Технологическая карта к уроку математики на тему "Касательная к окружности" (6 класс)

Различные задачи на взаимное расположение двух окружностей на плоскости

Тип урока: урок  рефлексии.

Цели урока.

Образовательные:

·              добиться понимания и воспроизведения учащимися понятия взаимного расположения двух окружностей через выполнение практической работы исследовательского характера.

Здоровьесберегающие:

·              создание благоприятного психологического климата на уроке;

Развивающие:

- Регулятивные УУД: умение оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной оценки; проговаривать последовательность действий на уроке; планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; высказывать своё предположение.
- Коммуникативные УУД: умение оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им.
- Познавательные УУД: умение ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя;

Воспитательные:

·              воспитание средствами математики культуры личности.

Формы обучения:

·              по содержанию – беседа, практическая работа;

·              по организации деятельности – индивидуальная, групповая,  парная, фронтальная.

Образовательные ресурсы:

1. Математика. Учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений; / Г.В.Дорофеев, М., Просвещение, 2009 г.

2. Маркова В.И. Особенности преподавания геометрии в условиях реализации государственного образовательного стандарта: методические рекомендации, Киров, 2010 г.

3. Атанасян Л.С. Учебник “Геометрия 7-9”.

Ход урока

Этап урока	Деятельность учителя	Деятельность ученика	Формируемые УУД	Форма работы	время
1.Орг.  момент. Мотивация урока.	Приветствие учеников. -Хочется ещё раз повторить народную мудрость "Ум без  догадки - гроша не стоит", т.к. при геометрических решении задач необходимы какие знания?  А это невозможно без знаний и вдохновения. Вдохновения вам  на протяжении всего урока.	- При решении геометрических задач нужна смекалка, умение рассуждать, анализировать.	Развитие доброжелательности и эмоциональной отзывчивости.	Фронтальная	1 мин.
2.Открытие новых знаний	Показывает учащимся наводящие картинки для угадывания темы. Выясняет, что именно изображено на картинках. - Фигуры, названные вами, и являются объектами нашего изучения на сегодняшнем занятии. Сформулируйте, пожалуйста тему занятия. Запишите в тетрадях.	Выясняют, что  изображено на картинках. Формулируют с помощью учителя тему урока. Записывают в тетради число и тему урока.	К.: постановка вопросов, инициативное сотрудничество; П.: формулирование темы Р.: прогнозирование.	Фронтальная	2 мин.
3.Целепологание	Обобщает цели, сформулированные учащимися, ставит цели урока.	Изучают план занятия, выстраивают логический порядок.	К.:  постановка вопросов, инициативное сотрудничество П.: формулировать информационный запрос; выделение и формулирование цели обучения; построение логической цепи рассуждений Р.: планирование решения проблемы	Фронтальная	2 мин.
4.Актуализация знаний.  а) Работа с моделями. б) Устные упражнения по рисункам.	Организует беседу.     Задание 1 группе. 1.                  Показать взаимное расположение прямой и окружности на плоскости. 2.                  Сравнить, в каждом случае, расстояние от центра окружности до прямой с радиусом окружности. 3.                  Назвать и показать основное свойство касательной, проведенной к окружности.                         Задание 2 группе. 1.                  Показать взаимное расположение двух окружностей на плоскости. 2.                  Сравнить, в каждом случае, расстояние между центрами окружностей  с суммой радиусов или разностью  радиусов. 3.                  Показать концентрические окружности.	Отвечают на вопросы учителя. Каждая группа отвечает на вопросы.  Каждый член группы в отдельности отвечает на 1 вопрос по порядку и  показывает на моделях, члены группы помогают.	Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с членами своей команды; Познавательные: анализ объектов с целью выделения общего; Регулятивные: целеполагание	Групповая Фронтальная	5 мин. 5 мин.
5. Практический этап	Решение задачи по учебнику.  Стр.109 учебника    №424 (см. рис. 5.5) 1 вариант       2 вариант       3 вариант а) и е)           б) и д)          в) и г)	Выполняют практическую работу в тетрадях.	К.: планируют речевые высказывания; П.: осуществляют поиск информации в пункте учебника; проводят сравнения, делают вывод Р.: планируют результат; корректируют действия	Парная	5 мин.
6.Динамическая пауза	Физкультминутка: -круговые движения глазами; -круговые движения частями тела.	Повторяют движения учителя, предлагают новые.	К.: планируют речевые высказывания; инициативное сотрудничество П.: постановка и решение проблемы Р.: планируют результат; оценка действий	Фронтальная	2 мин
7. Первичное закрепление	Самостоятельная работа 1 вариант. 1. Построить окружность и точку А на окружности. Провести касательную к окружности через точку А. Свойство касательной к окружности изобразить на рисунке. 2. Построить две окружности с внешним касанием.  Найдите расстояния между центрами этих окружностей. 2 вариант. 1. Построить окружность и точку в вне окружности. Провести касательную к окружности через точку В. Свойство касательной к окружности изобразить на рисунке. 2. Построить две окружности с внутренним касанием.  Найдите расстояния между центрами этих окружностей.	Выполняют в тетрадях.	К.: планирование учебного действия;  постановка вопросов П.: постановка и решение проблемы Р.: оценка уровня и качества усвоения материала	Индивидуальная	5 мин.
8. Проектная работа	1 пара Изобразить на листе бумаги орнамент (узор) из окружностей, касающихся друг друга внутренним или внешним образом. 2 пара Изобразить на листе бумаги орнамент (узор) из пересекающихся друг друга окружностей. 3 пара Изобразить на листе бумаги орнамент (узор) из непересекающихся  окружностей  (возможно, концентрических).	Внимательно изучают приведённое учителем задание и выполняют его на листе формата А3.	К.: постановка вопросов П.: выполнение действий по алгоритму Р.: выполняют контроль, коррекцию и оценку действий	Парная	7 мин
9.  В мире интересного. Информация о домашнем задании	Рисунки из окружностей ( В мире интересного) – презентация. Оказывается из окружностей можно создавать интересные рисунки и даже картины.  Современный художник, о творчестве которого стало известно только в 2010 году, Бен Хейн с помощью кругов рисует портреты известных людей. "Пользуясь одним лишь графическим редактором и своим огромным творческим потенциалом, Бену Хейну удалось нарисовать культовые лица из истории поп-культуры при помощи кругов различных цветов и размеров таким образом, что они кажутся трёхмерными и динамичными" (слайды 11 – 15). Несмотря на всю визуальную и техническую «легкость» этих необычных портретов, их создание занимает у Бена Хейне уйму сил и времени. Ведь делает он это вручную, без всяких компьютерных алгоритмов, перекладывающих задание на «плечи» электронного разума. А потому на один такой портрет у него уходит в среднем около недели. В общем, если раньше были кубист Пабло Пикассо и чернокубист Казимир Малевич, то сейчас появился и «кругист» Бен Хейне. Преемственность поколений. 1.п.5.2 учебника стр.108-110 №423, №426, №427(б). 2. Творческое задание: на листе А4 сделать аппликацию из окружностей на тему «Долгожданный новый год».	Просматривают презентацию, задают вопросы. Слушают комментарии учителя, записывают в дневник	К.: построение речевых высказываний П.: постановка проблемы Р.: констатировать необходимость продолжения действий	Фронтальная	8 мин.
10. Рефлексия	На уроке я работал                          активно / пассивно Своей работой на уроке я              доволен / не доволен Урок для меня показался               коротким / длинным,   скучным/интересным За урок я                                              не устал / устал Мое настроение                              стало лучше / стало хуже Материал урока мне был              полезен / бесполезен,    интересен / скучен На уроке мне было                          интересно/не интересно   Спасибо за урок.	Отвечают на вопросы.	К.: отображают свои чувства, мысли в речевом высказывании; согласовываю действия с членами группы П.: проводят сравнения Р.:  проводят самооценку и оценивают результаты работы группы.	Индивидуальная	3 мин.

Проектная работа

Изобразить на листе бумаги орнамент (узор) из окружностей, касающихся друг друга внутренним или внешним образом.

_________________________________________________________

Проектная работа

Изобразить на листе бумаги орнамент (узор) из пересекающихся друг друга окружностей.

_______________________________________________________

Проектная работа

Изобразить на листе бумаги орнамент (узор) из непересекающихся  окружностей  (возможно, концентрических).

_________________________________________________________

Задание.

1.   Показать взаимное расположение прямой и окружности на плоскости.

2.   Сравнить, в каждом случае, расстояние от центра окружности до прямой с радиусом окружности.

3.   Назвать и показать основное свойство касательной, проведенной к окружности.

_____________________________________________________

Задание.

1.   Показать взаимное расположение двух окружностей на плоскости.

2.   Сравнить, в каждом случае, расстояние между центрами окружностей  с суммой радиусов или разностью  радиусов.

3.   Показать концентрические окружности.

Принцип «Микрофон»:

На уроке я работал                          активно / пассивно

Своей работой на уроке я              доволен / не доволен

Урок для меня показался               коротким / длинным

                                                                скучным/интересным

За урок я                                              не устал / устал

Мое настроение                             стало лучше / стало хуже

Материал урока мне был              полезен / бесполезен

                                                                интересен / скучен

На уроке мне было                          интересно/не интересно

____________________________________________________________

Принцип «Микрофон»:

На уроке я работал                          активно / пассивно

Своей работой на уроке я              доволен / не доволен

Урок для меня показался               коротким / длинным

                                                                скучным/интересным

За урок я                                              не устал / устал

Мое настроение                             стало лучше / стало хуже

Материал урока мне был              полезен / бесполезен

                                                                интересен / скучен

На уроке мне было                          интересно/не интересно

________________________________________________

Принцип «Микрофон»:

На уроке я работал                          активно / пассивно

Своей работой на уроке я              доволен / не доволен

Урок для меня показался               коротким / длинным

                                                                скучным/интересным

За урок я                                              не устал / устал

Мое настроение                             стало лучше / стало хуже

Материал урока мне был              полезен / бесполезен

                                                                интересен / скучен

На уроке мне было                          интересно/не интересно