Тема: Двугранный угол. Геометрия 10 класс .2016-2017 учебный год

Тема:  Двугранный  угол.

Урок № 2.

Цели  урока:

Ø Закрепить  понятие  двугранного  угла,  способы  построения  линейного  угла.

Ø Развитие логического мышления, творческих способностей учащихся, математической речи;

Ø   Воспитание   интереса к предмету, настойчивости, упорства в достижении цели

Оборудование:  компьютер,  проектор,  готовые  слайды  с  чертежами. Карточки  с  проверочной  работой,  карточки  с  домашней  работой. 

Ход  урока.

I.                      Организационный момент.

На уроке мы должны закрепить понятие двугранного угла. В течение урока мы с вами не только вспомним как образуется линейный угол двугранного угла, но и закрепим при решением задач.

I.                  Устная  работа.

 

1.	PABCD – пирамида;  прямая  РВ  перпендикулярна  плоскости  АВС,  ВК  перпендикулярна  DC.  Доказать,  что  угол  РКВ – линейный  угол  двугранного  угла  с  ребром  СD.
2.	РАВС – пирамида,  основание  которой – правильный  треугольник.  Какой  из  отмеченных  углов  является  линейным  углом  двугранного  угла  с  ребром  АС,  если Д – середина  отрезка  АС,  прямая  РВ  перпендикулярна  плоскости  АВС.
3.	РАВС – пирамида;  D – середина  отрезка  АС,  прямая  РВ  перпендикулярна  плоскости  АВС.  Каким  должен  быть  треугольник  АВС,  чтобы  линейным  углом  двугранного  угла  с  ребром  АС  являлся  угол  PDB;  угол  PAB;    угол  PKB? Ответ: равносторонним  или  равнобедренным  (угол  PDB);  прямоугольным  (угол РАВ);  тупоугольным  угол А-тупой        (угол  РКВ)

II.               Решение  задач.

1	АВСД- прямоугольник,  его  площадь  48см2,  ДС=4см,  прямая  РО  перпендикулярна  плоскости  АВС,  РО=6см.  Найти  величину  двугранного  угла  с  ребром  ДС,  если  точка  О – точка  пересечения  диагоналей  прямоугольника  АВСД. Ответ:45о
2	Точка  О – центр  правильного  треугольника,  ОМ  перпендикулярен  плоскости  АВС,  АВ=2√3.  Угол  между  прямой  АМ  и  плоскостью  АВС  равен  45о.  Найти угол  между  плоскостями  АВС  и  АВМ. Ответ: arctg 2
3	Возьмите  модель  куба АВСДА1В1С1Д1 и  произведя  необходимые  измерения,  найдите угол  наклона  плоскости  АВ1С  к  плоскости  АВС.

III.         Проверочная  работа  (на  карточках,  без  рисунков).

№	Вариант  1.	Вариант  2.
1.	Дан  прямоугольник  АВСД  и  точка  Р  вне  его  плоскости.  Построить  линейный  угол  двугранного  угла  с  ребром  ДС,  если прямая  ВР  перпендикулярна  плоскости  АВС.	Дан  ромб  АВСД;  прямая  РС  перпендикулярна  плоскости  АВС.  Построить  линейный  угол  двугранного  угла  с  ребром  ВД..
2.	Построить  линейный  угол  двугранного  угла  с  ребром  АД,  если АВСД – трапеция,  угол  ВАД  равен  90о,  прямая  РВ  перпендикулярна  плоскости  АВС.	Построить  линейный  угол  двугранного  угла  с  ребром  АД,  если АВСД – трапеция,  угол  ВАД  равен  90о,  точка  О  принадлежит  отрезку  ВС,  прямая  РО  перпендикулярна  плоскости  АВС.
3.	Дана  пирамида  РАВС.  Найти  величину  двугранного  угла  с  ребром  АС,  если Грань  АВС – правильный  треугольник,  АВ=6см,   О – точка  пересечения  медиан,  прямая  ОР  перпендикулярна  плоскости  АВС,  ОР=4см. Ответ:  α=arctg 2,4	Дана  пирамида  РАВС.  Найти  величину  двугранного  угла  с  ребром  АС,  если Грань  АВС – правильный  треугольник,  точка  О – середина  отрезка  АВ,  АВ=6см,  прямая  ОР  перпендикулярна  плоскости  АВС,  ОР=4см. Ответ:   α=arctg 1,5396

Домашняя  работа.

1.	АВСД=  прямоугольник,  ВД =4√3см,    прямая  РВ  перпендикулярна  плоскости  АВС,  РВ=6см,  двугранный  угол  с  ребром  ДС  равен  60о.  Найти  стороны  прямоугольника.
2.	Точка  О – центр  правильного  треугольника,  ОМ  перпендикулярен  плоскости  АВС,  АВ=2√3.  Угол  между  прямой  АМ  и  плоскостью  АВС  равен  45о.  Найти  угол  между  плоскостями  АМО  и   АВС.
3.	Возьмите  модель  куба АВСДА1В1С1Д1 и  произведя  необходимые  измерения,  найдите угол  наклона  плоскости  АВС1  к  плоскости  АВС.

Домашнее  задание  (раздаётся  на  готовых  карточках,  без  рисунков.).

1	АВСД=  прямоугольник,  ВД =4√3см,    прямая  РВ  перпендикулярна  плоскости  АВС,  РВ=6см,  двугранный  угол  с  ребром  ДС  равен  60о.  Найти  стороны  прямоугольника.         Ответ: 2√3см,  3√4см.
2	Точка  О – центр  правильного  треугольника,  ОМ  перпендикулярен  плоскости  АВС,  АВ=2√3.  Угол  между  прямой  АМ  и  плоскостью  АВС  равен  45о.  Найти угол  между  плоскостями  АМО  и   АВС. Ответ:  90о
3	Возьмите  модель  куба АВСДА1В1С1Д1 и  произведя  необходимые  измерения,  найдите угол  наклона  плоскости  АВС1  к  плоскости  АВС.

VI.                      Итак, наш урок подошел к концу. Давайте подведем итоги проверочной работы и ответим на вопрос, как найти  линейный угол двугранного угла.