Решение систем уравнений с двумя переменными

Предпросмотр материала:

Выберите файл для просмотра:

Всего файлов: 5

Решить систему уравнений по образцу ( метод сложения)

Образец: Решить систему уравнений способом сложения.

1) Складываем почленно оба уравнения, получаем систему

2) Решим полученное уравнение с одной переменной 2х²=50

х²=50:2=25,

х=,

х₁=5; х₂= -5.

3) Найдем значение второй переменной Если х₁=5, то 5²+3у²=28, 25+3у²=28, 3у²=28-25=3, у²=3:3=1, у₁=1, у₂= -1.

Если х₂= -5, то (-5)²+3у²=28, 25+3у²=28, 3у²=28-25=3, у²=3:3=1, у₁=1, у₂= -1.

Ответ: (5;1); (5;-1); (-5; 1); (-5;-1).

Решить систему уравнений по образцу (метод подстановки)

Образец: Решить систему уравнений способом подстановки.

1) Выразим в уравнении первой степени 2у-х=7 одну переменную через другую -х=7-2у,

х=2у-7

2) Подставим полученное выражение (2у-7) в уравнение второй степени

(2у-7)²-(2у-7)у-у²=29.

3) Приведем уравнение к уравнению с одной переменной

4у²-28у+49-2у²+7у-у²=29, у²-21у+49-29=0, у²-21у+20=0,

4) Решим квадратное уравнение

у²-21у+20=0, а=1; в=-21; с=20, D=в²-4ас=(-21)²-4·1·20=441-80=361=19²>0 – два корня.

У_1;2= У₁= У₂=

5) Найдем значение второй переменной

Если У₁=20, то х₁=2·20-7=40-7=33;

Если У₂= 1, то х₂=2·1-7=-5.

(33;20); (-5; 1) – решения системы Ответ: (33;20); (-5; 1)

Девиз: «Три пути ведут к знанию:

путь размышления – это путь самый благородный,

путь подражания – это путь самый легкий

и путь опыта – это путь самый горький».

Конфуций.

Решение систем уравнений с двумя переменными

Цель урока:

Формирование ключевых компетентностей:

а) формирование навыков решения систем уравнений;

б) развитие умений рассчитывать свои силы и оценивать свои возможности;

в) воспитание умения контролировать внимание на всех этапах урока.

Задачи урока:

Выявить уровень усвоения полученных знаний;
Создать условия для самооценки своих возможностей и выбора цели в деятельности;
Развивать навыки индивидуальной и самостоятельной работы;
Побуждать к само-, взаимоконтролю;
Вызывать потребность в обосновании своих высказываний.

Психологическая установка

· Продолжаем отрабатывать навыки решения систем уравнений;

· Формируем математическую интуицию;

На уроке можем ошибаться, сомневаться, консультироваться.

· Каждый учащийся сам себе дает установку

I. Организационный момент

Тема сегодняшнего урока «Решение систем уравнений с двумя переменными»

Слайд 1.

Нам предстоит подвести итоги по этой теме. Как вы считаете, о чем должна пойти речь на этом уроке?

Слайд 2

Нам необходимо вспомнить:

• Что называется решением системы уравнений с двумя переменными;

• Как можно найти решение системы;

• Назвать методы решения систем уравнений;

• Вспомнить алгоритмы;

• Применить эти методы на практике;

• Проверить себя;

• Узнать новое

II. Выполнение теста

Сейчас, выполняя тест, каждый из вас сможет себя проконтролировать: что вы уже знаете хорошо, над чем предстоит еще поработать

Слайды 3 – 12

III. Разбор заданий теста фронтально

Вернуться к слайдам 3 – 12

Таблица правильных ответов

Тест ___________________________________

№ вопр	ответ
1	а
2	в
3	а	б	г
4	б	г	д	а	в
5	а
6	б	а	г	в
7	б
8	б
9	1	2	3	4	5
9	а	в	б	д	г
10	а	б	д

IV. Итак, какие способы решения систем уравнений мы с вами уже знаем?

Слайд 14

V. Графический способ

а) Слайды 14 – 19

б) Решить систему Слайд 20

Каким способом вы можете решить эту систему? Почему?

0 8 х

VI. Способ подстановки

Слайды 21 - 22

Ответ: (2; 0), (3; 1)

VII. Способ сложения

Слайды 23 – 24

VIII. Способ замены

Слайд 25

Решить систему способом замены: (1 ученик рассказывает у доски)

Обозначим:

Получим новую систему:

Вернемся к исходным переменным:

Ответ: (5; 1)

IX. Дифференцированная самостоятельная работа

Самостоятельная работа

Решите систему уравнений:

Решите графически систему уравнений

Звезда: 8 точек: 5б Звезда: 8 точек: 4б Звезда: 8 точек: 3б

Решите систему методом подстановки

Решите систему методом сложения

5. Звезда: 8 точек: 4б

Решите систему методом замены

Таблица ответов

Решите графически систему уравнений

Ответ: (2; 6), ( -1; 3)

Звезда: 8 точек: 5б Звезда: 8 точек: 4б Звезда: 8 точек: 3б

Ответ: нет решений

Решите систему методом подстановки

Ответ: ( 2; 6), ( -2; -6 )

Ответ: ( -2; 0 ), ( 1; 3 )

Решите систему методом сложения

Ответ: ( 4; 1), ( 4; -1 ), (- 4; 1), (- 4; -1 )

Ответ: ( 8; 6 ), ( -7; -9 )

Решите систему методом замены

Звезда: 8 точек: 5б

Ответ: ( 2,5; -0,5)

Ответ: (1; 1)

I. Поисково-исследовательская деятельность.

Мы с вами рассмотрели только незначительную часть всех существующих методов решения систем уравнений с двумя переменными. В задачах на решение систем уравнений, как правило, не указывается способ решения. Поэтому, прежде чем приступить к решению., нужно внимательно рассмотреть предложенную систему

По мнению английского писателя Артура Конан Дойла: «Человека, умеющего наблюдать и анализировать, обмануть просто невозможно. Его выводы будут безошибочны, как теоремы Евклида»

Итак, наблюдаем и анализируем:

Пример 1.

Пример 2.

Вычтем из первого уравнения системы второе уравнение:

Продолжим решение системы:

Ответ: (-4; 1/2) (2; -1)

XI. Домашнее задание: № 527(а), № 529 (б)

1. Подготовить сообщение о симметрических системах уравнений п. 23, стр. 128

2. № 514,

XII. Итог урока

Оценка моей работы на уроке

Фамилия, имя __________________________________________

Вид работы

Количество баллов

Возможное кол-во баллов

тест

10баллв

Устные ответы

1 ответ – 1 балл

Ответ у доски

3-5 баллов

Сам. работа

3 – 6 баллов

Устные ответы

«5» 20 – 22 балла

«4» 15 – 19 баллов

«3» 8 – 15 баллов

Оценка моей работы на уроке

Фамилия, имя __________________________________________

Вид работы

Количество баллов

Возможное кол-во баллов

тест

10баллв

Устные ответы

1 ответ – 1 балл

Ответ у доски

3-5 баллов

Сам. работа

3 – 6 баллов

Устные ответы

«5» 20 – 22 балла

«4» 15 – 19 баллов

«3» 8 – 15 баллов

1/41

Решение систем уравнений с двумя переменными

Тест ___________________________________

№ вопр	ответ
1
2
3
4
5
6
7
8
9	1	2	3	4	5
9
10

Тест ___________________________________

№ вопр	ответ
1
2
3
4
5
6
7
8
9	1	2	3	4	5
9
10

Тест ___________________________________

№ вопр	ответ
1
2
3
4
5
6
7
8
9	1	2	3	4	5
9
10

Тест ___________________________________

№ вопр	ответ
1
2
3
4
5
6
7
8
9	1	2	3	4	5
9
10

Тест ___________________________________

№ вопр	ответ
1
2
3
4
5
6
7
8
9	1	2	3	4	5
9
10

Тест ___________________________________

№ вопр	ответ
1
2
3
4
5
6
7
8
9	1	2	3	4	5
9
10

Решение систем уравнений с двумя переменными

Математика

Другие методич. материалы

RAR

03.01.2015

1652

Математика

Другие методич. материалы

Файл будет скачан в формате:

RAR

Автор материала

Белоножко Валентина Николаевна

учитель математики

На сайте: 10 лет и 8 месяцев
Всего просмотров: 22961
Подписчики: 0
Всего материалов: 7

22961
просмотров
7
материалов
0
подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Белоножко Валентина Николаевна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете на материал.