"Решение задач на применение тождеств" (8 класс)

Урок №28                                                                                                                             Геометрия 8 класс.

Дата:15.12.2015г.

Тема урока:  Решение задач на примененение тождеств.

Цель урока:  

образовательная -   научить применять основные тригонометрические тождества в упрощении выражений и при нахождении значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла прямоугольного треугольника

развивающая -  развитие памяти,любознательности и интереса к предмету

воспитательная -  воспитание  добросовестного отношения к учёбе

Наглядность:  интерактивная доска, кубик                                                                                                           

Ход урока:

                            1) Оргмомент

                            2) проверка домашнего задания

                            3) решение задач

                            4) метод кубизма

                            5) Тестовые вопросы

                            6) оценивание и обобщение

                            7) домашнее задание

I. Опрос пройденного:

а) дай определение косинуса острого угла прямоугольного треугольника

б) сформулировать теорему Пифагора

в) что называют синусом угла?

г) что называют тангенсом угла?

д) назови основные тригонометрические тождества

 

1) cos α            2) sin² α + cos² α = 1

sin α       1 + tg² α

tg α      1 +  

II. Решение задач

а) Упростить выражения:

a) (sin α + cos α)² + (sin α - cos α)² = sin² α + 2sin α cos α + cos² α + sin² α – 2sin α cos α + cos² α = 2sin² α + 2cos² α = 2(sin² α + cos² α) = 2

б) сos α * tg α + sin α = cos α *  + sin α = sin α + sin α = 2sin α

в)

г)

№145: упростить выражения

1)      1-sin² α = cos² α

2)      (1-cos α)(1+cos α) = 1-cos² α = sin² α

3)      1 + sin² α + cos² α = 1+1 = 2

4)      sin α – sin α * cos² α = sin α * (1 – cos² α) = sin α * sin² α = sin³ α

5)      sin⁴ α + cos⁴ α + 2sin² α * cos² α = (sin² α + cos² α)² = 1

6)      tg² α – sin² α  * tg² α = tg² α (1 – sin² α) = tg² α * cos² α =  * cos² α = sin² α

7)      cos² α + tg² α * cos² α = cos² α (1 + tg² α) = cos² α *  = 1

8)      tg² α * (2cos² α + sin² α - 1) = tg² α (2cos² α – cos² α) =  * cos² α = sin² α

Метод кубизма:

1)      Исследуйте:

Исследуй историю развития тригонометрии.

Впервые слово  «Тригонометрия»  встречается в 1505 году в книге немецкого математика Питикуста. В переводе с греческого тригонон – треугольник, метро – меряю. Другими словами говоря, тригонометрия – это наука измерения  треугольников.

2)      Исследуйте: Исторические сведения о синусе, косинусе,  тангенсе.

      3) Опишите Пифагора(исторические сведения).

	a
				b

 

                                                                                        c² = a² + b²

Определение теоремы.

4)Применение:

        Как и где можно применить эти тождества? Для чего они нужны (области применения, привести примеры).

Тест соответствия.

1	2	3	4	5
A	Б	В	Г	Д
0	-sin			1

6	7	8	9	10
Е	Ж	З	И	К

Оценивание и обобщение.       

         Подводя итоги можно сказать, что сегодня на уроке вы научились применять тригонометрические тождества, узнали историю создания тождеств,  познакомились с областями их применения.

Домашнее задание: №167, № 171.