Тексты самостоятельных и контрольных работ по алгебре, 7 класс

Контрольная работа №1

«Выражения и их преобразования. Уравнения»

Вариант 1

А1. Найдите значение выражения:        .  

А2. Вычислите наиболее рациональным способом:    .

А3. Найдите значение выражения    .

 А4. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:             .

А5. Решите уравнение:   

______________

 В1. Яблонь в саду на 12 деревьев меньше, чем груш, и в 2 раза меньше, чем вишен. Сколько посажено яблонь, сколько груш и сколько вишен, если всего в саду 100 деревьев?

______________________________________________________________________

Контрольная работа №1

«Выражения и их преобразования. Уравнения»

Вариант 2

А1. Найдите значение выражения:        .   

А2. Вычислите наиболее рациональным способом:    .

А3. Найдите значение выражения    .

 А4. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые: 

           .

А5. Решите уравнение:  

______________

 В1. За два дня на элеватор отправили  574 т зерна, причем в первый день в 1,8 раза меньше, чем во второй. Сколько тонн зерна было отправлено в первый день и сколько во второй?

Контрольная работа №2

«Функции»

Вариант 1

А1. Функция задана формулой   . Найдите значения функции, соответствующие значению аргумента, равному  3;  4,2;  -3,4.

 А2. Функция задана формулой   . Найдите значения аргумента, при которых  .  

А3. Постройте график прямой пропорциональности, заданной формулой  . Найдите по графику:

                   а)  значение  у  при  .

                   б)  значение х, при котором   .

     А4. Кривая MN – график некоторой функции.   Найдите по графику значение функции, соответствующее значению аргумента 

             -2;  -1;  0;  3.

_______

В1. Не выполняя построения, найдите координаты точки пересечения графиков функций  .

__________________________________________________________________

Контрольная работа №2

«Функции»

Вариант 2

А1. Функция задана формулой   . Найдите значения функции, соответствующие значению аргумента, равному  -4;  4,2;  -3,4.

 А2. Функция задана формулой   . Найдите значения аргумента, при которых  .  

 А3. Постройте график прямой пропорциональности, заданной формулой    . Найдите по графику:

                   а)  значение  у  при  .

                   б)  значение х, при котором    .

 А4. Кривая MN – график некоторой функции.    Найдите по графику значение функции, соответствующее значению аргумента 

         -3;  -1;  0;  2.

_______

В1. Не выполняя построения, найдите координаты точки пересечения графиков функций  .

Контрольная работа №3

«Степень с натуральным показателем»

Вариант 1

А1. Найдите значение выражения: 

      а) ;              б) ;             в) .

А2. Упростите выражение:    

       а) ;         б) .

В1. Вычислите:

__________________________________________________________________

Контрольная работа №3

«Степень с натуральным показателем»

Вариант 2

А1. Найдите значение выражения: 

      а) ;              б) ;             в) .

А2. Упростите выражение:   

       а) ;         б) .

В1. Вычислите: .

Контрольная работа №4

«Многочлены»

Вариант 1

А1. Упростите выражение: 

      а) ;              б) ;  

       в) .

А2. Упростите выражение и найдите его значение при  

       .   

А3. Разложите многочлен на множители:

      а) ;              б) .  

В1. Упростите выражение:        .              

__________________________________________________________________

Контрольная работа №4

«Многочлены»

Вариант 2

А1. Упростите выражение: 

      а) ;              б) ;  

       в) .

А2. Упростите выражение и найдите его значение при  

       . 

А3. Разложите многочлен на множители:

      а) ;              б) .  

В1. Упростите выражение:        .             

Контрольная работа №5

«Формулы сокращенного умножения»

Вариант 1

А1. Представьте в виде многочлена: 

      а) ;                    б) ;        

       в) ;           г) .

А2. Разложите на множители:

      а) ;              б) ;     в)   .  

В1. Разложите на множители:       

      а) ;                         б) .  

__________________________________________________________________

Контрольная работа №5

«Формулы сокращенного умножения»

Вариант 2

А1. Представьте в виде многочлена: 

      а) ;                    б) ;        

       в) ;           г) .

А2. Разложите на множители:

      а) ;              б) ;     в)  .  

В1. Разложите на множители:       

      а) ;                         б) .  

Контрольная работа №6

«Системы линейных уравнений»

Вариант 1

А1. Решите систему уравнений:    

 

А2. Карандаш и ручка вместе стоят  8 руб., а пять карандашей и две ручки стоят 25 руб.  Сколько стоит карандаш и сколько стоит ручка?

В1. Решите систему уравнений     

__________________________________________________________________

Контрольная работа №6

«Системы линейных уравнений»

Вариант 2

А1. Решите систему уравнений:    

 

А2. Тетрадь и блокнот вместе стоят  10 руб., а шесть тетрадей и три блокнота стоят 39 руб.  Сколько стоит тетрадь  и сколько стоит блокнот?

В1. Решите систему уравнений 

Контрольная работа №7

Итоговая контрольная работа

Вариант 1

А1. Найдите значение выражения    .

А2. Найдите значение выражения:       .             

А3. Разложите на множители:

      а) ;              б)   .  

А4. Решите систему уравнений:    

 

А5. Сумма чисел равна  11, а их разность равна 35. Найдите эти числа.

В1. Докажите, что при любом натуральном  х  значение выражения   делится на  6.

__________________________________________________________________

Контрольная работа №7

Итоговая контрольная работа

Вариант 2

А1. Найдите значение выражения    .

А2. Найдите значение выражения:       .             

А3. Разложите на множители:

      а) ;              б)   .  

А4. Решите систему уравнений:    

 

А5. Сумма чисел равна  10, а их разность равна 26. Найдите эти числа.

В1. Докажите, что при любом натуральном  х  значение выражения   делится на  6.

Самостоятельная работа 2.1

Числовые выражения и выражения с переменными

Вариант 1

1.     Запишите в виде выражения :

     а) сумму чисел  67,5  и  12,1;

     б) произведение числа 5,2 и разности чисел  7,8 и 15,6.

2.     Найдите значение выражения:

          а) ;                 б)  .

3.      Найдите значение выражения     .

4.     Куплено 8 тетрадей по  х  рублей и 3 учебника по  у  рублей. Сколько стоит вся покупка? Составьте выражение.

________

5.     При каких значениях переменной данные выражения не имеют смысла:

а)                                б) ?

__________________________________________________________________

Самостоятельная работа 2.1

Числовые выражения и выражения с переменными

Вариант 2

1.     Запишите в виде выражения :

     а) разность чисел  7,5  и  32,5;

     б) произведение числа 15,3 и суммы чисел  9,8 и 1,5.

2.     Найдите значение выражения:

          а) ;                 б)  .

3.      Найдите значение выражения     .

4.     Куплено 9 блокнотов по  х  рублей и 12 карандашей по  у  рублей. Сколько стоит вся покупка? Составьте выражение.

________

5.     При каких значениях переменной данные выражения не имеют смысла:

а)                                б) ?

Самостоятельная работа 2.2

Преобразования выражений

Вариант 1

1.     Упростите  выражения :

     а) ;           б) ;           в) .

2.     Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:

          а) ;                 б)  .

3.      Вычислите наиболее рациональным способом:

          а) ;                 б)  .

4.     Преобразуйте выражение, используя распределительное свойство умножения; приведите подобные слагаемые:  .

________

5.     Докажите, что при любом натуральном   n  значение выражения    делится на  3.

__________________________________________________________________

Самостоятельная работа 2.2

Преобразования выражений

Вариант 2

1.     Упростите  выражения :

     а) ;           б) ;           в) .

2.     Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:

          а) ;                 б)  .

3.      Вычислите наиболее рациональным способом:

          а) ;                 б)  .

4.     Преобразуйте выражение, используя распределительное свойство умножения; приведите подобные слагаемые:  .

________

5.     Докажите, что при любом натуральном   n  значение выражения   делится на  9.

Самостоятельная работа 2.3

Решение линейных уравнений

Вариант 1

1.     Решите уравнение:

     а) ;      б) ;      в) ;      г) .

2.     При каком значении   значение выражения   равно  – 3?

3.     Решите уравнение:

          а) ;        б)  ;      в) .

4.     При каком значении   значение выражения   равно  значению выражения  ?

________

5.     Решите уравнение    .

__________________________________________________________________

Самостоятельная работа 2.3

Решение линейных уравнений

Вариант 2

1.     Решите уравнение:

     а) ;      б) ;      в) ;      г) .

2.     При каком значении   значение выражения   равно  – 9?

3.     Решите уравнение:

          а) ;        б)  ;      в) .

4.     При каком значении   значение выражения   равно  значению выражения  ?

________

5.     Решите уравнение    .

Самостоятельная работа 2.4

Решение задач с помощью уравнений

Вариант 1

1.     Составьте равенство, используя условие, и найдите значение переменной:

     а) Одна деталь весит х кг, а другая 4х кг. Вместе эти детали весят 55 кг.

     б) Длина прямоугольника равна 2х см, ширина х см, а периметр равен     156 см.

2.     Отцу и сыну вместе 60 лет. Сколько лет каждому, если отец в 3 раза старше сына

3.     На нижней полке было в 4 раза книг меньше, чем на верхней. После того как на нижнюю полку переставили с верхней  27 книг, на полках книг оказалось поровну. Сколько книг было на каждой полке первоначально?

_______________

4.     Из поселка в город едет автомобиль. Если он увеличит скорость на 8 км/ч, то приедет в город через 6 часов. Если же автомобиль уменьшит скорость на 12 км/ч, то приедет в город через 8 часов. С какой скоростью движется автомобиль?

__________________________________________________________________

Самостоятельная работа 2.4

Решение задач с помощью уравнений

Вариант 2

1.     Составьте равенство, используя условие, и найдите значение переменной:

          а) В одном классе  х учеников, а в другом  2х учеников. Всего в обоих     классах  36 учеников.

     б) Ширина прямоугольника равна х см, длина 3х см, а периметр равен     144 см.

2.     В первый день продали на 4 телевизора меньше, чем во второй. Сколько телевизоров продали в каждый день, если известно, что всего продали 18 телевизоров.

3.     На нижней полке было в 3 раза книг болььше, чем на верхней. После того как на верхнюю полку переставили с нижней  15 книг, на полках книг оказалось поровну. Сколько книг было на каждой полке первоначально?

_______________

4.     Турист шел от турбазы до станции со скоростью 6 км/ч. Если бы он шел  со скоростью 4 км/ч, то затратил бы на дорогу на 1 час больше. Чему равно расстояние от турбазы до станции?

Самостоятельная работа 3.1

Вычисление значений функции по формуле

Вариант 1

1.     Функция задана формулой   . Найдите значения функции, соответствующие значению аргумента, равному  1;  5,6;  -3,5.

2.     Функция задана формулой   . Для значения аргумента, равного  10; 12;  150,  найдите соответствующее значение функции.

3.     Функция задана формулой   . Заполните таблицу, вычислив соответствующее значение функции:

х	-5	-3	-1	0	2	4	6
у

4.     Функция задана формулой   . Найдите значения аргумента, при которых  у  равен  -12; 0; 1.  

_______

5.     Функция задана формулой   . Найдите значения  у, соответствующие целым значениям  х.

__________________________________________________________________

Самостоятельная работа 3.1

Вычисление значений функции по формуле

Вариант 2

1.     Функция задана формулой   . Найдите значения функции, соответствующие значению аргумента, равному  1;  5,6;  -3,5.

2.     Функция задана формулой   . Для значения аргумента, равного  10; 12;  150,  найдите соответствующее значение функции.

3.     Функция задана формулой   . Заполните таблицу, вычислив соответствующее значение функции:

х	-8	-4	-1	0	1	2	4
у

4.     Функция задана формулой   . Найдите значения аргумента, при которых  у  равен  -12; 0; 1.  

________

5.     Функция задана формулой   . Найдите значения  у, соответствующие целым значениям  х.

Самостоятельная работа 3.2

Линейная функция и ее график

Вариант 1

1.     Постройте график функции, заданной формулой   .

2.     Постройте график функции, заданной формулой   . Принадлежит ли точка  М(-4; 7) графику этой функции?

3.     Постройте график прямой пропорциональности, заданной формулой  . Найдите по графику:

                   а)  значение  у  при  .

                   б)  значение х, при котором    .

_______

4.     Найдите значения    , если известно, что график функции   проходит через точки  D(-2; 12) и  B(-8; -16).

__________________________________________________________________

Самостоятельная работа 3.2

Линейная функция и ее график

Вариант 2

1.     Постройте график функции, заданной формулой   .

2.     Постройте график функции, заданной формулой   . Принадлежит ли точка  М(-6; 4) графику этой функции?

3.     Постройте график прямой пропорциональности, заданной формулой  . Найдите по графику:

                   а)  значение  у  при  .

                   б)  значение х, при котором    .

_______

4.     Найдите значения    , если известно, что график функции   проходит через точки  D(2; 10) и  B(-7; -10).

Самостоятельная работа 4.1

Степень с натуральным показателем

Вариант 1

1. Представьте произведение в виде степени:

а) ;      б) ;      в) .

2. Упростите выражение:      а) ;      б) .
3. Выполните возведение в степень:  а) ;    б) .
4. Найдите значение выражения:  а) ;    б) .

____________

5. Найдите значение выражения    

______________________________________________________

Самостоятельная работа 4.1

Степень с натуральным показателем

Вариант 2

1. Выполните деление степеней:

а) ;      б) ;      в) .

2. Упростите выражение:      а) ;      б) .
3. Выполните возведение в степень:  а) ;    б) .
4. Найдите значение выражения:  а) ;    б) .

____________

5. Найдите значение выражения    

Самостоятельная работа 4.2

Умножение одночленов

Вариант 1

1.     Приведите одночлен к стандартному виду:

а) ;      б) .

2.     Упростите выражение:      

        а) ;      б)   

        в)  .

3.     Представьте в виде квадрата одночлена выражение :

       а) ;          б) .

____________

4.     Как надо изменить сторону квадрата, чтобы его площадь изменилась в 9 раз?

______________________________________________________

Самостоятельная работа 4.2

Умножение одночленов

Вариант 2

1.     Приведите одночлен к стандартному виду:

а) ;      б) .

2.     Упростите выражение:     

        а) ;      б)   

        в)  .

3.     Представьте в виде квадрата одночлена выражение :

       а) ;          б) .

____________

4.     Как надо изменить сторону квадрата, чтобы его площадь изменилась в 36 раз?

Самостоятельная работа 5.1

Сложение и вычитание многочленов

Вариант 1

1.     Представьте многочлен в стандартном виде:

а) ;      б) .

2.     Упростите выражение:      

        а) ;      б)   

        в)  .

3.     Упростите выражение     и найдите его значение при  .

____________

4.     Докажите, что при любом натуральном   значение выражения  делится на 3.

______________________________________________________

Самостоятельная работа 5.1

Сложение и вычитание многочленов

Вариант 2

1.     Представьте многочлен в стандартном виде:

а) ;      б) .

2.     Упростите выражение:     

        а) ;      б)   

        в)  .

3.     Упростите выражение     и найдите его значение при  .

____________

4.     Докажите, что при любом натуральном   значение выражения  делится на 7.

Самостоятельная работа 5.2

Умножение одночлена на многочлен

Вариант 1

1.     Выполните умножение одночленов:

а) ;      б) .

2.     Выполните умножение одночлена на многочлен:      

        а) ;        б) ;         в)  ;

        г) ;        д) .

3.     Упростите выражение   .

4.     Разложите на множители: 

        а) ;        б) ;          в)

        г) .

____________

5.     Упростите выражение  

     и найдите его значение при  .

______________________________________________________

Самостоятельная работа 5.2

Умножение одночлена на многочлен

Вариант 2

1.     Выполните умножение одночленов:

а) ;      б) .

2.     Выполните умножение одночлена на многочлен:     

        а) ;        б) ;         в)  ;

        г) ;        д) .

3.     Упростите выражение   .

4.     Разложите на множители: 

        а) ;        б) ;          в)

        г) .

____________

5.     Упростите выражение  

     и найдите его значение при  .

Самостоятельная работа 5.3

Умножение многочлена на многочлен

Вариант 1

1.     Выполните умножение:      

        а) ;        б) ;         в)  ;

        г) ;        д) .

2.     Представьте в виде многочлена выражение:

        а)   ;     б) ;          в)

        г) ;          д)  .

____________

3.     Докажите, что значение выражения   

не зависит от переменной   .

______________________________________________________

Самостоятельная работа 5.3

Умножение многочлена на многочлен

Вариант 3

1.     Выполните умножение:     

        а) ;        б) ;         в)  ;

        г) ;        д) .

2.     Представьте в виде многочлена выражение:

        а)   ;     б) ;          в)

        г) ;          д)  .

____________

3.     Докажите, что значение выражения   

не зависит от переменной   .

Самостоятельная работа 5.2

Умножение одночлена на многочлен

Вариант 1

1.     Разложите на множители: 

        а) ;        б) ;          в)

        г) .

2. Разложите на множители многочлен:

        а) ;        б) ;          в)

        г) .

____________

3.     Представьте и виде произведения:

      .

______________________________________________________

Самостоятельная работа 5.2

Умножение одночлена на многочлен

Вариант 2

1.     Разложите на множители: 

        а) ;        б) ;          в)

        г) .

2. Разложите на множители многочлен:

        а) ;        б) ;          в)

        г) .

____________

3. Представьте и виде произведения:

      .

Самостоятельная работа 6.1

Квадрат суммы и квадрат разности

Вариант 1

1.     Преобразуйте в многочлен:

а) ;      б) ;       в) ;       г) ;

д) ;        е) .

2.     Представьте трехчлен в виде квадрата двучлена:      

        а) ;        б) ;         в)  ;

        г) ;        д) .

____________

3.     Найдите значение выражения .

______________________________________________________

Самостоятельная работа 6.1

Квадрат суммы и квадрат разности

Вариант 2

1.     Преобразуйте в многочлен:

а) ;      б) ;       в) ;       г) ;

д) ;        е) .

2.     Представьте трехчлен в виде квадрата двучлена:     

        а) ;        б) ;         в)  ;

        г) ;        д) .

____________

3.     Найдите значение выражения .

Самостоятельная работа 6.2

Разность квадратов

Вариант 1

1.     Выполните умножение:

а) ;      б) ;       в) ;  

г) .

2.     Упростите выражение

        а) ;        б)

3. Разложите на множители:

        а) ;        б) ;          в) ;        г) .

____________

4.     Преобразуйте в произведение:     

      а)  ;        б) .

______________________________________________________

Самостоятельная работа 6.2

Разность квадратов

Вариант 2

1.     Выполните умножение:

а) ;      б) ;       в) ;  

г) .

2.     Упростите выражение

        а) ;        б)

3. Разложите на множители:

        а) ;        б) ;          в) ;        г) .

____________

4. Преобразуйте в произведение:    

      а)  ;        б) .

Самостоятельная работа 6.3

Применение разных способов разложения на множители

Вариант 1

1.     Разложите на множители:

а) ;      б) ;       в) ;  

г) .

2.     Представьте в виде произведения:

        а) ;        б)

3. Чему равно , если  ?

____________

4.     Вычислите:          .

______________________________________________________

Самостоятельная работа 6.3

Применение разных способов разложения на множители

Вариант 2

1.     Разложите на множители:

а) ;      б) ;       в) ;  

г) .

2.     Представьте в виде произведения:

        а) ;        б)

3. Чему равно , если  ?

____________

4. Вычислите:          .

Самостоятельная работа 7.1

Линейное уравнение с двумя неизвестными

Вариант 1

1.     Подберите три пары чисел, которые являются решениями уравнения

.

2.     Составьте какое-нибудь линейное уравнение с двумя переменными, решением которого служит пара чисел    .

3.     Выразите  через   из уравнения  .

4.     Выразите  через   из уравнения  . Найдите , если .

5.     На рисунке изображен график линейного уравнения   .

     Назовите его решения, отмеченные точками  А, В, С.

6.     Постройте график линейного уравнения  .

    ______________________________________________________

Самостоятельная работа 7.1

Линейное уравнение с двумя неизвестными

Вариант 2

1.     Подберите три пары чисел, которые являются решениями уравнения

.

2.     Составьте какое-нибудь линейное уравнение с двумя переменными, решением которого служит пара чисел    .

3.     Выразите  через   из уравнения  .

4.     Выразите  через   из уравнения  . Найдите , если .

5.     На рисунке изображен график линейного уравнения   .

     Назовите его решения, отмеченные точками  А, В, С.

6.     Постройте график линейного уравнения  .

Самостоятельная работа 7.2

Системы линейных уравнений с двумя неизвестными

Вариант 1

1.     Решите систему уравнений:     

2.     Решите систему уравнений:      

3.     Решите систему уравнений:      

____________

4.     Решите систему уравнений:  

    ______________________________________________________

Самостоятельная работа 7.2

Системы линейных уравнений с двумя неизвестными

Вариант 2

1.     Решите систему уравнений:     

2.     Решите систему уравнений:      

3.     Решите систему уравнений:      

____________

4.     Решите систему уравнений:  

Самостоятельная работа 7.3

Решение задач с помощью составления системы уравнений

Вариант 1

1.     В первый день продали   кг картофеля, а во второй   кг. Составьте систему уравнений с двумя переменными по следующему условию:

а) всего за два дня продали 164 кг картофеля;

б) разница между количеством картофеля, проданных в первый и второй дни , равна 18 кг.

2.     Сумма двух чисел равна  92, а их разность равна  16. Найдите эти числа.

3.     Три яблока и две груши весят вместе 1 кг 200 г,  а два яблока и три груши весят 1 кг 300 г. Сколько весит яблоко и сколько весит груша?

_____________

4.     Моторная лодка прошла 63 км по течению реки и 45 км против течения, затратив на весь путь 6 ч. Найдите скорость лодки в стоячей воде и скорость течения, если известно, что, двигаясь 5 ч по течению реки, она проходит тот же путь, что за 7 ч. Против течения.

Самостоятельная работа 7.3

Решение задач с помощью составления системы уравнений

Вариант 2

1.     На верхней полке   книг, а на нижней   книг. Составьте систему уравнений с двумя переменными по следующему условию:

а) всего на полках 112 книг;

б) на верхней полке на 36 книг больше, чем на нижней.

2.     Сумма двух чисел равна  17, а их разность равна  7. Найдите эти числа.

3.     Семь  альбомов  и две тетради стоят вместе 111 руб,  а пять альбомов и три тетради стоят  84 руб. Сколько стоит один альбом и сколько стоит одна тетрадь?

 _____________

4. Моторная лодка прошла 63 км по течению реки и 45 км против течения, затратив на весь путь 6 ч. Найдите скорость лодки в стоячей воде и скорость течения, если известно, что, двигаясь 5 ч по течению реки, она проходит тот же путь, что за 7 ч. Против течения.