Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Рабочие программы / ТЕМА УРОКА "Применение определенного интеграла при решении геометрических и физических задач"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

ТЕМА УРОКА "Применение определенного интеграла при решении геометрических и физических задач"

библиотека
материалов

Тема: Применение определенного интеграла при решении геометрических и физических задач

Цель урока:Познакомить учащихся с применением определённых интегралов при решении геометрических и физических задач.

Задачи урока:Отработка навыка нахождения определённого интеграла.

  • Привитие интереса к математике.


Ход урока:

I этап: организационный момент, приветствие, проверка домашнего задания

II этап: Новая тема:

Мы уже знаем, что определенный интеграл выражает площадь криволинейной трапеции, ограниченной сверху графиком функции, а снизуосью Ох.

Иногда встречаются плоские фигуры, ограниченные и сверху и снизу графиками различных функций.

Чтобы определить площадь заштрихованной плоской фигуры (рис.1), нужно из площади криволинейной трапеции, ограниченной сверху графиком функции у1=?1(х), вычесть площадь криволинейной трапеции, ограниченной снизу графиком функции у2=?2(х).

Тогда S= ? ?1(х) dx — ? ?2(х) dx = ? (?1(х) - ?2(х)) dx












S= ? (?1(х) ?2(х)) dx (1)

В некоторых случаях нужно вычислить площадь фигуры, которая ограниченна прямыми у=с и у=d, параллельными оси Ох, х=о и одна из боковых сторон ограничена линией (рис 2).

Площадь такой фигуры вычисляется:

S = ? φ(у)dу (2)

Если фигура с двух боковых сторон ограничена кривыми линиями х= φ1(у) и х= φ2(у) (рис3), тогда площадь такой плоской фигуры вычисляем:

S=? ( φ2(у) — φ1(у)) dу (3)


Примеры:

  1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривой у=х3+1, прямой у=2 и осью Оу (рис 4)

  2. Решение: По формуле (1):

  3. S=?(2- х3-1)dx=?(1-х3)dх=(х-х4/4)?=1-1/4 =3/4

  4. Ответ: 3/4кв.ед.



  1. Вычислить площадь треугольника, ограниченного прямыми у=2х, х=1 и осью Ох (рис5)









  1. Решение: Площадь этого треугольника: S=?2хdх=х2?=1

  2. Такой же результат можно получить, если воспользоваться формулой площади треугольника: S=1/2*аh, а=1, h=2. Тогда S=1/2*1*2=1

  3. Ответ: 1 кв.ед.

  4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой у2=4х и прямой у=х (рис 6)

  5. Решение: Сначала найдем точки пересечения параболы и прямой. Для этого нужно решить систему двух уравнений:

  6. у2=4х или у2/4=у, откуда: у1=0 и у2=4

  7. у=х









  1. Значит площадь:

  2. S=? (уу2/4)dу = (у2/2 — у3/12)?= 42/2 — 43/12=8 — 16/3=8/3

  3. Ответ: 8/3 кв.ед.

III этап: решение примеров у доски: ? 47 (2) ? 48 (1)

IV этап: подведение итогов

V этап: Домашнее задание ? 47 (1), ? 48(2)


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 19.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров334
Номер материала ДВ-271367
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх