1181538
столько раз учителя, ученики и родители
посетили официальный сайт проекта «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок Алгебра КонспектыСтепени с натуральными показателями и их свойства

Степени с натуральными показателями и их свойства

IV Международный дистанционный конкурс «Старт» Идёт приём заявок Для дошкольников и учеников 1-11 классов 16 предметов ОРГВЗНОС 25 Р. ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов


1.2.  Степени с натуральными показателями и их свойства

В соответствии с тематическим планированием, на данный параграф отводится два часа учебного времени (два урока).

При этом рекомендуется весь теоретический материал рассмотреть на первом из этих уроков (при этом подкрепляя такое рассмотрение решением примеров), а второй урок полностью отвести на тренинг.

Первый урок

1.  Проверка домашнего задания (5 мин.).

2.  Выполняем этап работы с информацией (20 – 25 мин.).

Этап ориентирован на преимущественное формирование познавательных УУД (универсальных учебных действий): умения формулировать вопросы к тексту, самостоятельно формулировать ответы с опорой на текст.

Работаем с текстом на стр. 15 – 17, обсуждая в случае необходимости и вопросы, которые могут возникнуть у детей в процессе выполнения этапа работы с информацией. Устанавливаем цели урока, как предметные, так и метапредметные. При этом важно, чтобы дети формулировали собственные цели.

Работа с указанным текстом в основном ориентирована на повторение и обобщение изученного ранее материала. Новым здесь для некоторых ребят будут свойства операции возведения в степень, а также для всех ребят – стандартный вид числа.

Очень важно выработать понимание, что не всякая запись вида hello_html_1998df0a.gif, где n – натуральное число, является стандартным видом числа, что для этого необходимо выполнение условия hello_html_m7a64f0f2.gif. Для осознания и закрепления полезно порешать задания вида:

Определите, являются ли приведённые записи стандартным видом числа. Если да, объясните, почему вы так решили. Если нет, запишите в стандартном виде Всегда ли вам удалось это сделать?

а)  hello_html_m3d423c3d.gif; в)  hello_html_m3c729075.gif;

б)  hello_html_ff9b179.gif; г)  hello_html_m24f3c10.gif.

3.  Выполняем этап развития умений (1520 мин.).

Этап ориентирован на выработку

►  познавательных УУД – формирование умений:

  по использованию математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученных результатов;

  по использованию доказательной математической речи;

  по работе с информацией, в том числе и с различными математическими текстами;

►  регулятивных УУД – формирование умений ставить личные цели деятельности, планировать свою работу, действовать по плану, оценивать полученные результаты;

►  коммуникативных УУД – формирование умений совместно с другими детьми в группе находить решение задачи и оценивать полученные результаты.


Обсуждаем, что это этап разъяснения всего непонятного, а также первоначального (непродолжительного) тренинга. Устанавливаем цели работы на данном этапе, добиваясь при этом от детей личного целеполагания: разъяснить для себя всё, что мало понятно, потренироваться в решении тех задач, которые вызывают затруднения.

По истечении времени, отведённого для выполнения задания, результаты работы выносятся педагогом на доску и обсуждаются учащимися. Подводится итог работы, происходит самооценка, связанная с определением того, что ясно и получается и того, что не ясно и не получается.

При решении упражнений к рассматриваемому параграфу многие учащиеся впервые сталкиваются с заданием вида «Докажите, что…». Безусловно, форма записи при решении таких заданий в 7 классе может быть произвольная. Например, № 12(а) Докажите, что квадрат любого числа неотрицателен.

Решение.

Если hello_html_m734afb91.gif > 0, то hello_html_23776f53.gif> 0, т.к. произведение двух положительных чисел – положительное число.

Если hello_html_m734afb91.gif < 0, то hello_html_23776f53.gif< 0, т.к. произведение двух отрицательных чисел – положительное число.

Если hello_html_m734afb91.gif = 0, то hello_html_23776f53.gif= 0, т.к. hello_html_23776f53.gif= hello_html_m734afb91.gif·hello_html_m734afb91.gif.

Таким образом, hello_html_23776f53.gif≥ 0 при всех значениях переменной.

Хотелось бы выделить еще одно упражнение – № 14. При каких натуральных значениях x выражение положительно. В данном номере переменная встречается как в основании степени, так и в показателе. Рассмотрим два пункта.

б) (–3)х-3 · (–2)х-2.

Решение: Числа х–3 и х–2 (показатели степеней) разной чётности: если одно из них чётное, то другое нечётное, поэтому один из множителей всегда положителен, а второй отрицателен, поэтому их произведение всегда отрицательно.

Ответ: таких значений х нет.

ж) (–х)3·х3·(–11)5.

Решение. Числа х и – х являются противоположными, причём каждое из них возводится в нечётную степень. Поэтому первые два множителя – числа разных знаков, т.е. один из этих множителей положителен, а другой отрицателен. Третий множитель – отрицательное число. Таким образом, произведение этих трёх множителей положительное число.

Ответ: при любых значениях х.

4.  Формулируем домашнее задание по различным уровням сложности в зависимости от результатов этапа развития умений

© ООО «Баласс», 2014 Страница 3


Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация
ВНИМАНИЮ УЧИТЕЛЕЙ: хотите организовать и вести кружок по ментальной арифметике в своей школе? Спрос на данную методику постоянно растёт, а Вам для её освоения достаточно будет пройти один курс повышения квалификации (72 часа) прямо в Вашем личном кабинете на сайте "Инфоурок".

Пройдя курс Вы получите:
- Удостоверение о повышении квалификации;
- Подробный план уроков (150 стр.);
- Задачник для обучающихся (83 стр.);
- Вводную тетрадь «Знакомство со счетами и правилами»;
- БЕСПЛАТНЫЙ доступ к CRM-системе, Личному кабинету для проведения занятий;
- Возможность дополнительного источника дохода (до 60.000 руб. в месяц)!

Пройдите дистанционный курс «Ментальная арифметика» на проекте "Инфоурок"!

Подать заявку
26-28 октября 2019 I МЕЖДУНАРОДНЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ «ИНФОФОРУМ» «Современные тенденции в воспитании и социализации детей» Подать заявку Очное участие Дистанционное участие Курс повышения квалификации (36 часов) + Сертификат участника “Инфофорума”
IV Международный дистанционный конкурс «Старт» Для дошкольников и учеников 1-11 классов Рекордно низкий оргвзнос 25 Р. 16 предметов ПОДАТЬ ЗАЯВКУ

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
17 курсов по пожарно-техническому минимуму
Обучение от 2 дней
дистанционно
Удостоверение
Программы актуальны на 2019 г., согласованы с МЧС РФ
2 500 руб. до 1 500 руб.
Подробнее