Статья по теме алгоритм решения задач на растворы и смеси

АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА РАСТВОРЫ И СМЕСИ

Для решения задач этого типа удобно использовать таблицу

Раствор (смесь)	Масса раствора (смеси)	1-й компонент		2-компонент
		% концентрации	масса	% концентрации	масса

Примеры задач

1.       1. Имеется 40 литров 0,5 % раствора и 50 литров 2% раствора уксусной кислоты. Сколько нужно взять того и другого, чтобы получить 30 литров 1,5% - го раствора уксусной кислоты.

Решение:

Раствор (смесь)	Объем (масса) раствора (смеси)	Уксусная кислота		Вода
		% концентрации	масса	% концентрации	масса
1	40 л	0,5 %
2	50 л	2 %
1	х	0,5 %	0,005х
2	30-х	2 %	0,02(30-х)
3	30	1,5 %	0,015•30

0,005х + 0,02(30-х) = 30*0,015

х = 10 литров

Ответ: 10 литров, 20 литров.

1.       2. Имеется два сосуда, содержащие 4 кг и 6 кг раствора кислоты разной концентрации. Если их слить, то получится 35 % раствор. Если слить равные массы этих растворов, то получится 36% раствор. Найти концентрацию каждого раствора?

Решение:

Раствор (смесь)	Объем (масса) раствора (смеси)	кислота		Вода
		% концентрации	масса	% концентрации	масса
1	4 кг	х	4•0,01х
2	6 кг	y	6•0,01у
3	10 кг	35 %	0,35•10
4	1+1	36 %	0,36•2х

4*0,01х + 6*0,01у = 10*0,35

0,01х + 0,01у = 2*0,36

Ответ: 41%,  31%.

1.       3. Влажность сухого цемента на складе 18 %. Во время дождей влажность повысилась на 2 %. Какова стала масса цемента, если его было 400 кг.

Решение:

Раствор (смесь)	Объем (масса) раствора (смеси)	вода		Сухое вещество
		% концентрации	масса	% концентрации	масса
1	400 кг	18%		82%	400•0,82
2	х кг	20%		80%	х•0,8

400•0,82 = 0,8х

Ответ: 410 кг.

1.       4. Из 38 тонн руды, содержащей 25% примесей, получили 30 тонн металла. Сколько процентов примесей содержит металл?

Решение:

Раствор (смесь)	Объем (масса) раствора (смеси)	примесь		Основное вещество
		% концентрации	масса	% концентрации	масса
1	38 т	25%		75%	38•0,75
2	30 т			х	30•0,01х

38•0,75 = 30•0,01х

Ответ: 95% - содержание металла, 5% - содержание примесей.

1.       5. В 4 кг сплава меди и олова содержится 40 % олова. Сколько кг олова надо добавить к этому сплаву, чтобы его процентное содержание было 70%?

Решение:

сплав	Масса сплава	медь		олово
		%	масса	%	масса
1	4 кг			40%	4•0,4
2	х			100 %	х
3	4+х			70%	0,7•(4+х)

4*0,4 +х = 0,7(4+х)

Ответ: х=4

1.       6. Имеется два сплава золота и серебра. В одном эти металлы находятся в отношении 2:3, в другом 3:7. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получить 8 кг нового сплава, в котором эти металлы были бы в отношении 5:11?

Решение:

сплав	Масса сплава	золото		серебро
		%	масса	%	масса
1	х	2	2/5х	3
2	8-х	3	(3/10) (8-х)	7
3	8	5	8 • 5/16	11

2/5x+3/10(8-x)=8•5/16

х = 1

Ответ: золота – 1 кг, серебра – 7 кг.