Решение систем уравнений с двумя переменными

Решить систему уравнений по образцу ( метод  сложения)

Образец:     Решить систему уравнений  способом сложения.

1)      Складываем почленно оба уравнения, получаем систему

2)      Решим полученное уравнение с одной переменной 2х²=50

                                                                                              х²=50:2=25,

                                                                                              х=,

                                                                                              х₁=5;          х₂= -5.

3) Найдем значение второй переменной  Если х₁=5, то 5²+3у²=28,     25+3у²=28,           3у²=28-25=3,      у²=3:3=1,   у₁=1,   у₂= -1.

Если х₂= -5, то (-5)²+3у²=28,     25+3у²=28,           3у²=28-25=3,      у²=3:3=1,   у₁=1,   у₂= -1.

Ответ: (5;1); (5;-1); (-5; 1); (-5;-1).

Решить систему уравнений по образцу (метод подстановки)

Образец:     Решить систему уравнений  способом подстановки.

1)      Выразим в уравнении первой степени 2у-х=7 одну переменную через другую -х=7-2у,  

х=2у-7

2)      Подставим полученное выражение (2у-7) в уравнение второй степени

(2у-7)²-(2у-7)у-у²=29.

3)      Приведем уравнение к уравнению с одной переменной

4у²-28у+49-2у²+7у-у²=29,       у²-21у+49-29=0,       у²-21у+20=0,                        

4)      Решим квадратное уравнение

      у²-21у+20=0,  а=1; в=-21; с=20,     D=в²-4ас=(-21)²-4·1·20=441-80=361=19²>0 – два корня.

      У_1;2=    У₁=          У₂=

5)      Найдем значение второй переменной

Если У₁=20, то х₁=2·20-7=40-7=33;

Если У₂= 1, то х₂=2·1-7=-5.

(33;20); (-5; 1) – решения системы             Ответ: (33;20); (-5; 1)

Девиз:  «Три пути ведут к знанию:

 путь размышления – это путь самый благородный,

путь подражания – это путь самый легкий

и путь опыта – это путь самый горький».

                                                      Конфуций.

Решение систем уравнений с двумя переменными

Цель урока:

 Формирование ключевых компетентностей:

         а) формирование навыков решения систем уравнений;

         б) развитие умений рассчитывать свои силы и оценивать свои возможности;

         в) воспитание умения контролировать внимание на всех этапах урока.

Задачи урока:

• Выявить уровень усвоения полученных знаний;
• Создать условия для самооценки своих возможностей и выбора цели в деятельности;
• Развивать навыки индивидуальной и самостоятельной работы;
• Побуждать к само-, взаимоконтролю;
• Вызывать потребность в обосновании своих высказываний.

Психологическая установка

·         Продолжаем отрабатывать навыки решения систем уравнений;

·         Формируем математическую интуицию;

• На уроке можем ошибаться, сомневаться, консультироваться.

·         Каждый учащийся сам себе дает установку

I.                    Организационный момент

Тема сегодняшнего урока «Решение систем уравнений с двумя переменными»

Слайд 1.

 Нам предстоит подвести итоги по этой теме. Как вы считаете, о чем должна пойти речь на этом уроке?

Слайд 2

Нам необходимо вспомнить:

•      Что называется решением системы уравнений с двумя переменными;

•      Как можно найти решение системы;

•      Назвать методы решения систем уравнений;

•      Вспомнить алгоритмы;

•      Применить эти методы на практике;

•      Проверить себя;

•      Узнать новое

II.                  Выполнение теста

Сейчас, выполняя тест, каждый из вас сможет себя проконтролировать: что вы уже знаете хорошо, над чем предстоит еще поработать

Слайды 3 – 12

III.                Разбор заданий теста фронтально

Вернуться к слайдам 3 – 12

Таблица правильных ответов

Тест  ___________________________________

№ вопр	ответ
1	а
2	в
3	а	б	г
4	б	г	д	а	в
5	а
6	б	а	г	в
7	б
8	б
9	1	2	3	4	5
	а	в	б	д	г
10	а	б	д

IV.                Итак, какие способы решения систем уравнений мы с вами уже знаем?

Слайд 14

 

V.                  Графический способ

а)        Слайды     14 – 19

б)   Решить систему    Слайд 20

Каким способом вы можете решить эту систему? Почему?

                                                    у                     

                                                                                                                         

                                                                                                                                                                    

                                                                                    0                         8                                           х

VI.            Способ подстановки

Слайды     21 - 22

                                                                     

Ответ: (2; 0), (3; 1)

VII.               Способ сложения

Слайды     23 – 24

VIII.         Способ замены

Слайд 25

Решить систему способом замены:      (1 ученик рассказывает у доски)

                       Обозначим:                   

                          Получим новую систему:

                                         Вернемся к исходным переменным:

                                                               Ответ: (5; 1)

IX.                 Дифференцированная самостоятельная работа

Самостоятельная работа

Решите систему уравнений:

Решите графически систему уравнений
1.	2.
Решите систему методом  подстановки
3.	4.
Решите систему методом сложения
5.	6.
Решите систему методом замены

Таблица ответов

Решите графически систему уравнений
Ответ:   (2; 6), ( -1; 3)	Ответ:  нет решений
Решите систему методом  подстановки
Ответ:  ( 2; 6), ( -2; -6 )	Ответ:   ( -2; 0 ),  ( 1; 3 )
Решите систему методом сложения
Ответ:  ( 4; 1), ( 4; -1 ),  (- 4; 1), (- 4; -1 )	Ответ:  ( 8; 6 ),  ( -7; -9 )
Решите систему методом замены
Ответ: ( 2,5; -0,5)	Ответ: (1; 1)

I.                    Поисково-исследовательская деятельность.

Мы с вами рассмотрели только незначительную часть всех существующих методов решения систем уравнений с двумя переменными. В задачах на решение систем уравнений, как правило, не указывается способ решения. Поэтому, прежде чем приступить к решению., нужно внимательно рассмотреть предложенную систему

По мнению английского писателя Артура Конан Дойла: «Человека, умеющего наблюдать и анализировать, обмануть просто невозможно. Его выводы будут безошибочны, как теоремы Евклида»

Итак, наблюдаем и анализируем:

Пример 1.

Пример 2.

                         

                         Вычтем из первого уравнения системы второе уравнение:

Продолжим решение системы:

                 Ответ:  (-4; 1/2) (2; -1)

XI.   Домашнее задание:   № 527(а), № 529 (б)

1.      Подготовить сообщение о симметрических системах уравнений п. 23, стр. 128

2.      № 514,

XII.   Итог урока

Оценка моей работы на уроке

Фамилия, имя __________________________________________

Вид работы

Количество баллов

Возможное кол-во баллов

тест

10баллв

Устные ответы

1 ответ – 1 балл

Ответ у доски

3-5 баллов

Сам. работа

3 – 6 баллов

Устные ответы

                  «5»   20 – 22 балла

                 «4»  15 – 19 баллов

                 «3»  8 – 15 баллов

Оценка моей работы на уроке

Фамилия, имя __________________________________________

Вид работы

Количество баллов

Возможное кол-во баллов

тест

10баллв

Устные ответы

1 ответ – 1 балл

Ответ у доски

3-5 баллов

Сам. работа

3 – 6 баллов

Устные ответы

                  «5»   20 – 22 балла

                 «4»  15 – 19 баллов

                 «3»  8 – 15 баллов

Тест  ___________________________________ № вопр ответ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 10	Тест  ___________________________________ № вопр ответ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 10	Тест  ___________________________________ № вопр ответ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 10
Тест  ___________________________________ № вопр ответ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 10	Тест  ___________________________________ № вопр ответ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 10	Тест  ___________________________________ № вопр ответ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 10

Краткое описание документа:

Я предлагаю разработку урока по теме Решение систем уравнений с двумя переменными.

Задачи урока:

• Выявить уровень усвоения полученных знаний;
• Создать условия для самооценки своих возможностей и выбора цели в деятельности;
• Развивать навыки индивидуальной и самостоятельной работы;
• Побуждать к само-, взаимоконтролю;
• Вызывать потребность в обосновании своих высказываний.

в разработку входят:

1. конспект урока

2. карточка-консультант

3. тест

4.оценочный лист

5. презентация к уроку