Салу есептерін шешуде ақпараттық технологияны пайдалану

Сарқытбекова Ж.С

Салу есептерін шешуде ақпараттық технологияны пайдалану

Салуға берілген есептер-геометрия курсындағы дәстүрлі есептер. Осы есептерді шешу әдістерін зерттеумен математиктер ертедегі Греция заманынан бастап шұғылданып келеді. Ежелгі Пифагор мектебінің математиктері (б.з.д VI ғасыр) дұрыс бесбұрыш салу есебін шешкен болатын. Көп ғасырлар бойы математиктер салуға берілгін есептерге зор ықылас қойып келеді. Бұл олардың әдістемелік және шешу әдістерінің саналығынада байланысты. Құрылысты жобалау, архетектура, әр түрлі техниканы құрылымдау геометриялық салуларға негізделген.

          Салу есептерін оқушылар 7-сыныптан бастап уйренеді. Бұл есептерді шығару процесі сәйкес сызбаларды орындаумен байланысты жүргізіліп отыруы тиіс: «сызба-тапсырма», «сызба - салу», «сызба-болжам», «зерттеу сызбасы».

Салу есептерін шығару процесі мынадай төрт класикалық схема бойынша жүргізіледі.

1. Талдау. Есептің сұрағын бөлшектеу және салынатын геометриялық фигураның қасиеттерін анықтау кезінде оның белгілі және белгісіз элементтерінің арасындағы кейбір байланыстарды орнату(табу)

Талдаудың мақсаты: есептің шешу жоспарын құруға жол ашу. Талдау салу есебі шығарылады деп есептеу болжаумен басталады және қолдан ізделінетін фигураның сызбасы, «сызба-болжам» сызылады.

2. Салу. Мақсаты: есептің мақсатын орындау. Ой қорытындыларды талдауға кері синтез жасау. Сызғыш және циркульдің көмегімен шындық салуды жүргізу. Бұндай салудың қорытындысы «сызба салу».

3. Дәлелдеу. Мақсаты: салынған фигураның есептің шарттарын қанағаттандыра алғандығын анықтау, яғни талдауды тексеру.

4.Зерттеу. Мақсаты: шешудің толықтығын және жалпылығын орнату. Салу жолдарында орын алатын әртүрлі жағдайлардың барлығы орнатылады, есеп шешулерінің саны және ізделінді фигураның бар болу шарттары айқындалады. Зерттеу графикалық жолмен жүргізіледі.  Әдетте салу есебі берілген элеметтерден қандай да бір шарттарға сәйкес белгілі құрылымдардың кемшілігімен аталған геометриялық фигураны немесе олардың жиынтығын көрсетілген шарттарды қанағаттандыратындай етіп салу керек. Сонымен, салуға берілген кез келген есепке мыналарды ажырату керек:

1)  Берілген элементтер мен олардың сипаттамаларын (есептің шарттарын);

2)  Талап етілген салуды орындауға көмектесетіндей құралдарды;

Қасиеттері көрсетілген іздеген фигураны (немесе олардың жиынтығын) анықтап алған дұрыс.     

 Дамыған елдердегі білім беру жүйесінде ерекше маңызды болып табылатын мәселелердің бірі – оқу үрдісінде ақпараттық технологияларды пайдалану.

       Әлемдегі ең танымал математикалық интерактивті бағдарлама GeoGebra болып  табылады. Осы бағдарламаның мүмкіндіктері алгебра және геометрия пәндерінде көп пайдаланылады.

Салу есептерінің түрлері көп. Соның ішінде стереометриядағы салу ойша елестету арқылы орындалады. Кеңістік фигураны бейнелеуші кескін салынады.Сонымен қатар, көпжақтардың әртүрлі жазықтықтармен қималарын салуға арналған есептер де кездеседі. Көпжақтардың жазықтықпен қиылысу нәтижесінде пайда болған фигуралар жазықтықтың орналасуына байланысты өзгеріп отырады. Оқушылармен қима салу есептерін қарастыру олардың тек констуктивтік дағдысын қарастырып қоймай теориялық білімді неғұрлым терең меңгеріп, оны орынды қолдана білуге мүмкіндік береді. Мысал келтірейік.

1-мысал:

 пирамидасы және оның  қырындағы нүктесі арқылы  және  түзулерімен қиылысатын түзу салу керек.

Шешуі.Талдау. Ізделінді түзу  және  жазықтықтардың қиылысу сызығынды жатыр делік. Оны салу үшін  түзуі мен  жазықтығының қиылысу нүктесін салу жеткілікті(2-сурет).

Салу. 1) , ; 2) - ізделінді.

Дәлелдеу. Түзу  - нан шығатын ізделінді түзу.

Зерттеу. Егер  мен  түзулері қиылысса, есептің бір шешуі бар; егер  болса, онда 2-есептің шешуі болмайды.

2-мысал:

Берілгені:

SABCD төртбұрышты пирамидасының АВ, ВS және СS қырларынан сәйкесінше P, Q және R нүктелері берілген. Пирамиданың P, Q және R нүктелері арқылы өтетін жазықтықпен жасайтын қимасын салу қажет.

Салу процессі:

1.     QP∩BC=N

2.     NR∩AD=E

3.     ND∩AB=M

4.     MS∩QR=L                                               

5.     NL∩SD=F

6.     PQREF ізделінді қима.

                              Нәтиже:

        Сонымен стереометрия курсында салу есептерін шығару бұрын өтілген аксиома, анықтама және теоремалардың логикалық байланысын білуге өте көп көмектеседі. Стереометриялық салу есептері оқушылардың ой – өрісін кеңейтіп, кеңістіктегі фигуралардың көптеген қасиеттерін таныта біледі.

       Ал қазіргі замандағы ақпараттық технологиялар әрбір оқушының білім беру үрдісінде шығармашылық қабілетін дамытуға айқын мүмкіндіктер береді. Сондай – ақ оқушының танымдық іс – әрекеттері күшейіп, өзіндік жұмыстарды тез орындау мүмкіндіктері артады.

Пайдаланылған әдебиеттер:

1.     Математика және физика №6-2004, 18-19-беттер

2.     Р.А.Зиатдинов.  О  возможностях  использования  интерактивной геометрической  среды  Geogebra  3.0  в  учебном  процессе.//Материалы  10-й Международной  конференции  «Системы  компьютерной  математики  и  их приложения» (СКМП-2009), СмолГУ, г. Смоленск, 2009, C. 39-40

3.     Р.А.Зиатдинов.  Геометрическое  моделирование  и  решение  задач

проективной геометрии  в системе GeoGebra.//Материалы конференции «Молодежь и  современные  информационные  технологии»,  Томский  политехнический университет, г. Томск, 2010, C. 168-170

4.     Геометрия 11-сынып, Ә.Н.Шыныбеков, Алматы 2011 ж. «Атамұра».

Краткое описание документа:

Салу есептерін шешуде ақпараттық технологияны пайдалану

Салуға берілген есептер-геометрия курсындағы дәстүрлі есептер. Осы есептерді шешу әдістерін зерттеумен математиктер ертедегі Греция заманынан бастап шұғылданып келеді. Ежелгі Пифагор мектебінің математиктері (б.з.д VI ғасыр) дұрыс бесбұрыш салу есебін шешкен болатын. Көп ғасырлар бойы математиктер салуға берілгін есептерге зор ықылас қойып келеді. Бұл олардың әдістемелік және шешу әдістерінің саналығынада байланысты. Құрылысты жобалау, архетектура, әр түрлі техниканы құрылымдау геометриялық салуларға негізделген.

Салу есептерін оқушылар 7-сыныптан бастап уйренеді. Бұл есептерді шығару процесі сәйкес сызбаларды орындаумен байланысты жүргізіліп отыруы тиіс: «сызба-тапсырма», «сызба - салу», «сызба-болжам», «зерттеу сызбасы».

Салу есептерін шығару процесі мынадай төрт класикалық схема бойынша жүргізіледі.

1. Талдау. Есептің сұрағын бөлшектеу және салынатын геометриялық фигураның қасиеттерін анықтау кезінде оның белгілі және белгісіз элементтерінің арасындағы кейбір байланыстарды орнату(табу)

Талдаудың мақсаты: есептің шешу жоспарын құруға жол ашу. Талдау салу есебі шығарылады деп есептеу болжаумен басталады және қолдан ізделінетін фигураның сызбасы, «сызба-болжам» сызылады.

2. Салу. Мақсаты: есептің мақсатын орындау. Ой қорытындыларды талдауға кері синтез жасау. Сызғыш және циркульдің көмегімен шындық салуды жүргізу. Бұндай салудың қорытындысы «сызба салу».

3. Дәлелдеу. Мақсаты: салынған фигураның есептің шарттарын қанағаттандыра алғандығын анықтау, яғни талдауды тексеру.

4.Зерттеу. Мақсаты: шешудің толықтығын және жалпылығын орнату. Салу жолдарында орын алатын әртүрлі жағдайлардың барлығы орнатылады, есеп шешулерінің саны және ізделінді фигураның бар болу шарттары айқындалады. Зерттеу графикалық жолмен жүргізіледі.Әдетте салу есебі берілген элеметтерден қандай да бір шарттарға сәйкес белгілі құрылымдардың кемшілігімен аталған геометриялық фигураны немесе олардың жиынтығын көрсетілген шарттарды қанағаттандыратындай етіп салу керек. Сонымен, салуға берілген кез келген есепке мыналарды ажырату керек:

1)Берілген элементтер мен олардың сипаттамаларын (есептің шарттарын);

2)Талап етілген салуды орындауға көмектесетіндей құралдарды;

Қасиеттері көрсетілген іздеген фигураны (немесе олардың жиынтығын) анықтап алған дұрыс.

Дамыған елдердегі білім беру жүйесінде ерекше маңызды болып табылатын мәселелердің бірі – оқу үрдісінде ақпараттық технологияларды пайдалану.

Әлемдегі ең танымал математикалық интерактивті бағдарлама GeoGebra болыптабылады. Осы бағдарламаның мүмкіндіктері алгебра және геометрия пәндерінде көп пайдаланылады.

Салу есептерінің түрлері көп. Соның ішінде стереометриядағы салу ойша елестету арқылы орындалады. Кеңістік фигураны бейнелеуші кескін салынады.Сонымен қатар, көпжақтардың әртүрлі жазықтықтармен қималарын салуға арналған есептер де кездеседі. Көпжақтардың жазықтықпен қиылысу нәтижесінде пайда болған фигуралар жазықтықтың орналасуына байланысты өзгеріп отырады. Оқушылармен қима салу есептерін қарастыру олардың тек констуктивтік дағдысын қарастырып қоймай теориялық білімді неғұрлым терең меңгеріп, оны орынды қолдана білуге мүмкіндік береді. Мысал келтірейік.

1-мысал:

пирамидасы және оның қырындағы нүктесі арқылы және түзулерімен қиылысатын түзу салу керек.

Шешуі.Талдау. Ізделінді түзу және жазықтықтардың қиылысу сызығынды жатыр делік. Оны салу үшін түзуі мен жазықтығының қиылысу нүктесін салу жеткілікті(2-сурет).

Салу. 1) , ; 2) - ізделінді.

Дәлелдеу. Түзу - нан шығатын ізделінді түзу.

Зерттеу. Егер мен түзулері қиылысса, есептің бір шешуі бар; егер болса, онда 2-есептің шешуі болмайды.

2-мысал:

Берілгені:

SABCD төртбұрышты пирамидасының АВ, ВS және СS қырларынан сәйкесінше P, Q және R нүктелері берілген. Пирамиданың P, Q және R нүктелері арқылы өтетін жазықтықпен жасайтын қимасын салу қажет.

Салу процессі:

• 1.QP∩BC=N
• 2.NR∩AD=E
• 3.ND∩AB=M
• 4.MS∩QR=L
• 5.NL∩SD=F
• 6.PQREF ізделінді қима.

Нәтиже:

Сонымен стереометрия курсында салу есептерін шығару бұрын өтілген аксиома, анықтама және теоремалардың логикалық байланысын білуге өте көп көмектеседі. Стереометриялық салу есептері оқушылардың ой – өрісін кеңейтіп, кеңістіктегі фигуралардың көптеген қасиеттерін таныта біледі.

Ал қазіргі замандағы ақпараттық технологиялар әрбір оқушының білім беру үрдісінде шығармашылық қабілетін дамытуға айқын мүмкіндіктер береді. Сондай – ақ оқушының танымдық іс – әрекеттері күшейіп, өзіндік жұмыстарды тез орындау мүмкіндіктері артады.

Пайдаланылған әдебиеттер:

• 1.Математика және физика №6-2004, 18-19-беттер
• 2.Р.А.Зиатдинов.Овозможностяхиспользованияинтерактивной геометрическойсредыGeogebra3.0вучебномпроцессе.//Материалы10-й Международнойконференции«Системыкомпьютернойматематикииих приложения» (СКМП-2009), СмолГУ, г. Смоленск, 2009, C. 39-40

• 3.Р.А.Зиатдинов.Геометрическоемоделированиеирешениезадач
• проективной геометриив системе GeoGebra.//Материалы конференции «Молодежь исовременныеинформационныетехнологии»,Томскийполитехнический университет, г. Томск, 2010, C. 168-170
• 4.Геометрия 11-сынып, Ә.Н.Шыныбеков, Алматы 2011 ж. «Атамұра».