич Маршак: «Напрасно думают, что ноль играет маленькую роль».

При записи больших чисел часто используют степень числа 10.

Степень числа — произведение его самого на себя требуемое число раз, которое называется показателем степени (а само число—ее осно­ванием). Например, 3 х 3 = 32(здесь 3 - основание, 2 - показатель степе­ни), 2 х 2 х 2 = 23 10 х 10=102=100, 105=10 х 10 х 10 х 10 х 10=100000.

Заметьте, что число нулей степени 10 всегда равно ее показателю:

101= 10, 102= 100, 103= 1000 и т.д.

И еще одно: математики во всем мире давно приняли, что любое число в нулевой степени равно единице 0= 1).

Таким образом,

единица - 10° =1

тысяча -103 =1 000

миллион -106 =1 000 000

биллион - 109 = 1 000 000 000

триллион - 1012 = 1 000 000 000 000

квадриллион - 1015 = 1 000 000 000 000 000

квинтиллион - 1018 = 1 000 000 000 000 000 000

секстиллион - 1021 = 1 000 000 000 000 000 000 000

септиллион - 1024 =1 000 000 000 000 000 000 000 000

октиллион - 1027 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000

  1. Числа-символы


Существуют различные теории о происхождении чисел. Классическим примером происхождения чисел считается Древняя Греция. Другой из возможных вариантов происхождения символов чисел – это получение их из символов планет.

0 – абсолют, 1 – его проявление. Все это заключено в Солнце.

2 – двойственность и эмоциональность с ней связанная – свойства Луны.

3 – прошлое, настоящее и будущее время – Сатурн.

4 – четыре стороны света, пространство – Юпитер.

5 – любовь и человек – Венера.

6 – соединение двух треугольников – корень активности, отношений, а также преданность – свойства Марса.

7 – полнота знаний, деталей, особенностей, подвижность – это качества Меркурия.

8 – бесконечность, лунные узлы как точки затмений, во время которых временное соотносится с Вечным.

9 – не проявленное, скрытое.





















ВЫВОДЫ


  1. Слово математика возникло в Древней Греции в V веке до нашей эры.

  2. Считать люди научились в незапамятные времена.

  3. Сначала для счета использовали пальцы рук и ног.

  4. На более высокой стадии развития люди при счете стали применять разные предметы: камешки, зерна, веревку с бирками.

  5. Необходимость обозначения чисел привело к образованию специальных знаков-цифр.

  6. Запись больших чисел также осуществляется с помощью цифр.

  7. Существуют различные теории о происхождении чисел.

  8. Числа- творение человеческого ума. В природе нет никакого предмета, который можно было назвать «число один», «число два», ит.д. есть только совокупности, состоящие из одного, двух,..предметов. (совокупность пальцев на руке, совокупность лепестков т.д.)


ЧИСЛА ПРАВЯТ МИРОМ!

А тот, кто познает число, возможно, сам станет правителем.

Все может быть…











СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ


  1. Большая математическая энциклопедия / Якушева Г.М. и др. – М.: Филол. О-во «СЛОВО»: ОЛМА-ПРЕСС, 2005. – 639 с.: ил.

  2. Возникновение и развитие математической науки: Кн. Для учителя. – М.: Просвещение, 1987. – 159 с.: ил.

  3. Шейнина О. С., Соловьева Г. М. Математика/О. С. Шейнина, Г. М. Соловьева – М.: Изд-во НЦ ЭНАС, 2007. – 208с.

  4. Энциклопедия для детей. Т.11.Математика / Глав. ред, М.Д.Аксёнова. – М.: Аванта+,1998. – 688 с.: ил.

  5. Энциклопедия. Мудрость тысячелетий. – М.: ОЛМА-ПРЕСС, 2004. –

Автор-составитель В. Балязин. – 848 с.

  1. натуральные, рациональные, действительные, комплексные. Москва – вербум – м.2000г. автор Гладких А.В.

  2. Курс истории математики – учебное пособие. Изд ательство Иркутского университета.





Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 16.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров6111
Номер материала ДВ-262742
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх