Тема « Логарифмические уравнения и методы их решения »

Тема « Логарифмические уравнения и методы их решения »

Конспект проекта по алгебре и началам анализа в 10 классе

(слайд № 1)

Цели:

          Способствовать:

1.Формированию умений:

    1) применять знания в новой ситуации;

    2) осуществлять исследовательскую деятельность;

    3) анализировать, делать выводы.

2. Развитию мыслительных операций:

    1) наблюдательности;

    2) обобщению;

    3) классификации.

3. Воспитанию коммуникативных качеств личности.

Форма работы: работа в группах, индивидуальная и фронтальная.

Метод урока: поисково-исследовательский.

Оборудование: мультимедийный проектор, карточки с заданиями для работы в группах, учебник «Алгебра и начала анализа,10-11» под редакцией Ш.А. Алимова и др.

Структура урока:

1.     Организационный момент

2.     Воспроизведение и актуализация опорных знаний через устную работу с классом.

3.     Постановка цели урока и определение темы

4.     Изучение методов логарифмических уравнений

5.     Первичное закрепление материала

6.     Подведение итогов учебной деятельности

Здравствуйте друзья.

Я вас приглашаю к сотрудничеству.

Поработаем устно.

Деятельность учителя	Деятельность учащихся
1. Вычислить устно: (слайд № 2) а) log28 б) lg 0,01 в)2log232 -что использовали для выполнения данного задания?	Вычисляют и объясняют определение логарифма

2.Решите уравнения: (слайд № 3) а) 3х =7 б) 2х =32 в) 32х - 6*3х -27 = 0 Учитель на доске фиксирует методы решения показательных уравнений. 3.Найдите х: (слайд № 4) а) log8 х =-; б) lg х = 2 lg 6-lg 9; в) log1/6 (7х-9)= log1/6 х; г) lg (2х+1)=lgx. -Как иначе сформулировать 3 задание? -А как вы думаете, какие это уравнения? Умеем мы решать логарифмические уравнения? И, следовательно, задачи? Запишем тему урока: (слайд № 5) «Логарифмические уравнения и методы их решения» -Можете сформулировать определение логарифмического уравнения? Корректирует и записывает на доске, поясняя (слайд № 6) logаf(x) = logаg(x), где а- положительное число, отличное    от 1, и уравнения, сводящиеся к этому виду. - Можно ли применить методы решения показательных уравнений к логарифмическим? (обращает внимание на методы, записанные на доске и задание №3) Предлагает оформить решение уравнения №3(в) (слайд № 7)  log1/6 (7х-9)= log1/6 х; предложите метод. Решение. 1) потенцируя, получаем 7х-9=x 6x=9 x=1,5 -почему необходима проверка корней? 2) проверим найденные корни по условиям               7x-9>0,           x>0.  x=1,5 удовлетворяет этой системе неравенств. Ответ: 1,5. -Объясните, пожалуйста, почему уравнение №3 (г) не имеет решения? Вывод: данный метод основан на теореме( проектирует на доску)при этом поясняет(слайд № 8). Предлагает работу в группах. (слайд № 9) (6 групп по 5 уравнений в каждой) Соотнесите предложенные вам уравнения с метолами их  решения. -Все уравнения распределены? Может кто-то предложить метод решения оставшегося уравнения? (если предложений нет, то помогает учитель) Записывает уравнение на доске и предлагает его решить вместе. Вывод: мы получили еще один метод- метод логарифмирования. Задание: Проверить применение методов при решении логарифмических уравнений, выполнив самостоятельную работу на 2 варианта(слайд № 10-11) Из предложенных 5 уравнений предлагают вам решить любые 3. В результате, на доске должны быть решены 4 уравнения. Друзья, а кто решил 5 уравнение? -Что было трудно? -Почему не получилось? Друзья, я вам немножко подскажу: Для упрощения левой части уравнения используем красивую формулу: log a m b =  log a b (слайд № 12) и приглашает к доске ученика Вывод: метод сведения к одному основанию. Оцените свою работу: можете словесно; поставьте оценку- решили 3 уравнения-«5», 2 уравнения-«4». Кто решил 3 уравнения? Молодцы! А сейчас я предлагаю вам задание на рецензирование (проектирует на доску). Найдите ошибку в решении уравнения: (слайд № 13) lg 2x =lg (x-15)4 Решение: lg 2x= 4lg (x-15)                   lg 2x=lg(x-15)                   2x=x-15                    x=-15 так как x>0, то уравнение решений не имеет. Ответ: решений нет. (слайд № 14) Вывод?	Решают, объясняя метод x=,объясняя x=4, объясняя x=1,5  объясняя решения нет решить уравнения логарифмические да, (тогда методы?) рассмотреть методы их решения записывают пробуют дать определение Сравнивают и делают выводы да, возможно записывают в тетрадях возможно, предлагают сравнивают с методом уравнения показателей при решении пок. ур-й применение формул потенцирования расширяет область определения уравнения Найденное значение переменной не удовлетворяет условию x>0 Внимательно слушают Работают в группах(устно) Отвечают: 1гр., 2 гр., … Думают Записывают и решают Решают (первый решивший уравнение оформляет решение на доске и т.д.) Проверяют, задают вопросы. Не похожее уравнение на другие; Не смогли упростить. Записывают Тогда уравнение примет такой вид: Log 10x+2log 10x+3 log 10x+…+ +10 log 10x=5,5 Сумма членов арифметической прогрессии равна , 55lg x=5,5 lg x=, x=101/10 ,x>0. Ответ: x=. Ребята поднимают руку Вспоминают свойства и пытаются найти ошибку. У доски ученик. Ошибка. Неверно использована формула log a x= 4lgи далее 2x= 1)    x≥15, 2x=x-15, решений нет; 2)    x<15, 2x=-x+15                3x=15                 x=5. Ответ: 5. Знание свойств логарифмов позволяет избегать ошибок.
Домашнее задание: (слайд № 15) п.19  рекомендую прочитать, №344,246,348 (любые 2 уравнения из каждого номера обязательно). Для желающих на «5» красивое уравнение на доске: lgx= =(	Записывают домашнее задание
Подведение итогов учебной деятельности. (слайд № 16) -Считаете ли вы, что задачи урока решены? -Какие затруднения вы испытывали? -Ваши пожелания. Вы молодцы! Определив проблему, выдвинули гипотезу( проверить известные методы при решении новых уравнений), доказали (обосновав использование теоремы), получили результат, т.е. мы создали с вами мини проект ,а продуктом нашего проекта является подсказка. Вы получаете ее в память о нашем сотрудничестве. Огромное спасибо за урок. (слайд № 17)	Высказываются, составляя картину деятельности на уроке и ее успешности: «Мы узнали…», «Мы смогли…»,   «У нас не получилось, потому что…» и т.д.

Приложение №1

Самостоятельная работа

Вариант 1

Решите уравнение:

1.    log ₃(2x-1)=2

2.    log_0,2(12x+8)=log_0,2(11x-7);

3.    lg²x²+1 lgx²-6=0;

4.    x^log_0,5^x=;

5.    log₁₀x+logx+ logx+…+ logx=5,5.

Ответы:

    1. 5;

1.    решений нет;

2.    ±;± 10;

3.    0,25; 4;

4.   

Вариант 2

Решите уравнения:

1.     ln(3x-5)=0;

2.     log₆(2x²-x)=1-log₆2;

3.     x^log₂^x=16;

4.     3 log²₂x+2 log₂x=5;

5.    log₁₀x+logx+ logx+…+ logx=5,5.

Ответы:

1.    2;

2.    1,5; -1;

3.    0,25; 4;

4.    2; ;

5.   

Приложение №2

Приложение №3

Задание по группам                                              

Группа1                                                                   

1.    log₂(3x-6)=(2x-3);            

2.    logx=-1;

3.    log₂x-4 log₂x+3=0;

4.    log₂x= log₂3+ log₂5;

5.     x^log₃^x=81.

     Группа 2

1.     log_0,5²x-3log_0,5x+2=0;

2.     log₇4= log₇x- log₇9;

3.     log₆(14-4x)= log₆(2x+2);

4.     log₃x=;

5.     x^log₃^x=81.

     Группа 3

1.     lg²x²+lgx²=6;

2.     log₃(x²+6)= log₃5x;

3.     log₂x=-0,5;

4.     log=1;

5.     x^log₃^x=81.

     Группа 4

1.     log₄(x+3)=4;

2.     2log₃²x-5 log₃x=7;

3.     lg(x²-6)=lg(8+5x);

4.     log4+ logx= log18;

5.     x^log₃^x=81.

     Группа 5

1.     log_0,2(12x+8)= log_0,2(11x+7);

2.     log₅x=2;

3.     log₄x-7 log₄x+2=0;

4.     log₂x=log₂3+log₂5;

5.     x^log₃^x=81.

Краткое описание документа:

Конспект проекта по алгебре и началам анализа в 10 классе

Цели:

          Способствовать:

1.Формированию умений:

    1) применять знания в новой ситуации;

    2) осуществлять исследовательскую деятельность;

    3) анализировать, делать выводы.

2. Развитию мыслительных операций:

    1) наблюдательности;

    2) обобщению;

    3) классификации.

3. Воспитанию коммуникативных качеств личности.

Форма работы: работа в группах, индивидуальная и фронтальная.

Метод урока: поисково-исследовательский.

Оборудование: мультимедийный проектор, карточки с заданиями для работы в группах, учебник «Алгебра и начала анализа,10-11» под редакцией Ш.А. Алимова и др.