1121762
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 70%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаДругие методич. материалыСтатья по математике на тему "Теорема о равностороннем треугольнике"

Статья по математике на тему "Теорема о равностороннем треугольнике"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Теорема о равностороннем треугольнике

«Любую геометрическую теорему можно доказать».

(М. Уильямс)

Теорема

Любой равносторонний треугольник нельзя вписать в квадрат.

Доказательство

I:\DCIM\IMG_20150911_131857.jpg

Построим две окружности с центрами в точках hello_html_m38caab32.gif и hello_html_m702bf415.gif так, чтобы отрезок hello_html_m771df7b9.gif одновременно являлся радиусом как окружности с центром в точке hello_html_59f1c2c8.gif так как радиусом окружности с центром в точке hello_html_m7e1c6e30.gif Получаем две пересекающиеся между собой окружности с общим радиусом. На одной из двух точек пересечения (верхней или нижней) отмечаем точку hello_html_m4cb74a99.gif Таким образом, мы получаем три точки hello_html_46c02732.gif и hello_html_m7bc21275.gif лежащие на равном расстоянии друг от друга. Соединив эти точки между собой, мы получаем равносторонний треугольник hello_html_15c4f8a8.gif (см. чертёж).

Теперь достроим данный треугольник до квадрата принимая за длину одной его стороны, длину отрезка hello_html_2577ce3d.gif В результате этого достраивания, мы получаем квадрат hello_html_206252cf.gif На чертеже видно, что длина отрезка hello_html_m78aee654.gif равна длине отрезков hello_html_32cd4849.gif и hello_html_m7ce74edb.gif Длина отрезков hello_html_11d1730d.gif и hello_html_6e34c847.gif меньше длины отрезковhello_html_2f7cd09d.gif и hello_html_m33691f0.gif причём hello_html_42276ff9.gif касается не отрезка hello_html_11c0bce7.gif а точки пересечения двух окружностей. Иными словами, hello_html_3552423b.gif является описанным вокруг hello_html_10d9ac43.gif но не вписанным в него.

Отсюда следует вывод, что любой равносторонний треугольник нельзя вписать в квадрат. Теорема доказана.

Общая информация

Номер материала: ДA-046090

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.