Самостоятельная работа по теме "Теорема Пифагора" (9 класс)

9 класс Теорема Пифагора

1) Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.	1) Найдите площадь треугольни- ка, изображённого на рисунке.
2) Лестницу длиной 2 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 1,2 м?	2) Лестницу длиной 3,7 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 1,2 м?
3) От столба высотой 12 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 4 м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба 15 м. Вычислите длину провода. Ответ дайте в метрах.	3) От столба к дому натянут провод длиной 10 м, который закреплён на стене дома на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Вычислите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 8 м. Ответ дайте в метрах.
4) Периметр равнобедренного треугольника равен 216, а боковая сторона – 78. Найдите площадь треугольника.	4) Периметр равнобедренного треугольника равен 250, а боковая сторона – 85. Найдите площадь треугольника.
5) Лестница соединяет точки A  и B  . Высота каждой ступени равна 16 см, а длина — 63 см. Расстояние между точками A   и B  составляет 19,5 м. Найдите высоту, на которую поднимается лестница (в метрах).	5) Лестница соединяет точки A   и B  . Высота каждой ступени равна 16,5 см, а длина – 28 см. Расстояние между точками A   и B  составляет 6,5 м. Найдите высоту, на которую поднимается лестница (в метрах).
6) Радиус окружности с центром в точке O   равен 85, длина хорды AB   равна 80 (см. рисунок). Найдите расстояние от хорды AB   до параллельной ей касательной k .	6) Радиус окружности с центром в точке O   равен 82, длина хорды AB   равна 36 (см. рисунок). Найдите расстояние от хорды AB   до параллельной ей касательной k .
7) Две трубы, диаметры которых равны 7 см и 24 см, требуется заменить одной, площадь поперечного сечения которой равна сумме площадей поперечных сечений двух данных. Каким должен быть диаметр новой трубы? Ответ дайте в сантиметрах.	7) Две трубы, диаметры которых равны 36 см и 48 см, требуется заменить одной, площадь поперечного сечения которой равна сумме площадей поперечных сечений двух данных. Каким должен быть диаметр новой трубы? Ответ дайте в сантиметрах.
8) Площадь равнобедренного треугольника равна 196 Угол, лежащий напротив основания, равен 120⁰   . Найдите длину боковой стороны. 10) Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 83.	9) Площадь равнобедренного треугольника равна 625 . Угол, лежащий напротив основания, равен 120⁰  . Найдите длину боковой стороны. 11) В треугольнике ABC   AB=BC  , а высота AH   делит сторону BC   на отрезки BH=18   и CH=42  . Найдите cosB  .
12) Площадь прямоугольного треугольника равна 50. Один из острых углов равен 60⁰. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.	13) Площадь прямоугольного треугольника равна  . Один из острых углов равен 30. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.
14) Биссектрисы углов A  и D   параллелограмма ABCD   пересекаются в точке, лежащей на стороне BC . Найдите BC , если AB=42  .	15) Отрезки AB   и DC   лежат на параллельных прямых, а отрезки AC   и  BD   пересекаются в точке M  . Найдите MC  , если AB=14  , DC=42  , AC=52  .
16) Катеты прямоугольного треугольника равны 24 и 45. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.	17) Лестница соединяет точки A   и B   и состоит из 30 ступеней. Высота каждой ступени равна 13 см, а длина – 84 см. Найдите расстояние между точками A  и B   (в метрах).