Тест по теме "Производная функции" №3 1 курс СПО

Тема: Исследование функции с помощью производной.

Вариант №______

Часть 1.  Решите предложенные задания и укажите номер правильного ответа:

1. Найдите промежутки возрастания  функции : у = х⁴ – 4х + 4         (2 балла)

1)  (1; +);              2) (-; 1);           3) (-; -1);           4) (-1; +);  

2. Найдите точку минимума функции у = х² – 1                                   (2 балла)

1)  0 ;                 2) -1;                 3)  1;                  4)    0.5

3. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на данном промежутке: у = х² – 6х +3 ,                                                                      (2 балла)

1) у_max =-2, y_min=-6 ;   2) у_max = 3, y_min=-6 ;  3) у_max = 0,y_min=-2;  4) у_max =0,y_min=-6 ;

Часть 2.

1. Каким должен быть прямоугольник наибольшей площади, который можно согнуть из куска проволоки длиной 50 см.                                         (3 балла)

2.  Перед Вами – график производной некоторой функции. Исследуя данный график, постарайтесь ответить на поставленные вопросы о свойствах функции.

1) Область определения функции;

2) Промежутки возрастания функции;                                 

3) Промежутки убывания функции;

4) Критические точки функции;                                                            (9 баллов)

5) Точки максимума функции;

6) Точки минимума функции;

Тема: Исследование функции с помощью производной.

Вариант №______

Часть 1.  Решите предложенные задания и укажите номер правильного ответа:

1. Найдите промежутки  убывания функции : у = х³ – 6х² +4              (2 балла)

1) (-;4);              2) (4;+);              3) (-;0);           4)(0;4)

2. Найдите точку максимума функции: у = х³ – 3х²                                   (2 балла)

1) 0;                       2) 2;                            3) -2 ;                        4).

3. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на данном промежутке: у = х² – 8х +4,                                                                       (2 балла)

1) у_max = 24,y_min=-8; 2) у_max =24,y_min=-12; 3) у_max =-8,y_min=-12;  4) у_max =0,y_min=-8 ;

Часть 2.

1.Сумма длин основания и высоты треугольника равна 14 см. Найдите наибольшую площадь треугольника.                                                          (3 балла)

2. Перед Вами – график производной некоторой функции. Исследуя данный график, постарайтесь ответить на поставленные вопросы о свойствах функции.

1) Область определения функции;

2) Промежутки возрастания функции;

3) Промежутки убывания функции;

4) Критические точки функции;

5) Точки максимума функции;                                                              (9 баллов)

6) Точки минимума функции;

Тема: Исследование функции с помощью производной.

Вариант №______

Часть 1.  Решите предложенные задания и укажите номер правильного ответа:

1. Найдите промежутки  убывания функции : у = х³ – 3х² +1               (2 балла)

1) (-; 2);               2) (2;+);               3) (0;2);              4) (-;0)

2. Найдите точку максимума функции: 4х – х⁴                                        (2 балла)

1) 0;                      2) -1;                      3) 1;                     4) -2.

3. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на данном промежутке: у = х - х² ,                                                                           (2 балла)

1) у_max =0,y_min=-3;    2) у_max =0,y_min=1;   3) у_max =1,y_min=-3;     4) у_max =1y_min=-1;

Часть 2.

1. Площадь прямоугольника 100 см² . Найдите наименьший периметр этого прямоугольника.                                                                                        (3балла)

2. Перед Вами – график производной некоторой функции. Исследуя данный график, постарайтесь ответить на поставленные вопросы о свойствах функции

1) Область определения функции;

2) Промежутки возрастания функции;

3) Промежутки убывания функции;

4) Критические точки функции;                                                            (9 баллов)

5) Точки максимума функции;

6) Точки минимума функции;

Тема: Исследование функции с помощью производной.

Вариант №______

Часть 1.  Решите предложенные задания и укажите номер правильного ответа:

1. Найдите промежутки возрастания  функции : у = - х³ + х² +2    (2 балла)

1) (0;1);              2) (-;0);             3) (1; +);             4) (-; 1)

2. Найдите точку минимума функции: у = 0.5 х⁴ – 2х³                                       (2 балла)

1) 0;                     2) 3;                     3) -3;                    4) 2.      

3. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на данном промежутке: у =х² – 6х +13,                                                                        (2 балла)

1) у_max =0,y_min=13;    2) у_max =0,y_min=4;   3) у_max =5,y_min=13;     4) у_max =13,y_min=4;

Часть 2.

1. Периметр прямоугольника равен 100 см. Найдите наибольшую площадь прямоугольника.                                                                                       (3 балла)

2. Перед Вами – график производной некоторой функции. Исследуя данный график, постарайтесь ответить на поставленные вопросы о свойствах функции.

1) Область определения функции;

2) Промежутки возрастания функции;

3) Промежутки убывания функции;

4) Критические точки функции;

5) Точки максимума функции;                                                              (9 баллов)

6) Точки минимума функции;