Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Сборник контрольных работ по математике для студентов 1-2 курса техникума

Сборник контрольных работ по математике для студентов 1-2 курса техникума


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Министерство общего и профессионального образования Свердловской области

ГАПОУ СО «Карпинский машиностроительный техникум»









Сборник контрольных работ по математике для студентов 1-2 курсов техникума

Автор сборника Виноградова Е.А., преподаватель











2015


КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Степень с действительным показателем

Вариант № 1 Вариант № 2

1) Найдите значение выражения

а) hello_html_b398881.gif

б) hello_html_773153f8.gif hello_html_26abb21f.gifhello_html_4de5df66.gif

hello_html_mf9af5a5.gifhello_html_5eb3726f.gif

а) hello_html_d9e4bfc.gif

б) hello_html_m33a4e90b.gif

hello_html_m4dc0e79a.gifhello_html_m6c296257.gif

hello_html_1bc00440.gif

2) Сравните числа

hello_html_m122d8e0a.gif

hello_html_m3d28f203.gif

hello_html_66e73015.gif

hello_html_2bc3494d.gif



3) Дана функция f(x) = ax. Известно, что f(– 1,5) = 8. Найдите f(0,5).



3) Дана функция f(x) = ax. Известно, что f(1,5) = 1/8. Найдите f(– 2).

4) Упростите выражение

а) hello_html_28668772.gif

б) hello_html_63f62afc.gif

в) hello_html_7c3db354.gif

а) hello_html_m571ea58c.gif

б) hello_html_m1090a40c.gif

в) hello_html_m2f719043.gif


КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Показательная функция

Вариант № 1 Вариант № 2

1) Изобразите схематически график и опишите свойства функции

у = hello_html_m43e2a435.gif

у = hello_html_m193d7a65.gif

2) Постройте график функции у = 2х – 1 (у = 3х – 1); назовите множество значений функции; выделите на рисунке часть графика, для которой

1/2 < y < 3 (– 2/3 < y < 2), и найдите соответствующие значения х.

3*) Постройте график функции у = hello_html_m649d975e.gif (у = hello_html_76c029b2.gif) и найдите наименьшее и наибольшее значение этой функции на отрезке [–2; 4] ([–2; 2])


4) Решите графически уравнение

(1/2)х = 2 – х

3х = 2х + 3


5) Решите графически неравенство

3х < 1/3

(1/2)х > 2


КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Показательные уравнения

Вариант № 1 Вариант № 2

Решите уравнения

  1. hello_html_m7912e375.gif

  2. hello_html_16d9f9ae.gif

  3. hello_html_m61634844.gif

  4. hello_html_m3711a98e.gif

  5. hello_html_14a9d8b8.gif

  6. hello_html_74af6602.gif

  7. hello_html_m5235793f.gif

  8. hello_html_m2db98367.gif

  9. hello_html_m415bec02.gif

10) hello_html_628194b5.gif

  1. hello_html_m288cf693.gif

  2. hello_html_m6e5bb6b5.gif

  3. hello_html_m7d6ecd5d.gif

  4. hello_html_4b469406.gif

  5. hello_html_272cbcf7.gif

  6. hello_html_415b004.gif


  1. hello_html_1a5cfa46.gif

  2. hello_html_m21bfd792.gif

  3. hello_html_4e486fe8.gif

10) hello_html_7343200b.gif

  1. При каком р корнями уравнения 0,5х – 1 = рhello_html_m11a244f2.gif являются 1 и – 3


КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Показательные неравенства

Вариант № 1 Вариант № 2

Решите неравенства

  1. hello_html_m40b12a05.gif

  2. hello_html_ec866a7.gif

  3. hello_html_m23e78135.gif

  4. hello_html_a2ed0d6.gif

  5. hello_html_6d38a3d9.gif

  6. hello_html_m4f08db31.gif

  7. hello_html_3d712f02.gif

  8. hello_html_6a3bfe43.gif

1) hello_html_9ef8ae7.gif

2) hello_html_m5be232bc.gif

3) hello_html_69b367bf.gif

4) hello_html_m27fa6b63.gif

5) hello_html_m28b9e497.gif

6) hello_html_12f53e44.gif

7) hello_html_m2698669c.gif

8) hello_html_1efb985.gif


КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Свойства логарифмов

Вариант № 1 Вариант № 2

1) Вычислить

hello_html_10090158.gif

hello_html_163c5eee.gif

2) Найти ООФ

hello_html_m7691d639.gif hello_html_m5de57c99.gif

hello_html_46656396.gif hello_html_m6d8e8b95.gif

3) Прологарифмируйте по основанию 10 выражение

х = hello_html_m35b62a7.gif

х = hello_html_6613518d.gif

4) Найдите х, если

hello_html_m3e8fa5af.gif

hello_html_482df488.gif

5) Вычислите

а) log2535, если log57 = p

б) hello_html_m409f5ec7.gif, если hello_html_de45344.gif

а) log4921, если log73 = c

б) hello_html_3883ec55.gif, если hello_html_m26f5b969.gif

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Логарифмическая функция

Вариант № 1 Вариант № 2

1) Изобразите схематически график и опишите свойства функции

у = loghello_html_m7fac655.gifx

у = loghello_html_149a6659.gifx

1*) Изобразите схематически график

y =log0,4(–x); y =hello_html_m6260473b.gif; у =log2log241-x

y =lghello_html_m64fcf48f.gif; y =hello_html_m15f5e967.gif; y =lglg10x+1

2) Постройте график функции у = log2x – 1(у = log2(x – 1)); назовите множество значений функции; выделите на рисунке часть графика, для которой – 2 < y < 1 (– 1< y < 2), и найдите соответствующие значения х.

3*) Постройте график функции у = hello_html_3d3144c3.gif (у = hello_html_m3a302cd2.gif) и найдите наименьшее и наибольшее значение этой функции на отрезке [0,5;8] ([1,5;9]).


КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Степенная функция

Вариант № 1 Вариант № 2

1) Изобразите схематически графики функций

у = хhello_html_25afdeb8.gif,(х > 0); у = hello_html_59a23400.gif

у = хhello_html_5b674c9b.gif,(х > 0); у = (х – 1)п + 1,5,(х > 1)

2) Возрастает или убывает функция у = х р, (х > 0), если

р = hello_html_5786314d.gif; р = lg17

p = hello_html_m47f4d6b4.gif; p = hello_html_7bc4ecc7.gif


3) Решите графически уравнения

а) hello_html_d7f7f13.gif; б) hello_html_m2b077db3.gif

в) hello_html_m48d13b3d.gif

а) hello_html_72293e98.gif; б) hello_html_4a1a27d9.gif

в) hello_html_7ebba9b5.gif; в*) hello_html_m70aebad.gif


4) Решите графически уравнение

log3x = 2x – 3

log1/2x = – 0,5x + 1

5) Решите графически неравенство

log1/2x > – 3

log3x < 2

















КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Логарифмические уравнения

hello_html_m5dbe1172.gif

hello_html_m74ed5f00.gif

Вариант № 1 Вариант № 2

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Логарифмические неравенства

Вариант № 1 Вариант № 2

Решите неравенства

  1. log5(2x + 3) > log5(x – 1)

  2. log1/2(2x – 5) < 2

  3. lg2x + 3lgx < 4

  4. 4x-1 > 7

  5. hello_html_m46fa7c3b.gif

  6. lg2x2 + 3lgx > 1

  7. hello_html_1d2c844e.gif

8*) hello_html_23199815.gif – x lgx > 0

9*) hello_html_md344987.gif

10) log2x+1(3 – 2x) < 1

11) loghello_html_55e90795.gif0,8 < 0

12) 2log5x – logx5 > 1

13) log3log1/2(2x + 1) > 0

14) hello_html_m276cbe64.gif

15) (x + 1)log0,73 – log0,727 > 0

  1. log3(1 – x) < log3(3 – 2x)

  2. log1/2(2x + 5) > 3

  3. lg2x + 5lgx + 6 > 0

  4. (3х – 1)(3х – 2) hello_html_3363332d.gif 0

  5. hello_html_m67514135.gif

  6. 3loghello_html_m779cc8dc.gifx – 2log2x hello_html_3363332d.gif 5

  7. hello_html_m500eaac0.gif

8*) hello_html_m6188d00.gif

9*) logx2x hello_html_3363332d.gif hello_html_m6bd97bbb.gif

10) logx-2(2x – 7) < 1

11) loghello_html_40693d6d.gif0,2 > 0

12) 3log7x – 2logx7 < 0

13) log2loghello_html_149a6659.gif(x – 1) < 1

14) hello_html_74859c0a.gif

15) (5x – 2)log1,22 – 18log1,22 < 0

16) При каком значении р решением неравенства является промежуток?

log2(p – 3x) > log2(x2 – 3x); (– 3; 0)

log3(x2 + 2x) < log3(2x + p); (0; 2)

17) ООФ. hello_html_m7739b26c.gif

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Иррациональные уравнения

Вариант № 1 Вариант № 2

Решите уравнения

  1. hello_html_45d95f26.gif

  2. hello_html_m1f9ea37e.gif

  3. hello_html_m6353b852.gif

  4. hello_html_e6c45d9.gif

  5. hello_html_m2386397b.gif

6*) hello_html_38cac44a.gif

7*) hello_html_m5890a6e0.gif

  1. hello_html_m328f07dd.gif

  2. hello_html_7d70a61c.gif

10) hello_html_7f474b9d.gif

11) hello_html_1759d97.gif

  1. hello_html_m15b88a98.gif

  2. hello_html_3c81409f.gif

  3. hello_html_7775052b.gif

  4. hello_html_m62545dc2.gif

  5. hello_html_m3b50408f.gif

6*) hello_html_m269d03a5.gif

7*) hello_html_m65106b46.gif

8) hello_html_mae769b2.gif

9) hello_html_m1545f346.gif

10) hello_html_f2cb350.gif

11) hello_html_49f558a6.gif

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Иррациональные неравенства

Вариант № 1 Вариант № 2

Решите неравенства

  1. hello_html_69275a1b.gif

  2. hello_html_m11f138fc.gif

  3. hello_html_m153a3600.gif

  4. hello_html_549af51b.gif

  5. hello_html_24ed4840.gif

  6. hello_html_m9c9506c.gif

  7. hello_html_m46bff15d.gif

  8. hello_html_m56967c55.gif

9*) hello_html_m2a581a41.gif

10*) hello_html_694d08ad.gif

11*) hello_html_m244f41ac.gif

  1. hello_html_m4f14b53f.gif

  2. hello_html_m43684d5c.gif

  3. hello_html_5bbf92a.gif

  4. hello_html_m4a1c6e38.gif

  5. hello_html_m40f33498.gif

  6. hello_html_58cb433f.gif

  7. hello_html_m2f7342e9.gif

  8. hello_html_m9ee04aa.gif

9*) hello_html_20fac30.gif

10*) hello_html_336228ba.gif

11*) hello_html_m7c1e8b9d.gif

12) При каких значениях р решением неравенства является промежуток?

hello_html_m1eb0bac6.gif; [2; 18)

hello_html_me3777af.gif; [– 1; 15)

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Системы уравнений

Вариант № 1 Вариант № 2 Вариант № 3* Вариант № 4*

Решите системы уравнений

hello_html_63ba12b.gif hello_html_m47530b31.gif hello_html_400105c8.gif hello_html_5932c9de.gif

5*) При каких значениях р система неравенств не имеет решений?

hello_html_2cc944eb.gif hello_html_7f8262f6.gif





КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Тригонометрические преобразования

Вариант № 1 Вариант № 2

1) Вычислить

hello_html_759d77ff.gif

hello_html_m77a39421.gif, если tgx = – 2

hello_html_m7184c72.gif

hello_html_c0c8ad.gif , если tgx = – 3

2) Решите уравнения

а) cos(– 3x) = – 1; б) tg(5п + х) = 0

в) sin(2x + 6п) + cosп/4 = hello_html_m18b47a99.gif

а) sin(– 2x) = – 1; б) ctg(7п + х) = 0

в) cos(8п + 3х) + 1 = tgп/4

3) Упростите выражения

а)hello_html_10870ead.gif

б)hello_html_5cdf51fb.gif

в)hello_html_m397e8a63.gif

а)hello_html_m7023af9b.gif

б)hello_html_m6a270eda.gif

в)hello_html_d1c1462.gif

г*) hello_html_m4a0dee5.gif

д*) hello_html_2418f547.gif

е*)hello_html_m125eba3.gif

hello_html_3b3db12b.gif

4) Дано cosp = – 5/13, п/2 < p < п

Найти sin(п/3 – р)

4) Дано sinp = 8/17, п/2 < p < п

Найти cos(п/6 – р)

5) Сравните с 0 выражения

cos5; tg1,6п; sin11п/9

sin4; cos1,8п; ctg9п/7

6) Найти х, если

hello_html_m40e2a479.gif

hello_html_1788487f.gif

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Тригонометрические уравнения

Вариант № 1 Вариант № 2

Решите уравнения

  1. sinx = 0

  2. 2tg3x = 0

  3. 2cosx = 1

  4. 2sin(2x – 4п) = hello_html_m737463f9.gif

  5. sinx cos2x + cosx sin2x = 1

  6. 2sinx/2 cosx/2 = 1

  7. cos22x = 2

  8. 1 – sin2x = 0

  9. 3sin22x + 7cos2x – 3 = 0

  10. 2tg43x – 3tg23x + 1 = 0

  11. (1 – cos2x)(сtgx + hello_html_59305994.gif) = 0

  12. sinx = sin3

  13. tg2x = hello_html_m737463f9.gif, на отрезке [– п/2;п]

  14. 2cos2x – sinx – 1 = 0; 8 < x < 40

  1. cosx = 0

  2. 3ctgx = 0

  3. 2sinx = hello_html_m15a651bf.gif

  4. 2cos(2x – 4п) = hello_html_m737463f9.gif

  5. cosx cos3x – sinx sin3x = 1

  6. cos22x – sin22x = 1

  7. 1/2 sin4x = 1

  8. 1 – cos2x = 0

  9. 2cos23x + 5sin3x – 4 = 0

  10. 2tgx – 2ctgx = 3

  11. (sinx + 1)(ctg2x hello_html_59305994.gif) = 0

  12. cosx = cos4

  13. tgx/2=hello_html_m4df52804.gif,на отрезке [– 3п/2;2п]

  14. cos2x = 1 – 3cosx; 1 < x < 50


КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Тригонометрические уравнения

Вариант № 1 Вариант № 2

Решите уравнения

  1. сos2x – 5sinx – 3 = 0

  2. tgx + ctgx = 2

  3. sinx + sin5x = 0

  4. 3 – 4cos2x = 0

  5. sinx – 7cosx = 0

  6. 3sin2x + sinx cosx = 2cos2x

  7. 3sin2x hello_html_59305994.gifsin2x + 5cos2x = 2

  8. tg2x = hello_html_2f14cbca.gif

  9. 1 – 2sin hello_html_276303af.gif = cos hello_html_a0b88fe.gif

  10. sin2x = sin5x

  11. cos3x = sinx

  12. cosx + cos2x + cos3x + cos4x = 0

  13. sin2x sin6x = cosx cos3x

  14. hello_html_m15a651bf.gifsin2x hello_html_m15a651bf.gifcos2x = 1

  15. sin22x + sin23x + sin24x + sin25x = 2

  16. cos2x – sin2x = 3,5

  17. 4sinx + 5cosx = 6

  18. sinx + cosx = 2,5 + 5sinx cosx

  19. hello_html_m673f1a5e.gif = sinx + 2cosx

  20. hello_html_2a7eb377.gif

  21. hello_html_m191493f7.gif

  22. (sinx + hello_html_59305994.gifcosx)sin4x = 2

23)hello_html_2b5a4753.gif

  1. cos2x + 3sinx = 2

  2. tgx + ctgx = 2

  3. cosx + cos5x = 0

  4. 1 – 4sin2x = 0

  5. 5sinx + 6cosx = 0

  6. 4sin2x = 3sinx cosx + cos2x

  7. 2sin2x hello_html_59305994.gifsin2x = 1

  8. ctg2x = hello_html_6550de9b.gif

  9. 2cos hello_html_276303af.gif – 1 = cos hello_html_a0b88fe.gif

10)cos4x = cos6x

11) sin3x = cosx

12) sinx – sin3x – sin5x + sin7x = 0

13) cos3x cos6x = cos4x cos7x

14) sin3x + hello_html_59305994.gifcos3x = hello_html_m15a651bf.gif

15)cos2x + cos22x + cos23x + cos24x = 2

16) sin4x + cos4x = 2,5

17) 3sinx + 5cosx = 4

18) sinx – cosx + 5sinx cosx = 1

19) hello_html_ma2f0acc.gif = cosx – 2sinx

20) hello_html_m17a3cb82.gif

21) hello_html_m2aa56dc3.gif

22) hello_html_m15a651bf.gif(sinx + cosx) = tgx + ctgx

23) 2sin7x + hello_html_59305994.gifcos3x + sin3x = 0

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Тригонометрические неравенства

Вариант № 1 Вариант № 2

Решите неравенства

  1. sinx < 1/2

  2. cos2x > 0

  3. tg(2x – п/3)<hello_html_70628971.gif

  4. sinx > cosx

  5. 3 – 4cos2x > 0

  6. hello_html_5f666132.gif

  7. cos2x+5cosx+3hello_html_9f88ceb.gif0

  1. cosx > 1/2

  2. sin3x < 0

  3. tg(2x + п/6)>hello_html_m737463f9.gif

  4. sinx < cosx

  5. 1 – 4sin2 x < 0

  6. hello_html_757d9170.gif

  7. 2sin2x+3sinx–2hello_html_9f88ceb.gif0

17) 2tg2x hello_html_3363332d.gif 3tgx

18) hello_html_m5b31ec7.gif

19) cosx – sinx – cos2x > 0

20) hello_html_m2e013cc8.gif

21) hello_html_15857cc8.gif

22) logxcos2x > 0

23) logcosxsin2x hello_html_9f88ceb.gif 0

8*)hello_html_449fef2b.gifhello_html_m175242f4.gif; 9)hello_html_176d1084.gif > cos2x; 10)hello_html_47d1a7e2.gif; 11)hello_html_m1bc87a3b.gif

12*) log2(cos2x – 1/2 cosx) hello_html_3363332d.gif – 1 13*) 0,2cos2x – 25-coshello_html_3046c012.gifx < 4hello_html_7541fa24.gif(125)-0,5

14*) сos2x + sin2x + cosx – sinx hello_html_3363332d.gif 1, при п/2 < x < п/2

15*) Найти ООФ: hello_html_1c5e3cec.gif

16*) Найти решения неравенства hello_html_5703a7bf.gif, удовлетворяющих условию hello_html_43a95c2f.gif


КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Наибольшее и наименьшее значения

Вариант № 1 Вариант № 2

1) Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.

а) f(x) = x3 – 2x2 + x – 3, [1/2; 2] б) f(x) = 1/2 sin3x , [4п/9; п]

в) f(x) = hello_html_m4dcf7566.gif, [– 1; 2]

г) f(x) = hello_html_16dcdf47.gif, [– 1; 2]

д) f(x) = hello_html_m172d6ba2.gif, [0; 3]

а) f(x) = x3 + 3x2 – 9x – 1, [– 4; – 1/3]

б) f(x) = 1/3 сos2x, [п/6; п]

в) f(x) = hello_html_5e66475a.gif, [1/e; e3]

г) f(x) = hello_html_243bd55f.gif, [– 1; 2]

д) f(x) = hello_html_m16ec4ec2.gif, [– 2; 0]

2) При каком значении х функция у = х3 – х2 [ у = х4 + х3] на отрезке [0,5; 1] ( [– 1; – 0,5] ) принимает наименьшее значение ?

3) Найдите область значений функции.

1) f(x) = hello_html_m3feaf9ae.gif; 2) f(x) = hello_html_m390fe656.gif;3) Д – ть: hello_html_1a498349.gif

4) Hаибольшее значение функции f(x) = – x2 + bx + c равно 7, а значение с на 25% меньше b. Найти положительное значение b.

4) Hаименьшее значение функции f(x) = x2 + bx + c равно 1, а значение с на 25% больше b. Найти положительное значение b.

5) Найдите наименьшее [ наибольшее] значение функции на промежутке

f(x) = 3х4 – 8x3 + 6x2 + 5, (– 2; 1)

f(x) = 4х5 – 15х4 – 3, (– 1; 1)

6) В каких пределах изменяются значения функции?

f(x) = cosx + 1/2 cos2x, xhello_html_4fd5025c.gif[0; п]

f(x) = sinx + 1/2 sin2x, xhello_html_4fd5025c.gif[– п/2; п/3]

7) Площадь прямоугольника равна 81 см2 [ 25 см2 ]. Найдите наименьший возможный периметр этого прямоугольника.

8) Периметр равнобедренного треугольника равен 20 см [60 см]. При каком значении боковой стороны [ высоты, проведённой к основанию ], площадь треугольника наибольшая?

9) Число 24 [ 18 ] представьте в виде суммы двух положительных слагаемых, таких, что

произведение их квадратов принимает наибольшее значение.

[сумма их квадратов принимает наименьшее значение.]

10) Требуется изготовить закрытый [ открытый ] цилиндрический бак ёмкостью V. При каком радиусе основания на изготовление бака уйдёт наименьшее количество материала?

11*) Найдите отношение высоты к радиусу основания цилиндра, который при заданном объёме имеет наименьшую полную поверхность.

12*) Найдите отношение высоты к радиусу основания конуса, который при заданном объёме имеет наименьшую площадь боковой поверхности.


КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Производная

Вариант № 1 Вариант № 2

1) Найти производные функций

а) f(x) = 5x3 – 3x9

б) f(x) = 6hello_html_m623fead2.gif

в) f(x) = hello_html_m680322fa.gif

г) f(x) = 1/6 х3 – 0,5х2 – 3х + 2

д) f(x) = hello_html_m698d732d.gif е) f(x) = hello_html_488f4f5c.gif

ж) f(x) = е – 5х з) f(x) = hello_html_m55bbb5bd.gif

и) f(x) = ln(2x + 1) к) f(x) = ln coshello_html_3f82a67.gif

л) f(x) = log3(2x2 – 3x + 1) м) f(x) = cos(5 – 3x)

н) f(x) = ctg(2 – 5x)

о) f(x) = 2sin3x cos3x

п) f(x) = loghello_html_5ff3c777.gif(x2 – sinx)

а) f(x) = 2x7 + 3x3

б) f(x) = 6hello_html_22aa63f.gif

в) f(x) = hello_html_m202737ad.gif

г) f(x) = – 1/6 х3 +1,5х2 +5х – 3

д) f(x) = hello_html_31a60818.gif е) f(x) = hello_html_3bc5420e.gif

ж) f(x) = е – 0,3х з) f(x) = hello_html_45369602.gif

и) f(x) = ln(3x – 4) к) f(x) = ln sinhello_html_3f82a67.gif

л) f(x) = log1/2(3x2 – 2x + 50)

м) f(x) = sin(3 – 2x)

н) f(x) = tg(4 – 3x)

о) f(x) = cos24x – sin24x

п) f(x) = loghello_html_m67d6a816.gif(x2 + cosx)

2) Найти значение выражения

а) f '(0,5), если f(x) = hello_html_2e5f502.gif

б) f '(– п/4), если f(x) = 3sin2x

в) f '(1) + f(1), если f(x) = hello_html_m220a5a7.gif г)f '(–3), если f(x) = e –1/3x –1 + ln(3 – 3x)

д) f '(0) + f 'hello_html_228ae9f0.gif, f(x) = (x2 – 3х)cos3x

а) f '(– 0,5), если f(x) = hello_html_m237a94f7.gif

б) f '(– 3п/4), если f(x) = 5сos2x

в) f '(1) – f(1), если f(x) = hello_html_30e112b5.gif г) f '(– 2),если f(x) = e 0,5x +1 + ln(1 – 2x)

д) f'(0) + f'hello_html_6b4648a5.gif, f(x) = (3x2 + х)cos2x

3) Решите уравнение у '(х) = 0, если

а) у = hello_html_m1f585e3c.gif

б) у = ln sinx

а) у = hello_html_65302db5.gif

б) у = ln cosx

4) Решите неравенство f '(x) < 0 [ f '(x) > 0 ], если

hello_html_m7ee493c1.gif

hello_html_m5259dc9b.gif

5) При каких значениях х функция не является дифференцируемой?

hello_html_m7cc59f8f.gif

hello_html_m43123379.gif









КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Уравнение касательной

Вариант № 1 Вариант № 2

1)Напишите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой х0.

а) f(x) = – x2 + 6x + 8, x0 = – 2

б) f(x) = e0,5x, x0 = ln4

а) f(x) = – x2 – 4x + 2, x0 = – 1

б) f(x) = ln(2xe), x0 = e

2) Найдите уравнение касательной к графику функции

f(x) = x2 – 4x + 5

f (x) = x2 + 3x + 5

если эта касательная проходит через точку (0; 4) [ (0; 1) ] и абсцисса точки касания положительна [ отрицательна ].

3) К графику функции у = hello_html_62d75e82.gif [ у = hello_html_6053bfcd.gif ] проведены две параллельные касательные, одна из которых проходит через точку графика с абсциссой х0 = – 1 [ х0 = 1 ]. Найдите абсциссу точки, в которой другая касательная касается графика данной функции.

4) Какой угол (острый, прямой или тупой) образует с положительным направлением оси Ох касательная к графику функции в точках – 1; 0; 1?

у = х3 – х2

у = х2 – х3

5) В какой точке касательная к графику функции у = – х2 + 4х – 3 параллельна оси абсцисс?

5) В какой точке касательная к графику функции у = 0,5х2 + 1 параллельна прямой у = – х – 1 ?

6) Прямая у = х – 2 [ у = – х + 3] касается графика функции у = f(x) в точке х0 = – 1 [ х0 = – 2 ]. Найдите f(– 1) [f(– 2) ].

7) Найдите координаты точки, в которой касательная к графику функции у = log4(x – 2) [ у = log3(5 – x) ] в точке х0 = 3 [ х0 = 4 ] пересекает ось Оу.

8) При каком значении р прямая у = ех + р [ у = 2ех + р ] является касательной к графику функции f(x) = lnx ?

9) При каком значении р прямая у = 3 + х [ у = 4 – х ] является касательной к графику функции f(x) = e xp [ f(x) = exp ] ?

10) Найдите уравнение касательной к графику функции hello_html_m67b6b433.gif

если эта касательная проходит через точку (– 0,5; 0)


КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Исследование функций

Вариант № 1 Вариант № 2

1) Найти стационарные (критические) точки функции.

f(x) = – x3/3 + x2/2 + 2x – 3

f(x) = – x3/3 – x2/4 + 3x – 2

2) Найти точки экстремума функции.

f(x) = 0,5х4 – 2х3; f(x) = xehello_html_357829b6.gif

f(x) = 1,5х4 + 3х3; f(x) = x(1/e)hello_html_6ae2e049.gif

3) Найти экстремумы функции.

1-в) f(x) =hello_html_30ef5bef.gif

2-в) f(x) = hello_html_517b8af1.gif

3-б) f(x) = hello_html_m7b986882.gif; hello_html_7b9ee64.gif

4) Найти промежутки убывания функции.

1-в) f(x) = х3 – 6х2 + 5

2-в) f(x) = х3 + 9х2 – 4

3-б) f(x) = lg sinx

5) Найти промежутки возрастания функции.

1)hello_html_4f0e6ff2.gif;hello_html_52b3d72c.gif

2)hello_html_m357925b8.gif;hello_html_10000ea8.gif

3-б) hello_html_m19f15437.gif

6) Найти промежутки возрастания и убывания функции.

1) у = hello_html_m7a727eb5.gif; у = 1,5lg2x + lg3x

2) у = hello_html_32a81387.gif; y = (x2 – 2x + 1)xhello_html_6b56205a.gif

3-б) у = hello_html_34f977d1.gif

7) При каком значении р функция имеет экстремум в точках х1 и х2 ?

f(x) = hello_html_m446ba546.gif, х1 = 2, х2 = – 2

f(x) = hello_html_m6c98b4bb.gif, х1 = 0, х2 = 6

8) Постройте график функции.

а) у = х3 – 12х + 2

б) у = hello_html_6be3034e.gif

в) у = – х4 + 2х3 + 2

г) у = 3х5 – 5х3 + 1

д) у = hello_html_m17071cc1.gif

а) у = – х3 + 3х + 1

б) у = hello_html_mdd60885.gif

в) у = х4 – 2х3

г) у = 10х6 – 12х5 – 15х4 + 20х3 д) у = hello_html_fed5a0c.gif

а) у = cos2x – 2cosx

б) у = hello_html_mf3a2b59.gif

в) у = 10hello_html_3a7a8613.gif

г) y = hello_html_5c4dcd9d.gif

д) у = hello_html_4371f4b.gif

е*) у = hello_html_1a7f376f.gif. Сколько действительных корней имеет уравнение у = С ?

9*) При каком значении параметра р значения функции у = х3 – 6х2 + 9х + р в точке х = 2 и в точках экстремума, взятые в некотором порядке, являются членами геометрической прогрессии?

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Интеграл

Вариант № 1

hello_html_7780ed9e.gif

2) При каком значении р : hello_html_109ea7a5.gif

Вариант № 2

hello_html_m53886fcd.gif

2) При каком значении р : hello_html_6ed8224c.gif






КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Первообразная

Вариант № 1 Вариант № 2



1) Найти первообразные функций) f(x) = а) hello_html_4968dbc9.gif

б) f(x) = hello_html_6b6cb404.gif

в) f(x) = hello_html_77f57613.gif , при х > 0,5

г) f(x) = hello_html_m3bc30d9.gif, если F(4) = – 2

д) f(x) = hello_html_m740b3c8e.gif , если F(1,5) = 1

e) f(x) =(hello_html_m4880157f.gif) –1+ hello_html_5a6e4c39.gif, при х > –0,5 ж) f(x) = hello_html_769cea81.gif

з) f(x) = hello_html_6dad974a.gif и) f(x) = hello_html_2cb4c878.gif

к) f(x) = hello_html_7b087422.gif

л) f(x) = hello_html_mab27818.gif

м) f(x) = hello_html_554710c6.gif

а) f(x) = hello_html_136248b8.gif

б) f(x) = hello_html_38fa5e5.gif

в) f(x) = hello_html_m4880157f.gif , при х > – 0,5

г) f(x) = hello_html_m4f8434e8.gif, если F(– 15) = 6

д) f(x) = hello_html_67478a62.gif , если F(– 2) = 5

e) f(x) =(hello_html_77f57613.gif) –1 hello_html_18c2c660.gif, при х > 0,5 ж) f(x) = hello_html_7db52d27.gif

з) f(x) = hello_html_48084530.gif и) f(x) = hello_html_4b4c1b07.gif

к) f(x) = hello_html_31feebc0.gif

л) f(x) = hello_html_m35969a43.gif

м) f(x) = hello_html_36d456e0.gif


2) Для функции f(x) найти первообразную, график которой проходит через данную

точку. 1) f(x) = 2sin3x, М(п/3; 0); 2) f(x) = 3сos2x, М(п/4; 0)

3) Найти ту первообразную F(x) функции f(x) = 3х – 1 [ f(x) = 2х – 4], для которой уравнение F(x) = 5 [ F(x) = 1 ] имеет 2 равных корня.

4) Найти те первообразную функции f(x) = х2 – 5х + 3 [ f(x) = х2 – 2х + 1 ], графики которых касаются прямой у = – 3х – 1 [ у = 4х – 2].

5) В каких точках касательная к у = 1/3х3 – х2 – х + 1 параллельна у = 2х – 1?

6) Построить: f(x)=hello_html_m7b986882.gif; у=2sinhello_html_m2339fc13.gif; y=sin2(log5(2–x)) + cos2(log5(2–x))
















КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Площадь криволинейной трапеции

Вариант № 1 Вариант № 2

Вычислите площади фигур, ограниченных графиками

1) у = – х2 + 4х – 3, у = 0

1-б) у = х2 – 2, у = 2х – 2

2) у = х2 + 4х + 10, х = 0 и

касательной в точке х0 = – 3 3) y = sinx, y = cosx, x = п/4, х = п

4) f(x) = 4x, F(x), если график

функции f(x) пересекает график своей первообразной F(x) в двух точках, одна из которых (– 1; – 4).

5) f(x) = – 2x + 4, F(x), x = 1, если

график функции f(x) является касательной для графика F(x).

6) у = hello_html_m3c9a35b7.gif, у = 6 – х

7) у = ех, у = е2, х = 0

8) y = hello_html_659ddc5a.gif

9) y = hello_html_m3303a5f1.gif, y = 0, x = 4, x = 1

1) у = – х2 + х + 2, у = 0

1-б) у = х2 – 2, у = 2х – 2

2) у = х2 – 2х + 5, х = 0, и

касательной в точке х0 = 2

3) y = sinx, y = cosx, hello_html_73636c3f.gif

4) f(x) = 2x, F(x), если график функции f(x) пересекает график своей первообразной F(x) в двух точках, одна из которых (3; 6).

5) f(x) = – 2x – 4, F(x), x = – 4, если

график функции f(x) является касательной для графика F(x).

6) у = hello_html_3e619cba.gif, у = 4 – х

7) у = е , у = е, х = е

8) y = hello_html_m72b7d13c.gif

9) y = hello_html_m3303a5f1.gif, y = 0, x = – 9, x = 4

10) Найти р, если известна площадь фигуры, ограниченной графиками

у = hello_html_50ce57da.gif, у = рх2, S = hello_html_66ed33af.gif у = hello_html_50ce57da.gif, у = рх, S = 4,5

11) В каком отношении парабола у = hello_html_m97f0429.gifх2 [ у = х2 ] делит площадь круга

х2 + у2 hello_html_3363332d.gif 8 [ х2 + у2 hello_html_3363332d.gif 2 ]?


КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Итоговая контрольная работа.

1)Найти: а)sin(arccos4/5); б)cos(arcsin1/6); в)cosxcosy, если х=hello_html_29a0585e.gif,у=hello_html_m61f6bc75.gif

г) hello_html_58c0a6f7.gif; д) tghello_html_46bccbec.gif, если hello_html_1f9173e3.gif; е) hello_html_m32862a6d.gif

ж) hello_html_m563eb291.gif, если tghello_html_m44bef178.gif з) (1/9)hello_html_26bd3afe.gif

и) lg(x3 + 8) – 0,5lg(x2 + 4x + 4) – lg(x2 – 2x + 4)

2) Решить уравнения.

а) arсcos(x – 1) = п/4 б) arctg(4x + 2) = – п/6 в) hello_html_m769a8517.gif

г) hello_html_m55bdceec.gif д) logx – 1(x2 – 5x + 10) = 2 е) hello_html_m397a2704.gif ж) hello_html_m10216f2f.gif

3) Решить неравенства. а)sinx+hello_html_59305994.gifcosx <0; б)sin2xhello_html_13e29514.gif;в)2cos2x+5cosx– 3<0

г)5lgx – 3lgx – 1 < 3lgx + 1 – 5lgx – 1; д)log2(9 – 2x) < 3 – x; е)2logx25 – 3log25x > 1

4) Найти угловой коэффициент и угол наклона касательной, проведённой к графику функции у = 1 + sinx в точке с абсциссой х0 = п.



КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Основы геометрии

1) Найти площадь равнобедренного треугольника с углом hello_html_46bccbec.gif при основании, если а) боковая сторона равна с; б) основание равно р

2) Стороны параллелограмма 6 и 10см, а острый угол равен hello_html_640189a.gif. Найти S.

3) Длина тени дерева 10,2м, а длина тени человека ростом 1,7м равна 2,5м. Найти высоту дерева.

4) В треугольнике АВС: hello_html_6d56f646.gifсм. Найти СВ.



КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Взаимное расположение прямых в пространстве

Вариант №1

1) Даны четыре точки А; В; С; Е, не лежащие в одной плоскости. Могут ли пересекаться прямые АС и ВЕ? Ответ поясните.

2) Точки М; Р; К; Т – середины соответствующих отрезков ВС; DС; АD и АВ ( DСВА – тетраэдр). Найдите периметр четырёхугольника МРКТ, если

АС = 10см, ВD = 16см.

3) Прямая ЕК, не лежащая в плоскости АВС, параллельна стороне АВ параллелограмма АВСD. Выясните взаимное расположение прямых ЕК и СD.


Вариант №2

1) Даны четыре точки А; В; С; Е, не лежащие в одной плоскости. Могут ли быть параллельными прямые АС и ВЕ? Ответ поясните.

2) Точки Е; М; К; Р – середины соответствующих отрезков АВ; АС; DС и DВ ( DСВА – тетраэдр). Найдите периметр четырёхугольника ЕМКР, если

ВС = 8см, АD = 12см.

3) Прямая МТ, не лежащая в плоскости АВС, параллельна стороне ВС параллелограмма АВСD. Выясните взаимное расположение прямых МТ и СD.



КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Перпендикулярность прямой и плоскости

Вариант №1

1) АВСК – квадрат. Точка М – не принадлежит плоскости АВС, МА = МС.

Докажите, что АСhello_html_m38a7e69f.gifВМК.

2) Прямая МА перпендикулярна к плоскости прямоугольного треугольника АВС

(hello_html_37a91027.gif). Докажите, что треугольник МСВ – прямоугольный с гипотенузой МВ.


Вариант №2

1) ЕВРК – квадрат. Точка М – не принадлежит плоскости ЕВР, МВ = МК.

Докажите, что КВhello_html_m38a7e69f.gifЕМР.

2) Прямая МА перпендикулярна к плоскости квадрата АВСD. Докажите, что треугольник МВС – прямоугольный с гипотенузой МС.



КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Перпендикуляр и наклонные

Вариант №1

Прямая МР перпендикулярна к плоскости треугольника МВК, МD – высота этого треугольника. Докажите, что РDhello_html_m38a7e69f.gifВК. Найдите площадь треугольника ВРК, если МР = 12см, КВ = 15см, hello_html_34275a10.gif.

Вариант №2

Прямая ВР перпендикулярна к плоскости параллелограмма АВСD, ВК – высота параллелограмма, проведённая к DС. Найдите площадь треугольника DРС, если ВР = 6см, КР = 10см, SАВСD = 40см2.



КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Параллелепипед

Вариант №1

Стороны основания прямого параллелепипеда 6см и 4см, угол между ними hello_html_37d303b6.gif. Диагональ большей боковой грани 10см. Найдите площадь боковой и площадь полной поверхности параллелепипеда.


Вариант №2

В основании прямого параллелепипеда лежит ромб со стороной 12см и углом hello_html_16d6823f.gif. Меньшая диагональ параллелепипеда 13см. Найдите площадь боковой и площадь полной поверхности параллелепипеда.




КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Пирамида

Вариант №1

Боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды составляет с плоскостью основания угол hello_html_37d303b6.gif. Найдите площадь боковой и площадь полной поверхности пирамиды, если сторона основания равна р.

Вариант №2

Боковое ребро правильной треугольной пирамиды составляет с высотой угол hello_html_37d303b6.gif. Найдите площадь боковой и площадь полной поверхности пирамиды, если сторона основания равна р.



КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Многогранники

Вариант №1

1) Найдите площадь полной поверхности куба, если расстояние от вершины верхнего основания куба до центра нижнего основания равно р.

2) Основание прямой призмы – треугольник со сторонами 8см и 15см и углом между ними hello_html_16d6823f.gif. Высота призмы 11см. Найдите площадь боковой и площадь полной поверхности призмы.

3) Найдите площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды, если двугранный угол при стороне основания равен hello_html_640189a.gif, а радиус окружности, описанной около основания, равен 2см.


Вариант №2

1) Найдите площадь полной поверхности правильного тетраэдра, высота которого равна р.

2) Основание прямой призмы – треугольник со сторонами 8см и 3см и углом между ними hello_html_16d6823f.gif. Высота призмы 15см. Найдите площадь боковой и площадь полной поверхности призмы.

3) Найдите площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды, если её апофема 4см, а угол между апофемой и высотой пирамиды равен hello_html_640189a.gif.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Координаты вектора

Вариант №1

1) Найдите координаты вектора hello_html_mda9245d.gif, hello_html_2004661d.gif

2) Даны hello_html_m13e535a6.gif. Найдите координаты вектора hello_html_12af858.gif.

3) Точки А(2; –1;0) и В(–2;3;2) являются концами диаметра окружности. Найдите координаты центра окружности и её радиус.

4) Даны точки А(0;4;–1), В(1;3;0),С(0;2;5). Найдите длину вектора hello_html_643bbb81.gif.


Вариант №2

1) Найдите координаты вектора hello_html_mda9245d.gif, hello_html_m26373833.gif.

2) Даны hello_html_m55c56bcd.gif. Найдите координаты вектора hello_html_m4c2557ef.gif.

3) Треугольник АВС задан координатами его вершин А(3;–4;2), В(–3;2;–4), С(1;3; –1). Найти длину медианы СМ.

4) Даны точки А(1;-1;0), В(-3;-1;2), С(-1;2;1).Найдите длину вектора hello_html_36638986.gif.


КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Скалярное произведение


1) Ребро куба АВСDА1В1С1D1 равно 2. Вычислите скалярное произведение векторов а) hello_html_m215d9a20.gif б)hello_html_m46fb4ee3.gif.

2) Вычислите косинус угла между векторами и выясните, какой угол (острый, прямой или тупой) образуют эти векторы, если

а) hello_html_7cc7e3cd.gif б) hello_html_7b4727bd.gif

3) Ребро куба АВСDА1В1С1D1 равно р. Вычислите:

а) угол между прямыми АВ1 и ВС11В и АD1)

б) расстояние между серединами отрезков АВ1 и ВС1 (АС1 и В1С)

4) Вычислите угол между прямыми АВ и СD, если а)А(hello_html_m487b4b13.gif;1;0);В(0;0;hello_html_5f0013c2.gif); С(0;2;0); D(hello_html_m487b4b13.gif;1;hello_html_5f0013c2.gif) б) А(6;–4;8); В(8;–2;4); С(12;–6;4); D(14;–6;2)


КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Объём призмы

Вариант №1

Основание прямой призмы – ромб со стороной 13см и одной из диагоналей равной 24см. Найдите объём призмы, если диагональ боковой грани 14см.


Вариант №2

Основание прямой призмы АВСDА1В1С1D1 – параллелограмм АВСD. АВ = 12см, АD = 15см, hello_html_m594301cb.gifВАD = hello_html_37d303b6.gif. Найдите объём призмы, если диагональ DС1 боковой грани равна 13см.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Объёмы тел

Вариант №1

1) Найдите объём правильной треугольной пирамиды, высота которой равна 12см и составляет с боковым ребром угол hello_html_37d303b6.gif.

2) В цилиндр вписана призма, основанием которой является прямоугольный треугольник с катетом m и противолежащим ему углом hello_html_523ca261.gif.

Найдите объём цилиндра, если его высота равна h.


Вариант №2

1) Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, боковое ребро которой равно 12см и образует с высотой угол hello_html_640189a.gif.

2) В цилиндр вписана призма, основанием которой является прямоугольник, одна из сторон которого равна р и образует с его диагональю угол hello_html_523ca261.gif. Найдите объём цилиндра, если его высота равна h.





КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Взаимное расположение прямых в пространстве

Вариант №1

1) Даны четыре точки, из которых три лежат на одной прямой. Верно ли утверждение, что все четыре точки лежат в одной плоскости? Ответ обоснуйте.

2) а) Докажите, что все вершины четырёхугольника ABCD лежат в одной плоскости, если его диагонали AC и BD пересекаются.

б) Вычислите площадь четырёхугольника ABCD, если AChello_html_m38a7e69f.gifBD, AC = 10см; BD = 12см.


Вариант №2

1) Даны две пересекающие прямые. Верно ли утверждение, что все прямые, пересекающие данные, лежат в одной плоскости? Ответ обоснуйте.

2) а) Дан прямоугольник ABCD, О – точка пересечения диагоналей. Известно, что точки A, B и О лежат в плоскости hello_html_m5a552b7d.gif. Докажите, что точки С и D также лежат в плоскости hello_html_m5a552b7d.gif.

б) Вычислите площадь прямоугольника ABCD, если AC = 8см; hello_html_2728e7b9.gif.



КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Параллельность прямой и плоскости

Вариант №1

Дан треугольник ABC, hello_html_1b6be35f.gif. Через прямую АС проходит плоскость hello_html_m5a552b7d.gif, не совпадающая с плоскостью треугольника ABC.

а) Докажите, что hello_html_48677c39.gif; б) Найдите длину отрезка АС, если ЕК = 4см.

Вариант №2

Дан треугольник ABC, hello_html_7860b481.gif. Через прямую МК проходит плоскость hello_html_m5a552b7d.gif, параллельная прямой AC.

а) Докажите, что ВС : ВК = 7 : 3.

б) Найдите длину отрезка МК, если АС = 14см.




КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Перпендикулярность прямой и плоскости

Вариант №1

1) hello_html_3e07fa72.gif, М и К – произвольные точки плоскости hello_html_m5a552b7d.gif.

Докажите, что АBhello_html_m38a7e69f.gifМК.

2) Треугольник АВС – правильный, точка О – его центр. Прямая ОМ перпендикулярна к плоскости АВС.

а) Докажите, что МА = МВ = МС.

б) Найдите МА, если АВ = 6см, МО = 2см.


Вариант №2

1) Дан треугольник АВС. hello_html_m6bdb9f53.gif. Докажите, что МАhello_html_m38a7e69f.gifВС.

2) Четырёхугольник АВСD – квадрат, точка О – его центр. Прямая ОМ перпендикулярна к плоскости квадрата.

а) Докажите, что МА = МВ = МС = МD.

б) Найдите МА, если АВ = 4см, ОМ = 1см.


КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Перпендикуляр и наклонные

Вариант №1

Из точки М проведён перпендикуляр МВ, равный 4см, к плоскости прямоугольника АВСD. Наклонные МА и МС образуют с плоскостью прямоугольника углы hello_html_m430a27c4.gif и hello_html_m72993cf0.gif соответственно.

а) Докажите, что треугольники МАD и МСD прямоугольные.

б) Найдите стороны прямоугольника.

в) Докажите, что треугольник ВDС является проекцией треугольника МDС на плоскость прямоугольника, и найдите его площадь.


Вариант №2

Из точки М проведён перпендикуляр МD, равный 6см, к плоскости квадрата АВСD. Наклонная МВ образует с плоскостью квадрата угол hello_html_m620fa64b.gif.

а) Докажите, что треугольники МАВ и МСВ прямоугольные.

б) Найдите сторону квадрата.

в) Докажите, что треугольник АВD является проекцией треугольника МАВ на плоскость квадрата, и найдите его площадь.








КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Площадь поверхности прямой призмы

Вариант №1

Сторона основания правильной четырёхугольной призмы равна р, диагональ призмы образует с плоскостью основания угол hello_html_m430a27c4.gif. Найдите:

а) Диагональ призмы.

б) Угол между диагональю призмы и плоскостью боковой грани.

в) Площадь боковой поверхности призмы.

г) Площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через сторону нижнего основания и противоположную сторону верхнего основания.


Вариант №2

Диагональ правильной четырёхугольной призмы равна р и образует с плоскостью боковой грани угол hello_html_m72993cf0.gif. Найдите:

а) Сторону основания призмы.

б) Угол между диагональю призмы и плоскостью основания.

в) Площадь боковой поверхности призмы.

г) Площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через диагональ основания параллельно диагонали призмы.







КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Пирамида

Вариант №1

Высота правильной треугольной пирамиды равна hello_html_6dcd2b2f.gif, радиус окружности, описанной около её основания, hello_html_m39bbaad3.gif. Найдите:

а) Апофему пирамиды; б) Угол между боковой гранью и основанием; в) Площадь боковой поверхности пирамиды; г) Плоский угол при вершине пирамиды.


Вариант №2

Апофема правильной четырёхугольной пирамиды равна hello_html_m39bbaad3.gif, высота пирамиды равна hello_html_m7240ec4f.gif. Найдите:

а) Сторону основания пирамиды; б) Угол между боковой гранью и основанием;

в) Площадь поверхности пирамиды; г) Расстояние от центра основания пирамиды до плоскости боковой грани.


КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Координаты вектора

Вариант №1

1) Даны hello_html_m4b585216.gif. Найдите координаты вектора hello_html_maab194f.gif.

2) Даны hello_html_m124ceb62.gif. Найдите координаты вектора hello_html_691bcb56.gif.

3) Найдите значения m и n, при которых векторы hello_html_m43c479c7.gifи hello_html_m2d43e710.gif коллинеарны.


Вариант №2

1) Даны hello_html_7cdd5db1.gif. Найдите координаты вектора hello_html_924b8c7.gif.

2) Даны hello_html_3521413.gif. Найдите координаты вектора hello_html_134658b9.gif.

3) Найдите значения m и n, при которых векторы hello_html_m3298deb9.gifи hello_html_1ac0906.gif коллинеарны.


КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Площадь поверхности цилиндра

Вариант №1

1) Развёртка боковой поверхности цилиндра является квадратом, диагональ которого равна 10см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

2) Плоскость, параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу в hello_html_mbb54dd4.gif. Высота цилиндра равна 5см, радиус цилиндра - hello_html_m6d486729.gifсм.

Найдите площадь сечения.


Вариант №2

1) Развёртка боковой поверхности цилиндра является прямоугольником, диагональ которого равна 8см, а угол между диагоналями - hello_html_m72993cf0.gif. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

2) Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси, есть квадрат. Эта плоскость отсекает от окружности основания дугу в hello_html_18c8cda3.gif. Радиус цилиндра равен 4см. Найдите площадь сечения.


КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Объём призмы

Вариант №1

1) Измерения прямоугольного параллелепипеда 2,5см, 5см и 5см. Найдите ребро куба, объём которого в два раза больше объёма параллелепипеда.

2) Найдите объём прямой призмы АВСА1В1С1, если hello_html_m7fccc3eb.gif.

Вариант №2

1) Измерения прямоугольного параллелепипеда 2см, 6см и 6см. Найдите ребро куба, объём которого в три раза больше объёма параллелепипеда.

2) Найдите объём прямой призмы АВСА1В1С1, если hello_html_m54cd2baf.gif.


КОНТРОЛЬНАЯРАБОТА

Площадь поверхности прямой призмы


Основание прямой призмы

Высота

Sбок.

Sполн.

Треугольник АВС, АС=15см, ВС=20см, hello_html_m705ca2da.gif

12см



Параллелограмм АВСК,АВ=3,АК=4, hello_html_6fd19701.gif

8



Прямоугольник, стороны которого 14см и 5дм.

9см



Трапеция АВСК,АВ=7см,АК=3см,hello_html_m5baf8e18.gif,hello_html_m46463635.gif

8см







КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Правильная пирамида

В n-угольной правильной пирамиде a – сторона основания, к – боковое ребро, h – высота, p – апофема


n

a

к

h


n

a

h

p

А)

3

12см

15см


Д)

3

18см

13см


Б)

4

13дм

18дм


Е)

3

m

n


В)

3

m

n


Ж)

4

6дм

6hello_html_m15a651bf.gifдм


Г)

4

m

n


З)

4

m

n



КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Правильные многогранники


Тип многогранника

Число граней

Число вершин

Число рёбер


6





12

30


8


12


12

20




КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Площадь поверхности цилиндра

В цилиндре r – радиус основания, h – высота. Найти х и у и заполнить таблицу.


r

h

Sбок.

Sцил.

А)

1см

2см



Б)

2см

1см



В)

25м

10,5м



Г)

hello_html_59305994.gifсм

7см



Д)



28см2

40см2

Е)

х

а

у

Ж)

hello_html_6e4ed534.gif

х

28см2


З)

hello_html_6e4ed534.gif

х


12hello_html_499f1419.gifм2











КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Площадь поверхности конуса


В цилиндре r – радиус основания, h – высота, l - образующая. Найти х и заполнить таблицу.


r

h

l

Sбок.

Sкон.

А)

1см


2см



Б)

12см

5см




В)




Г)

х

х


36hello_html_m43ff76b.gifсм2


Д)

hello_html_6e4ed534.gif

а

х



Е)



27см


810hello_html_499f1419.gifсм2


КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Объём прямоугольного параллелепипеда


В прямоугольном параллелепипеде с квадратным основанием р – сторона основания, с - высота. Заполнить таблицу.


А)

Б)

В)

Г)

Д)

Е)

р

3


6

2

3hello_html_m15a651bf.gif


с

4

11



hello_html_673dc537.gif

l

V


1,76

122,4

12hello_html_m6ba77bdd.gif


Q


КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Объём прямоугольного параллелепипеда


Дан прямоугольный параллелепипед, основанием которого является квадрат.


А)

Б)

В)

Г)

Д)

Е)

Сторона квадрата



3,5




Диагональ квадрата

5hello_html_m15a651bf.gif



2hello_html_m15a651bf.gif

d


Периметр квадрата


4hello_html_59305994.gif




P

Высота паралл-да

4

9,8



c


Объём паралл-да



12,74

28,4


V


КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Уравнение сферы

  1. Укажите центр и радиус сферы, заданной уравнением:

а)(х – 4)2 + (у – 2)2 + (z + 9)2 = 25; б) (х – 3,6)2 + (у + 0,75)2 + (z + 777)2 = 1,21

  1. Проверьте, лежит ли точка А на сфере

а)(х + 1)2 + (у – 2)2 + (z – 3)2 = 9,если А(-1;-1;3)

б)(х - 2)2 + (у + 3)2 + (z + 4)2 = 16, если А(4;-3;-2)

  1. Напишите уравнение сферы радиуса R с центром в начале координат, если R = 8; R = 2,5

  2. Напишите уравнение шара радиуса R с центром в начале координат, если R = 6

  3. Напишите уравнение сферы радиуса R с центром в точке С, если С(-3;2;4) и R = 5

  4. Напишите уравнение шара радиуса R с центром в точке С, если С(5;4;-2) и R = 0,5

  5. Составьте уравнение сферы с центром в точке С, проходящей через точку М, если а) С(0;-4;9), М(6;-1;0); б) С(-2;4;0), М(-2;4;3)

  6. Докажите, что каждое из следующих уравнений задаёт сферу. Найдите координаты центра и радиус этих сфер

а) х2 – 9х + у2 + 2у + z2 = 34; б) х2 + у2 – 3z + z2 + 5у - х – 18 = 0

  1. Найти координаты точек пересечения сферы с координатными осями

(х + 3)2 + у2 + (z - 5)2 = 25


КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Объём цилиндра

Пусть r – радиус основания, h – высота, V – объём цилиндра. Заполнить таблицу.


r

h

V

А)

3

5


Б)

2hello_html_m15a651bf.gif

3


В)

0,5

9hello_html_m5f640c3e.gif


Г)

4


6,4hello_html_499f1419.gif

Д)


3,6

120

Е)

hello_html_m15a651bf.gif


3hello_html_499f1419.gif



КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Объём наклонной призмы


Основание

Высота

Объём

А)

Треугольник АВС, АВ=ВС=СА=3см

15см


Б)

Треугольник АВС, АВ=5м, ВС=6м, СА=9м

20м


В)

Квадрат АВСК, АВ=12

hello_html_17059aac.gif


Г)

Параллелограмм АВСК, АВ=3см, АК=5см, hello_html_m10700284.gif

8см



КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Объём конуса.

Пусть r – радиус основания, h – высота, V – объём конуса. Заполнить таблицу.


А)

Б)

В)

Г)

Д)

Е)

h

3cм

10м


2,5м

m


r

1,5см


4

1,5м


а

V


94,2м3

48hello_html_499f1419.gif


р

р


КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Площадь поверхности и объём шара

Пусть V – объём шара радиуса R, а S – площадь его поверхности. Заполнить таблицу.


А)

Б)

В)

Г)

Д)

Е)

R

4см


2,5см

0,75м



S





64hello_html_499f1419.gifсм2

12см2

V


113,04см3







КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Площадь поверхности и объём тел вращения

Пусть R- радиус, l- образующая,D- диаметр,H- высота, V- объём, S– площадь поверхности


R

l

D

H

Sосн.

Sполн. пов.

V

конус


а


в




конус

с



р




конус


в

а





конус




2

25hello_html_499f1419.gif



цилиндр


в

а





цилиндр




с

hello_html_499f1419.gifр2



цилиндр

а

в






цилиндр



с

р




шар


Нет

а

Нет

Нет



шар


Нет


Нет

Нет

100hello_html_499f1419.gif


шар

с

Нет


Нет

Нет



шар


Нет


Нет

Нет


36hello_html_499f1419.gif









Автор
Дата добавления 01.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров1073
Номер материала ДВ-216399
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх