Технологическая карта по теме "Предел функции в точке"

Технологическая карта по теме «Предел функции в точке»

Составитель: преподаватель математики

ГБПОУ РО "НКПТиУ"

Шалдина А.В.

ОБЩАЯ ЧАСТЬ
Учебная дисциплина	ОУД.03 Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия								1 курс
Тема урока	Предел функции в точке
Освоенные учебные действия:	УД 68. Ознакомиться с понятием предела последовательности и предела функции
Тип урока	Урок изучения нового материала
Планируемые образовательные результаты
Предметные	1.    Различать предел функции на бесконечности и предел функции в точке; 2.    Находить предел функции в точке; 3.    Правильно употреблять в речи математические термины; 4.    Правильно обозначать предел функции вточке в системе координат; 5. Знать свойства пределов функции в точке.
Метапредметные	1.    Расширение кругозора 2.    Приобретение опыта совместной работы (чувство товарищества и ответственности за результаты своего труда); 3. Приобретение опыта использования моделирования математическими средствами.
Личностные	Развивать трудолюбие, дисциплинированность, уважение к одногруппникам, формировать интерес к математике.
Оборудование:	1.    Учебник "Алгебра и начала математического  анализа 10 класс". Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень)/  А. Г. Мордкович, П.В.Семенов – М.: Мнемозина 2009 г.; 2.  Задачник "Алгебра и начала математического  анализа 10 класс". Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень)/ А. Г. Мордкович, П.В.Семенов – М.: Мнемозина   2009 г.; 3.  Раздаточный материал. 4.  Интерактивная доска.
Образовательные интернет-ресурсы	Графики  и картинки (по поиску)http://images.yandex.ru/ Картинки    http://office.microsoft.com/ru-ru/clipart В презентации использованы рисунок предела функции на бесконечности http://www.academiaxxi.ru/WWW_Books/HM/Ma/01/03/t.htm Анимированные  картинки   http://www.gifpark.ru/insects2.htm
Основные понятия	Предел функции в точке
ОРГАНИЗАЦИОННАЯ СТРУКТУРА УРОКА
1. ЭТАП  Оргмомент. Цель – активизация учащихся.
Деятельность учителя Приветствует обучающихся, проверяет их готовность к уроку. Давайте проверим, все ли у вас есть на столах по слову «ТРУД» (тетрадь, ручка, учебник, дневник). Итак, все готовы продолжить урок?				Деятельность учащихся Слушают, наблюдают, настраиваются на восприятие материала урока.		Формирование УУД Коммуникативные УУД (планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками) Личностные УУД (самоопределение)
2. ЭТАП  Актуализация знаний. Фронтальный опрос.
Деятельность учителя       Организует работу с тестом- 6 учащихся. Работа с карточками- 5 учащихся. Работа с остальными обучающимися по вопросам: 1. Что такое «предел функции на плоскости»? 2. По каким правилам находится предел функции на плоскости? 3. Назвать основные свойства предела функции на плоскости.				Деятельность учащихся Записывают  правильные ответы. Самопроверка по листам заданий. Отвечают на вопросы учителя.		Формирование УУД Познавательные УУД : (Анализ объектов с целью выделения признаков) Личностные УУД: (Формулировать собственное мнение и аргументировать его.) Коммуникативные:вступать в диалог.Участвовать в коллективном обсуждении учебной проблемы. Оформлять свои мысли в устной и письменной  форме
3 ЭТАП. Целеполагание и мотивация . Обеспечение мотивации учения студентами, принятия ими целей урока
Учитель «Одновременно с развитием понятия функции развивалось и понятие предела функции. Первоначально ввести понятие предела функции пытался И.Ньютон, но только в 19 веке в работах А. Вейерштрасса, Б. Больцано, О. Коши сложились определение и обозначения пределов функции, используемые и в настоящее время. Понятие предел функции в точке лежит в основе понятия производной. Понятие непрерывности играет важную роль, т.к. многие физические процессы характеризуются тем, что плавное изменение физических величин сменяется скачкообразным. Т.е. количественные изменения переходят в качественные.» Тема сегодняшнего урока «Предел функции на бесконечности»				Деятельность учащихся Записывают в тетради дату и тему урока.		Регулятивные: Принимают познавательную цель, сохраняют ее при выполнении учебных действий, регулируют весь процесс их выполнения и четко выполняют требования к познавательной задаче.
4 ЭТАП. Изучение нового материала. Опыты.                                                                                                                                                   Цель – познакомить учащихся  с понятием «предел функции на бесконечности»
Деятельность учителя Постановка проблемы. Открытие нового. «Пусть функция определена в некоторой окрестности точки а, кроме, может быть, самой точки а. Число В называется пределом функции в точке а (или при ), если для любой последовательности значений аргумента , последовательность соответствующих значений функции, сходится к числу В.» Давайте выполним следующее задание. Определение. Постоянная В называется пределом функции   при (или в точке а), если для любого числа существует такое число , что при всех х, удовлетворяющих условию: , выполняется неравенство: . Понятие предела возникает при определенном типе движения «по графику функции» - когда аргумент приближается к а, значение функции приближается к В. Оба определения эквивалентны.				Деятельность учащихся 1.Выполняют задание. Следом за учителем записывают решение задачи в тетрадь.		Формирование УУД КоммуникативныеУУД (Постановка вопросов) Познавательные УУД (самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели) Проводят наблюдение и эксперимент под руководством учителя, анализируют, сравнивают, обобщают факты и явления. Познавательные: (эмпирический эксперимент, формулируют выводы наблюдений, сравнивают). Познавательные: применение полученных знаний в решении практической задачи.
5  ЭТАП.  Усвоение новых знаний Цель – обеспечение восприятия, осмысления и первичного запоминания  обучающимися изучаемой темы: «Предел функции в точке».
Деятельность учителя На доске строится   У пределов есть свои свойства Основные свойства пределов функций: Предел суммы (разности) функций равен сумме (разности) их пределов, если последние существуют: Предел произведения функций равен произведению их пределов, если последние существуют: Следствие. Постоянный множитель можно выносить за знак предела: , если предел  существует. Предел отношения двух функций равен отношению их пределов, если последние существуют и предел делителя отличен от нуля:				Деятельность    учащихся Слушают объяснение Отвечают на поставленные вопросы. Записывают свойства пределов в тетрадь.		Формирование УУД Познавательные: Понимать информацию, представленную в виде текста, рисунка, схемы. Развитие навыков нахождения закономерностей.
6 ЭТАП. Организация первичного закрепления Цель - Установление правильности и осознанности восприятия темы  «Предел функции в точке». Выявление пробелов первичного осмысления изученного материала, коррекция выявленных пробелов, обеспечение закрепления знаний и способов действий, которые необходимы для самостоятельной работы по новому материалу.
Деятельность учителя Решим следующие задание. 1.    Вычислить  Имеем дело с неопределенностью вида  Для нахождения предела данной дроби разделим числитель и знаменатель на 2. Вычислить 3.    Вычислить Имеем неопределенность вида  Для её раскрытия разложим числитель и знаменатель дроби на множители, затем сократим дробь наПолучим:			Деятельность    учащихся Студенты выполняют работу в своих тетрадях, сверяются и советуются с соседом по парте. Далее сверяются с правильными ответами на доске, а так же с решением.		Коммуникативные: Формулировать свои мысли в устной форме, уметь взаимодействовать с соседом при выполнении учебной задачи.
7 ЭТАП. Организация первичного контроля Обеспечение восприятия, осмысления и первичного запоминания  студентами изучаемой темы: «Предел функции в точке».
Деятельность учителя А теперь попробуйте выполнить самостоятельную работу (обучающая). На экране проецируется слайд «Самостоятельная работа».				Деятельность    учащихся                 Выполняют самостоятельную работу в тетрадях. Проверяют друг у друга результаты решения. В случае ошибки – помогает разобраться соседу  по парте. Аргументируют свое решение на основании знания новых терминов.		Формирование УУД                            Регулятивные:                                            Выделяют в условии данные, необходимые для решения задачи, строят логическую цепочку рассуждений, сопоставляют полученный результат с условием задачи. Сличают свой способ действия с эталоном. Коммуникативные: Учатся устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать решение и делать выбор. Личностные: Учатся аргументировать свою точку зрения, спорить и отстаивать свою позицию невраждебным для оппонентов образом
8 ЭТАП  Подведение итогов урока                                                                                                                                    Дать качественную оценку работы класса и отдельных обучаемых
Деятельность учителя - Что изучали сегодня на уроке? - Что такое предел функции в точке? - Какие свойства предела функции в точке вы узнали?				Деятельность    учащихся Озвучивают понятия, отвечают на вопросы, приводят примеры.			Формирование УУД Познавательные: Обобщают полученные знания. Регулятивные: Структурируют знания, в диалоге с учителем совершенствуют самостоятельно выбранные критерии оценки.
9 ЭТАП. Рефлексия Инициировать рефлексию обучающихся по поводу психоэмоционального состояния, мотивации, их собственной деятельности и взаимодействия с учителем и другими обучающимися в классе.
Деятельность учителя Оцените свое отношение к уроку и насколько комфортно вы себя чувствовали на нем. Изобразите в зависимости от вашей самооценки на выданной вам карточке один из вариантов ответа.		Деятельность    учащихся Обучающиеся выбирают значки и размещают их на доске. «все понятно», «не совсем»,  «непонятно»						Формирование УУД Личностные. Сформировать рефлексивную самооценку деятельности на уроке,развивать        умение выражать настроение, анализировать его изменение в течение урока.
10 ЭТАП Домашнее задание.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ:

1.    Пратусевич М.Я., Столбов К.М., Головин А.Н. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (углубленный уровень) 11класс.  Издательство "Просвещение" www.prosv.ru/umk/10-11

2.    http//www.school-collection

3.    Т.М.Ерина. Рабочая тетрадь по математике.

4.    Портреты  и картинки (по поиску)  http://images.yandex.ru/

5.    Картинки    http://office.microsoft.com/ru-ru/clipart

http://www.it-n.ru/profil.