9 сынып "сандар тізбегі"

Тақырыбы:  Сандар тізбегі және оның берілу тәсілдері.

Мақсаты: Сандар тізбегі және оның берілу тәсілдері туралы түсінік беру және     олардың әр түрлі тәсілдерін меңгеру.

Күтілетін нәтиже:  Оқушыларға сандар тізбегі туралы түсінуге, олардың берілу тәсілдерінің түрлерімен танысуға мүмкіндік туғызу.

Игерілетін мазмұнның оқушы үшін маңызы:  Сандар тізбегінің ерекшелігін түсіну, сандар тізбегінің түрлерінің маңызды екеніне көз жеткізу.

Сабақ барысы:

1.

2.

3.

4.

5.

Оқыту әдісі:Проблемалық. Сандар тізбегінің берілу тәсілдері қандай? Ал тізбектің түрлері қандай?

Мұғалім іс-әрекетінің тәсілі:

Бағыт-бағдар береді, оқушыларға қажет болғанда көмек береді, олардың танымдық тапсырмаларды өз бетімен орындауын қадағалайды.

Оқу іс-әрекетін ұйымдастыру формасы:Белсенді танымдық

Оқушыда дағды қалыптастыру:

      Тақырып түйіні берілетін қысқа тұжырымдар арқылы оқулық материалын бекіте отырып, осындай нұсқа сөздерді (слайт мәтінін) тұжырымдап үйрену, логикасы әр түрлі кестелермен жұмыс істей білу, олардың негізінде қорытынды жасай алу, өзін-өзі дамыту дағдылары-өзінің деңгейін бағалау, оны жоғарылату бағытында жүйелі жұмыс жасау, белгіленген мақсатқа жетіп барып қанағаттану, осындай сәттілік сәтіне ұмтылу, ұжымда жұмыс істеу дағдылары –ұжым мүшесі ретінде өзінің жауапкершілігін сезіну, өзгелерге кедергі келтірмей ортақ жұмысқа белсенді атсалыса білу, бүкіл топ жұмысының нәтижесін көре білу, объективті бағалай алуы оны сынып алдында қорғай алуы.

Негізгі ұғымдар мен терминдер: 

Сандар тізбегі, тізбектің мүшесі, тізбектің берілу тәсілдері (аналитикалық тәсіл, баяндау, реккуренттік, графиктік), шекті және шексіз тізбек, өспелі және кемімелі тізбек, тұрақты тізбек.

Жоспары: 1. Сандар тізбегінің анықтамасы.

                    2. Сандар тізбегінің берілу тәсілдері.

Анықтама. Натурал аргументті функция сандар тізбегі, ал тізбекті құрайтын сандарды тізбектің мүшелері деп атайды.

 Тізбекті мүшелері сәйкес мүшелердің индексі (реттік нөмірі) көрсетілген әріппен белгіленеді:

 a₁, a₂ ,a₃, ......, a_n, ......

  Берілген жазуда:

a₁ саны  -  тізбектің бірінші мүшесі;                ...........................................................

a₂ саны -   тізбектің екінші мүшесі;                  a_n саны -   тізбектің n мүшесі;

a₃ саны -   тізбектің үшінші мүшесі;                ...........................................................

Мысалы, (2) тізбекте: a1 ═ 1, a4 ═ , a15 ═ , an ═ .

   Тізбекті қысқаша a_n  f (n) немесе  (a_n) түрінде жазылады.

2. 2.1 Сандар тізбегінің баяндау тәсілі.

Баяндау тәсілінде сандар тізбегінің орналасу заңдылығы сөзбен беріледі.

1-мысал. Натурал сандар қатарының квадраттарынан тұратын тізбекті жазайық.

Шешуі. Ол үшін натурал сандар қатарының әрбір мүшесін квадраттау қажет.

Сонда  1; 4; 9; 16; 25; 36; 49;…….. тізбегін аламыз.

2.2 Сандар тізбегінің аналитикалық тәсілі.

Егер тізбек, n-ші мүшесінің формуласы арқылы берілсе, онда ол аналитикалық тәсіл болып табылады.

2-мысал. an ═ 2ⁿ. Берілген формула бойынша тізбектің кез келген мүшесін анықтауға болады.

Мысалы, егер n ═ 3 болса, онда а³ ═ 2³ ═ 8;

                егер n ═ 6 болса, онда а⁶ ═ 2⁶ ═ 64;

                егер n ═ 8 болса, онда а⁸ ═ 2⁸ ═ 256.

2.3 Сандар тізбегінің рекурренттік тәсілі.

Кейбір жағдайлард тізбектің (n + 1)- ші мүшесі n-ші мүшесі арқылы есептелінетін формула түрінде беріледі. Бұл жағдайда тізбектің бір немесе бірнеше алғашқы мүшелері қосымша беріледі. Тізбектің осылай берілуі рекурренттік тәсіл деп аталады.

3-мысал. Тізбекті a_n +1=4a_n – 1 рекурренттік формула түрінде берілген және а₁ ═ 1. тізбектің бесінші мүшесін табу керек.

Шешуі. а₂ ═ 4а₁ – 1= 4 ∙ 1 –1= 3,

              a₃ ═ 4а₂ – 1= 4 ∙ 3 –1= 11,

                     а₄ ═ 4а₃ – 1= 4 ∙ 11 –1= 43,

              а₅ ═ 4а₄ – 1= 4 ∙ 43 –1= 171.

2.4Мысалы, нөлмен аяқталатын бүтін оң екітаңбалы сандар жиыны 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 шекті тізбектер, ал 1, 2, 3, 4, 5, ..., n, ... шексіз тізбек болып табылады.Бір ғана саннан құралған тізбек тұрақты тізбек деп аталады. Мысалы, 2, 2, 2, 2, 2, ..., 2, ...

Үй жұмысы: №              Оқулықтан тақырыпты қайтала.   Қорытынды_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Деңгейлік тапсырмалар

1 деңгей тапсырмалары

1.      Кітаппен жұмыс № 84 x_n шекті тізбек берілген; 3, 0, -3, -6, -12. Оның бірінші, үшінші, алтыншы мүшелерін атаңдар.

2.      № 86  (a_m) тізбегі a_n=3n-1 формуласымен берілген. a₁, a₂, a₃ -ды табыңдар.

3.      № 89  Тізбек 1) a_n=5n+2, 2) b_n =n³-3  формуласымен берілген. Оның үшінші мүшесі неге тең?

формуласымен берілген тізбектің бірнеше алғашқы мүшелерін табыңдар.

2 деңгей тапсырмалар

1.      Кітаппен жұмыс № 154 

 

Тізбектің k-шы мүшесін өрнектейтін формуланы жазыңдар; а) натурал сандарға кері сандар; ә) 1; -1; 1; -1...  .

2.      № 155 Тізбектің k-шы мүшесінің формуласы белгілі. a₂, a₄, a₇ -ні есептеңдер; a) a_k=4+5(k-1);  ә) a_k =5∙2^k-1.

3.      № 158.Жалпы мүшесі  а) 3∙2n^-1; ә) ; б) формуласымен берілген,тізбектің бірнеше алғашқы мүшелерін есептеңдер.

3 деңгей тапсырмалар

1.Кітаппен жұмыс № 161

Бірнеше алғашқы мүшелері бойынша сандар тізбегін құрастыру ережесін анықтаңдар және тізбектің жалпы мүшесін мүмкіндігінше қарапайым формуламен көрсетіңдер;  а) 2, , , ,...;   ә) ,, , ...  .

                       

«Топтық жұмыс»

1. Натурал сандар тізбегін жазып, оның формуласын жаз.

2. 3-ке бөлінетін сандар тізбегін құрастырып, формуласын жаз.

3. 5-ке бөлгенде 2 қалдық қалатын сандар тізбегін құрастырып формуласын жаз.

Сабақтың мақсатына қалай қол жеткізгендігің туралы

           ЭССЕ ЖАЗ: ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Кестені толтырып теориялық біліміңді жүйеле.

Сандар тізбегінің анықтамасы.	Баяндау тәсілі	Аналитикалық және рекурренттік тәсіл	Графиктік тәсіл

Кестені толтырып теориялық біліміңді жүйеле.

Сандар тізбегінің анықтамасы.	Баяндау тәсілі	Аналитикалық және рекурренттік тәсіл	Графиктік тәсіл

Кестені толтырып теориялық біліміңді жүйеле.

Сандар тізбегінің анықтамасы.	Баяндау тәсілі	Аналитикалық және рекурренттік тәсіл	Графиктік тәсіл

Кестені толтырып теориялық біліміңді жүйеле.

Сандар тізбегінің анықтамасы.	Баяндау тәсілі	Аналитикалық және рекурренттік тәсіл	Графиктік тәсіл