Решение задач с параллельными прямыми на уроках геометрии

• 1 слайд

  Параллельные прямые
  Признаки параллельности прямых
  

• 2 слайд

  Определение
  Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.
  
  «ПАРАЛЛЕЛОС» (с греческого) - рядом идущие.
  
  а
  b
  а || b
  

• 3 слайд

  Параллельные прямые в жизни
  

• 4 слайд

• 5 слайд

  Какие прямые параллельны?
  a
  b
  c
  d
  n
  m
  k
  

• 6 слайд

  ПАРАЛЛЕЛОГРАММ:
  AD || BC;
  AB || DC
  A
  C
  D
  B
  

• 7 слайд

  ТРАПЕЦИЯ:
  BC || AD;
  AB не параллельна DC
  B
  C
  D
  A
  

• 8 слайд

  Какие стороны многоугольников параллельны?
  M
  N
  K
  U
  E
  R
  T
  D
  C
  B
  A
  S
  T
  F
  L
  Z
  X
  

• 9 слайд

  Построение прямой, параллельной данной
  a
  b
  a||b
  

• 10 слайд

  Теорема 1
  Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
  а
  b
  A
  B
  Дано: а,b прямые, АВ – секущая
   1 и  2 – накрестлежащие
   1 =  2
  
  Доказать: а // b
  
  
  
  
  1
  2
  

• 11 слайд

  Теорема 2:
  Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
  a
  b
  А
  В
  1
  2
  Дано: а, b – прямые, АВ – секущая, 1 и 2 – соответственные, 1=2 .
  Доказать: а // b
  

• 12 слайд

  Теорема 3:
  Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 1800, то прямые параллельны.
  a
  b
  А
  В
  1
  2
  Дано: а, в – прямые, АВ – секущая, 1 и 2 – односторонние, 1+2=1800.
  Доказать: а // b
  

• 13 слайд

  
  накрест лежащие углы равны;
  соответственные углы равны;
  сумма односторонних углов равна 180°;
  они параллельны третьей прямой;
  они перпендикулярны третьей прямой.
  
  Две прямые параллельны между собой, если выполняется хотя бы одно из условий:
  
  

• 14 слайд

  Решение задач
  

• 15 слайд

  Параллельны ли прямые а и b?
  119°
  а
  b
  с
  120°
  ДА
  НЕТ
  46°
  134°
  а
  b
  2
  3
  1
  с
  

• 16 слайд

  D
  А
  В
  F
  Е
  С
  М
  На рисунке прямые AF и АМ пересечены секущей DЕ в точках В и С. Назовите угол, который составляет с углом АВС пару углов:
  а) односторонних;
  б) накрест лежащих;
  в) соответственных.
  О т в е т.
  а)
  б)
  в)
   АСВ
   ВСМ
   АСЕ
  

• 17 слайд

  А
  D
  С
  В
  К
  Отрезки АВ и СD пересекаются в их общей середине. Докажите, что прямые АС и ВD параллельны.
  Д а н о: АВ ∩ СD = К, АК = КВ, СК = КD.
  Д о к а з а т ь: АС || ВD.
  Д о к а з а т е л ь с т в о:
  2
  1
  1. , т.к. они вертикальные.
  1 =
  2
  АКС = ВКD (по двум сторонам и углу
  между ними: АК = КВ, СК = КD, ).
  1 =
  2
  3. В равных треугольниках соответственные углы равны, т.е. .
  3 =
  4
  3
  4
  - накрест лежащие при прямых АС и ВD и секущей СD, т.к.
  они равны , то АС || ВD .
  3 и
  4
  

• 18 слайд

  Спасибо за внимание!