Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций

• 1 слайд

  Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций
  Учитель математики
  Климонова О.Н.
  МАОУ «Лицей№21»
  г. Тамбов
  

• 2 слайд

  Составьте уравнения, зная что
  1) длина прямоугольника х м, ширина у м, а периметр 24 м;
  2) основание равнобедренного треугольника a см, боковая сторона b см, периметр 44 см;
  3) туристы 5 ч ехали на автобусе со скоростью х км/ч и шли пешком 3 ч со скоростью у км/ч. Весь путь составил 315 км.
  

• 3 слайд

  Этапы решения задач:
  
  1. Составление математической модели (система уравнений).
  2. Работа с составленной моделью.
  3. Ответ на вопрос задачи.
  

• 4 слайд

  задача
  За 4 часа езды на автомобиле и 7 часов езды на поезде туристы проехали 640 км. Какова скорость автомобиля, если она на 5 км/ч больше скорости поезда?
  

• 5 слайд

  Х – У = 5 (1)
  
  Пусть скорость автомобиля - х км/ч, а скорость поезда – у км/ч. Зная, что скорость автомобиля больше скорости поезда на 5 км/ч, можно составить уравнение : x – y = 5
  
  
  
  
  Решение:
  

• 6 слайд

  Sп = 4у
  
  Поезд двигался со скоростью у км/ч 4 часа. Путь, проделанный поездом за это время, можно записать выражением 4у км. Автомобиль находился в пути 7 часов и двигаясь со скоростью х км/ч, преодолел расстояние 7х км.
  А весь путь (7х+4у)км. По условию
  задачи всего туристы проехали 640 км.
  

• 7 слайд

  Решите её самостоятельно!
  
  Объединим уравнения (1) и (2) в систему
  
  x – y = 5
  7х + 4у = 640
  
  Ответ:
  скорость автомобиля 60 км/ч.
  

• 8 слайд

  Задача
  В 7 классе в понедельник не пришли в школу одна девочка и 5 мальчиков. При этом число девочек оказалось в 2 раза больше числа мальчиков. Во вторник не пришли 1 мальчик и 9 девочек. При этом число мальчиков оказалось в 1,5 раза больше числа девочек. В среду на уроки пришли все ученики. Сколько школьников присутствовало на уроках в среду в 7 классе?
  

• 9 слайд

  Составление математической модели.
  х – число девочек,
  у – число мальчиков,
  (х-1)- число девочек в понедельник,
  (у-5)- число мальчиков в понедельник,
  Зная, что в понедельник число девочек было в 2 раза больше, чем мальчиков, составляем уравнение:
  
  х – 1 = 2(у –5)
  

• 10 слайд

  (х-9) – девочек во вторник,
  (у-1) – мальчиков во вторник,
  Зная, что во вторник мальчиков оказалось в 1,5 раза больше,
  чем девочек , составляем уравнение:
  у-1=1,5(х-9)
  
  
  
  

• 11 слайд

  Математическая модель:
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 12 слайд

  Ответ: 17 девочек и 13 мальчиков.
  

• 13 слайд

  Решите задачу самостоятельно:
  Для одной лошади и двух коров выдают ежедневно 34 кг сена, а для двух лошадей и одной коровы 35 кг сена. Сколько сена выдают ежедневно для одной лошади и для одной коровы?
  

• 14 слайд

  Все имеющиеся яблоки можно разложить в 6 одинаковых пакетов или в 4 одинаковые коробки. Сколько килограммов яблок имеется, если в пакет помещается на 1 кг яблок меньше, чем в коробку?
  Решите задачу самостоятельно:
  

• 15 слайд

  У причала находилось 6 лодок, часть из которых были двухместными, а часть трёхместными .
  Всего в эти лодки может поместиться 14 человек.
  Сколько двухместных лодок было у причала?
  Решите задачу самостоятельно:
  

• 16 слайд

  Ваше настроение:
  

• 17 слайд

  Домашнее задание: