Тема урока "Неопределенный интеграл"

Тема: Неопределенный интеграл

Цель урока: овладеть умениями нахождения неопределенного интеграла

Задачи урока: рассмотреть всевозможные решения неопределенного

интеграла

Ход урока:

I этап: Организационный момент: Приветствие, проверка домашнего задания.

II этап: Новая тема:

f(x)dx=F(x)+C, где С=const

Сразу разбираемся в обозначениях и терминах:

?– значок интеграла.

f(x)– подынтегральная функция (пишется с буквой «ы»).

dx– значок дифференциала. При записи интеграла и в ходе решения важно не терять данный значок. Заметный недочет будет.

f(x)dx– подынтегральное выражение или «начинка» интеграла.

F(x)– первообразная функция.

F(x)+C– множество первообразных функций. Не нужно сильно загружаться терминами, самое важное, что в любом неопределенном интеграле к ответу приплюсовывается константа C.

Решить интеграл – это значит найти определенную функцию F(x)+C, пользуясь некоторыми правилами, приемами и таблицей.

Еще раз посмотрим на запись:

f(x)dx=F(x)+C

Посмотрим в таблицу интегралов.

Что происходит? Левые части f(x)dx у нас превращаются в другие функции: F(x)+C.

Упростим наше определение.

Решить неопределенный интеграл f(x)dx– это значит ПРЕВРАТИТЬ его в определенную функцию F(x)+C , пользуясь некоторыми правилами, приемами и таблицей.

Переходим к рассмотрению конкретных примеров. Начнем, как и при изучении производной.

На основании свойств производной можно сформулировать и доказать свойства неопределенного интеграла (свойства первообразной).

1. 
   Производная результата интегрирования равна подынтегральной функции.

2. 
   Неопределенный интеграл дифференциала функции равен сумме самой функции и произвольной константы.

3. , где k – произвольная константа.
   Коэффициент можно выносить за знак неопределенного интеграла.

4. 
   Неопределенный интеграл суммы/разности функций равен сумме/разности неопределенных интегралов функций.

III этап: Подведение итогов.

IV этап: Домашнее задание ?