Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Статья по математике на тему "Теорема о равностороннем треугольнике"

Статья по математике на тему "Теорема о равностороннем треугольнике"


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Теорема о равностороннем треугольнике

«Любую геометрическую теорему можно доказать».

(М. Уильямс)

Теорема

Любой равносторонний треугольник нельзя вписать в квадрат.

Доказательство

I:\DCIM\IMG_20150911_131857.jpg

Построим две окружности с центрами в точках hello_html_m38caab32.gif и hello_html_m702bf415.gif так, чтобы отрезок hello_html_m771df7b9.gif одновременно являлся радиусом как окружности с центром в точке hello_html_59f1c2c8.gif так как радиусом окружности с центром в точке hello_html_m7e1c6e30.gif Получаем две пересекающиеся между собой окружности с общим радиусом. На одной из двух точек пересечения (верхней или нижней) отмечаем точку hello_html_m4cb74a99.gif Таким образом, мы получаем три точки hello_html_46c02732.gif и hello_html_m7bc21275.gif лежащие на равном расстоянии друг от друга. Соединив эти точки между собой, мы получаем равносторонний треугольник hello_html_15c4f8a8.gif (см. чертёж).

Теперь достроим данный треугольник до квадрата принимая за длину одной его стороны, длину отрезка hello_html_2577ce3d.gif В результате этого достраивания, мы получаем квадрат hello_html_206252cf.gif На чертеже видно, что длина отрезка hello_html_m78aee654.gif равна длине отрезков hello_html_32cd4849.gif и hello_html_m7ce74edb.gif Длина отрезков hello_html_11d1730d.gif и hello_html_6e34c847.gif меньше длины отрезковhello_html_2f7cd09d.gif и hello_html_m33691f0.gif причём hello_html_42276ff9.gif касается не отрезка hello_html_11c0bce7.gif а точки пересечения двух окружностей. Иными словами, hello_html_3552423b.gif является описанным вокруг hello_html_10d9ac43.gif но не вписанным в него.

Отсюда следует вывод, что любой равносторонний треугольник нельзя вписать в квадрат. Теорема доказана.


Автор
Дата добавления 15.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров147
Номер материала ДA-046090
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх