Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Сабақ жоспары: "Екі өрнектің кубтарының қосындысы мен айырымы"

Сабақ жоспары: "Екі өрнектің кубтарының қосындысы мен айырымы"

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Екі өрнектің кубтарының қосындысы мен айырымы

ДПрямая соединительная линия 1hello_html_m449b2e4f.gifәреже, дәрежеге шығару, бірмүше, көпмүше, ұқсас мүшелер, ұқсас мүшелерді біріктіру, бірмүшелер мен көпмүшелерді көбейту, екі өрнектің қосындысы мен айырымының квадраты.

Тақырыпты оқу барысында нені үйренесіңдер?

Тақырыпты игере отырып, сендер екі өрнектің кубтарының қосындысы мен айырымының формулаларымен, екі өрнектің қосындысы мен айырымының толық емес квадратымен танысады; аталған формулаларды өрнектерді түрлендіру кезінде қолдануды үйренеді.

Өрнектерді түрлендіру кезінде алдыңғы параграфтарда қорытылып шығарылған екі өрнектің квадраттарының айырымы

hello_html_m1bd39a5.gif

екі өрнектің қосындысы мен айырымының квадраты

hello_html_555d9aa2.gif

екі өрнектің қосындысы мен айырымының кубы

hello_html_m40675bb1.gif

формулаларымен қатар екі өрнектің кубтарының қосындысы мен айырымы, яғни

hello_html_m38016057.gifформуласы кеңінен қолданылады.

hello_html_28bd56b3.gif(1)

формуласын дәлелдейік.

Ол үшін теңдіктің оң жағына көпмүшені көпмүшеге көбейту ережесін қолданамыз. Сонда

hello_html_m6b8b8e40.gif

(1) формуладағы hello_html_me12fa8a.gif өрнегін екі өрнектің айырымының толымсыз квадраты деп атайды.

(1) формуланың тұжырымдамасы мына түрде оқылады:

екі өрнектің кубтарының қосындысы осы екі өрнектің қосындысын олардың айырымының толымсыз квадратына көбейткенге тең болады.

Екі өрнектің кубтарының айырымының формуласы:

hello_html_78cc7bfc.gif(2)

hello_html_57a6c792.gifөрнегін көбейткіштерге жіктейік.

Шешуі. Берілген өрнекті көбейткіштерге жіктеу үшін (1) формуланы қолданамыз. Сонда

hello_html_44911e84.gif

hello_html_m51415e11.gif

hello_html_7bcb692a.gifөрнегін ықшамдайық.

Шешуі. (2) формуланы және ұқсас мүшелерді біріктіріп, мынаны аламыз:

hello_html_5bb9c0e4.gif

Жауабы: -8.

§8-§11 параграфтарда қарастырылған мына формулаларды:

hello_html_m70483e9a.gif

қысқаша көбейту формулалары деп атайды.


Жаттығулар


А


213. Көбейткіштерге жіктеңдер:

hello_html_256dfacc.gifhello_html_110f00df.gifhello_html_m157c03d9.gifhello_html_m8b98070.gif


Жауабы:

hello_html_1eca294a.gifhello_html_add79d5.gif


214. Көбейтіндіні көпмүше түрінде жазыңдар:

hello_html_m7ae9ae5b.gifhello_html_66f2f96e.gif


Жауабы:

hello_html_4ea592de.gif


215. Өрнекті ықшамдаңдар:

hello_html_m7338f5c3.gifhello_html_2ccd36c7.gif


Жауабы:

hello_html_6e52eab7.gif

216. Өрнекті ықшамдап, мәнін табыңдар:

hello_html_49156ccc.gifмұндағы hello_html_m143453a8.gif

hello_html_m1be73ec4.gifмұндағы hello_html_m637f9e1d.gif

hello_html_m4bf18585.gifмұндағы hello_html_m282913c6.gif

hello_html_5bbce494.gifмұндағы hello_html_ma092afa.gif


Жауабы:

hello_html_m1392b1fc.gif


217. hello_html_3b867020.gif өрнегі hello_html_m504e04b5.gif hello_html_me7f8062.gif өрнегі hello_html_m71643ee4.gif

hello_html_m7dd62c07.gifөрнегі hello_html_m56ada37e.gif hello_html_m5169326e.gif өрнегі hello_html_7f3c2583.gif санына бөлінетінін дәлелдеңдер.


Жауабы:

hello_html_m421850db.gif


В


218. Амалдарды орындаңдар:

hello_html_13340e03.gifhello_html_7101183c.gif


Жауабы:

hello_html_m106bd28a.gif


219. Көпмүшені көбейткіштерге жіктеңдер:

hello_html_4da446b6.gifhello_html_2604c225.gifhello_html_m7a2f6f8e.gifhello_html_385148c8.gif


Жауабы:

hello_html_15898b7e.gif

220. Көпмүшені көбейтінді түрінде жазыңдар:

hello_html_61fcee5e.gifhello_html_36245202.gif


Жауабы:

hello_html_41e0c5a2.gif

221. Теңдеуді шешіңдер:

hello_html_5b6e1981.gif


Жауабы:

hello_html_maf4a62e.gifhello_html_38f80dac.gif

hello_html_m7377b4a5.gifhello_html_m4f27c777.gif


222. Өрнекті ықшамдаңдар:

hello_html_6a3c7c69.gifhello_html_3735091.gif


Жауабы:

hello_html_711a5e08.gif

223. Есептеңдер:

hello_html_4286f143.gifhello_html_6a39d899.gif


Жауабы:

hello_html_m56697fe8.gif


С


224. Өрнекті ықшамдап, мәнін табыңдар:

hello_html_m27dab5f9.gifмұндағы hello_html_528618d5.gif

hello_html_efd7067.gifмұндағы hello_html_5388d5be.gif

hello_html_m68526dc4.gifмұндағы hello_html_6c4e78d0.gif

hello_html_723a242a.gifмұндағы hello_html_m4abe7f21.gif


Жауабы:

hello_html_m296f46ec.gif

225. Теңдеуді шешіңдер:

hello_html_m78822d51.gif

Жауабы:

hello_html_m3dea7506.gifhello_html_m306a5f8e.gif

hello_html_63bdd39a.gif

226. Өрнекті ықшамдаңдар:

hello_html_m6e7939a8.gif


227. Көпмүшені көбейткіштерге жіктеңдер:

hello_html_6b31b6e3.gif


228. Есептеңдер:

hello_html_651416ea.gifhello_html_mda13cf6.gif


229. hello_html_76fde8b4.gif өрнегі 73 санына; hello_html_54c50bfe.gif өрнегі 2000 санына бөлінетінін дәлелдеңдер.


Жауабы:

hello_html_16a6595.gif


230. Екі натурал санды 4-ке бөлгенде, сәйкесінше 1 және 3 қалдық қалады. Осы сандардың кубтарының қосындысы 4-ке бөлінетінін дәлелдеңдер.


Жауабы: 4-ке бөлінеді.

hello_html_m563898f9.gif


231. Тізбектей алынған үш натурал санның кубтарының қосындысы 3-ке бөлінетінін дәлелдеңдер.


Жауабы:

hello_html_2a3a898d.gif3-ке бөлінеді.

232. Тізбектей алынған екі натурал санның кубтарының айырымы 3-ке бөлінбейтінін дәлелдеңдер.


Жауабы:

hello_html_m75796f03.gif3-ке бөлінбейді.


233. Бір уақытта бірге тең болмайтын екі натурал сандардың кубтарының қосындысы құрама сан болатынын дәлелдеңдер.


Жауабы:

hello_html_13df2e2.gifқұрама сан.


234. Бірі екіншісінен үлкен болатын екі натурал санның кубтарының айырымы құрама сан екенін дәлелдеңдер.


Жауабы:

hello_html_2dbe4304.gifқұрама сан болмайды.


ТЕСТ ТАПСЫРМАЛАРЫ


1. Дұрыс емес теңдікті анықтаңдар.

hello_html_m1cd6beeb.gif


2. x-ті қандай бірмүшеден алмастырғанда hello_html_32e63a89.gifөрнегі екімүшенің квадраты болады?

А. 0,2 n және -2n; С. 2n және -2n;

В. 4n және -4n; D. 0,4n және -0,4n.


3. Дұрыс теңдікті анықтаңдар.

hello_html_602ad75e.gif


4. hello_html_1afef83.gif өрнегін көбейтіштерге жіктеңдер.

hello_html_157f31d7.gifhello_html_1c3cd31d.gif


5. hello_html_7ecfef57.gif теңдеуін шешіңдер.

A. 2,5; B. -2,5; C. -2,5; 2,5; D. -10; 10.

6. hello_html_m1e9e62c5.gif өрнегін көбейтіштерге жіктеңдер.

hello_html_3e7906b6.gifhello_html_m5620d33a.gif


7. Дұрыс теңдікті анықтаңдар:

hello_html_m12d54f4f.gif


8. hello_html_m274f178f.gif өрнегін қандай санға бөлінеді?

A. 2; B. 7; C. 14; D. 55.


9. Айырымның квадраты шығатын етіп hello_html_m1a704a72.gif өрнегіндегі жұлдызшаның орнына сан қойыңдар.

A. 1,5; B. -1,5; C. 3; D. -3.


10. hello_html_m5a012927.gif өрнегін есептеңдер.

A. 4; B. 40; C. -40; D. -4.


11. hello_html_m5458affc.gif теңдеуін шешіңдер.

A. 0,5; B. -5; C. 0; D. -5;0;5.


12. hello_html_3a6d425e.gif өрнегін ықшамдаңдар.

A. 68-х; B. 68+4х; C. 60-4х; D. 60+4х.


13. hello_html_52188db2.gif өрнегін ықшамдап, hello_html_4a7fc894.gif болғандағы мәнін табыңдар.

A. 52; B. 53; C. 56; D. 108.


14. Екі мүшенің айырымның квадраты шығу үшін hello_html_m1407aad9.gif өрнегіндегі жұлдызшаның орнына бірмүше қойыңдар.

A. 0,1 m немесе -0,1 m; B. 0,2 m; C. -0,2 m; D. 0,2 m немесе -0,2 m.


15. hello_html_m657b5949.gif өрнегін стандарт көпмүшеге түрлендіріңдер.

hello_html_1ae4656f.gifhello_html_501d89cf.gif


16. hello_html_m24865b3b.gif өрнегін көбейткіштерге жіктеңдер.

hello_html_m494b1b7b.gifhello_html_4c2d37bd.gif


17. hello_html_39864c84.gif өрнегін ықшамдап, hello_html_1c08dc75.gif болғандағы мәнін табыңдар.

A. -3; B. 37; C. -37; D. -19.


18. hello_html_49ea3f79.gif өрнегін есептеңдер.

A. 3218; B. 1321; C. 11; D. 3125.


19. hello_html_76418470.gif өрнегін көбейтіштерге жіктеңдер.

hello_html_m389bffcd.gifhello_html_1018eee8.gif

20. hello_html_746e08a4.gif өрнегін көбейтіштерге жіктеңдер.

hello_html_mcdd9489.gifhello_html_m37ce6b80.gif


Тест тапсырмаларының жауаптары:


1. С 6. А 11. Д 16. В

2. 7. С 12. В 17.

3. С 8. Д 13. А 18. С

4. С 9. 14. 19. В

5. С 10. 15. А 20. Д


ТАРИХИ МАҒЛҰМАТТАР


Кейбір қысқаша көбейту формулалары шамамен бұдан 4 мың жыл бұрын белгілі болған. Вавилондықтар және басқа да халықтар бұл формулаларды ауызша және геометриялық түрде тұжырымдаған.

Ежелгі Грекияда алгебралық сұрақтар геометрия тіліне көшіріліп отырған. Евклидтің “Бастамалар” атты екінші кітабында гректердің геометриялық алгебрасы берілген. Онда екі кесіндінің көбейтіндісі “кесінділер арасында орналасқан” тіктөртбұрыштың ауданы деп түсіндірілген және

hello_html_2fd3461b.gif

т.б. тепе-теңдіктер қарастырылған. Тырнақшаға алынған сөз тіркесі көбейтіндінің көбейткіштері тіктөртбұрыштың көршілес қабырғаларының көбейтіндісі екенін білдірген.

Евклидтің аталған кітабында басқа да қысқаша көбейту формулалар геометриялық түрде берілген.

Оның ішінде

hello_html_50773809.gif

теңдігімен берілген екі санның қосындысының квадраты 19-суретте көрсетілген. Қосындының квадраты hello_html_47e33131.gif кесіндісіне тұрғызылған шаршы ауданының жіктелуімен өрнектелген.




hello_html_m3c3012d8.gif




hello_html_m1ecc8fcf.gif


hello_html_m4d4a712.gif


hello_html_m403d8c18.gif


hello_html_m5b0ba2a0.gif



hello_html_36ea6f1e.gif

hello_html_m60131d26.gif


hello_html_72051df2.gif

hello_html_m1e05a53f.gif

hello_html_m403d8c18.gif

hello_html_m48dd75ce.gif

hello_html_72051df2.gif


19-сурет



























Автор
Дата добавления 22.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров61
Номер материала ДВ-547142
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх