Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Сценарий внеклассного мероприятия "Посвещение в геометрию"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Сценарий внеклассного мероприятия "Посвещение в геометрию"

библиотека
материалов


Мир, в котором мы живем, наполнен геометрией домов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека

«Геометрия была открыта египтянами и возникла при измерении земли. Это измерение было им необходимо вследствие разлива Нила, постоянно смывавшего границы. Нет ничего удивительного в том, что эта наука , как и другие , возникла из потребностей человека».


(танец ФАРАОНОВ)


Многие геометрические термины переведены с древнегреческого языка.

«Греки совершили открытие, важнейшее в истории человечества. Они открыли ВЕЛИЧИЕ РАЗУМА».

Геометрия, как теоретическая наука, зародилась в Древней Греции и развивалась в так называемых философских школах. Одной из таких школ была пифагорейская школа. Здесь изучали арифметику, геометрию, астрономию, музыку. Правила поведения, основные принципы жизни пифагорейцы объединили в моральный кодекс «Золотые стихи». Нравственные правила и сегодня достойны подражания.

  1. Беги от хитрости.

  2. Отсекай огнем, железом и любым оружием от тела – болезнь, от души – невежество, от утробы – роскошество, от города – смуту, от семьи – ссору, от всего, что есть - неуверенность.

  3. Есть две поры, учил Пифагор, наиболее подходящие для размышлений: когда идешь ко сну и когда пробуждаешься ото сна. В это время требуй от себя отчета. Оцени, что сделано, и что предстоит сделать.

  4. Не гоняйся за счастьем: оно всегда находится в тебе самом.

  5. Сыщи себе верного друга. Имея его, ты сможешь обойтись без богов

  6. Помните, что лицо лишь тогда бывает прекрасным, когда изображает изящную душу.

  7. Измеряй свои желания, взвешивай свои мысли, исчисляй свои слова.


Это был прообраз школы, в которой основной целью являлось всестороннее развитие обучающихся.

Отличительным знаком пифагорейцев была пентаграмма. Пентаграмма – это звездчатый пятиугольник, образованный диагоналями правильного пятиугольника. Она считалась символом дружбы, была чем-то вроде талисмана. В средние века пентаграмма предохраняла от нечистой силы, что, впрочем, не мешало называть ее «лапой ведьмы». Вот что, например, написано у Гетте в «Фаусте»:


( Инсценировка сценки из «Фауста»)


Фауст


Как ты зовешься?


Мефистофель


Часть силы той, что без числа

Творит добро, всему желая зла.




Фауст


Нельзя ли это проще передать?


Мефистофель


Я дух, всегда привыкший отрицать.

И с основаньем: ничего не надо.

Нет в мире вещи, стоящей пощады,

Творенье не годится никуда.


Итак, я то, что ваша мысль связала

С понятьем разрушенья, зла, вреда.

Вот прирожденное мое начало, моя среда.


Фауст


Итак, живительным задаткам,

Производящим все кругом,

Объятый зависти припадком,

Грозишь ты злобно кулаком?

Что ж ты поинтересней дела

Себе, сын ночи, не припас?


Мефистофель


Об этом надо будет зрело

Подумать в следующий раз.

Теперь извольте удалиться.


Фауст


Прощай, располагай собой.

Знакомый с тем, что ты за птица,

Прошу покорно в час любой.

Ступай. В твоем распоряженье

Окно, и дверь, и дымоход.


Мефистофель


Я в некотором затрудненье.

Мне выйти в сени не дает

Фигура под дверною рамой.


Фауст


Ты испугался пентаграммы?

Каким же образом тогда

Вошел ты чрез порог сюда?

Как оплошал такой пройдоха?


Мефистофель


Всмотритесь. Этот знак начертан плохо.

Наружный угол вытянут в длину

И оставляет ход, загнувшись с края.


Фауст


Скажи-ка ты , нечаянность какая!

Так, стало быть, ты у меня в плену?

Не мог предугадать такой удачи!


Мефистофель


Мог обознаться пудель на бегу.

Но с чертом дело обстоит иначе:

Я вижу знак, и выйти не могу.

...



Почему Пифагор выбрал именно этот знак? Красота внешней формы связана с необычайно пропорциональным строением. Здесь есть среднее арифметическое, среднее геометрическое и среднее гармоническое.

Пентаграмму никто не изобретал, ее только скопировали с натуры. Вид пятиконечной звезды имеют цветы, морские звезды и другие создания природы. Природа – отличный художник, у нее верный глазомер и тонкое чувство гармонии. Пентаграмма пропорциональна, значит, красива. Не случайно и сегодня она реет на флагах едва ли не половины стран мира. Но первыми, кто обратил пентаграмму в символ, были пифагорейцы.

Платон и его ученики были самой влиятельной после пифагорейцев группой мыслителей. Хотя сам Платон и не был математиком, он придавал огромное значение изучению математики, живо интересовался ею и требовал от своих учеников основательных знаний математики, прежде чем посвятить их в свою философию. По приданию, на вратах Академии Платона было начертано: « НЕ ГЕОМЕТР ДА НЕ ВОЙДЕТ!», а одному из начинающих философов, не знавшему математики, Платон сказал: «Уйди прочь! У тебя нет орудия для изучения философии…».

Платонова Академия в течение 9 столетий оставалась центром, влекущим к себе лучшие умы человечества.

Правильные многогранники знали пифагорейцы задолго до Платона. В античной философии созрела концепция четырех стихий – первооснов материального мира: огня, воздуха, воды и земли.

Пифагорейцы считали, что огонь состоит из мельчайших (а потому невидимых) частиц, имеющих форму тетраэдра. Их воззрения основывались на том, что поскольку среди выпуклых правильных тел тетраэдр обладает наименьшим числом граней и наиболее «острыми» многогранными углами при вершинах, то он обладает наибольшей проникающей способностью. Правильный тетраэдр представляет собой простейшее из пяти Платоновых тел. Тетраэдр обладает рациональной конструкцией: высокой прочностью при малом весе.

Наиболее неподвижной из стихий – земле – пифагорейцы ставили в соответствие самый устойчивый многогранник – куб.

Атомам воды – форму икосаэдра, так как вода отличается текучестью, а из всех правильных тел икосаэдр – наиболее « катящийся».

Атомам воздуха – форму октаэдра, ибо воздух движется взад и вперед, и октаэдр как бы направлен одновременно в разные стороны.

Атомам мирового эфира – форму додекаэдра, как наиболее близкого к шару – самому совершенному по форме телу. По мнению древних, форму додекаэдра имела Вселенная. Так на картине Сальвадоре Дали «Тайная вечеря» Христос со своими учениками изображены на фоне огромного прозрачного додекаэдра.

Существует всего пять правильных многогранников.


( сценка «Притча о трех учениках»)



Там, где с морем сливается Нил,

В древнем жарком краю пирамид

Математик греческий жил –

Геометрию он изучал, геометрии он обучал.

Написал он великий труд.

Эту книгу «Начала» зовут


Чтоб попасть к нему

В ученики

И постигнуть мудрость

Старика,

Морем плыли,

Шли издалека…

А вопросы были нелегки.


- Что есть точка?-

Вопрошал Евклид,

Взглядом обводя своих гостей.


- Точка – это то, в чем нет частей, -

Архелай кудрявый говорил.


- Правильно ответил,

- Молодец! –

Улыбнулся ласково мудрец:

- Ну, а в чем же линии секрет?


- Есть длина

А ширины в ней нет!


- Снова в точку.

- Я б хотел узнать:

- Для чего ученым хочешь стать?

Ведь дороги к знаньям не просты?!


- Я богатым стать хочу,

Как ты!

Я слыхал:

Наука – это клад!

Я уверен:

Ты, Евклид, богат!


Две монеты

Достает мудрец.

Их берет

Растерянный юнец.

  • Все.

Ступай! –

Ученый говорит.

  • Ты теперь богаче,

Чем Евклид.


Теплый ветер вдруг подул сильней,

Пальмы закачал на берегу.

- Кто поделит круг

На пять частей?


Греции поднялся:

- Я смогу!

Осветило солнце смуглый лик.

Циркуль сжав уверенно в руке,

Круг он делит ловко на песке.


Головой кивнул ему старик:

- Хорошо! –

Потом спросил Евклид:

- А тебя к науке что манит?

Юношу погладил по плечу…


- Знаменитым стать,

Как ты хочу.

Слышу всюду:

« Как умен Евклид!»

значит славу

знание сулит!


Взял Евклид заточенный тростник,

Пишет на папирусе старик:

«Люди! Он умней, чем я.

Евклид».

- На, иди!

Теперь ты знаменит!


Ну, а третий

Думает о чем?

Что-то чертит,

Чем-то увлечен.

- Что ты чертишь?


- Линии черчу.

Теорему доказать хочу,

Но другим путем.

Не как Евклид, -

Юноша упрямо говорит.


Слезы на глазах

У старика:

Он нашел себе ученика.

- Кто же ты?


И слышит он в ответ:

- Я из Сиракуз.

Я Архимед.



Труд Архимеда, этого великого ученого, был ослепляюще многогранным. Основные работы Архимеда касались геометрии, физики, механики. Вслед за Евклидом он занимался изучением правильных многогранников.

Форму правильных тел, по-видимому, подсказала грекам сама природа:

Создания природы красивы и симметричны. Это неотделимое свойство природной гармонии. Здесь мы видим и одноклеточные организмы – феодарии, форму которых точно передает икосаэдр. Из всех многогранников с таким же количеством граней именно икосаэдр имеет наибольший объем и наименьшую площадь поверхности. Это геометрическое свойство помогает морскому микроорганизму преодолевать давление водной толщи. Интересно и то, что именно икосаэдр оказался в центре внимания биологов в их спорах относительно формы вирусов. Геометрические свойства икосаэдра позволяют экономить генетическую информацию.

Кристаллы алмаза представляют собой гигантские полимерные молекулы и обычно имеют форму октаэдров, ромбододекаэдров, реже – кубов или тетраэдров.

Алмаз «Шах» почти сохранил свой естественный вид. Он имеет форму вытянутого кристалла – октаэдра, массу 88,7 карата и цвет воды с желто-бурым оттенком. В начале 19 века алмаз «Шах» оказался в Персии. В 1829 году в ходе беспорядков в Тегеране был убит русский посол, автор комедии «Горе от ума» А.С. Грибоедов, и персидское правительство для разрешения конфликта подарило алмаз Николаю I.

Куприт образует кристаллы в форме октаэдров, довольно широко распространен и входит в состав богатых вторичных руд.

Кристаллы некоторых знакомых нам веществ имеют форму правильных многогранников. Так, куб передает форму кристаллов поваренной соли NaCl.В кристаллографии существует раздел, который называется «геометрическая кристаллография».

Пчелы строили соты задолго до появления человека, а в истории цивилизации создание многогранных тел, подобных пирамидам, уходит вглубь веков


( танец пчелки)


Мы попытаемся пояснить, почему пчелы строят соты именно так. Пчелы – удивительные создания. Если разрезать пчелиные соты плоскостью, то станет видна сеть равных друг другу правильных шестиугольников. Из правильных многоугольников с одинаковой площадью наименьший периметр именно у правильных шестиугольников. Стало быть, мудрые пчелы экономят воск и время для постройки сот

.На рисунке 1 изображена пчелиная ячейка в общем виде, а на рисунке 2 можно увидеть, как соприкасаются ячейки в улье: их общая часть является ромбом. Какая же здесь для нас выгода? А дело вот в чем. Площадь поверхности многогранника-ячейки меньше площади поверхности шестиугольной призмы. При такой «математической» работе пчелы экономят 2 воска. Количество воска, сэкономленного при постройке 54 ячеек. Может быть использовано для постройки одной такой же ячейки. Пчелиные соты представляют собой пространственный паркет и заполняют пространство так. Что не остается просветов.

Мой дом построен по законам самой строгой архитектуры. Сам Евклид мог бы поучиться, познавая геометрию моих сот.


Идеи Пифагора, Платона, И. Кеплера о связи правильных многогранников с гармоничным устройством мира уже в наше время нашли свое продолжение в интересной научной гипотезе, авторами которой явились московские инженеры В. Макаров и В. Морозов:

  • Мы считаем, что ядро земли имеет форму и свойства растущего кристалла, оказывающего воздействие на развитие всех природных процессов, идущих на планете. Лучи этого кристалла, а точнее его силовое поле, обуславливают икосаэдро-додекаэдрическую структуру Земли, проявляющуюся в том, что в земной коре как бы проступают проекции вписанных в земной шар правильных многогранников: икосаэдра и додекаэдра.

  • Если нанести на глобус очаги наиболее крупных и примечательных культур и цивилизаций Древнего мира, можно заметить закономерность в их расположении относительно географических полюсов и экватора планеты. Многие залежи полезных ископаемых тянутся вдоль икосаэдро-додекаэдровой сетки.

  • Еще более удивительные вещи происходят в местах пересечения ребер: тут располагаются очаги древнейших культур и цивилизаций: Перу, Северная Монголия, Гаити и другие. В этих точках наблюдаются максимумы и минимумы атмосферного давления. Гигантские завихрения Мирового океана, здесь шотландское озеро Лох-Несс, Бермудский треугольник.

  • Дальнейшее исследование Земли, возможно, определят отношение к этой красивой научной гипотезе, в которой правильные многогранники занимают важное место.

Правильные многогранники всегда восхищали пытливые умы симметрией, простотой и мудростью своих форм.


«Раз, стоя перед закрытой доской и рисуя на ней мелом разные фигуры, я вдруг был поражен мыслью: почему симметрия приятна для глаз? Что такое симметрия? Разве во всем в жизни симметрия?»

Л.Н. Толстой

Почему в природе царит симметрия?

Почему симметрично все живое от микроорганизмов до человека?

Почему симметричное ассоциируется с прекрасным?


На первые два вопроса ответ существует. Господство симметрии в природе, прежде всего, объясняется силой тяготения, действующей во Вселенной. Действием тяготения или отсутствием такового объясняется то, что и космические тела, плывущие во Вселенной, и микроорганизмы, взвешенные в воде, обладают высшей формой симметрии - сферической (при любом повороте относительно центра фигура совпадает сама с собой).

Все организмы, растущие в прикрепленном состоянии или живущие на дне океана, имеют ось симметрии.

Для животных, способных передвигаться в воде, в воздухе или по земле, кроме направления силы тяжести, важным оказывается и направление движения животного. Такие животные могут обладать только плоскостью симметрии. Биологи эту плоскость симметрии называют билатеральной, а тип симметрии зеркальным.

Ясно, что в случае асимметричного развития животного поворот в одну из сторон был бы для него затруднен, и естественным для животного стало бы не прямолинейное, а круговое движение. Хождение же по кругу рано или поздно закончится трагически для животного.

Симметрия господствует на земле благодаря силе тяготения. Более того, поскольку эта сила действует повсюду во Вселенной, то и предполагаемые космические пришельцы не могут быть безудержно чудовищными, как их порой изображают, а обязательно должны быть симметричными.

С течением времени понятие о геометрической симметрии приобрело универсальный характер и было осознано как всеобщая идея инвариантности (т.е. неизменности) относительно некоторых преобразований.

Т.о. геометрический объект или физическое явление считаются симметричными, если с ними можно сделать что-то такое, после чего они останутся неизменными.

Например, ваш будильник одинаково звенит в любом углу комнаты.

Пятиконечная звезда, будучи повернута на 72 (360: 5), займет первоначальное положение.

Первый пример иллюстрирует важную физическую симметрию – однородность и изотропность (равнозначность всех направлений) пространства. Благодаря этой симметрии все физические приборы одинаково работают в разных точках пространства (если, конечно, не изменяются окружающие физические условия). Легко вообразить, какая бы на Земле царила неразбериха, если бы эта симметрия была нарушена!

Второй пример дает понятие об одном из видов симметрии – поворотной.

Морская звезда – пример живого организма с поворотной симметрией 5-го порядка. Этот тип симметрии наиболее распространен в живой природе и принципиально невозможен в кристаллических решетках неживой природы. . Симметрию 5-го порядка называют симметрией жизни. Это своеобразный защитный механизм живой природы против кристаллизации, против окаменения, за сохранение живой индивидуальности.


Следует сказать несколько слов о нарушении симметрии. Мы уже отмечали, что все физические законы являются симметричными. Но при ближайшем рассмотрении в каждой такой симметрии обнаруживается маленький изъян. Оказывается, природа не терпит точных симметрий! Природа почти симметрична. Но не абсолютно симметрична! Приблизительная симметрия остается сегодня одной из научных загадок. Вот что по этому поводу пишет современный американский физик, лауреат Нобелевской премии Ричард Фейнман:

« Почему природа столь близка к симметрии? По этому вопросу ни у кого нет никакой разумной мысли. Единственное, что я могу предложить вам, - это старое японское придание. В японском городе Никко есть ворота, которые японцы называют самыми красивыми воротами страны. Это необычайно сложные ворота, с множеством фронтонов. Изумительной резьбой и большим количеством колонн, на основании которых вырезаны драконьи головы, божества и т.п. Но, приглядевшись, можно заметить, что в сложном и искусном рисунке на одной из колонн некоторые из его мелких деталей вырезаны вверх ногами. В остальном, рисунок полностью симметричен. Спрашивается: для чего это было нужно? Как говорит предание, это было сделано для того, чтобы боги не заподозрили человека в совершенстве. Ошибка была сделана намеренно, дабы не вызвать зависти и гнева богов.

Мы можем подхватить эту мысль и сказать, что истинное объяснение приблизительной симметрии мира состоит в следующем: боги сотворили свои законы только приблизительно симметричными, чтобы мы не завидовали их совершенству !» Более серьезной разгадки тайны приближенной симметрии наука предложить пока не может.


Итак, мы подошли к ответу на толстовский вопрос: «почему симметрия приятна для глаз? » Видимо, господством симметрии в природе объясняется эстетическая ценность симметрии для человека.


С детства человек привыкает к билатерально симметричным родителям, затем у него появляются билатерально симметричные друзья;

он видит зеркальную симметрию в бабочках, птицах, рыбах, животных;

поворотную – в стройных елях, волшебных узорах снежинок;

переносную – в оградах парков, решетках мостов бордюрах.

Человек привыкает видеть в природе вертикальные оси и плоскости симметрии, и вертикальная симметрия воспринимается нами гораздо охотнее. Мы нигде не увидим обои с горизонтальными осями симметрии. Это вызвало бы неприятный контраст с вертикальной симметрией растущих за окном деревьев.

Единственная горизонтальная симметрия, которую мы встречаем в природе, - это отражение в зеркале воды. Возможно, в необычности такой симметрии и заключается ее завораживающая сила.

«Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство».

Г.Вейль



«Чувство глубочайшего уважения к мощи законов симметрии никогда не ослабевает у того, кто обдумывал изящество и красоту безупречных математических доказательств, и сопоставлял это со сложными и далеко идущими физическими и философскими следствиями».

Чжень – нин Янг

Нобелевская лекция












Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 01.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров241
Номер материала ДВ-023824
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх