- 01.09.2015
- 1863
- 1
Выбранный для просмотра документ -уравнение.doc
ТЕМА: Уравнение.
1) Линейные уравнения с одной переменной.
1. Решите уравнение: 3х – 4 = 7х + 6.
-2,5.
2. Решите уравнение: 0,2-
.
0.
3. Решите уравнение: -11 = 5х + 0,2.
-2,24.
4. Решите уравнение: 
.
.
5. Решите уравнение: 
.
-1.
6. Решите уравнение: 
.
.
7. Решите уравнение: 5х – 4х -3х -2х –х = -1-2-3-4-5.
3.
8. Решите уравнение: 2х – 0,1 = 3х + 0,1.
-0,2.
9. Решите уравнение: 2,5(х – 3) = 0,5(х – 7).
2.
10. Решите уравнение: 
.
2
.
11. Решите уравнение: 
.
0,8.
12. Решите уравнение: 
.
.
13. Решите уравнение: 
.
.
14. Решите уравнение: 
.
Нет корней.
15. Решите уравнение: 
.
4,5.
16. Решите уравнение : 2
.
.
17. Решите уравнение: 
.
Нет корней.
18. Решите уравнение: 
.
2.
19. Решите уравнение: xlne = 5.
5.
20. Решите уравнение: 
.
0,1.
21. Решите уравнение: 
.
0.
22. Решите уравнение: 
.
.
23. Решите уравнение: 
.
4.
24. Решите уравнение: 
.
.
25. Решите уравнение: 
.
.
26. Решите уравнение: cos300 + x = cos600 + cos900
.
27. Решите уравнение: 
.
.
28. Решите уравнение: 
.
.
29. Решите уравнение: 3х + 6 = 0.
-2.
30. Найдите х из уравнения: 7х + 15 = 0.
.
31. Одно число в 2 раза больше другого. Сумма этих чисел равна 72. Найдите меньшее число.
24.
32. Одно число в три раза меньше второго. Сумма этих чисел равна 36. Найдите большее число.
27.
33. Сумма трёх последовательных натуральных чисел составляет 24. Найдите среднее число.
8.
34. Сумма двух последовательных чисел составляет 27. Найдите меньшее число.
13.
35. Решите уравнение: 
.
4.
36. Сумма двух последовательных чисел равна 47. Найдите большее число.
24.
37. Одно число в 5 раз меньше другого числа. Сумма этих чисел составляет 72. Найдите меньшее число.
12.
38. Одно число в 7 раз больше другого Сумма этих чисел составляет 104. Найдите большее число.
91.
39. Решите уравнение: 8х – 15 = 3х + 5.
4.
40. Найдите корень уравнения: 2(х – 3) = х + 6.
12.
41. Решить уравнение: 5у + 7 = 17.
2.
42. Найдите корень уравнения: 5х + (3х – 3) = 6х + 11.
7.
43. Решите уравнения: 
.
12.
44. Решите уравнение: 8у – 9 – (4у + 5) = 12у – (5 +5у).
-3.
45. Решить уравнение: 9х – 23 = 5х – 11.
3.
46. Решить уравнение: 
.
6.
47. Решить уравнение: - (х – 7) + (2х + 9) = - 13.
-29.
48. Решить уравнение: 3х + 12 = 34.
.
49. Решите уравнение: 6,1 – (-у) = - 5,2.
-11,3.
50. Решите уравнение: -2,9 + (-х) = -3,8.
0,9.
51. Решите уравнение: 
.
.
52. Решите уравнение: 
.
-4,05.
53. Решить уравнение: -32,7(0,1 + 6,3) = 0.
-63.
54. Решить уравнение: (4,5х + 3,6)(-19,6) = 0.
-0,8.
55. Найдите корни уравнения: 
.
0,6.
56. Найдите корни уравнения, в ответе запишите
0,1х; 
.
-0,9.
57. Решите уравнение: 
.
1.
58. Решите уравнение: 3(х + 3) + х = 9 + 4х.
Любое число.
59. Решите относительно х уравнение: 
.
Корней нет.
60. Решите относительно х уравнение: 
При 
; при
корней нет.
61. Решите уравнение: 4х + х2 + 15 = 0.
Корней нет.
62. Решите уравнение: 
.
Нет корней.
63. Решите уравнение: 
.
0,5;
.
64. Не вычисляя корней х1 и х2 уравнения 2х2 + 5х – 3 = 0, найти (х1 + х2) + (х1.х2).
-4.
65. Сократить дробь: 
.
.
66. Является ли решением уравнения х2 –у = -2 пара значений переменных:
х = 1; у = 3..
67. Напишите уравнение окружности с центром в начале координат, если известно, что она проходит через точку: А(5;12).
х2 + у2 = 169.
68. Какая точка принадлежит окружности х2 + у2 = 144?
(0;-12).
69. Решите систему уравнений: 
.
(-5;2).
70. Решите уравнение: 7 – (3,1 – 0,1у) = 3-0,2у.
у = -3
71. Решите уравнение: 
.
.
72. Решите уравнение:
.
.
73. Решите уравнение: 6 = 
.
х = 2.
74. Решите уравнение: (х + 8)(х – 7) = 0.
-8; 7.
75. Решите уравнение: 
.
у = -7.
76. Решите уравнение: 0,69 = 
.
у = 2,3.
77. Решите уравнение: 
.
х = 2.
78. Решите уравнение: -(7у + 0,6) = 3,6-у.
у = -0,7.
79. Решите уравнение: 6(х – 1) = 9,4 – 1,7х.
х = 2.
80. Решите уравнение: 
.
х = -1.
81. Решите уравнение: 
.
.
82. Решите уравнение: 
.
х = -1,92.
83. Решите уравнение: 10(1,37у – 0,12у) = 0.
0.
84. Решите уравнение: 10 + 8х = 3х – 5.
-3.
85. Найдите х из пропорции: 
.
х = 1.
86. Решите уравнение: (х2 – 7х)/(х – 4) = 12/(4 – х).
3.
87. Решите уравнение: 5 – 3(х – 2(х – 2(х – 2))) = 2.
3.
88. Решите уравнение: 2х – 3 + 2(х – 1) = 4(х – 1) -7.
Корней нет.
89. Решите уравнение: 2х + 3 – 6(х- 1) = 4(1 – х) +5.
Любое число.
90. Решите относительно х уравнение: 
.
При 
; при
корней нет.
91. Решите уравнение: 4х + х2 + 15 = 0.
Корней нет.
92. Решите систему уравнений: 
.
(-5;2).
93. Решите уравнение: 
.
-6.
2) Уравнения, связанные с модулем.
1. Решите уравнение: 
.
-21;22.
2. Решите уравнение: 
.
-2; 
.
3. Решите уравнение: 
.
.
4. Решите уравнение: 
.
-2; -1; 
.
5. Решите уравнение: 
.
.
6. Решите уравнение: 
-2; 3.
7. Решите уравнение: 
.
-6; -3; -2; 1.
8. Решите уравнение: 2 = 
.
-2; 1.
9. Решите уравнение: 
.
-4; 3.
10. Решите уравнение: 
.
-6; 1.
11. Решите уравнение: 
.
-4: 10.
12. Решите уравнение: 
.
-7; 11.
13. Решите уравнение: 
.
2,5; 5,5.
14. Решите уравнение: 
.
-1,3; 13,3.
15. Решите уравнение: 
.
.
16. Решите уравнение: 
.
4; -2.
17. Решите уравнение: 
.
.
18. Решите уравнение: 
.
5; 9.
19. Решите уравнение: 
.
3,5; 0,5.
20. Решите уравнение: 
.
0; 2.
21. Решите уравнение: 
.
-1; 
.
22. Решите уравнение: 
.
0; 2.
23. Решите уравнение: 
.
0; -2.
24. Решите уравнение: 
.
.
25. Решите уравнение: 
.
2; 3.
26. Решите систему: 
(3; 1); (
).
27. Решите систему: 
.
(0; 1).
28. Решите систему: 
.
.
29. Решите уравнение: 
.
-1; 
.
30. Решите уравнение: 
.
2.
31. Решите систему уравнений: 
.
(21; 16).
32. Решите систему уравнений: 
.
(9; 8).
33. Решите систему уравнений: 
.
(-3; -2), (3; 1).
34. Решите систему уравнений: 
.
(2; 5).
35. Решите систему уравнений: 
.
(4,4; 1,72).
36. Решите систему уравнений: 
.
(-3; -3), (4; 0,5).
37. Решите систему уравнений: 
.
(1; -2).
38. Решите систему уравнений: 
.
( 
).
39. Решите систему уравнений: 
.
(0; -5), (1;-4).
40. Решите систему уравнений: 
.
(4; 1).
41. Решите систему уравнений: 
.
(2; 2).
42. Решите систему уравнений: 
.
(4; 2).
43. Решите систему уравнений: 
.
(0; -10), (0; 10),( -8;
-6), (8; -6).
44. Решите систему уравнений: 
.
(3; 4),( 4;3).
45. Решите уравнение: 3х2 + 27 = 0.
корней нет.
46. Решите уравнение: 
.
2; 1.
47. Решите систему уравнений: 
.
х = 2, у = 1.
48. Решите систему уравнений: 
.
.
49. Решите уравнение: 
.
.
50. Решите систему уравнений: 
.
(5; 3).
51. Решите уравнение: 
.
х1 = 2; х2 = 8.
52. Если 
,
тогда чему равно х + у?.
0.
53. Решите уравнение: 
.
0; 1; -1.
54. Решите систему уравнений: 
.
(2; 1),(-2;-1).
55. Решите уравнение: 
.
-6; 6.
56. Решите уравнение: 
.
.
57. Решите уравнение: 
.
3.
58. Решите уравнение: 
.
.
59. Решите уравнение: 
.
.
60. Решите уравнение: 
.
[1; 3].
61. Решите уравнение: 
.
0;2.
62. Решите уравнение: 
.
2; 3.
63. Решите систему уравнений: 
.
(9; 8).
64. Решите систему уравнений: 
.
(2; 5).
65. Решите систему уравнений: 
.
(1;- 2).
66. Решите систему уравнений: 
.
.
67. Решите систему уравнений: 
(4;2).
68. Решите уравнение: 
.
Нет решений.
3) Дробно-рациональные уравнения.
1. Решите уравнение: 
.
.
2. Решите уравнение: 
.
- 0,25.
3. Решите уравнение: 
.
- 4,8.
4. Решить уравнение: 
.
-5.
5. Решите уравнение: 
.
.
6. Решите уравнение: 
.
1.
7. Решите уравнение: 
.
0; 5.
8. Решите уравнение: 
.
1; 4.
9. Решите уравнение: 
.
3,5.
10. Решите уравнение: 
.
Нет корней.
11. Решите уравнение: 
.
0,5.
12. Решите уравнение: 
.
Нет корней.
13. Решите уравнение: 
.
.
14. Решите уравнение: 
.
.
15. Решите уравнение: 
.
.
16. Решите уравнение: 
.
-4,5; 1.
17. Решите уравнение: 
.
1.
18. Решите уравнение: 
.
-6;1.
19. Решите уравнение: 
.
2,5.
20. Решите уравнение: 
.
2.
21. Решите уравнение: 
.
-1; 0,5.
22. Решите уравнение: 
.
3.
23. Решите уравнение: 
.
2.
24. Решите уравнение: 
.
1.
25. Решите уравнение: 
.
3.
26. Решите уравнение: 
.
-8; 8.
27. Решите уравнение: 
.
-7; 7.
28. Решите уравнение: 
.
Нет корней.
29. Решите уравнение: 
.
.
30. Решите уравнение: 
.
.
31. Решите уравнение: 
.
0; 1.
32. Решите уравнение: 
.
.
33. Решите уравнение: 
-2; 
.
34. Решите уравнение: 
.
1; 2.
35. Решите уравнение с параметром: 
.
При 
; при 
корней нет.
36. Решите уравнение: 
.
х – любое действительное число, кроме х = - 2.
37. Решите уравнение: 
.
Х – любое действительное число,
кроме 
.
38. Решите уравнение: 
х1 = 0; х2 = -1,5.
39. Решите уравнение: 
.
2.
40. Исключите иррациональность в знаменателе: 
.
.
41. Решите уравнение: 
.
.
42. Решите уравнение: 
.
1.
43. Решите уравнение: 
-5: -3
;-1.
44. Решите уравнение: 
.
0; 1.
45. Решите уравнение: 
2; -9.
46. Решите уравнение: 
.
9; -4.
47. Решите уравнение: 
.
-1; 
.
48. Решите уравнение: 
.
9; 2; 14.
49. Решите уравнение: 
.
1; 3.
50. Решите уравнение: 
.
.
51. Решите уравнение: 
.
.
52. Решите уравнение: 
.
.
53. Решите уравнение: х2 – 4х + 3 = 0.
х1 = 3, х2 = 1.
54. Решите уравнение: .
х = -1.
55. Решите уравнение: 
х = 1.
56. Решите уравнение: 
.
х = 0.
57. Решите уравнение: 
.
х = -4.
58. Решите уравнение: 
.
х = -3.
59. Решите уравнение: 
.
0.
60. Решите уравнение: 
.
-8; 0.
61. Решите уравнение: 
.
3; 4.
62. Решите уравнение: 
.
.
63. Решите уравнение: 
.
; 2.
64. Решите уравнение: 
.
-8.
65. Решите уравнение: 
.
-6.
4) Квадратные и степенные уравнения.
1. Решите уравнение: 4х2 – 9 = 0.
.
2. Решите уравнение: 25х2 – 16 = 0.
.
3. Решите уравнение: 5t2 – t = 0.
0; 
.
4. Решите уравнение:-3х2 – 2х + 1 =0.
-1; 
.
5. Решите уравнение: у2 – 3у = 4.
-1; 4.
6. Решите уравнение: х2 – 11х = -30.
5; 6.
7. Решите уравнение: у2 = 9у – 14.
2; 7.
8. Решите уравнение: 6х2 – 28х = -32.
2; 2
.
9. Решите уравнение:у2 – 3у = 3у – 8..
2; 4.
10. Решите уравнение: 100 – 20у = -у2.
10.
11. Решите уравнение: у3 – 7у = 0.
.
12. Решите уравнение: 2у5 + 8у3 = 0.
0.
13. Решите уравнение:12у7 = 3у5.
-0,5; 0; 0,5.
14. Решите уравнение: 2х6 = 32х4.
-4; 0; 4.
15. Решите уравнение: 2t8 + 8t = 0.
.
16. Решите уравнение: 4х4 – 18х2 + 8 = 0.
-2; 
.
17. Решите уравнение: 2х4 – 52х2 + 50 = 0.
-5; -1; 1; 5.
18. Решите уравнение: 128 + 2х4 = 40х2.
-4; -2; 2; 4.
19. Решите уравнение: 16t – 5 = 3t2.
.
20. Решите уравнение: х4 + 100 = 29х2.
{-5; -2; 2; 5}.
21. Решите уравнение: х4 – 34х2 = -х4 – 32.
-4; -1; 1; 4.
22. Решите уравнение: 18у – 21 = 3у2 – 42.
-1; 7.
23. Решите уравнение: 8b2 + 14 = 32b.
0,5; 3,5.
24. Решите уравнение: 17у – у2 – 5 = -57 – 2у2.
-13; -4.
25. Решите уравнение: 
.
-2; 0,4.
26. Решите уравнение: 1 – х4 = 5х2 – 35.
-2; 2.
27. Решите уравнение: 2у2 + 16 = 10у2 – у4.
-2; 2.
28. Решите уравнение: 3х2 + 5х = 24 – 2х – 2х2.
-3; 1,6.
29. Решите уравнение: 2х3 + 6х = 7х2.
0; 1,5; 2.
30. Решите уравнение: -9х2 – 14х = х3.
-7; -2; 0.
31. Решите уравнение: х6 + 5х3 -6 = 0.
.
32. Решите уравнение: 16t – 16t2 = t3 – t4..
-4; 0; 1; 4.
33. Решите уравнение: 3у – 3у3 = у2 – у4.
-1; 0; 1; 3.
34. Решите уравнение: 4у3 – 6 = 6у2 – 4у.
1,5.
35. Решите уравнение: х6 – 7х3 = 18.
.
36. Решите уравнение: х8 – 6х4 = 7.
.
37. Решите уравнение: 2у3 + 8у = 10у2.
0; 1; 4.
38. Решите уравнение: 
.
-23; 1.
39. Решите уравнение: 
.
10.
40. Решите уравнение: 
.
8.
41. Решите уравнение: (у2 + у + 2)(у2 + у – 1) = 40.
-3; 2.
42. Решите уравнение: у5 – у4 + 2у2 = 3у – 3 + 2у3.
.
43. Решите уравнение:х2 + 3х = 0.
(0;-3).
44. Найдите корни уравнения: х2 – 16 = 0.
.
45. Решите уравнение: х2 + 5х – 6 = 0.
-6; 1.
46. Найдите меньший корень уравнения: 2х2 + 7х – 9 = 0.
.
47. Найдите больший корень уравнения: х2 + 9х – 10 = 0.
1.
48. Найдите сумму коней уравнения: 3х2 + 5х – 8 = 0.
.
49. Найдите произведение корней уравнения: х2 + 7х – 8 = 0.
-8.
50. Найдите число в два раза большее меньшего корня уравнения: х2 – 5х + 6 = 0.
4.
51.Найдите удвоенную сумму корней уравнения: х2 -7х + 12 = 0.
14.
52. Найдите удвоенное произведение корней уравнения: х2 – 8х + 15 = 0.
30.
53. Решите уравнение: х2 = 6 – 5х.
-6 и 1.
54. Решите уравнение: х2 – 2х – 3 = 0.
3 и -1.
55. Найдите сумму корней уравнения: х2 + 5х – 6 = 0.
-5.
56. Найдите произведение корней уравнения: х2 – 2х – 3 = 0.
-3.
57. Решите уравнение: х2 + 3х – 4 = 0.
-4 и 1.
58. Решите уравнение: х4 – 12 = 4.
-2 и 2.
59. Решите уравнение: х2 = 64.
-8 и 8.
60. Решите уравнение: х(х – 6) = 40.
-4 и 10.
61. Решите уравнение: 
.
.
62. Один из корней уравнения х2 + рх – 10 = 0 равен 1 при р равном:
9.
63. Один из корней уравнения х2 +рх +10 = 0 равен (-1) при р равном:
11.
64. Один из корней уравнения х2 + х –а = 0 равен (-3) при а равном:
6.
65. Корни уравнения х2 – 4х + 3 = 0 принадлежат промежутку:
[0;4].
66. Корни уравнения 7х2 – х – 8 = 0 принадлежат промежутку :
[-1;2].
67. Корни уравнения 2х2 – 50 = 0 принадлежат промежутку:
(-6;6).
68. Больший корень уравнения 2х2 – 3х – 2 = 0.
[1;2].
69. Меньший корень уравнения 2х2 -3х – 2 = 0 принадлежит промежутку:
(-1;0).
70. Сумма корней уравнения 6х2 + х – 7 = 0 равна:
.
71. Произведение корней уравнения 6х2 + х – 7 = 0 равно:
.
72. Сумма корней уравнения 
равна:
.
73. Произведение корней уравнения равно:
.
74. Уравнение 3х2 – 4х + с = 0 имеет единственный корень при с равном:
.
75. уравнение 4х2 + 2х – m = 0 имеет единственный корень при m равном:
-0,25.
76. Уравнение 2х2 – 4х + с = 0 имеет два действительных различных корня, если:
с< 2.
77. Уравнение 2х2 – 4х + с = 0 не имеет действительных корней, если:
с >2.
78. Наименьшее целое значение 
, при котором уравнение х2 – рх
+ 9 = 0 не имеет действительных корней, равно:
-5.
79. Наибольшее целое значение , при котором уравнение х2 – рх
+ 9 = 0 не имеет действительных корней, равно:
5.
80. Квадратное уравнение, корни которого равны
,имеет вид:
х2 – 10х + 22 = 0..
81. Произведение корней уравнения 
, где 
,
равно:
-3,5.
82. Произведение корней уравнения 
, где 
,
равно:
-12.
83. Если корни квадратного уравнения х2 + 11х +q = 0 удовлетворяют условию 2х1 – 3х2 = 3, тогда q равно:
30.
84. Если корни квадратного уравнения х2 – 9х + q = 0 удовлетворяют условию 4х1 + 3х2 = 34, тогда q равно:
14.
85. Сумма корней уравнения 
равна:
4.
86. Сумма корней уравнения 
равна:
7.
87. Приведённое квадратное уравнение, в котором коэффициент при х равен (-1), а один из корней больше другого на 3, имеет вид:
х2 – х – 2 = 0.
88. Приведённое квадратное уравнение, в котором коэффициент при х = (-5), а один из корней больше другого на 1, имеет вид:
х2 – 5х + 6 = 0.
89. Если корни квадратного уравнения х2
+рх - 16 = 0 удовлетворяют условию 
, тогда положительное
значение равно:
6.
90. Если корни квадратного уравнения х2
+ рх – 16 = 0 удовлетворяют условию , тогда отрицательное
значение равно:
-6.
91.Решите уравнение: -5х2 + 25 = 0, в ответе указать сумму корней.
0.
92. Решите уравнение 3х2 + 5х = 0, в ответе указать сумму корней.
.
93. Решите уравнение: 5х2 – 3х + 2 = 0.
Корней нет.
94. Найти сумму корней уравнения 3х2 – 4х – 2 = 0.
.
95. Сумма корней уравнения 3х3 – х2 – х = 0 равна:
.
96. Сумма корней уравнения 3х4 – 81х = 0 равна:
3.
97. Сумма корней уравнения х5 – х3 = 0 равна:
0.
98. Решите уравнение: х6 + 64 = 0.
Корней нет.
99. Решите уравнение: 
.
5.
100. Решите уравнение: 
.
15.
101. Решите уравнение: 
.
-6; 5.
102. Решите уравнение: 
.
2.
103. Решите уравнение: 
.
0; 1.
104. Решите уравнение: 
.
-1.
105. Составить приведённое квадратное уравнение, имеющее корни х1 = 3, х2 = -1.
х2
– 2х – 3 = 0.
106. Составить приведённое квадратное
уравнение, имеющее корни 
.
.
107. Составить приведённое квадратное
уравнение, имеющее корни 
.
.
108. Не вычисляя корней х1 и х2
уравнения 2х2 + 5х – 3 = 0, найдите 
.
-4.
109. Не вычисляя корней х1 и х2
уравнения 2х2 + 5х – 3 = 0, найдите 
.
9,25.
110. Не вычисляя корней х1 и х2
уравнения 2х2 + 5х – 3 = 0, найдите 
.
-26,875.
111. Решите систему уравнений: 
.
{(6;-8),(-8;6)}.
112. Решите систему уравнений: 
.
(5;1).
113. Решите систему уравнений: 
.
(5;-2).
114. Решите систему уравнений: 
.
(10;5).
115. Решите систему уравнений: 
.
(3;-5)(5;-8).
116. Сократите дробь: 
.
.
117. Сократите дробь: 
.
.
118. Решите уравнение: 1,2х2 + х = 0.
0; 
.
119. Решите уравнение: (х – 5)2 – х2 = 3.
х = 2,2.
120. Решите уравнение: 0,7х4 – х3 = 0.
0; 
.
121. Решите уравнение: 3х3 – х2 + 18х – 6 = 0.
.
122. Решите уравнение: х3 + х2 = 9х + 9.
-1; 3; -3.
123. Решите уравнение: 2х3 + 8х = х2 + 4.
х = 0,5.
124. Решите уравнение: 2,5х2 + 4х = 0.
х1 = 0; х2 = -1,6.
125. Решите уравнение: 
.
3; -2.
126. Решите уравнение: 0,3х(х+13) – 2х(0,9 – 0,2х) = 0.
0;-3.
127. При каких значениях n уравнение х2 + nx – 3n = 0 имеет вещественные корни?
.
128. Одним из корней уравнения 
является 
-
целые числа. Чему равны числа 
?
.
129. При каком значении 
квадратный трёхчлен 
имеет два корня?
.
130.Какие из уравнений являются равносильными на множестве R?
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
1,3,4.
131. Решите систему уравнений: 
.
(-4;-1), (4;-1), (4;1), (-4;1).
132. Найдите наибольшее целое положительное
решение неравенства: 
.
2.
133. Какое решение уравнения правильно?
1. х2 – 16 = 0, х = 4
2. х2 – х + 5 = 0, х = 2, х = -1.
3. х2 – 2х + 1 = 0, х = 1, х = -1.
4. х2 – 4х + 3 = 0, х = 3, х = 1 – прав.
134.Найдите корень уравнения (х2 – 2х – 1)(х2 – 2х – 2) = 0 наименее удалённый от числа 0,99.
.
135. Найдите корень уравнения (х2 –
2х – 2)(х2 – 2х – 3) = 0 наименее удалённый от числа 0,99, если
1,732
?
.
136. Вычислите 
, если 
различные решения уравнения 
.
12+
.
137. Решите уравнение: 
.
0; 8.
138. Решите уравнение: 4х2 + 5х = 9х2 – 15х.
0;4.
139. Решите уравнение: х2 – 7х + 6 = 0.
1; 6.
140. Решите уравнение: х2 + 2х + 1 = 0.
-1.
141. Решите уравнение: х2 + 12х – 64 = 0.
{-16; 4}.
142. Решите уравнение: 2х2 – 7х + 5 = 0.
2,5; 1.
143. Решите уравнение: х2 + 14х + 24 = 0.
-12; -2.
144. Решите уравнение: 4х2 + 12х + 9 = 0.
-1,5.
145. Решите уравнение: 10х2 – х + 1 = 0.
Нет корней.
146. Решите уравнение: 
.
Нет корней.
147. Найдите сумму квадратов корней уравнения: х2 + 3х – 15 = 0.
39.
148. Найдите сумму корней уравнения: 3х2 – 5х – 2 = 0.
.
149. Найдите сумму кубов корней уравнения: х2 + 3х- 15 = 0.
-162.
150. Решите уравнение: х2 + х – 6 = 0.
х1 = -3, х2=2.
151. Решите уравнение: 
.
-6;5.
152. Решите уравнение: 
.
0; 1.
153. Решите уравнение: 
.
.
154. Решите уравнение: х2 – 5 = (х + 5)(2х – 1).
0; -9.
155. Решите уравнение: х3 – х = 0.
-1; 0; 1.
Решите уравнение: 
.
-2; 6.
5) Тригонометрические уравнения.
1. Решите уравнение: 2sin2x – sinx = 0.
.
2. Решите уравнение: 
.
.
3. Решите уравнение: 
.
.
4. Решите уравнение: 
.
.
5. Решите уравнение: 
.
.
6. Решите уравнение: 
.
.
7. Решите уравнение: 
.
.
8. Решите уравнение: 
.
.
9. Решите уравнение: 
.
.
10. Решите уравнение: 
.
.
11. Решите уравнение: 
.
12. Решите уравнение: 
.
.
13. Решите уравнение: 
.
.
14. Решите уравнение: 
.
.
15. Решите уравнение: 
.
.
16. Решите уравнение: 
.
.
17. Решите уравнение: 
.
.
18. Решите уравнение: 
.
.
19. Решите уравнение: 
.
.
20. Решите уравнение: 
.
.
21. Решите уравнение: 
.
.
22. Решите уравнение: 
.
.
23. Решите уравнение: 
.
.
24. Решите уравнение: 
.
.
25. Решите уравнение: 
.
.
26. Решите уравнение: 
.
.
27. Решите уравнение: 
.
.
28. Решите уравнение: 
.
.
29. Решите уравнение: 
.
.
30. Решите уравнение: 
.
.
31. Решите уравнение: 
.
.
32. Решите уравнение: 
.
.
33. Решите уравнение: 
.
.
34. Решите уравнение: 
.
.
35. Решите уравнение: 
.
.
36. Решите уравнение: 
.
.
37. Решите уравнение: 
.
.
38. Решите уравнение: 
.
.
39. Решите уравнение: 
.
.
40. Решите уравнение: 
.
.
41. Решите уравнение: 
.
.
42. Решите уравнение: 
.
.
43. Решите уравнение: 
.
.
44. Решите уравнение: 
.
.
45. Решите уравнение: 
.
.
46. Решите уравнение: 
.
.
47. Решите уравнение: 
.
.
48. Решите уравнение: 
.
.
49. Решите уравнение: 
.
.
50. Решите уравнение: 
.
.
51. Решить уравнение: 
.
.
52. Решить уравнение: 
.
.
53. Решить уравнение: 
.
.
54. Решить уравнение: 
.
.
55. Решить уравнение: 
.
.
56. Решить уравнение: 
.
.
57. Решить уравнение: 
.
.
58. Решите уравнение: 
.
.
59. Решите уравнение: 
.
.
60. Решите уравнение: 
.
.
61. Решите уравнение: 
.
.
62. Решите уравнение: 
.
.
63. Решите уравнение: 
.
.
64. Решите уравнение: 
.
.
65. Решите уравнение: 
.
.
66. Решите уравнение: 
.
.
67. Решите уравнение: 
.
.
68. Решите уравнение: 
.
.
69. Решите уравнение: 
.
.
70. Решите уравнение: 
и
найдите сумму его корней, принадлежащих промежутку 
.
.
71. Решите уравнение: 
.
.
72. Решите уравнение: 
.
.
73. Решите уравнение: 
.
.
74. Решите уравнение: 
.
.
75. Решите уравнение: 
.
.
76. Решите уравнение: 
.
.
77. Решите уравнение: 
.
.
78. Решите уравнение: 
.
.
79. Решите уравнение: 
.
.
80. Решите уравнение: 
.
.
81. Решите уравнение: 
.
.
82. Решите уравнение: 
.
.
83. Решите уравнение: 
.
84. Решите уравнение: 
.
.
85. Решите уравнение: 
.
.
86. Решите уравнение: 
.
.
87. Решите уравнение: 
.
.
88. Решите уравнение: 
.
.
89. Решите уравнение: 
.
.
90. Решите уравнение: 
.
.
91. Решите уравнение:
.
92. Решите уравнение: 
.
93. Решите уравнение: 
.
.
94. Решите уравнение: 
.
.
95. Решите уравнение: 
.
.
96. Решите уравнение: 
.
.
97. Решите уравнение: 
.
.
98. Решите уравнение: 
.
.
99. Решите уравнение: 
.
.
100. Решите уравнение: 
.
.
101. Решите уравнение: 
.
.
102. Решите уравнение: 
.
.
103. Найдите сумму корней уравнения 
, принадлежащих интервалу (
00, 1800).
1800.
104. Найдите сумму корней уравнения 
, принадлежащих
интервалу
[00,900].
1200.
105. Найдите наименьший положительный корень уравнения sinx + sin5x = 0.
.
106. Решите уравнение 1 – 4sin2x = 0. Найдите сумму его корней,
принадлежащих промежутку [0,2
].
.
107. Решите уравнение 
.
Найдите сумму его корней, принадлежащих промежутку [0,
].
9.
108. Решите уравнение: 
.
.
109. Решите уравнение 
.
Найдите сумму его корней, принадлежащих промежутку [0,
].
4
.
110. Решите уравнение: 
.
.
111. Решите уравнение: 
.
Нет решений.
112. Решите уравнение: 
.
.
113. Решите уравнение: 
.
.
114. Решите уравнение: 
.
.
115. Решите уравнение: 
.
.
116. Решите уравнение: 
.
.
117. Решите уравнение: 
.
.
118. Решите уравнение: 
.
.
119. Найдите все решения уравнения 
.
120. Решите уравнение: 
.
.
121. Решите уравнение: 
.
.
122. Решите уравнение: 
.
.
123. Решите уравнение: 
.
.
124. Решите уравнение: 
.
.
125. Решите уравнение: 
.
.
126. Решите уравнение: 
.
.
127. Решите уравнение: 
.
.
128. Решите уравнение: 
.
.
129. Решите уравнение: 
.
.
130. Найдите 
,где х1
– наименьший, а х2 – наибольший из корней уравнения
,
принадлежащих интервалу ( 00; 1800).
1800.
131. Найдите сумму корней уравнения 
, принадлежащих интервалу
(-1800; 1800).
1350.
132. Найдите сумму корней уравнения 
, принадлежащих интервалу (-900;
00).
-1150.
133. Решите уравнение: 
.
.
134. Из всех решений уравнения 
, укажите те значения х, которые
принадлежат промежутку 
.
.
135. Решите уравнение: 
.
.
136. Решите уравнение: 
.
.
137. Решите уравнение: 
.
.
138. Решите уравнение: 
.
.
139. Решите уравнение: 
.
.
140. Решите уравнение: 
.
.
141. Решите уравнение: 
.
.
142. Решите уравнение: 
.
.
143. Какая группа ответов является правильной
для решения уравнений по формуле: 
.
.
.
.
144. Сколько корней имеет уравнение 
?
3.
145. Решите уравнение: 
.
.
146. Решите уравнение: 
.
.
147. Решите уравнение: 
.
.
148. Решите уравнение: 
.
.
149. Решите уравнение: 
.
.
150. Найдите решение уравнения 
, лежащее в интервале 900< x <2700..
1800.
151. Решите уравнение: 
.
.
152. Найдите решение уравнения 
, принадлежащее промежутку 00
<x <3600.
2400.
153. Найдите решение уравнения sin20x + 10cos10x = 0 из интервала (9,4; 9,7).
.
154. Найдите решение уравнения sin20x + 10cos10x = 0 из интервала (
).
.
155. Найдите наибольшее решение уравнения 
из промежутка [7000; 10500].
10200.
156. Найдите наименьшее решение уравнения 
из промежутка [7500; 10500].
7800.
157. Найдите решение уравнения sin2x – 10cosx = 0 из интервала (10; 13).
.
158. Найдите решение уравнения: 
из интервала 
.
159. Найдите решение уравнения 
из интервала 
.
.
160.Найдите наименьшее решение уравнения 
из промежутка [5000; 7600].
5100.
161. Решите уравнение: 
.
.
162. Решите уравнение: 
.
.
163. Решите уравнение: 
.
.
164. Решите уравнение: 
.
.
165. Решите уравнение: 
.
.
166. Решите уравнение: 
.
.
167. Решите уравнение: 
.
.
168. Решите уравнение: 
.
.
169. Решите уравнение: 
.
.
170. Решите уравнение: 
.
.
171. Решите уравнение: sin22x + sin23x = sin24x + sin25x.
.
172. Решите уравнение: 
.
173. Решите уравнение: 
.
.
174. Решите уравнение: 
.
.
175. Решите уравнение: 
.
.
176. Решите уравнение: 
.
.
177. Решите уравнение: 
.
.
178. Решите уравнение: 
.
.
179. Решите уравнение: 
.
.
180. Решите уравнение: 
.
.
181. Решите уравнение: 
.
.
182. Решите уравнение: 
.
.
183. Решите уравнение: 
.
.
184. Решите уравнение: 
.
.
185. Решите уравнение: 
.
.
186. Решите уравнение: 
.
.
187. Решите уравнение: 
.
.
188. Решите уравнение: 
.
.
189. Решите уравнение6 
.
.
190. Решите уравнение: 
.
.
191. Решите уравнение: 
.
.
192. Решите уравнение: 
.
Любое число.
193. Решите уравнение: 
.
.
194. Решите уравнение: 
.
.
195. Решите уравнение: 
.
Нет корней.
196. Решите уравнение: 
.
.
197. Решите уравнение: 
.
.
198. Решите уравнение: 
.
.
199. Решите уравнение: 
.
.
200. Решите уравнение: 
.
.
201. Решите уравнение: 
.
.
202. Решите уравнение: 
.
.
203. Решите уравнение 
и
найдите сумму его корней, принадлежащих промежутку 
.
.
204. Решите уравнение: 
.
.
205. Решите уравнение: .
.
206. Решите уравнение: 
.
.
207. Решите уравнение: 
.
.
208. Решите уравнение: 
.
.
209. Решите уравнение: 
.
.
210. Решите уравнение: 
.
.
211. Решите уравнение: 
.
.
212. Решите уравнение: 
.
.
213. Решите уравнение: 
.
.
214. Решите уравнение: 
.
.
215. Решите уравнение: 
.
.
216. Найдите сумму корней уравнения 
, принадлежащих интервалу (00,
1800).
1800.
217. Найдите сумму корней уравнения 
, принадлежащих интервалу
.
1200.
218. Найдите наименьший положительный корень
уравнения 
.
.
219. Решите уравнение 
.
Найдите сумму его корней, принадлежащих промежутку 
.
.
220. Решите уравнение 
.
Найдите сумму его корней, принадлежащих промежутку 
.
.
221. Решите уравнение: 
.
.
222. Решите уравнение 
.
Найдите сумму его корней, принадлежащих промежутку .
4.
223. Решите уравнение: 
.
Нет решений.
224. Решите уравнение: 
.
.
225. Решите уравнение: 
.
.
226. Решите уравнение: 
.
.
227. Решите уравнение: 
.
.
228. Найдите все решения уравнения 
.
.
229. Решите уравнение: 
.
.
230. Решите уравнение: 
.
.
231. Решите уравнение: 
.
.
232. Решите уравнение: 
.
.
233. Решите уравнение: 
.
.
234. Решите уравнение: 
.
.
235. Решите уравнение: 
.
.
236. Решите уравнение: 
.
.
237. Решите уравнение: 
.
.
238. Найдите количество корней уравнения 
из промежутка 
.
3.
239. Решите уравнение: 
.
.
240. Решите уравнение: 
.
.
241. Найдите 
, где 
- наименьший, а 
-
наибольший из корней уравнения
,
принадлежащих интервалу (00;1800).
1800.
242. Найдите сумму корней уравнения: 
, принадлежащих отрезку 
.
900.
243. Найдите сумму корней уравнения 
, принадлежащих отрезку [2700,4500].
7800.
244. Найдите сумму корней уравнения 
, принадлежащих отрезку [00;1800].
4860.
245. Из всех решений уравнения 
, укажите те значения 
, которые принадлежат промежутку 
.
.
246. Решите уравнение: 
.
.
247. Решите уравнение: 
.
.
248. Решите уравнение: 
.
249. Решите уравнение: 
.
.
250. Решите уравнение: 
.
.
251. Решите уравнение: 
.
.
252. Решите уравнение: 
.
.
253. Решите уравнение: 
.
.
254. Решите уравнение: 
.
.
255. Решите уравнение: 
.
.
256. Решите уравнение: 
.
.
257. Решите уравнение: 
.
.
258. Решите уравнение: 
.
.
259. Решите уравнение: 
.
.
260. Решите уравнение: 
.
.
261. Решите уравнение: 
.
.
262. Решите уравнение: 
.
.
263. Решите уравнение: 
.
.
264. Решите уравнение: 
.
.
265. Решите уравнение: 
.
.
266. Решите уравнение: 
.
.
267. Решите уравнение: 
.
.
268. Решите уравнение: 
.
.
Раздел 06: Логарифмические уравнения.
1. Решите уравнение: 
.
{-7}.
2. Решите уравнение: 
.
1.
3. Решите уравнение: 
.
.
4. Решите уравнение: 
.
-6.
5. Решите уравнение: 
.
.
6. Решите уравнение: 
.
90.
7. Решите уравнение: 
.
.
8. Решите уравнение: 
-3;1.
9. Решите уравнение: 
.
.
10. Решите уравнение: 
.
.
11. Решите уравнение: 
0,508.
12. Решите уравнение: 
.
6.
13. Решите уравнение: 
.
-2.
14. Решите уравнение: 
.
2.
15. Решите уравнение: 
.
13.
16. Решите уравнение: 
.
.
17. Решите уравнение: 
.
5.
18. Решите уравнение: 
.
1.
19. Решите уравнение: 
.
64.
20. Решите уравнение: 
.
0,1; 1000.
21. Решите уравнение: 
.
0.
22. Решите уравнение: 
.
3; 10.
23. Решите уравнение: 
.
.
24. Решите уравнение: 
.
4.
25. Решите уравнение: 
.
1; 5,5.
26. Решите уравнение: 
.
1.
27. Решите уравнение: 
.
1,5.
28. Решите уравнение: 
.
.
29. Решите уравнение: 
.
4.
30. Решите уравнение: 
0,01; 100.
31. Решите уравнение: 
.
0,001; 1000.
32. Решите уравнение: 
.
-1; 4.
33. Решите уравнение: 
.
2.
34. Решите уравнение: 
.
.
35. Решите уравнение: 
.
-1.
36. Решите уравнение: 
.
0,25; 8.
37. Решите уравнение: 
.
4.
38. Решите уравнение: 
.
5.
39. Решите уравнение: 
.
4.
40. Решите уравнение: 
.
.
41. Решите уравнение: 
.
.
42. Решите уравнение: 
.
2.
43. Дано уравнение: 
.
Вычислите сумму полученных корней.
4.
44. Решите уравнение: 
.
25.
45. Сколько корней имеет уравнение 
?
Ни одного.
46. Сколько корней имеет уравнение 
?
Ни одного.
47. Решите уравнение: 
.
.
48. Найдите произведение корней уравнений: 
и 
.
6,25.
49. Решите уравнение: 
.
4.
50. Решите уравнение: 
.
.
51. Найдите 
, где 
- корень уравнения 
.
6.
52. Найдите сумму корней уравнения 
.
18.
53. Найдите 
, где - корень уравнения 
.
380.
54. Найдите произведение корней уравнения 
.
0,001.
55. Найдите 
, где - корень уравнения 
.
.
56. Найдите произведение корней уравнения 
.
100.
57. Найдите произведение корней уравнения 
.
9.
58. Найдите произведение корней уравнения 
.
.
59. Решите уравнение: 
.
64.
60. Решите уравнение: 
.
125; 
61. Решите уравнение: 
.
25.
62. Решите уравнение: 
.
2.
63. Решите уравнение: 
.
1; 9.
64. Решите уравнение: 
.
; 2.
65. Решите уравнение: 
.
.
66. Решите уравнение: 
.
3.
67. Решите уравнение: 
3.
68. Решите уравнение: 
.
Нет корней.
69. Решите уравнение: 
.
2.
70. Решите уравнение: 
.
Нет решений.
71. Решите уравнение: 
.
.
72. Решите уравнение: 
.
73. Решите уравнение: 
.
Нет корней.
74. Чему равны корни уравнения: 
.
Нет корней.
75. Чему равны корни уравнения: 
.
2.
76. Каким числом является 
?
Иррациональным.
77. Решите уравнение: 
.
.
78. Решите уравнение: 
.
3.
79. Решите уравнение: 
.
7.
80. Решите уравнение: 
4.
81. Решите уравнение: 
.
7.
82. Решите уравнение: 
.
.
83. Решите уравнение: 
.
.
84. Решите уравнение: 
.
.
85. Решите уравнение: 
.
11.
86. Решите уравнение: 
.
-22.
87. Решите уравнение: 
.
.
88. Решите уравнение: 
.
.
89. Решите уравнение: 
.
12.
90. Решите уравнение: 
.
6; 14.
91. Решите уравнение: 
.
0,99.
92. Решите уравнение: 
.
1,5.
93. Решите уравнение: 
.
3.
94. Решите уравнение: 
.
100; 108.
95. Решите уравнение: 
.
.
96. Решите уравнение: 
.
4.
97. Решите уравнение: 
.
4.
98. Решите уравнение: 
.
9; 
.
99. Решите уравнение: 
.
.
100. Решите уравнение: 
.
16.
101. Решите уравнение: 
.
.
102. Решите уравнение: 
.
6.
103. Решите уравнение: 
.
3.
104. Решите уравнение: 
.
1,25.
105. Решите уравнение: 
.
Нет решений.
106. Решите уравнение: 
.
-0,5.
107. Решите уравнение: 
.
0; 5.
108. Решите уравнение: 
3.
109. Решите уравнение: 
.
3.
110. Решите уравнение: 
.
.
111. Решите уравнение: 
.
.
112. Решите уравнение: 
.
Не имеет решения.
113. Решите уравнение: 
.
9.
114. Решите уравнение: 
.
2.
115. Решите уравнение: 
.
5.
116. Решите уравнение: 
.
6.
117. Решите уравнение: 
.
0,5.
118. Решите уравнение: 
.
.
119. Решите уравнение: 
.
5.
120. Решите уравнение: 
.
2.
121. Решите уравнение: 
.
0.
122. Решите уравнение: 
.
.
123. Решите уравнение: 
.
3.
124. Решите уравнение: 
.
2.
125. Решите уравнение: 
.
5.
126. Решите уравнение: 
.
4.
127. Решите уравнение: 
=
1.
6.
128. Решите уравнение: 
.
2.
129. Решите уравнение: 
.
12.
130. Решите уравнение: 
.
2.
131. Решите уравнение: 
=
1.
1,2.
132. Решите уравнение: 
.
3.
133. Решите уравнение: 
.
0; 3.
134. Решите уравнение: 
.
.
135. Решите уравнение: 
.
20.
136. Решите уравнение: 
.
28.
137. Решите уравнение: 
.
3.
138. Решите уравнение: 
.
8.
139. Решите уравнение: 
.
4.
140. Решите уравнение: 
.
16.
141. Решите уравнение: 
.
.
142. Решите уравнение: 
.
Нет решений.
143. Решите уравнение: 
.
.
144. Решите уравнение: 
.
.
145. Решите уравнение: 
.
.
146. Решите уравнение: 
.
.
147. Решите уравнение: 
.
.
148. Решите уравнение: 
.
.
149. Решите уравнение: .
.
150. Решите уравнение: 
.
.
151. Решите уравнение: 
.
.
152. Решите уравнение: 
.
9.
153. Решите уравнение: 
.
5.
154. Решите уравнение: 
.
0,5.
155. Решите уравнение: 
.
2.
156. Решите уравнение: 
.
2.
157. Решите уравнение: 
.
49.
158. Решите уравнение: 
.
3.
159. Решите уравнение: 
.
.
160. Решите уравнение: 
.
.
161. Решите уравнение: 
.
.
162. Решите уравнение: 
.
.
163. Решите уравнение: 
.
Нет корней.
164. Решите уравнение: 
.
12.
165. Решите уравнение: 
.
10.
166. Решите уравнение: 
.
-4.
167. Решите уравнение: 
.
2.
168. Решите уравнение: 
.
; 8.
169. Решите уравнение: 
.
.
170. Решите уравнение: 
.
.
171. Решите уравнение: 
.
3.
172. Решите уравнение: 
.
; 3.
173. Решите уравнение: 
.
10.
174. Решите уравнение: 
.
5.
175. Решите уравнение: 
.
1.
176. Решите уравнение: 
.
.
177. Решите уравнение: 
.
29.
178. Решите уравнение: 
2.
179. Решите уравнение: 
.
.
180. Решите уравнение: 
.
.
181. Решите уравнение: 
.
.
182. Решите уравнение: 
.
.
183. Решите уравнение: 
.
.
Раздел 07: Показательные уравнения.
1. Решите уравнение: 
.
2.
2. Решите уравнение: 
.
-13.
3. Решите уравнение: 
.
1.
4. Решите уравнение: 
.
-1.
5. Решите уравнение: 
.
12.
6. Решите уравнение: 
.
2.
7. Решите уравнение: 
.
1.
8. Решите уравнение: 
.
0; -1.
9. Решите уравнение: 
.
3.
10. Решите уравнение: 
.
2.
11. Решите уравнение: 
.
.
12. Решите уравнение: 
.
0.
13. Решите уравнение: 
.
0.
14. Решите уравнение: 
.
1.
15. Решите уравнение: 
.
.
16. Решите уравнение: 
.
2.
17. Решите уравнение: 
.
4.
18. Решите уравнение: 
.
1.
19. Решите уравнение: 
.
1.
20. Решите уравнение: 
.
.
21. Решите уравнение: 
.
1.
22. Решите уравнение: 
.
1.
23. Решите уравнение: 
.
0,25.
24. Решите уравнение: 
.
-1.
25. Решите уравнение: 
.
0; 7.
26. Решите уравнение: 
.
.
27. Решите уравнение: 
.
0; 3.
28. Решите уравнение: 
.
.
29. Решите уравнение: 
.
1.
30. Решите уравнение: 
.
2.
31. Решите уравнение: 
.
5,2.
32. Решите уравнение: 
.
-2; 1,5.
33. Решите уравнение: 
.
0; -5.
34. Решите уравнение: 
.
0.
35. Решите уравнение: 
.
0.
36. Решите уравнение: 
.
-1; .
37. Решите уравнение: 
.
0.
38. Решите уравнение: 
.
2.
39. Решите уравнение: 
.
-2.
40. Решите уравнение: 
.
-1.
41. Решите уравнение: 
.
2,5.
42. Найдите сумму корней уравнений: 
и 
.
.
43. При каких 
верно
равенство: 
.
.
44. Запишите сумму корней уравнения 
.
1000,1.
45. Решите уравнение: 
.
1.
46. Решите уравнение: 
.
4.
47. Решите уравнение: 
.
3.
48. Решите уравнение: 
.
7.
49. Решите уравнение: 
.
6.
50. Решите уравнение: 
.
.
51. Решите уравнение: 
.
.
52. Решите уравнение: 
.
-2.
53. Решите уравнение: 
.
Запишите сумму корней.
-1.
54. Найдите сумму корней уравнения 
.
101.
55. Найдите 
, где 
- корень уравнения 
.
6.
56. Найдите 
, где - корень уравнения 
.
8.
57. Найдите сумму корней уравнения 
.
3.
58. Найдите 
, где - корень уравнения 
.
12.
59. Найдите разность большего и меньшего
корней уравнения 
.
1.
60. Найдите сумму корней уравнения 
.
-4,5.
61. Найдите сумму корней уравнения 
.
2.
62. Найдите сумму корней уравнения 
.
-6.
63. Найдите значение выражения 
, если 
-
корень уравнения
.
-67.
64. Найдите значение выражения 
, если -
корень уравнения 
.
-7.
65. Решите уравнение: 
.
2; 3.
66. Решите уравнение: 
.
7.
67. Решите уравнение: 
.
-1.
68. Решите уравнение: 
.
-1.
69. Решите уравнение: 
.
.
70. Решите уравнение: 
.
0; 1.
71. Решите уравнение: 
.
1.
72. Решите уравнение: 
.
2.
73. Ислючите иррациональность в знаменателе: 
.
.
74. Решите уравнение: 
.
.
75. Решите уравнение: 
.
.
76. Решите уравнение: 
.
.
77. Решите уравнение: 
.
2.
78. Чему равен корень уравнения 
?
2.
79. Решите уравнение: 
.
25.
80. Решите уравнение: 
.
2.
81. Решите уравнение: 
.
-3.
82. Решите уравнение: 
.
1.
83. Решите уравнение: 
.
2.
84. Решите уравнение: 
.
.
85. Решите уравнение: 
.
2.
86. Решите уравнение: 
.
2.
87. Решите уравнение: 
.
.
88. Решите уравнение: 
.
2.
89. Решите уравнение: 
.
0.
90. Решите уравнение: 
.
4.
91. Пусть 
,
найдите .
9.
92. Пусть 
, найдите
.
.
93. Найдите 
, где - корень уравнения 
.
24.
94. Решите уравнение: 
.
7.
95. Решите уравнение: 
.
2,5.
96. Решите уравнение: 
.
-3.
97. Решите уравнение: 
.
0.
98. Решите уравнение: 
.
-0,2.
99. Решите уравнение: 
.
3.
100. Решите уравнение: 
.
3.
101. Решите уравнение: 
.
1; -3.
102. Решите уравнение: 
.
-3; 1.
103. Решите уравнение: 
.
1.
104. Решите уравнение: 
.
.
105. Решите уравнение: 
.
0; 1.
106. Решите уравнение: 
.
-2; -1.
107. Решите уравнение: 
.
-2.
108. Решите уравнение: 
.
.
109. Решите уравнение: 
.
1.
110. Решите уравнение: 
.
10.
111. Решите уравнение: 
.
1,5.
112. Решите уравнение: 
-1.
113. Решите уравнение: 
.
-1.
114. Решите уравнение: 
.
2.
115. Решите уравнение: 
.
4.
116. Решите уравнение: 
.
0.
117. Решите уравнение: 
.
2.
118. Решите уравнение: 
.
4.
119. Решите уравнение: 
.
.
120. Решите уравнение: 
.
.
121. Решите уравнение: 
.
1.
122. Решите уравнение: 
.
3.
123. Решите уравнение: 
.
2.
124. Решите уравнение: 
.
1.
125. Решите уравнение: 
.
0,8.
126. Решите уравнение: 
.
1.
127. Решите уравнение: 
.
.
128. Решите уравнение: 
.
-1; 2.
129. Решите уравнение: 
.
.
130. Решите уравнение: 
.
4.
131. Решите уравнение: 
.
.
132. Решите уравнение: 
.
.
133. Решите уравнение: 
.
.
134. Решите уравнение: 
.
-2,4.
135. Решите уравнение: .
2,5.
136. Решите уравнение: 
.
0,7.
137. Решите уравнение: 10х = 20.
.
138. Решите уравнение: .
7.
139. Решите уравнение: 
.
-5.
140. Исключите иррациональность в знаменателе:
.
.
141. Решите уравнение: 
.
.
142. Решите уравнение: 
.
3.
143.Решите уравнение: 
.
3; 4.
144. Решите уравнение: 
.
2; 3.
145. Решите уравнение: 
.
9.
146. Решите уравнение: 
.
3.
147. Решите уравнение: 
.
3.
148. Решите уравнение: 
.
.
149. Решите уравнение: 
.
1; 2.
150. Решите уравнение: 
.
.
151. Решите уравнение: 
.
3; 
.
152. Решите уравнение: 
.
-1; 1.
153. Решите уравнение: 5
.
1; 3.
154.Решите уравнение: 
.
-2.
155. Решите уравнение: 
.
-1; 9.
156. Решите уравнение: 
.
-2.
157. Решите уравнение: 
0; 
.
Раздел 08: Иррациональные уравнения.
1. Решите уравнение: 
.
Нет корней.
2. Решите уравнение: 
.
.
3. Решите уравнение: 
.
221.
4. Решите уравнение: 
.
0.
5. Решите уравнение: 
.
-2; 2.
6. Решите уравнение: 
.
Нет корней.
7. Решите уравнение: 
25.
8. Решите уравнение: 
.
Нет корней.
9. Решите уравнение: 
.
.
10. Решите уравнение: 
.
-2.
11. Решите уравнение: 
.
1.
12. Решите уравнение: 
.
4; 3.
13. Решите уравнение: 
.
Нет корней.
14. Решите уравнение: 
.
10.
15. Решите уравнение: 
.
4.
16. Решите уравнение: 
.
45.
17. Решите уравнение: 
,
при 
.
.
18. Решите уравнение: 
.
.
19. Решите уравнение: 
,
при 
.
20. Решите уравнение: 
.
0,08.
21. Решите уравнение: 
.
-2; 2.
22.Решите уравнение: 
.
.
23. Решите уравнение: 
.
.
24. Решите уравнение: 
.
.
25. Решите уравнение: 
.
0; 1.
26. Решите уравнение: 
.
.
27. Решите уравнение: 
.
.
28. Решите уравнение: 
.
.
29. Решите уравнение: 
.
Нет корней.
30. Решите уравнение: 
.
25.
31. Решите уравнение: 
.
1.
32. Решите уравнение: 
.
6; 3.
33. Решите уравнение: 
.
6.
34. Решите уравнение: 
.
3.
35. Решите уравнение: 
10.
36. Решите уравнение: 
.
2.
37. Решите уравнение: 
.
7; -1.
38. Решите уравнение: 
.
4.
39. Решите уравнение: 
.
14.
40. Решите уравнение: 
.
.
41. Решите уравнение: 
.
9.
42. Решите уравнение: 
.
2.
43. Решите уравнение: 
.
0; 1.
44. Решите уравнение: 
.
2.
45. Решите уравнение: 
.
0.
46. Решите уравнение: 
.
4; 3.
47. При каком значении 
функция
является четной?
0.
48. Решите уравнение: 
.
2.
49. Решите уравнение: 
.
-1; 4.
50. Решите уравнение: 
.
2.
51. Решите уравнение: 
.
5.
52. Решите уравнение: 
.
.
53. Решите уравнение: 
.
1.
54. Решите уравнение: 
.
1; -2.
55. Решите уравнение: 
.
1.
56. Решите уравнение: 
.
1.
57. Решите уравнение: 
.
4.
58. Решите уравнение: 
.
.
59. Решите уравнение: 
.
-10; 3.
60. Решите уравнение: 
-1.
61. Решите уравнение: 
.
25.
62. Решите уравнение: 
.
7.
63. Решите уравнение: 
.
-2; 3.
64. Решите уравнение: 
.
3.
65. Решите уравнение: 
.
-4.
66. Решите уравнение: 
.
3.
67. Решите уравнение: 
.
2.
68. Решите уравнение: 
.
-61;30.
69. Решите уравнение: 
.
2.
70. Решите уравнение: 
.
1.
71. Решите уравнение: 
.
1; 33.
72. Решите уравнение: 
.
-5.
73. Решите уравнение: 
.
.
74. Решите уравнение: .
2.
75. Решите уравнение: 
.
6.
76. Решите уравнение: 
.
Не имеет корней.
77. Решите уравнение: 
.
8.
78. Решите уравнение: 
.
2.
79. Решите уравнение: 
.
5.
80. Решите уравнение: 
.
.
81. Решите уравнение: 
.
6.
82. Решите уравнение: 
.
.
83. Решите уравнение: 
.
.
84. Решите уравнение: 
.
-2.
85. Решите уравнение: 
.
2; -4.
86. Решите уравнение: 
.
13.
87. Решите уравнение: 
.
1.
88. Решите уравнение: 
.
5.
89. Решите уравнение: 
.
7.
90. Решите уравнение: 
.
2.
91. Решите уравнение: 
.
Нет решений.
92. Решите уравнение: 
.
.
93. Решите уравнение: 
.
2.
94. Решите уравнение: 
.
1.
95. Решите уравнение: 
.
-1; 4.
96. Решите уравнение: 
.
Нет решений.
97. Решите уравнение: 
.
5.
98. Решите уравнение: 
.
8.
99. Решите уравнение: .
Нет корней.
100. Решите уравнение: 
.
2.
101. Решите уравнение: 
.
Нет корней.
102. Решите уравнение: 
.
6.
103. Решите уравнение: .
Нет решений.
104. Решите уравнение: .
10.
105. Решите уравнение: 
.
Нет решений.
106. Решите уравнение: 
.
0.
107. Решите уравнение: 
.
7.
108. Решите уравнение: 
.
Нет решений.
109. Решите уравнение: 
.
3.
110. Решите уравнение: 
.
4.
111. Решите уравнение: 
.
Нет решений.
112. Решите уравнение: 
.
Нет решений.
113. Решите уравнение: 12-
.
Нет решений.
114. Решите уравнение: 
.
8.
115. Решите уравнение: 
.
6.
116. Решите уравнение: 
.
1.
117. Решите уравнение: 
.
Корней нет.
118. Решите уравнение: 
.
.
119. Решите уравнение: 
.
10.
120. Решите уравнение: 
.
2.
121. Решите уравнение: 
-5; 2.
122. При каком значении выражение 
обращается
в нуль.
Ни при каком действительном .
Раздел 09: Смешанные задачи.
1. Решите уравнение: 3
.
.
2. Решите уравнение: 
.
0.
3. Решите уравнение: 
.
5.
4. Решите уравнение: 
.
1.
5. Решите уравнение: 
.
.
6. Решите уравнение: 
.
.
7. Решите уравнение: 
.
.
8. Решите уравнение: 
.
.
9. Решите уравнение: 
.
.
10. Решите уравнение: 
.
.
11. Решите уравнение: 
.
2.
12. Решите уравнение: 
.
.
13. Решите уравнение: 
.
10.
14. Решите уравнение: 
.
0,5.
15. Решите уравнение: 
.
1; 2.
16. Решите уравнение: 3
.
1; -2.
17. Решите уравнение: 
.
-1; 1.
18. Решите уравнение: 
.
.
19. Решите уравнение: 
.
.
20. Решите уравнение: 
.
.
21. Дано уравнение 
, где
и 
-
корни уравнения. Найти 
, если 
,
а корни положительны.
-6.
22. Найти число 
, где
х – корень уравнения 
.
34,24.
23. Вычислить 
, где - корень уравнения 
.
748.
24. Дано уравнение 
.
Найти сумму кубов его корней..
18.
25. Вычислить 
, где
и -
корни уравнения 
.
.
26. Вычислить 
, где
и корни
уравнения 
.
.
27. Дано уравнение 
.
Найти сумму квадратов его корней.
47.
28. Вычислить 
, где
- корни уравнения 
.
.
29. Решите уравнение 
.
1.
30. Решите уравнение: 
.
1.
31. Решите уравнение: 
.
0; 1.
32. Решите уравнение: 
.
0.
33. Решите уравнение: 
.
0,25.
34. Решите уравнение: 
.
2.
35. Решите уравнение: 
.
2.
36. Решите уравнение: 
.
2.
37. Решите уравнение: 
.
.
38. Решите уравнение: 
.
.
39. Решите уравнение: 
.
1.
40. Решите уравнение: 
.
1.
41. Решите уравнение: 
.
1.
42. Решите уравнение: 
.
.
43. Решите уравнение: 
.
4,5.
44. Решите уравнение: 
.
.
45. Решите уравнение: 
.
.
46. Решите уравнение: 
.
3.
47. Решите уравнение: 
.
9.
48. Решите уравнение: 
.
2.
49. Решите уравнение: 
.
4.
50. Решите уравнение: 
.
1.
51. Решите уравнение: 
.
-1.
52. Найдите произведение корней уравнения: 
.
5.
53. Найдите произведение корней уравнения: 
.
3.
54. Решите уравнение: 
.
.
55. Решите уравнение: 
.
2.
56. Решите неравенство: 
.
.
57. Решите уравнение: 
.
0,5; 2.
58. Решите уравнение: 
.
9.
59. Решите уравнение: 
.
0,25; 4.
60. Решите уравнение: 
.
0; 1.
61. Решите уравнение: 
.
7.
62. Решите уравнение: 
.
2.
63. Решите уравнение: 
.
.
64. Решите уравнение: 
.
2.
65. Вычислите: 
,
если 
решения системы
.
0.
66. Решите уравнение: 
.
9.
67. Решите уравнение: 
.
х = 3.
68. Решите уравнение: 
.
х = -1.
69. Решите уравнение: 
.
.
70. Решите уравнение: 
.
.
71. Решите уравнение: 
.
1; 3.
72. Решите уравнение: 
.
.
73. Решите уравнение: 
.
-5; 1; -1
.
74. Решите уравнение: 
.
-1; 
; 3.
75. Решите уравнение: 
.
-1.
76. Решите уравнение: 
.
3; 
.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ 17_04_Геометрия_10.doc
17_04_математика_рус
$$$001.
Найдите расстояние между точками М(6;-8; 3) и К( -2; 7; 3).
D) 17.
$$$002.
Найдите площадь сечения проведённого в прямой призме через высоту прямоугольного треугольника, лежащего в её основании. Катеты прямоугольного треугольника равны 18 см и 24 см, а высота призмы равна 20 см.
C)288
см
.
$$$003.
Определите расстояние
от вершины правильной треугольной пирамиды до сторон основания, если высота
пирамиды равна 24 см, а площадь круга, вписанного в основание равна 49 π см.
D) 25 см.
$$$004.
Определите
расстояние от вершины правильной треугольной пирамиды до сторон основания, если
высота пирамиды равна 24 см, а площадь круга, вписанного в основание равна 49 π
см.
D) 25 см.
$$$005.
В прямой призме под
углом 60° проведено сечение, площадью 128
см. Определите площадь основания призмы.
D) 64
см.
$$$006 .
В прямоугольный
треугольник, лежащий в основании пирамиды вписан круг площадью равной 36 π см. Найдите равные высоты боковых граней
пирамиды, если высота пирамиды 8 см.
A)10 см.
$$$007.
В точку пересечения диагоналей ромба равных 60 см и 80 см, к его плоскости, проведена высота пирамиды. Определите объём пирамиды, если высота боковой грани равна 26 см.
B)24000
см
.
$$$008.
В куб вписан шар, площадь поверхности которого равна 100 π см.
Вычислите объём куба.
A) 1000
см
.
$$$009.
В точку пересечения диагоналей прямоугольника проектируется вершина пирамиды с высотой равной 20 см и боковым ребром равным 25 см. Определите её объём, если одна сторона прямоугольника равна 18 см.
B)2880
см.
$$$010.
В основании пирамиды равнобедренная трапеция с вписанной окружностью радиуса равного 12 см. Определите высоту пирамиды, если высоты боковых граней равны 37 см.
A) 35 см.
$$$001.
Высота прямоугольного
параллелепипеда равна 13 см. Ширина на 5
см меньше длины. Найдите наименьшую из сторон основания, если объём
параллелепипеда равен 1092 см.
C)7 см.
$$$002.
У параллелограмма,
лежащего в основании прямой призмы, стороны 10
см, 16 см и острый угол 60°. Через меньшую диагональ параллелограмма, в
призме, проведено перпендикулярное сечение. Найдите площадь сечения призмы,
если её объём равен 2400 см .
B)140
см.
$$$003.
В прямой призме основанием является равнобедренный треугольник со сторонами 17 см, 17 см и 16 см. Через основание равнобедренного треугольника, к его плоскости, проведено сечение под углом 60°. Чему равна площадь сечения?
D) 240
см.
$$$004.
В прямой призме основанием является равнобедренный треугольник со сторонами 20 см, 20 см и 24 см. Через основание равнобедренного треуголь- ника к его плоскости, под углом 60° проведено сечение . Чему равна пло-щадь сечения?
B)384
см.
$$$005.
Катеты прямоугольного треугольника, лежащего в основании призмы равны
30см и 40 см, Найдите объём призмы, если площадь сечения, проведённого
через высоту прямоугольного треугольника перпендикулярно основанию, равна 360
см.
D) 8600
см.
$$$006.
Найдите площадь сечения проведённого в призме через высоту прямоугольного треугольника, лежащего в её основании. Катеты прямоугольного треугольника равны 15 см и 20 см, а высота призмы равна 9 см.
E)108
см.
$$$007.
К плоскости правильного шестиугольника, со стороной 10 см, лежащего в основании прямой призмы проведено сечение под углом 30°. Вычислите площадь этого сечения.
A) 225
см.
$$$008.
В основании прямой призмы равнобокая трапеция с основаниями равными 10
см и 22 см, а также с высотой равной 12
см. Через диагональ трапеции перпендикулярно основанию призмы проведено
сечение. Определите его площадь, если объём призмы равен 1920
см.
C) 200
см.
$$$009.
Через высоту трапеции, лежащей в основании прямой призмы, проведено
сечение, площадь которого равна 120 см.
Определите объём призмы, если стороны трапеции равны 12
см, 13 см, 22 см и 13 см.
C) 2040
см.
$$$010.
У параллелограмма,
лежащего в основании наклонного параллелепипеда стороны 10
см, 16 см и острый угол 60°. Через меньшую диагональ параллелограмма, в
призме объёма 1600см,
проведено перпендикулярное сечение, площадь которого необходимо найти.
E) 280
см.
$$$001
У параллелограмма, лежащего в основании наклонного параллелепипеда
стороны 20 см, 32 см и острый угол 60°. Через меньшую диагональ
параллелограмма, в призме объёма 6400см, проведено перпендикулярное сечение,
площадь которого необходимо найти.
B) 560
см.
$$$002.
В наклонном параллелепипеде перпендикулярное к основанию сечение,
площадь которого 260 см, проходит через диагональ
лежащего в основании прямоугольника, со сторонами 5
см и 12 см. Вычислите объём этой фигуры.
D)1200см.
$$$003.
В наклонном
параллелепипеде перпендикулярное к основанию сечение, площадь которого 340
см, проходит через диагональ лежащего в
основании прямоугольника, со сторонами 8
см и 15см. Вычислите объём этой фигуры.
C) 2400
см.
$$$004.
В основании
наклонной призмы ромб с диагональю равной 40
см и стороной равной 25см. Определите объём призмы, если перпендикулярное
сечение, проходящее через меньшую диагональ ромба, имеет площадь равную 360
см.
E)7200см.
$$$005 .
Стороны основания правильной пятиугольной усечённой пирамиды равны 14 см и 30 см, а боковое ребро 17 см. Определите площадь боковой поверхности пирамиды.
C) 1650
см.
$$$006.
В правильной
шестиугольной усечённой пирамиде стороны оснований 7
см и 15 см, а площадь боковой поверхности равна 198
см. Определите длину бокового ребра
пирамиды.
E) 5 см.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Векторная алгебра 2.doc
18_02_математика_рус
$$$001.
Длины векторов 
и 
равны
16 и 9, а угол между ними 60°. Найти их скалярное произведение.
B)72.
$$$002.
Вектора 
и параллельны.
Найдите значение числа р, если 
и 
.
E)-21.
$$$003.
Найти скалярное
произведение 
, если 
=6
, 
=8. а
угол между ними равен 30°
A)72.
$$$004.
Дан квадрат АВСD,
сторона которого равна 4 см. Вычислите 
.
D)-8
.
$$$005.
Дан равносторонний
треугольник АВС, сторона которого равна 6
см. Вычислите скалярное произведение 
.
C)-18.
$$$006.
Преобразуйте
выражение (
- 
)(
- )+(
+ )( - ).
E) (-).
$$$007.
Дан ромб АВСD со
стороной 12 см. Определите 
B)-144.
$$$001.
Вектора и перпендикулярны.
Найдите значение числа р, если 
,
.
C) -2.
$$$002.
Определите косинус
угла между векторами 
и 
.
C)
.
$$$003.
Определите синус угла
между векторами 
и 
.
C)0.
$$$004.
Преобразуйте
выражение: ( + )( - ) + ( - )( - )и определите его значение,
если углы между парами единичных векторов , , равны 120°.
B) 1,5.
$$$005.
В ромбе МРСК со
стороной а диагонали МС и РК пересекаются в точке О. Вычислите 
, если угол Р =120°
D) 
.
$$$006.
Определите косинус
угла между векторами, если их скалярное произведение равно 3, а длины векторов
2 см и 3см.
C) 
.
$$$007.
Найдите значение
числа р, если 
и их скалярное
произведение равно -16.
A) 
.
$$$001.
Найдите угол между
векторами 
, 
.
A)180°.
$$$002.
В треугольнике с вершинами в точках M (2; -3), N (-4; 6) и K (5; -1), определите косинус угла M.
B) 0.
$$$003.
Найдите значение числа р, если 
и их скалярное произведение равно 
. Под каким углом располагаются вектора и ?
B) 180°.
$$$004.
АС и BD - диагонали ромба ABCD с вершинами: A(-5;-5), B(-1; 2), C(7;х) и D(х;-4). Определив значение числа х, найдите сторону ромба.
E) 
.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Задачи на составление уравнения.doc
Задачи на составление уравнения (текстовые задачи).
Раздел 01: Движение по водному пути.
1. Моторная лодка прошла по течению реки 105км, причём проплыла этот путь на 2ч быстрее, чем против течения. Найдите скорость течения реки, если скорость моторной лодки в стоячей воде 18км/ч.
3км/ч.
2. Моторная лодка прошла 28км по течению реки и 25км против течения реки за то же время, за которое она могла в стоячей воде пройти 54км. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 2км/ч.
12км/ч.
3. Катер, развивающий в стоячей воде скорость 20км/ч, прошёл за 3ч 36км против течения и 22км по течению реки. Найдите скорость течения реки.
2км/ч.
4. Расстояние между двумя пристанями 80км. Плот прошёл путь от первой пристани ко второй и вернулся обратно, затратив на весь путь 8 часов 20мин.
Найдите скорость плота в стоячей воде, если скорость реки равна 4км/ч.
20км/ч.
5. Скорость моторной лодки в стоячей воде
15км/ч. Лодка прошла по течению реки 139
км и
вернулась, обратно затратив на весь путь 20час. Найдите скорость течения реки.
4км/ч.
6. Моторная лодка проехала по реке из города А в город В и обратно, израсходовав на это 10 часов. Расстояние между городами 20км. Найдите скорость течения реки, зная, что лодка проплывала 2км против течения в такое же время, как 3км по течению реки.
км/ч.
7. Расстояние от города А до города В по течению реки лодка проплывает за 8 час, а от В до А против течения – за 12час. За сколько часов плот проплывёт от А до В?
48ч.
8. Моторная лодка прошла 18км по течению реки, а затем 14км против течения реки, затратив на весь путь 3ч 15мин. Собственная скорость лодки 10км/ч. Найдите скорость течения.
2км/ч.
9. Из пункта А отправили по течению реки плот. Через 5ч 20мин вслед за плотом из того же пункта вышла моторная лодка, которая догнала плот, пройдя 20км. Сколько км/ч проходит плот, если лодка шла быстрее его на 12км/ч.
3км/ч.
10. Моторная лодка спустилась по течению на 28км и тотчас же вернулась назад, На весь путь туда и обратно ей потребовалось 7ч. Найти скорость движения лодки в стоячей воде, если известно, что вода в реке движется со скоростью 3км/ч.
9км/ч.
11. Моторная лодка прошла 12км против течения реки и 12км по течению реки, затратив на весь путь против течения на 1ч больше, чем на путь по течению. Найти скорость течения реки, если скорость лодки в стоячей реке 9км/ч.
3км/ч.
12. Турист проехал 160км, причём 
этого пути он ехал на автомашине, а
остальную часть- на катере. Скорость катера на 20км/ч меньше скорости
автомашины. На автомашине турист ехал на 15мин больше времени, чем на катере.
Чему равны скорости катера и автомашины?
(60;80);(80;100).
13. Токарь должен был обточить 120 деталей. Применив новый резец, он стал обтачивать в час на 4 детали больше и благодаря этому выполнил задание на 2ч 30мин раньше срока. Сколько деталей в час обтачивал токарь, используя новый резец?
16.
14. Вкладчик взял из сберкассы сначала 
своих денег, потом 
оставшихся и ещё 640 тенге. После этого у
него осталось на сберкнижке 
всех его денег. Как
велик был вклад вначале?
2400 тенге.
15. Лыжнику необходимо было пробежать расстояние в 30км. Начав бег на 3мин позже назначенного срока, лыжник бежал со скоростью, больше предполагавшейся на 1км/ч и прибежал к месту назначения вовремя. Определите скорость, с которой бежал лыжник.
25км/ч.
16. На путь по течению реки катер затратил 3ч, а на обратный путь 4,5ч. Какова скорость течения реки, если скорость катера относительно воды 25км/ч?
5км/ч.
17. Одно натуральное число больше другого на 3, а их произведение равно 180. Найдите эти натуральные числа.
15 и 12.
18. Катер прошёл 75км по течению и столько же против течения. На весь путь он затратил в 2 раза больше времени, чем ему понадобилось бы, чтобы пройти 80км в стоячей воде. Какова скорость катера в стоячей воде, если скорость течения равна 5км/ч?
20км/ч.
19. В квартале построили 8 многоэтажных домов, средняя высота которых 38м. Если средняя высота четырёх домов из восьми 29м, какова средняя высота четырёх других домов?
47м
20. Расстояние между двумя пристанями по реке равно 80км. Лодка проходит этот путь туда и обратно за 8ч 20мин. Определить скорость лодки в стоячей воде, считая скорость течения реки равной 4км/ч.
20км/ч.
21. Катер прошёл 15км по течению реки и 4км по стоячей воде, затратив на весь путь 1ч. Найдите скорость лодки по течению реки, если скорость течения реки равна 4км/ч.
20км/ч.
Раздел 02: Задачи на скорость.
1. Велосипедист за 3час проехал 49км, но каждый последующий час проезжал в 2 раза меньший путь, чем в предыдущий. Сколько километров проехал велосипедист за последний час?
7км.
2. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 18км, вышел пешеход, через 2 часа следом за ним выехал велосипедист, скорость которого на 4,5км/ч больше скорости пешехода. Найдите скорость велосипедиста, если он прибыл в пункт В одновременно с пешеходом.
9км/ч.
3. Реактивный самолёт за 0,5ч пролетает на 200км больше, чем винтовой самолёт пролетает за 1 час. Найдите скорость каждого самолёта, если скорость реактивного самолёта в 3 раза больше, чем скорость винтового самолёта.
400км/ч и 1200км/ч.
4. Из двух пунктов А и В, расстояние между которыми 50км, одновременно выехали два мотоциклиста и через 30мин они встретились. Первый прибыл в А на 25мин раньше, чем второй прибыл в В. Определить скорость каждого мотоциклиста.
60км/ч и 40км/ч.
5. Из двух пунктов А и В одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. После встречи один из них прибыл в пункт В через 1ч 15мин, а другой прибыл в пункт А через 48мин. Расстояние от А до В 90км. Определить скорость каждого автомобиля.
40км/ч и 50км/ч.
6. Из двух городов, расстояние между которыми 900км отправляются навстречу друг другу два поезда и встречаются на середине пути. Определить скорость каждого поезда, если первый вышел на 1ч позднее второго, и со скоростью на 5км/ч большей, чем скорость второго поезда.
50км/ч и 45км/ч.
7. Между двумя городами проходят две различные дороги. Длина первой из них на 10км больше второй. По первой дороге движется автомобиль и проходит путь между городами за 3,5час; вторая машина движется по второй дороге и проходит путь за 2,5ч. Чему равна скорость каждой машины, если скорость первой на 20км/ч меньше скорости второй?
60км/ч и 80км/ч.
8. С аэродрома вылетают одновременно в пункт, отстоящий от него на 1600км, два самолёта. Скорость первого из них на 80км/ч больше скорости второго, и поэтому он прилетает к месту назначения на 1ч раньше второго. Вычислить скорость каждого самолёта.
400км/ч и 320км/ч.
9. Скорый поезд был задержан у семафора на 16 мин и нагнал опоздание на перегоне в 80км, идя со скоростью на 10км/ч большей, чем полагалась по расписанию. Какова скорость поезда по расписанию?
50км/ч.
10. Дачник, идущий к поезду, пройдя за первый час 3,5км, рассчитал, что двигаясь с такой скоростью, он опоздает на 1ч. Поэтому он остальной путь проходит со скоростью 5км/ч и приходит за 30мин до отхода поезда. Определить, какой путь должен был пройти дачник.
21км.
11. Легковая машина за 2часа проходит столько же километров, сколько грузовик за 3часа. Но если скорость легковой машины уменьшить на 30км/ч, то она за час пройдёт на 10км меньше, чем грузовик за это же время. Определить их скорости.
60км/ч и 40км/ч.
12. Канат доехал на велосипеде от деревни до озера и вернулся обратно, затратив на весь путь 1час. От деревни до озера он ехал со скоростью 15км/ч, а на обратном пути его скорость была 10км/ч. Чему равно расстояние от деревни до озера?
6км.
13. Моторная лодка шла 40мин по течению реки и 1час против течения и за это время прошла 37км. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 1,5км/ч.
22,5км/ч.
14. Велосипедисту надо было проехать 15км. Выехав на 15мин позже назначенного срока, он ехал со скоростью на 2км/ч больше, чем предполагал, и прибыл своевременно на место. С какой скоростью ехал велосипедист?
12км/ч.
15. Поезд был задержан в пути на 6мин и ликвидировал опоздание на перегоне в 20км, пройдя его со скоростью на 10км/ч больше той, которая полагалась по расписанию. Определите скорость поезда на этом перегоне по расписанию.
40км/ч.
16. Клумба, имеющая форму прямоугольника со сторонами 2м и 4м, окружена дорожкой, имеющей везде одинаковую ширину. Определите ширину этой дорожки, если её площадь в 9 раз больше площади клумбы.
3м.
17. Моторная лодка прошла вниз по течению реки 14км, а затем 9км против течения, затратив на весь путь 5часов. Найдите скорость течения реки, если скорость моторной лодки в стоячей воде равна 5км/ч.
2км/ч.
18. Два велосипедиста отправляются одновременно из пункта А и В навстречу друг другу и через 2ч встречаются. Расстояние от А до В равно 42км. Определите скорость движения в час каждого их них, если известно, что первый велосипедист проезжал в час на 3км больше второго.
12км/ч и 9км/ч.
19. Лодка спускается вниз по течению реки из пункта А в пункт В, находящийся в 10км от А, а затем возвращается в А. Если собственная скорость лодки 3км/ч, то путь из А в В занимает на 2ч 30мин меньше, чем из В в А. Какой должна быть собственная скорость лодки, чтобы поездка из А в В заняла 2ч?
4км/ч.
20. Легковая машина выехала на 2мин позднее грузовой и догнала грузовую через 10км. Определить скорость машин, если легковая проезжает в час на 15км больше грузовой.
60км/ч и 75км/ч.
21. Расстояние между двумя станциями железной дороги 120км. Первый поезд проходит это расстояние на 50мин скорее, чем второй, скорость первого поезда больше скорости второго на 12км/ч. Определите скорости обоих поездов.
48км/ч и 36км/ч.
22. От первой пристани ко второй отправилась лодка со скоростью 12км/ч, а через полчаса после неё в том же направлении вышел пароход со скоростью 20км/ч. Каково расстояние между пристанями, если пароход пришёл на 1,5ч раньше лодки?
60км.
23. Из двух городов, расстояние между которыми 900км отправляются навстречу друг другу два поезда и встречаются на середине пути. Определить скорость каждого поезда, если первый вышел на 1час позднее второго, и со скоростью на 5км/ч больше, чем скорость второго поезда.
50км/ч, 45км/ч
24. Велосипедисту надо было проехать расстояние в 30км. Выехав на 3мин позже назначенного срока, велосипедист ехал со скоростью больше на 1км/ч, чем планировал и прибыл вовремя на место. Определить скорость, с которой ехал велосипедист.
25км/ч.
25. Пешеход должен был пройти 10км с некоторой скоростью, но увеличив эту скорость на 1км/ч, он прошёл 10км на 20мин быстрее. Найдите истинную скорость пешехода.
5км/ч.
26. На путь по течению реки пароход затратил 3часа, а на обратный путь 5часов. Скорость течения 5км/ч. Какова скорость парохода в стоячей воде?
20км/ч.
27. Расстояние между станциями А и В пассажирский поезд проходит на 36мин быстрее, чем товарный. Определите это расстояние, если средняя скорость пассажирского поезда 60км/ч, а средняя скорость товарного поезда 48км/ч.
144км.
28. Турист прошёл 105км за несколько дней, преодолевая ежедневно одинаковое расстояние. Если бы на это путешествие он употребил бы на два дня больше, то мог бы в день проходить на 6км меньше. Сколько дней продолжалось путешествие?
5дней.
29. За 5 часов мотоциклист проезжает на 259км больше, чем велосипедист за 4ч. За 10ч велосипедист проезжает на 56км больше, чем мотоциклист за 2ч. Определите скорость велосипедиста.
19км/ч.
30. Из пунктов А и В выехали одновременно навстречу друг другу мотоциклист и велосипедист. Они встретились на расстоянии 4км от В, а в момент прибытия мотоциклиста в В, велосипедист находился на расстоянии 15км от А.
Определите расстояние от А до В.
20км.
31. Два автомобиля выезжают одновременно навстречу друг другу из А в В и из В в А.
После встречи одному приходится ещё быть в
пути 2часа, а другому 
час.
Определите их скорости, если расстояние между А и В равно 210км.
60км/ч, 80км/ч.
32. По окружности, имеющей длину 1350м, в одном направлении едут два велосипедиста. Первый обгонял второго каждые 27мин. При движении в противоположных направлениях они встречаются каждые 3мин. Найдите скорость велосипедистов.
15км/ч, 12км/ч.
33. От станции С в направлении D отправился скорый поезд, проходящий в час 70км, а через час от станции D в направлении к станции С вышел товарный поезд со скоростью 45км/ч. На каком расстоянии от D встретились поезда, если длина перегона СDравна 530км?
180км.
Раздел 03: Задачи, связанные с работой.
1.Двое рабочих, работая вместе, за 7 дней выполнили 75% всей необходимой работы. Закончили они всю работу за 10 дней. За сколько дней закончили бы данную работу каждый из них, работая отдельно, если второй рабочий не выходил на работу последние два дня?
14; 28.
2. Бассейн наполняется через первую трубу за 5 часов. Через 3часа после открытия первой трубы, открыли вторую трубу, через которую весь бассейн может наполниться за 6 часов. За сколько часов был наполнен весь бассейн?
ч.
3. Бассейн наполняется через первую трубу за 4часа. Через 2часа после открытия первой трубы открыли вторую трубу, через которую весь бассейн может наполниться за 6часов. За сколько часов был наполнен весь бассейн?
3,2ч.
4. Один рабочий может оклеить обоями помещение за 3часа. Через 20мин работы к нему присоединился второй рабочий, который всю работу может выполнить за 5 часов. За какое время было оклеено всё помещение?
2ч.
5. Двое рабочих, выполняя задание вместе, могли бы закончить его за 12 дней. Если сначала будет работать только один из них и выполнит половину всей работы, а затем его сменит второй рабочий, то всё задание будет закончено за 25 дней. За сколько дней каждый рабочий в отдельности может выполнить всё задание?
30 дней; 20дней.
6. Бак наполняется двумя кранами одновременно за 3 часа. За какое время каждый кран в отдельности может наполнить бак, если известно, что первый кран может наполнить бак на 8 часов медленнее, чем второй?
12ч; 4ч.
7. Два крана, работая вместе, разгрузили баржу за 6 часов. За какое время может разгрузить баржу каждый кран, работая отдельно, если один из них может её разгрузить на 5ч быстрее, чем другой?
10ч; 15ч.
8. Две бригады столяров делали стулья, причём первая бригада сделала 65 стульев, а вторая бригада 66 стульев. Первая бригада за один день сделала на два стула больше, но работала на один день меньше другой. Сколько стульев за один день делали две бригады вместе?
24.
9. Две трубы вместе наполняют бассейн за 7,5 часов. Первая труба в отдельности наполняет бассейн на 8 часов быстрее, чем вторая. Определить, за сколько часов наполняет бассейн первая труба.
12ч.
10. Один плотник выполнит некоторую работу за 12 дней, другой выполнит эту же работу за 6 дней. За сколько дней они выполнят эту работу, работая вместе?
4 дня.
11. Две молотилки обмолачивают собранную пшеницу за 4 дня. Если бы одна из них обмолотила половину всей пшеницы, а затем вторая – остальную часть, то вся работа была бы окончена за 9 дней. За сколько дней каждая молотилка в отдельности могла бы обмолотить всю пшеницу?
12 дней, 6 дней.
12. Два завода А и В взялись выполнить заказ в
12 дней. Через 2 дня завод А был закрыт на ремонт, и в дальнейшем над
выполнением заказа работал только завод В. Зная, что производительность завода
В составляет 66
% от производительности завода
А, определить, через сколько дней будет выполнен заказ.
27 дней.
13. Для одной лошади и двух коров выдают ежедневно 34 кг сена, а для двух лошадей и одной коровы 35кг сена. Сколько сена выдают ежедневно одной лошади и сколько одной корове?
12кг, 11кг.
14. По плану тракторная бригада должна была вспахать поле за 14 дней. Бригада вспахивала ежедневно на 5га больше, чем намечалось по плану, и потому закончила работу за 12 дней. Найдите площадь поля.
420га.
15. Токарь и его ученик должны были изготовить за смену 65 деталей. Благодаря тому, что токарь перевыполнил план на 10%, а ученик - на 20%, они изготовили 74 детали. Сколько деталей по плану должны были изготовить за смену токарь и сколько его ученик?
40; 25.
16. Два крана, открытые одновременно, могут
наполнить 
ванны за 18 мин. За какое время наполнит
ванну каждый из них, если один наполняет ванну на 18мин быстрее другого?
36мин; 54мин.
17. Лодочник проезжает расстояние 16км по течению реки на 6ч быстрее, чем против течения; при этом скорость лодки в стоячей воде на 2км/ч больше скорости течения. Определите скорость лодки в стоячей воде и скорость течения реки.
5км/ч, 3км/ч.
18. Если в равнобедренном треугольнике длину одного катета увеличить в два раза, а другого – уменьшить на 2см, то площадь треугольника увеличится на 6см2.
Найдите длину катетов данного треугольника.
6.
19. Турист проплыл по реке на лодке 90км, а затем прошёл пешком 10км. При этом на пеший путь было затрачено на 4ч меньше, чем на путь по реке. Если бы турист шёл пешком столько времени, сколько он плыл по реке, а плыл по реке столько времени, сколько шёл пешком, то эти расстояния были бы равны. Сколько времени он шёл пешком и сколько плыл по реке ?
2час, 6час..
20. Бак, вмещающий 10 тыс. л, заполняют бензином двумя насосами, второй из которых вливает в минуту на 10л меньше, чем первый. За 10мин бак был заполнен на 50%. Сколько литров бензина влил каждый насос?
2550л, 2450л.
21. Токарь за 3 рабочих дня изготовил 208 деталей. В первый день он выполнил норму, во второй перевыполнил норму на 15%, а в третий день изготовил на 10 деталей больше, чем во второй день. Сколько деталей изготовил токарь за каждый из трёх дней?
60; 69; 79.
22. Три бригады работали на лесозаготовках. В первой бригаде было 36% числа всех рабочих, число рабочих второй бригады было на 72 больше, чем в первой, а остальные 124 рабочих были в третьей бригаде. Сколько всего рабочих было в трёх бригадах?
700.
23. Имеется лом стали двух сортов с содержанием никеля в 5% и 40%. Сколько нужно взять каждого из этих сортов, чтобы получить 140т стали с содержанием никеля в 30%?
40т; 100т.
24. На птицеферме было гусей в 2 раза больше, чем уток. Через некоторое время число гусей увеличилось на 20%, число уток – на 30%. При этом оказалось, что число гусей и уток увеличилось всего на 8400 голов. Узнайте, сколько стало на птицефабрике гусей и уток.
28800гусей, 15600уток.
25. Доярка от двух коров надоила за год 8100л молока. На следующий год удой первой коровы увеличился на 15%, а удой от второй коровы увеличился на 10%, а потому доярка за год надоила от обеих коров 9100л молока. Сколько молока надоила доярка от каждой коровы отдельно за первый год?
3800л, 4300л.
26. Сколько древесины заготавливается на
Земном шаре, если известно, что 33% заготавливаемой древесины идёт на
строительные нужды, на топливо идёт в 
раза
больше, чем на строительные нужды, а остальные 144 миллиона тонн используется
на другие нужды?
1200млн. т.
27. Скорость течения реки 2,2км/ч. Собственная скорость катера 15,3км/ч. Какой путь прошёл катер, если по течению он шёл 3 часа, а против течения 4 часа?
104,9км.
28.Самолёт при перелёте из Алматы в Ганновер теряет 8% своего предполётного веса. Каков бвл предполётный вес самолёта, если в Ганновере он весил 11040кг.
12т.
29. Один рабочий выполнил норму за 6ч, второй – за 5ч, а третий – за 4ч Работая вместе некоторое время, они изготовили 740 деталей. Сколько деталей изготовил каждый?
200; 240; 300.
30. На посадке деревьев работали две бригады. Первая бригада ежедневно высаживала на 40 деревьев больше, чем вторая и посадила 270 деревьев. Вторая бригада работала на 2 дня больше первой и посадила 250 деревьев. Сколько дней работала каждая бригада?
3дня; 5дней.
31. Два ученика должны были обработать по 120 болтов за определённое время. Один из них выполнил задание на 5часов раньше срока, так как обрабатывал в час на 2 болта больше другого. Сколько болтов в час обрабатывал каждый ученик?
6 болтов, 8 болтов.
32. Производительность самоходной косилки в 5 раз выше производительности бригады косцов. Сколько дней потребуется бригаде косцов, чтобы скосить луг, если известно, что самоходная косилка и бригада косцов, работая вместе, могут закончить сенокос за три дня?
18дн.
33. Двое рабочих, выполняя задание вместе, могли бы закончить его за 12 дней. Если сначала будет работать один из них, а когда он выполнит половину всей работы, его сменит второй рабочий, то всё задание будет закончено за 25дней. За сколько дней каждый рабочий в отдельности может выполнить всё задание?
30дней, 20дней.
34. Из пункта А и В навстречу друг другу одновременно вышли пешеход и велосипедист. И они встретились через 50минут. Если велосипедист проедет всего АВ на 4часа раньше, чем пешеход, то за сколько часов пройдёт эту же дорогу пешеход.
5ч.
35. Мастер за три дня изготовил 48деталей, причём количество деталей, которое он сделал за первый, второй и третий день, пропорционально числам 5, 4 и 3. Сколько деталей он сделал за два первых дня?
36.
36. Два автобуса отправились одновременно из одного села в другое, расстояние между сёлами 36км. Первый автобус прибыл в назначенный пункт на 15мин. раньше второго автобуса, скорость которого была меньше скорости первого на 2км/ч. Вычислить скорость каждого автобуса.
18км/ч и 16км/ч.
37. Двое рабочих, работая вместе, могут окончить работу за 12дней. После 8 дней совместной работы, один рабочий заболел, и другой окончил работу один, проработав еще 5 дней. За сколько дней каждый из них, работая отдельно, может выполнить эту работу?
60 и 15.
38. Бассейн наполняется водой через две трубы за 6час. Одна первая труба заполняет его на 5ч скорее, чем одна вторая. За сколько времени каждая труба, действуя отдельно, может заполнить бассейн?
10ч и 15ч.
39. Две трубы наполняют бассейн за 6ч. Определите, за сколько часов наполняет бассейн каждая труба, если известно, что из первой трубы в час вытекает на 50% больше воды, чем из второй.
15ч и 10ч.
40. В одном бассейне имеется 200м3воды, а в другом 112м3. Открывают краны, через которые наполняются бассейны. Через сколько часов воды в бассейнах будет одинаковым, если во второй бассейн вливается в час на 22м3 больше воды, чем в первый?
4ч.
41. Через час после начала равномерного спуска воды в бассейне ее осталось 400м3, а еще через три часа – 250м3. Сколько воды было в бассейне?
450м3
Раздел 04: Задачи на смеси.
1. На ферме коров кормили несколько дней двумя видами корма. В 1ц первого вида корма содержится 15 кг белка и 80кг углеводов, в 1ц второго вида содержится 5кг белка и 30кг углеводов. Сколько центнеров составляет каждый вид корма, если весь корм составляет 10,5ц белка и 58ц углеводов?
50ц и 60ц.
2. Смешали индийский и грузинский чай. Индийский чай составил 30% всей смеси. Если в эту смесь добавить еще 120г. индийского чая, то он будет составлять 45% смеси. Масса индийского чая в первоначальной смеси, составляла:
132г.
3. Имеется 200г сплава, содержащего золото и серебро в отношении 2:3. Чтобы новый сплав содержал 80% серебра, надо к первоначальному сплаву добавить массу серебра, равную:
200г.
4. Чтобы получить 50% - ный раствор кислоты, надо к 30г 15%-го раствора кислоты добавить 75% - й раствор этой же кислоты. Найдите количество 75% -го раствора кислоты, которое надо добавить.
42г.
5. Имеется 50г раствора, содержащего 8% соли. Надо получить 5% -й раствор. Масса пресной воды, которую необходимо добавить к первоначальному раствору, равна:
30г.
6. В сосуд налили 240г воды и положили 10г соли. Найдите процентное содержание соли в растворе.
4%.
7. В железной руде на 7 частей железа приходится 3 части примесей. Сколько тонн примесей в руде, которая содержит 73,5т железа?
31,5т.
8. Для приготовления бронзы берется 17 частей меди, 2 части цинка и 1 часть олова. Сколько нужно взять каждого металла отдельно, чтобы получить 400кг бронзы?
340; 40; 20.
9. 18% раствор соли массой 2кг разбавили стаканом воды(0,25кг).Какой концентрации раствор в процентах в результате был получен?
18%.
10.Один раствор содержит 30%(по объёму)азотной кислоты, а второй 55% азотной кислоты. Сколько нужно взять первого и второго растворов, чтобы получить 100л50% - го раствора азотной кислоты?
20л, 80л.
11.В цистерну налили 38л бензина, после чего осталось незаполненным 5% емкости цистерны. Сколько бензина надо долить в цистерну для ее заполнения?
2л.
12. Кусок сплава меди и цинка массой в 36кг содержит 45% меди. Какую массу меди нужно добавить к этому куску, чтобы полученный сплав содержал 60% меди?
13,5кг.
13. К 15 литрам 10% раствора соли добавили 5% раствор соли и получили 8% раствор. Какое количество литров 5% раствора добавили?
10л.
14. Сплав олова и свинца весит 15кг. Сколько в
сплаве олова и свинца, если вес олова составляет 
веса
свинца?
9,375кг; 5,625кг.
15. Сплав весит 2кг и состоит из серебра и
меди, причем вес серебра составляет 
% веса меди. Сколько
серебра в данном сплаве?
кг.
16. Один раствор содержит 30%(по объему) азотной кислоты, а второй 55% азотной кислоты. Сколько нужно взять первого и второго растворов, чтобы получить 100л 50% - го раствора азотной кислоты?
20л; 80л.
17. Кусок сплава меди и цинка массой в 36кг содержит 45% меди. Какую массу меди нужно добавить к этому куску, чтобы полученный сплав содержал 60% меди?
13,5кг.
18. Сплав из меди и цинка весом в 24кг при
погружении в воду потерял в весе 
кг. Определите
количество меди и цинка в этом сплаве, если известно, что медь теряет в
воде
% веса, а цинк - %.
17кг меди; 7кг цинка.
19. В сплаве, масса которого 10кг, содержится 
никеля и в равных количествах четыре
других металла, среди которых есть железо. Сколько железа содержится в сплаве?
500г.
20. Имеется два сплава золота и серебра; в первом количество этих металлов находится в отношении 2:3, во втором – в отношении 3:7. Сколько необходимо взять каждого сплава, в котором количество золота и серебра были в отношении 5:11?
1;7.
21. Одна бочка содержит смесь спирта с водой в отношении 2:3, а другая – в отношении 3:7. По сколько ведер нужно взять из каждой бочки, чтобы составить 12 ведер смеси, в которой спирт и вода были бы в отношении 3:5?
9; 3.
22. 40кг раствора соли разлили в да сосуда так, что во втором сосуде чистой соли оказалось на 2кг больше, чем в первом сосуде. Если во второй сосуд добавить 1кг соли, то количество соли в нем будет в два раза больше, чем в первом сосуде. Найдите массу раствора, находящегося в первом сосуде.
15кг.
23. Морская вода содержит 5% соли. Сколько килограммов пресной воды необходимо добавить к 80кг морской, чтобы содержание соли в последней составило 4%?
20кг.
Раздел 05: Текстовые задачи на целые числа.
1. Разность двух чисел равна 6. 30% первого числа равно 42% второго числа. Найти эти числа.
21; 15.
2. Дана последовательность двух натуральных чисел. Произведение этих двух чисел в 2 раза больше меньшего числа. Найти эти числа.
1; 2.
3. Дана последовательность трех натуральных чисел. Произведение этих натуральных чисел в 3 раза больше второго числа. Найти эти числа.
1; 2;3.
4. Дана последовательность 5 последовательных целых чисел. Найдите эти 5 чисел.
-2; -1; 0; 1; 2 и 4; 5; 6; 7; 8.
5. В книге на одной из страниц строки содержат одинаковое число букв. Если увеличить на 2 число строк на странице и число букв в каждой строке, то число букв на странице увеличится на 150. Если же убавить число букв в строке на 3, а число строк на странице на 5, то число всех букв на странице уменьшится на 280. Найти число строк на странице и число букв в строке.
35строк, 38букв.
6. На устройство канализации на протяжении 160м употребили 150керамических труб длиной 800м и 1200м. Определите количество труб каждого из этих размеров.
50; 100.
7. Сумма цифр двузначного числа равна 6.
Отношение этого числа к числу, у которого переставлены цифры, равно 
. Найдите эти числа.
24; 42.
8. На вступительном экзамене по математике 15% поступающих не решили ни одной задачи, 144 человек решили задачи с ошибками, а число решивших все задачи верно относится к числу не решивших вовсе, как 5:3. Сколько человек всего сдавали экзамены?
240.
9. Две трубы наполняют бассейн за 10ч. Определить, за сколько часов наполнит бассейн каждая труба в отдельности, если известно, что из первой трубы в час вытекает воды в 2 раза меньше, чем из второй.
30ч; 15ч.
10. После выпуска из школы ученики обменялись фотографиями. Сколько было учеников, если они обменялись 870 карточками?
30.
11. Собака, находясь в точке А, погналась за лисой, которая была на расстоянии 30км от собаки. Скачок собаки равен 2м, а скачок лисы – 1м. Собака делает 2 скачка в то время, как лиса делает 3 скачка. На каком расстоянии от точки А собака догонит лису?
120м.
12. Чтобы перевезти 60т груза, заказали несколько машин. Так как загрузили на каждую машину по 0,5т меньше, чем полагалось, то понадобилось еще 4 машины. Сколько машин было заказано первоначально?
20.
13. Сумма двух чисел равна 21, а их произведение 90. Найти эти числа.
6; 15.
14. Каждый ученик одного класса задумал поздравить с праздником своего одноклассника. Оказалось при этом, что было послано 1332 открытки. Сколько было учеников в классе?
37.
15. При выполнении работы по математике 12% учеников вовсе не решили задачи, 32% решили с ошибками, остальные 14 решили верно. Сколько учеников было в классе?
25.
16. Чтобы перевезти груз в 45т, было заказано несколько машин. Однако с базы прислали другие машины, грузоподъёмность которых на 2т меньше, поэтому пришлось добавить еще 6 машин. Сколько машин перевозили груз?
15.
17. У причала находилось 6 лодок, часть из которых была двухместные, а часть трёхместные. Всего в эти лодки может поместиться 14 человек. Сколько двухместных и трехместных лодок было у причала?
4 и 2.
18. На турбазе имеются палатки и домики, а их всего 25. В каждом домике живут 4 человека, а в каждой палатке 2 человека. Сколько на турбазе палаток и домиков, если на турбазе отдыхает 70 человек.
10 домиков 15 палаток.
19. В зале клуба имеется 500 стульев, расположенных рядами, причем каждый ряд содержит одинаковое количество стульев. После реконструкции зала в каждом ряду оказалось на 5 стульев больше, чем было, но зато число рядов уменьшилось на 5.
В результате общее число мест в зале
уменьшилось на 
прежнего количества стульев.
Сколько рядов было в зале и сколько стульев в каждом ряду?
25 стульев, 20 рядов.
20. Сумма двух чисел равна 2490. Найдите эти числа, если 8,5% одного из них равны 6,5% другого.
1079; 1411.
21. Теплоход должен был пройти 72км с определенной скоростью. Фактически первую половину пути он шел со скоростью на 3км/ч меньше и вторую половину со скоростью на 3км/ч больше, чем полагалось. На весь путь теплоход затратил 5ч. На сколько минут опоздал теплоход?
12мин.
22. Бригада рабочих должна была изготовить 360 деталей. Изготовляя ежедневно на 4 детали больше, чем предполагалось по плану, бригада выполнила задание на день раньше срока. Сколько дней затратила бригада на выполнение задания?
9дней.
23. Сумма цифр двузначного числа равна 12. Если цифры этого числа переставить, то получится число, большее искомого на 18. Найдите это число.
57.
24. Первое число больше второго на 4. Разность между квадратами первого и второго чисел равна 56. Найдите эти числа.
9 и 5.
25. Одно число меньше другого на 5. Разность между квадратами меньшего числа и большего равна 85. Найдите эти числа.
-6 и -11.
26. Периметр прямоугольника равен 26см, а площадь равна 36см2. Найдите длины сторон прямоугольника.
4см, 9см.
27. Одна из сторон прямоугольника на 5см больше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 14см2.
2см, 7см.
28. Одна из сторон прямоугольника на 5см больше другой стороны. Площадь прямоугольника равна 84см2. Найдите стороны прямоугольника.
12см, 7см.
29. Сумма двух чисел равна 120, а их разность равна 5. Найдите эти числа.
62,5; 57,5.
30. Одно натуральное число меньше другого на 4, а их произведение равно 192. Найдите эти натуральные числа.
16; 12.
31. Проволоку длиной 135м разрезали на две части так, что одна из частей в 2 раза длиннее другой. Найдите длину каждой части.
45м; 90м.
32. За три тетради и пять блокнотов заплатили 49 тенге. Сколько стоит одна тетрадь и сколько стоит один блокнот, если две тетради дороже трех блокнотов на 1 тенге?
8 тенге, 5 тенге.
33. Уменьшите число 72 на 12,5%.
63.
34. Маша и Юля собирали грибы.
- Юля, сколько у тебя грибов? – спросила Маша.
-30, - ответила Маша.
- А у тебя?
-Столько же, как у тебя и еще треть всех, - ответила Маша.
Сколько грибов у Маши?
35. Найдите двузначное число, зная, что его единиц на две больше числа десятков и что произведение искомого числа на сумму его цифр равно 144.
24.
36. Найдите 2 числа, если известно, что сумма удвоенного первого и утроенного второго равно 23, а учетверенное второе больше утроенного первого на 8.
4;5.
37. Отцу 50 лет, а сыну 20. Сколько лет тому назад отец был в 3 раза старше сына?
5.
38. Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел больше произведения этих чисел на 57. Найдите эти числа.
7 и 8.
39. Студент прочитал перед экзаменом 120 страниц учебника, что составило 75% всего учебника. Сколько страниц в учебнике?
160.
40. Черепаха ползла к реке 4 часа, причем за каждый следующий час всего затраченного времени она проползала вдвое меньшее расстояние, чем в предыдущий. Какое расстояние проползла черепаха за первый час, если всего она преодолела 90м?
48м.
41. Некоторое двузначное число на 9 больше суммы его цифр, а квадрат этого числа на 180 больше квадрата его второй цифры. Найдите квадрат этого числа.
196.
42. Произведение двух последовательных натуральных чисел равно 182. Найдите сумму этих чисел.
27.
43.Произведение цифр натурального двузначного числа равно 12, сумма квадратов цифр этого числа равна 40. Найдите сумму таких чисел.
88.
44. Разность двух чисел равна 2, а разность их квадратов равна 16. Найдите эти числа.
5 и 3.
45. Если двузначное число разделить на сумму его цифр, то получится в частном 6 и в остатке 2. Если же число разделить на произведение его цифр, то получится в частном 5 и в остатке 2. Найдите это число.
32.
46. Трехзначное число оканчивается цифрой 3. Если эту цифру поместить вначале, то полученное трехзначное число будет на единицу больше утроенного первоначального числа. Найдите это число.
103.
47. За три дня продали 1400
кг картофеля. В первый день продали на 100
кг меньше, чем во второй, а в третий - 
того,
что продали в первый. Сколько килограммов картофеля продали в каждый из трех
дней?
500; 600; 300.
48. Два каменщика сложили вместе стенку в 20 дней. За сколько дней выполнил бы работу каждый из них отдельно, если известно, что первый каменщик должен работать на 9 дней больше второго?
45дней, 36дней.
49. Найдите четыре числа, образующих пропорцию, если известно, что сумма крайних членов равна 14, сумма средних членов равна 11, а сумма квадратов таких четырех чисел равна 221.
12; 8; 3; 2.
50. Если двузначное число разделить на некоторое целое число, то в частном получится 3 и в остатке 8. Если же в делимом поменять местами цифры, а делитель оставить прежним, то в частном получится 2, а в остатке 5. Найдите первоначальное значение делимого.
53.
51. Найдите два простых двузначных числа, состоящих из одних и тех же цифр, если разность между этими числами равна полному квадрату.
73; 37.
52. Задумано целое положительное число. К его записи присоединили справа цифру 7 и из полученного нового числа вычли квадрат задуманного числа. Остаток уменьшили на 75% этого остатка и еще вычли задуманное число. В окончательном результате получили нуль. Какое число задумали?
7.
53. Искомое число больше 400 и меньше 500.
Найдите его, если сумма его цифр равна 9 и оно равно 
числа,
изображенного теми же цифрами, но написанными в обратном порядке.
423.
Раздел 06: Смешанные задачи.
1. Расстояние от дома учеников до школы 700м. Если шаг старшего брата на 20см больше шага младшего братишки, то он до школы делает на 400 шагов меньше братишки. Сколько шагов делает братишка до школы?
1400.
2. Один пласт руды 6%, другой 11%. Сколько надо взять руды из первого и второго карьера, чтобы получить при смешивании 20т руды с содержанием меди 8%.
8т; 12т.
3. Масса одного куска металла 880 грамм, а второго 858 грамм, причем объём первого куска на 10см3 меньше объёма второго. Найти плотность каждого куска металла, если плотность первого на 1г/см3 больше плотности второго.
7,8г/см3, 8,8г/см3.
4. Цена 20 экземпляров первого тома и 30 экземпляров второго тома составляет 15000 тенге. Однако при 15% скидке на первый том и 10% скидке на второй том приходится платить всего 13200 тенге. Определить стоимость первого тома и стоимость второго тома.
300тенге и 300 тенге.
5. На факультете учатся 360 девушек. Если парни составляют 52% всего студентов, то сколько студентов учатся на данном факультете?
750.
6. Комбайнер перевыполнил план на 15% и собрал урожай с 230га земли. Со скольки га должен был собрать урожай комбайнер по плану?
200га.
7. Полученный при сушке винограда изюм составляет 32% всего веса винограда. Из какого количества винограда получается 2кг изюма?
6,25кг.
8. За 1 час станок- автомат изготовлял 240 деталей. После реконструкции этого станка он стал изготавливать в час 288 таких же деталей. На сколько процентов повысилась производительность станка?
20%.
9. За 30 рубашек и 25 платьев нужно заплатить 14750 тенге. Однако при 20% скидке на рубашки и 10% скидке на платья, разница между стоимостью платьев и рубашек составляет 3075 тенге. Определить стоимость одного платья и стоимость одной рубашки.
350тенге, 200тенге.
10. Допуская, что стрелка часов движется без скачков, узнать, через какое время после того, как часы показывали 4 часа, минутная стрелка догонит часовую стрелку.
мин.
11. Для экскурсии нужно собрать деньги. Если каждый экскурсант внесет по 75 тенге, то на расходы не хватит 440 тенге, а если каждый внесет по 80 тенге, то останется 440 тенге. Сколько человек принимает участие в экскурсии?
176.
12. В аэропорту ждут прибытия самолета 880 пассажиров, 35% из них мужчины, 75% общего числа женщин и детей составляют женщины. Найдите число женщин и число детей.
429 женщин, 143 детей.
13.В двух бидонах 70л молока. Если из первого бидона во второй перелить 12,5% молока, то в бидонах станет поровну. Сколько литров молока было в первом бидоне?
40л
14. Найти 3 числа, из которых второе больше первого на столько, на сколько третье больше второго, если известно, что произведение двух меньших чисел равно 85, а произведение двух больших равно 115.
8,5; 10; 11,5.
15. В трех ящиках имеется всего 64,2кг сахара.
Во втором ящике находится 
того, что есть в
первом ящике, в третьем 
% того, что есть во
втором. Сколько сахара в каждом ящике?
30кг, 24кг, 10,2кг.
16. Велосипедист должен был проехать весь путь
с определенной скоростью за 2ч. Но он увеличил скорость на 3км/ч, а поэтому на
весь путь затратил 
часа. Найдите длину пути.
30км.
17. С двух участков, площадью 80га и 120га , собрали 7200 ц зерновых. Сколько зерновых собрали с 1га на каждом участке, если с каждых 3га первого участка собирали на 10 ц зерновых больше, чем с 2га второго участка?
30ц, 40ц.
18. От листа жести, имеющего форму квадрата, отрезают полосу шириной 3см, после чего площадь оставшейся части листа стала равной 10 см2. Определите первоначальные размеры листа жести.
5см.
19. Школьная спортплощадка прямоугольной формы имеет длину 41,5м, ширину – 25,5м. Окаймляющая спортплощадку дорожка имеет внешний периметр 154м. Найдите ширину дорожки, если она одинакова для всей площадки.
2,5м.
20. В четырех ящиках поровну лежит чай. Когда из каждого ящика вынули по 9кг, то во всех вместе осталось столько же, сколько было в каждом. Сколько чаю было в каждом ящике?
12кг.
21. Огородный участок, имеющий форму прямоугольника, одна сторона которого на 10м больше другой, требуется обнести изгородью. Определите длину изгороди, если известно, что площадь участка равна 1200м2.
140м.
22. Длина прямоугольника вдвое больше его ширины. Когда ширину прямоугольника увеличили на 3м, то его площадь увеличилась на 24м2. Определите длину и ширину прямоугольника.
8м, 4м.
23. Скорость вертолета на 85км/ч больше скорости автомобиля, а отношение их скоростей равно 35:18. Определите скорости автомобиля и вертолета.
175км/ч, 90км/ч.
24.Отец завещал двум сыновьям вместе поле
площадью 700м2. Доля младшего сына в наследстве составила 
от величины площади, которую унаследовал
старший сын. Какова величина площади, унаследованной старшим сыном?
400м2.
25. Если заданное число уменьшить на его 1/6 часть и добавить 1/5 заданного числа, то получится результат, равный 9,3. Найдите заданное число.
9.
26. Из двух пунктов М и N, расстояние между которыми 50км одновременно выехали два мотоциклиста и через 30 минут они встретились. Первый прибыл в М на 25минут раньше, чем второй прибыл в N. Определить скорость каждого мотоциклиста.
60км/ч, 40км/ч.
27. Слон на 480кг или в 5 раз тяжелее слоненка. Сколько весит слон?
600.
28. Три бригады лесорубов вместе получили за работу 36тыс тенге. Первая и третья бригады вместе обработали древесины в два раза больше, чем вторая, а вторая и третья вместе в три раза больше, чем первая. Сколько тенге получила каждая бригада?
9; 12; 15тыс тенге..
29. Вычислите высоту заводской трубы, если длина ее тени равна 40м, а длина тени вертикального столба, высотой 1,5м, равна 2м в одно и то же время.
30м.
30. Для перевозки груза нужно 10 трехтонных машин. Сколько двухтонных машин смогут перевезти тот же груз?
15.
31. На пошив 6 палаток нужно 120м брезента шириной 1,2м. Сколько метров брезента шириной в 1,5м надо на пошив 4 таких палаток?
64м.
32. Среднее пропорциональное двух чисел на 12 больше меньшего из этих чисел, а среднее арифметическое тех же чисел на 24 меньше большего из них. Найдите эти числа.
6,54.
33. Площадь первого картофельного поля на 2га больше площади второго. С первого поля получили 748т картофеля, а со второго – 720т.Сколько тонн картофеля собрали с 1 га каждого поля, если с 1га второго поля собирали на 4т картофеля больше, чем с 1га первого поля.
44; 48.
34. В одном кооперативе собрали 1500ц пшеницы, а в другом с площади на 20га меньше – 1600ц. Сколько пшеницы собирали с 1 га в первом кооперативе, если во втором собирали с 1га на 5ц больше?
15.
35. Объемы трех помещений равны: 2410м3, 1790м3 и 1050м3. Распределить 2625тыс тенге, затраченные на отопление этих помещений, пропорционально их кубатуре.
1205тыс тенге, 895тыс тенге, 525тыс тенге.
36.В зале клуба столько рядов, сколько мест в каждом ряду. Если число рядов увеличить в два раза и уменьшить на 10 количество мест в каждом ряду, то число мест в зале увеличится на 300. Сколько рядов в зале?
30 рядов.
37. Некоторое число увеличили в 2,5 раза, а затем вычли половину исходного числа, после чего получилось число, на 1,99 больше исходного. Найдите исходное число.
1,99.
38. Виноград при сушке теряет 65% своей массы. Сколько изюма( сушеного винограда) получится из 40кг свежего винограда?
14кг.
39. Число 3 разбили на три слагаемых, причем второе слагаемое на 25% меньше первого, а третье слагаемое на 1 меньше второго. Найдите первое слагаемое.
1,6.
40. В питомнике было 82000 саженцев клена, что составляло 4% всех саженцев питомника. 85% всех саженцев составляла сосна. Сколько саженцев сосны было в питомнике?
1742500.
41. Периметр прямоугольника 20см, а его площадь 24см2. Найдите длины сторон прямоугольника.
6 и 4 см.
42. Сумма длин катетов прямоугольного треугольника 14см, а площадь треугольника 24см2. Найдите длины катетов.
6 и 8см.
43. От дома до школы 400м. Ученик старшего класса делает на этом пути на 300 шагов меньше, чем ученик младшего класса, так как у него шаги на 30см больше. Определите длину шага каждого.
0,5 и 0,8.
44. Если числитель дроби уменьшить на единицу,
то дробь становится равной 
, а если знаменатель ее
уменьшить на единицу, то дробь становится равной 
.
Найдите эту дробь.
.
45. Сумма площадей двух кругов, касающихся
внешним образом, равна 
см2. Найдите
радиусы кругов, если расстояние между их центрами равно 14см.
11см, 3см.
46. Найдите три числа, если первое составляет
80% второго, а второе относится к третьему как 0,5:
;
сумма первого и третьего на 70 больше второго числа.
80; 100; 90.
47. В двух мешках вместе находится 140 кг муки. Если из первого мешка переложить во второй 12,5% муки, находящейся в первом мешке, то в обоих мешках будет одинаковое количество муки. Сколько килограммов муки в каждом мешке?
80 и 60.
48. Из 22кг свежих грибов получается 2,5кг сухих грибов, содержащих 12% воды. Каков процент воды в свежих грибах?
90%.
49. Свежие грибы содержат по массе 90% воды, а сухие 12% воды. Сколько получится сухих грибов из 22кг свежих?
2,5.
50. Сумма первых трех членов пропорции равно
58. Третий член составляет 
, а второй - 
первого члена. Найдите четвертый член
пропорции, запишите его.
12.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Интеграл контроль.docx
1.
Вычислите:
2.
Вычислите:
3.
Вычислите:
4.
Вычислите
: 
5.
Вычислите:
6.
Вычислите:
, где 
7.
Вычислите
площадь фигуры, ограниченной линиями: у= 
, у=0, х=2
8.
Вычислите
площадь фигуры, ограниченной линиями: у= 
, у=0, х=2
9.
Вычислите
площадь фигуры, ограниченной линиями: у= 
, у=0, х=2
10.
Найдите
площадь фигуры, ограниченной линиями: у= 
, у=0, х=1, х=2
11.
Найдите
площадь фигуры, ограниченной линиями: у=
, у=0, х=1, х=2
12.
Найдите
площадь фигуры, ограниченной линиями: у=
, у=0, х=1, х=2
13.
Вычислите:
14.
Вычислите:
15.
Вычислите:
16.
Вычислите:
17.
Вычислите:
18.
Вычислите:
19.
Вычислите:
20.
Вычислите:
21.
Вычислите:
, где
22. Вычислите: 
23. Вычислите: 
24. Вычислите: 
25. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: у= sin x и отрезком [0; π] на оси Ох.
26.
Найдите
площадь фигуры, ограниченной линиями: у= 
и у= 
27.
Найдите
площадь фигуры, ограниченной линиями: у= 
, у=0, х=1, х=4
28.
Найдите
площадь фигуры, ограниченной линиями: у=
, у=0, 2≤
≤3.
29.
Найдите
площадь фигуры, ограниченной линиями: у=
, у= 
30.
Найдите
площадь фигуры, ограниченной линиями: у= 
, у=0, х=1, х=4
31.
Найдите
площадь фигуры, ограниченной линиями: у= 
и осью Ох
32.
Найдите
площадь фигуры, ограниченной линиями: у=
и
у= 5
33.
Вычислите:
34.
Вычислите:
35.
Вычислите:
36.
Вычислите:
37.
Вычислите:
38.
Вычислите:
39.
Вычислите:
40.
Вычислите:
41.
Найдите
площадь фигуры, ограниченной линиями: у=
и у= 
42.
Найдите
площадь фигуры, ограниченной линиями: у=1, осью Оу, графиком функции у = 
при 0≤ х ≤ 
43. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: осью Ох, прямой у−1=0,
44.
гиперболой
у= 
и отрезком [0; е]
45.
Вычислите
площадь фигуры, ограниченной линиями: у= 
,
у= х−3
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Интеграл неравенства.doc
001
Решение неравенства 
{Правильный ответ}=[0; 1].
002
Решение неравенства 
{Правильный ответ}=(-∞;
0) 
(1 ;∞).
003
Решение неравенства 
{Правильный ответ}=(0; 1).
004
Решение неравенства 
{Правильный ответ}=(-∞; 0] [1 ;∞).
005
Решение неравенства 
{Правильный ответ}=(0; 1).
006
Решение неравенства 
{Правильный ответ}=(-3; 3).
007
Решение
неравенства 
{Правильный ответ}=(0; 1).
008
Решение
неравенства 
{Правильный ответ}=(-∞; 0) (1 ;∞).
009
Решение
неравенства 
{Правильный ответ}=[0; 1]
010
Решение
неравенства 
{Правильный ответ}=(-∞ ;∞).
011
Вычислить
{Правильный ответ}=
001
Вычислить 
{Правильный ответ}=0
002
Вычислить 
{Правильный ответ}=-1
003
Вычислить 
{Правильный ответ}=12
004
Вычислить 
{Правильный ответ}=8
005
Вычислить 
{Правильный ответ}=
006
Вычислить
{Правильный ответ}=0
007
Вычислить
{Правильный ответ}= 
008
Вычислить
{Правильный ответ}=
009
Вычислить
{Правильный ответ}=
010
Вычислить
{Правильный ответ}=
001
Вычислить
{Правильный ответ}= 
002
Вычислить
{Правильный ответ}=
003
Вычислить
{Правильный ответ}=
004
Вычислить
{Правильный ответ}=
005
Вычислить
{Правильный ответ}=
006
Вычислить
{Правильный ответ}=
007
Вычислить
{Правильный ответ}=
008
Вычислить
{Правильный ответ}=
009
Вычислить
{Правильный ответ}=
010
Вычислить
{Правильный ответ}=
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Интеграл2 контроль.doc
Проверочная работа
по теме: «Определенный интеграл и площадь фигур»
1) Вычислить интеграл
2) Вычислить интеграл
3) Вычислить интеграл
4) Вычислить интеграл
5) Вычислить интеграл
6) Вычислить интеграл 
7) Вычислить интеграл
8) Вычислить интеграл
9) Вычислить интеграл
10) Вычислить интеграл
11) Вычислить интеграл
12) Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
y=x2, y=2x.
13) Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
y=x2, y=3x.
14) Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
y=x4, y=0, х=1, х=-1.
15) Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
y=x4, у=1.
16) Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
y= 4 - x2, у=3.
17) Вычислить интеграл
18) Вычислить интеграл 
19) Вычислить интеграл 
20) Вычислить интеграл 
21) Вычислить интеграл 
22) Вычислить интеграл 
23) Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
y= x3, у=8, х=1.
24) Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
y= x2, у=2х.
25) Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
y =
, у=2х, х=4.
26) Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
y= 4х - x2, у = 4 - х.
27) Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
y= 4 - 4х + x2, у = 4 – х2.
28) Вычислить интеграл
29) Вычислить интеграл
30) Вычислить интеграл
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Интеграл2.doc
001
Вычислить интеграл
{Правильный ответ}=16
002
Вычислить интеграл
{Правильный ответ}=4
003
Вычислить интеграл
{Правильный ответ}=4
004
Вычислить интеграл
{Правильный ответ}= -1
005
Вычислить интеграл
{Правильный ответ}=2
006
Вычислить интеграл 
{Правильный ответ}=13,5
007
Вычислить интеграл
A) 4.
B) 0.
C) -2.
D) -4.
E) 3.
{Правильный ответ}=0
008
Вычислить интеграл
{Правильный ответ}=4
009
Вычислить интеграл
{Правильный ответ}=8
010
Вычислить интеграл
{Правильный ответ}=
011
Вычислить интеграл
{Правильный ответ}=-1 +.
012
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
y=x2, y=2x.
{Правильный ответ}=
013
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
y=x2, y=3x.
{Правильный ответ}=4,5
014
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
y=x4, y=0, х=1, х=-1.
A) 0, 8
B) 0. 4
C) 0, 6
D) 0, 5
E) 0, 2.
{Правильный ответ}=0,4
015
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
y=x4, у=1.
{Правильный ответ}=1,6
001
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
y= 4 - x2, у=3.
{Правильный ответ}=
002
Вычислить интеграл
{Правильный ответ}=5
003
Вычислить интеграл 
{Правильный ответ}=8
004
Вычислить интеграл 
{Правильный ответ}=4
005
Вычислить интеграл 
{Правильный ответ}=8
006
Вычислить интеграл 
{Правильный ответ}=16
007
Вычислить интеграл 
{Правильный ответ}=5
008
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
y= x3, у=8, х=1.
{Правильный ответ}=4,25
009
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
y= x2, у=2х.
{Правильный ответ}=1
010
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
y =
, у=2х, х=4.
{Правильный ответ}=8
001
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
y= 4х - x2, у = 4 - х.
{Правильный ответ}=4,5
002
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
y= 4 - 4х + x2, у = 4 – х2.
{Правильный ответ}=2
003
Вычислить интеграл
{Правильный ответ}=10.
004
Вычислить интеграл
{Правильный ответ}=-
005
Вычислить интеграл
{Правильный ответ}=21,25
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Математика многогранники.doc
Многогранники. Их площади и объёмы.
44. Высота правильной четырёхугольной пирамиды 7см, стороны основания 8см. Определить боковое ребро.
9см.
45. Основание пирамиды прямоугольник со сторонами 6см, 8см. Каждое боковое ребро 13см. Определите высоту пирамиды.
12см.
46. В пирамиде плоскость сечения параллельного основанию делит высоту в отношении
1:1. Найдите площадь сечения, если площадь основания равна 60м2..
15м2.
47. В пирамиде плоскость сечения, параллельного основанию, делит высоту в отношении
1:1. Найдите площадь основания, если площадь сечения равна 2м2.
8м2.
48. В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 5, а высота равна 4. Найдите объём пирамиды.
.
49. В правильной треугольной пирамиде боковое ребро, равное 6, наклонено к основанию под углом 300. Найдите объём пирамиды.
.
50. В правильной четырёхугольной пирамиде боковое ребро равно 5, а высота равна 4. Найдите объём пирамиды.
24.
51. В правильной четырёхугольной пирамиде
боковое ребро, равное 
, наклонено к основанию под
углом в 450. Найдите объём пирамиды.
52. В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 6, высота пирамиды равна 4. Найдите объём пирамиды.
48.
53. Основанием пирамиды служит прямоугольник со сторонами 4 и 6. Каждое из боковых рёбер равно 7. Найдите объём пирамиды.
48.
54. В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 9см, а боковое ребро 12см. Найдите объём пирамиды.
378см3.
55. Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 2см, а сторона основания – 4см. Найдите боковое ребро.
.
56. Найдите боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды, если её объём равен 4см3, а сторона основания равна 2см.
см.
57. Объём правильной четырёхугольной пирамиды равен 3см3, высота равна 1см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
см2.
58. Высота правильной треугольной пирамиды
равна см, а боковая грань образует с плоскостью
основания угол 600. Найдите объём пирамиды.
24см3.
59. Найдите высоту правильной четырёхугольной пирамиды, если сторона основания равна 6см и боковое ребро 30см.
21
см.
60. Плоский угол при вершине правильной треугольной пирамиды равен 900. Площадь боковой поверхности пирамиды равна 192см2. Найдите радиус окружности, описанной около боковой грани пирамиды.
8см.
61. Основанием пирамиды является равнобедренный треугольник, у которого основание равно 12см, а боковая сторона 10см. Высота пирамиды 3см. Найдите объём пирамиды.
48см3.
62. Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник с катетами 6см и 8см. Каждое боковое ребро пирамиды равно 13см. Найдите высоту пирамиды.
12см.
63. Высота правильной четырёхугольной усечённой пирамиды равна 5см. Стороны оснований 6см и 8см. Найдите площадь диагональных сечений.
35 см2.
64. Боковые рёбра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое ребро 3см. Найдите объём пирамиды.
см3.
65. Чему равен объём правильной треугольной пирамиды, у которой сторона основания 4см, а боковые рёбра взаимно перпендикулярны?
см3.
66. В треугольной усечённой пирамиде высота равна 10м. Стороны одного основания равны 27м, 29м и 52м, а периметр другого основания равен 72м. Определите объём усечённой пирамиды.
1900м3.
67. Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 7см, стороны основания 8см. Найти боковое ребро пирамиды.
9см.
68. Найдите объём конуса, если его высота равна 6см, площадь боковой поверхности
24
см3.
69. Основание пирамиды МАВСD – прямоугольник АВСD. МА
(АВС).
Если АС = 5см,
DC = 4см, 
MDA = 600,
то найдите МА и объём пирамиды.
МА = 
см, V = 12
см3.
70. Основание пирамиды – равнобедренный треугольник со сторонами 40см, 25см, 25см. Её высота проходит через вершину угла, противолежащего стороне 40см, и равна 8см. Найдите боковую поверхность пирамиды.
540см2.
71. Высота пирамиды 16м. Площадь основания равна 512м2. На каком расстоянии от основания находится сечение, параллельное ему, если площадь сечения 50м2.
11м.
72. Найдите объём пирамиды. В основании
которой лежит параллелограмм со сторонами 2см, см и
углом между ними 300, если высота пирамиды равна меньшей диагонали
основания.
см3.
73. Найдите объём пирамиды, в основании
которой лежит параллелограмм с диагоналями 4см и см,
если угол между ними 300, а высота пирамиды равна меньшей стороне
основания.
см3.
74. Боковые рёбра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое ребро равно 6см. Найдите объём пирамиды.
12см3.
75. Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 6см и 8см, все рёбра равны
см.
Найдите объём пирамиды.
160см3.
76. Основание пирамиды равнобедренный треугольник со сторонами 5см, 5см, 6см. Высота пирамиды 9см. Найдите объём пирамиды.
36см3.
77. Основание пирамиды – квадрат, её высота проходит через одну из вершин основания. Найдите боковую поверхность пирамиды, если сторона основания равна 20дм, а высота 21дм.
10м2.
78. Боковые рёбра правильной четырёхугольной пирамиды равны 9см, а сторона основания 8см. Найдите высоту пирамиды.
7см.
79. Основание пирамиды – равнобедренный треугольник, у которого основание равно 12см, а боковая сторона 10см. Боковые грани образуют с её основанием равные двугранные углы, содержащие по 450. Найдите высоту пирамиды.
3см.
80. Основание пирамиды – параллелограмм, у которого стороны 3см и 7см, а одна из диагоналей 6см. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей, она равна4см. Найдите боковые рёбра пирамиды.
5см, 6см.
81. Основание пирамиды – ромб с диагоналями 6м и 8м, высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей ромба и равна 1м. Найдите боковую поверхность пирамиды.
26м2
Подтема 03: Параллелепипед. Тетраэдр. Их площади и объёмы.
1. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 25см, высота 15см, сторона основания равна 12см. Найти площадь боковой поверхности параллелепипеда.
840см2.
2. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания 12см и 16см, а диагональ параллелепипеда равна 25см. Найти объём параллелепипеда.
2880см3.
3. Высота правильного тетраэдра равна h. Вычислите его полную поверхность.
.
4. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания относятся как 2:3, а диагональное сечение есть квадрат с площадью 169, тогда объём параллелепипеда равен:
1014.
5. Дан правильный тетраэдр, центры его граней служат вершинами нового тетраэдра, тогда площадь их поверхностей относятся как:
9:1.
6. Дан правильный тетраэдр, центры его граней служат вершинами нового тетраэдра, тогда их объёмы относятся как:
27:1.
7. Длина диагоналей трёх граней прямоугольного
параллелепипеда, имеющие общую вершину, равны 
см, 
см и 10см. Найдите диагональ
параллелепипеда.
см.
7. Стороны основания прямого параллелепипеда
равны 2см и 4см, а синус угла между ними равен 
.
Найдите угол, который образует меньшая диагональ параллелепипеда с основанием,
если её длина 
см.
600.
8. Найдите площадь поверхности прямого параллелепипеда по трём его измерениям, равным 3см, 4см и 5см.
94см2.
9. Найдите объём прямого параллелепипеда, если его длина равна 6см, ширина – 7см, а диагональ11см.
252см3.
10. Площади граней прямоугольного параллелепипеда равны 6см2, 2см2, 3см2. Найдите его объём.
6см3.
11. Основание прямоугольного параллелепипеда – квадрат. Найдите объём параллелепипеда, если высота его равна 4см, а диагональ его образует с плоскостью основания угол 450.
32см3.
12. В основании прямоугольного параллелепипеда лежит квадрат со стороной равной 5см. Диагональ параллелепипеда равна 9см. Найдите объём параллелепипеда.
25
см3.
13. Основанием прямого параллелепипеда
является ромб, один из углов которого 
.
Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, вписанного в данный
параллелепипед, если площадь боковой поверхности параллелепипеда равна S.
.
14. Стороны основания наклонного
параллелепипеда 2дм и дм, а угол между ними 300.
Меньшее диагональное сечение, являющееся ромбом, перпендикулярно основанию.
Найдите объём параллелепипеда, если боковое ребро наклонено к плоскости
основания под углом 600.
1,5дм.
15. Основанием прямого параллелепипеда
является ромб, один из углов которого 
.
Найдите объём цилиндра, вписанного в этот параллелепипед, если объём
параллелепипеда равен V.
16. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, если его измерения 7см, 4см и 3см.
84см3.
17. В прямоугольном параллелепипеде основание – квадрат. Через диагональ основания проведена плоскость, составляющая с плоскостью основания угол 450. Чему равна площадь полученного сечения, если измерения параллелепипеда равны 2см, 2см, 4см?
.
18. Дан прямоугольный параллелепипед АВСDA1B1C1D1. Угол между прямыми А1С и BD равен 900. Что представляет собой четырёхугольник АВСD?
Квадрат.
19.Дан прямой параллелепипед АВСDA1B1C1D1. Угол между прямыми АС1 и BD равен 900. Что лежит в основании параллелепипеда?
Ромб.
20. Три линейных размера прямоугольного параллелепипеда равны 2см, 3см, и 6см. Найдите длину диагонали.
7см.
21. Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 14см и 48см, а высота равна 8см. Найдите площадь диагонального сечения.
400см2.
22. Три линейных размера прямоугольного параллелепипеда равны 12см, 20см и 15см. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.
1440см2.
23. Высота прямоугольного параллелепипеда равна 8см, а стороны оснований – 5 и 6см. Вычислите площадь сечения, проведённого через меньшую сторону нижнего основания и противоположную ей сторону верхнего основания.
50см2.
24. В прямом параллелепипеде стороны основания
равны 
и 
и
острый угол . Большая диагональ основания равна
меньшей диагонали параллелепипеда. Найти объём параллелепипеда.
.
25. Основанием прямоугольного параллелепипеда
служит прямоугольник, вписанный в круг радиуса R, причём
меньшая сторона этого прямоугольника стягивает дугу окружности, равную 
. Найти объём этого параллелепипеда, зная
его боковую поверхность S.
.
26. Измерения прямоугольного параллелепипеда 15м, 50м, и 36м. Определите ребро куба, равновеликого прямоугольному параллелепипеду.
30см.
27. Длина, ширина и высота прямоугольного параллелепипеда равны 22см, 10см и 16см. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.
1464см2.
28. Длины трёх измерений в прямоугольном параллелепипеде равна 6см, 6см и 7см. Определите длину диагонали параллелепипеда.
11см.
29. Основание прямого параллелепипеда ромб, площадь которого равна 3см2, а площадь диагональных сечений 3см2 и 2см2. Найдите объём параллелепипеда.
3см3
30. Основание прямоугольного параллелепипеда – квадрат. Найдите объём параллелепипеда, если высота его равна 4см, а диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 450.
32см3.
31. Стороны основания наклонного
параллелепипеда 2дм и
дм, а угол между ними 300.
Меньшее диагональное сечение, являющееся ромбом, перпендикулярно основанию.
Найдите объём параллелепипеда, если боковое ребро наклонено к плоскости
основания под углом 600.
1,5дм3.
32. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания 3дм, 4дм, а высота параллелепипеда 6дм. Найдите площадь диагонального сечения.
30дм2.
33. Найдите поверхность прямоугольного параллелепипеда по трём его измерениям: 7см, 12см и 16см.
776см2.
34. В прямоугольном параллелепипеде основание – квадрат. Диагональ основания равна 4см. Sбок.=8см2. Найдите высоту параллелепипеда.
см.
35. В прямоугольном параллелепипеде S(AA1B1B) = 20см2, S(FDCВ) = 45см2, АВ = 5см. Найдите объём и полную поверхность параллелепипеда.
180см3, 202см2.
36. В наклонном параллелепипеде основание и боковая грань – прямоугольники, площади которых соответственно равны 20дм2, 24дм2, а угол между их плоскостями равен 300. Одна из боковых граней параллелепипеда имеет площадь 15дм2. Найти объём параллелепипеда.
60дм3.
37. В прямом параллелепипеде стороны основания 6м и 4м образуют угол 300, боковое ребро равно 7м. Найдите полную поверхность этого параллелепипеда.
164м2.
38. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания 7дм и 24дм, а высота параллелепипеда 8дм. Найдите площадь диагонального сечения.
2м2.
39. В прямом параллелепипеде боковое ребро 1м, стороны основания 23дм, 11дм, а диагонали относятся как 2:3. Найдите площади диагональных сечений.
2м2, 3м2.
40. Диагонали трёх граней прямоугольного параллелепипеда, сходящиеся в одной вершине, равны a, b, c. Найдите линейные размеры параллелепипеда.
, 
.
Подтема 04: Смешанные задачи.
1. В треугольной пирамиде две боковые грани
взаимно перпендикулярны. Площадь этих граней равны Р и Q ,
а длина их общего ребра равна . Определить объём
пирамиды.
.
2. Определить объём прямоугольного
параллелепипеда, диагональ которого равна 
и
составляет с одной гранью угол 300, а с другой 450.
.
3. Найти объём правильного тетраэдра с ребром,
равным 
.
.
4. В основании треугольной пирамиды FABC лежит правильный треугольник АВС со стороной, равной 
, FA = . Если боковые грани пирамиды имеют равные
площади, то объём пирамиды равен:
.
5.Если полная поверхность правильной
треугольной призмы равна 
, а боковое ребро 
, то объём этой призмы равен:
3.
6. Сторона основания правильной
четырёхугольной пирамиды равна , площадь полной
поверхности 
, тогда объём этой пирамиды равен:
.
7. В правильной треугольной призме с высотой h прямая, соединяющая центр верхнего основания С с серединой стороны
нижнего основания, наклонена к плоскости основания под углом 
. Тогда площадь боковой поверхности данной
призмы равна:
.
8. В основаниях усеченной пирамиды лежат
прямоугольные треугольники с острым углом 600. Гипотенузы этих
треугольников равны 6 и 4. Высота данной пирамиды , тогда
её объём равен:
9,5.
9. В правильной шестиугольной усечённой пирамиде стороны основания равны 2см и 6см, а её высота 5см, тогда объём данной пирамиды равен:
130см3.
10. Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 6см, а острый угол 600. Боковые грани наклонены к основанию под углом 450. Площадь боковой поверхности данной пирамиды равна:
18
см2.
11. Основанием четырёхугольной пирамиды прямоугольник с диагональю 3см и 600 между диагоналями. Каждое из боковых рёбер образует с плоскостью основания угол 450, тогда объём данной пирамиды равен:
.
12. Площадь основания правильной четырёхугольной пирамиды 16, а её боковая поверхность 48, тогда объём этой пирамиды равен:
.
13. Диагональ правильной четырёхугольной призмы наклонена к боковой грани под углом 300. Вычислите угол наклона её к основанию.
450.
ТЕМА: Тела вращения.
I. Цилиндры. Их площади поверхности и объёмы.
1. Радиус основания цилиндра 5см, высота 6см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
60
см2.
2. Диагональ осевого сечения цилиндра 13см, высота 5см. Найти площадь боковой поверхности цилиндра.
60см2.
3. Площадь осевого сечения цилиндра 70см2, высота 7см. Найти площадь полной поверхности цилиндра.
120см2.
4. Площадь боковой поверхности цилиндра 60см2, высота 6см. Найдите объём
цилиндра.
150см3.
5. Площадь основания цилиндра 36см2, высота 8см. Найдите объём
цилиндра.
288см3.
6. Найдите боковую поверхность цилиндра,
высота которого равна 5см, если известно, что при увеличении его высоты на 4см,
объём увеличивается на 36см3.
30см2.
7. Развёрткой боковой поверхности цилиндра является прямоугольник, одна из сторон которого вдвое больше другой. Боковая поверхность цилиндра равна 20дм2. Определите полную поверхность цилиндра.
дм2.
8. Площадь осевого сечения прямого кругового цилиндра равна 24. Найдите площадь его боковой поверхности.
24.
9. Объём прямого кругового цилиндра равен 112, а его высота равна 28. Найдите длину
диагонали осевого сечения.
20
.
10. Осевое сечение цилиндра – квадрат, длина диагонали которого равна 20см. Найдите радиус основания цилиндра.
5.
11. Объём цилиндра равен 63см3, а площадь осевого сечения
18см2. Найдите радиус основания цилиндра.
7см.
12. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 
см, а радиус основания 3см. Найдите высоту
цилиндра.
5см.
13. Найдите боковую поверхность цилиндра с высотой, равной 3см, если осевое сечение цилиндра плоскостью – квадрат.
9см2.
14. Площадь осевого сечения цилиндра равна
30см2, а площадь основания - 9
см2.
Найдите объём цилиндра.
45см3.
15. Площадь боковой поверхности прямого
кругового цилиндра равна 136
см2, а его
объём равен 17см3. Найти высоту цилиндра.
272см.
16. Прямоугольник со сторонами 
см и 
см
вращается вокруг меньшей стороны. Найдите площадь полной поверхности фигуры
вращения.
72см2.
17. Площадь осевого сечения цилиндра относится
к площади его основания, как 4:. Чему равен угол между
диагоналями осевого сечения?
900.
18. Диаметр основания цилиндра равен 4см, высота 3см. Найти диагональ осевого сечения.
5см.
19. Если увеличить радиус основания цилиндра в 2 раза, во сколько раз увеличится его объём?
4.
20. Высота цилиндра 2м, радиус основания 3м. Определить объём.
18м3.
21. Площадь осевого сечения цилиндра равна
30см2. а площадь основания - 9см2.
Найдите объём цилиндра.
45см3.
22. Радиус основания цилиндра 2м, высота 3м. Найдите диагональ осевого сечения.
5м.
23. Высота цилиндра 6дм, радиус основания 5дм. Найдите боковую поверхность цилиндра.
60дм2.
II. Конус. Усечённый конус. Их площади поверхности и объёмы.
1. Площадь осевого сечения конуса 60см2, радиус основания 5см. Найти площадь боковой поверхности конуса.
65см2.
2. Осевым сечением усечённого конуса является равнобедренная трапеция с боковой стороной 13см и основаниями 12см и 22см. Вычислить площадь боковой поверхности этого конуса.
221 см2.
3. Образующая, высота и радиус большего основания усечённого конуса соответственно равны 26см, 24см, 22см. Вычислить боковую поверхность этого конуса.
884см2.
4. Образующая и радиусы большего и меньшего основания усечённого конуса равны соответственно 13см, 11см, 6см. Вычислить объём этого конуса.
892см3.
5. На поверхности конуса можно провести три взаимно перпендикулярные образующие длиной 3см каждая. Боковая поверхность конуса равна:
см2.
6. Полукруг радиуса 6см свёрнут в конус. Найдите объём конуса.
9
см3.
7. Образующая прямого конуса равна 4см и наклонена к плоскости основания под углом 300. Найти объём конуса.
8см3.
8. Объём конуса равен 9см3.
Найти высоту конуса, если его осевое сечение – равносторонний треугольник.
см.
9. Радиусы оснований усечённого конуса равны 10см и 4см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 450. Найдите площадь осевого сечения конуса.
84см2.
10. Найдите боковую поверхность конуса, в
осевом сечении которого равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой 
см.
18
см2.
11. Найдите объём конуса, полученного
вращением равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой 3
см вокруг своего катета.
9
см3.
12. Радиус основания конуса равен 
см. а образующие наклонены к плоскости
основания под углом 450. Найдите боковую поверхность и объём конуса.
18
см2
и 18см3.
13. Радиус основания конуса равен 4см, а высота – 8см. Найдите площадь сечения конуса плоскостью, параллельной основанию и находящейся на расстоянии 5см от его вершины.
6,25см2.
14. Образующая прямого кругового конуса равна 6см и наклонена к плоскости основания под углом 600. Найдите площадь полной поверхности конуса.
27см2.
15. Найдите площадь боковой поверхности
прямого кругового конуса, если его образующая равна 18см, а площадь основания
равна 36см2.
108см2.
16. Осевым сечением конуса служит прямоугольный треугольник, площадь которого равна 9. Найдите объём конуса.
9.
17. Высота конуса равна радиусу основания.
Объём конуса равен 9см3. Найдите
образующую конуса.
см.
18. Образующая конуса равна 10см, а высота 8см. Найдите объём конуса.
96см3.
19. В результате вращения какой фигуры получается конус?
Прямоугольного треугольника вокруг катета.
20. Высота конуса равна 12, а образующая – 13. Найдите боковую поверхность конуса.
65.
21. В усечённый конус вписан шар радиуса R. Образующая конуса наклонена к основанию под углом 
. Найти боковую поверхность усечённого
конуса.
.
22. Образующая усечённого конуса L составляет с плоскостью нижнего основания угол
и
перпендикулярна к прямой, соединяющей верхний конец её с нижним концом
противоположной образующей. Найти боковую поверхность усечённого конуса.
.
23. Образующая конуса 5см, радиус основания 4см. Определите площадь полной поверхности конуса.
36см2.
24. Диаметры основания усечённого конуса 3м, 6м, а высота 4м. Найдите образующую усечённого конуса.
.
25. Высота конуса 20см, радиус основания 15см. Определите площадь боковой поверхности.
375см2.
26. Образующая конуса 5см и наклонена к плоскости основания под углом 300. Найдите высоту конуса.
2,5см.
27. В конусе образующая равна 4 и наклонена
под углом 600. Найдите объём конуса.
.
28. В конусе образующая равна5, высота равна4. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
15.
29. В конусе образующая равна 5, высота равна 4. Найдите объём конуса.
12
30. Образующая прямого конуса равна 4см и наклонена к плоскости основания под углом 300. Найдите объём конуса.
8см3.
31. Длина образующей конуса равна 
см, а угол при вершине осевого сечения
конуса равен 1200. Найти площадь осевого сечения.
9см2.
32. Объём конуса равен 9
см3. Найти
высоту конуса, если его осевое сечение – равносторонний треугольник.
3см.
33. Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 300 и равна 8см. Найти площадь осевого сечения конуса.
16см2.
34. Найти боковую поверхность конуса, в осевом
сечении которого равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой 6см.
18см2.
35. Радиус кругового сектора равен 6см, а его угол – 300. Сектор свёрнут в коническую поверхность. Найдите площадь основания конуса.
см2.
36. Радиус основания конуса 6см, высота 8см. Найдите образующую.
10см.
37. Образующая конуса, равная 12дм, наклонена к плоскости основания под углом 300. Найдите высоту.
6дм.
38. Радиус основания конуса 3м, образующая 5м. Найти высоту.
4м.
39. Радиусы оснований усечённого конуса 10см, 4см, высота 8см. Найти образующую.
10см.
40. Радиусы оснований усечённого конуса 12см, 9см, образующая наклонена к основанию под углом 450. Найти высоту.
3см.
41. Радиусы оснований усечённого конуса 3дм, 7дм , образующая 5дм. Найти площадь осевого сечения.
30дм2.
42. Высота конуса
15м, объём 320
м3. Найти радиус
конуса.
8м.
43. Радиусы оснований усечённого конуса 9м, 6м, высота 4м. Найти образующую.
5м.
44. Радиусы оснований усечённого конуса 3м и 6м, образующая наклонена к основанию под углом 450. Найти высоту.
3м.
45. Радиусы оснований усечённого конуса 7м и 4м, образующая наклонена к основанию под углом 600. Найдите образующую.
6м.
46. Высота конуса 7см. Осевым сечением является прямоугольный треугольник. Найдите его площадь.
49см2.
47. Высота конуса 4см. Осевым сечением является прямоугольный треугольник. Найдите площадь основания.
16см2.
III Шар. Сфера. Площадь поверхности шара. Объём сферы.
1. Шар, радиус которого 17см, пересечён плоскостью на расстоянии 15см от центра.
Найти площадь сечения.
64см2.
2. Площадь
поверхности шара 100см2. Вычислить объём
шара.
см3.
3. Объём шара 288см3. Вычислить площадь
поверхности шара.
144см2.
4. Численные значения объёма шара и площади поверхности шара равны. Найти радиус шара.
3см.
5. Шар и цилиндр имеют равные объёмы. Диаметр шара равен высоте цилиндра. Если выразить радиус цилиндра через радиус шара, то он будет равен:
шара.
6. Найдите
расстояние от центра шара до плоскости сечения, если радиус шара равен 8см, а
радиус сечения равен 
см.
7см.
7. На поверхности шара лежат три точки С, D и Е такие, что CD = 7см, DE = 8см, СЕ = 9см. Расстояние от центра шара до плоскости треугольника CDE равно 1см. Найдите площадь поверхности шара.
92,2см2.
8. Радиусы трёх шаров равны 3, 4, 5см. Чему равен радиус шара , объём которого равен среднему арифметическому их объёмов?
.
9. Площади поверхностей двух шаров относятся как 4: 1. Найдите отношение их объёмов.
8:1.
10. В шаре радиуса 41см на расстоянии 9см от центра проведено сечение. Найти площадь этого сечения.
1600см2.
11. Площадь
поверхности сферы 324м2. Найти радиус
сферы.
9м.
12.Найдите площадь
поверхности шара, если объём его равен 
.
16.
13. Площадь
поверхности шара 36. Найдите объём шара.
36
14. Объём шара 36. Найдите площадь поверхности шара.
36
15. Найдите
расстояние от центра шара до плоскости сечения, если радиус шара равен 8см, а
радиус сечения равен см.
7см.
16. Найдите объём
шарового сектора, если радиус шара равен 3см, а радиус окружности основания 
см.
6см3.
17. Площадь поверхности одного шара равна 18см2. Найдите площадь поверхности другого шара, объём которого в 8 раз больше объёма данного шара.
72см2.
18. Радиус шара 3см. Найдите объём шара.
36см3.
19. Радиусы шаров равны 25дм и 29дм, а расстояние между их центрами 36дм. Найти длину линии, по которой пересекаются их поверхности.
4м.
20. Шар, радиус которого 13см пересечён плоскостью на расстоянии 12см от центра. Найдите площадь сечения.
25см2.
IV. Смешанные задачи.
1. Угол между высотой и образующей конуса равен 300. Вычислить объём конуса, если образующая конуса 12см.
72
см3.
2. Боковая поверхность конуса вдвое больше площади его основания. Найдите угол в развёртке боковой поверхности конуса.
1800.
3. Осевым сечением конуса является равносторонний треугольник со стороной, равной 1. Найдите радиус сферы, касающейся оси конуса, его основания и боковой поверхности.
.
4. Правильная
треугольная призма вписана в шар. Найдите высоту призмы, если радиус шара 
см, а ребро основания призмы 2см.
2см.
5. Правильная четырёхугольная призма вписана в шар. Найдите высоту призмы, если радиус шара 5см, а ребро основания призмы 6см.
2
см.
6. В конус вписан
шар объёмом 
см3. Найдите объём конуса, если
его высота 3см.
3см3.
7. Правильной формулой является:
1) Vшара = 
.
2) Vцилиндра = 
.
3) Vконуса = 
4) Vпирамиды = 
.
Правильный ответ.
5) Vпризмы = b, где b – боковое ребро.
8. Найдите объём тела, полученного вращением прямоугольного треугольника с катетами 3см и 4см вокруг меньшего катета.
16см2.
9. Полукруг свёрнут в коническую поверхность. Сколько градусов содержит угол между образующей и высотой конуса?
300.10. Радиус основания конуса равен 12см, образующая – 40см. Найти угол развёртки конуса.
1080.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ МАТЕМАТИКА ент.doc
МАТЕМАТИКА
Тема 08: Последовательность. Прогрессия.
Подтема 01: Числовая последовательность.
1. Числовая последовательность задана формулой
n-го члена 
, тогда
равно:
416
2. Последовательность bn
задана реккурентно. 
,
тогда b6 равно:
-0,625
3. Числовая последовательность сnзадана формулой n-го члена 
,
тогда С710 равно:
1050,5
4. Числовая последовательность а, задана
формулой n-го члена 
,
тогда произведение а1 и а 3 равно:
5. Последовательность 
натуральных
чисел, которые при делении на 10 дают остаток 3. Найдите произведение 
2079
6. Числовая последовательность задана формулой n- го
члена
,
тогда сумма 
и 
равна:
7. Последовательность задана
реккурентно. 
,
тогда 
равно:
8. Последовательность 
задана
реккурентно.
,
тогда 
равно:
132
9. Последовательность задана
формулой n=го члена. 
,
тогда наибольший член этой последовательности равен:
20
Подтема 02: Арифметическая прогрессия.
1. Четвёртый член арифметической прогрессии равен 16, а сумма седьмого и десятого 5. Найти сумму первых восемнадцати членов прогрессии.
-9
2. В арифметической прогрессии 20 членов. Сумма членов, состоящих на чётных местах, равна 250, а на нечётных 220. Найти десятый член прогрессии.
22
3. Найти сумму всех трёхзначных натуральных чисел, кратных трём.
165150
4. Дана арифметическая прогрессия 1;4;7;10;13;16:….. Число 1249 является членом данной прогрессии. Найдите его номер.
417
5. в арифметической прогрессии, разность которой равна12, известен восьмой член…..;54…. .Найти количество отрицательных членов данной прогрессии.
3
6. Первый член арифметической прогрессии равен 27, а разность равна (-0,3.) Число (-2,7) является членом данной прогрессии. Найти его номер.
100
7. В арифметической прогрессии 
известны пятый и шестой члены: 
и
. Найти количество
отрицательных членов данной прогрессии.
54
8. Найти сумму всех натуральных чисел, кратных 3.
1665
9. Найти сумму всех натуральных двузначных чисел, кратных 5.
945
10. Найти сумму всех натуральных чисел, кратных 3 и не превосходящих 120.
2460
11. Найти сумму всех натуральных чисел, меньших 100, которые не делятся на 5.
4000
12. Найти сумму четных целых чисел от 30 до 98 включительно.
2240
13. Найти сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии – 102; - 99;….
-1785
14. Найти сумму всех положительных членов арифметической прогрессии 4,6;4,2;….. .
28,8
15. Дана арифметическая прогрессия – 18, -14, -10….Укажите номер её первого положительного члена.
6
16. найдите первый положительный член арифметической прогрессии -318,-314, -310,…
2
17. Найдите сумму всех целых отрицательных чисел, кратных 5 и больше -150.
-2175
18. В арифметической прогрессии найдите 
, если 
.
18
19. Найдите сумму ста первых чётных натуральных чисел.
10100
20. Найти количество членов арифметической
прогрессии с 
, чтобы их сумма равнялась 168.
12
21. Найти сумму 20 первых членов арифметической прогрессии, если
.
100
22. Найти сумму всех целых нечётных чисел от 1 до 135 включительно.
4624
23. Найти сумму двухзначных чисел от 10 до 100.
4905
24. Найти сумму 22 первых членов арифметической прогрессии 25,30,35,40, ….
1705
25. Найти сумму всех натуральных двузначных чисел, дающих при делении на 4 в остатке 3.
1265
26. Вычислить сумму:502 - 492 + 482 - 472 +…+ 42 -32 + 22 -12
1275
27. Вычислите сумму: 12 -22 + 32 – 42 +….+972 – 982 + 992 – 1002
-5050
28. Вычислите сумму: 602 – 592 + 582 – 572 +…+4 2 – 32 + 22 – 12
1830
29. Для арифметической прогрессии известно,
что 
Найти 
16
30. Дана арифметическая прогрессия 
, первый член, который равен 2, седьмой
32. Найдите сумму членов данной прогрессии от до 
259
31. Бригада изготовила в январе 62 детали, а в каждый следующий месяц изготовляла на 14 деталей больше, чем в предыдущий. Количество деталей, изготовленных в ноябре, составило:
202
32. Дана арифметическая прогрессия , где 
.
Найдите сумму её членов с 11 по 20 – й включительно.
320
33. Арифметическая прогрессия задана формулой 
. Количество положительных членов данной
прогрессии равно:
9
34. Задайте арифметическую прогрессию с y1 =1 и d =2 аналитически.
35. Определите первый член арифметической
прогрессии , если 
0
36. Найдите те значения х , при которых числа
образуют арифметическую прогрессию.
7
37. Найдите сумму первых 16 членов
арифметической прогрессии , если 
132
38. Укажите третий член арифметической прогрессии 5,11,….
17
39. Сумма третьего и пятого члена арифметической прогрессии равна 30, а разность между шестым и первым равна 20. Найти сумму первых восьми членов прогрессии.
136
40. в арифметической прогрессии сумма третьего и шестого членов равна первому члену, а сумма шестого и девятого членов равна 0,5. Найти сумму одиннадцати членов прогрессии.
11
41. Сумма первых пятнадцати членов арифметической прогрессии равна 225, а второй член равен 3. Найти сумму третьего и пятого членов этой прогрессии.
14
42. В арифметической прогрессии сумма первого и третьего членов равна 10, а сумма второго и пятого равна 19. Найти четвёртый член прогрессии.
11
43. Разность арифметической прогрессии равна 6, а сумма первых её десяти членов равна 340. Найдите десятый член прогрессии.
61
44. В возрастающей арифметической прогрессии сумма первых восьми членов равна 88, а сумма третьего и пятого членов равна 18. Найдите седьмой член прогрессии.
21
45. Найдите пятый член арифметической прогрессии, если её первый член равен (-2), а разность 3.
10
46. Найти первый член арифметической прогрессии , если третий её член равен 8, а разность 3.
2
47. Найти сумму четырёх первых членов
арифметической прогрессии, если 
26
48. Найти число членов арифметической
прогрессии в которой сумма 
первых членов равна
(-25), 
5
49. Найти сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, заданной формулой
175
50. Решить уравнение 
51. Сумма первого и пятого членов возрастающей арифметической прогрессии равна 14, а произведение второго её члена на четвёртый равен 45. Сколько членов последовательности надо взять, чтобы в сумме получить 24.
4
52. В арифметической прогрессии отношение суммы первых 13 членов к сумме последних 13 членов равно, а отношение суммы всех членов без первых трёх к сумме всех членов без последних трёх равно 4/3, тогда число членов этой прогрессии будет:
53. В арифметической прогрессии ап
, тогда сумма
равна:
146
54. Решите уравнение 1+7+13+….+х = 280, х – натуральное число.
55
55. Найдите сумму семи первых членов арифметической прогрессии, если
126
56. Найдите сумму 20 первых членов арифметической прогрессии: 5; 2; -1; -4;…..
-470
57. В арифметической прогрессии 
. Найдите d и а1
58. Каким членом арифметической прогрессии
является число 26, если 
.
38
59. В арифметической прогрессии 
. Найдите сумму первых семи членов.
50,4
60. Найдите сумму первых шестнадцати членов
арифметической прогрессии, заданной формулой 
848
61. Является ли число 25 членом арифметической прогрессии -3; 4; 11;…? Если является, то укажите его номер.
Является, номер 5
62. Найдите сумму первых восьми членов арифметической прогрессии, в которой
160
63. Сумма первого и третьего членов арифметической прогрессии равна 12, а её четвёртый член равен 12. Найдите сумму первых пятнадцати членов прогрессии.
360
64. Сумма первых десяти членов арифметической прогрессии равна 80, а её пятый член равен 6. Найдите сумму второго и четвёртого членов прогрессии.
-4
65. Сумма первого и четвёртого членов арифметической прогрессии равна 26, а её второй член больше пятого на 6. Найдите сумму третьего и пятого членов прогрессии.
20
66. Второй член арифметической прогрессии равен 18, а её пятый член равен 9. Найдите сумму первого и шестого членов прогрессии.
27
67. Сумма первого и четвёртого членов арифметической прогрессии равна 2, а её пятый член больше третьего на 4. Найдите сумму десяти её первых членов.
70
68. Сумма первых пятнадцати членов арифметической прогрессии равна 360, а её двенадцатый член равен 12. Найдите частное от деления одиннадцатого члена прогрессии на её четырнадцатый член.
69. Сумма первого и четвёртого членов арифметической прогрессии равна 14, а её второй член меньше пятого на 6. Найдите сумму третьего и пятого членов прогрессии.
20
70. третий член арифметической прогрессии равен 8, а её седьмой член равен 16. Найдите сумму второго и шестого членов прогрессии.
20
71. Второй член арифметической прогрессии равен 9, а её третий член больше первого на 12. Найдите сумму десяти первых членов прогрессии.
300
72. Сумма первых десяти членов арифметической прогрессии равен 300, а четвёртый её член равен 21. Найдите сумму третьего и шестого членов прогрессии.
48
73. Третий член арифметической прогрессии на 9 меньше её шестого члена, а сумма трёх её первых членов равна 18. Найдите частное от деления седьмого члена прогрессии на её второй член.
74. Найдите сумму всех двухзначных чисел, кратных 4.
1188
75. В арифметической прогрессии 
, а сумма первых восьми членов равна 120.
76. В арифметической прогрессии 
. Найдите 
и 
.
77. последовательность, заданная формулой 
, является арифметической прогрессией.
Найдите сумму её первых двенадцати членов.
216
78. между числами 2 и 37 вставьте четыре числа, которые вместе с данными числами составляют арифметическую прогрессию. Найдите d.
d = 7
79. В арифметической прогрессии 
известны 
.
Найдите 
.
80. Найдите первый член и разность
арифметической прогрессии, если 
.
81. Найдите первый член арифметической прогрессии, если
.
3
82. Запишите формулу общего члена арифметической прогрессии: 1; 4; ….
83. Сумма четвёртого и шестого членов арифметической прогрессии равна 14. Найдите сумму первых девяти членов этой прогрессии.
63
84. Сумма третьего и девятого членов арифметической прогрессии равна 8. Найдите сумму первых одиннадцати членов этой прогрессии.
44
85. Решите уравнение, в котором слагаемые в сумме, записанной в левой части, составляют арифметическую прогрессию: 4+7+10+…+х =116
86. Решите уравнение: 26+24+22+…+х =126, где х >0
16
87. Решите уравнение на множестве натуральных чисел
.
15
88. Некоторые числа встречаются в обеих арифметических прогрессиях 17; 21;….
и 16; 21; Найдите сумму первых 100 чисел, встречающихся в обеих прогрессиях.
101100
89. для некоторой арифметической прогрессии найдите S16, если S4 = -28; S6 =58/
1488
90. Сколько потребуется взять членов арифметической прогрессии 18; 16; 14;…, чтобы их сумма стала равна нулю?
19
91. В арифметической прогрессии а1 =-5, d = 4. Найдите сумму первых восемнадцати членов этой прогрессии.
522
92. В арифметической прогрессии четырнадцатый член равен140, а сумма первых четырнадцати членов равна 1050.Найдите первый член и разность этой прогрессии.
A1 = 10;d = 10
93. Найдите шестой член арифметической прогрессии: 18; 15;…
3
94. 
. Определите а1
и d арифметической прогрессии.
а1 = 2, d =3
95. найдите последний член арифметической прогрессии, если a1 =10, d =4, n =11.
50
96. найдите сумму первых четырнадцати членов арифметической прогрессии, если
140
97. если из суммы первых десяти членов арифметической прогрессии вычесть девятикратный первый член той же прогрессии, то получится:
Сорок шестой член прогрессии
98. дана арифметическая прогрессия, где 
. Найдите 
.
99. Найдите сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии, в которой
.
180
100. Найдите 
арифметической
прогрессии, если известно 
-2
101. Если из суммы первых девяти членов арифметической прогрессии вычесть восемь раз первый член той же прогрессии, то получим:
Тридцать седьмой член прогрессии.
102.Сумма третьего и девятого членов арифметической прогрессии равна 12. Найдите
а6 .
а6 = 6
103. От суммы первых двадцати членов арифметической прогрессии вычитаем девятнадцать раз первый член той же прогрессии, то получаем:
Сто девяносто первый член прогрессии
104. Найдите пятнадцатый член и сумму пятнадцати членов прогрессии.
105. Найдите первый член и разность
арифметической прогрессии, если 
.
33; -4
106. Найдите сумму десяти членов
арифметической прогрессии, если 
.
145
107. Сколько нужно взять членов арифметической
прогрессии, чтобы сумма их равнялась 54, если 
9 или 4
108. Найдите сумму первых пятнадцати членов арифметической прогрессии, для которой
405
109. Найдите сумму первых шести членов арифметической прогрессии, если
117
110. Найдите сумму первых десяти членов
арифметической прогрессии, если 
.
120
111. Найдите пятидесятый член арифметической
прогрессии, если 
101
112. Найдите сумму первых семи членов арифметической прогрессии, если
.
105
113. Найдите пятьдесят первый член арифметической прогрессии, если
.
203
114. Найдите сорок первый член арифметической
прогрессии, если 
119,2
115. Найдите сумму первых семнадцати членов арифметической прогрессии, если
-153
116. Для арифметической прогрессии разность 
. Найдите первый член этой прогрессии.
19
117. Является ли число 53 членом арифметической прогрессии -31; -28; -25; -22;…, если «да», то укажите его номер.
Да, n = 29
118. Для арифметической прогрессии разность d =30. S8 =1800. Найдите первый член этой прогрессии.
120
119. При каком значении х число 2х – 3
определяет четвёртый член арифметической прогрессии, для которой 
?
11
120. При каком значении х число 3х – 5
определяет четвёртый член арифметической прогрессии, для которой ?
4,4
121. При каких значениях х три числа 
образуют арифметическую прогрессию?
1
122. Является ли число 299 общим членом следующих двух арифметических прогрессий: 5; 8; 11;…и 3; 7; 11;…,если «да», то укажите его номер в каждой из прогрессий.
Да, ( 99 и 75)
123. Является ли число 227 общим членом следующих двух арифметических прогрессий: 5; 8; 11;…,и 3; 7; 11;…,если «да», то укажите его номер в каждой из прогрессий.
Да, (75 и 57)
124. Найдите число членов арифметической
прогрессии, если 
, а сумма всех членов равна 117.
6
125. Найдите сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии, в которой
297
126. Найдите сумму первых двенадцати членов
арифметической прогрессии, в которой 
138
127. Найдите сумму первых двенадцати членов
арифметической прогрессии, в которой 
.
180
128. Найдите 
арифметической
прогрессии, если известно 
.
-2
129. Найдите арифметической
прогрессии, если известно 
.
-57
130. Найдите разность арифметической
прогрессии, если 
.
D = 4
131.Найдите разность арифметической
прогрессии, если 
d = -0,2
132. Найдите разность арифметической
прогрессии, если 
.
d =-1
133. Найдите разность арифметической
прогрессии, если 
.
d = 3
134. Найдите сумму семи первых членов
арифметической прогрессии, если 
126
135. Найдите сумму 20 первых членов арифметической прогрессии: 5; 2; -1; -4;… .
-470
136. В арифметической прогрессии 
. Найдите d и а1.
d = 1,2;a1 = 3,9
137. Является ли число 25 членом арифметической прогрессии: -3; 4; 11;….?
Является, номер 5
138. Найдите сумму первых восьми членов
арифметической прогрессии, в которой 
160
139. Сумма первого и третьего членов арифметической прогрессии равна 12, а её четвёртый член равен 12. Найдите сумму первых пятнадцати членов прогрессии.
360
140. Второй член арифметической прогрессии равен18, а её пятый член равен 9. Найдите сумму первого и шестого членов прогрессии.
27
141. Третий член арифметической прогрессии равен 8. а её седьмой член равен 16. Найдите сумму второго и шестого членов прогрессии.
20
142. Второй член арифметической прогрессии равен 9, а её третий член больше первого на 12. Найдите сумму десяти первых членов прогрессии.
300
143. Найдите сумму всех двухзначных чисел, кратных 4.
1188
144. Выберите соответствующие значения n и bn , если b1= 7; q = 2, Sn = 3577
145. Между числами 2 и 37 вставьте четыре числа, которые вместе с данными числами составляют арифметическую прогрессию. Найдите d.
d = 7
146.Найдите первый
член и разность арифметической прогрессии, если
147. Найдите первый член арифметической
прогрессии, если 
.
3
148. Сумма четвёртого и шестого членов арифметической прогрессии равна 14. Найдите сумму первых девяти членов этой прогрессии.
63
149. Сумма третьего и девятого членов арифметической прогрессии равна 8. Найдите сумму первых одиннадцати членов этой прогрессии.
44
150. В арифметической прогрессии 
. Найдите число её членов и сумму n первых членов.
151. В арифметической прогрессии 
. Найдите число её членов и сумму n первых членов.
152. В арифметической прогрессии 
. Найдите разность и сумму n первых членов.
153. В арифметической прогрессии а1=7, аn=-- 385, т=50
154. В арифметической прогрессии 
. Найдите первый член и сумму n первых членов.
155. В арифметической прогрессии 
.
156.В арифметической прогрессии 
. Найдите число её членов и первый член.
157. В арифметической прогрессии 
. Найдите первый член и разность.
158. В арифметической прогрессии 
. Найдите первый член и разность.
159. В арифметической прогрессии 
. Найдите n –ый член
и сумму n первых членов.
160. В арифметической прогрессии вычислите: 
-2
161. В арифметической прогрессии вычислите: 
162. Найдите седьмой член арифметической
прогрессии 
а7 = 10
163. Найдите восьмой член арифметической
прогрессии
а8 =5
164. Сумма первого, четвёртого и тринадцатого членов арифметической прогрессии равна 21. Найдите шестой член прогрессии.
а6 = 7
165. Сумма первого, пятого и двенадцатого членов арифметической прогрессии равна 15. Найдите шестой член прогрессии.
а6 =5
166. Найдите сумму 19 первых членов арифметической прогрессии а1 , а2, а3,….,если известно, что а4 + а8 + а12 + а16 = 224.
1064
167. Известно, что внутренние углы некоторого выпуклого многоугольника, наименьший угол которого равен 1200, образует арифметическую прогрессию с разностью 50. Определите число сторон этого многоугольника.
9
168. Сумма третьего и девятого членов
арифметической прогрессии равна 6, а их произведение равно 
. Найдите сумму 15 первых членов этой
прогрессии.
37,5 или 52,5
Подтема 03: Геометрическая прогрессия.
1. Найти сумму 
.
2. Найти сумму первых восьми членов
геометрической прогрессии 
, если
1530
3. Вычислить: 
65
4. Сумма первых трёх членов возрастающей геометрической прогрессии равна 13, а их произведение равно 27. Вычислить сумму первых пяти членов этой прогрессии.
121
5. За хранение денег в банке вкладчику начисляют проценты. На счёт в банке, который выплачивает 50% годовых, положили 1000 р.Через 3 года на счете окажется:
1729р.
6. Найти сумму 1+2+22+…+28.
511
7. Найти число членов геометрической прогрессии, заданной следующими условиями:
4
8. Найти число членов конечной геометрической
прогрессии, заданной следующими условиями: 
5
9. Решите уравнение: 
7
10. Представьте в виде обыкновенной дроби число 0,(7)
11. Найдите сумму пяти первых членов
геометрической прогрессии, первый член которой равен 
,
а третий 
, если знаменатель данной прогрессии
положителен.
12. в геометрической прогрессии сумма первого и пятого членов равна 51, а сумма второго и шестого равна 102. Сложили несколько первых членов данной прогрессии и получили число, равное 3069. Количество членов этой прогрессии, которые сложили, равно:
10
13. Дана конечная геометрическая прогрессия . Найти 
, если
известны
.
6
14. Начиная с каждого n
все члены геометрической прогрессии будет больше числа А,
если 
6
15. Найти сумму геометрической прогрессии b1,b2,b3,b4,…..b10, если b1 = 5, q = 2.
5115
16. Первый член геометрической прогрессии с положительным членом равен3, а пятый член равен 768. Найти сумму первых пяти её членов.
1023
17. определить число членов геометрической прогрессии, если известно, что
5
18. Знаменатель геометрической прогрессии равен двум, а сумма первых семи членов равна 635. Найти первый член прогрессии.
5
19. В геометрической прогрессии третий член равен 4, а четвёртый член равен 8. Найти произведение первого и пятого членов.
16
2. в геометрической прогрессии 
. Найдите 
.
-3
21. Найдите знаменатель геометрической
прогрессии, если 
.
9
22. Определите знаменатель геометрической прогрессии,
если 
, 
-0,5
23. Найдите пятый член геометрической прогрессии, если b1 = 4,q = 2.
64
24. Определите число членов геометрической прогрессии, если b1 =7, bn = 56, q =2.
4
25. Укажите сумму шести первых членов геометрической прогрессии, у которой
.
26. В возрастающей геометрической прогрессии b1 =2, сумма первых трёх её членов равна 26. Найдите b4.
54
27. В геометрической прогрессии 
. Найдите пятый член этой прогрессии.
-13,5
28. В геометрической прогрессии 
. Найдите знаменатель q.
.
29. В геометрической прогрессии 
. Найдите шестой член этой прогрессии.
30. Является ли число 
членом
геометрической прогрессии 4; 2; 1;….? Если являются, то укажите его номер.
Является, номер 8
31. Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии, у которой четвёртый член равен -16, а первый член равен 2.
-42
32. Сумма первого и третьего членов возрастающей геометрической прогрессии равна 10, а её второй член равен 3. Найдите произведение первого и пятого членов прогрессии.
81
33. Сумма трёх первых членов геометрической прогрессии равна 56, а сумма трёх последующих её членов равна 7. Найдите произведение третьего и четвёртого членов этой прогрессии
32
34. Найдите сумму семи членов геометрической прогрессии, у которой первый член равен 1, а шестой равен 32.
127
35. Второй член геометрической прогрессии с положительными членами равен 81, а сумма третьего и четвёртого её члена равна 36. Найдите разность между первым и пятым членами прогрессии.
240
36. Найдите величину 
, где 
- третий член геометрической прогрессии, у
которой произведение первого и пятого членов равно 16, и все члены
положительны.
20
37. Найдите сумму первого и пятого членов геометрической прогрессии, если сумма шести её первых членов равна 1820, а знаменатель прогрессии равен 3.
410
38. Найдите сумму шести членов геометрической прогрессии, у которой второй член равен (-2), а пятый член равен 16.
-21
39. Второй член убывающей геометрической
прогрессии равен 
, а сумма первого и третьего её
членов равна 
. Найдите произведение
четвёртого и второго членов прогрессии.
40. Найдите величину 
,
где 
- пятый член геометрической прогрессии, у
которой произведение третьего и седьмого членов равно 25, и все члены
положительны.
41. в геометрической прогрессии разность между четвёртым и вторым членами равна 48, а разность между пятым и третьим членами равна 144. Найдите первый член и знаменатель прогрессии.
b1 = 2; q = 3
42. Найдите первый член и знаменатель
геометрической прогрессии, если 
.
43. В геометрической прогрессии
. Найдите 
10
44. В геометрической прогрессии разность между шестым и четвёртым членами равна 192, а разность между третьим и первым членами равна 24. Найдите сумму первых восьми членов этой прогрессии.
2040
45. Геометрическая прогрессия состоит из 12 членов. Сумма первых четырёх членов равна 1440, а сумма следующих четырёх членов равна 90. Найдите сумму последних четырёх членов этой последовательности.
46. Дано: ( bn) – геометрическая прогрессия. B1 = 2; q = 3. Какой цифрой оканчивается
b15 = ?
8
47. Сумма первых трёх членов возрастающей геометрической прогрессии равна 13, а их произведение равно 27. Вычислите сумму первых пяти членов этой прогрессии.
S5 =121
48. Сумма n первых членов геометрической прогрессии выражается формулой Sn = 4( 3n-1)
Найдите b1;q.
8; 3.
49. Известны два члена геометрической прогрессии bn = 3, bn+8 = 243. Чему равен bn+3?
50. Найдите b5 геометрической прогрессии, если b4 = 25 и b6 = 16.
51. Произведение первых семи членов геометрической прогрессии делится на шестую степень первого члена той же прогрессии, тогда получится:
Двадцать второй член прогрессии.
52. Произведение первых десяти членов геометрической прогрессии делится на девятую степень первого члена той же прогрессии, тогда получится:
Сорок шестой член прогрессии.
53. Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если b2 = -18, b5 = 144.
q = -2
54. Произведение первых двенадцати членов геометрической прогрессии делится на одиннадцатую степень первого члена той же прогрессии, тогда получится:
Шестьдесят седьмой член прогрессии
55. Дана геометрическая прогрессия, где b2 = 18, b4 = 8. Найдите b1 и q.
.
56. Разность между вторым и первым членами геометрической прогрессии равна 18, а разность между четвёртым и третьим 162. Составить прогрессию, если q > 0.
B1 =9, q = 3
57. Между числами 243 и 1 поместили четыре числа, которые вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию. Найдите знаменатель прогрессии.
58. Геометрическая прогрессия состоит из 6 членов. Найдите её знаменатель, зная, что сумма трёх первых чисел в 8 раз меньше суммы трёх последних членов.
q = 2
59. Найдите сумму десяти первых членов геометрической прогрессии: 10; 20; 40;…;
10230
60. Найдите сумму: 
61. Первый член геометрической прогрессии b1 = 4,а знаменатель q = 3. Найдите сумму первых пяти членов прогрессии.
484
62. в геометрической прогрессии b3 =18, b5 =162. Найдите b6.
63. Первый член геометрической прогрессии b1 = 2, а знаменатель q = -3.Найдите сумму первых пяти членов прогрессии.
122
64. Найдите третий член геометрической прогрессии со знаменателем q = 3 и S4 = 80.
18
65. В геометрической прогрессии с положительными членами S2 = 3,S3 = 7. Найдите S7.
127
66.Найдите четвёртый член геометрической прогрессии, для которой знаменатель q = 2, а S4 = 45.
24
67. Найдите число членов геометрической прогрессии, в которой b2 + b3 = 18, b4 – b2 =18, Sn = 93.
n = 5
68. Найдите пятый член геометрической прогрессии, в которой b3 + b4 = 36,b2 + b3 = 18.
48
69. В геометрической прогрессии с положительными членами b3 = 12, b5 = 48. Сколько членов, начиная с первого, надо взять, чтобы их сумма была равна 189?
6
70. Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии, для которой
b2 – b1 = -4, b3 – b1 = 8
61
71. Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии, для которой
b4 = -54, b5 = 162
122
72. В геометрической прогрессии со знаменателем q = 2 сумма первых семи членов равна
635. Найдите шестой член этой прогрессии.
160
73. В геометрической прогрессии со знаменателем q = -3 сумма первых пяти членов равна
122. Найдите пятый член этой прогрессии.
162
74. В геометрической прогрессии b3 = 12, b5 = 48. Найдите b8.
75. Найдите число членов геометрической прогрессии, если а1 = 6, а10 = 33, а сумма всех членов равна 405.
15
76. Последовательность ( bn) – геометрическая прогрессия. Найдите S4,если b1 = 3, q = -2
-15
77. Последовательность 3; 6;….- геометрическая прогрессия. Найдите S6.
189
78. Последовательность (bn) – геометрическая прогрессия. Найдите S6,если b1 = -9, q = 2.
-567
79. Последовательность (bn) – геометрическая прогрессия. Найдите S5,если b1 =18, q = 
.
80. Последовательность (bn) – геометрическая прогрессия. Найдите S4, если b1 = 4, q = -3.
-80
81. Найдите b5 геометрической прогрессии, если b4 = 25, b6 = 16.
82. Найдите b4 геометрической прогрессии с положительными членами, если b3 = 12 и
b5 = 48
24
83. Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если b2 = -18,b5 = 144.
q = -2
84. Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если b2 = 27, b4 = 3.
q = 
85. Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если b4 = 25, b6 = 16.
q = 
86. Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если b3 = 12, b5 = 48.
q = 
87. Укажите сумму шести первых членов геометрической прогрессии, у которой b1 = 81,
q =
121
88. В возрастающей геометрической прогрессии b1 = 2,сумма первых трёх её членов
равна 26. Найдите b4.
54
89. В геометрической прогрессии b1 = 
b2 = 
.
Найдите пятый член этой прогрессии.
-13,5
90. В геометрической прогрессии b1 = 
b3 =
.
Найдите знаменатель q.
91. в геометрической прогрессии 
. Найдите шестой член этой
прогрессии.
92. Является ли число 
членом
геометрической прогрессии 4; 2; 1;…? Если является, то укажите его номер.
Является, номер 8.
93. Найдите первый член геометрической прогрессии ( bn), в которой q = 3; S4 = 560.
b1 =14
94. Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии, у которой четвёртый член равен -16, а первый член равен2.
-42
95. Сумма первого и третьего членов возрастающей геометрической прогрессии равна 10, а её второй член равен 3. Найдите произведение первого и пятого членов прогрессии.
81
96. Произведение первого и четвёртого членов возрастающей геометрической прогрессии с положительными членами равна 27, а сумма второго и третьего членов равна 12. Найдите сумму второго и пятого членов прогрессии.
84
97. Сумма трёх первых членов геометрической прогрессии равна 56, а сумма трёх последующих её членов равна 7. Найдите произведение третьего и четвёртого членов этой прогрессии.
32
98. Найдите сумму семи членов геометрической прогрессии, у которой первый член равен 1, а шестой член равен 32.
127
99. Второй член геометрической прогрессии с положительными членами равен 81, а сумма третьего и четвёртого её членов равна 36. Найдите разность между первым и пятым членами прогрессии.
240
100. Найдите величину 
где b3 – третий член геометрической прогрессии, у которой произведение
первого и пятого членов равно 16, и все члены положительны.
20
101. Найдите сумму первого и пятого членов геометрической прогрессии, если сумма шести её первых членов равна 1820. а знаменатель прогрессии равен 3.
410
102. Найдите сумму шести членов геометрической прогрессии, у которой второй член равен -2. а пятый член равен 16.
-21
103. Второй член убывающей геометрической
прогрессии равен , а сумма первого и третьего её
членов равна . Найдите произведение
четвёртого и второго членов прогрессии.
104. Найдите сумму первого и пятого членов геометрической прогрессии , если сумма шести её первых членов равна 910, а знаменатель прогрессии равен 3.
205
105. В геометрической прогрессии разность между четвёртым и вторым членами равна 48, а разность между пятым и третьим членами равна 144. Найдите первый член и знаменатель прогрессии.
b1 = 2; q = 3.
106. Найдите первый член и знаменатель геометрической прогрессии, если
.
107. В геометрической прогрессии 
.Найдите ( u4)2 + u3.
10
108. В геометрической прогрессии разность между шестым и четвёртым членами равна 192, а разность между третьим и первым членами равна 24. Найдите сумму первых восьми членов этой прогрессии.
2040
109. Дано: (bn) – геометрическая прогрессия. B1 = 2; q = 3. Какой цифрой оканчивается
b15 = ?
8
110. Сумма n первых членов геометрической прогрессии выражается формулой
Sn = 4(3n – 1) . Найдите b1;q.
8; 3
111. В геометрической прогрессии b1 = 0,5; bn = 256; q = 2. Найдите число её членов
n = 10
112. В геометрической прогрессии b1 = 80; bn = 5; q = 0;5.Найдите число её членов.
n = 5;
113. В геометрической прогрессии b1 = 2; bn = 1024; Sn = 2046. Найдите число её членов и знаменатель.
n = 10; q = 2.
114. В геометрической прогрессии b1 = 512; bn = 1; Sn = 1023.Найдите число её членов и знаменатель.
n = 10, q = .
115. В геометрической прогрессии b1 = 3; q = 2; Sn = 93.Найдите число её членов и n- ный член прогрессии.
n = 5, b5 = 48.
116. В геометрической прогрессии b1 = 6; q = -2; Sn = -510. Найдите число её членов и n – ый член прогрессии.
n = 8; b8 = -768
117. В геометрической прогрессии n = 6; q = 0,5; bn = 3. Найдите первый член прогрессии, сумму n её первых членов.
b1 = 96; S6 = 189.
118. В геометрической прогрессии n = 5; q = 3; bn = 486. Найдите первый член прогрессии и сумму n её первых членов.
b1 = 6; S5 = 726
119. В геометрической прогрессии n = 11; q = 2; Sn = 1023,5. Найдите первый и n – ный член прогрессии.
b1 = 0,5; b11 = 512
120. В геометрической прогрессии n = 5; q = 
; Sn = 121. Найдите первый и n – й член прогрессии.
b1 = 81; b5 = 1
121. В геометрической прогрессии bn = 3; q = 0,5; Sn = 93. Найдите число её членов и первый член.
n = 5, b1 = 48.
122. Знаменатель геометрической прогрессии
равен , четвёртый член этой прогрессии равен 
, а сумма всех её членов равна 
Найдите число её членов .
5
123. Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если b3 + b4 = 2(b4 + b5).
.
124. Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если b2 + b3 = 3(b3 + b4)
125. В геометрической прогрессии 
. Найдите отношение суммы первых двадцати
четырёх её членов к сумме первых её двенадцати членов.
14
126. Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если отношение суммы первых её девяти членов к сумме следующих за ними девяти членов этой же прогрессии равно 512.
127. Найдите сумму квадратов первых трёх членов геометрической прогрессии, с первым членом равным 64 и знаменателем равным -0,5.
5376
128. В геометрической прогрессии пять положительных членов, первый из которых 1,5, а последний 24. Найдите знаменатель и их сумму.
q =2, S = 46,5
129. В геометрической прогрессии первый член
равен 
, а пятый равен 
.
Найдите шестой член прогрессии.
130. Три числа , из которых третье равно 12, образует геометрическую прогрессию. Если вместо 12 взять 9, то три числа составят арифметическую прогрессию. Найдите эти числа.
1) 27, 18, 12; 2) 3, 6, 12;
131. Найдите четыре числа, образующих геометрическую прогрессию, у которой сумма крайних членов равна -49, а сумма средних членов равна 14.
1) 7, -14, 28. -56; 2) -56, 28, -14, 7.
132. Произведение трёх первых членов геометрической прогрессии равно 1728, а их сумма равна 63. Найдите первый член и знаменатель этой прогрессии.
b1 =
3, q = 4 и b1= 48, q = 
133. Число 180 представить в виде суммы четырёх слагаемых так, чтобы они составили геометрическую прогрессию, у которой третий член был бы больше первого на 36.
1) 
Подтема 04: Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
1. Найти сумму бесконечной геометрической
прогрессии, если 
2. Сумма бесконечной геометрической прогрессии
равна 0.2; q = 0,25.
Найти 
.
0,15
3. Найти сумму бесконечной геометрической
прогрессии 
, если 
.
18
4. Дана бесконечная геометрическая прогрессия 
с суммой 42 и знаменателем 
.
Найти с1.
24
5. Сумма членов бесконечной убывающей
геометрической прогрессии 
в три раза больше её
первого члена. Найдите отношение 
.
6. Найдите сумму геометрической прогрессии 
6,5
7. Найдите первый член бесконечной убывающей прогрессии, если её сумма равна 2, а знаменатель равен 0,5.
1
8. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии, знаменатель которой 0,5, а первый член 7, равна:
14
9. Найдите сумму бесконечно убывающей
геометрической прогрессии, если 
.
21
10. Найдите первый член бесконечно убывающей
геометрической прогрессии, знаменатель которой равен 
,
а сумма равна 
.
7
11. Найдите сумму, слагаемые которой являются
членами бесконечно убывающей геометрической прогрессии: 
12. Найдите сумму бесконечно убывающей
геометрической прогрессии: 
13. Представить периодическую дробь 7,2 (3) в виде несократимой обыкновенной дроби:
14. Чему равна периодическая дробь 0,58 (3), при обращении её в обыкновенную?
15. Сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 9, а сумма квадратов членов прогрессии 40,5. Найдите прогрессию.
16. Определить бесконечно убывающую геометрическую прогрессию, в которой второй
член равен 6, а сумма членов равна 
суммы квадратов ее членов.
B1=12, q=0,5.
17.Найдите сумму бесконечно убывающей
геометрической прогрессии: 
18.Найдите сумму бесконечно убывающей
геометрической прогрессии: 5-
19.Представить периодическую дробь 7,2 (3) в виде несократимой обыкновенной дроби:
20. Найдите число членов конечной геометрической прогрессии, у которой первый, второй и последний члены соответственно равны 3; 12 и 3072.
6
21. Найдите три первых члена бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем
<1,
сумма которой равна 6, а сумма пяти первых членов равна 
.
3, 
22. Найдите знаменатель q
бесконечной геометрической прогрессии 
, у
которой каждый член в четыре раза больше суммы всех её последующих членов.
23. В бесконечной геометрической прогрессии с
положительными членами и со знаменателем 
, сумма
трёх первых членов равна 10,5, а сумма прогрессии 12. Найдите прогрессию.
6, 3, 
24. Найдите третий член бесконечной геометрической прогрессии, зная, что её второй член равен 18, а сумма 81.
6 или 12
25. Сумма членов бесконечной геометрической
прогрессии в три раза больше её первого члена. Найдите 
.
26. Сумма членов бесконечной геометрической
прогрессии в 1,5 раза меньше её первого члена. Найдите 
.
Подтема 05: Через заданного общего члена найти любые члены последовательности. Смешанные задачи.
1. Найти первый член возрастающей арифметической прогрессии, если известно, что сумма первых десяти её членов равна 300, а первый, второй и пятый образуют геометрическую прогрессию.
3
2. Между числом 3 и неизвестным числом вставлено ещё одно число так, что все три числа являются последовательными членами арифметической прогрессии. Если средний член уменьшить на 6, то получится геометрическая прогрессия. Найти неизвестное число.
27
3. Три числа образуют возрастающую геометрическую прогрессию. Если среднее из них удвоить, то получится арифметическая прогрессия. Найти знаменатель прогрессии.
4. Найти сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, у которой первый член и разность равны соответственно первому члену и знаменателю геометрической прогрессии, имеющей второй член равный 6 и пятый член равный 48.
120
5. Дана арифметическая прогрессия 
,
. Её
первый, третий и девятый члены составляют геометрическую прогрессию. Найти
сумму первых трёх членов геометрической прогрессии,
65
6. Дана арифметическая прогрессия с разностью 4 и третьим элементом равным 12, 1 – й, 2-й, 4 –й, 8 – ой её члены составляют геометрическую прогрессию. Найти сумму геометрической прогрессии.
60
7. Найти арифметическую прогрессию, если известно, что сумма первых десяти её членов равна 300, а первый, второй и пятый члены кроме того, образуют геометрическую прогрессию.
a1 = 30,d = 0 и а1 = 3,d = 6
8. Числа a, b, c составляют арифметическую прогрессию с разностью d = 4. Найти числа a, b, c , если a, b, c+ 8 последовательные члены геометрической прогрессии.
a = 2, b = 6, c = 10
9. Арифметическая прогрессия 6, 8, 10, … и геометрическая прогрессия 1, 2, 4, … имеют по 61 члену. Сколько одинаковых членов в обеих прогрессиях?
4
10. Чему равна сумма всех двузначных натуральных чисел?
4905
11. Чему равна сумма всех трёхзначных чисел, кратных 5?
98550
12. Чему равна сумма
…..?
13. В круг радиуса а вписан квадрат, в квадрат вписан круг, в этот круг – второй квадрат и т. д. Чему равна сумма площадей всех квадратов?
4а2
14. Найдите сумму 75 членов последовательности с общим членом аn = 3n – 19.
7125
15. Решите уравнение: 2+ 5+ 8+…+ х =155
29
16. В геометрической прогрессии с положительными членами S2 = 4,S3 =13. Найдите S4
40
17.Найдите число членов геометрической прогрессии, в которой b4 +b5 = 24,
b6 –b4 =24, Sn =127
n = 7
18. Найдите сумму всех нечётных натуральных двузначных чисел.
2475
19. Найдите сумму всех чётных положительных двузначных чисел.
2430
20. Три положительных числа, первое из которых равно 4 , составляют геометрическую прогрессию. Если второе число увеличить на 8, то прогрессия станет арифметической. Найдите знаменатель геометрической прогрессии.
3
21. Три числа, первое из которых равно 8, образуют геометрическую прогрессию. Если второе число увеличить на 1, то прогрессия станет арифметической. Найдите знаменатель геометрической прогрессии.
22. Выпишите
четыре
первых члена последовательности, заданной рекуррентной формулой bn+1 = -3bn +
7 и условием b1 = 2
2; 1; 4; -5.
23. Найдите три первых члена а1 ,а2, а3 арифметической прогрессии, если известно, что
и 
2; -1; -4 и -10; -7; -4.
24. Сумма первого и пятого членов
арифметической прогрессии равна 
, а произведение
третьего и четвёртого его членов равно 
.
Найдите сумму 17 первых членов этой прогрессии.
25. Сумма трёх чисел, образующих
арифметическую прогрессию, равна 2, а сумма квадратов этих же чисел равна 
. Найдите эти числа.
и 
26. От деления тринадцатого члена арифметической прогрессии на третий член в частном получается 3, а от деления восемнадцатого члена на седьмой член в частном получается 2 и в остатке 8. Определите первый член и разность прогрессии.
a1 = 12, d = 4
27. Найдите три первых члена арифметической прогрессии, у которой сумма любого числа членов равна утроенному квадрату этого числа.
3, 9, 15
28. Найдите натуральные числа, образующие арифметическую прогрессию, если произведения трёх и четырёх первых её членов равны соответственно 6 и 24.
1, 2, 3, 4,…
29. Известно, что при любом n сумма Sn членов некоторой арифметической прогрессии выражается формулой Sn = 4n2 – 3n. Найдите три первых члена этой прогрессии.
1, 9, 17
30. Арифметическая прогрессия обладает следующими свойствами: при любом n сумма её n первых членов равна 5n2. Найдите разность этой прогрессии и три её члена.
D = 10; 5, 15, 25
31. Арифметическая прогрессия задана формулой an = 3n+2. Найдите сумму 18 первых членов арифметической прогрессии.
549
32. Арифметическая прогрессия задана формулой an = 5n – 4. Найдите сумму 40 первых членов арифметической прогрессии.
3940
33. Найдите первый член и знаменатель геометрической прогрессии, если известно, что
b4 – b2 =
-
и b6 – b4
= -
.
-6; -
и 6;
34. При делении девятого члена арифметической прогрессии на второй член в частном получается 5, а при делении тринадцатого члена на шестой член в частном получается 2 и в остатке 5.Найдите первый член и разность прогрессии.
a1 =3, d = 4
35. Произведение третьего и шестого членов арифметической прогрессии равно 406. При делении девятого члена этой прогрессии на её четвёртый член в частном получается 2, а в остатке 6. Найдите первый член и разность прогрессии.
1) -
; 2)
4, 5
36. Найдите четыре числа, образующих геометрическую прогрессию, у которой третий член больше первого на 9. а второй больше четвёртого на 18.
3, -6. 12, -24
Тема: Системы уравнений
Подтема 01: Системы уравнений, содержащие модуль.
1. Решите систему уравнений:
( 0;1)
2. Решите систему уравнений: 
( 2; 1);(5; -2)
3. Решите систему уравнений: 
(1; 1); ( 1; -1)
4. Решите систему уравнений6 
(-1;3); (7; -1)
5. Решите систему уравнений: 
( -4; 9); (0; 5)
6. Решите систему уравнений: 
(3; 3); (-3; 9)
7. Решить систему уравнений: 
( -6; 6), ( 0; 0)
8. Решить систему уравнений: 
9. Решить систему уравнений: 
( 10; -5)
10. Решить систему уравнений: 
( 0; 0), 
11. Решить систему уравнений: 
( 0; 3), 
12. Решить систему уравнений: 
( 0; 3)
Подтема 02: системы линейных уравнений с двумя переменными.
1. Решите систему уравнений: 
( 1;2)
2. Решить систему уравнений: 
( 3; -1)
3. Решить систему уравнений: 
4. Решите систему уравнений: 
( 1; 2)
5. Решите систему уравнений:
( -2; 1)
6. Решить систему уравнений: 
( 7; 2)
7. Решить систему уравнений: 
( 1; 2)
8. Решить систему уравнений: 
( -5; -3)
9. Решить систему уравнений:
( 8; 2)
10. Решите систему уравнений: 
( 4; 7)
11. Решить систему уравнений: 
( 5; 3)
12. Решить систему уравнений: 
(-2; 4)
13.Решите систему уравнений: 
( -1; 10)
14. Решить систему уравнений: 
( 1; -1)
15. Решить систему уравнений: 
(-1; 3), ( 7; -1)
16. Решить систему уравнений: 
(1; -2)
17. Решите систему уравнений: 
( 4; -5)
18. Решить систему уравнений: 
( 1; 2)
19. Решите систему уравнений: 
( 3; 5)
20. Решить систему уравнений: 
( 8; 2)
21. Решить систему уравнений: 
( 5; 13)
22. Решить систему уравнений: 
( -1; 1)
23. Решить систему уравнений: 
( 9; 3)
24. Решить систему уравнений: 
( 0; -1)
25. Решить систему уравнений: 
( -8; 6), ( 6; -8)
26. Решить систему уравнений: 
( 3; 1), (1; 3)
27. Решить систему уравнений: 
( 2; 3)
28. Решить систему уравнений:
( 5; -2)
29. Решить систему уравнений: 
( 2; 1)
30. Решить систему уравнений: 
(-3; 0)
31. Решить систему уравнений:
( -1; -2)
Подтема 03:Степенные системы уравнений.
1. Решить систему уравнений: 
( 2; 1); ( -2; -1)
2. Решить систему уравнений: 
( 2; 1)
3. Решить систему уравнений: 
( 2; 1); ( -2; 5)
4. Решить систему уравнений: 
( 2; 1)
5. Решить систему уравнений: 
( 3; 2)
6. Решить систему уравнений: 
( 2; 1); (-1; -2)
7. Решить систему уравнений: 
( 1; 2)
8. Решить систему уравнений: 
( 2; 3); (3; 2)
9. Решить систему уравнений:
( -1; -2), ( 2;1)
10. Решить систему уравнений:
( 1; 2), (2;1)
11. Решить систему уравнений: 
( 4; 1), ( 1; 4)
12. Решить систему уравнений: 
(-6; -2), (-4; -4)
13. Решить систему уравнений: 
( 
)
14. Решить систему уравнений: 
(4; 1), (1; 4)
Подтема 04: Тригонометрические системы уравнений.
1. Решить систему уравнений: 
2. Решите систему
и
найдите сумму его решений, принадлежащих промежутку 
Подтема 05:Логарифмические системы уравнений.
1. Решите систему уравнений:
(2; 4), (4; 2)
2. Решите систему уравнений: 
( 2; 6), ( 6; 2)
3. Решите систему уравнений:
( 27; 9)
4. Решите систему уравнений: 
( 64; 16)
5. Решите систему уравнений: 
( 3; 5), (5; 3)
6. Решите систему уравнений: 
( 5; 4)
7. Решите систему уравнений: 
(5; 5)
8. Решите систему уравнений: 
( 16; 2)
9. Решите систему уравнений: 
( 10; 5)
10. Решить систему уравнений: 
( 2; 6), ( 6; 2)
11. Решите систему уравнений: 
( 2; 4), (4; 2)
12. Решить систему уравнений: 
( 13; -5)
13. Решить систему уравнений: 
( 15; -6)
14. Решить систему уравнений:
( 3; 5), ( 5;3)
15 Решить систему уравнений: 
( 100;10)
16. Решить систему уравнений: 
( 106; 10-1)
17. Решить систему уравнений: 
( 8; 
)
18. Решите систему уравнений: 
( 5; 
)
19. Решите систему уравнений: 
( 3; 27)
20. Решите систему уравнений: 
21. Решите систему уравнений: 
( 9; 7)
22. Решите систему уравнений: 
( 5)
23. Решите систему уравнений; 
( 5; -2)
24. Решите систему уравнений: 
( 4; 2)
25. Решите систему уравнений: 
(4; 3)
26. Решите систему уравнений: 
(3; 3)
27. Решите систему уравнений:
( 5)
28. Решите систему уравнений:
( 4; 2)
Подтема 06: Показательные системы уравнений.
1. Решите систему уравнений: 
( 2; 1),( 1; 2)
2. Решите систему уравнений: 
(2; 1)
3. Решите систему уравнений: 
(3; 2)
4. Решите систему уравнений: 
( 2; 0)
5. Решите систему уравнений:
(3; 1)
6. Решить систему уравнений: 
( 1; 3)
7. Решить систему уравнений: 
( 1; log32)
8. Решить систему уравнений: 
( 2; 2)
9. Решить систему уравнений: 
( 3; 0)
10. Решите систему уравнений: 
( 1; 1); (log23; log32)
11. Решить систему уравнений: 
(1; -3)
12. Решить систему уравнений: 
( 2; -2,5)
13. Решить систему уравнений: 
(0; -7)
14. Решить систему уравнений: 
15. Решить систему уравнений:
( 8; -2)
16. Решите систему уравнений: 
(3; -1)
17. Решить систему уравнений: 
( 2; 1), 
18. Решить систему уравнений: 
( 0; 2), ( 2; 0)
19. Решите систему уравнений: 
( х = 2; y =1)
20. Решите систему уравнений: 
(2; 1,5)
Подтема 07: Иррациональные системы уравнений.
1. Решите систему уравнений: 
( 36; 4)
2. Решите систему уравнений: 
( 9; 4), ( 4; 9)
3. Решите систему уравнений: 
(25; 9)
4. Решите систему уравнений: 
( 81; 16)
5. Решите систему уравнений: 
( 8; 1)
6. Решите систему уравнений: 
( 64; 1)
7. Решите систему уравнений: 
( 9; 4)
8. Решите систему уравнений: 
( 4;4)
9. Решите систему уравнений: 
( 25; 9)
10. Решите систему уравнений: 
( 1;9), ( 9;1)
11. Решите систему уравнений: 
( 16; 4)
12. Решите систему уравнений: 
( 625; 1), ( 1; 625)
13. Решите систему уравнений: 
( 16; 4)
Подтема 08: Квадратные системы уравнений. Системы уравнений второй степени с двумя неизвестными.
1. Решите систему уравнений: 
( 2; 1); ( -2; -1)
2. Решите систему уравнений: 
( 3;-1);(-3;1)
3. Решите систему уравнений: 
( -5;-5);( 7; 1)
4. Решите систему уравнений: 
( 5;4)
5. Решите систему уравнений: 
( 4,5; 0,5),( -0,5; -4,5)
6. Решите систему уравнений:
( 7;1),(11;5)
7. Решите систему уравнений: 
8. Решите систему уравнений: 
( 3,5;0,3)
9. Решите систему уравнений: 
( -4;-2),(-4;2),(4;-2),(4;2)
10. Решите систему уравнений: 
Нет решения
11. Решить систему уравнений: 
( 0;-5),(3;4),-3;4)
12. Решите систему уравнений: 
(-1;2), 
13. Решите уравнение: 
Нет решений.
14. Решите уравнение: 
2
15. Решите систему уравнений: 
( -1;2),(2;-1)
Подтема 09:
1. Найти все значения параметра 
, при котором система имеет единственное
решение.
2. Найти все значения параметра , при котором система имеет единственное
решение.
3. При каких значениях ,
система имеет единственное решение:
4. При каких значениях ,
система уравнений имеет единственное решение?
5. Решите систему уравнений: 
( 3;5), (5;3)
6. Решить систему уравнений: 
( 9; 1
)
7. Решите систему уравнений: 
(6;2)
8. Решите систему уравнений: 
( 5;4)
9. Решите систему уравнений: 
(0;3)
10. Решите систему уравнений: 
(7;9)
11. Решить систему уравнений: 
( 3;1)
12. Решите систему уравнений: 
13. Решить систему уравнений: 
(1;1)
14. Решить систему уравнений: 
( 1;0)
15. Решить систему уравнений: 
( 3;1)
16. Решить систему уравнений: 
( 3,5; 1,5)
17. Вычислите: 
, если
решение системы:
(-3)
18. Вычислите: 
, если
решение системы:
19. Решите систему уравнений: 
( 3;2),( 2;3)
20. Решите систему уравнений: 
( -5; -1),(5;1)
21. Решите систему уравнений: 
( -3;-2), (3;2)
22. Решите систему уравнений: 
( 4;3),(4;-3)
23.Решите уравнение: 
0
Тема 11: Системы неравенств.
Подтема 01: Системы неравенства с двумя переменными.
1. Решите систему неравенств: 
Подтема 02: Системы неравенств, содержащие переменную под знаком модуля.
1. Решите систему неравенств: 
2. Решите систему неравенств:
( -2; 2)
Подтема 03: Показательные системы неравенств.
1. Решите систему неравенств: 
2. Решите систему неравенств: 
3. Решите систему неравенств: 
Подтема 04: Логарифмические системы неравенств.
1. Найти натуральные значения х, удовлетворяющих системе неравенств:
2. Найдите множество целых значений х, удовлетворяющих системе неравенств:
3. Решите систему неравенств: 
Подтема 05: Тригонометрические системы неравенств.
1. Решите систему неравенств: 
2. Найдите наименьшее целое решение системы
неравенств: 
1
3. Найдите наименьшее целое решение системы
неравенств: 
Нет решений
4. Решите систему неравенств: 
5. Решите систему неравенств: 
6. Решите систему неравенств: 
7. Решите систему неравенств: 
Нет решений
Подтема 06: Системы неравенства второй степени. Линейные неравенства.
1. При каких значениях х функция 
принимает положительные значения?
2. Найти область определения функций: 
3. Найти область определения функций: 
4. Найти область определения функций: 
5. Найти область определения функций: 
6. Решите неравенство: 
7. Найдите область определения функции: 
8. Решите систему неравенств: 
( -2;3)
9. Решите систему неравенств: 
10. Решите систему неравенств: 
11. Решите систему неравенств: 
12. Решите систему неравенств: 
13. Решите систему неравенств: 
14. Решите систему неравенств: 
(1; 6)
15. Решите следующую систему неравенств: 
16. Решите систему неравенств: 
17. Решите систему неравенств: 
( -2;7)
18. Решите систему неравенств: 
(-2;1)
19. Решите систему неравенств: 
(-1;2)
20. Решите систему неравенств: 
(0; 
)
21. Решите систему неравенств: 
22. Решите систему неравенств: 
(0;75;
)
23. Решите систему неравенств: 
(-2; 3)
24. Решите систему неравенств: 
Подтема 07. Смешанные системы неравенств.
1. Решите систему неравенств:
2. Решите систему неравенств: 
3. Решите систему неравенств: 
4. Решите систему неравенств: 
5. Решите систему неравенств: 
6. Решите систему неравенств: 
7. Решите систему неравенств:
8. Решите систему неравенств: 
9. Решите систему неравенств: 
10. Решите систему неравенств:
(4; 6)
11. Решите систему неравенств: 
Тема: Функции.
Подтема 01: Определение функции. Область определения и область значения функции.
1. Найдите область определения функции: 
2. Найдите область определения функции: 
3. Найдите область значения функции: 
4. Найдите область определения функции 
5. Найдите область определения функции: 
6. Найдите область определения функции: 
7. Найдите область определения функции: 
8. Найдите область определения функции: 
9. Найдите область определения функции: 
10. Найдите область определения функции: 
(0;4)
11. Найдите область определения функции: 
12. Найдите область определения функции: 
13. Найдите область определения функции: 
14. Найдите область определения функции: 
15. Найдите область определения функции: 
16. Найдите область определения функции: 
17. Найдите область определения функции: 
18. Найдите область определения функции: 
19. Найдите область определения функции: 
20. Найдите область определения функции: 
21. Найдите область определения функции: 
22. Найдите область определения функции: 
23. Найдите область определения функции: 
24. Найдите множество значений функции 
25. Найдите множество значений функции 
26. Найдите множество значений функции 
27. Найдите множество значений функции 
28. Найдите множество значений функции 
29. Найдите множество значений функции 
30. Найдите множество значений функции 
31. Найдите множество значений функции 
32. Укажите область определения функции 
33. Укажите область определения функции 
34. Укажите область значений функции 
35. Укажите область значений функции у = cos2x
36. Укажите область определения функции 
37. Найдите область определения функции 
38. Найдите область определения функции 
х – любое число
39. Найдите область определения функции 
40. Найдите область определения функции 
41. Найдите область значений функции 
42.Найдите область определения функции 
43. Найдите область значений функции f(x) = 3x2 + 4x + 2
44. Найдите область определения функции 
45. Найдите область значений функции 
46. Найдите область определения функции y=lg(1-x- 2x2)
( -1; 0,5)
47. Найдите область определения функции y = log3(4x2 –x -14)
48. Найдите область определения функции y = log2( x2-x) + lgx
49. Найдите область определения функции 
1< x <2
50. Найдите область определения функции 
(-2; 2)
51. Найдите область определения функции 
52. При каком значении аргумента функция y = 5x – 4 принимает значение, равное 40?
8,8
53. Найдите область определения функции 
x>1
54. Найдите координаты точек пересечения графиков функций y=4x2+3x+6 и 3x2 – 3x – 3
( -3;33)
55. Найдите область определения функции
56. Чему равна область определения функции 
?
57. Если 
, то
чему равна функция 
?
58. Найдите область определения функции 
59. Найдите область определения функции 
60. Найдите область
определения функции 
61. Найдите область определения функции 
62. Найдите область определения функции 
(-6;6)
63. Найдите область определения функции 
x <1,x >1
64. Найдите область определения функции 
x <-3; -3< x < 1; x > 1.
65.Найдите область определения функции 
66. Найдите область определения функции 
67. Найдите область определения функции 
68. Найдите область определения функции 
69. Найдите область определения функции 
70. Найдите область определения функции 
71. Найдите область определения функции 
72. Найдите область определения функции 
73. Найдите область определения функции 
74. Найдите область определения функции 
75. Найдите область определения функции 
x >2
76. Найдите область определения функции 
77. Найдите область определения функции 
78. Найдите область определения функции 
(-5;2)
79. Найдите область определения функции 
80. Найдите область определения функции 
81. Найдите область определения функции 
82. Найдите область определения функции
83. Найдите область определения функции 
(0; 1)
84. Найдите область определения функции 
85. Найдите область значения функции 
86. Найдите область значения функции 
87. Найдите область значения функции 
88. Найдите область определения функции
89. Найдите область определения функции 
90. Найдите область определения функции 
91. Найдите область определения функции 
92. Найдите область определения функции 
x > 0
93. Найдите область определения функции 
x >.-2
94. Найдите область определения функции
х – любое число
95. Найдите область значений функции 
96. Найдите область определения функции 
97.Найдите область определения функции 
98. Найдите область значений функции 
99. Найдите область определения функции 
100. Найдите область значений функции 
101. Найдите область определения функции 
102. Найдите область определения функции 
103. Найдите область определения функции 
104. Найдите область определения функции 
105. Найдите область определения функции 
1< x <2
106. Найдите область определения функции 
107. Найдите область определения функции 
108. Найдите область определения функции 
109. Найдите область значений функции 
110. Найдите область значений функции 
111. Найдите область значений функции 
112. Найдите область значений функции 
113. Найдите область определения функции 
114. Найдите область определения функции 
115. Найдите область определения функции 
116. Найдите область определения функции 
117. Найдите область определения функции 
118.Найдите область определения функции 
119. Найдите область определения функции 
120. Найдите область значений функции 
121. Найдите область значений функции 
122. Найдите область значений функции 
123.Найдите область определения функции 
124. Найдите область определения функции 
125. Найдите область значений функции 
126. Найдите область значений функции 
Подтема 02: Линейная функция с одной переменной.
1. График функции 
проходит
через точку А(12;-1), тогда верным будет неравенство:
2. График функции 
проходит
через точку С(0;-9), тогда функция принимает положительные значения при:
x > 3
3. График функции 
проходит
через точку D(-2;8), тогда функция принимает отрицательные
значения при:
x > 1,2
4. График функции 
проходит
через точку А(1;-11), тогда верным будет неравенство:
f(2)>f(7)
5. График функции f(x) =2x+b проходит через точку F(-3;1), тогда функция принимает значения больше 5 при:
x > -1
6. График функции 
проходит
через точку А(-2;3), тогда координаты точки пересечения его с осью абсцисс
будет:
7. Выразите y через х из уравнения 10х-5у-7 =0
У = 2х-1,4
8. При каких значениях аргумента значение функции у = -0,4х+5 равно 13?
-20
9. При каких значениях аргумента значение
функции
равно -3?
-12
10. Найдите значение функции 
при 
2
11. Выразите у через х из уравнения 2х+5у-16 = 0
у = -0,4х+3,2
12. При каких значениях аргумента значение функции у = 0,4х-5 равно 13?
45
13. Выразите у через х из уравнения 10х-5у-7 = 0
у = 2х-1,4
14. Найдите значение функции 
при х = -3
-6
Подтема 03: Тригонометрическая функция.
1. Найдите значение 
,
если 
лежит в III четверти.
2. Найдите значение выражения: 
, если 
-1
3. Найдите наименьший положительный период
функции 
4. Наименьший положительный период 
, соответственно равен:
5. Вычислите:
6. Вычислите: 
-600
7. Вычислите:
600
8. Вычислите: 
-300
9. Вычислите: 
300
10. Вычислите: 
-450
11. Вычислите: 
300
12. Вычислите: 
450
13. Вычислите: 
1200
Подтема 04: Показательная функция.
1. Дана функция f(x) = ax. Известно, что f(-1,5) = 8. Найдите f(0,5)
0,5
2. Дана функция f(x) = ax. Известно, что f(1,5) =
. Найдите f(-2).
16
3. Расположите в порядке возрастания числа 
.
4. В каких координатных четвертях лежит график функции f(x) = 2x – 1
I и III
5. Укажите область значений функции 
6. Вычислите: 
-300
7. Вычислите: 
-600
8. Вычислите:
-450
9. Вычислите:
600
10. Вычислите: 
1350
11. Вычислите: 
600
12. Вычислите: 
450
13. Вычислите: 
300
Подтема 05: Логарифмическая функция.
1. Найдите значение выражения: 
2. Вычислите: 
1
3. Решите уравнения: 
.
Запишите произведение их корней.
1
4. В каких координатных четвертях лежит график функции f(x) = log3(x+2)
I, II, III
5. Найдите область определения функции 
Подтема 06: Степенная функция. Степенная функция с целым и дробным показателем.
1. Упростите: 
2. Решите уравнение: 
-1
3. Решите уравнение: 
2
4. Найдите наибольшее и наименьшее значения
функции: у(х) =4х + х2 на отрезке 
унаиб.=5; унаим.= -4
Подтема 07: Обратная функция.
1. Найдите значение выражения: arcsin(-1) + arctg0.
2. Найдите функцию, обратную данной 
у = 2х-6
3. Найдите функцию, обратную данной 
4. Найдите функцию, обратную данной 
5. Найдите функцию, обратную данной 
6. Найдите функцию, обратную данной 
7. Найдите функцию, обратную данной 
8. Найдите функцию, обратную данной 
9. Найдите функцию, обратную данной 
10. Найдите функцию, обратную данной 
11. Найдите обратную функцию для 
12. Вычислите: 
2
13. Вычислите: 
0,96
14. Вычислите: 
Подтема 08: Чётная, нечётная, периодическая функция.
1.Что можно сказать о функции: 
?
Чётная
2. При каком значении параметра а, функция y = (x – 3)2-ax – 2a является чётной?
6
3. Найдите наименьший положительный период
функции 
4. Период функции 
.
Найдите 
.
1
Подтема 09: Смешанные задачи.
1. Дана функция f(x) = x3 -2ax + 5. Известно, что f( -1) = -3. Найдите f(-2)
-17
2. Найдите нули функции 
3. Найдите наименьшее значение функции 
2
4. Вычислите значение выражения: 
5. Решите неравенство 
6. Укажите наибольшее целое значение переменной х, при котором значение функции
больше
нуля.
4
7. Найдите расстояние между точками, в которых график функции y = 0,5x + 4 пересекает оси координат.
8. Какая линия задаётся уравнением х + 5у + 1 = 5у
Прямая
9. Какая линия задаётся уравнением х2 + у + 1 = 4(2у + х )
Парабола
10. Найдите чётные функции: 
2,3,4.
11. Какая из функций является нечётной?
у = x5 – x4; y = x5 + x4; y = x5 + x3; y = x5 – x2; y = x5 + x2.
у = х5 + х3
12. Какая из функций является чётной?
1)у = -2х2 + х3
2)у = 2х2 + х
3)у = 2х2 – х3
4)у = -2х2 – х3
5)у = -2х2 +х4 правильный ответ
13. Какая из функций является нечётной?
1) у =х7 – 2х2
2) у =х7 + 2х3 правильный ответ
3) у = х7 – 2х4
4) у = х7 + 2х4
5) у = х7 + 2х2
13. Какая из функций является нечётной?
1.
2. 
3. 
правильный
ответ
4. 
5. 
14. Какая из функций в области определения является чётной?
1.
правильный
ответ
2. 
3. 
4. 
5. 
15. Какая из функций не является чётной и не является нечётной?
1. у = 0,5х3 – 5х2 + х правильный ответ
2. у = 0,5х7 – 5х3 + х
3. у = 0,5х3 -5х5 + х7
4. у = 0,5х5 – 5х3 + х7
5. у = 0,5х4 – 5х2 + х6
16. Какая из функций в области определения является нечётной?
1.
правильный
ответ
2. 
3. 
4. 
5. 
17. Какая из функций является чётной?
1.
2. 
3. 
4. 
5. 
правильный
ответ.
18. Какая из функций в области определения не является чётной и не является нечётной?
1. y = x2 + tgx4
2. y = x + tgx5
3. y = x2 + tgx правильный ответ
4. y = x2 + tgx2
5. y = x + tgx3
19. Какая из функций является чётной?
1. y = x - cosx4
2. y = x3 – cosx
3. y = x - cosx
4. y = x2 – cosx правильный ответ
5. y = x – cosx5
20. 
. Найдите 
.
21. Дана функция 
.
Найдите 
22. 
. Найдите 
23. 
. Найдите 
.
24. Найдите наименьший положительный период
функции: 
.
25. Найдите наименьший положительный период
функции: 
26. Какая из функций является нечётной?
1. 
2. 
3. 
4. 
правильный
ответ
5. 
27. Какая из функций является нечётной?
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
правильный
ответ
28. Какая из функций является чётной?
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
правильный
ответ
29. Какая из функций в области определения является нечётной?
1. 
правильный ответ
2. 
3. 
4. 
5. 
30. Какая из функций является чётной?
1. y = sin2x + x
2. y = sin2x + x2
3. y = cos2x + x
4. y = cos2x + x2 правильный ответ
5. y = cos2x + x3
31. Какая из функций является нечётной?
1. y = x+ sinx2
2. y = x2 + sinx
3. y = x + sinx правильный ответ
4. y = x + cosx
5. y = x2 + cosx
32. Какая из функций является чётной?
1.у = 
2.у = 
3. у = 
правильный
ответ
4. у = 
5. у = 
33. Найдите наименьший положительный период
функции: 
4
34. Найдите наимньший положительный период
функции: 
35. Найдите наименьший положительный период
функции: 
36. Найдите наименьший положительный период
функции: 
37. Найдите наименьший положительный период
функции: 
ТЕМА: Исследования функции.
Подтема 01: Применение производной для исследования функции.
1. Количество целых значений х на интервале убывания функции f(x) = 16x3 – 4x2 +9x – 1 равно:
0
2. Количество целых значений х на интервале убывания функции: f(x) = 4x3 – 18x2 – 21x -9
равно:
4
3. Пусть производная функции f(x) имеет вид 
.
Тогда суммарная длина промежутков убывания функции f(x) равна:
4
4. Количество целых чисел, принадлежащих промежетку возрастания функции
у = 5 +243х – 4х3 равно:
9
5. Количество целых чисел, принадлежащих промежетку убывания функции:
у = 4х3 – 12х2 – 15х равно:
3
6. Пусть производная функции у(х) имеет вид 
. Найти число точек экстремума.
4
7. Количество целых значений х, принадлежащих интервалам убывания функции
и находящихся в
промежутке 
, равно:
3
8. Если m и M – значения функции 
в точках минимума и
максимума соответственно, то значение выражения m+2M
равно:
9,5
9. Составить уравнение касательной к графику
функции 
в точке, равной 4.
10. Наришите уравнение касательной к графику функции f(x) = ln(2x) + x-2, в точке х0=0,5
y = -14x + 11
11. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) = e1+2x – 4x3, в точке х0=-0,5.
у = 1- х
12. В каких точках касательная к графику
функции у = f(x) образует с осью Ох
угол 450, если 
(1; 1)
13. На кривой у = х2 – 7х + 3 найдите точку, в которой касательная параллельна прямой у = -5х + 3.
(1; -3)
14. В какой точке пересекаются касательные к
параболе 
, проведённые в точках (-1; 2) и (2; 0,5)?
15. Составьте уравнение касательной к графику
функции у = cos2x в точке
16. Составьте уравнение касательной к графику
функции у = sin3x в точке
17. Напишите уравнение касательной к графику функции: у = 3х2 – 4х – 2 в точке х0 = -1.
у = -10х – 5
18. Напишите уравнение касательной к графику
функции 
в точке х0 = -0,5
у = 24х + 16
19. Состввьте уравнение касательной к графику функции у = -3х2 + 6х + 1 в точке пересечения этого графика с осью ординат.
у = 6х + 1
20. Найдите точки, в которых тангенс угла наклона касательной к графику функции
у = х –ех равен нулю.
21. Пусть производная функции f(x) имеет вид .
Найдите суммарную длину промежутков убывания функции f(x).
4
22.Пусть производная функции f(x) имеет вид 
.
Найдите суммарную длину промежутков возрастания функции f(x).
4
23. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x) = 2cos3x в точке
-3
24. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x) =tgx в точке
2
25. Найдите промежутки возрастания функции: у(х) = х2 + 2х + 3
26. Найдите промежутки убывания функции: у(х) = х3 – 3х
27. Найдите угол наклона касательной к графику функции f(x) = ex к оси абсцисс в точке х0 =0.
28. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x) = cos(x+3) в точке с абсциссой х = -3.
0
29. На кривой у = -х2 + 3х – 2 найдите точку, в которой касательная параллельна прямой у = х
(1; 0)
30. Напишите уравнение касательной к графику
функции
в точке его с абсциссой х0=1
у = -х + 3
31. Найдите промежутки возрастания функции f(x) =2x3 – 3x2 – 12x
32. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) = x2 – 2x + 3 в точке пересечения графика с осью ординат.
у = -2х + 3
33. Найти тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x) = 2x3 – 5x в точке
М(2;6)
34. Найдите производную функции f(x) = e4-7x
-7e4-7x
35. Напишите уравнение касательной к графику функции у = 2х2 – 1в точке х0 = 3.
у = 12х – 19
36. Напишите уравнение касательной к графику
функции 
в точке с абсциссой
х0 = -0,5
у = -4х – 4
37. Функция 
монотонно
возрастает на множестве:
38. Найдите промежуток убывания функции 
39. С помощью производной найдите промежутки возрастания функции f(x) = x2 +2x +3
40. С помощью производной найдите промежутки возрастания функции f(x) =4x3 +12
41. С поиощью производной найдите промежутки возрастания функции: f(x) = x3 – 3x
42. С помощью производной найдите промежутки возрастания функции: f( x) = 2x – 3
43.С помощью производной найдите промежутки возрастания функции:
F(x) = -4x2 -4x – 1
44. Для функции 
,
определите: а) нули; б) промежетки возрастания; в) промежутки убывания;
а) -1; 1; б) 
; в) нет
45. Для функции 
,
определите: а) нули; б) промежутки возрастания ; в) промежутки убывания;
а)-5; 5; б) ; в) нет
46.Для функции 
,
определите: а) нули; б) промежутки возрастания;
в) промежутки убывания;
а) -5;5; б) нет;
47. Для функции 
,
определите: а) нули; б) промежутки возрастания;
в) промежутки убывания;
а) -1; 1; б) нет в)
48. Для функции 
,
определите: а) нули; б) промежутки возрастания;
в) промежути убывания;
а)- 4; 4; б) ; в) нет.
49. Для функции 
,
определите: а) нули; б) промежутки возрастания;
в) промежутки убывания;
а) -2; 2; б) нет; в) .
50. Для функции 
,
определите: а) нули; б) промежутки возрастания;
в) промежутки убывания.
а) -4;4; б) нет; в) .
51. Для функции 
,
определите: а) нули; б) промежутки возрастания;
в) промежутки убывания;
а) х1 = -3; х2
= 3; б) ; в) нет
52. Для функции 
,
определите: а) нули; б) промежутки возрастания;
в) промежутки убывания.
А) -3; 3; б) нет; в)
53. Для функции у = -х2 + 5х, определите: а) нули; б) промежутки возрастания;
в) промежутки убывания.
а) 0; 5; б) 
; в) 
54. Для функции у = х2 - 4х + 3, определите: а) нули; б) промежутки возрастания;
в) промежутки убывания.
а) х1 = 1, х2
= 3; б) 
; в) 
.
55. Для функции у = х2 – 4х – 5, определите: а) нули; б) промежутки возрастания; в) промежутки убывания.
А) -1; 5; б) 
; в) .
56. Для функции у = -х2 + 6х – 5, определите: а) нули; б) промежутки возрастания;
в) промежутки убывания;
а) 1; 5; б) 
; в) 
57. Для функции у = -х2 + 2х + 8, определите: а) нули; б) промежутки возрастания;
в) промежутки убывания.
а) -2; 4; б) 
; в) 
58. Для функции у = х2 – 5х + 6, определите: а) нули; б) промежутки возрастания;
в) промежутки убывания.
А) 2; 3; б) ; в)
59. Для функции у = 4х + х2, определите: а) нули; б) промежутки возрастания; в) промежутки убывания.
А) 0; -4; б) 
; в) 
60. В каких точках касательная к графику
функции y = f(x)
образует с осью Ох угол 450, если 
( 1;1)
61. На кривой у = х2 – 7х + 3 найдите точку, в которой касательная параллельна прямой
у = -5х + 3.
( 1; -3)
62. Составьте уравнение касательной к графику
функции у = cos2x в точке
63. Напишите уравнение касательной к графику
функции в точке х0 = -0,5.
у = 24х + 16
64. При каком значении 
прямая
является касательной к графику функции
у = 2х2 -5х + 1?
.
65. Составьте уравнение касательной к графику функции у = -3х2 + 6х + 1 в точке пересечения этого графика с осью ординат.
у = 6х + 1
66. Пусть рпоизводная функции f(x) имеет вид 
.
Найдите суммарную длину промежутков возрастания функции f(x).
4
67. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x) = 2cos3x, в точке
-3.
68. Найдите промежутки убывания функции у( х) = х3 – 3х.
69. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x) = cos(x+3) в точке с абсциссой х = -3.
0.
70. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) = x2 -2x + 3 в точке пересечения графика с осью ординат.
у = -2х + 3
71. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x) = 2x3 – 5x в точке М(2; 6)
72. Напишите уравнение касательной к графику функции у = 2х2 – 1 в точке х0 = 3.
у = 12х – 19
73. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) = -x2 – 4x + 2в точке с абсциссой х0 = -1.
у = -2х + 3
74. К графику функции 
в
точке с абсциссой х = 1, проведена касательная. Найдите ординату точки
касательной, абсцисса которой равна 31.
16
75. Найдите уравнение касательной к графику
функции , которая параллеьна прямой, заданной
уравнением у = х – 5.
76. Прямая у = х – 2 касается графика функции у = f(x) в точке х0 = -1. Найдите f(-1).
-3
77. На графике функции у = х2 + х – 5 взята точка А. Касательная к графику, проведённая через точку А, наклонена к оси Ох под углом, тангенс которого равен 5. Найдите абсциссу точки А.
2
78. Найдите промежутки возрастания функции 
.
79. Найдите промежутки возрастания функции f(x) = x3 +9x2 – 4.
80. Найдите промежутки убывания функции 
81.Найдите промежутки возрастания функции 
82. Найдите промежутки убывания функции f(x) = x3 – 6x2 + 5.
83. К графику функции f(x) = ln(3x) в точке с
абсциссой 
проведена касательная. Найдите абсциссу
точки касательной, ордината которой равна у = 29.
10
84. К графику функции f(x) = 5x3 + 9x – 27 в точке с абсциссой х = 0 проведена касательная. Найдите абсциссу точки пересечения касательной с осью Ох.
3
85. К графику функции 
в
точке с абсциссой 
проведена касательная. Найдите
угол между частью касательной, лежащей в верхней полуплоскости (y>0) и положительнм направлением оси Ох.
86. Найдите промежутки убывания функции 
.
87. Найдите промежутки возрастания функции 
Подтема 02: Критические точки. Нулевые точки функции.
1. Точкой, в которой выполняется необходимое условие существования экстремума функции у = 3х4 – 4х3, но экстремума нет, является:
х = 0.
2. Найти критические точки функции у = х2 – 3х + 2.
1,5
3. Найти критические точки функции у = х3 +х2 – 5х + 4.
1; -1
.
4. Найти нули функции 
Нулей функции нет.
5. Найти нули функции 
.
-1
6. Найти все значения а, при котороых функция у = 2lnx - ax -1 не имеет критических точек.
а 
7. Найдите все значения а , при которых функция y = 3lnx + ax -2 не имеет критических точек.
а
8. Найти все значения а , при которых функция у = 2ех + ах – 3 не имеет критических точек.
а
9. Найти критические точки функции 
х = 2
10. Найдите промежуток возрастания функции у = 3х2 - 2х + 1.
11.Найдите точки максимума и минимума функции у = х3 + 6х2 – 15х – 3.
1. х = 1 точка max; x = -5 точка min.
2. x = -1 точка max; x = -5 точка min.
3. x = -5 точка max; x = 1 точка min. Правильный ответ.
4. х = 5 точка max; x = -5 точка min
5. x = x5 точка max; x = -1точка min.
12. Найдите критические точки функции 
х = 1
13. Найдите критические точки функции 
14. Исследуйте функцию на экстремум : f(x) = -4x2 – 6x – 7.
,
точка максимума.
15. Исследуйте функцию на экстремум: f(x) = 3+ 4x – x2.
х= 2, точка максимума.
16. Исследуйте функцию на экстремум: f(x) = x2 + x- 2.
х = -1/2, точка минимума.
17. Исследуйте функцию на экстремум: f(x) = -x2 + 7x.
х = 3,5, точка максимума.
18. Для функции 
,
найдите: а) все критические точки; б) точки минимума и точки максимума.
а) х1 = -5, х2 =5; б) хmin = x1, xmax = x2.
19. Для функции 
,
найдите: а) все критические точки; б) точки минимума и точки максимума.
а) х1 = -2, х2 =2; хmax = x1, xmin = x2
20. Для функции 
,
найдите: а) все критические точки; б) точки минимума и точки максимума.
а) х1 =-3, х2 = 3; б) хmin = x1, xmax = x2.
21. Для функции 
,
найдите: а) все критические точки; б) точки минимума и точки максимума.
а) х1 = -4, х2 = 4; б) х1 = хmax , x2 = xmin.
22. Для функции 
,
найдите а) все критические точки; б) точки минимума и точки максимума.
А) х1 = -1, х2 = 1; б) х1 = хmin , x2 = xmax.
23. Исследуйте функцию на экстремум: f(x) = x2 + 2x – 3
у = -1, точка минимума.
24. Найдите критические точки функции 
.
-2; 1,5
25. Дана функция 
2; -1.
26. Дана функция f(x) = 4x2 – 6x. Найдите её критические точки.
27. Найдите критические точки 
-1; 0; 2
28. Дана функция 
.
Найдите её критические точки.
3.
29. Найдите критические точки функции у = х5 – 5х4 + 5х3 + 2.
0; 1;3.
Подтема 03: Экстремумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции.
1. Наименьшее значение функции у = х2 – 3х равно:
-2,25
2. Функция у = 34х – х2 достигает максимума при:
х = 17
3. Наибольшее значение функции у = 4х – х2 равно:
4
4. Сумма наибольшего и наименьшего значений функции у = -х3 + 3х2 + 5 на отрезке
равна:
14
5. Сумма абсцисс точек, в которых функция у =
х2(2х – 3) – 12(3х – 2) принимает наибольшее и наименьшее значения
на отрезке 
равна:
9
6. Пусть m и М – значения
функции 
в точках минимума и максимума
соответсвенно. Тогда значение 2m –M равно:
-3
7. Найти точку максимума функции 
.
Точки максимума нет.
8. Найти точки минимума функции у = 2cosx + x.
.
9. Число точек экстремума функции у = (х – 1)2(х – 2)2 равно:
3
10. Найти точку максимума функции у = -х3 + 9х2 – 24.
6
11. Найти наименьшее значение функции у = log3(16 – x2) на отрезке 
.
2
12. Наименьшее значение функции у = 18х2
+ 8х3 -3х4 на отрезке равно:
0
13. Найти наибольшее значение функции у = х5
– х3 + х + 2 на отрезке 
.
3
14. Найти наименьшее значение функции у = х5
– х3 + х + 2 на отрезке
1
15. Найти все значения а (а>0), при которых наибольшее значение функции
у = х2 – 2х – 1 на
отрезке 
равно-1.
16. Найти все значения а (а>0), при которых наибольшее значение функции
у = х2 – 8х + 2на отрезке равно 2.
а
17. Найти все значения а, при которых функция
у = хе-х возрастает на отрезке 
.
а
18. Найти все значения а, при которых функция
у = хех убывает на отрезке .
а
19. Найти все значения а (а >0), при
которых наибольшее значение функции у = х2 – 6х + 1 на отрезке равно 1.
а
20. Найти все значения а (а > 0), при
которых наибольшее значение функции у = х2 -4х + 1 на отрезке равно 1.
а
21. Найдите наибольшее и наименьшее значения
функции 
, на промежутке
.
22. Найдите наименьшее и наибольшее значения
функции 
, на промежутке
0;
.
23. Найдите точки экстремумов функции у = х3
+ 6х2 на интервале 
.
х = -4
24. Найдите точки экстремумов функции у = -х3
– 3х2 +18х – 2 на интервале 
.
25. Найдите наибольшее и наименьшее значения
функции 
на отрезке 
.
.
26. Найдите наименьшее и наибольшее значения
функции у = 2sinx + cos2x , на данном отрезке .
1; 
.
27. Найдите экстремум функции f(x) = x2 + 2x – 3.
х = -1 точка минимума.
28. Найдите экстремум функции и определите его вид: f(x) = -4x2 – 6x – 7.
точка
максимума.
29. Найдите наибольшее и наименьшее значения
функции 
на отрезке 
.
0; -28.
30. Найдите наибольшее и наименьшее значения
функции 
на отрезке .
Наиб. 
наим.
f(x) = 0.
31. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = x3 – 2x2 +8x – 2 на отрезке
.
Наим. f(x) = -130; наиб. f(x) = 14.
32. Найдите наименьшее и наибольшее значения
функции 
на отрезке .
Наим.f(x) = 4; наиб. f(x) = 5.
33. Найдите точки экстремумов функции и
определите их вид: 
.
точка
max; точка min.
34. Найдите наибольшее и наименьшее значения
функции 
на заданном отрезке 
2,5;2.
35. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = 3x5 -5x3 + 1на отрезке
.
Унаиб. = 57; Унаим. = -55.
36. Найдите наименьшее значение функции f(x) на промежутке 
,
если
.
37. Найдите наибольшее значение функции у = х3
-3х2 + 3х + 2 на отрезке
4
38. Чему равно наибольшее значение функции у = sin( sinx)?
Sin1.
39. Найти наименьшее значение функции у = 3sin2x + 2cos2x.
2
40. Найдите наибольшее и наименьшее значения
функции у = 2х4 – 8х на отрезке
Унаиб.= 48; Унаим.= -6;
41. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у(х) = х2 – 3х – 10 на отрезке
Унаиб. = 0; Унаим. = -6.
42. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у(х) = 2х2 -9х + 10 на отрезке
Унаиб. = 10; Унаим. = 0.
43. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у(х) =2х2 – 13х + 18 на отрезке
Унаиб. = 18; Унаим.=0.
44. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у(х) = х2 -8х -9 на отрезке
Унаиб. =0; Унаим =-25
45. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у(х) = х2 -10х – 11 на отрезке
Унаиб. = -11; Унаим. = -36.
46. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у(х) = х2 -11х + 28 на отрезке
Унаиб. =0; Унаим. = -2.
47. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у(х) = х2 -12х + 27 на отрезке
Унаиб. =0; Унаим.= -9.
48. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у(х) = х2 -5х – 6 на отрезке
Унаиб. =0; Унаим. = -12.
49. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у(х) = х2 – 11х + 18 на отрезке
Унаиб.=0; Унаим.= -12
50. Найдите промежуток возрастания : у = 3х2 – 2х + 1.
51. Найдите наименьшее и наибольшее значения
функции , на промежутке
0;
52. Найдите наименьшее и наибольшее значения
функции 
на отрезке
0; 
53. Найдите точки экстремума функции f(x) = 0,5x4 – 2x3.
Xmin = 3, Xmax= нет
54. Найдите экстремумы функции у = 2х3 -9х2+12х – 8
Хmax = 1, Xmin= 2.
55. Найдите точки экстремума функции f(x) = 1,5x4 + 3x3.
Хmin = -1,5.
56. Найдите значение выражения х1 +
2х2, где х1 – точка минимума, а х2 – точка
максимума функции 
.
-6
57. Дана функция 
.
Найдите критические точки.
3;0
58. Найдите экстремумы функции 
.
Xmin= 
59. Найдите а) наименьшее; б) наибольшее
значения функции f(x)= 
на отрезке
а) -40; б) -3
60. Найдите а) наибольшее; б) наименьшее
значения функции у = 2х5 + 5х4 -10х3 +3 на
отрезке
а) 99; б) 0.
Подтема 04: Смешанные задачи.
1. Среди прямоугольников, сумма длин трёх сторон которых равна 20, периметр прямоугольника наибольшей площади равен:
30
2. Найти периметр ромба с наибольшей площадью, если сумма длин его диагоналей равна 10.
10
3. Найти скорость материальной точки, движущейся прямолинейно по закону
в
момент времени t = 2.
18
4. Найти момент времени, в который скорость
точек, движущихся прямолинейнопо законам 
,
совпадают.
2
5. Материальная точка, движущаяся прямолинейно
по закону 
, остановится в момент времени, равный:
.
6.Ускорение в момент t0 = 1 материальной точки, движущейся по закону S(t)=8-2t + 24t2 – 3t3 равно:
30
7. Найти положительное число, которое превышает свой утроенный куб на максимальное значение.
8. Число 49 представить в виде суммы двух слагаемых так, чтобы сумма их квадратов была наименьшей.
24,5; 24,5.
9. Найти скорость точки, движущейся прямолинейно по закону S(t) = 3t2 + 8t – 10 в момент времени t0 = 3.
26.
10. Скорость движения материальной точки по прямой изменяется по закону
.
Наибольшее значение скорости за время 
равно:
5
11. Скорость движения материальной точки по прямой изменяется по закону
V(t) = 3t2 + 2t – 1. Тогда ускорение в момент времени t = 1 равно:
8
12. Сумма трёх положительных чисел равна 21. Одно из чисел в 6 раз меньше другого. Найдите эти числа, чтобы их произведение было наибольшим.
2;12;7
ТЕМА: Интеграл.
Подтемаа 01: Первообразная.
1. Найдите общий вид первообразных F(x) для функции 
на
промежутке
F
.
2. Найдите общий вид первообразных F(x) для функции 
.
.
3. Дана функция f(x) =x2 + 4x. Найдите её первообразную F(x), если F(-3) =2.
.
4. Функция F(x) является первообразной для функции f(x) =6x + 4. Решите уравнение:
F(x) = 0, если F(-2) =5.
5. 
F(-2) = 5. Найдите F(-1).
7,75
6. f(x) = 6x2 -3x – 2,5. F(-1) = 3. Найдите F(-2).
-13
7. Найдите общий вид первообразной для функции f(x) = 1+ tg24x .
.
8. Найдите общий вид первообразной для функции
.
.
9. Найдите общий вид первообразной для функции
.
10. Найдите общий вид первообразной для
функции 
.
11. Найдите общий вид первообразной для
функции 
12. Найдите общий вид первообразной для
функции 
13. Найдите общий вид первообразной для
функции 
.
14. Найдите общий вид первообразной для функции f(x) = e14x + sin2x.
15. Найдите общий вид первообразной для функции f(x) =cos24x – sin24x.
16. Найдите общий вид первообразной для функции f(x) = cos6x cosx + sin6x sinx.
.
17. Найдите общий вид первообразной для функции f(x) = sin3x cosx – cos3x sinx.
18. Найдите общий вид первообразной для функции f(x) = cos23x – sin23x.
19. Найдите общий вид первообразной для
функции 
20. Найдите общий вид первообразной для
функции 
21. Найдите общий вид первообразной для функции f(x) = cos2x + sin2x – 5cos5x.
x – sin5x + C
22. Найдите общий вид первообразной для
функции 
23. Найдите общий вид первообразной для
функции 
24. Найдите общий вид первообразной для
функции 
25. 
является
первообразной для f(x) = -3 на
промежутке:
х
26. Найдите общий вид первообразной для функции f(x) = sin4x.
27. Найдите общий вид первообразной для
функции 
28. Найдите общий вид первообразной для функции f(x) = 5cos2x + 7x.
29. Найдите первообразную функции f(x) = -5x + 3.
30. Найдите первообразную функции 
31. Найдите первообразную функции 
ctg3x + C
32. Найдите первообразную функции f(x) = cos5x cos2x + sin5x sin2x.
33. Найдите первообразную функции f(x) = 2(2x + 5)4.
34. Найдите первообразную функции 
х + С
35. Найдите первообразную функции f(x) = cosx + cos(-x).
2sinx + C
36. Найдите первообразную функции f(x) = e2x.
37. Найдите первообразную функции f(x) = 3e3x.
е3х + С
38. Найдите первообразную функции
39. Найдите первообразную функции 
40. Найдите первообразную функции
ctg3x + C
41. Скорость прямолинейного движения точки изменяется по закону v(t) = 3t2 – 2t. Найдите закон движения точки.
t3 – t2 + C
42. Найдите первообразную функции f(x) = e2x.
43. Найдите первообразную функции f(x) = 3e3x.
е3х + С
44. Найдите первообразную для функции у = -3х + 1.
45. Найдите первообразную для функции 
46. Найдите первообразную для функции 
47. Найдите первообразную для функции f(x) = 2sinx + 3cosx.
-2cosx + 3sinx + C.
48. Найдите первообразную для функции f(x) = cos2x.
49. Найдите первообразную для функции f(x) = x2 + 3sinx.
50. Найдите первообразную для функции 
Подтема 02: Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона – Лейбница.
1.Вычислите: 
2. Вычислите: 
21
3. Вычислите: 
-3
4. Вычислите:
5. Вычислите: 
6. Вычислить интеграл: 
8
7. Вычислить интеграл: 
8. Вычислите интеграл: 
9. Вычислите интеграл6 
10. Вычислите интеграл: 
3
11. Вычислите интеграл: 
ln4
12. Вычислите интеграл: 
13. Вычислите интеграл: 
14. Вычислите интеграл: 
15. Вычислите интеграл: 
16. Вычислите интеграл: 
17. Вычислите интеграл: 
18. Вычислите интеграл: 
19. Вычислите интеграл: 
20. Найдите площадь фигуры, заключённой между
линиями 
.
ln4
21. Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой у = -х2 + 5х и осью абсцисс.
20
22. Вычислите прлощадь фигуры, ограниченной
линиями 
21
23. Вычислите площадь фигуры, ограниченной
линиями у = х2 – 5х + 4, у = -3х + 4. 
24.Вычислите площадь фигуры, ограниченной прямыми х + у = 4, у = 3х и осью Оу.
2
25. Вычислите площадь фигуры, ограниченной прямыми у = 4 – х, у = 3х и осью Ох.
6.
26. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = е5х, у = 0, х = 0, х = 2.
27. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = -х3, у = х2, х = 1.
28. При каких значениях а площадь фигуры, ограниченной линиями у = х2, у = 0, х = а, равна 9?
3
29. При каких значениях а площадь фигуры, ограниченной линиями у = х3, у = 0, х = а, a>0, равна 4?
2
30. При каких значениях а площадь фигуры, ограниченной линиями у = х3, у = 0, х = а, а>0, равна64?
4
31. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = х2 -4х + 9, касательной к графику этой функции в точке с абсциссой х0 = 3 и осью ординат.
9
32. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = х(3 – х) и осью абсцисс.
33. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = х(4 – х) и осью абсцисс.
34. Найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = 9х – х2 и касательной к этому графику в его точке с абсциссой 1 и осью ординат.
35. Вычислитеплощадь фигуры, ограниченной
линиями 
.
2
36. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями у = 4х – х2, у = 5, х = 0 , х = 3.
6
37. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями
.
1
38. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями у = х – х2, у = х2 – х.
39. Площадь фигуры, ограниченной линиями 
равна:
1,5
40. Площадь фигуры, ограниченной линиями 
равна:
1.
41. Площадь фигуры, ограниченной линиями 
равна:
.
42. При каких значениях параметра а значение
интеграла 
не превосходит 3?
43. При каких значениях параметра а значение
интеграла 
максимально?
44. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = 2х, у = 0, х = 1, х = 3.
8.
45. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = х2 – х и осью абсцисс.
.
46. Найдите объём фигуры, полученной вращением криволинейной трапеции, ограниченной линиями у = х2, х = 0 и х = 1, у = 0 вокруг оси абсцисс.
.
47. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = 2х – х2 и осью абсцисс.
.
48. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х2 и х = у2.
49. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = 6х, у = 0, х = 1 и х = 2.
9
50. Найдите площадь фигуры, ограниченной
линиями 
.
51. Найдите площадь фигуры, ограниченной
линиями 
.
52. Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми у = 1 – х2 и у = 0.
.
53. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = 6х –х2 и у = 0.
36.
54. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = 2х, у = 0, х = 1 . х = 3.
8
55. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = х2 – х и осью абсцисс.
56.Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х2, у = 0, х = 2.
57. Вычислите площадь фигуры, ограниченную линиями у = 4 –х2, у = 0.
.
58. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х3, у = 8, х = 1.
4
59. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = -х2 + 3, у = 2.
1
60. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х3, х = 1, х = 3, у = 0.
20
61. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х2 -5х + 3, у = 3 – х.
10
62. Вычислите площадь фигуры, расположенной правее оси ординат и ограниченной линиями y = sinx, y = cosx, x = 0..
63. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х2 +2х + 4, х = -2, х = 1, у = 2.
6
64. Вычислите площадь фигуры, ограниченной
линиями 
1.
Подтема 03: Применение интеграла. Вычисление интеграла.
1. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = -х2 + х + 2 и прямой у = 0.
4,5
2. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиками функции f(x) = (x-1)2 и у = 3 – х.
4
3. Вычислите интеграл 
10.
4. Вычислите площадь фигуры, которая ограничена графиком функции у = -0,5х2 + 2х и осью абсцисс.
5
5. Найдите объём тела, полученного при
вращении вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями 
.
6. Вычислите: 
-3
7. Вычислите: 
8. По заданной площади криволинейной трапеции найдите значение параметра а, если
9. Вычислите: 
1.
10. Вычислите интеграл 
2
11. Вычислите интеграл 
12. Вычислите интеграл 
.
13. Вычислите интеграл 
0
14. Вычислите интеграл 
15. Вычислите интеграл 
16. Вычислите интеграл 
17. Вычислите : 
18. Вычислите интеграл
2
19. Вычислите интеграл 
21
20. Вычислите интеграл 
20
21. Вычислите интеграл 
22. Вычислите интеграл 
-24
23. Вычислите интеграл 
0,5
24. Вычислите интеграл 
25. Вычислите интеграл 
30
26. Вычислите интеграл 
13
27. Вычислите интеграл 
13.
Подтема 04: Смешанные задачи.
1. При каких а верно равенство 
2. При каких а верно равенство 
3. При каких а верно неравенство 
4. При каких а верно неравенство 
5. Решите уравнение 
если
8.
6. Найдите объём тела, полученного при
вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями 
7. Найдите объём тела, полученного при
вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями 
8. Найдите объём тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями у = 1 – х2, у = 0.
9. Найдите объём тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями у = х3, х = 1, х = 2 , у = 0.
10. Найдите объём тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями у = х2, х = 1, х = 2, у = 0.
11. Найдите объём тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями у = 2х + 1, х = 0,.х = 2 , у = 0.
20
12. Вычислите площадь фигуры, ограниченной
заданными линиями 
13. Вычислите площадь фигуры, ограниченной
графиком функции 
, отрезком 
оси Ох и прямой х = -1.
9
14. При каких a>0
справедливо 
15. Найти объём тела, образованного вращением
фигуры, ограниченной линиями 
и y = sinx; 
,
вокруг оси Ох
ТЕМА: Треугольники.
Подтема 01: Виды треугольников.
1. Стороны треугольника равны: 6см,8см, 10см. Определить вид треугольника.
Прямоугольный.
2. Даны два угла треугольника. Угол А = 450, угол В = 700. Найдите угол С.
650
3. Один из углов равнобедренного треугольника 1100. Найдите остальные углы.
350, 350.
4. Стороны треугольника равны 3, 4, 5. Найдите периметр треугольника.
12
5. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 800. Найдите углы при основании треугольника.
500, 500.
6. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8. Найдите гипотенузу.
10.
7. Периметр равнобедренного треугольника равен 11 см, а основание равно 3 см. Найдите боковую сторону треугольника.
4см.
8. Один острый угол прямоугольного треугольника 350. Найдите другой острый угол.
550.
9. В прямоугольном треугольнике с острым углом 300 гипотенуза равна 10м. Найдите катет, лежащий против угла 300.
5м.
10. Если треугольник АВС тупоугольный, то градусная мера его углов может быть равной:
1000, 600, 200.
11. Градусная мера углов прямоугольного треугольника АВС равна:
900, 650, 250.
12. Если треугольник прямоугольный, то градусная мера одного из его углов равна:
900.
13. Если в треугольнике один внешний угол острый, то этот треугольник:
Тупоугольный.
14. Если в треугольнике один угол больше суммы двух других углов, то он:
Тупоугольный.
15. Если одна из медиан треугольника равна половине стороны, к которой она проведена, то этот треугольник:
Прямоугольный.
16. Если центры вписанной и описанной около треугольника окружности совпадают, то он:
Равносторонний.
17. Если центр описанной около треугольника окружности лежит на стороне, то он является:
Прямоугольным.
18. Периметр равнобедренного треугольника равен 1м, а основание равно 0,4м. Найдите длину боковой стороны.
0,3м.
19. Периметр равнобедренного треугольника равен 7,5м, а боковая сторона равна 2м. Найдите основание.
3,5м.
20. Найдите углы прямоугольного равнобедренного треугольника.
450, 900, 450.
21. В равностороннем треугольнике АВС
проведена медиана AD. Найдите сторону треугольника, если
медиана AD равна .
2
22. Один из углов равнобедренного треугольника равен 1000. Найдите остальные углы.
400, 400.
23. Периметр равнобедренного треугольника равен 15,6м. Найдите его стороны, если основание меньше боковой стороны на 3м.
6,2м, 6,2м, 3,2м.
24. Периметр равнобедренного треугольника равен 7,5м, а боковая сторона равна 2м. Найдите основание.
3,5м.
25. Найдите угол при основании равнобедренного треугольника, если угол между боковыми сторонами равен 800.
500.
26. Какая из нижеследующих троек чисел не может выразить длины сторон прямоугольного треугольника?
1, 2, 3.
27. Если сумма двух острых углов треугольника равна 900, то такой треугольник:
Прямоугольный.
28. В прямоугольном треугольнике катеты равны 
и 
.
Найдите длины отрезков, на которые делит гипотенузу биссектриса прямого угла.
Подтема 02: Медиана, биссектриса и высота треугольника.
1. В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе равна 8см. Чему равна гипотенуза?
16см.
2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 18см. Чему равна медиана, проведённая к гипотенузе?
9см.
3. Основание равнобедренного треугольника 
, а медиана боковой стороны 5. Найти
длины боковых сторон.
6
4. Величина одного из углов треугольника равна 200. Найти величину острого угла между биссектрисами двух других углов треугольника.
800.
5. Величина одного угла треугольника равна 180. Найти величину острого угла между биссектрисами двух других углов треугольника.
810.
6. В треугольнике один из углов равен 480. Найти острый угол между биссектрисами двух других углов треугольника.
660
7. В равнобедренном треугольнике величина угла между высотой к основанию и боковой стороной на 180 меньше величины угла при основании. Найти величину угла при основании треугольника.
540.
8. Если в треугольнике все высоты являются его медианами и бессектрисами, то этот треугольник:
Равносторонний.
9. Если в прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 250, то меньший угол данного треугольника равен:
200.
10. Если в прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла, равен250, то больший острый угол данного треугольника равен:
700.
11. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется:
Медианой треугольника.
12. Перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется:
Высотой треугольника.
13. Высота треугольника делит угол, из вершины которого она проведена, на два угла 300 и 400. Меньший угол данного треугольника равен:
500.
14. Высота треугольника делит угол, из вершины которого она проведена на два угла 300 и 400ю Больший угол данного треугольника равен:
700.
15. В треугольнике АВС АС = ВС; ВМ – медиана; ВС + СМ = 18; АВ + АМ = 14. Найти длины сторон треугольника.
12; 12; 8.
16. В треугольнике АВС АВ = ВС; СМ – медиана; АМ + АС = 30; МВ + ВС = 24. Найти длины сторон треугольника.
16; 16; 22.
17. Периметр равнобедренного треугольника равен 26. Высота, проведённая к основанию. Отсекает от данного треугольника треугольник с периметром 17. Найти эту высоту.
4
18. Пертметр равнобедренного треугольника равен 48. Высота, проведённая к основанию, отсекает от данного треугольника треугольник с периметром 32. Найти эту высоту.
8
19. Около правильного трегольника описана окружность, радиус которой равен 10. Тогда медиана этого треугольника равна:
15
20. В правильный треугольник вписана окружность, радиус которой равен 5. Тогда медиана этого треугольника равна:
15
21. В окружность, радиусом 20см вписан правильный треугольник, тогда длина биссектрисы этого треугольника равна:
30
22. Сумма внешних углов треугольника АВС при вершинах А и В, взятых по одному для каждой вершины 2400, тогда угол С равен:
600.
23. Внешние углы при вершинах треугольника равны 1200 и 1500, тогда углы треугольника равны:
600, 300, 900.
24. Два внешних угла треугольника равны 1000 и 1500, тогда угол треугольника, не смежный с ними равен:
700
25. Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 700. тогда углы треугольника равны:
1100, 350, 350.
26. Внешние углы равностороннего треугольника равны:
1200.
27. В равнобедренном треугольнике АВС длина
основания АВ равна 
см, угол при основании равен
300. Найдите длину биссектрисы AD.
1см
28. Найдите наименьшую высоту треугольника со сторонами 17см, 65см, и 80см.
7,2см.
29. Боковые стороны треугольника равны 30см и 25см. Найдите высоту треугольника, опущенную на основание, равное 11см.
24см.
30. В равнобедренном треугольнике боковая сторона 17см, а основание 16см. Найдите высоту, опущенную на основание.
15см.
31. В треугольнике АВС известны стороны 
и угол С между ними. Чему равна длина
биссектрисы, исходящей из вершины С?
.
32. В прямоугольном треугольнике катеты равны 
соответственно. Найдите длины отрезков,
на которые делит гипотенузу биссектриса прямого угла.
.
33. В прямоугольном треугольнике катеты равны 12 и 5 соответственно. Найдите длины отрезков, на которые делит гипотенузу биссектриса прямого угла.
.
34. В прямоугольном треугольнике катеты равны 
и .
Найдите длины отрезков, на которые делит гипотенузу биссектриса прямого угла.
.
35. В прямоугольном треугольнике катеты равны 3 и 4 соответственно. Найдите длины отрезков, на которые делит гипотенузу биссектриса прямого угла.
.
36. Найти длину высоты прямоугольного треугольника, опущенной из прямого угла, если она делит гипотенузу на отрезки, равные 3 и 27см.
9см.
37. Отрезок DO – биссектриса треугольника DBC. Найдите DC, если ВО = 8см, ВС = 22см, BD = 12см.
21см.
38. Стороны треугольника АВС равны 13см, 14см, 15см. О – точка пересечения медиан. Найдите площадь треугольника АОВ.
28см2.
39. Основание равнобедренного треугольника равно 8см, а боковая сторона 12см. Найдите длину отрезка, соединяющего точки пересечения биссектрис углов при основании с боковыми сторонами треугольника.
4,8см
Подтема 03: Связь между углами и сторонами треугольника.
1. В равнобедренном треугольнике основание больше боковой стороны на 1см, но меньше суммы боковых сторон на 4см. Найти стороны треугольника.
5; 5; 6.
2. Чему равен наибольший угол в треугольнике со сторонами 5, 12, и 13.
900.
3. Чему равен наименьший угол в треугольнике
со сторонами 
, 6 и 12.
300.
4. Чему равен средний угол ро величине в
треугольнике со сторонами 
, 4 и 8?
600
5. В треугольниках АВД и АДС имеем: АВ = АС,
ВД = ДС, 
. Вычислить угол ДАС.
300.
6. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 11, а основание 6, тогда периметр треугольника равен:
28
7. Найдите сторону ВА в треугольнике АВС, если
АС = 1см, 
А = 1200, 
0.
1см
8. Вычислите длину стороны АВ треугольника
АВс, если АС = 2см, ВС = 4см, 
.
см.
9. Периметр равнобедренного треугольника равен 1м, а основание равно 0,4м. Найдите длину боковой стороны.
0,3м
10. В прямоугольном треугольнике АВС
гипотенуза АВ = 8см, А = 600. Найдите
катеты и второй острый угол.
4см, 4см, 300
11. В треугольнике АВС АС = 10см, 
, 
.
Найдите сторону АВ.
12. Чему равен угол треугольника со сторонами 5см, 12см, 13см, противолежащий стороне 13см?
900.
13. Угол А в треугольнике АВС со сторонами а = 14, b = 16, с = 10 равен:
600.
14. Дан треугольник АВС, у которого АВ = 4см, 
. Найдите сторону АС.
.
15. Прямая CD
перпендикулярна прямым АС и DF, прямую AF пересекает в точке В. Найдите DB, если BF = 8см, и cosA = 
.
см
Подтема 04. Инешний угол треугольника.
1. В треугольнике АВС стороны Ас и ВС равны. Внешний угол при вершине В равен 1300. Определить углы треугольника АВС.
500, 500, 800.
2. В треугольнике АВС 
.
Вычислить внешний угол при вершине С.
1400.
3. Величина внешнего угла треугольника равна 1200. Величина одного из углов треугольника, не смежного с этим внешним, равна 400. Найти остальные углы треугольника.
600 и 800.
4. В треугольнике MNK угол N = 450, внешний угол при вершине М равен 870, тогда меньший угол треугольника равен:
420.
5. В треугольнике MNK угол N = 450, внешний угол при вершине М равен 870, тогда больший угол треугольника равен:
930.
6. В треугольнике NMK стороны MN = 20см, NK = 18см, внешний угол при вершине N равен 1500. Найдите высоту, проведённую к стороне MN.
9см.
7. Два внешних угла треугольника равны 1000 и 1500. Найдите третий внешний угол.
1100.
Подтема 05: Равенство и подобия треугольников.
1. Стороны треугольника равны 3, 4, и 5. Периметр подобного ему треугольника равен 24. Найти большую сторону второго треугольника.
10
2. Площади подобных треугольников относятся как 9 : 16. Найдите отношение их периметров.
3:4
3. Трапеция разбивается диагоналями на 4 треугольника. Определить площадь трапеции, если площади треугольников, прилежащих к основаниям трапеции равны 4см2 и 9см2.
25см2.
4. Медиана равностороннего треугольника равна 16см. Его площадь относится к площади второго равностороннего треугольника как 1:25. Найдите медиану второго треугольника.
80см
5. Из точки А, удалённой от окружности на 8м, проведена касательная к окружности. Найдите расстояние от точки касания до прямой, проходящей через точку А и центр окружности, если радиус равен 5м.
м.
6. Стороны треугольника равны 0,8м, 1,6м, и 2м. Найдите стороны подобного ему треугольника, периметр которого равен 5,5м.
2,5м, 2м, 1м.
7. Медиана равностороннего треугольника равна 16см. Его площадь относится к площади второго равностороннего треугольника как 1:25. Найдите медиану второго треугольника.
80см
8. Стороны треугольника равны 2см, 5см, 6см. Найдите большую сторону подобного ему треугольника, периметр которого равен 26см.
12см
9. Стороны треугольника равны 3см, 8см, 7см. Найдите меньшую сторону подобного ему треугольника, периметр которого равен 9см.
1,5см
10. Отрезок DO – биссектриса треугольника DBС. Найдите DC, если СО = 14см, BD = 15см, ВС = 24см.
21см
Подтема 06: Замечательные точки треугольника.
1. Дан треугольник АВС 
.
ВС = 5, АС = 12. Найти расстояние от точки пересечения медиан до вершины С.
2. Дан прямоугольный треугольник АВС . ВС = 6, АС = 8. Найти расстояние от
центра вписанной окружности до вершины С.
3. В прямоуголном треугольнике биссектриса прямого угла делит гипотенузу в отношении 1:3. В каком отношении делит её высота?
1:9
4. Найдите сторону треугольника, если противолежащий ей угол равен 600, а радиус описанной окружности равен 9см.
см.
5. Центр окружности, описанной около
треугольника, наибольшая сторона которого равна R, лежит вне треугольника. R – радиус окружности.
Найдите наибольший угол треугольника.
1350.
6. Центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения:
Биссектрисой углов треугольника.
7. Внешний угол при вершине А треугольника АВС в два раза больше одного из несмежных углов треугольника. Тогда медиана из вершины А:
Совпадает как с высотой, так и с биссектрисой из вершины А.
Подтема 07: Смешанные задачи.
1. Высота, опущенная на гипотенузу прямоугольного треугольника делит его на два треугольника, площади которых соответственно 6см2 и 54см2. Найдите гипотенузу треугольника.
20см.
2. Биссектриса угла N треугольника MNP делит сторону МР на отрезки, длины которых равны 28 и 12. Определить периметр треугольника, если MN – NP = 18.
85.
3. В правильный треугольник вписан квадрат, сторона которого равна m. Найти сторону треугольника.
4. Найти площадь круга, вписанного в прямоугольный треугольник, если проекции катетов на гипотенузу равны 9м и 16м.
см2.
5. Периметр прямоугольного треугольника равен 24см, площадь его равна 24см2. Найти гипотенузу.
10см.
6. В прямоугольном треугольнике биссектриса острого угла делит противоположный катет на отрезки 4 и 5см. Определить площадь треугольника.
54см2.
7. Биссектриса острого угла прямоугольного треугольника делит противолежащий катет на части 8см и 10см. Найдите длину гипотенузы.
30см
8. В прямоугольном треугольнике один из углов равен 600, сумма гипотенузы и меньшего катета равна 57см. Длина гипотенузы равна:
38см.
9. Найдите сторону треугольника, если противолежащий ей угол равен 450, а радиус описанной окружности равен 6см.
см.
10. В треугольнике АВС угол С равен 900,
угол А равен 150, АС = . CD – биссектриса треугольника. Найдите длину AD.
.
11. В прямоугольном треугольнике один из углов равен 300. Найдите площадь треугольника, если радиус вписанной в него окружности равен 4см.
48 + 32см2.
12. Вычислите высоту заводской трубы, если длина её тени равна 40м, а длина тени вертикального столба высотой 1,5м равна 2м в одно и то же время.
30м.
13. Периметр равобедренного треугольника равен 5,4дм. Боковая сторона в 13 раз длиннее основания. Найдите длины сторон треугольника.
2,6дм и 0,2дм.
14. Боковая сторона равнобедренного треугольника на 2см больше основания, а его периметр равен 10см. Найдите стороны треугольника.
2см, 4см, 4см.
15. Точка А отстоит от плоскости на расстояние 18см. Найдите длину наклонной, проведённой из неё под углом 600 к этой плоскости.
12см.
16. Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 10см и 17см. Найдите проекции этих наклонных на эту плоскость, если точка находится на расстоянии 8см от плоскости.
6см, 15см.
17. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 41см, а его площадь равна 180см2. Найдите катеты этого треугольника.
40см, 9см.
18. Наклонная образует угол 450 с
плоскостью. Через основание наклонной проведена прямая в плоскости под углом 450
к проекции наклонной. Найдите угол 
между этой прямой и
наклонной.
19. Из вершины прямого угла С треугольника АВС восстановлен перпендикуляр CD к плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки D до гипотенузы треугольника, если АВ = а, ВС = b,CD = c.
20. В треугольнике АВС сторона с = 44, опущенная на неё из вершины С высота hc = 15, разность длин сторон а – b = 22. Чему равны стороны а и b?
39; 17.
21. В треугольнике АВС: АС = ВС = 10, 
. Прямая BD
перпендикулярна плоскости треугольника, BD = 5. Чему равно
расстояние от точки D до прямой АС?
10.
22. Если две стороны треугольника равны 7 и 8. то третья сторона может изменяться
в пределах:
( 1; 15)
23. На плоскости дан прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна 12см. В пространстве дана точка, удалённая от каждой вершины треугольника на расстояние 10см. Вычислите расстояние от точки до плоскости.
8см
24. Из центра круга, описанного около прямоугольного треугольника с острым углом 300, восстановлен к его плоскости перпендикуляр, длина которого 6см. Конец перпендикуляра, лежащий вне плоскости треугольника, удалён от большего катета на 10см. Найти гипотенузу треугольника.
32см.
25. Гипотенуза АВ прямоугольного треугольника АВС лежит в плоскости Р, а плоскость треугольника АВС образует с плоскостью Р угол в 300. Найти расстояние от вершины С до плоскости Р, если АС = 6см, ВС = 8м.
2,4см.
26. Углы треугольника пропорциональны числам 3:7:8. Найдите наибольший угол.
800.
27. В прямоугольном треугольнике катеты равны 5 и 12. Найдите длину медианы, проведённой к гипотенузе.
6,5
28. Треугольник АВС – проекция треугольника MNP на плоскости 
, точка D
лежит на отрезке АВ, причём точки А, В, С и D – проекции
точек M, N, P и
К соответственно. Найдите MN, если AD
– 4см, DB = 6см, МК = 6см.
15см.
29. Плоскость ,
параллельная стороне АВ треугольника АВС, пересекает его в точках А1
и В1, лежащих на прямых АС и ВС соответственно. Найдите А1С,
если АС = 15см, А1В1 = 4см, АВ = 20см.
3см.
30. Катеты прямоугольного треугольника равны 5см и 6см. Найдите площадь проекции этого треугольника на плоскость, если плоскость треугольника наклонена к плоскости проекции под углом 600.
7,5см2
31.Из О – центра равностороннего треугольника АВС проведён перпендикуляр ОК к плоскости треугольника АВС. Найдите длину ОК, если ВС равно 6см, а КС равно 4см
2см.
32. Площадь прямоугольного треугольника 24см2, а гипотенуза равна 10см. Найдите радиус вписанной окружности.
2см.
33. В окружности длиной 24см проведена хорда, равная 12см. Найдите
градусную меру меньшей дуги, стягиваемой хордой.
600.
34. Вершины треугольника АВС делят окружность с центром О на три дуги АВ, ВС и АС, градусные меры которых относятся 7 : 5 : 6. Найдите меньший угол треугольника.
500.
35. Катеты прямоугольного треугольника АВС равны 15 и 20м. Из вершины прямого угла С проведён к плоскости этого треугольника перпендикуляр CD = 35м. Найдите расстояние от точки D до гипотенузы АВ.
37м
36. Треугольник АВС с прямым углом АСВ и
катетом АС, принадлежащим плоскости , образует с этой
плоскостью двугранный угол, равный 450. Найдите расстояние от
вершины В до плоскости , если АС = 20см и АВ : ВС = 3
: 1.
5см.
ТЕМА: Четырёхугольники.
Подтема 01: Параллелограмм.
1. Одна сторона параллелограмма 4дм, а другая в 3 раза больше. Найдите периметр фигуры.
32дм
2. Тупой угол параллелограмма равен 1300. Найдите внешний угол при вершине острого угла.
1300.
3. В параллелограмме АВСD, с большей стороной ВС, равной 6см, проведена высота ВК, равная 2см, острый угол параллелограмма 300. Найдите периметр.
20см.
4. В пдраллелограмме АВСD проведён отрезок СК, из вершины острого угла С так, что отсекает на большей стороне ВА отрезок, равный меньшей стороне ВС и образует угол КСD равный 200. Найдите углы параллелограмма.
400 и 1400.
5. В параллелограмме из точки пересечения диагоналей проведён отрезок в 2см к стороне равной 5см так, что делит его пополам. Найдите периметр параллелграмма.
18см.
6. Периметр параллелограмма равен 24см. Найдите стороны фигуры, если разность смежных сторон составляет 3см.
4,5см и 7,5см
7. Найдите все углы параллелограмма, если сумма двух из них равна 1300.
650, 1150, 650, 1150.
8. Стороны параллелограмма равны 10см, 12см. Чему равен периметр параллелограмма?
44см.
9. Периметр параллелограмма равен 36см. Одна из его сторон равна 12см. Найти длину соседней с ней стороны.
6см.
10. Диагонали параллелограмма АВСD пересекаются в точке О и равны 10см, 14см. Найдите периметр треугольника АОD, если сторона ВС равна 8см.
20см.
11. Одна сторона параллелограмма равна 12,8см, другая сторона меньше её на 2,6см. Найдите периметр параллелограмма.
46см.
12. Полупериметр параллелограмма равен 32см. Меньшая сторона его равна 15см. Найдите большую сторону параллелограмма.
17см.
13. Если сумма двух острых углов параллелограмма равна 1400, то тупой угол параллелограмма равен:
1100.
14. Три параллельные прямые пересечены тремя параллельными прямыми, при этом количество полученных параллелограммов равно:
9.
15. Если одна сторона параллелограмма равна 5, тогда противоположная ей сторона равна:
5.
16. Угол между высотами параллелограмма, проведёнными из вершины тупого угла, равен 750, тогда тупой угол параллелограмма составляет:
1050
17. Сколько разных параллелограммов можно получить из двух равных разносторонних треугольников, прикладывая их друг к другу?
3
18. Один из углов параллелограмма составляет четвёртую часть другого, тогда меньший угол равен:
360.
19. Один из углов параллелограмма составляет четвёртую часть другого. Тогда больший угол равен:
1440.
20. Угол между высотами параллелограмма, проведёнными из вершины тупого угла, равен 750, тогда острый угол параллелограмма составляет:
750.
21. Четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, называется:
Параллелограммом.
22. Периметр параллелограмма, со сторонами 5см и 10см равен:
30см.
23. Сумма углов параллелограмма равна:
3600.
24. Если тупой угол параллелограмма равен1300, то его острый угол равен:
500.
25. Если острый угол параллелограмма равен 200, то его тупой угол равен:
1600.
26. Если один из углов параллелограмма равен 400, то ему противоположный угол составляет:
400.
27. В параллелограмме АВСD АВ = 10см, ВС = 15см, тогда AD и CD равны соответственно:
15см, 10см.
28. Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы 250 и 350, тогда углы параллелограмма равны:
600 и 1200.
29. Найдите все углы параллелограмма, если сумма двух из них равна 1000.
500 и 1300.
30. Найдите углы параллелограмма, если разность двух из них равна 1100.
1450 и 350.
31. Найдите углы параллелограмма, если один из них больше другого на 500.
650 и 1150
32. Биссектриса одного из углов параллелограмма делит пересекаемую ею сторону на отрезки в 4см и 5см. Вычислите периметр этого параллелограмма.
26см.
33. Две стороны параллелограмма относятся как 3 : 4. Периметр его равен 2,8м. Найдите стороны параллелограмма.
0,6м, 0,8м.
34. Найдите все углы параллелограмма, если сумма двух из них равна 1600.
800; 1000.
35. Найдите все углы параллелограмма, зная, что один из них больше другого на 500.
650; 1150.
36. Один из углов параллелограмма равен 400. Найдите неравный ему угол.
1400.
37. Четырёхугольник АВСD – параллелограмм с периметром 10см. Найдите длину диагонали BD, зная, что периметр треугольника АВD равен 8см.
3см.
38. Стороны параллелограмма, заключающие угол в 600, равны 2см и 3см. Найдите диагональ, лежащую против этого угла.
см.
39. Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы 250 и 350. Найдите углы параллелограмма.
600 и 1200.
40. Найдите углы параллелограмма, если разность двух из них равна 700.
550 и 1250.
41. Острый угол в параллелограмме равен 300. Из вершины опущены на две стороны высоты, сумма их длин равна 15см. Чему равен периметр параллелограмма?
60см.
42. Стороны параллелограмма равны и 1, а его площадь . Чему равен тупой угол, образованный его
сторонами?
1200.
43. Биссектриса одного угла параллелограмма делит его сторону на 14см и 28см. Найдите периметр параллелограмма.
140см или 112см.
44. Один из углов параллелограмма в два раза больше другого. Если в параллелограмм можно вписать окружность, тогда:
Одна из диагоналей по длине совпадает с обеими сторонами параллелограмма.
45. В параллелограмме с высотой см, один угол в два раза меньше другого.
Тогда:
Одна сторона равна 2см.
46. В параллелограмме с высотой см, один угол в три раза больше другого
угла. Тогда:
Одна из сторон равна 2см.
47. Стороны параллелограмма равны 2 и 3, угол между ними 450. Найдите площадь параллелограмма.
3
48. Стороны параллелограмма 4см и 6см, а угол между ними 300. Найдите площадь параллелограмма.
12см2.
Подтема 02: прямоугольник.
1. Диагональ прямоугольника делит его угол на 2 части, одна из которых 200. Найдите другую часть угла.
700.
2. Диагональ NK прямоугольника NPKM отсекает угол MNK в 100. Найдите угол МОК, где точка О – точка пересечения диагоналей.
200.
3. Найдите периметр прямоугольника, если перпендикуляры, проведённые из точки пересечения диагоналей к сторонам прямоугольника, равны 2дм и 4дм.
24дм.
4. Найдите стороны прямоугольника АВСD, если отрезок АМ, проведённый из вершины А к стороне ВС, образует угол ВАМ = 450, а МС – МВ = 3см. Периметр прямоугольника равен24см.
3см и 9см.
5. АВСD – прямоугольник, АВ = 3, АD = 4. Периметр прямоугольника равен:
14.
6. Если одна диагональ прямоугольника равна 10, тогда другая диагональ равна:
10.
7. Диагональ квадрата равна 4м. Сторона его равна диагонали другого квадрата. Найдите сторону последнего.
2м.
8. Дан квадрат со стороной 1м, а диагональ его равна стороне другого квадратаю Найдите диагональ последнего.
2м.
9. Длины сторон прямоугольниа равны корням уравнения 2х2 – 13х + 4 = 0. Периметр прямоугольника равен :
13.
10. Чему равна площадь прямоугольника, если его диагональ 6см образует со стороной угол 600.
см2.
11. Стороны прямоугольника равны 6 и . Найдите угол между диагоналями
(меньший).
600.
12. Периметр прямоугольника равен 26см, а его площадь равна 42см2. Найдите стороны прямоугольника.
6см, 7см.
13. Периметр прямоугольника равен 30см. Найдите его стороны, если площадь прямоугольника равна 56см2.
7см, 8см.
14. Длина прямоугольника на 8см больше его ширины. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 65см2.
13см и 5см.
15. MNPQ – прямоугольник, NP = 5см, МР = 12см, О – точка пересечения диагоналей. Найдите периметр треугольника NOP.
17см.
Подтема 03: Ромб.
1. Найдите периметр ромба, если стороны его равны 2м.
8м.
2. Найдите тупой угол ромба, если диагональ, проведённая из острого угла, образует с его стороной угол в 400.
1000.
3. Найдите периметр ромба, если меньшая диагональ 5дм, а угол, образованный этой диагональю и стороной ромба равен 600.
20дм
4. Найдите тупой угол ромба, если меньшая диагональ равна стороне.
1200.
5. Найдите сторону ромба, если его диагонали 6см и 8см.
5см.
6. Высота, проведённая из вершины тупого угла ромба, образует со стороной угол в 200. Найдите тупой угол ромба.
1100.
7. Периметр ромба 36, тогда его сторона равна:
9
8. Угол между диагоналями ромба равен:
900.
9. Найдите площадь ромба АВСD, если его высота ВК равна 6см, а угол АВС равен 1200.
24см2.
10. Вычислите периметр ромба, длина меньшей диагонали которого 8см, а один из углов равен 600.
32см.
11. Одна из диагоналей ромба равна его стороне. Найдите углы ромба.
600 и 1200.
12. В ромбе АВСD угол D равен 1400. Найдите углы треугольника АОD, где О – точка пересечения диагоналей ромба.
200, 900, 700.
13. Сторона ромба равна 17см, а одна из диагоналей 16см. Найдите вторую диагональ.
30см.
14. Чему равна сторона ромба, если его диагонали равны 6см и 8см?
5см.
15. Четырёхугольник АВСD является ромбом, у которого диагонали АС и ВD соответственно равны 12см и 16см. Найдите сторону ромба АВ.
10см.
16. Четырёхугольник АВСD является ромбом, у которого сторона АВ равна 17см, диагональ BD равна 30см. Найдите длину диагонали АС.
16см.
17. Высота в ромбе равна 2. Найдите площадь ромба, если угол ромба равен 300.
8
Подтема 04: Квадрат.
1. Найдите длину стороны квадрата, если половина диагонали равна 3см.
3см.
2. Периметр квадрата 24м. Найдите длину диагонали.
6м.
3. Сторона квадрата равна 3см. Чему равен периметр квадрата?
12см.
4. Периметр квадрата равен 32см. Чему равна сторона квадрата?
8см.
5. Сторона квадрата равна 12см. Найдите радиус вписанной в квадрат окружности.
6см.
6. Поверхность куба состоит из шести квадратов. Вычислить площадь поверхности куба, ребро которого содержит 5см.
150см2.
7. Найдите сторону квадрата, если его площадь равна 144см2.
12см
8. Найдите сторону квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника со сторонами 8м и 18м.
12см.
9. АВСD квадрат. Найдите углы треугольника АВС.
450, 450, 900.
10. Если одна диагональ квадрата равна 10см, то его вторая диагональ равна:
10см.
11. Угол между диагоналями квадрата равен:
900.
12. Диагональ квадрата равна . Найдите площадь квадрата.
4
13. В трапеции АВСD АD и ВС – основания, AD:ВС = 2:1. Точка Е середина стороны ВС. Найдите площадь трапеции, если площадь треугольника АЕD равна 60см2.
90см2.
Подтема 05: Трапеция.
1. Найдите тупой угол в прямоуголной трапециии, если острый угол равен 380.
1420
2. Найдите большее основание равнобокой трапеции, если меньшее 4м, а меньший отрезок, отсекаемый высотой на большем основании, равен 3м.
10м.
3. В равнобокой трапеции основания 6см и 10см. Тупой угол равен 1200. Найдите периметр трапеции.
24см.
4. Высота трапеции 4см, а углы при большем основании 300 и 450. Найдите боковые стороны.
4см и
8см.
5. Найдите среднюю линию равнобокой трапеции, если её острый угол 600, боковые стороны равны верхнему основанию и равны 10м.
15м.
6. Четырёхугольник, две стороны которого параллельны, а две другие не параллельныявляется:
Трапецией.
7. Найти среднюю линию равнобокой трапеции, диагональ которой является биссектрисой острого угла, боковая сторона 5, а одно из оснований в 2 раза больше другого.
7,5.
8. Длина средней линии трапеции, периметр которой 46 и сумма длин боковых сторон составляет 20, равна:
13.
9. Периметр равнобочной трапеции с основаниями 21 и 41 и одним из углов 600, равен:
102.
10. Основания трапеции относятся как 5 : 6, а высота трапеции равна 10см. Найдите меньшее основание трапеции, если её площадь равна 110см2.
10см.
11. Боковая сторона трапеции разделена на три равные части и из точек деления проведены к другой стороне отрезки, параллельные основаниям. Найдите длины этих отрезков, если основания трапеции равны 2м и 5м.
3м и 4м.
12. Высота, проведённая из вершины тупого угла равнобедренной трапеции, делит большее основание на части, имеющие длины 5см и 2см. Вычислите среднюю линию этой трапеции.
5см.
13. Длина средней линии трапеции равна 10см. Одна из диагоналей делит её на два отрезка, разность длин которых равна 2см. Вычислите длины оснований этой трапеции.
8см, 12см.
14. Длины оснований трапеции равны 4см и 10см. Найдите длины отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции её диагональ.
2см, 5см.
15. Углы при одном основании трапеции равны 680 и 740. Вычислите остальные углы трапеции.
1120 и 1060.
16. Боковые стороны трапеции 13см и 15см. Периметр равен 48см. Найдите среднюю линию трапеции.
10см.
17. Вычислите периметр равнобокой трапеции, если известно, что один из её углов равен 600, а основания равны 15см и 49см.
132см.
18. Средняя линия трапеции равна 7см. Одно из её оснований больше другого на 4см. Найдите основания трапеции.
5см, 9см.
19. Основания трапеции относятся как 2:3, а средняя линия равна 5м. Найдите основания.
4м, 6м.
20. В равнобокой трапеции большее основание равно 2,7м, боковая сторона равна 1м, угол между ними 600. Найдите меньшее основание.
1,7м.
21. В равнобокой трапеции высота, проведённая из вершины тупого угла, делит большее основание на отрезки 6см и 30см. Найдите основания трапеции.
24см и 36см.
22. Основания трапеции 7см и 15см, а высота – 8см. Найдите площадь трапеции.
88см2.
23. Одно основание трапеции на 8см меньше другого, а средняя линия равна 9см. Найдите основания трапеции.
5см, 13см.
24. Дана трапеция АВСD с основаниями ВС = 12м и AD = 27м. Найдите диагональ АС, если углы АВС и АСD равны.
18м.
25. Основания трапеции равны а, b.Боковые стороны соединены отрезком, параллельным основаниям и делящим трапецию на две равные по площади части. Чему равна длина этого отрезка?
.
26. Основания трапеции равны а,b. Параллельно основаниям через пересечение диагоналей проведён отрезок между боковыми сторонами. Чему равна длина этого отрезка?
27. Средняя линия трапеции с основанием 4м и 6м разбивает трапецию на две фигуры. Найдите отношение площадей этих фигур.
11:9.
28. Трапецию с большим основанием, равным а, разделили одной прямой на ромб и равносторонний треугольник. Найдите среднюю линию трапеции.
.
29. Боковые стороны трапеции равны 14см и 17см, а периметр равен 71см. Найдите среднюю линию трапеции.
20см.
30. Основания трапеции равны 4 и 12. Боковое ребро, равное 6, образует с большим основанием угол 300. Найдите площадь трапеции.
24.
31. Средняя линия трапеции равна 7см. Одно из её оснований больше другого на 4см. Найдите основания трапеции.
5см, 9см.
32. В трапеции углы при одном из оснований имеют величины 200 и 700, а длина отрезка, соединяющего середины оснований, равна 2см. Найти длины оснований трапеции, если длина её средней линии равна 4см.
2см, 6см.
33. Средняя линия равнобедренной трапеции равна 5, боковая сторона равная 4, наклонена к основанию под углом 300. Найдите площадь трапеции.
10.
Подтема 06: Смешанные задачи.
1. В прямоугольнике стороны 3см и 4см. Найдите периметр ромба со стороной, равной длине диагонали прямоугольника.
20см.
2. Диагональ трапеции делит её среднюю линию на отрезки 4см и 6см. Найдите основания трапеции.
8см и 12см.
3. Периметр квадрата 24м. Найдите длину сторон прямоугольника, имеющего такой же периметр, зная, что одна сторона прямоугольника больше другой в 2 раза.
4м и 8м
4. Найдите периметр трапеции, построенной при помощи квадрата со стороной 4дм, продолжением одной из его сторон, где боковая сторона трапеции перпендикулярна диагонали квадрата.
дм.
5. Даны два угла треугольника АВС. Угол А равен 500, угол В равен 600. Найдите внешний угол при вершине С.
1100
6. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 18см. Найдите медиану проведённую к гипотенузе.
9см.
7. Катеты прямоугольного треугольника равны 6см и 8см. Найдите радиус описанной около треугольника окружности.
5см.
8. Площадь квадрата равна 36см2. Найдите сторону квадрата.
6см
9. Два внешних угла треугольника равны 1000 и 1500. Найдите третий внешний угол.
1100.
10. Медиана, проведённая к гипотенузе равна 4см. Найдите гипотенузу.
8см.
11. Диагональ квадрата 2см. Найдите сторону квадрата.
2см.
12. Площадь квадрата 49см2. Чему равна диагональ квадрата?
7см.
13. Периметр равностороннего треугольника равен 10см. Найдите сторону треугольника.
3
см.
14. Периметр ромба равен 15см. Найдите сторону ромба.
3,75см.
15. Высота равностороннего треугольника равна 15см. Найдите радиус вписанной в треугольник окружности.
5см.
16. Радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности равен 3см. Найдите высоту треугольника.
9см.
17. Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если каждый его угол на 180 больше каждого угла четырёхугольника с равными углами.
5.
18. Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, сумма углов которого вдвое больше суммы углов выпуклого девятиугольника.
16.
19. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если его каждый угол равен 1500?
12
20. Сколько сторон имеет правильный n – угольник, если его каждый угол равен 1350?
8.
21. Сумма всех углов правильного многоугольника равна 18000. Найдите число сторон многоугольника.
12.
22. Сумма всех углов правильного многоугольника равна 1080. Найдите число сторон многоугольника.
8.
23. Периметры двух подобных четырёхугольников относятся как 2:3. Найдите отношение их площадей.
4 : 9
24. В прямоугольный треугольник, каждый катет которого равен 8м, вписан прямоугольник, имеющий с треугольником общий угол. Найдите периметр прямоугольника.
16м.
25. Какой наибольший центральный угол может иметь правильный многоугольник?
1200.
26. Найдите отношение площади ромба со
стороной 
и острым углом к
площади квадрата со стороной, равной диаметру вписанного в ромб круга.
1 : sin.
27. Точка М не лежит в плоскости четырёхугольника АВСD, К – середина отрезка МА. Каково взаимное расположение прямых DK и МВ.
Скрещиваются.
28. Верным является предположение:
Все квадраты – ромбы.
ТЕМА: Окружность и круг.
Подтема 01: Центр, хорда, диаметр и радиус окружности.
1. Из точки, отстоящей от центра окружности на расстоянии 13см, проведена касательная к окружности. Длина касательной 12см. Вычислите радиус окружности.
5см.
2. Диаметр и хорда окружности составляют угол 300.Зная, что радиус окружности 6см, найдите длину диаметра и хорды.
12 и 6
3. На окружности с центром в точке А взяты точки В и М, причём ВМ = 10см. На хорде ВМ взята точка С так, что ВС = СМ = СА. Найдите радиус окружности.
5
4. В окружности взяты две хорды так, что они составили угол в 300, причём меньшая из хорд параллельна диаметру, а большая хорда и диаметр выходят из одной точеи. Найдите длину большей хорды, если радиус 4см.
4.
5. Найдите диаметр окружности, если известно, что он больше радиуса этой окружности на 10.
20.
6. Длина наибольшей хорды окружности, радиус которой 5см, равна:
10см.
7. В окружности на равном расстоянии от центра проведены две хорды АВ и CD. АВ = 5, тогда хорда CD равна:
5
8. В окружности проведены две равные хорды, одна из которых удалена от центра на 2см, тогда другая хорда удалена от центра на:
2см.
9. Отрезок, соединяющий центр окружности с какой-либо её точкой, называется:
Радиусом.
10. Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется:
Хордой.
11. Диаметр окружности равен 40, тогда радиус равен:
20.
12. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8. Чему равна сумма радиусов вписанной и описанной окружностей?
7
13. Из бревна нужно выпилить брус, имеющий в поперечном сечении правильный четырёхугольник с площадью 9см2. Чему равен минимальный диаметр бревна?
3.
14. Катеты прямоугольного треугольника равны 30см и 40см. Найдите радиус описанной окружности.
25см.
15. Стороны треугольника равны 8см, 15см, 17см. Найдите радиус описанной окружности.
8,5см.
16. Катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12. Чему равен радиус вписанной окружности?
2.
17. Три окружности попарно касаются друг друга. Отрезки, соединяющие их центры, образуют прямоугольный треугольник. Найти радиус меньшей окружности, если радиусы двухдругих равны 6 и 4.
2
18. В прямоугольный треугольник вписана окружность. Точка касания делит гипотенузу на отрезки, равные 2 и 3. Найти радиус этой окружности.
1.
19. Сторона квадрата равна 4. Найдите радиус описанной окружности.
.
20. Сторона квадрата равна .Найдите радиус вписанной окружности.
.
21. Диагональ квадрата равна . Найдите радиус описанной окружности.
22. Длина окружности равна 1. Чему равен радиус окружности?
.
23. Площадь круга равна 1. Найдите радиус круга.
ю
24. Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3 : 4. Периметр треугольника равен 24см. Найдите радиус описанной окружности.
5см.
25. Ребро куба равно .
Найдите радиус вписанного шара.
.
26. Концы одного диаметра удалены от касательной к окружности на 2,4дм и 1,8дм. Найдите диаметр окружности.
4,2дм
27. Хотды окружности AD и ВС пересекаются. Угол АВС равен 600, а угол ACD равен 700. Найдите угол CAD.
500.
28. Точка К делит хорду АР на отрезки 12см и 14см. Найдите радиус окружности, если расстояние от центра окружности до точки К равно 11см.
17см
29. Площадь прямоугольного треугольника равна 24см2, а гипотенуза равна 10см. Найдите радиус вписанной окружности.
2см.
Подтема 02: Длина окружности, длина дуги окружности.
1. Найдите длину окружности, описанной около прямоугольного треугольника с катетами 4дм и 3дм.
5дм.
2. В окружности диаметр и хорда взаимно перпендикулярны, причём диаметр делит хорду точкой их пересечения на два равных отрезка по 4м. А расстояние от точки пересечения диаметра и хорды до центра окружности 3м. Найдите длину окружности.
10м.
3. Каким должен быть радиус окружности, чтобы её длина была равна сумме длин двух окружностей с радиусами 11см и 47см ?
58
4. Найдите градусную меру дуги на которую опирается угол АВС.
1200.
5. Длина окружности радиуса 
равна:
10.
6. Длина окружности, диаметр которой 
, равна:
10.
7. Окружность радиуса 15см, разогнута в дугу, измеряющую центральнй угол в 3000. Радиус дуги равен:
18см.
8. В окружность вписан прямоугольник со сторонами 12см и 5см. Найдите длину окружности.
13см.
9. Каким должен быть радиус окружности, чтобы длина её была в два раза больше суммы длин окружностей с радиусами 11см и 47см?
116см.
10. Найдите длину дуги окружности радиуса 6см, если её градусная мера равна 300.
см.
11. Вычислите длину окружности, если радиус равен 10м.
20м.
12. Вычислите длину окружности, если радиус равен 15см.
30см.
13. Найдите длину окружности радиуса 5см.
10см.
14. Найдите длину дуги окружности радиуса 10см, если центральный угол, соответствующий этой дуге, равен 1,5 радиан.
15см.
15. Сторона квадрата, вписанного в окружность,
равна . Найдите длину окружности.
2.
16. Площадь круга равна 4. Найдите длину окружности.
4.
17. В окружность вписан прямоугольник со сторонами 12см и 5см. Найдите длину окружности.
13см.
Подтема 03: Радианное измерение угла.
1. Угол 600 имеет радианную меру:
.
2. Угол 300 имеет радианную меру:
.
3. Угол 450 имеет радианную меру: 
.
4. Угол, равный ,
имеет градусную меру:
300.
5. Угол, равный ,
имеет градусную меру:
600.
6. Квадрат АВСD вписан в круг. Найдите площадь меньшего сегмента, отсекаемого стороной ВС, если радиус круга равен 4см.
см2.
Подтема 04: Смешанные задачи.
1. Найдите радиус окружности описанной вокруг треугольника со сторонами АВ = ВС = 5см., АС = 6см.
3
см.
2. Чему равна длина окружности, описанная
вокруг прямоугольного треугольника с углом 300 и прилежащим катетом м?
2м.
3. Угол АВС – вписанный в окружность, О –
центр окружности. Хорда АВ = m, а 
.
Найдите радиус окружности.
4. Стороны угла АСВ, равного 600, касаются двух окружностей с центрами О1 и О2, касающихся одна другой. ( О2 – центр меньшей окружности). СО1 = 12см. Найдите радиус окружности с центром О2.
2см.
5. Около прямоугольника с диагональю, равной 10, описана окружность, тогда радиус этой окружности равен:
5.
6. Радиус окружности, проведённый в точку касания, составляет с касательной угол:
900.
7. Хорда, равная радиусу окружности, стягивает дугу:
600.
8. Расстояние между двумя параллельными касательными, проведёнными к окружности радиуса 3, равно:
6.
9. Дуга радиуса 25см, сомкнута в окружность радиуса 10см. Сколько градусов было в дуге?
1440.
10. Дуга радиуса 12см, сомкнута в окружность радиуса 7см. Сколько градусов было в дуге?
2100
11. Радиус описанной около треугольника АВС
окружности равен 7, а углы треугольника равны и . Найдите стороны треугольника.
7; 7;
14.
12. В четырёхугольник АВСD вписана окружность. Известно, что АВ = 15см, ВС = 20см, CD = 17см.Какое из следующих утверждений верно:
Длина стороны AD равна 12см.
13. В четырёхугольник АВСD вписана окружность. Известно, что АВ = 15см, ВС = 21см. CD = 18см. Какое из утверждений верно?
Длина стороны AD = 12см.
14. В круге с радиусом, равным 5см, проведены две параллельные хорды по разные стороны от центра длиной 6см и 8см. Найти расстояние между ними.
7см.
15. Катеты прямоугольного треугольника а = 6см, в = 8см. Найти разность диаметров описанной и вписанной окружностей.
6см.
16. Правильный многоугольник со стороной 4см описан около окружности с радиусом
6см. Найдите число сторон многоугольника.
6.
17. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 54см. Найдите периметр квадрата, вписанного в эту окружность.
24см.
18. Окружность радиуса 4см описана около правильного
многоугольника со стороной 12см. Найдите число сторон многоугольника.
3.
ТЕМА: Вычисление площадей.
Подтема 01: Площадь треугольника.
1. Найти площадь треугольника по двум сторонам 12см, 6см и углу между ними, равному 300.
18см2.
2. Найти площадь треугольника, если его высота 10см, а основание 5см.
25см2
3. Найти площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны 7см и4см.
14см2
4. Чему равна площадь равнобедренного треугольника, если его основание 30см, а боковая сторона 25см?
300см2.
5. У треугольника со сторонами 16см и 8см проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к стороне 16см, равна 6см. Чему равна высота, проведённая к стороне 8.
12см.
6. Найти площадь треугольника по трём сторонам 9см, 10см, 17см.
36см2
7. Площадь прямоугольного треугольника равна 150, один из катетов равен 15. Найти длину высоты, опущенной из вершины прямого угла.
12.
8. Площадь равнобедренного прямоугольного треугольника равна 36. Найти длину гипотенузы.
12.
9. Высота прямоугольного треугольника,
проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе, равна 4. Один из катетов равен 8. Найти площадь
исходного треугольника.
32.
10. Найти площадь равнобедренного треугольника, если высота, опущенная на основание, равна 10, а высота, опущенная на боковую сторону, равна 12.
75.
11. Площадь треугольника равна 16см2. Найти длину стороны АВ, если АС = 5см, ВС = 8см и С угол тупой.
см.
12. Найти площадь треугольника, если две его стороны равны 4см и 3см, а медиана третьей стороны равна 2,5см.
6см2.
13. Найти площадь правильного треугольника, вписанного в окружность радиуса 6см.
27см2.
14. Найти площадь прямоугольного треугольника, если его высота делит гипотенузу на отрезки 6см и 54см.
540см2.
15. Найти площадь прямоугольного треугольника, если его высота делит гипотенузу на отрезки 8см и 18см.
156см2.
16. Найти площадь прямоугольного треугольника, если его высота делит гипотенузу на отрезки 28см и 7см.
245см2.
17. Найти площадь треугольника АВС, если АВ = 3см, ВС = 7см, а длина медианы ВМ равна 4см.
6см2.
18. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10см, а радиус вписанной окружности равен 2см. Найти площадь треугольника.
24см2.
19. Катет прямоугольного треугольника равен 5см, гипотенуза – 13см. Найти площадь треугольника.
30см2.
20. Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3 : 4, гипотенуза равна 25см. Найти площадь треугольника.
150см2.
21. Площадь правильного треугольника равна 
см2. Найти медианы
треугольника.
1см.
22. Площадь правильного треугольника со
стороной вычисляется по формуле:
.
23. Площадь прямоугольного треугольника с
катетами и 
вычисляется
по формуле:
24. Площадь треугольника со стороной 12см и высотой 5см, проведённой к этой стороне, равна:
30см2.
25. Площадь прямоугольного треугольника с катетами 5 и 8 равна:
20.
26. Площадь треугольника равна 40см2. Высота в 5 раз меньше стороны, на которую она опущена, тогда высота равна:
4см.
27. Площадь треугольника равна 54см2. Высота в 3 раза больше стороны, на которую она опущена, тогда эта сторона равна:
6см.
28. В прямоугольном треугольнике с острым
углом 300 гипотенуза равна 
,
тогда площадь этого треугольника равна:
.
29. Площадь прямоугольного треугольника равна 70, а катеты относятся как 5:7, тогда меньший катет равен:
10.
30. Площадь равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой 12см, равна:
36см2
31. Гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника, площадь которого 36см2, равна:
12см.
32. Площадь треугольника, одна из сторон которого 10см, а к ней прилежащие углы составляют 300 и 750, равна:
25см2.
33. В равобедренном треугольнике угол при основании равен 750. Если его площадь составляет 25см2, то боковая сторона равна:
10см.
34. Площадь прямоугольного треугольника с катетами 2 и 3 равна:
3.
35. Площадь треугольника со стороной 3 и высотой, проведённой к этой стороне и равной 2, составляет:
3.
36. В треугольнике точка пересечения биссектрис удалена от прямой, содержащей одну из сторон на 2,5 см. Периметр треугольника равен 24см, тогда площадь данного треугольника равна:
30см2.
37. Точка F – середина стороны МК в треугольнике MNK, а точки С и В делят сторону NK на три равные части NC = CB = BK. Плошадь треугольника MNK равна 24см2, тогда площадь треугольника FCB будет:
4см2.
38. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 10дм, а радиус описанной около этого треугольника окружности равен 13дм. Найдите площадь этого треугольника.
120дм2.
39. В треугольнике АВС АВ = ВС. Высота АК делит сторону ВС на отрнзки ВК = 24см и КС = 1см. Найдите площадь треугольника АВС.
87,5см2.
40. Найдите площадь правильного треугольника, если радиус вписанной в него окружности равен 5см.
75см2.
41. Найдите наименьшую высоту треугольника со сторонами 3см, 25см и 26см.
2
см.
42. Треугольник вписан в окружность так, что
одна из его сторон проходит через центр окружности, а две другие удалены от
него на 6см и 4см. Найдите площадь
треугольника.
48см2.
43. Найдите площадь треугольника по трём сторонам 13см, 14см, 15см.
84см2.
44. Найдите площадь треугольника, если ВС =
7см, АС = 14см, .
24,5см2.
45. Найдите площадь треугольника, если ВС =
3см, АВ = 18см, 
.
27см2.
46. Найдите площадь треугольника АВС, если АВ
= 6
см, АС = 4см, 
.
12см2.
47. Вычислите площадь треугольника АВС, если
АС = 3см, ВС = 4см, 
3см2.
48. Сторона ВС треугольника АВС равна 5см и лежит в плоскости Р, а вершина А удалена от плоскости Р на 6см. Найти площадь треугольника АВС, если его плоскость наклонена к плоскости Р под углом 600.
10см2.
49. Два равнобедренных треугольника АВС и АСД имеют общее основание АС, двугранный угол при АС равен 600, а угол, образованный стороной ВС с плоскостью АСД равен 450. Найти площадь треугольника АВС, если ВС = 6см.
12см2.
50. Стороны треугольника равны 2 и 3, угол между ними 600. Найдите площадь треугольника.
.
51.В треугольнике АВС СD
– медиана. Найдите площадь треугольника ВСD, если АС =
20см, ВС = 40см, 
100см2.
52. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 10дм, а радиус описанной около этого треугольника окружности равен 13дм. Найдите площадь этого треугольника.
120дм2.
53. Медианы треугольника равны 5м, 6м, 5м. Найдите площадь треугольника.
16м2.
Подтема 02: Площадь прямоугольника.
1. Площадь прямоугольника 42см2. Если ширина прямоугольника 3см, какова его длина?
14см.
2. Чему равна площадь прямоугольника, если его диагональ 10см,а одна из сторон 8см?
48см2.
3. Чему равны стороны прямоугольника, если его периметр 16см, а площадь 15см2?
3см, 5см.
4. Диагональ прямоугольника делит его угол в отношении 2:1. Найти площадь прямоугольника, зная, что одна из сторон прямоугольника равна 3см.
9см2.
5. Чему равны стороны прямоугольника, если они относятся как 2:3, а её площадь 24см2.
4см, 6см.
6. Если стороны прямоугольника 3см и 5см, то его площадь равна:
15см2.
7. Площадь прямоугольника со сторонами и вычисляется
по формуле:
.
8. Сторона прямоугольника 3см, а другая его сторона на 2см больше, тогда площадь прямоугольника равна:
15см2
9. Сторона прямоугольника 5см, а другая его сторона на 2см меньше, тогда площадь прямоугольника равна:
15см2.
10. Стороны прямоугольника относятся как 4:9, а площадь его 144см2, тогда большая сторона равна:
18см.
11. Стороны прямоугольника относятся как 4:9, а площадь его 144см2, тогда меньшая сторона равна:
8см.
12. Диагональ прямоугольника равна 5, а одна из сторон 3, тогда площадь прямоугольника равна:
12.
13. Площадь прямоугольника 75см2, а его стороны относятся как 1:3, тогда периметр этого прямоугольника равен:
40см.
14. Площади квадратов, построенных на сторонах прямоугольника равны 49см2 и 25см2, тогда площадь данного прямоугольника равна:
35см2
15. В прямоугольнике одна сторона больше другой в 6 раз, а площадь равна 216см2. Площадь квадрата, построенного на меньшей стороне, равна:
36см2
16. Расстояние от точки пересечения диагоналей до стороны прямоугольника в 3 раза меньше, чем эта сторона. Периметр прямоугольника 50см, тогда его площадь равна:
150см2.
17. Сороны прямоугольника 2 и 3, тогда его площадь равна:
6.
18. Площадь прямоугольника равна 6, а сторона 3, тогда другая его сторона равна:
2.
19. Площадь прямоугольника равна 6, а сторона 2, тогда другая его сторона равна:
3.
20. В ромб со стороной 4см и острым углом 600 вписана окружность. Определите площадь четырёхугольника, вершинами которого являются точки касания окружности со сторонами ромба.
см2.
21. АВСD – прямоугольник, точки М, К, Р, и Т – середины его сторон, АВ = 6см, AD = 20см. Найдите площадь четырёхугольника МКРТ.
60см2.
Подтема 03: Площадь параллелограмма.
1. Найти площадь параллелограмма, стороны которого 3 и 4, а угол между ними 300.
6.
2. Сторона параллелограмма равна 10см, а диагональ, равная 12см образует с ней угол 300. Найдите площадь параллелограмма.
60см2
3. Диагональ параллелограмма, равная 26см, перпендикулярна к стороне параллелограмма равной 10см. Найдите площадь параллелограмма.
260см2
4. Диагональ параллелограмма равна его стороне. Найдите площадь параллелограмма, если большая его сторона равна 8см, а один из углов раен 450.
32см2
5. Площадь параллелограмма со стороной 5см и высотой 3см, проведённой к этой стороне, равна:
15см2
6. Площадь параллелограмма со сторонами 4см и 5см и углом между ними 300, рвна:
10см2
7. Площадь параллелограмма со сторонами и и
углом между ними , равна:
.
8. Площадь параллелограмма со стороной и высотой 
,
опущенной на эту сторону, вычисляется по формуле:
S = ah.
9. Стороны параллелограмма равны 6см и 8см, а его площадь 96см2, тогда меньшая высота параллелограмма равна:
12см.
10. Стороны параллелограмма равны 6см и 8см, а его площадь 96см2, тогда большая высота параллелограмма равна:
16см.
11. Высоты параллелограмма равны 12см и 16см, а его площадь 96см2, тогда меньшая сторона параллелограмма равна:
6см.
12. Высоты параллелограмма равны 12см и 16см, а его площадь 96см2, тогда большая сторона параллелограмма равна:
8см.
13. Диагональ параллелограмма равна 8см. Угол между этой диагональю и стороной параллелограмма, равной 3см, равен300, тогда площадь параллелограмма равна:
12см2
14. Периметр параллелограмма 36см, стороны относятся как 2:7, а углы – как1:2, тогда площадь параллелограмма равна:
28см2.
15. Площадь параллелограмма равна 6, высота 2, тогда сторона, на которую опущена эта высота, равна:
3.
16. Площадь параллелограмма равна6, высота 3, тогда сторона, на которую опущена эта высота, равна:
2.
17. Диагональ параллелограмма составляет со сторонами углы в 900 и 150. Большая сторона параллелограмма равна 14см, тогда площадь данного параллелограмма равна:
49см2
18. Найдите площадь параллелограмма АВСD, если АВ = 15см, ВК = 9см. DK = 10см, где К –
точка на стороне AD и ВК
AD.
Подтема 04: Площадь ромба, квадрата.
1. Диагональ ромба равна 6см и 8см. Найти его площадь.
24см2.
2. Найдите диагонали ромба, зная, что его диагонали относятся как 2:3, а площадь ромба равна 12см2.
4см, 6см.
3. Сумма длин диагоналей равна 14см, а сторона ромба 5см. Найдите площадь.
24см2.
4. Сторона квадрата равна 15см, тогда его площадь составляет:
225см2.
5. Радиус вписанной в квадрат окружности равен 2см, тогда площадь квадрата составляет:
16см2.
6. Диаметр вписанного в квадрат круга равен 4см, тогда площадь квадрата составляет:
16см2
7. Ромб со стороной 5см и высотой 3см имеет площадь, равную:
15см2.
8. В ромб со стороной 6см вписан круг радиуса 2см, тогда площадь ромба равна:
24см2.
9. Периметр ромба равен 24см и площадь 24см2. Тогда высота ромба равна:
4см.
10. Высота ромба 4см, а его площадь 24см2, тогда периметр ромба равен:
24см.
11. Площадь ромба со стороной 6см и тупым углом 1200 равна:
18см2.
12. Площадь ромба, у которого углы относятся как 1:5, а сторона 6см, равна:
18см2.
13. Площадь ромба равна 48см2, а высота 4см, тогда острый угол ромба равен:
.
14. Диагонали ромба относятся как 2:3. Площадь ромба 48см2, тогда меньшая диагональ равна:
8см.
15. Диагонали ромба относятся как 2:3. Площадь ромба 48см2, тогда большая диагональ равна:
12см.
16. Площадь квадрата с диагональю 6см, равна:
18см2.
17. Если площадь квадрата равна 8см2, то его диагональ равна:
4см.
18. Площадь ромба равна 6, высота 2, тогда сторона ромба равна:
3.
19. Площадь ромба равна 8, высота 2, тогда сторона ромба равна:
4.
20. Дан ромб АВСD, диагонали которого равны 12см и 16см. Из вершины тупого угла В проведены высоты ВЕ и BF. Вычислить площадь четырёхугольника BFDE.
69,12см2.
21. Один угол ромба равен 1500, сторона – 20см. Найдите площадь ромба.
200см2.
Подтема 05: Площадь трапеции.
1. Найдите площадь трапеции, средняя линия которой равна 12, а высота – 10.
120.
2. Диагонали равнобедренной трапеции взаимно перпендикулярны. Найти площадь трапеции, зная, что длина диагонали равна 10см.
50см2.
3. Диагонали равнобедренной трапеции взаимно перпендикулярны. Найти площадь трапеции, зная, что средняя линия трапеции равна 12см.
144см2
4. В трапеции основания равны 5 и 15, а диагонали 12 и 16. Найдите площадь трапеции.
96.
5. Диагональ равнобочной трапеции, равная 8, перпендикулярна боковой стороне. Найти площадь трапеции, если её большее основание равно 10.
30,72
6. в прямоугольной трапеции меньшее основание
равно см,. наклонная боковая сторона равна 4см,
а острый угол при основании равен 450. Найти площадь трапеции.
8см2.
7. В трапеции АВСD основания AD = 5, ВС = 3, а высота ВН = 2. тогда площадь этой трапеции равна:
8.
8. Площадь трапеции со сторонами оснований а и b и высотой h вычисляется по формуле:
.
9. В трапеции АВСD
основания АВ = , CD=b, MN – средняя линия, тогда:
.
10.Высота трапеции15, а площадь её 105, тогда средняя линия равна:
7.
11. Средняя линия трапеции 15, боковая сторона 8 и составляет с одним из оснований угол 1500, тогда площадь трапеции равна:
60.
12. Разность оснований трапеции равна 4, высота-10, а площадь – 40, тогда меньшее основание трапеции равно:
2.
13. Разность оснований трапеции равна 4, высота – 10, а площадь – 40, тогда большее основание трапеции равно:
6.
14. В равнобедренной трапеции острый угол равен 450, высота относится к большему основанию как 1:3, а меньшее основание равно 2, тогда площадь трапеции равна:
8.
15. В равнобедренной трапеции тупой угол равен 1350, высота в 3 раза меньше большего основания. Площадь трапеции равна 8, тогда большее основание равно:
6.
16. В равнобедренной трапеции острый угол равен 450, а высота в 3 раза меньше большего основания. Найти площадь трапеции, если меньшее основание равно 6см.
72см2.
17. В равнобедренной трапеции тупой угол равен 1350, а высота в 3 раза меньше большего основания. Площадь трапеции 72см2, тогда меньшее основание равно:
6.
18. Периметр трапеции равен 36. а сумма непараллельных сторон равна 12, тогда средняя линия трапеции равна:
12.
19. Основания трапеции равны 3 и 5, высота 2, тогда площадь равна:
8.
20. Основания трапеции равны 7 и 5, высота 2. тогда площадь равна:
12.
21. В трапеции АВСD AD параллельна ВС. Биссектрисы углов А, В, С, D пересекаются в точке О. Расстояние от точки О до прямой ВС равно 2,5см., АВ = 5см, CD = 7см, тогда площадь трапеции равна:
30см2.
22. В трапеции АВСD АD и ВС – основания . AD:ВС = 2:1. Точка Е – середина стороны ВС. Найдите площадь трапеции, если площадь треугольника АЕD равна 100см2.
150см2.
23. В трапеции АВСD AD и ВС – основания, отношение AD:ВС составляет 4:3. Площадь трапеции 70см2. Найти площадь треугольника АВС.
30см2.
Подтема 06: Площадь круга.
1. Найти площадь круга, если его радиус 2,7см.
7,29см2.
2. Найти площадь круга, если длина окружности
равна 8см.
16см2.
3. Из одной точки окружности проведены две хорды длиной 9см и 17см. Найти площадь круга, если расстояние между серединами хорд равно 5см.
см2.
4. Площадь круга с радиусом 2см равна:
см2.
5. Площадь круга с диаметром 4см равна:
см2.
6. Площадь круга с радиусом 
вычисляется по формуле:
7. Площадь круга с диаметром d вычисляется по формуле:
.
8. Площадь круга, вписанного в квадрат со стороной 6см, равна:
9см2.
9. Площадь круга, описанного около прямоугольного треугольника с гипотенузой 6см, равна:
9см2.
10. Площадь круга, вписанного в равнобедренный треугольник с основанием 6см и боковыми сторонами 5 см, равна:
2,25см2.
11. Из круга радиуса 6см вырезан сектор с дугой 600. Площадь оставшейся части равна:
30см2.
12. Площадь круга, описанного около прямоугольника со сторонами 12см и 16см, равна:
100см2.
13. Площадь круга радиуса 
равна:
9.
14. Площадь круга, диаметр которого равен 6, составляет:
9.
15. Найти площадь круга, если известно, что
длина окружности круга вдвое меньшей площади равна 6.
18
16. Круг радиуса 8см, делится концентрической окружностью на две части- круг радиуса R и кольцо, площади которых относятся как 1:3. Найти R.
4см2.
17. Найдите площадь кольца, заключённого между вписанной в треугольник окружностью и описанной около этого треугольника окружностью, если каждая сторона этого треугольника равна 6см.
9см2.
18. Если длина окружности увеличится в 19 раз, то во сколько раз увеличится площадь ограниченного ею круга:
В 361 раз.
19. Длина окружности равна 2. Найдите площадь круга.
.
20. Высота в ромбе равна 2. Найдите площадь круга, вписанного в ромб , если угол ромба равен 300.
.
21. В прямоугольном треугольнике катеты равны 3 и 4. Найдите площадь описанного около теугольника круга.
6,25.
22. Во сколько раз увеличится радиус, если площадь круга увеличится в два раза?
В раз.
23. Периметр квадрата равен 12см. Его площадь относится к площади второго квадрата как 1:4. Найдите периметр второго квадрата.
24см.
Подтема 07: Площадь сектора, сегмента.
1. Найти площадь сектора радиуса 3см, если соответствующий этому сектору центральный угол равен 300.
см2.
2. Дана окружность радиуса 5см. Найти площадь сегмента, соответствующего центральному углу в 450.
см2.
3. Две окружности радиуса 4см пересекаются так, что каждая проходит через центр другой. Две другие окружности того же радиуса имеют центры в точках пересечения первых двух окружностей. Тогда общая всем четырём кругам площадь будет равна:
4. В круге радиуса 8см проведены по разные стороны от центра две параллельные хорды, одна из которых стягивает дугу в 300, другая в 1500. Найти площадь части круга, заключённой между хордами.
32
.
5. Найдите площадь кругового сектора, если вписанный угол, соответствующий центральному углу сектора, равен 1500, а радиус окружности равен 6см.
30см2.
6. Квадрат вписан в круг. Найдите площадь меньшего сегмента, отсекаемого стороной квадрата, если радиус круга равен 4см.
см2.
7. Найдите площадь круга, если стороны вписанного в него прямоугольника равны 8см и 16см.
80см2
Подтема 08: площадь многоугольника.
1. Найти площадь правильного восьмиугольника, вписанного в окружность с радиусом 3см.
18см2.
2. Площадь квадрата, вписанного в окружность, равна 8см2. Найти площадь правильного шестиугольника, вписанного в эту же окружность.
6см2.
Подтема 09: Смешанные задачи.
1. Высота и диагональ равнобедренной трапеции равны соответственно 5 и 13. Найти площадь трапеции.
60.
2. В параллелограмме АВСD
длина диагонали BD, перпендикулярной стороне АВ, равна
6см. Длина диагонали АС равна 
. Найти длину стороны AD.
7.
3. В равнобедренном треугольнике основание и опущенная на него высота равны 4. Найти радиус описанной окружности.
2,5.
4. В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки длиной 5 и 12см. Найти катеты треугольника.
8см, 15см.
5. В трапецию можно вписать окружность, её боковые стороны равны 13см, 15см, разность оснований – 14см. Тогда площадь этой трапеции равна:
168см2.
6. В трапеции АВСD точка F принадлежит большему основанию AD, AF = AB = 4см, FD = DC, Диагонали трапеции проходят через точку пересечения медиан треугольника BCF, тогда площадь данной трапеции равна:
12см2.
7. В четырёхугольнике диагонали равны 7см и 15см и пересекаются под углом 300 друг к другу, тогда площадь этого четырёхугольника равна:
26,25см2
8. На сторонах МК, KN, NM треугольника MKN отмечены точки А, В, С соответственно так, что МА:АК = КВ: BN = NC: CM = 2:1. Площадь треугольника MKN = 18см2, тогда площадь четырёхугольника САКВ будет равна:
10см2.
9. В рапеции АВСD AD и ВС – основания, отношение AD: ВС составляет 4:3. Площадь трапеции равна 70см2. Найдите площадь треугольника АВС.
30см2.
10. Диагонали трапеции АВСD с основаниями AD и ВС, пересекаются в точке О. Найдите площадь треугольника АОD, если площадь треугольника ВОС равна 75см2., AD = 9см, ВС = 15см.
27см2
11. В двух подобных многоугольниках меньшие стороны 35см и 21см, а разность их периметров 40см. Вычислите периметр меньшего многоугольника.
60см.
12. Площади двух подобных пятиугольников относятся как 4:9. Найдите отношение их периметров.
2:3.
13. Стороны подобных многоугольников относятся как 2:1, а площадь большего многоугольника равна 36. Найдите площадь меньшего многоугольника.
9.
ТЕМА: Теоремы.
Подтема 01: Теорема Пифагора.
1. Диагонали ромба равны 24 и 70. Найдите сторону ромба.
37.
2. Найдите высоту равнобедренного треугольника, проведённую к основанию, если стороны треугольника равны 10, 13, 13.
12.
3. Найдите диагонали ромба, если они относятся как 3:4, а периметр равен 10.
3; 4.
4. В равнобедренной трапеции основания равны 10 и 24, боковая сторона 25. Найдите высоту трапеции.
5. Найдите расстояние от центра окружности радиуса 10 до хорды, равной 12.
8
6. Катеты прямоугольного треугольника равны 12 и 16. Найдите медиану, проведённую к гипотенузе.
10.
7. В прямоугольном треугольнике медианы
проведены к катетам, равны 
и 
. Найдите гипотенузу треугольника.
10.
8. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 26см, а его катеты относятся как 5:12. Найдите меньший катет.
10см.
9. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 15см, а один из его катетов равен 9см. Найти площадь.
54см2.
10. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12см, а другой на 3см меньше. Найти гипотенузу.
15см.
11. Найти площадь прямоугольного треугольника, у которого гипотенуза 313, а один из катетов 312.
3900.
12. В прямоугольном треугольнике один катет равен 7, а другой – 24. Найти радиус описанной окружности.
12,5.
13. В прямоугольнике, со стороной 9см и площадью 108см2, найти диагональ.
15см.
14. Катеты прямоугольного треугольника равны 12 и 16. Найти медиану, проведённую к гипотенузе.
10.
15. Найти высоту равностороннего треугольника со стороной 5см.
см.
16. В прямоугольном треугольнике катет равен 7, а гипотенуза – 25. Найти радиус вписанной в треугольник окружности.
3.
17. Найти периметр треугольника, две стороны которого равны 10 и 12, а высота, опущенная на большую из данных сторон, равна 8.
32.
18. Найти площадь четырёхугольника АВСD, если АВ = 5, ВС = 13, СD = 9, AD = 15, AC = 12.
19. В прямоугольном треугольнике один катет на 3см меньше гипотенузы, а другой на 6см меньше гипотенузы. Найдите гипотенузу.
15см
20. В прямоугольном треугольнике сумма гипотенузы и одного катета равна 16см, а другой катет равен 8см. Найти гипотенузу.
10см.
21. В прямоугольном треугольнике сумма катетов равна 17, длина гипотенузы 13. Найти катеты.
12; 5.
22. Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3:4, а гипотенуза равна 15. Найти периметр.
36.
23. Диагонали ромба равны 12см и 16см. Найти его сторону.
10см.
24. Сторона равностороннего треугольника равна 8см, тогда его медиана равна :
4см.
25. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10см, а основание 16см, тогда высота, опущенная на основание, равна:
26. Из одной точки на прямую опущены перпендикуляр и наклонная. Если перпендикуляр равен 9см, а наклонная – 15см, то длина проекции наклонной равна:
12см.
27. Из точки А к окружности с центром в точке О проведена касательная АС. Отрезок ОА равен 20см, а ОС – 16см, тогда длина отрезка СА равна:
12см.
28. В окружности с центром в точке О и радиусом, равным 10см, проведена хорда MN, равная 16см, тогда расстояние от центра окружности до хорды равно:
6см.
Подтемд 02: Теорема косинусов.
Стороны треугольника равны 13, 14, 15. Найдите косинус большего угла треугольника.
.
2. Стороны треугольника равны 13, 14, 15.Найти косинус меньшего угла треугольника.
.
3. Вершина А равностороннего треугольника АВС соединена с точкой Д, делящей сторону ВС на отрезки ВД = 1 и ДС = 2. Определить отрезок АД.
4. В треугольнике даны стороны а = , b = . Угол С, противолежащий третьей стороне,
равен 600. Найти третью сторону.
3.
5. Дан треугольник АВС. А = 1200. АС = 3, АВ = 2.
Найти квадрат стороны ВС.
19.
6. Найти сторону треугольника, лежащую против угла 1200, если две другие стороны равны 6см и 10см.
14см.
7. Найти сторону треугольника, лежащую против
угла 1350, если две другие стороны равны см
и 3см.
см.
8. Стороны параллелограмма 4см и 5см, острый угол равен 600. Найти диагональ параллелограмма, соединяющую вершины острых углов.
см.
9. Угол М при основании трапеции МКРТ равен 450,
МК = 6, МТ = 10, КР = 4. Найти сумму квадратов
диагоналей трапеции.
188.
10. Внутри острого угла, равного , взята точка М, удалённая от его сторон
на расстояния
k и n. Найти расстояние от вершины угла до точки М.
.
Подтема 03: Теорема синусов.
1. Стороны треугольника равна 2, прилежащие к ней углы равны 300 и 450. Найдите остальные стороны треугольника.
.
2. В треугольнике АВС АС = 1, 
Найдите сторону ВС.
.
3. В треугольнике АВС величина угла А вдвое больше угла В, а длины сторон, противолежащих этим углам, равны соответственно 12см и 8см. Найти длину третьей стороны треугольника.
10см.
4. В треугольнике АВС известно, что 
, АК – биссектриса. Найти ВК.
.
5. Дан треугольник АВС. 
.Найти АС.
12.
6. В прямоугольном треугольнике АВС СК – биссектриса, 
.
Найти АК.
7. Дан треугольник АВС. 
АС = 9, ВС = 6. Найти 
.
.
8. Дан треугольник АВС. 
, ВС = 6. Найдите радиус описанной
окружности.
6.
9. Дан остроугольный треугольник АВС. ВН –
высота.
. Найти АС.
.
10. В треугольнике АВС 
.
Найти отношение 
.
11. В треугольнике АВС 
.
Найти отношение 
.
12. В треугольнике ЕНF 
НЕ = НF. Радиус
описанной около треугольника окружности равен .
Найти сторону ЕF.
3.
13. Дан треугольник АВС АВ = 
.Найти радиус окружности, описанной около
этого треугольника.
2.
14. Найти боковую сторону равнобедренного треугольника АВС, если угол при основании равен 300 и высота , опущенная на боковую сторону, равна3.
.
15. Дан треугольник АВС АВ = 4, . Найти АС.
.
16. Дан треугольник АВС. АВ = 6, АС = 10, . Найдите площадь треугольника АВС.
15.
17. Диагональ параллелограмма делит его угол на части в 600 и 450. Найдите отношение сторон параллелограмма.
.
18. Диагональ равнобедренной трапеции равна 75см и делит тупой угол на части 300 и 900. Определите боковую сторону трапеции.
25см.
19. Периметр треугольника АВС равен 24, sinA:sinB:sinC = 3:4:5. Найдите длину наибольшей стороны треугольника.
10
20. В треугольнике АВС АВ = 5см, ВС = 7см. Найдите отношение синуса угла А к синусу угла С.
.
21. Найдите стороны параллелограмма, если его диагональ длиной 20см образует со сторонами углы 900 и 300.
22. В треугольнике АВС 
.
Найдите отношение ВС кАС.
9:2.
Подтема 04: Теорема о трёх перпендикулярах.
1. Через вершину А прямоугольника АВСД проведена прямая АК, перпендикулярная его плоскости. Расстояние от точки К до других вершин прямоугольника равны 12м, 14м, 18м. Найдите отрезок АК.
4м.
2. Отрезок АD перпендикулярен к плоскости равнобедрнного треугольника АВС. АВ = АС = 10см, ВС = 12см, АD = 6см. Найти расстояние от точки D до ВС.
10см.
3. Через вершину прямоугольника АВСD проведена прямая АК, перпендикулярная к плоскости прямоугольника. КD = 4
, КВ = 5, КС = 13. Найти АК.
4.
4. Вершина треугольной пирамиды с высотой 12см проектируется в центр вписанной в основание окружности радиуса 5см. Найти площадь боковой грани с основанием 10см.
65см2
ТЕМА: Метод координат и векторы на плоскости. Координатный способ и векторы на пространстве.
Подтема 01: Координаты вектора.
1. Даны векторы: 
(
3;-2) и 
(-3;4). Найти координаты вектора 2
.
(15;-16).
2. Векторы 
совпадают
со сторонами треугольника. Определить координаты вектора медианы АК1.
.
3. На плоскости даны два вектора 
. Найти коэффициенты разложения вектора
по векторам и .
4. Найти координаты начала вектора 
, если концом его является точка В(
1;-1;2).
(-1;2;3).
5. Найти и 
, при которых векторы 
и 
коллинеарны.
.
6. Найти координаты конца вектора 
, если его начало совпадает с точкой
А(5;4;-1).
( 3;5;2)
7. Вектор 
равен
сумме векторов 
и 
при :
m = 3,6; n = -4.
8. Перпендикулярным вектору 
является вектор :
.
Подтема 02: Уравнение прямой.
1. Написать уравнение прямой, проходящей через точкиА( -1;1) и В(2;5).
4х – 3у + 7 = 0
2. На прямой х +2у -1 = 0 найти точку равноудалённую от точек (-2;5) и (0;1).
(-3;2).
3. Уравнение прямой, проходящей через точку А(9;3) и перпендикулярной оси ОХ, имеет вид:
х = 9.
4. Уравнение прямой, проходящей через точку А (-3;10) и перпендикулярной оси ОY, имеет вид:
у = 10.
5. Дан треугольник АВС; А(2;-6), В(4;2), С(0;-4).Уравнение прямой, содержащей среднюю линию треугольника АВС, которая параллельна стороне АС, имеет вид:
у = -х + 1.
6. Найдите площадь треугольника, ограниченного линиями: у = х – 2;у = -х – 2; у = 0.
4.
7. Найдите площадь треугольника, ограниченного линиями: у = х – 3; у = -х + 3; х = 0.
9.
8. Расстояние от точки пересечения прямых 4х + 3у – 6 = 0 и 2х + у – 4 = 0 до оси ОХ равно:
2.
9. Расстояние от точки пересечения прямых 4х + 3у – 6 = 0 и 2х + у – 4 = 0 до начала координат равно:
.
10. В треугольнике АВС, с вершинами А( 1;3); В( 5;-7); С( -1;9),уравнение прямой, содержащей медиану ВМ, имеет вид:
5у + 13х – 30 = 0.
11. На отрезке прямой 
,
отсекаемом осями координат, количество точек с целыми координатами равно:
2.
12. Уравнение прямой, проходящей через точку М(7;-11) и параллельно прямой у = -2х + 5, имеет вид:
у = -2х + 3.
13. Если прямая проходит через точки А(2;3) и
В(3;2) , то сумма коэффициентов и в уравнении 
равна:
.
14. Составить уравнение прямой, содержащей медиану АК треугольника АВС с вершинами: А(1;3), В(5;-7), С(-1;9).
у = -2х + 5.
15. Найти угловой коэффициент прямой, проходящей через точки А(1;-1) и В( 2;3).
4.
16. Среди ниже приведённых найдите все уравнения параллельных прямых:
1. у = 3х -5
2. 
, да.
3. 
, да.
4. 
, да.
5. 
.
17. Найдите уравнение прямой, параллельной прямой у – 2х + 5 = 0 и проходящей через точку А( 3;-1).
У = 2х – 7.
18. При каком k точки А( 2;1), В( 3;-2), С( 0;k) лежат на одной прямой?
7.
Подтема 03: Уравнение окружности.
1. Найти уравнение окружности, центр которой находится в точке (-3;2) и которая проходит через точку (0;6).
х2 + у2 + 6х – 4у – 12 = 0.
2. Найти уравнение окружности, для которой концами диаметра служат точкиА(2;-1) и В( 4;3).
х2 + у2 -6х -2у + 5 = 0.
3. Найдите радиус окружности, заданной уравнением х2 + у2 – 2х + 4у – 20 = 0.
5.
4. Расстояние от центра окружности (х – 3)2 + (у + 4 )2 = 20 до начала координат равно:
5.
5. Центр окружности (х – 2)2 + (у + 4) = 20 находится в точке с координатами:
( 2;-4).
6. Центр окружности х2 -8х +у2 +15 = 20 находится в точке с координатами:
( 4; 0)
7. Радиус окружности х2 – 8х + у2 + 15 = 0 равен:
1.
8. Линии х2 + у2 = 4 и у
= имеют две общие точки при , удовлетворяющим условию:
9. Линии х2 + у2 = 16 и
х = имеют только одну общую точку, если:
.
10. Окружность (х – 1)2 + (у + 3)2 = 9 проходит через точку с координатами :
(1;0)
11. Если точки А( 2;0) и В( -2;6) являются концами диаметра окружности, то её уравнение имеет вид:
х2 +(у – 3)2 = 13.
12. Если точка М( -1;-1) лежит на окружности, а точка В(-4;3) является её центром, то уравнение окружности имеет вид:
(х + 4)2 + (у – 3)2 = 25.
13. Если точка М( 3;-4) лежит на окружности х2 + у2 = R2 и является вершиной, вписанного в неё квадрата, то сторона квадрата равна:
.
14. Составить уравнение окружности, описанной около треугольника, стороны которого лежат на прямых: х = 0; у = 0; 3х + 4у – 12 = 0.
(х – 2)2 + (у – 1,5)2 = 6,25.
15. Найдите уравнение окружности радиуса R = 2 с центром в точке ( 1;0).
(х – 1)2 + у2 = 4.
16. Найдите уравнение окружности с центром в точке А( 3;1) и проходящей через точку В(6;5).
(х – 3)2 + (у – 1)2 = 25.
Подтема 04: Расстояние между двумя иочками.
1. Вершины четырёхугольника находятся в точках А( 1;1), В( 2;3), С(5;0), Д(7;-5). Определите вид четырёхугольника.
Трапеция.
2. Периметр треугольника с вершинами А( 1;2;-4), В( 3;2;-2) и С( 1;0;-2) равен :
6.
3. Найти расстояние между центрами вписанной и описанной окружностями прямоугольного треугольника с катетами 3см и 4см.
0,5см.
4. Дана точка А(3;2;4). Найти сумму расстояний от точки А до оси ОY и от точки А до плоскости XOZ.
7.
5. Найти медиану DK треугольника CDE, если С(-3;4;2), D(1;-2;5), Е( -1;-6;4).
6. Расстояние между точками А( 
) и В
равно:
.
7. Найти сумму координат точки, равноудалённой от точек А(-2;2) и В(-1;3) и находящейся на оси ОХ.
1.
8. В треугольнике с вершинами А(1;0;3), В(1;1;-3) , С( 3;1;-1) длина медианы АК равна:
3.
9. Периметр треугольника с вершинами А( 2;-3;2), В(3;-3;2), С(2;-1;2) равен:
3 + .
10. В треугольнике с вершинами А(3;2;-5), В(1;-4;3), С(-3;0;1) длина средней линии, параллельной АС, равна:
.
11. Найти расстояние между двумя точками А(6;7;8) и В(8;2;6).
.
12. Найти значение m, при котором точка С(0;m) равноудалена от точек А(-3;5) и В(6;4).
-9.
13. Известны координаты вершин треугольника А(2;-1;-3), В(-3;5;2), С(-2;3;-5). ВМ – медиана треугольника АВС. Найдите длину ВМ.
.
14. Даны координаты трёх вершин параллелограмма АВСD: A(2;3),B(-1;4),C(1;1). Найти координаты четвёртой вершины D.
(4;0)
Подтема 05: Середина отрезка.
1. Даны координаты точек Р(-1;5), Q(3;2). Найти координаты точки М, симметричной Р относительно точки Q.
М(7;-1).
2. АВ – диаметр окружности, А(1;-5), В(3;1). Найти координаты центра окружности.
(2;-2).
3. ЕК – диагональ параллелограмма EFKD, Е( -4;3), К(2;5). Найти координаты точки пересечения диагоналей параллелограмма.
(-1;4).
4. Если точка С(1;1;1) – середина отрезка АВ, где А(2;3;-1), то сумма координат точки В равна:
2.
5. Точка М – середина отрезка АВ. Найдите координаты точки М, если А(6;-14), В(-2;8).
М(2;-3).
6. Точка М – середина отрезка АВ. Найдите координаты точки В, если А(14;-8), М(3;-2).
В(-8;4).
7. Точка М – середина отрезка АВ. Найдите координаты точки А, если В(-8;-3), М(-12;4).
А(-16;11).
8. Даны точки М(-4;7) и N(0;-1). Найдите расстояние от начала координат до середины отрезка MN.
.
9. АВ – диаметр окружности. А(5;-2), В(7;-4). Найдите координаты центра окружности.
(6;-3).
10. Середина отрезка АВ лежит на оси ОХ. Найдите m, если А(-3;m), В(2;-2).
m = 2.
11. Найдите длину медианы АМ треугольника АВС, вершины которого имеют координаты А(0;1), В(1;-4), С(5;2).
.
12. Даны точки А(0;1), и В(5;-3), точка В – середина отрезка АС, а точка D – середина отрезка ВС. Найдите координаты точки D.
D(7,5;-5).
13. Даны точки А(-5;7;3) и В(3;-11;1). На оси ОХ найдите точку, ближайшую к середине отрезка АВ.
(-1;0;0).
14. Даны точки М(2;-1;3), N(-4;1;-1), P(-3;1;2), Q(1;1;0). Найдите расстояние между серединами отрезков MN и PQ.
1.
15. Точка М – середина отрезка АВ. Найдите координаты точки М, если А(1;3;-2) и В(-5;7;8).
М(-2;5;3)
Подтема 06: Смешанные задачи.
1. Определить координаты единичного вектора,
сонаправленного с вектором 
.
.
2. В пространстве дан четырёхугольник АВСД и известны координаты векторов
.
Определить вид четырёхугольника.
Квадрат.
3. Если векторы 
коллинеарны,
то произведение 
равно:
6.
4. Если векторы и составляют угол 300 и
скалярное произведение 
, то площадь параллелограмма,
построенного на этих векторах, равна:
1.
5. Если вектор 
перпендикулярен
вектору 
и оси ОY, то сумма
х + у равна:
1.
6. Если вектор 
перпендикулярен
векторам 
, то произведение
равно:
-3.
7. Если при х = х0 векторы 
и 
коллинеарны,
то значение выражения х0(х0 - 2)равно:
8.
8. В параллелограмма АВСD
известны: точка D(3;1;-2), векторы 
и
.
Тогда сумма координат вершины А равна:
3.
9. Даны векторы 
и 
. Если 
и 
коллинеарны,
то сумма 
равна:
-16.
10. Если точки А(6;7;8), В(8;2;6);С(4;3;2) и D(2;8;4) являются вершинами четырёхугольника АВСD, то этот четырёхугольник:
Ромб.
11. Если точки А(2;5;-3), C(10;5;5), D(3;6;4) являются вершинами ромбаАВСD, то длина диагонали BD равна:
2.
12. Если вектор 
сонаправлен
вектору 
и 
, то
произведение координат вектора , равно:
-8.
13. Определить вид четырёхугольника с вершинами А(1;1;1), В(2;3;4), С(0;4;4) и D(-1;2;1).
Прямоугольник.
14. Если точка А(0;2;0), В(1;0;0) и С(2;0;2) являются тремя последовательными вершинами ромба, то площадь ромба равна:
2.
15. Найти площадь четырёхугольника,
ограниченного прямыми 
и осями координат.
15.
16. В параллелограмма АВСD – А(0;2;0), В(-1;0;2), С(2;-1;0). Найдите сумму координат вершины D.
2
17. Векторы и образуют угол в 1200, 
. Найти 
.
7.
18. При каком значении векторы
и 
коллинеарны,
если А(-2;-1;2), В(4;-3;6), С(-1;
;1), D(-4;-1; )?
-1.
19. Точка В делит отрезок АС в отношении 4:1. Найдите координаты точки В, если А(-1;3;2), С(4;13;12).
(3;11;10).
Подтема 07: Действие над векторами.
1. Если вектор 
перпендикулярен
вектору 
, то равно:
-6.
2. Если вектор 
перпендикулярен
вектору 
, то m равно:
1.
3. Найти 
, если
.
20.
4. Найти 
, если
.
24.
5. Найти 
, если
.
7.
6. Найти 
, если
.
11.
7. Найти 
, если
.
18.
8. Найти 
, если
15.
9. Найти , если
.
11.
10. Найти , если
.
15.
11. Найти , если
.
15.
12. В параллелепипеде АВСDА1В1С1D1 сумма векторов 
равна:
.
13. В параллелепипеде АВСDA1B1C1D1 сумма векторов 
равна:
.
14. Даны векторы 
,
тогда скалярное произведение 
равно:
14.
15. Даны векторы ,
тогда скалярное произведение 
равно:
4.
16. Векторы и образуют угол 1500, 
, тогда равен:
.
17. Даны точкиА(3;-1), В(1;-2) и С(-1;7),
тогда длина вектора 
, равна:
10.
18. Даны точки А(1;3), В(2;4), С(5;14), тогда
длина вектора 
, равна:
13.
19. В треугольнике АВС точка D – середина стороны АС. Найти значение х, при котором выполняется
равенство 
.
-1.
20. АВСD – параллелограмм. Найти значение х, при котором выполняется равенство
.
-1.
21. Даны векторы 
.
Найти координаты вектора 
.
.
22. Даны векторы 
.
Найти координаты вектора 
.
.
23. Дан вектор 
.
Найти координаты вектора 
.
.
24. Определите координаты вектора , если 
.
.
Подтема 08: Координатные способы.
1. Высота треугольника, равна 10см, делит основание на два отрезка, равные 10см и 4см. Найти медиану, проведённую к меньшей из двух других сторон.
13.
2. Найдите отношение, в котором прямая, проходящая через вершину А треугольника АВС и середину медианы ВД, делит сторону ВС.
.
3. Даны три вершины А(3;-4;7), В(-5;3;-2), С(1;2;-3) параллелограмма АВСD, тогда сумма координат вершины D равна:
10.
4. Если векторы и составляют угол 300 и
скалярное произведение 
, то площадь треугольника,
построенного на этих векторах, равна:
.
5. Если в параллелограмма АВСD заданы 
, то сумма координат точки
пересечения его диагоналей равна:
7.
6. Если в параллелограмме АВСD заданы А(-5;2;8), 
, то сумма координат
вершины С равна:
12.
7. Если в треугольнике АВС точки M и N – середины сторон АВ и ВС соответственно, 
, то сумма координат вектора 
, равна:
-6.
8. Дан вектор 
.
Найдите координаты вектора 
.
.
9. Найдите координаты вектора противоположного
вектору 
.
.
10. Дан вектор 
.
Найдите координаты вектора 
.
.
11. Найдите координаты вектора
противоположного вектору 
.
.
12. Определите координаты вектора , если 
.
.
13. Даны векторы 
.
Найдите координаты вектора 
.
.
14. Даны вектора 
.
Найдите координаты вектора 
.
.
15. Найдите длину вектора 
, если 
.
13.
16. Даны вектора 
.
Найдите 
.
3.
17. Найдите координаты вектора 
, если 
.
18. Даны вектора 
.
Найдите 
.
.
19. Найдите длину вектора 
, если 
.
1.
20. Найдите координаты вектора 
, если 
.
.
Подтема 09: Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.
1. Векторы
единичной
длины образуют попарно угла 600. Найдите угол между векторами и
.
.
2. Определить косинус угла между векторами 
и 
.
.
3. Даны векторы 
и 
,
тогда угол между векторами и 
равен:
.
4. В треугольнике с вершинами и точках А(3;-2;1) , В(3;0;2) и С(1;2;5) угол, образованный медианой ВМ и основанием Ас, равен:
.
5. Даны векторы 
и 
, тогда скалярное произведение векторов
и равно:
17.
6. Даны векторы 
и 
. Тогда косинус угла между векторами
и равен:
7. Даны векторы 
,
тогда косинус угла между векторами и равен:
8. Если 
, а 
и 
перпендикулярны,
то угол между векторами
и равен:
600.
9. Косинус угла между векторами 
равен :
.
10. Высота МО правильной четырёхугольной
пирамиды МАВСD равна 7, а боковое ребро равно 14, тогда
скалярное произведение векторов 
и 
равно:
49.
11. В квадрате АВСD
сторона равна 1. Диагонали пересекаются в точке О, тогда скалярное произведение
векторов 
и 
равно:
0.
12. Сторона равностороннего треугольника АВС
равна 1. М и N - середины отрезков АВ и ВС
соответственно, тогда 
равно:
.
13. При каком m векторы 
и 
, будут перпендикулярны?
-3.
14. При каких значениях m
векторы 
и 
будут
перпендикулярны?
-3; 1.
15. При каких значениях m
векторы 
и 
будут
коллинеарные?
-24.
16. При каком значении m
векторы 
и 
будут
коллинеарные?
-0,5.
17. При каком значении векторы
и 
образуют
острый угол?
.
18. При каком значении векторы
и 
образуют
острый угол?
19. При каком значении векторы
и 
образуют
тупой угол?
.
20. При каком значении векторы
и образуют
тупой угол?
.
21. Вычислить угол между векторами 
и 
.
.
22. Найти угол между вектором 
и осью Ох.
.
23. Вычислить скалярное произведение 
и 
.
9.
24. Вычислить скалярное произведение 
и 
.
-14.
25. Угол между векторами и равен
450. Вычислить скалярное произведение, если
и 
.
26. Угол между векторами и равен
600. Вычислить скалярное произведение векторов
и 
.
9.
27.Вычислить площадь параллелограмма,
построенного на векторах 
и 
.
28. Вычислить площадь параллелограмма,
построенного на векторах 
и
.
4.
29. Угол между векторами и равен
600. Вычислить скалярное произведение векторов
.
24.
30. Угол между векторами и равен
600. Вычислить скалярное произведение векторов
и , если 
.
40.
31. Дан треугольник с вершинами в точках А(3;-2;1), В(3;0;2), С(1;2;5). Найти угол, образованный медианой ВD и основанием АС.
450.
32. Найдите угол между векторами 
и 
,
если 
.
1350.
33. Дан прямоугольный параллелепипед АВСDA1B1C1D1 в котором АВ = 1, ВС = СС1 = 2.
Вычислите угол между векторами DB1 и ВС1.
900.
34. Даны координаты точек С(3;-2;1), D(-1;2;1) ,M(2;-3;3), N(-1;1;-2).Найдите
косинус угла между векторами 
.
0,7.
35. Даны координаты точек: А(1;-1;-4),
В(-3;-1;0), С(-1;2;5), D(2;-3;1). Найдите косинус угла
между векторами 
.
-0,7.
36. 
, а угол между ними
равен 1350. Вычислить скалярное произведение векторов.
.
Подтема 10: Длина векторов.
1. Векторы и образуют угол 600 , а вектор им перпендикулярен. Найдите абсолютную
величину вектора 
, если единичные
векторы.
2.
2. Даны векторы 
,
тогда длина вектора 
равна :
.
3. Длина вектора 
меньше
3 для всех значений m, принадлежащих множеству.
(-2;1)
4. Даны векторы 
,
тогда длина вектора 
равна :
.
5. Длина вектора 
не
превышает 3 для всех значений m, принадлежащих множеству.
.
6. Если векторы и образуют угол 600 и 
, то длина вектора 
равна:
.
7. Даны векторы 
,
тогда длина вектора равна:
.
8. Даны точки А(1;-2) и В(2;4), тогда
разложение вектора по координатным векторам
равно:
.
9. Если вектор сонаправлен
вектору 
, то
сумма координат вектора равна:
9.
10. Вычислить длину вектора 
, если 
.
3.
11. Вычислить длину вектора 
, если 
.
3.
12. Вычислите длину вектора 
, если даны координаты векторов 
.
.
13. Вычислить длину вектора 
, если даны координаты векторов 
.
6.
14. Вычислите длину вектора 
, если даны координаты векторов 
.
5.
15. При каких значениях m
длины векторов 
будут равны:
16. При каком значении m
длины векторов 
будут равны:
0.
17. Найти третью координату вектора, если даны его координаты х = -4, z = 3 и длина вектора равна 13.
.
18. Найти третью координату вектора, если даны его координаты у = 4, z = -3 и длина вектора равна 5.
0.
19. Даны координаты точек: А(-3;2;-1), В(2;-1;-3), С(1;-4;3), D(-1;2;-2). Найдите
.
.
20. При каком значении а длина вектора равна 
?
Координаты точек: А(-1;6;2), В((3;а;4).
6.
21. Найдите длину АК – медианы треугольника АВС, если А(1;2;3;), B(6;3;6), C(-2;5;2)
.
ТЕМА: Параллельность и перпендикулярность.
Подтема: Признаки перпендикулярности прямых, плоскостей, прямой и плоскости.
1. Двугранный угол, образованный
полуплоскостями и ,
равен 900. Точка А удалена от граней двугранного угла на 8см и 6см.
Найдите расстояние от точки А до ребра двугранного угла.
10см.
Подтема: Двугранный угол.
1.Из точки на ребре прямого двугранного угла проведены на гранях две прямые, наклонённые каждая под углом в 450 к ребру. Найдите угол между этими прямыми.
600.
2. Внутри прямого двугранного угла взята точка М на расстоянии 12см и 16см от его граней. Найти расстояние этой точки от ребра двугранного угла.
20см.
3. В трёхгранном угле два плоских угла по 450, третий плоский угол 600. Найти двугранный угол, противолежащий третьему углу.
900.
4. В трёхгранном угле два плоских угла содержат по 600. На их общем ребре от вершины отложен отрезок, равный 2см. Найти проекцию этого отрезка на плоскость третьего угла, равного 900.
см.
Подтема: Расстояние от точки до прямой, расстояние от точки до плоскости.
1. Из точки, взятой вне плоскости, проведены к плоскости две наклонные, каждая под углом 300 к плоскости. Проекции этих наклонных образуют между собой угол в 1200. Найти расстояние точки до плоскости, если расстояние между основаниями наклонных равно 60см.
20см.
2. Расстояние от некоторой точки до плоскости квадрата равно 3см. Найдите расстояние от этой точки до его вершин, если оно одинаковое для всех вершин, а сторона квадрата равна 4см.
см.
3. Найдите расстояние от некоторой точки до плоскости квадрата, если расстояние от этой точки до всех его сторон равно 4см, а сторона квадрата равна 2см.
см.
4. Найдите расстояние от некоторой точки до
плоскости правильного треугольника, если расстояние от этой точки до всех его
сторон равно 3см., а сторона треугольника равна см.
см.
5. Расстояния от вершин А, В, С
параллелограмма АВСD, не пересекающего плоскость , до плоскости равны
соответственно 14см, 11см, 4см. Найдите расстояние от вершины D до плоскости
6. Точка А находится на расстоянии 1см до
одной из двух перпендикулярных плоскостей. Найдите расстояние от точки А до
второй плоскости, если расстояние от А до прямой их пересечения равно см.
2см.
7. Отрезок длиной 10см пересекает плоскость, причём концы его находятся на расстоянии 3см и 2см от плоскости. Найдите угол между данным отрезком и плоскостью.
300.
Подтема: Смешанные задачи.
1. Треугольник АВС – проекция треугольника MNP на плоскость . точка D
лежит на отрезке АВ, причём точки А, В, С и D – проекции
точек M,N, P, K соответсвенно. Найдите MN, если AD = 4см, DB = 6см, МК = 6см.
15см.
2. Плоскость,
параллельная стороне АВ треугольника АВС, пересекает его в точках А1
и В1, лежащих на прямых АС и ВС соответственно. Найдите А1С,
если АС = 15см, А1В1 = 4см, АВ = 20см.
3см.
3. Двугранный угол, образованный
полуплоскостями и ,
равен 900. Точка А удалена от граней двугранного угла на 8см и 6см.
Найдите расстояние от точки А до ребра двугранного угла.
10см.
4. Расстояние от точки С отрезка CD, не пересекающего плоскость , до плоскости равно 18см. а расстояние от точки D до плоскости равно 16см. Найдите расстояние
от середины отрезка CD до плоскости .
17см.
5. Катеты прямоугольного треугольника равны 5см и 6см. Найдите площадь проекции этого треугольника на плоскость, если плоскость треугольника наклонена к плоскости проекции под углом 600.
7,5см2.
6. Верным является утверждение: две плоскости параллельны, если одна из них параллельна:
Двум пересекающимся прямым, лежащим в другой плоскости.
7. Через вершину прямого угла С прямоугольного треугольника АВС параллельно гипотенузе на расстоянии 10см от неё проведена плоскость. Проекции катетов на эту плоскость равны 30см и 50см. Найдите проекцию гипотенузы на эту же плоскость. 60см.
ТЕМА: Многогранники. Их площади и объёмы.
Подтема 01: Призма. Прямая и наклонная призма. Куб. Их площади поверхности и объёмы.
1. В пямой треугольной призме стороны основания 10, 17, 21, а высота призмы 20. Найти объём призмы.
1680.
2. Диагональ куба равна 
см. Найти площадь полной поверхности
куба.
384см2.
3. Площадь диагонального сечения куба 25см2. Найти объём куба.
125см3.
4. В наклонной треугольной призме расстояние между боковыми рёбрами 10см, 17см, 21см, а боковое ребро 18см. Найти объём призмы.
1512см3.
5. Основанием прямой призмы служит
равнобедренный треугольник с углом при вершине.
Диагональ грани, противоположной данному углу, равна 
и
составляет с плоскостью основания угол .
Найти объём призмы.
.
6. Из всех правильных треугольных призм, имеющих объём V найдите призму с наименьшей суммой длин всех её рёбер. Чему равна длина стороны основания этой призмы.
.
7. В наклонной треугольной призме расстояние боковых рёбер друг от друга равно 13см, 14см, 15см. Боковое ребро равно 8см, высота призмы 4см, тогда площадь полной поверхности призмы равна:
672см2.
8. В правильной шестиугольной призме АВСDEFA1B1C1D1E1F1 диагонали B1F и B1E равны соответственно 8см и 10см, тогда площадь основания этой призмы равна:
54см2
9. Наибольшая диагональ правильной шестиугольной призмы равна 8см и составляет с боковым ребром 300, тогда объём призмы будет равен:
72см3.
10. В основании прямой призмы лежит
равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной 8см. Диагональ боковой грани, проходящей
через катет, равна 10см, тогда объём призмы будет равен:
192см3.
11. Все рёбра прямой треугольной призмы имеют
одинаковую длину. Площадь полной поверхности призмы равна 12+24, тогда площадь её основания будет равна:
6см2.
12. Диагональ куба равна 12см. Найдите объём куба.
192см3
13. Диагональ куба равна 9см. Найдите площадь его полной поверхности.
162см2
14. Боковая поверхность правильной четырёхугольной призмы равна 16см2, а полная поверхность – 48см2. Найдите высоту призмы.
1см.
15. Найдите площадь сечения куба АВСDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через рёбра ВС и A1D1, если
ребро куба равно 2см.
8см2.
16. Объём правильной треугольной призмы равен
27см3. Радиус окружности,
описанной около основания равен 2см. Найти высоту призмы.
9см.
17. Около куба описан цилиндр. Найдите полную площадь поверхности цилиндра, если поверхность куба равна S.
.
18. В прямой треугольной призме стороны основания равны 10см, 17см, 21см, а высота призмы – 18см. Найдите площадь сечения, проведённого через боковое ребро и меньшую высоту основания.
144см2.
19. Основание прямой призмы – треугольник, у которого одна сторона равна 2м, а две другие – 3м, боковое ребро равно 4м. Чему равно ребро равновеликого призме куба?
.
20. Основанием призмы служит правильный треугольник, вписанный в круг радиуса 6. Боковые грани призмы – квадраты. Чему равен объём призмы?
486.
21.Боковое ребро правильной треугольной призмы равно высоте основания, а площадь сечения, проведённого через них, равна 75. Чему равен объём призмы?
375.
22. Основанием прямой призмы служит ромб, диагонали призмы равны 8 и 5см, высота – 2см. Найдите сторону основания.
см.
23. Площадь поверхности куба равна 96см2. Найдите объём куба.
64см3.
24. Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 6см и 8см. Высота призмы 7см. Найдите площадь поверхности этой призмы.
216см2.
25. Стороны основания прямой треугольной призмы равны10см, 17см, 21см, а высота 18см. Найдите объём этой призмы.
1512см3.
26. Все рёбра прямой треугольной призмы равны между собой. Площадь боковой поверхности этой призмы равна 48см2. Найдите высоту призмы.
4см.
27. Если каждое ребро куба увеличить на 1см, то его объём увеличится на 91см3. Найдите ребро куба.
5см.
28. Найдите объём куба, если площадь поверхности равна 150см2.
125см3.
29. Диагональ куба равна 3. Найдите площадь полной поверхности куба.
18.
30. Все рёбра прямой треугольной призмы равны
2. Найдите объём призмы.
18.
31. Высота правильной треугольной пирамиды
равна , а стороны основания – 4. Найдите объём
пирамиды.
24.
32. В наклонной треугольной призме одна из боковых граней перпендикулярна к плоскости основания и представляет собой ромб, диагонали которого равны 3 и 4см, основанием призмы служит равносторонний треугольник. Найдите объём призмы.
см3.
33. Если ребро куба увеличить на 2см, то объём увеличится на 98см3. Чему равно ребро куба?
3см.
34. Ребро куба равно .
Найдите радиус описанного шара.
.
35. Ребро куба равно .
Найдите угол наклона диагонали куба к плоскости основания куба.
.
36. Диагональ куба равна 12см. Найдите объём куба.
192см3.
37. Площадь диагонального сечения куба равна 8см2. Найдите площадь
поверхности куба.
48см2.
38. Диагональ куба равна 9см. Найдите площадь его полной поверхности.
162см2
39. Найдите площадь сечения куба АВСDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через ребро АВ и середину ребра С1С, если ребро куба равно 4см.
8см2.
40. Объём куба равен 16см3.
Найдите радиус окружности, описанной вокруг грани куба.
2см.
41. В кубе АВСDA1B1C1D1 через вершины А, С1 и середину ребра D1D проведено сечение. Найдите ребро куба,
если площадь сечения равна 50см2.
10см.
42. В прямой треугольной призме стороны основания и все рёбра равны. Боковая поверхность равна 27м2. Найдите высоту.
3м.
43. Боковая поверхность правильной четырёхугольной призмы 32м2, а полная поверхность 40м2. Найдите высоту .
4м.
44. В правильной четырёхугольной призме площадь основания 144см2, а высота 14см. Найдите диагональ призмы.
22см.
45. Плоскость, проходящая через сторону основания правильной треугольной призмы и середину противолежащего ребра, образует с основанием угол 450. Сторона основания 5см. Найдите боковую поверхность призмы.
75см2.
46. Плоскость, проходящая через сторону основания правильной треугольной призмы и середину противолежащего ребра, образует с основанием угол 450. Сторона основания
. Найдите боковую
поверхность призмы.
.
47. Расстояние между параллельными прямыми, содержащими боковые рёбра наклонной треугольной призмы, равны 2см, 3см, 4см, а боковые рёбра 6см. Найдите боковую поверхность призмы.
54см2.
Подтема 02: Пирамида. Усечённая пирамида. Их площади поверхности и объёмы.
1. Найти объём правильной четырёхугольной
пирамиды, если сторона её основания равна , а
двугранный угол при основании равен .
.
2. Боковое ребро правильной треугольной
пирамиды равно и составляет с плоскостью
основания угол . Найти объём пирамиды.
.
3. Основаниями правильной усечённой пирамиды
служат квадраты со сторонами 
. Боковые рёбра наклонены к плоскости
основания под углом 600. Определить объём усечённой пирамиды.
.
4. Угол между боковой гранью и плоскостью
основания правильной треугольной пирамиды равен 450. Объём пирамиды
равен . Найти сторону основания пирамиды.
2.
5. Сторона основания треугольной пирамиды
равна , прилежащие к ней углы основания равны и . Все
боковые рёбра составляют с высотой пирамиды один и тот же угол . Найти объём пирамиды.
.
6. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник с катетами, равными 6 и 8. Все лвугранные углы при основании пирамиды равны 600. Найти высоту пирамиды.
3,4.
7. Диагональное сечение правильной четырёхугольной пирамиды равновелико основанию. Найти площадь основания пирамиды, если её боковое ребро равно 5.
10.
8. Основанием пирамиды служит прямоугольник со сторонами 4 и 6. Каждое из боковых рёбер равно 7. Найдите объём пирамиды.
48.
9. В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 9, а боковое ребро 12см. Найдите объём пирамиды.
378см3.
10. Найдите высоту треугольной пирамиды, если
все её боковые рёбра по 
см, а стороны
основания равны 10см, 10см и 12см.
см.
11. Стороны оснований правильной усечённой четырёхугольной пирамиды равны 4см и 6см. Найдите площадь диагонального сечения, если боковое ребро образует с большим основанием угол, равный 450.
10см2.
12. Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 2см, а сторона основания – 4см. Найдите боковое ребро.
2см.
13. Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 5см, а сторона основания – 6см. Найдите боковое ребро.
см.
14. Высота правильной усечённой
четырёхугольной пирамиды равна см, а стороны
основания 1см и 4см. Найдите площадь диагонального сечения.
10см2.
15. Найдите боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды, если её объём равен 4см3, а сторона основания равна 2см.
см.
16. Найдите объём усечённой пирамиды, площади оснований которой 16см2 и 4см2, а высота равна 3см.
28см3.
17. Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, если боковое ребро равно 3см, а сторона основания – 4см.
5см3.
18. Объём тетраэдра равен см3. Найдите его ребро.
2см.
19. Найдите объём треугольной пирамиды, боковые рёбра которой взаимно перпендикулярны и равны соответственно 4см, 5см и 6см.
20см3.
20. Объём правильной четырёхугольной пирамиды равен 3см3, высота равна 1см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
см2.
21 Высота правильной треугольной пирамиды
равна 2см, а боковая грань образует с плоскостью
основания угол 600. Найдите объём пирамиды.
24см3.
22. По данной стороне основания 9см и боковому ребру 11см., найдите высоту правильной треугольной пирамиды.
см.
23. Площадь боковой поверхности правильной
четырёхугольной пирамиды равна 
см2,
сторона основания равна 2см. Найдите объём пирамиды.
2см3.
24. Найдите высоту правильной четырёхугольной пирамиды, если сторона основания равна 6см и боковое ребро 30см.
21см.
25. Плоский угол при вершине правильной треугольной пирамиды равен 900. Площадь боковой поверхности пирамиды равна 192см2. Найдите радиус окружности, описанной около боковой грани пирамиды.
8см.
26. Около правильной треугольной пирамиды со стороной основания 9см и высотой 10см описан шар. Найдите радиус шара.
6,35см.
27. Боковые рёбра пирамиды наклонены к
плоскости основания под углом 300. Основание пирамиды – треугольник
со сторонами см, 2см, 3см. Найдите объём пирамиды.
0,5см3.
28. Угол между высотой правильной треугольной пирамиды и боковой гранью равен 300.
Найдите длину стороны основания, если радиус вписанного в пирамиду шара равен 1см.
6см.
29. Длина бокового ребра правильной
треугольной пирамиды равна см. Боковое ребро
составляет с плоскостью основания угол 600. Найдите радиус
описанного около пирамиды шара.
1см.
30. Дана правильная четырёхугольная пирамида со стороной основания 2см и высотой боковой грани 6см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
24см2.
31. Стороны основания прямоугольного
параллелепипеда равны 6см и 8см. Боковое ребро параллелепипеда 
см. Найдите объём параллелепипеда.
120см3.
32. Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 6см и 8см. Каждое боковое ребро пирамиды равно 13см. Найдите высоту пирамиды.
12см.
33. Основанием пирамиды является прямоугольный
треугольник с катетами 6 и 8. Высота пирамиды .
Найдите объём пирамиды.
16.
34. Основанием пирамиды служит треугольник со сторонами 6, 10 и 14см. Каждое из боковых рёбер пирамиды паклонено к основанию под углом 450. Вычислите объём пирамиды.
70см3.
35. Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 80см, сторона основания – 120см. Вычислите площадь сечения, проходящего через центр основания параллельно боковой грани пирамиды.
4500см2.
36. В основании пирамиды лежит квадрат со
стороной . Две соседние боковые грани
перпендикулярны к основанию, а две другие наклонены к основанию под углом 600.
Найти полную поверхность пирамиды.
.
37. Сторона основания правильной четырёхугольной
пирамиды равна , двугранные углы при боковых
рёбрах составляют 1200. Найти объём пирамиды.
.
38. Двугранные углы при основании пирамиды по 450. Вычислите объём пирамиды.
343см3.
39. Определите объём правильной
четырёхугольной пирамиды, зная угол её бокового ребра с плоскостью основания и площадь диагонального сечения S.
.
40. Стороны основания правильной треугольной
пирамиды , боковое ребро .
Определите высоту пирамиды.
Тема 24 : Тела вращения
Подтема 01: Цилиндр. Их площади поверхности и объёмы.
1. Радиус основания цилиндра 5см., высота 6см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
см2
2. Диагональ осевого сечения цилиндра 13см, высота 5см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
см2
3. Площадь осевого сечения цилиндра 70см2, высота 7см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
см2
4. Площадь боковой поверхности цилиндра 60 см2, высота 6см. Найдите объём
цилиндра.
150 см3
5. Площадь основания цилиндра 36 см2, высота 8см. Найдите объём
цилиндра.
288 см3
6. Найдите боковую поверхность цилиндра,
высота которого равна 5см, если известно, что при увеличении его высоты на 4см,
объём увеличивается на 36 см3.
30см2
7. Разверткой боковой поверхности цилиндра является прямоугольник, одна из сторон которого вдвое больше другой. Боковая поверхность цилиндра равна 20дм2. Определите полную поверхность цилиндра.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ математики ЕНТ.doc
Подтема 03: Экстремумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции.
1. Наименьшее значение функции у = х2 – 3х равно:
-2,25
2. Функция у = 34х – х2 достигает максимума при:
х = 17
3. Наибольшее значение функции у = 4х – х2 равно:
4
4. Сумма наибольшего и наименьшего значений функции у = -х3 + 3х2 + 5 на отрезке
равна:
14
5. Сумма абсцисс точек, в которых функция у =
х2(2х – 3) – 12(3х – 2) принимает наибольшее и наименьшее значения
на отрезке 
равна:
9
6. Пусть m и М – значения
функции 
в точках минимума и максимума
соответсвенно. Тогда значение 2m –M равно:
-3
7. Найти точку максимума функции 
.
Точки максимума нет.
8. Найти точки минимума функции у = 2cosx + x.
.
9. Число точек экстремума функции у = (х – 1)2(х – 2)2 равно:
3
10. Найти точку максимума функции у = -х3 + 9х2 – 24.
6
11. Найти наименьшее значение функции у = log3(16 – x2) на отрезке 
.
2
12. Наименьшее значение функции у = 18х2
+ 8х3 -3х4 на отрезке 
равно:
0
13. Найти наибольшее значение функции у = х5
– х3 + х + 2 на отрезке 
.
3
14. Найти наименьшее значение функции у = х5
– х3 + х + 2 на отрезке
1
15. Найти все значения а (а>0), при которых наибольшее значение функции
у = х2 – 2х – 1 на
отрезке 
равно-1.
16. Найти все значения а (а>0), при которых наибольшее значение функции
у = х2 – 8х + 2на отрезке равно 2.
а
17. Найти все значения а, при которых функция
у = хе-х возрастает на отрезке 
.
а
18. Найти все значения а, при которых функция
у = хех убывает на отрезке 
.
а
19. Найти все значения а (а >0), при
которых наибольшее значение функции у = х2 – 6х + 1 на отрезке равно 1.
а
20. Найти все значения а (а > 0), при
которых наибольшее значение функции у = х2 -4х + 1 на отрезке равно 1.
а
21. Найдите наибольшее и наименьшее значения
функции 
, на промежутке
.
22. Найдите наименьшее и наибольшее значения
функции 
, на промежутке
0;
.
23. Найдите точки экстремумов функции у = х3
+ 6х2 на интервале 
.
х = -4
24. Найдите точки экстремумов функции у = -х3
– 3х2 +18х – 2 на интервале 
.
25. Найдите наибольшее и наименьшее значения
функции 
на отрезке 
.
.
26. Найдите наименьшее и наибольшее значения
функции у = 2sinx + cos2x , на данном отрезке .
1; 
.
27. Найдите экстремум функции f(x) = x2 + 2x – 3.
х = -1 точка минимума.
28. Найдите экстремум функции и определите его вид: f(x) = -4x2 – 6x – 7.
точка
максимума.
29. Найдите наибольшее и наименьшее значения
функции 
на отрезке 
.
0; -28.
30. Найдите наибольшее и наименьшее значения
функции на отрезке .
Наиб. 
наим.
f(x) = 0.
31. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = x3 – 2x2 +8x – 2 на отрезке
.
Наим. f(x) = -130; наиб. f(x) = 14.
32. Найдите наименьшее и наибольшее значения
функции 
на отрезке .
Наим.f(x) = 4; наиб. f(x) = 5.
33. Найдите точки экстремумов функции и определите
их вид: 
.
точка max; 
точка min.
34. Найдите наибольшее и наименьшее значения
функции 
на заданном отрезке 
2,5;2.
35. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = 3x5 -5x3 + 1на отрезке
.
Унаиб. = 57; Унаим. = -55.
36. Найдите наименьшее значение функции f(x) на промежутке 
, если
.
37. Найдите наибольшее значение функции у = х3
-3х2 + 3х + 2 на отрезке
4
38. Чему равно наибольшее значение функции у = sin( sinx)?
Sin1.
39. Найти наименьшее значение функции у = 3sin2x + 2cos2x.
2
40. Найдите наибольшее и наименьшее значения
функции у = 2х4 – 8х на отрезке 
Унаиб.= 48; Унаим.= -6;
41. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у(х) = х2 – 3х – 10 на отрезке
Унаиб. = 0; Унаим. = -6.
42. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у(х) = 2х2 -9х + 10 на отрезке
Унаиб. = 10; Унаим. = 0.
43. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у(х) =2х2 – 13х + 18 на отрезке
Унаиб. = 18; Унаим.=0.
44. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у(х) = х2 -8х -9 на отрезке
Унаиб. =0; Унаим =-25
45. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у(х) = х2 -10х – 11 на отрезке
Унаиб. = -11; Унаим. = -36.
46. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у(х) = х2 -11х + 28 на отрезке
Унаиб. =0; Унаим. = -2.
47. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у(х) = х2 -12х + 27 на отрезке
Унаиб. =0; Унаим.= -9.
48. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у(х) = х2 -5х – 6 на отрезке
Унаиб. =0; Унаим. = -12.
49. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у(х) = х2 – 11х + 18 на отрезке
Унаиб.=0; Унаим.= -12
50. Найдите промежуток возрастания : у = 3х2 – 2х + 1.
51. Найдите наименьшее и наибольшее значения
функции , на промежутке
0;
52. Найдите наименьшее и наибольшее значения
функции 
на отрезке
0; 
53. Найдите точки экстремума функции f(x) = 0,5x4 – 2x3.
Xmin = 3, Xmax= нет
54. Найдите экстремумы функции у = 2х3 -9х2+12х – 8
Хmax = 1, Xmin= 2.
55. Найдите точки экстремума функции f(x) = 1,5x4 + 3x3.
Хmin = -1,5.
56. Найдите значение выражения х1 +
2х2, где х1 – точка минимума, а х2 – точка максимума
функции 
.
-6
57. Дана функция 
.
Найдите критические точки.
3;0
58. Найдите экстремумы функции 
.
Xmin= 
59. Найдите а) наименьшее; б) наибольшее
значения функции f(x)= 
на отрезке
а) -40; б) -3
60. Найдите а) наибольшее; б) наименьшее
значения функции у = 2х5 + 5х4 -10х3 +3 на
отрезке
а) 99; б) 0.
Подтема 04: Смешанные задачи.
1. Среди прямоугольников, сумма длин трёх сторон которых равна 20, периметр прямоугольника наибольшей площади равен:
30
2. Найти периметр ромба с наибольшей площадью, если сумма длин его диагоналей равна 10.
10
3. Найти скорость материальной точки, движущейся прямолинейно по закону
в
момент времени t = 2.
18
4. Найти момент времени, в который скорость
точек, движущихся прямолинейнопо законам 
,
совпадают.
2
5. Материальная точка, движущаяся прямолинейно
по закону 
, остановится в момент времени, равный:
.
6.Ускорение в момент t0 = 1 материальной точки, движущейся по закону S(t)=8-2t + 24t2 – 3t3 равно:
30
7. Найти положительное число, которое превышает свой утроенный куб на максимальное значение.
8. Число 49 представить в виде суммы двух слагаемых так, чтобы сумма их квадратов была наименьшей.
24,5; 24,5.
9. Найти скорость точки, движущейся прямолинейно по закону S(t) = 3t2 + 8t – 10 в момент времени t0 = 3.
26.
10. Скорость движения материальной точки по прямой изменяется по закону
.
Наибольшее значение скорости за время 
равно:
5
11. Скорость движения материальной точки по прямой изменяется по закону
V(t) = 3t2 + 2t – 1. Тогда ускорение в момент времени t = 1 равно:
8
12. Сумма трёх положительных чисел равна 21. Одно из чисел в 6 раз меньше другого. Найдите эти числа, чтобы их произведение было наибольшим.
2;12;7
ТЕМА: Интеграл.
Подтемаа 01: Первообразная.
1. Найдите общий вид первообразных F(x) для функции 
на
промежутке
F
.
2. Найдите общий вид первообразных F(x) для функции 
.
.
3. Дана функция f(x) =x2 + 4x. Найдите её первообразную F(x), если F(-3) =2.
.
4. Функция F(x) является первообразной для функции f(x) =6x + 4. Решите уравнение:
F(x) = 0, если F(-2) =5.
5. 
F(-2) = 5. Найдите F(-1).
7,75
6. f(x) = 6x2 -3x – 2,5. F(-1) = 3. Найдите F(-2).
-13
7. Найдите общий вид первообразной для функции f(x) = 1+ tg24x .
.
8. Найдите общий вид первообразной для функции
.
.
9. Найдите общий вид первообразной для функции
.
10. Найдите общий вид первообразной для
функции 
.
11. Найдите общий вид первообразной для
функции 
12. Найдите общий вид первообразной для
функции 
13. Найдите общий вид первообразной для
функции 
.
14. Найдите общий вид первообразной для функции f(x) = e14x + sin2x.
15. Найдите общий вид первообразной для функции f(x) =cos24x – sin24x.
16. Найдите общий вид первообразной для функции f(x) = cos6x cosx + sin6x sinx.
.
17. Найдите общий вид первообразной для функции f(x) = sin3x cosx – cos3x sinx.
18. Найдите общий вид первообразной для функции f(x) = cos23x – sin23x.
19. Найдите общий вид первообразной для
функции 
20. Найдите общий вид первообразной для
функции 
21. Найдите общий вид первообразной для функции f(x) = cos2x + sin2x – 5cos5x.
x – sin5x + C
22. Найдите общий вид первообразной для
функции 
23. Найдите общий вид первообразной для
функции 
24. Найдите общий вид первообразной для
функции 
25. 
является первообразной
для f(x) = -3 на промежутке:
х
26. Найдите общий вид первообразной для функции f(x) = sin4x.
27. Найдите общий вид первообразной для
функции 
28. Найдите общий вид первообразной для функции f(x) = 5cos2x + 7x.
29. Найдите первообразную функции f(x) = -5x + 3.
30. Найдите первообразную функции 
31. Найдите первообразную функции 
ctg3x + C
32. Найдите первообразную функции f(x) = cos5x cos2x + sin5x sin2x.
33. Найдите первообразную функции f(x) = 2(2x + 5)4.
34. Найдите первообразную функции 
х + С
35. Найдите первообразную функции f(x) = cosx + cos(-x).
2sinx + C
36. Найдите первообразную функции f(x) = e2x.
37. Найдите первообразную функции f(x) = 3e3x.
е3х + С
38. Найдите первообразную функции 
39. Найдите первообразную функции 
40. Найдите первообразную функции 
ctg3x + C
41. Скорость прямолинейного движения точки изменяется по закону v(t) = 3t2 – 2t. Найдите закон движения точки.
t3 – t2 + C
42. Найдите первообразную функции f(x) = e2x.
43. Найдите первообразную функции f(x) = 3e3x.
е3х + С
44. Найдите первообразную для функции у = -3х + 1.
45. Найдите первообразную для функции 
46. Найдите первообразную для функции 
47. Найдите первообразную для функции f(x) = 2sinx + 3cosx.
-2cosx + 3sinx + C.
48. Найдите первообразную для функции f(x) = cos2x.
49. Найдите первообразную для функции f(x) = x2 + 3sinx.
50. Найдите первообразную для функции 
Подтема 02: Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона – Лейбница.
1.Вычислите: 
2. Вычислите: 
21
3. Вычислите: 
-3
4. Вычислите:
5. Вычислите: 
6. Вычислить интеграл: 
8
7. Вычислить интеграл: 
8. Вычислите интеграл: 
9. Вычислите интеграл6 
10. Вычислите интеграл: 
3
11. Вычислите интеграл: 
ln4
12. Вычислите интеграл: 
13. Вычислите интеграл: 
14. Вычислите интеграл: 
15. Вычислите интеграл: 
16. Вычислите интеграл: 
17. Вычислите интеграл: 
18. Вычислите интеграл: 
19. Вычислите интеграл: 
20. Найдите площадь фигуры, заключённой между
линиями 
.
ln4
21. Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой у = -х2 + 5х и осью абсцисс.
20
22. Вычислите прлощадь фигуры, ограниченной
линиями 
21
23. Вычислите площадь фигуры, ограниченной
линиями у = х2 – 5х + 4, у = -3х + 4. 
24.Вычислите площадь фигуры, ограниченной прямыми х + у = 4, у = 3х и осью Оу.
2
25. Вычислите площадь фигуры, ограниченной прямыми у = 4 – х, у = 3х и осью Ох.
6.
26. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = е5х, у = 0, х = 0, х = 2.
27. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = -х3, у = х2, х = 1.
28. При каких значениях а площадь фигуры, ограниченной линиями у = х2, у = 0, х = а, равна 9?
3
29. При каких значениях а площадь фигуры, ограниченной линиями у = х3, у = 0, х = а, a>0, равна 4?
2
30. При каких значениях а площадь фигуры, ограниченной линиями у = х3, у = 0, х = а, а>0, равна64?
4
31. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = х2 -4х + 9, касательной к графику этой функции в точке с абсциссой х0 = 3 и осью ординат.
9
32. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = х(3 – х) и осью абсцисс.
33. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = х(4 – х) и осью абсцисс.
34. Найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = 9х – х2 и касательной к этому графику в его точке с абсциссой 1 и осью ординат.
35. Вычислитеплощадь фигуры, ограниченной
линиями 
.
2
36. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями у = 4х – х2, у = 5, х = 0 , х = 3.
6
37. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями
.
1
38. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями у = х – х2, у = х2 – х.
39. Площадь фигуры, ограниченной линиями 
равна:
1,5
40. Площадь фигуры, ограниченной линиями 
равна:
1.
41. Площадь фигуры, ограниченной линиями 
равна:
.
42. При каких значениях параметра а значение
интеграла 
не превосходит 3?
43. При каких значениях параметра а значение
интеграла 
максимально?
44. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = 2х, у = 0, х = 1, х = 3.
8.
45. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = х2 – х и осью абсцисс.
.
46. Найдите объём фигуры, полученной вращением криволинейной трапеции, ограниченной линиями у = х2, х = 0 и х = 1, у = 0 вокруг оси абсцисс.
.
47. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = 2х – х2 и осью абсцисс.
.
48. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х2 и х = у2.
49. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = 6х, у = 0, х = 1 и х = 2.
9
50. Найдите площадь фигуры, ограниченной
линиями 
.
51. Найдите площадь фигуры, ограниченной
линиями 
.
52. Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми у = 1 – х2 и у = 0.
.
53. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = 6х –х2 и у = 0.
36.
54. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = 2х, у = 0, х = 1 . х = 3.
8
55. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = х2 – х и осью абсцисс.
56.Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х2, у = 0, х = 2.
57. Вычислите площадь фигуры, ограниченную линиями у = 4 –х2, у = 0.
.
58. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х3, у = 8, х = 1.
4
59. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = -х2 + 3, у = 2.
1
60. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х3, х = 1, х = 3, у = 0.
20
61. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х2 -5х + 3, у = 3 – х.
10
62. Вычислите площадь фигуры, расположенной правее оси ординат и ограниченной линиями y = sinx, y = cosx, x = 0..
63. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х2 +2х + 4, х = -2, х = 1, у = 2.
6
64. Вычислите площадь фигуры, ограниченной
линиями 
1
.
Подтема 03: Применение интеграла. Вычисление интеграла.
1. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = -х2 + х + 2 и прямой у = 0.
4,5
2. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиками функции f(x) = (x-1)2 и у = 3 – х.
4
3. Вычислите интеграл 
10.
4. Вычислите площадь фигуры, которая ограничена графиком функции у = -0,5х2 + 2х и осью абсцисс.
5
5. Найдите объём тела, полученного при
вращении вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями 
.
6. Вычислите: 
-3
7. Вычислите: 
8. По заданной площади криволинейной трапеции найдите значение параметра а, если
9. Вычислите: 
1.
10. Вычислите интеграл 
2
11. Вычислите интеграл 
12. Вычислите интеграл 
.
13. Вычислите интеграл 
0
14. Вычислите интеграл 
15. Вычислите интеграл 
16. Вычислите интеграл 
17. Вычислите : 
18. Вычислите интеграл 
2
19. Вычислите интеграл 
21
20. Вычислите интеграл 
20
21. Вычислите интеграл 
22. Вычислите интеграл 
-24
23. Вычислите интеграл 
0,5
24. Вычислите интеграл 
25. Вычислите интеграл 
30
26. Вычислите интеграл 
13
27. Вычислите интеграл 
13.
Подтема 04: Смешанные задачи.
1. При каких а верно равенство 
2. При каких а верно равенство 
3. При каких а верно неравенство 
4. При каких а верно неравенство 
5. Решите уравнение 
если
8.
6. Найдите объём тела, полученного при
вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями 
7. Найдите объём тела, полученного при
вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями 
8. Найдите объём тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями у = 1 – х2, у = 0.
9. Найдите объём тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями у = х3, х = 1, х = 2 , у = 0.
10. Найдите объём тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями у = х2, х = 1, х = 2, у = 0.
11. Найдите объём тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями у = 2х + 1, х = 0,.х = 2 , у = 0.
20
12. Вычислите площадь фигуры, ограниченной
заданными линиями 
13. Вычислите площадь фигуры, ограниченной
графиком функции 
, отрезком 
оси Ох и прямой х = -1.
9
14. При каких a>0
справедливо 
15. Найти объём тела, образованного вращением
фигуры, ограниченной линиями 
и y = sinx; 
,
вокруг оси Ох
ТЕМА: Треугольники.
Подтема 01: Виды треугольников.
1. Стороны треугольника равны: 6см,8см, 10см. Определить вид треугольника.
Прямоугольный.
2. Даны два угла треугольника. Угол А = 450, угол В = 700. Найдите угол С.
650
3. Один из углов равнобедренного треугольника 1100. Найдите остальные углы.
350, 350.
4. Стороны треугольника равны 3, 4, 5. Найдите периметр треугольника.
12
5. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 800. Найдите углы при основании треугольника.
500, 500.
6. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8. Найдите гипотенузу.
10.
7. Периметр равнобедренного треугольника равен 11 см, а основание равно 3 см. Найдите боковую сторону треугольника.
4см.
8. Один острый угол прямоугольного треугольника 350. Найдите другой острый угол.
550.
9. В прямоугольном треугольнике с острым углом 300 гипотенуза равна 10м. Найдите катет, лежащий против угла 300.
5м.
10. Если треугольник АВС тупоугольный, то градусная мера его углов может быть равной:
1000, 600, 200.
11. Градусная мера углов прямоугольного треугольника АВС равна:
900, 650, 250.
12. Если треугольник прямоугольный, то градусная мера одного из его углов равна:
900.
13. Если в треугольнике один внешний угол острый, то этот треугольник:
Тупоугольный.
14. Если в треугольнике один угол больше суммы двух других углов, то он:
Тупоугольный.
15. Если одна из медиан треугольника равна половине стороны, к которой она проведена, то этот треугольник:
Прямоугольный.
16. Если центры вписанной и описанной около треугольника окружности совпадают, то он:
Равносторонний.
17. Если центр описанной около треугольника окружности лежит на стороне, то он является:
Прямоугольным.
18. Периметр равнобедренного треугольника равен 1м, а основание равно 0,4м. Найдите длину боковой стороны.
0,3м.
19. Периметр равнобедренного треугольника равен 7,5м, а боковая сторона равна 2м. Найдите основание.
3,5м.
20. Найдите углы прямоугольного равнобедренного треугольника.
450, 900, 450.
21. В равностороннем треугольнике АВС
проведена медиана AD. Найдите сторону треугольника, если
медиана AD равна 
.
2
22. Один из углов равнобедренного треугольника равен 1000. Найдите остальные углы.
400, 400.
23. Периметр равнобедренного треугольника равен 15,6м. Найдите его стороны, если основание меньше боковой стороны на 3м.
6,2м, 6,2м, 3,2м.
24. Периметр равнобедренного треугольника равен 7,5м, а боковая сторона равна 2м. Найдите основание.
3,5м.
25. Найдите угол при основании равнобедренного треугольника, если угол между боковыми сторонами равен 800.
500.
26. Какая из нижеследующих троек чисел не может выразить длины сторон прямоугольного треугольника?
1, 2, 3.
27. Если сумма двух острых углов треугольника равна 900, то такой треугольник:
Прямоугольный.
28. В прямоугольном треугольнике катеты равны 
и 
.
Найдите длины отрезков, на которые делит гипотенузу биссектриса прямого угла.
Подтема 02: Медиана, биссектриса и высота треугольника.
1. В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе равна 8см. Чему равна гипотенуза?
16см.
2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 18см. Чему равна медиана, проведённая к гипотенузе?
9см.
3. Основание равнобедренного треугольника 
, а медиана боковой стороны 5. Найти длины
боковых сторон.
6
4. Величина одного из углов треугольника равна 200. Найти величину острого угла между биссектрисами двух других углов треугольника.
800.
5. Величина одного угла треугольника равна 180. Найти величину острого угла между биссектрисами двух других углов треугольника.
810.
6. В треугольнике один из углов равен 480. Найти острый угол между биссектрисами двух других углов треугольника.
660
7. В равнобедренном треугольнике величина угла между высотой к основанию и боковой стороной на 180 меньше величины угла при основании. Найти величину угла при основании треугольника.
540.
8. Если в треугольнике все высоты являются его медианами и бессектрисами, то этот треугольник:
Равносторонний.
9. Если в прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 250, то меньший угол данного треугольника равен:
200.
10. Если в прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла, равен250, то больший острый угол данного треугольника равен:
700.
11. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется:
Медианой треугольника.
12. Перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется:
Высотой треугольника.
13. Высота треугольника делит угол, из вершины которого она проведена, на два угла 300 и 400. Меньший угол данного треугольника равен:
500.
14. Высота треугольника делит угол, из вершины которого она проведена на два угла 300 и 400ю Больший угол данного треугольника равен:
700.
15. В треугольнике АВС АС = ВС; ВМ – медиана; ВС + СМ = 18; АВ + АМ = 14. Найти длины сторон треугольника.
12; 12; 8.
16. В треугольнике АВС АВ = ВС; СМ – медиана; АМ + АС = 30; МВ + ВС = 24. Найти длины сторон треугольника.
16; 16; 22.
17. Периметр равнобедренного треугольника равен 26. Высота, проведённая к основанию. Отсекает от данного треугольника треугольник с периметром 17. Найти эту высоту.
4
18. Пертметр равнобедренного треугольника равен 48. Высота, проведённая к основанию, отсекает от данного треугольника треугольник с периметром 32. Найти эту высоту.
8
19. Около правильного трегольника описана окружность, радиус которой равен 10. Тогда медиана этого треугольника равна:
15
20. В правильный треугольник вписана окружность, радиус которой равен 5. Тогда медиана этого треугольника равна:
15
21. В окружность, радиусом 20см вписан правильный треугольник, тогда длина биссектрисы этого треугольника равна:
30
22. Сумма внешних углов треугольника АВС при вершинах А и В, взятых по одному для каждой вершины 2400, тогда угол С равен:
600.
23. Внешние углы при вершинах треугольника равны 1200 и 1500, тогда углы треугольника равны:
600, 300, 900.
24. Два внешних угла треугольника равны 1000 и 1500, тогда угол треугольника, не смежный с ними равен:
700
25. Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 700. тогда углы треугольника равны:
1100, 350, 350.
26. Внешние углы равностороннего треугольника равны:
1200.
27. В равнобедренном треугольнике АВС длина
основания АВ равна 
см, угол при основании равен 300.
Найдите длину биссектрисы AD.
1см
28. Найдите наименьшую высоту треугольника со сторонами 17см, 65см, и 80см.
7,2см.
29. Боковые стороны треугольника равны 30см и 25см. Найдите высоту треугольника, опущенную на основание, равное 11см.
24см.
30. В равнобедренном треугольнике боковая сторона 17см, а основание 16см. Найдите высоту, опущенную на основание.
15см.
31. В треугольнике АВС известны стороны 
и угол С между ними. Чему равна длина
биссектрисы, исходящей из вершины С?
.
32. В прямоугольном треугольнике катеты равны 
соответственно. Найдите длины отрезков,
на которые делит гипотенузу биссектриса прямого угла.
.
33. В прямоугольном треугольнике катеты равны 12 и 5 соответственно. Найдите длины отрезков, на которые делит гипотенузу биссектриса прямого угла.
.
34. В прямоугольном треугольнике катеты равны 
и 
.
Найдите длины отрезков, на которые делит гипотенузу биссектриса прямого угла.
.
35. В прямоугольном треугольнике катеты равны 3 и 4 соответственно. Найдите длины отрезков, на которые делит гипотенузу биссектриса прямого угла.
.
36. Найти длину высоты прямоугольного треугольника, опущенной из прямого угла, если она делит гипотенузу на отрезки, равные 3 и 27см.
9см.
37. Отрезок DO – биссектриса треугольника DBC. Найдите DC, если ВО = 8см, ВС = 22см, BD = 12см.
21см.
38. Стороны треугольника АВС равны 13см, 14см, 15см. О – точка пересечения медиан. Найдите площадь треугольника АОВ.
28см2.
39. Основание равнобедренного треугольника равно 8см, а боковая сторона 12см. Найдите длину отрезка, соединяющего точки пересечения биссектрис углов при основании с боковыми сторонами треугольника.
4,8см
Подтема 03: Связь между углами и сторонами треугольника.
1. В равнобедренном треугольнике основание больше боковой стороны на 1см, но меньше суммы боковых сторон на 4см. Найти стороны треугольника.
5; 5; 6.
2. Чему равен наибольший угол в треугольнике со сторонами 5, 12, и 13.
900.
3. Чему равен наименьший угол в треугольнике
со сторонами 
, 6 и 12.
300.
4. Чему равен средний угол ро величине в
треугольнике со сторонами 
, 4 и 8?
600
5. В треугольниках АВД и АДС имеем: АВ = АС,
ВД = ДС, 
. Вычислить угол ДАС.
300.
6. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 11, а основание 6, тогда периметр треугольника равен:
28
7. Найдите сторону ВА в треугольнике АВС, если
АС = 1см, 
А = 1200, 
0.
1см
8. Вычислите длину стороны АВ треугольника
АВс, если АС = 2см, ВС = 4см, 
.
см.
9. Периметр равнобедренного треугольника равен 1м, а основание равно 0,4м. Найдите длину боковой стороны.
0,3м
10. В прямоугольном треугольнике АВС
гипотенуза АВ = 8см, 
А = 600. Найдите
катеты и второй острый угол.
4см, 4
см, 300
11. В треугольнике АВС АС = 10см, 
, 
.
Найдите сторону АВ.
12. Чему равен угол треугольника со сторонами 5см, 12см, 13см, противолежащий стороне 13см?
900.
13. Угол А в треугольнике АВС со сторонами а = 14, b = 16, с = 10 равен:
600.
14. Дан треугольник АВС, у которого АВ = 4см, 
. Найдите сторону АС.
.
15. Прямая CD
перпендикулярна прямым АС и DF, прямую AF пересекает в точке В. Найдите DB, если BF = 8см, и cosA = 
.
см
Подтема 04. Инешний угол треугольника.
1. В треугольнике АВС стороны Ас и ВС равны. Внешний угол при вершине В равен 1300. Определить углы треугольника АВС.
500, 500, 800.
2. В треугольнике АВС 
.
Вычислить внешний угол при вершине С.
1400.
3. Величина внешнего угла треугольника равна 1200. Величина одного из углов треугольника, не смежного с этим внешним, равна 400. Найти остальные углы треугольника.
600 и 800.
4. В треугольнике MNK угол N = 450, внешний угол при вершине М равен 870, тогда меньший угол треугольника равен:
420.
5. В треугольнике MNK угол N = 450, внешний угол при вершине М равен 870, тогда больший угол треугольника равен:
930.
6. В треугольнике NMK стороны MN = 20см, NK = 18см, внешний угол при вершине N равен 1500. Найдите высоту, проведённую к стороне MN.
9см.
7. Два внешних угла треугольника равны 1000 и 1500. Найдите третий внешний угол.
1100.
Подтема 05: Равенство и подобия треугольников.
1. Стороны треугольника равны 3, 4, и 5. Периметр подобного ему треугольника равен 24. Найти большую сторону второго треугольника.
10
2. Площади подобных треугольников относятся как 9 : 16. Найдите отношение их периметров.
3:4
3. Трапеция разбивается диагоналями на 4 треугольника. Определить площадь трапеции, если площади треугольников, прилежащих к основаниям трапеции равны 4см2 и 9см2.
25см2.
4. Медиана равностороннего треугольника равна 16см. Его площадь относится к площади второго равностороннего треугольника как 1:25. Найдите медиану второго треугольника.
80см
5. Из точки А, удалённой от окружности на 8м, проведена касательная к окружности. Найдите расстояние от точки касания до прямой, проходящей через точку А и центр окружности, если радиус равен 5м.
м.
6. Стороны треугольника равны 0,8м, 1,6м, и 2м. Найдите стороны подобного ему треугольника, периметр которого равен 5,5м.
2,5м, 2м, 1м.
7. Медиана равностороннего треугольника равна 16см. Его площадь относится к площади второго равностороннего треугольника как 1:25. Найдите медиану второго треугольника.
80см
8. Стороны треугольника равны 2см, 5см, 6см. Найдите большую сторону подобного ему треугольника, периметр которого равен 26см.
12см
9. Стороны треугольника равны 3см, 8см, 7см. Найдите меньшую сторону подобного ему треугольника, периметр которого равен 9см.
1,5см
10. Отрезок DO – биссектриса треугольника DBС. Найдите DC, если СО = 14см, BD = 15см, ВС = 24см.
21см
Подтема 06: Замечательные точки треугольника.
1. Дан треугольник АВС 
.
ВС = 5, АС = 12. Найти расстояние от точки пересечения медиан до вершины С.
2. Дан прямоугольный треугольник АВС 
. ВС = 6, АС = 8. Найти расстояние от
центра вписанной окружности до вершины С.
3. В прямоуголном треугольнике биссектриса прямого угла делит гипотенузу в отношении 1:3. В каком отношении делит её высота?
1:9
4. Найдите сторону треугольника, если противолежащий ей угол равен 600, а радиус описанной окружности равен 9см.
см.
5. Центр окружности, описанной около
треугольника, наибольшая сторона которого равна R
, лежит вне треугольника. R – радиус окружности.
Найдите наибольший угол треугольника.
1350.
6. Центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения:
Биссектрисой углов треугольника.
7. Внешний угол при вершине А треугольника АВС в два раза больше одного из несмежных углов треугольника. Тогда медиана из вершины А:
Совпадает как с высотой, так и с биссектрисой из вершины А.
Подтема 07: Смешанные задачи.
1. Высота, опущенная на гипотенузу прямоугольного треугольника делит его на два треугольника, площади которых соответственно 6см2 и 54см2. Найдите гипотенузу треугольника.
20см.
2. Биссектриса угла N треугольника MNP делит сторону МР на отрезки, длины которых равны 28 и 12. Определить периметр треугольника, если MN – NP = 18.
85.
3. В правильный треугольник вписан квадрат, сторона которого равна m. Найти сторону треугольника.
4. Найти площадь круга, вписанного в прямоугольный треугольник, если проекции катетов на гипотенузу равны 9м и 16м.
см2.
5. Периметр прямоугольного треугольника равен 24см, площадь его равна 24см2. Найти гипотенузу.
10см.
6. В прямоугольном треугольнике биссектриса острого угла делит противоположный катет на отрезки 4 и 5см. Определить площадь треугольника.
54см2.
7. Биссектриса острого угла прямоугольного треугольника делит противолежащий катет на части 8см и 10см. Найдите длину гипотенузы.
30см
8. В прямоугольном треугольнике один из углов равен 600, сумма гипотенузы и меньшего катета равна 57см. Длина гипотенузы равна:
38см.
9. Найдите сторону треугольника, если противолежащий ей угол равен 450, а радиус описанной окружности равен 6см.
см.
10. В треугольнике АВС угол С равен 900,
угол А равен 150, АС = . CD – биссектриса треугольника. Найдите длину AD.
.
11. В прямоугольном треугольнике один из углов равен 300. Найдите площадь треугольника, если радиус вписанной в него окружности равен 4см.
48 + 32см2.
12. Вычислите высоту заводской трубы, если длина её тени равна 40м, а длина тени вертикального столба высотой 1,5м равна 2м в одно и то же время.
30м.
13. Периметр равобедренного треугольника равен 5,4дм. Боковая сторона в 13 раз длиннее основания. Найдите длины сторон треугольника.
2,6дм и 0,2дм.
14. Боковая сторона равнобедренного треугольника на 2см больше основания, а его периметр равен 10см. Найдите стороны треугольника.
2см, 4см, 4см.
15. Точка А отстоит от плоскости на расстояние 18см. Найдите длину наклонной, проведённой из неё под углом 600 к этой плоскости.
12см.
16. Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 10см и 17см. Найдите проекции этих наклонных на эту плоскость, если точка находится на расстоянии 8см от плоскости.
6см, 15см.
17. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 41см, а его площадь равна 180см2. Найдите катеты этого треугольника.
40см, 9см.
18. Наклонная образует угол 450 с
плоскостью. Через основание наклонной проведена прямая в плоскости под углом 450
к проекции наклонной. Найдите угол 
между этой прямой и
наклонной.
19. Из вершины прямого угла С треугольника АВС восстановлен перпендикуляр CD к плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки D до гипотенузы треугольника, если АВ = а, ВС = b,CD = c.
20. В треугольнике АВС сторона с = 44, опущенная на неё из вершины С высота hc = 15, разность длин сторон а – b = 22. Чему равны стороны а и b?
39; 17.
21. В треугольнике АВС: АС = ВС = 10, 
. Прямая BD
перпендикулярна плоскости треугольника, BD = 5. Чему равно
расстояние от точки D до прямой АС?
10.
22. Если две стороны треугольника равны 7 и 8. то третья сторона может изменяться
в пределах:
( 1; 15)
23. На плоскости дан прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна 12см. В пространстве дана точка, удалённая от каждой вершины треугольника на расстояние 10см. Вычислите расстояние от точки до плоскости.
8см
24. Из центра круга, описанного около прямоугольного треугольника с острым углом 300, восстановлен к его плоскости перпендикуляр, длина которого 6см. Конец перпендикуляра, лежащий вне плоскости треугольника, удалён от большего катета на 10см. Найти гипотенузу треугольника.
32см.
25. Гипотенуза АВ прямоугольного треугольника АВС лежит в плоскости Р, а плоскость треугольника АВС образует с плоскостью Р угол в 300. Найти расстояние от вершины С до плоскости Р, если АС = 6см, ВС = 8м.
2,4см.
26. Углы треугольника пропорциональны числам 3:7:8. Найдите наибольший угол.
800.
27. В прямоугольном треугольнике катеты равны 5 и 12. Найдите длину медианы, проведённой к гипотенузе.
6,5
28. Треугольник АВС – проекция треугольника MNP на плоскости 
, точка D
лежит на отрезке АВ, причём точки А, В, С и D – проекции
точек M, N, P и
К соответственно. Найдите MN, если AD
– 4см, DB = 6см, МК = 6см.
15см.
29. Плоскость ,
параллельная стороне АВ треугольника АВС, пересекает его в точках А1
и В1, лежащих на прямых АС и ВС соответственно. Найдите А1С,
если АС = 15см, А1В1 = 4см, АВ = 20см.
3см.
30. Катеты прямоугольного треугольника равны 5см и 6см. Найдите площадь проекции этого треугольника на плоскость, если плоскость треугольника наклонена к плоскости проекции под углом 600.
7,5см2
31.Из О – центра равностороннего треугольника АВС проведён перпендикуляр ОК к плоскости треугольника АВС. Найдите длину ОК, если ВС равно 6см, а КС равно 4см
2см.
32. Площадь прямоугольного треугольника 24см2, а гипотенуза равна 10см. Найдите радиус вписанной окружности.
2см.
33. В окружности длиной 24
см проведена хорда, равная 12см. Найдите
градусную меру меньшей дуги, стягиваемой хордой.
600.
34. Вершины треугольника АВС делят окружность с центром О на три дуги АВ, ВС и АС, градусные меры которых относятся 7 : 5 : 6. Найдите меньший угол треугольника.
500.
35. Катеты прямоугольного треугольника АВС равны 15 и 20м. Из вершины прямого угла С проведён к плоскости этого треугольника перпендикуляр CD = 35м. Найдите расстояние от точки D до гипотенузы АВ.
37м
36. Треугольник АВС с прямым углом АСВ и
катетом АС, принадлежащим плоскости 
, образует с этой
плоскостью двугранный угол, равный 450. Найдите расстояние от
вершины В до плоскости , если АС = 20см и АВ : ВС = 3 :
1.
5см.
ТЕМА: Четырёхугольники.
Подтема 01: Параллелограмм.
1. Одна сторона параллелограмма 4дм, а другая в 3 раза больше. Найдите периметр фигуры.
32дм
2. Тупой угол параллелограмма равен 1300. Найдите внешний угол при вершине острого угла.
1300.
3. В параллелограмме АВСD, с большей стороной ВС, равной 6см, проведена высота ВК, равная 2см, острый угол параллелограмма 300. Найдите периметр.
20см.
4. В пдраллелограмме АВСD проведён отрезок СК, из вершины острого угла С так, что отсекает на большей стороне ВА отрезок, равный меньшей стороне ВС и образует угол КСD равный 200. Найдите углы параллелограмма.
400 и 1400.
5. В параллелограмме из точки пересечения диагоналей проведён отрезок в 2см к стороне равной 5см так, что делит его пополам. Найдите периметр параллелграмма.
18см.
6. Периметр параллелограмма равен 24см. Найдите стороны фигуры, если разность смежных сторон составляет 3см.
4,5см и 7,5см
7. Найдите все углы параллелограмма, если сумма двух из них равна 1300.
650, 1150, 650, 1150.
8. Стороны параллелограмма равны 10см, 12см. Чему равен периметр параллелограмма?
44см.
9. Периметр параллелограмма равен 36см. Одна из его сторон равна 12см. Найти длину соседней с ней стороны.
6см.
10. Диагонали параллелограмма АВСD пересекаются в точке О и равны 10см, 14см. Найдите периметр треугольника АОD, если сторона ВС равна 8см.
20см.
11. Одна сторона параллелограмма равна 12,8см, другая сторона меньше её на 2,6см. Найдите периметр параллелограмма.
46см.
12. Полупериметр параллелограмма равен 32см. Меньшая сторона его равна 15см. Найдите большую сторону параллелограмма.
17см.
13. Если сумма двух острых углов параллелограмма равна 1400, то тупой угол параллелограмма равен:
1100.
14. Три параллельные прямые пересечены тремя параллельными прямыми, при этом количество полученных параллелограммов равно:
9.
15. Если одна сторона параллелограмма равна 5, тогда противоположная ей сторона равна:
5.
16. Угол между высотами параллелограмма, проведёнными из вершины тупого угла, равен 750, тогда тупой угол параллелограмма составляет:
1050
17. Сколько разных параллелограммов можно получить из двух равных разносторонних треугольников, прикладывая их друг к другу?
3
18. Один из углов параллелограмма составляет четвёртую часть другого, тогда меньший угол равен:
360.
19. Один из углов параллелограмма составляет четвёртую часть другого. Тогда больший угол равен:
1440.
20. Угол между высотами параллелограмма, проведёнными из вершины тупого угла, равен 750, тогда острый угол параллелограмма составляет:
750.
21. Четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, называется:
Параллелограммом.
22. Периметр параллелограмма, со сторонами 5см и 10см равен:
30см.
23. Сумма углов параллелограмма равна:
3600.
24. Если тупой угол параллелограмма равен1300, то его острый угол равен:
500.
25. Если острый угол параллелограмма равен 200, то его тупой угол равен:
1600.
26. Если один из углов параллелограмма равен 400, то ему противоположный угол составляет:
400.
27. В параллелограмме АВСD АВ = 10см, ВС = 15см, тогда AD и CD равны соответственно:
15см, 10см.
28. Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы 250 и 350, тогда углы параллелограмма равны:
600 и 1200.
29. Найдите все углы параллелограмма, если сумма двух из них равна 1000.
500 и 1300.
30. Найдите углы параллелограмма, если разность двух из них равна 1100.
1450 и 350.
31. Найдите углы параллелограмма, если один из них больше другого на 500.
650 и 1150
32. Биссектриса одного из углов параллелограмма делит пересекаемую ею сторону на отрезки в 4см и 5см. Вычислите периметр этого параллелограмма.
26см.
33. Две стороны параллелограмма относятся как 3 : 4. Периметр его равен 2,8м. Найдите стороны параллелограмма.
0,6м, 0,8м.
34. Найдите все углы параллелограмма, если сумма двух из них равна 1600.
800; 1000.
35. Найдите все углы параллелограмма, зная, что один из них больше другого на 500.
650; 1150.
36. Один из углов параллелограмма равен 400. Найдите неравный ему угол.
1400.
37. Четырёхугольник АВСD – параллелограмм с периметром 10см. Найдите длину диагонали BD, зная, что периметр треугольника АВD равен 8см.
3см.
38. Стороны параллелограмма, заключающие угол в 600, равны 2см и 3см. Найдите диагональ, лежащую против этого угла.
см.
39. Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы 250 и 350. Найдите углы параллелограмма.
600 и 1200.
40. Найдите углы параллелограмма, если разность двух из них равна 700.
550 и 1250.
41. Острый угол в параллелограмме равен 300. Из вершины опущены на две стороны высоты, сумма их длин равна 15см. Чему равен периметр параллелограмма?
60см.
42. Стороны параллелограмма равны 
и 1, а его площадь 
.
Чему равен тупой угол, образованный его сторонами?
1200.
43. Биссектриса одного угла параллелограмма делит его сторону на 14см и 28см. Найдите периметр параллелограмма.
140см или 112см.
44. Один из углов параллелограмма в два раза больше другого. Если в параллелограмм можно вписать окружность, тогда:
Одна из диагоналей по длине совпадает с обеими сторонами параллелограмма.
45. В параллелограмме с высотой см, один угол в два раза меньше другого.
Тогда:
Одна сторона равна 2см.
46. В параллелограмме с высотой см, один угол в три раза больше другого
угла. Тогда:
Одна из сторон равна 2см.
47. Стороны параллелограмма равны 2 и 3, угол между ними 450. Найдите площадь параллелограмма.
3
48. Стороны параллелограмма 4см и 6см, а угол между ними 300. Найдите площадь параллелограмма.
12см2.
Подтема 02: прямоугольник.
1. Диагональ прямоугольника делит его угол на 2 части, одна из которых 200. Найдите другую часть угла.
700.
2. Диагональ NK прямоугольника NPKM отсекает угол MNK в 100. Найдите угол МОК, где точка О – точка пересечения диагоналей.
200.
3. Найдите периметр прямоугольника, если перпендикуляры, проведённые из точки пересечения диагоналей к сторонам прямоугольника, равны 2дм и 4дм.
24дм.
4. Найдите стороны прямоугольника АВСD, если отрезок АМ, проведённый из вершины А к стороне ВС, образует угол ВАМ = 450, а МС – МВ = 3см. Периметр прямоугольника равен24см.
3см и 9см.
5. АВСD – прямоугольник, АВ = 3, АD = 4. Периметр прямоугольника равен:
14.
6. Если одна диагональ прямоугольника равна 10, тогда другая диагональ равна:
10.
7. Диагональ квадрата равна 4м. Сторона его равна диагонали другого квадрата. Найдите сторону последнего.
2м.
8. Дан квадрат со стороной 1м, а диагональ его равна стороне другого квадратаю Найдите диагональ последнего.
2м.
9. Длины сторон прямоугольниа равны корням уравнения 2х2 – 13х + 4 = 0. Периметр прямоугольника равен :
13.
10. Чему равна площадь прямоугольника, если его диагональ 6см образует со стороной угол 600.
см2.
11. Стороны прямоугольника равны 6 и 
. Найдите угол между диагоналями
(меньший).
600.
12. Периметр прямоугольника равен 26см, а его площадь равна 42см2. Найдите стороны прямоугольника.
6см, 7см.
13. Периметр прямоугольника равен 30см. Найдите его стороны, если площадь прямоугольника равна 56см2.
7см, 8см.
14. Длина прямоугольника на 8см больше его ширины. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 65см2.
13см и 5см.
15. MNPQ – прямоугольник, NP = 5см, МР = 12см, О – точка пересечения диагоналей. Найдите периметр треугольника NOP.
17см.
Подтема 03: Ромб.
1. Найдите периметр ромба, если стороны его равны 2м.
8м.
2. Найдите тупой угол ромба, если диагональ, проведённая из острого угла, образует с его стороной угол в 400.
1000.
3. Найдите периметр ромба, если меньшая диагональ 5дм, а угол, образованный этой диагональю и стороной ромба равен 600.
20дм
4. Найдите тупой угол ромба, если меньшая диагональ равна стороне.
1200.
5. Найдите сторону ромба, если его диагонали 6см и 8см.
5см.
6. Высота, проведённая из вершины тупого угла ромба, образует со стороной угол в 200. Найдите тупой угол ромба.
1100.
7. Периметр ромба 36, тогда его сторона равна:
9
8. Угол между диагоналями ромба равен:
900.
9. Найдите площадь ромба АВСD, если его высота ВК равна 6см, а угол АВС равен 1200.
24см2.
10. Вычислите периметр ромба, длина меньшей диагонали которого 8см, а один из углов равен 600.
32см.
11. Одна из диагоналей ромба равна его стороне. Найдите углы ромба.
600 и 1200.
12. В ромбе АВСD угол D равен 1400. Найдите углы треугольника АОD, где О – точка пересечения диагоналей ромба.
200, 900, 700.
13. Сторона ромба равна 17см, а одна из диагоналей 16см. Найдите вторую диагональ.
30см.
14. Чему равна сторона ромба, если его диагонали равны 6см и 8см?
5см.
15. Четырёхугольник АВСD является ромбом, у которого диагонали АС и ВD соответственно равны 12см и 16см. Найдите сторону ромба АВ.
10см.
16. Четырёхугольник АВСD является ромбом, у которого сторона АВ равна 17см, диагональ BD равна 30см. Найдите длину диагонали АС.
16см.
17. Высота в ромбе равна 2. Найдите площадь ромба, если угол ромба равен 300.
8
Подтема 04: Квадрат.
1. Найдите длину стороны квадрата, если половина диагонали равна 3см.
3
см.
2. Периметр квадрата 24м. Найдите длину диагонали.
6м.
3. Сторона квадрата равна 3см. Чему равен периметр квадрата?
12см.
4. Периметр квадрата равен 32см. Чему равна сторона квадрата?
8см.
5. Сторона квадрата равна 12см. Найдите радиус вписанной в квадрат окружности.
6см.
6. Поверхность куба состоит из шести квадратов. Вычислить площадь поверхности куба, ребро которого содержит 5см.
150см2.
7. Найдите сторону квадрата, если его площадь равна 144см2.
12см
8. Найдите сторону квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника со сторонами 8м и 18м.
12см.
9. АВСD квадрат. Найдите углы треугольника АВС.
450, 450, 900.
10. Если одна диагональ квадрата равна 10см, то его вторая диагональ равна:
10см.
11. Угол между диагоналями квадрата равен:
900.
12. Диагональ квадрата равна 
. Найдите площадь квадрата.
4
13. В трапеции АВСD АD и ВС – основания, AD:ВС = 2:1. Точка Е середина стороны ВС. Найдите площадь трапеции, если площадь треугольника АЕD равна 60см2.
90см2.
Подтема 05: Трапеция.
1. Найдите тупой угол в прямоуголной трапециии, если острый угол равен 380.
1420
2. Найдите большее основание равнобокой трапеции, если меньшее 4м, а меньший отрезок, отсекаемый высотой на большем основании, равен 3м.
10м.
3. В равнобокой трапеции основания 6см и 10см. Тупой угол равен 1200. Найдите периметр трапеции.
24см.
4. Высота трапеции 4см, а углы при большем основании 300 и 450. Найдите боковые стороны.
4см и
8см.
5. Найдите среднюю линию равнобокой трапеции, если её острый угол 600, боковые стороны равны верхнему основанию и равны 10м.
15м.
6. Четырёхугольник, две стороны которого параллельны, а две другие не параллельныявляется:
Трапецией.
7. Найти среднюю линию равнобокой трапеции, диагональ которой является биссектрисой острого угла, боковая сторона 5, а одно из оснований в 2 раза больше другого.
7,5.
8. Длина средней линии трапеции, периметр которой 46 и сумма длин боковых сторон составляет 20, равна:
13.
9. Периметр равнобочной трапеции с основаниями 21 и 41 и одним из углов 600, равен:
102.
10. Основания трапеции относятся как 5 : 6, а высота трапеции равна 10см. Найдите меньшее основание трапеции, если её площадь равна 110см2.
10см.
11. Боковая сторона трапеции разделена на три равные части и из точек деления проведены к другой стороне отрезки, параллельные основаниям. Найдите длины этих отрезков, если основания трапеции равны 2м и 5м.
3м и 4м.
12. Высота, проведённая из вершины тупого угла равнобедренной трапеции, делит большее основание на части, имеющие длины 5см и 2см. Вычислите среднюю линию этой трапеции.
5см.
13. Длина средней линии трапеции равна 10см. Одна из диагоналей делит её на два отрезка, разность длин которых равна 2см. Вычислите длины оснований этой трапеции.
8см, 12см.
14. Длины оснований трапеции равны 4см и 10см. Найдите длины отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции её диагональ.
2см, 5см.
15. Углы при одном основании трапеции равны 680 и 740. Вычислите остальные углы трапеции.
1120 и 1060.
16. Боковые стороны трапеции 13см и 15см. Периметр равен 48см. Найдите среднюю линию трапеции.
10см.
17. Вычислите периметр равнобокой трапеции, если известно, что один из её углов равен 600, а основания равны 15см и 49см.
132см.
18. Средняя линия трапеции равна 7см. Одно из её оснований больше другого на 4см. Найдите основания трапеции.
5см, 9см.
19. Основания трапеции относятся как 2:3, а средняя линия равна 5м. Найдите основания.
4м, 6м.
20. В равнобокой трапеции большее основание равно 2,7м, боковая сторона равна 1м, угол между ними 600. Найдите меньшее основание.
1,7м.
21. В равнобокой трапеции высота, проведённая из вершины тупого угла, делит большее основание на отрезки 6см и 30см. Найдите основания трапеции.
24см и 36см.
22. Основания трапеции 7см и 15см, а высота – 8см. Найдите площадь трапеции.
88см2.
23. Одно основание трапеции на 8см меньше другого, а средняя линия равна 9см. Найдите основания трапеции.
5см, 13см.
24. Дана трапеция АВСD с основаниями ВС = 12м и AD = 27м. Найдите диагональ АС, если углы АВС и АСD равны.
18м.
25. Основания трапеции равны а, b.Боковые стороны соединены отрезком, параллельным основаниям и делящим трапецию на две равные по площади части. Чему равна длина этого отрезка?
.
26. Основания трапеции равны а,b. Параллельно основаниям через пересечение диагоналей проведён отрезок между боковыми сторонами. Чему равна длина этого отрезка?
27. Средняя линия трапеции с основанием 4м и 6м разбивает трапецию на две фигуры. Найдите отношение площадей этих фигур.
11:9.
28. Трапецию с большим основанием, равным а, разделили одной прямой на ромб и равносторонний треугольник. Найдите среднюю линию трапеции.
.
29. Боковые стороны трапеции равны 14см и 17см, а периметр равен 71см. Найдите среднюю линию трапеции.
20см.
30. Основания трапеции равны 4 и 12. Боковое ребро, равное 6, образует с большим основанием угол 300. Найдите площадь трапеции.
24.
31. Средняя линия трапеции равна 7см. Одно из её оснований больше другого на 4см. Найдите основания трапеции.
5см, 9см.
32. В трапеции углы при одном из оснований имеют величины 200 и 700, а длина отрезка, соединяющего середины оснований, равна 2см. Найти длины оснований трапеции, если длина её средней линии равна 4см.
2см, 6см.
33. Средняя линия равнобедренной трапеции равна 5, боковая сторона равная 4, наклонена к основанию под углом 300. Найдите площадь трапеции.
10.
Подтема 06: Смешанные задачи.
1. В прямоугольнике стороны 3см и 4см. Найдите периметр ромба со стороной, равной длине диагонали прямоугольника.
20см.
2. Диагональ трапеции делит её среднюю линию на отрезки 4см и 6см. Найдите основания трапеции.
8см и 12см.
3. Периметр квадрата 24м. Найдите длину сторон прямоугольника, имеющего такой же периметр, зная, что одна сторона прямоугольника больше другой в 2 раза.
4м и 8м
4. Найдите периметр трапеции, построенной при помощи квадрата со стороной 4дм, продолжением одной из его сторон, где боковая сторона трапеции перпендикулярна диагонали квадрата.
дм.
5. Даны два угла треугольника АВС. Угол А равен 500, угол В равен 600. Найдите внешний угол при вершине С.
1100
6. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 18см. Найдите медиану проведённую к гипотенузе.
9см.
7. Катеты прямоугольного треугольника равны 6см и 8см. Найдите радиус описанной около треугольника окружности.
5см.
8. Площадь квадрата равна 36см2. Найдите сторону квадрата.
6см
9. Два внешних угла треугольника равны 1000 и 1500. Найдите третий внешний угол.
1100.
10. Медиана, проведённая к гипотенузе равна 4см. Найдите гипотенузу.
8см.
11. Диагональ квадрата 2см. Найдите сторону квадрата.
2см.
12. Площадь квадрата 49см2. Чему равна диагональ квадрата?
7см.
13. Периметр равностороннего треугольника равен 10см. Найдите сторону треугольника.
3
см.
14. Периметр ромба равен 15см. Найдите сторону ромба.
3,75см.
15. Высота равностороннего треугольника равна 15см. Найдите радиус вписанной в треугольник окружности.
5см.
16. Радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности равен 3см. Найдите высоту треугольника.
9см.
17. Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если каждый его угол на 180 больше каждого угла четырёхугольника с равными углами.
5.
18. Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, сумма углов которого вдвое больше суммы углов выпуклого девятиугольника.
16.
19. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если его каждый угол равен 1500?
12
20. Сколько сторон имеет правильный n – угольник, если его каждый угол равен 1350?
8.
21. Сумма всех углов правильного многоугольника равна 18000. Найдите число сторон многоугольника.
12.
22. Сумма всех углов правильного многоугольника равна 1080. Найдите число сторон многоугольника.
8.
23. Периметры двух подобных четырёхугольников относятся как 2:3. Найдите отношение их площадей.
4 : 9
24. В прямоугольный треугольник, каждый катет которого равен 8м, вписан прямоугольник, имеющий с треугольником общий угол. Найдите периметр прямоугольника.
16м.
25. Какой наибольший центральный угол может иметь правильный многоугольник?
1200.
26. Найдите отношение площади ромба со
стороной 
и острым углом 
к
площади квадрата со стороной, равной диаметру вписанного в ромб круга.
1 : sin.
27. Точка М не лежит в плоскости четырёхугольника АВСD, К – середина отрезка МА. Каково взаимное расположение прямых DK и МВ.
Скрещиваются.
28. Верным является предположение:
Все квадраты – ромбы.
ТЕМА: Окружность и круг.
Подтема 01: Центр, хорда, диаметр и радиус окружности.
1. Из точки, отстоящей от центра окружности на расстоянии 13см, проведена касательная к окружности. Длина касательной 12см. Вычислите радиус окружности.
5см.
2. Диаметр и хорда окружности составляют угол 300.Зная, что радиус окружности 6см, найдите длину диаметра и хорды.
12 и 6
3. На окружности с центром в точке А взяты точки В и М, причём ВМ = 10см. На хорде ВМ взята точка С так, что ВС = СМ = СА. Найдите радиус окружности.
5
4. В окружности взяты две хорды так, что они составили угол в 300, причём меньшая из хорд параллельна диаметру, а большая хорда и диаметр выходят из одной точеи. Найдите длину большей хорды, если радиус 4см.
4.
5. Найдите диаметр окружности, если известно, что он больше радиуса этой окружности на 10.
20.
6. Длина наибольшей хорды окружности, радиус которой 5см, равна:
10см.
7. В окружности на равном расстоянии от центра проведены две хорды АВ и CD. АВ = 5, тогда хорда CD равна:
5
8. В окружности проведены две равные хорды, одна из которых удалена от центра на 2см, тогда другая хорда удалена от центра на:
2см.
9. Отрезок, соединяющий центр окружности с какой-либо её точкой, называется:
Радиусом.
10. Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется:
Хордой.
11. Диаметр окружности равен 40, тогда радиус равен:
20.
12. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8. Чему равна сумма радиусов вписанной и описанной окружностей?
7
13. Из бревна нужно выпилить брус, имеющий в поперечном сечении правильный четырёхугольник с площадью 9см2. Чему равен минимальный диаметр бревна?
3.
14. Катеты прямоугольного треугольника равны 30см и 40см. Найдите радиус описанной окружности.
25см.
15. Стороны треугольника равны 8см, 15см, 17см. Найдите радиус описанной окружности.
8,5см.
16. Катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12. Чему равен радиус вписанной окружности?
2.
17. Три окружности попарно касаются друг друга. Отрезки, соединяющие их центры, образуют прямоугольный треугольник. Найти радиус меньшей окружности, если радиусы двухдругих равны 6 и 4.
2
18. В прямоугольный треугольник вписана окружность. Точка касания делит гипотенузу на отрезки, равные 2 и 3. Найти радиус этой окружности.
1.
19. Сторона квадрата равна 4. Найдите радиус описанной окружности.
.
20. Сторона квадрата равна 
.Найдите радиус вписанной окружности.
.
21. Диагональ квадрата равна . Найдите радиус описанной окружности.
22. Длина окружности равна 1. Чему равен радиус окружности?
.
23. Площадь круга равна 1. Найдите радиус круга.
ю
24. Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3 : 4. Периметр треугольника равен 24см. Найдите радиус описанной окружности.
5см.
25. Ребро куба равно 
.
Найдите радиус вписанного шара.
.
26. Концы одного диаметра удалены от касательной к окружности на 2,4дм и 1,8дм. Найдите диаметр окружности.
4,2дм
27. Хотды окружности AD и ВС пересекаются. Угол АВС равен 600, а угол ACD равен 700. Найдите угол CAD.
500.
28. Точка К делит хорду АР на отрезки 12см и 14см. Найдите радиус окружности, если расстояние от центра окружности до точки К равно 11см.
17см
29. Площадь прямоугольного треугольника равна 24см2, а гипотенуза равна 10см. Найдите радиус вписанной окружности.
2см.
Подтема 02: Длина окружности, длина дуги окружности.
1. Найдите длину окружности, описанной около прямоугольного треугольника с катетами 4дм и 3дм.
5
дм.
2. В окружности диаметр и хорда взаимно перпендикулярны, причём диаметр делит хорду точкой их пересечения на два равных отрезка по 4м. А расстояние от точки пересечения диаметра и хорды до центра окружности 3м. Найдите длину окружности.
10м.
3. Каким должен быть радиус окружности, чтобы её длина была равна сумме длин двух окружностей с радиусами 11см и 47см ?
58
4. Найдите градусную меру дуги на которую опирается угол АВС.
1200.
5. Длина окружности радиуса 
равна:
10.
6. Длина окружности, диаметр которой 
, равна:
10.
7. Окружность радиуса 15см, разогнута в дугу, измеряющую центральнй угол в 3000. Радиус дуги равен:
18см.
8. В окружность вписан прямоугольник со сторонами 12см и 5см. Найдите длину окружности.
13см.
9. Каким должен быть радиус окружности, чтобы длина её была в два раза больше суммы длин окружностей с радиусами 11см и 47см?
116см.
10. Найдите длину дуги окружности радиуса 6см, если её градусная мера равна 300.
см.
11. Вычислите длину окружности, если радиус равен 10м.
20м.
12. Вычислите длину окружности, если радиус равен 15см.
30см.
13. Найдите длину окружности радиуса 5см.
10см.
14. Найдите длину дуги окружности радиуса 10см, если центральный угол, соответствующий этой дуге, равен 1,5 радиан.
15см.
15. Сторона квадрата, вписанного в окружность,
равна . Найдите длину окружности.
2
.
16. Площадь круга равна 4. Найдите длину окружности.
4.
17. В окружность вписан прямоугольник со сторонами 12см и 5см. Найдите длину окружности.
13см.
Подтема 03: Радианное измерение угла.
1. Угол 600 имеет радианную меру:
.
2. Угол 300 имеет радианную меру:
.
3. Угол 450 имеет радианную меру: 
.
4. Угол, равный ,
имеет градусную меру:
300.
5. Угол, равный 
,
имеет градусную меру:
600.
6. Квадрат АВСD вписан в круг. Найдите площадь меньшего сегмента, отсекаемого стороной ВС, если радиус круга равен 4см.
см2.
Подтема 04: Смешанные задачи.
1. Найдите радиус окружности описанной вокруг треугольника со сторонами АВ = ВС = 5см., АС = 6см.
3
см.
2. Чему равна длина окружности, описанная
вокруг прямоугольного треугольника с углом 300 и прилежащим катетом м?
2м.
3. Угол АВС – вписанный в окружность, О –
центр окружности. Хорда АВ = m, а 
.
Найдите радиус окружности.
4. Стороны угла АСВ, равного 600, касаются двух окружностей с центрами О1 и О2, касающихся одна другой. ( О2 – центр меньшей окружности). СО1 = 12см. Найдите радиус окружности с центром О2.
2см.
5. Около прямоугольника с диагональю, равной 10, описана окружность, тогда радиус этой окружности равен:
5.
6. Радиус окружности, проведённый в точку касания, составляет с касательной угол:
900.
7. Хорда, равная радиусу окружности, стягивает дугу:
600.
8. Расстояние между двумя параллельными касательными, проведёнными к окружности радиуса 3, равно:
6.
9. Дуга радиуса 25см, сомкнута в окружность радиуса 10см. Сколько градусов было в дуге?
1440.
10. Дуга радиуса 12см, сомкнута в окружность радиуса 7см. Сколько градусов было в дуге?
2100
11. Радиус описанной около треугольника АВС
окружности равен 7, а углы треугольника равны и 
. Найдите стороны треугольника.
7; 7;
14.
12. В четырёхугольник АВСD вписана окружность. Известно, что АВ = 15см, ВС = 20см, CD = 17см.Какое из следующих утверждений верно:
Длина стороны AD равна 12см.
13. В четырёхугольник АВСD вписана окружность. Известно, что АВ = 15см, ВС = 21см. CD = 18см. Какое из утверждений верно?
Длина стороны AD = 12см.
14. В круге с радиусом, равным 5см, проведены две параллельные хорды по разные стороны от центра длиной 6см и 8см. Найти расстояние между ними.
7см.
15. Катеты прямоугольного треугольника а = 6см, в = 8см. Найти разность диаметров описанной и вписанной окружностей.
6см.
16. Правильный многоугольник со стороной 4см описан около окружности с радиусом 6см.
Найдите число сторон многоугольника.
6.
17. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 54см. Найдите периметр квадрата, вписанного в эту окружность.
24
см.
18. Окружность радиуса 4см описана около правильного
многоугольника со стороной 12см. Найдите число сторон многоугольника.
3.
ТЕМА: Вычисление площадей.
Подтема 01: Площадь треугольника.
1. Найти площадь треугольника по двум сторонам 12см, 6см и углу между ними, равному 300.
18см2.
2. Найти площадь треугольника, если его высота 10см, а основание 5см.
25см2
3. Найти площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны 7см и4см.
14см2
4. Чему равна площадь равнобедренного треугольника, если его основание 30см, а боковая сторона 25см?
300см2.
5. У треугольника со сторонами 16см и 8см проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к стороне 16см, равна 6см. Чему равна высота, проведённая к стороне 8.
12см.
6. Найти площадь треугольника по трём сторонам 9см, 10см, 17см.
36см2
7. Площадь прямоугольного треугольника равна 150, один из катетов равен 15. Найти длину высоты, опущенной из вершины прямого угла.
12.
8. Площадь равнобедренного прямоугольного треугольника равна 36. Найти длину гипотенузы.
12.
9. Высота прямоугольного треугольника,
проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе, равна 4. Один из катетов равен 8. Найти площадь
исходного треугольника.
32.
10. Найти площадь равнобедренного треугольника, если высота, опущенная на основание, равна 10, а высота, опущенная на боковую сторону, равна 12.
75.
11. Площадь треугольника равна 16см2. Найти длину стороны АВ, если АС = 5см, ВС = 8см и С угол тупой.
см.
12. Найти площадь треугольника, если две его стороны равны 4см и 3см, а медиана третьей стороны равна 2,5см.
6см2.
13. Найти площадь правильного треугольника, вписанного в окружность радиуса 6см.
27см2.
14. Найти площадь прямоугольного треугольника, если его высота делит гипотенузу на отрезки 6см и 54см.
540см2.
15. Найти площадь прямоугольного треугольника, если его высота делит гипотенузу на отрезки 8см и 18см.
156см2.
16. Найти площадь прямоугольного треугольника, если его высота делит гипотенузу на отрезки 28см и 7см.
245см2.
17. Найти площадь треугольника АВС, если АВ = 3см, ВС = 7см, а длина медианы ВМ равна 4см.
6см2.
18. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10см, а радиус вписанной окружности равен 2см. Найти площадь треугольника.
24см2.
19. Катет прямоугольного треугольника равен 5см, гипотенуза – 13см. Найти площадь треугольника.
30см2.
20. Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3 : 4, гипотенуза равна 25см. Найти площадь треугольника.
150см2.
21. Площадь правильного треугольника равна 
см2. Найти медианы
треугольника.
1см.
22. Площадь правильного треугольника со
стороной 
вычисляется по формуле:
.
23. Площадь прямоугольного треугольника с
катетами и 
вычисляется
по формуле:
24. Площадь треугольника со стороной 12см и высотой 5см, проведённой к этой стороне, равна:
30см2.
25. Площадь прямоугольного треугольника с катетами 5 и 8 равна:
20.
26. Площадь треугольника равна 40см2. Высота в 5 раз меньше стороны, на которую она опущена, тогда высота равна:
4см.
27. Площадь треугольника равна 54см2. Высота в 3 раза больше стороны, на которую она опущена, тогда эта сторона равна:
6см.
28. В прямоугольном треугольнике с острым
углом 300 гипотенуза равна 
, тогда
площадь этого треугольника равна:
.
29. Площадь прямоугольного треугольника равна 70, а катеты относятся как 5:7, тогда меньший катет равен:
10.
30. Площадь равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой 12см, равна:
36см2
31. Гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника, площадь которого 36см2, равна:
12см.
32. Площадь треугольника, одна из сторон которого 10см, а к ней прилежащие углы составляют 300 и 750, равна:
25см2.
33. В равобедренном треугольнике угол при основании равен 750. Если его площадь составляет 25см2, то боковая сторона равна:
10см.
34. Площадь прямоугольного треугольника с катетами 2 и 3 равна:
3.
35. Площадь треугольника со стороной 3 и высотой, проведённой к этой стороне и равной 2, составляет:
3.
36. В треугольнике точка пересечения биссектрис удалена от прямой, содержащей одну из сторон на 2,5 см. Периметр треугольника равен 24см, тогда площадь данного треугольника равна:
30см2.
37. Точка F – середина стороны МК в треугольнике MNK, а точки С и В делят сторону NK на три равные части NC = CB = BK. Плошадь треугольника MNK равна 24см2, тогда площадь треугольника FCB будет:
4см2.
38. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 10дм, а радиус описанной около этого треугольника окружности равен 13дм. Найдите площадь этого треугольника.
120дм2.
39. В треугольнике АВС АВ = ВС. Высота АК делит сторону ВС на отрнзки ВК = 24см и КС = 1см. Найдите площадь треугольника АВС.
87,5см2.
40. Найдите площадь правильного треугольника, если радиус вписанной в него окружности равен 5см.
75см2.
41. Найдите наименьшую высоту треугольника со сторонами 3см, 25см и 26см.
2
см.
42. Треугольник вписан в окружность так, что
одна из его сторон проходит через центр окружности, а две другие удалены от
него на 6см и 4см. Найдите площадь
треугольника.
48см2.
43. Найдите площадь треугольника по трём сторонам 13см, 14см, 15см.
84см2.
44. Найдите площадь треугольника, если ВС =
7см, АС = 14см, 
.
24,5см2.
45. Найдите площадь треугольника, если ВС =
3см, АВ = 18
см, 
.
27см2.
46. Найдите площадь треугольника АВС, если АВ
= 6
см, АС = 4см, 
.
12
см2.
47. Вычислите площадь треугольника АВС, если
АС = 3см, ВС = 4см, 
3см2.
48. Сторона ВС треугольника АВС равна 5см и лежит в плоскости Р, а вершина А удалена от плоскости Р на 6см. Найти площадь треугольника АВС, если его плоскость наклонена к плоскости Р под углом 600.
10см2.
49. Два равнобедренных треугольника АВС и АСД имеют общее основание АС, двугранный угол при АС равен 600, а угол, образованный стороной ВС с плоскостью АСД равен 450. Найти площадь треугольника АВС, если ВС = 6см.
12см2.
50. Стороны треугольника равны 2 и 3, угол между ними 600. Найдите площадь треугольника.
.
51.В треугольнике АВС СD
– медиана. Найдите площадь треугольника ВСD, если АС =
20см, ВС = 40см, 
100
см2.
52. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 10дм, а радиус описанной около этого треугольника окружности равен 13дм. Найдите площадь этого треугольника.
120дм2.
53. Медианы треугольника равны 5м, 6м, 5м. Найдите площадь треугольника.
16м2.
Подтема 02: Площадь прямоугольника.
1. Площадь прямоугольника 42см2. Если ширина прямоугольника 3см, какова его длина?
14см.
2. Чему равна площадь прямоугольника, если его диагональ 10см,а одна из сторон 8см?
48см2.
3. Чему равны стороны прямоугольника, если его периметр 16см, а площадь 15см2?
3см, 5см.
4. Диагональ прямоугольника делит его угол в отношении 2:1. Найти площадь прямоугольника, зная, что одна из сторон прямоугольника равна 3см.
9см2.
5. Чему равны стороны прямоугольника, если они относятся как 2:3, а её площадь 24см2.
4см, 6см.
6. Если стороны прямоугольника 3см и 5см, то его площадь равна:
15см2.
7. Площадь прямоугольника со сторонами 
и 
вычисляется
по формуле:
.
8. Сторона прямоугольника 3см, а другая его сторона на 2см больше, тогда площадь прямоугольника равна:
15см2
9. Сторона прямоугольника 5см, а другая его сторона на 2см меньше, тогда площадь прямоугольника равна:
15см2.
10. Стороны прямоугольника относятся как 4:9, а площадь его 144см2, тогда большая сторона равна:
18см.
11. Стороны прямоугольника относятся как 4:9, а площадь его 144см2, тогда меньшая сторона равна:
8см.
12. Диагональ прямоугольника равна 5, а одна из сторон 3, тогда площадь прямоугольника равна:
12.
13. Площадь прямоугольника 75см2, а его стороны относятся как 1:3, тогда периметр этого прямоугольника равен:
40см.
14. Площади квадратов, построенных на сторонах прямоугольника равны 49см2 и 25см2, тогда площадь данного прямоугольника равна:
35см2
15. В прямоугольнике одна сторона больше другой в 6 раз, а площадь равна 216см2. Площадь квадрата, построенного на меньшей стороне, равна:
36см2
16. Расстояние от точки пересечения диагоналей до стороны прямоугольника в 3 раза меньше, чем эта сторона. Периметр прямоугольника 50см, тогда его площадь равна:
150см2.
17. Сороны прямоугольника 2 и 3, тогда его площадь равна:
6.
18. Площадь прямоугольника равна 6, а сторона 3, тогда другая его сторона равна:
2.
19. Площадь прямоугольника равна 6, а сторона 2, тогда другая его сторона равна:
3.
20. В ромб со стороной 4см и острым углом 600 вписана окружность. Определите площадь четырёхугольника, вершинами которого являются точки касания окружности со сторонами ромба.
см2.
21. АВСD – прямоугольник, точки М, К, Р, и Т – середины его сторон, АВ = 6см, AD = 20см. Найдите площадь четырёхугольника МКРТ.
60см2.
Подтема 03: Площадь параллелограмма.
1. Найти площадь параллелограмма, стороны которого 3 и 4, а угол между ними 300.
6.
2. Сторона параллелограмма равна 10см, а диагональ, равная 12см образует с ней угол 300. Найдите площадь параллелограмма.
60см2
3. Диагональ параллелограмма, равная 26см, перпендикулярна к стороне параллелограмма равной 10см. Найдите площадь параллелограмма.
260см2
4. Диагональ параллелограмма равна его стороне. Найдите площадь параллелограмма, если большая его сторона равна 8см, а один из углов раен 450.
32см2
5. Площадь параллелограмма со стороной 5см и высотой 3см, проведённой к этой стороне, равна:
15см2
6. Площадь параллелограмма со сторонами 4см и 5см и углом между ними 300, рвна:
10см2
7. Площадь параллелограмма со сторонами и и углом
между ними 
, равна:
.
8. Площадь параллелограмма со стороной и высотой 
,
опущенной на эту сторону, вычисляется по формуле:
S = ah.
9. Стороны параллелограмма равны 6см и 8см, а его площадь 96см2, тогда меньшая высота параллелограмма равна:
12см.
10. Стороны параллелограмма равны 6см и 8см, а его площадь 96см2, тогда большая высота параллелограмма равна:
16см.
11. Высоты параллелограмма равны 12см и 16см, а его площадь 96см2, тогда меньшая сторона параллелограмма равна:
6см.
12. Высоты параллелограмма равны 12см и 16см, а его площадь 96см2, тогда большая сторона параллелограмма равна:
8см.
13. Диагональ параллелограмма равна 8см. Угол между этой диагональю и стороной параллелограмма, равной 3см, равен300, тогда площадь параллелограмма равна:
12см2
14. Периметр параллелограмма 36см, стороны относятся как 2:7, а углы – как1:2, тогда площадь параллелограмма равна:
28см2.
15. Площадь параллелограмма равна 6, высота 2, тогда сторона, на которую опущена эта высота, равна:
3.
16. Площадь параллелограмма равна6, высота 3, тогда сторона, на которую опущена эта высота, равна:
2.
17. Диагональ параллелограмма составляет со сторонами углы в 900 и 150. Большая сторона параллелограмма равна 14см, тогда площадь данного параллелограмма равна:
49см2
18. Найдите площадь параллелограмма АВСD, если АВ = 15см, ВК = 9см. DK = 10см, где К –
точка на стороне AD и ВК
AD.
Подтема 04: Площадь ромба, квадрата.
1. Диагональ ромба равна 6см и 8см. Найти его площадь.
24см2.
2. Найдите диагонали ромба, зная, что его диагонали относятся как 2:3, а площадь ромба равна 12см2.
4см, 6см.
3. Сумма длин диагоналей равна 14см, а сторона ромба 5см. Найдите площадь.
24см2.
4. Сторона квадрата равна 15см, тогда его площадь составляет:
225см2.
5. Радиус вписанной в квадрат окружности равен 2см, тогда площадь квадрата составляет:
16см2.
6. Диаметр вписанного в квадрат круга равен 4см, тогда площадь квадрата составляет:
16см2
7. Ромб со стороной 5см и высотой 3см имеет площадь, равную:
15см2.
8. В ромб со стороной 6см вписан круг радиуса 2см, тогда площадь ромба равна:
24см2.
9. Периметр ромба равен 24см и площадь 24см2. Тогда высота ромба равна:
4см.
10. Высота ромба 4см, а его площадь 24см2, тогда периметр ромба равен:
24см.
11. Площадь ромба со стороной 6см и тупым углом 1200 равна:
18см2.
12. Площадь ромба, у которого углы относятся как 1:5, а сторона 6см, равна:
18см2.
13. Площадь ромба равна 48см2, а высота 4см, тогда острый угол ромба равен:
.
14. Диагонали ромба относятся как 2:3. Площадь ромба 48см2, тогда меньшая диагональ равна:
8см.
15. Диагонали ромба относятся как 2:3. Площадь ромба 48см2, тогда большая диагональ равна:
12см.
16. Площадь квадрата с диагональю 6см, равна:
18см2.
17. Если площадь квадрата равна 8см2, то его диагональ равна:
4см.
18. Площадь ромба равна 6, высота 2, тогда сторона ромба равна:
3.
19. Площадь ромба равна 8, высота 2, тогда сторона ромба равна:
4.
20. Дан ромб АВСD, диагонали которого равны 12см и 16см. Из вершины тупого угла В проведены высоты ВЕ и BF. Вычислить площадь четырёхугольника BFDE.
69,12см2.
21. Один угол ромба равен 1500, сторона – 20см. Найдите площадь ромба.
200см2.
Подтема 05: Площадь трапеции.
1. Найдите площадь трапеции, средняя линия которой равна 12, а высота – 10.
120.
2. Диагонали равнобедренной трапеции взаимно перпендикулярны. Найти площадь трапеции, зная, что длина диагонали равна 10см.
50см2.
3. Диагонали равнобедренной трапеции взаимно перпендикулярны. Найти площадь трапеции, зная, что средняя линия трапеции равна 12см.
144см2
4. В трапеции основания равны 5 и 15, а диагонали 12 и 16. Найдите площадь трапеции.
96.
5. Диагональ равнобочной трапеции, равная 8, перпендикулярна боковой стороне. Найти площадь трапеции, если её большее основание равно 10.
30,72
6. в прямоугольной трапеции меньшее основание
равно 
см,. наклонная боковая сторона равна 4см,
а острый угол при основании равен 450. Найти площадь трапеции.
8см2.
7. В трапеции АВСD основания AD = 5, ВС = 3, а высота ВН = 2. тогда площадь этой трапеции равна:
8.
8. Площадь трапеции со сторонами оснований а и b и высотой h вычисляется по формуле:
.
9. В трапеции АВСD
основания АВ = , CD=b, MN – средняя линия, тогда:
.
10.Высота трапеции15, а площадь её 105, тогда средняя линия равна:
7.
11. Средняя линия трапеции 15, боковая сторона 8 и составляет с одним из оснований угол 1500, тогда площадь трапеции равна:
60.
12. Разность оснований трапеции равна 4, высота-10, а площадь – 40, тогда меньшее основание трапеции равно:
2.
13. Разность оснований трапеции равна 4, высота – 10, а площадь – 40, тогда большее основание трапеции равно:
6.
14. В равнобедренной трапеции острый угол равен 450, высота относится к большему основанию как 1:3, а меньшее основание равно 2, тогда площадь трапеции равна:
8.
15. В равнобедренной трапеции тупой угол равен 1350, высота в 3 раза меньше большего основания. Площадь трапеции равна 8, тогда большее основание равно:
6.
16. В равнобедренной трапеции острый угол равен 450, а высота в 3 раза меньше большего основания. Найти площадь трапеции, если меньшее основание равно 6см.
72см2.
17. В равнобедренной трапеции тупой угол равен 1350, а высота в 3 раза меньше большего основания. Площадь трапеции 72см2, тогда меньшее основание равно:
6.
18. Периметр трапеции равен 36. а сумма непараллельных сторон равна 12, тогда средняя линия трапеции равна:
12.
19. Основания трапеции равны 3 и 5, высота 2, тогда площадь равна:
8.
20. Основания трапеции равны 7 и 5, высота 2. тогда площадь равна:
12.
21. В трапеции АВСD AD параллельна ВС. Биссектрисы углов А, В, С, D пересекаются в точке О. Расстояние от точки О до прямой ВС равно 2,5см., АВ = 5см, CD = 7см, тогда площадь трапеции равна:
30см2.
22. В трапеции АВСD АD и ВС – основания . AD:ВС = 2:1. Точка Е – середина стороны ВС. Найдите площадь трапеции, если площадь треугольника АЕD равна 100см2.
150см2.
23. В трапеции АВСD AD и ВС – основания, отношение AD:ВС составляет 4:3. Площадь трапеции 70см2. Найти площадь треугольника АВС.
30см2.
Подтема 06: Площадь круга.
1. Найти площадь круга, если его радиус 2,7см.
7,29
см2.
2. Найти площадь круга, если длина окружности
равна 8см.
16см2.
3. Из одной точки окружности проведены две хорды длиной 9см и 17см. Найти площадь круга, если расстояние между серединами хорд равно 5см.
см2.
4. Площадь круга с радиусом 2см равна:
см2.
5. Площадь круга с диаметром 4см равна:
см2.
6. Площадь круга с радиусом 
вычисляется по формуле:
7. Площадь круга с диаметром d вычисляется по формуле:
.
8. Площадь круга, вписанного в квадрат со стороной 6см, равна:
9см2.
9. Площадь круга, описанного около прямоугольного треугольника с гипотенузой 6см, равна:
9см2.
10. Площадь круга, вписанного в равнобедренный треугольник с основанием 6см и боковыми сторонами 5 см, равна:
2,25см2.
11. Из круга радиуса 6см вырезан сектор с дугой 600. Площадь оставшейся части равна:
30см2.
12. Площадь круга, описанного около прямоугольника со сторонами 12см и 16см, равна:
100см2.
13. Площадь круга радиуса 
равна:
9.
14. Площадь круга, диаметр которого равен 6, составляет:
9.
15. Найти площадь круга, если известно, что
длина окружности круга вдвое меньшей площади равна 6.
18
16. Круг радиуса 8см, делится концентрической окружностью на две части- круг радиуса R и кольцо, площади которых относятся как 1:3. Найти R.
4см2.
17. Найдите площадь кольца, заключённого между вписанной в треугольник окружностью и описанной около этого треугольника окружностью, если каждая сторона этого треугольника равна 6см.
9см2.
18. Если длина окружности увеличится в 19 раз, то во сколько раз увеличится площадь ограниченного ею круга:
В 361 раз.
19. Длина окружности равна 2. Найдите площадь круга.
.
20. Высота в ромбе равна 2. Найдите площадь круга, вписанного в ромб , если угол ромба равен 300.
.
21. В прямоугольном треугольнике катеты равны 3 и 4. Найдите площадь описанного около теугольника круга.
6,25.
22. Во сколько раз увеличится радиус, если площадь круга увеличится в два раза?
В 
раз.
23. Периметр квадрата равен 12см. Его площадь относится к площади второго квадрата как 1:4. Найдите периметр второго квадрата.
24см.
Подтема 07: Площадь сектора, сегмента.
1. Найти площадь сектора радиуса 3см, если соответствующий этому сектору центральный угол равен 300.
см2.
2. Дана окружность радиуса 5см. Найти площадь сегмента, соответствующего центральному углу в 450.
см2.
3. Две окружности радиуса 4см пересекаются так, что каждая проходит через центр другой. Две другие окружности того же радиуса имеют центры в точках пересечения первых двух окружностей. Тогда общая всем четырём кругам площадь будет равна:
4. В круге радиуса 8см проведены по разные стороны от центра две параллельные хорды, одна из которых стягивает дугу в 300, другая в 1500. Найти площадь части круга, заключённой между хордами.
32
.
5. Найдите площадь кругового сектора, если вписанный угол, соответствующий центральному углу сектора, равен 1500, а радиус окружности равен 6см.
30см2.
6. Квадрат вписан в круг. Найдите площадь меньшего сегмента, отсекаемого стороной квадрата, если радиус круга равен 4см.
см2.
7. Найдите площадь круга, если стороны вписанного в него прямоугольника равны 8см и 16см.
80см2
Подтема 08: площадь многоугольника.
1. Найти площадь правильного восьмиугольника, вписанного в окружность с радиусом 3см.
18см2.
2. Площадь квадрата, вписанного в окружность, равна 8см2. Найти площадь правильного шестиугольника, вписанного в эту же окружность.
6
см2.
Подтема 09: Смешанные задачи.
1. Высота и диагональ равнобедренной трапеции равны соответственно 5 и 13. Найти площадь трапеции.
60.
2. В параллелограмме АВСD
длина диагонали BD, перпендикулярной стороне АВ, равна
6см. Длина диагонали АС равна 
. Найти длину стороны AD.
7.
3. В равнобедренном треугольнике основание и опущенная на него высота равны 4. Найти радиус описанной окружности.
2,5.
4. В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки длиной 5 и 12см. Найти катеты треугольника.
8см, 15см.
5. В трапецию можно вписать окружность, её боковые стороны равны 13см, 15см, разность оснований – 14см. Тогда площадь этой трапеции равна:
168см2.
6. В трапеции АВСD точка F принадлежит большему основанию AD, AF = AB = 4см, FD = DC, Диагонали трапеции проходят через точку пересечения медиан треугольника BCF, тогда площадь данной трапеции равна:
12см2.
7. В четырёхугольнике диагонали равны 7см и 15см и пересекаются под углом 300 друг к другу, тогда площадь этого четырёхугольника равна:
26,25см2
8. На сторонах МК, KN, NM треугольника MKN отмечены точки А, В, С соответственно так, что МА:АК = КВ: BN = NC: CM = 2:1. Площадь треугольника MKN = 18см2, тогда площадь четырёхугольника САКВ будет равна:
10см2.
9. В рапеции АВСD AD и ВС – основания, отношение AD: ВС составляет 4:3. Площадь трапеции равна 70см2. Найдите площадь треугольника АВС.
30см2.
10. Диагонали трапеции АВСD с основаниями AD и ВС, пересекаются в точке О. Найдите площадь треугольника АОD, если площадь треугольника ВОС равна 75см2., AD = 9см, ВС = 15см.
27см2
11. В двух подобных многоугольниках меньшие стороны 35см и 21см, а разность их периметров 40см. Вычислите периметр меньшего многоугольника.
60см.
12. Площади двух подобных пятиугольников относятся как 4:9. Найдите отношение их периметров.
2:3.
13. Стороны подобных многоугольников относятся как 2:1, а площадь большего многоугольника равна 36. Найдите площадь меньшего многоугольника.
9.
ТЕМА: Теоремы.
Подтема 01: Теорема Пифагора.
1. Диагонали ромба равны 24 и 70. Найдите сторону ромба.
37.
2. Найдите высоту равнобедренного треугольника, проведённую к основанию, если стороны треугольника равны 10, 13, 13.
12.
3. Найдите диагонали ромба, если они относятся как 3:4, а периметр равен 10.
3; 4.
4. В равнобедренной трапеции основания равны 10 и 24, боковая сторона 25. Найдите высоту трапеции.
5. Найдите расстояние от центра окружности радиуса 10 до хорды, равной 12.
8
6. Катеты прямоугольного треугольника равны 12 и 16. Найдите медиану, проведённую к гипотенузе.
10.
7. В прямоугольном треугольнике медианы
проведены к катетам, равны 
и 
. Найдите гипотенузу треугольника.
10.
8. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 26см, а его катеты относятся как 5:12. Найдите меньший катет.
10см.
9. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 15см, а один из его катетов равен 9см. Найти площадь.
54см2.
10. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12см, а другой на 3см меньше. Найти гипотенузу.
15см.
11. Найти площадь прямоугольного треугольника, у которого гипотенуза 313, а один из катетов 312.
3900.
12. В прямоугольном треугольнике один катет равен 7, а другой – 24. Найти радиус описанной окружности.
12,5.
13. В прямоугольнике, со стороной 9см и площадью 108см2, найти диагональ.
15см.
14. Катеты прямоугольного треугольника равны 12 и 16. Найти медиану, проведённую к гипотенузе.
10.
15. Найти высоту равностороннего треугольника со стороной 5см.
см.
16. В прямоугольном треугольнике катет равен 7, а гипотенуза – 25. Найти радиус вписанной в треугольник окружности.
3.
17. Найти периметр треугольника, две стороны которого равны 10 и 12, а высота, опущенная на большую из данных сторон, равна 8.
32.
18. Найти площадь четырёхугольника АВСD, если АВ = 5, ВС = 13, СD = 9, AD = 15, AC = 12.
19. В прямоугольном треугольнике один катет на 3см меньше гипотенузы, а другой на 6см меньше гипотенузы. Найдите гипотенузу.
15см
20. В прямоугольном треугольнике сумма гипотенузы и одного катета равна 16см, а другой катет равен 8см. Найти гипотенузу.
10см.
21. В прямоугольном треугольнике сумма катетов равна 17, длина гипотенузы 13. Найти катеты.
12; 5.
22. Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3:4, а гипотенуза равна 15. Найти периметр.
36.
23. Диагонали ромба равны 12см и 16см. Найти его сторону.
10см.
24. Сторона равностороннего треугольника равна 8см, тогда его медиана равна :
4см.
25. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10см, а основание 16см, тогда высота, опущенная на основание, равна:
26. Из одной точки на прямую опущены перпендикуляр и наклонная. Если перпендикуляр равен 9см, а наклонная – 15см, то длина проекции наклонной равна:
12см.
27. Из точки А к окружности с центром в точке О проведена касательная АС. Отрезок ОА равен 20см, а ОС – 16см, тогда длина отрезка СА равна:
12см.
28. В окружности с центром в точке О и радиусом, равным 10см, проведена хорда MN, равная 16см, тогда расстояние от центра окружности до хорды равно:
6см.
Подтемд 02: Теорема косинусов.
Стороны треугольника равны 13, 14, 15. Найдите косинус большего угла треугольника.
.
2. Стороны треугольника равны 13, 14, 15.Найти косинус меньшего угла треугольника.
.
3. Вершина А равностороннего треугольника АВС соединена с точкой Д, делящей сторону ВС на отрезки ВД = 1 и ДС = 2. Определить отрезок АД.
4. В треугольнике даны стороны а = , b = 
. Угол С, противолежащий третьей стороне,
равен 600. Найти третью сторону.
3.
5. Дан треугольник АВС. 
А = 1200. АС = 3, АВ = 2. Найти
квадрат стороны ВС.
19.
6. Найти сторону треугольника, лежащую против угла 1200, если две другие стороны равны 6см и 10см.
14см.
7. Найти сторону треугольника, лежащую против
угла 1350, если две другие стороны равны 
см
и 3см.
см.
8. Стороны параллелограмма 4см и 5см, острый угол равен 600. Найти диагональ параллелограмма, соединяющую вершины острых углов.
см.
9. Угол М при основании трапеции МКРТ равен 450,
МК = 6
, МТ = 10, КР = 4. Найти сумму квадратов
диагоналей трапеции.
188.
10. Внутри острого угла, равного , взята точка М, удалённая от его сторон
на расстояния
k и n. Найти расстояние от вершины угла до точки М.
.
Подтема 03: Теорема синусов.
1. Стороны треугольника равна 2, прилежащие к ней углы равны 300 и 450. Найдите остальные стороны треугольника.
.
2. В треугольнике АВС АС = 1, 
Найдите сторону ВС.
.
3. В треугольнике АВС величина угла А вдвое больше угла В, а длины сторон, противолежащих этим углам, равны соответственно 12см и 8см. Найти длину третьей стороны треугольника.
10см.
4. В треугольнике АВС известно, что 
, АК – биссектриса. Найти ВК.
.
5. Дан треугольник АВС. 
.Найти АС.
12.
6. В прямоугольном треугольнике АВС 
СК – биссектриса, 
.
Найти АК.
7. Дан треугольник АВС. 
АС = 9, ВС = 6. Найти 
.
.
8. Дан треугольник АВС. 
, ВС = 6. Найдите радиус описанной
окружности.
6.
9. Дан остроугольный треугольник АВС. ВН –
высота.
. Найти АС.
.
10. В треугольнике АВС 
.
Найти отношение 
.
11. В треугольнике АВС 
.
Найти отношение 
.
12. В треугольнике ЕНF 
НЕ = НF. Радиус
описанной около треугольника окружности равен .
Найти сторону ЕF.
3.
13. Дан треугольник АВС АВ = 
.Найти радиус окружности, описанной около
этого треугольника.
2.
14. Найти боковую сторону равнобедренного треугольника АВС, если угол при основании равен 300 и высота , опущенная на боковую сторону, равна3.
.
15. Дан треугольник АВС АВ = 4, 
. Найти АС.
.
16. Дан треугольник АВС. АВ = 6, АС = 10, . Найдите площадь треугольника АВС.
15.
17. Диагональ параллелограмма делит его угол на части в 600 и 450. Найдите отношение сторон параллелограмма.
.
18. Диагональ равнобедренной трапеции равна 75см и делит тупой угол на части 300 и 900. Определите боковую сторону трапеции.
25
см.
19. Периметр треугольника АВС равен 24, sinA:sinB:sinC = 3:4:5. Найдите длину наибольшей стороны треугольника.
10
20. В треугольнике АВС АВ = 5см, ВС = 7см. Найдите отношение синуса угла А к синусу угла С.
.
21. Найдите стороны параллелограмма, если его диагональ длиной 20см образует со сторонами углы 900 и 300.
22. В треугольнике АВС 
.
Найдите отношение ВС кАС.
9:2.
Подтема 04: Теорема о трёх перпендикулярах.
1. Через вершину А прямоугольника АВСД проведена прямая АК, перпендикулярная его плоскости. Расстояние от точки К до других вершин прямоугольника равны 12м, 14м, 18м. Найдите отрезок АК.
4м.
2. Отрезок АD перпендикулярен к плоскости равнобедрнного треугольника АВС. АВ = АС = 10см, ВС = 12см, АD = 6см. Найти расстояние от точки D до ВС.
10см.
3. Через вершину прямоугольника АВСD проведена прямая АК, перпендикулярная к плоскости прямоугольника. КD = 4
, КВ = 5, КС = 13. Найти АК.
4.
4. Вершина треугольной пирамиды с высотой 12см проектируется в центр вписанной в основание окружности радиуса 5см. Найти площадь боковой грани с основанием 10см.
65см2
ТЕМА: Метод координат и векторы на плоскости. Координатный способ и векторы на пространстве.
Подтема 01: Координаты вектора.
1. Даны векторы: 
(
3;-2) и 
(-3;4). Найти координаты вектора 2
.
(15;-16).
2. Векторы 
совпадают
со сторонами треугольника. Определить координаты вектора медианы АК1.
.
3. На плоскости даны два вектора 
. Найти коэффициенты разложения вектора
по векторам и .
4. Найти координаты начала вектора 
, если концом его является точка В(
1;-1;2).
(-1;2;3).
5. Найти и 
, при которых векторы 
и 
коллинеарны.
.
6. Найти координаты конца вектора 
, если его начало совпадает с точкой
А(5;4;-1).
( 3;5;2)
7. Вектор 
равен
сумме векторов 
и 
при :
m = 3,6; n = -4.
8. Перпендикулярным вектору 
является вектор :
.
Подтема 02: Уравнение прямой.
1. Написать уравнение прямой, проходящей через точкиА( -1;1) и В(2;5).
4х – 3у + 7 = 0
2. На прямой х +2у -1 = 0 найти точку равноудалённую от точек (-2;5) и (0;1).
(-3;2).
3. Уравнение прямой, проходящей через точку А(9;3) и перпендикулярной оси ОХ, имеет вид:
х = 9.
4. Уравнение прямой, проходящей через точку А (-3;10) и перпендикулярной оси ОY, имеет вид:
у = 10.
5. Дан треугольник АВС; А(2;-6), В(4;2), С(0;-4).Уравнение прямой, содержащей среднюю линию треугольника АВС, которая параллельна стороне АС, имеет вид:
у = -х + 1.
6. Найдите площадь треугольника, ограниченного линиями: у = х – 2;у = -х – 2; у = 0.
4.
7. Найдите площадь треугольника, ограниченного линиями: у = х – 3; у = -х + 3; х = 0.
9.
8. Расстояние от точки пересечения прямых 4х + 3у – 6 = 0 и 2х + у – 4 = 0 до оси ОХ равно:
2.
9. Расстояние от точки пересечения прямых 4х + 3у – 6 = 0 и 2х + у – 4 = 0 до начала координат равно:
.
10. В треугольнике АВС, с вершинами А( 1;3); В( 5;-7); С( -1;9),уравнение прямой, содержащей медиану ВМ, имеет вид:
5у + 13х – 30 = 0.
11. На отрезке прямой 
,
отсекаемом осями координат, количество точек с целыми координатами равно:
2.
12. Уравнение прямой, проходящей через точку М(7;-11) и параллельно прямой у = -2х + 5, имеет вид:
у = -2х + 3.
13. Если прямая проходит через точки А(2;3) и
В(3;2) , то сумма коэффициентов и 
в уравнении 
равна:
.
14. Составить уравнение прямой, содержащей медиану АК треугольника АВС с вершинами: А(1;3), В(5;-7), С(-1;9).
у = -2х + 5.
15. Найти угловой коэффициент прямой, проходящей через точки А(1;-1) и В( 2;3).
4.
16. Среди ниже приведённых найдите все уравнения параллельных прямых:
1. у = 3х -5
2. 
, да.
3. 
, да.
4. 
, да.
5. 
.
17. Найдите уравнение прямой, параллельной прямой у – 2х + 5 = 0 и проходящей через точку А( 3;-1).
У = 2х – 7.
18. При каком k точки А( 2;1), В( 3;-2), С( 0;k) лежат на одной прямой?
7.
Подтема 03: Уравнение окружности.
1. Найти уравнение окружности, центр которой находится в точке (-3;2) и которая проходит через точку (0;6).
х2 + у2 + 6х – 4у – 12 = 0.
2. Найти уравнение окружности, для которой концами диаметра служат точкиА(2;-1) и В( 4;3).
х2 + у2 -6х -2у + 5 = 0.
3. Найдите радиус окружности, заданной уравнением х2 + у2 – 2х + 4у – 20 = 0.
5.
4. Расстояние от центра окружности (х – 3)2 + (у + 4 )2 = 20 до начала координат равно:
5.
5. Центр окружности (х – 2)2 + (у + 4) = 20 находится в точке с координатами:
( 2;-4).
6. Центр окружности х2 -8х +у2 +15 = 20 находится в точке с координатами:
( 4; 0)
7. Радиус окружности х2 – 8х + у2 + 15 = 0 равен:
1.
8. Линии х2 + у2 = 4 и у
= имеют две общие точки при , удовлетворяющим условию:
9. Линии х2 + у2 = 16 и
х = имеют только одну общую точку, если:
.
10. Окружность (х – 1)2 + (у + 3)2 = 9 проходит через точку с координатами :
(1;0)
11. Если точки А( 2;0) и В( -2;6) являются концами диаметра окружности, то её уравнение имеет вид:
х2 +(у – 3)2 = 13.
12. Если точка М( -1;-1) лежит на окружности, а точка В(-4;3) является её центром, то уравнение окружности имеет вид:
(х + 4)2 + (у – 3)2 = 25.
13. Если точка М( 3;-4) лежит на окружности х2 + у2 = R2 и является вершиной, вписанного в неё квадрата, то сторона квадрата равна:
.
14. Составить уравнение окружности, описанной около треугольника, стороны которого лежат на прямых: х = 0; у = 0; 3х + 4у – 12 = 0.
(х – 2)2 + (у – 1,5)2 = 6,25.
15. Найдите уравнение окружности радиуса R = 2 с центром в точке ( 1;0).
(х – 1)2 + у2 = 4.
16. Найдите уравнение окружности с центром в точке А( 3;1) и проходящей через точку В(6;5).
(х – 3)2 + (у – 1)2 = 25.
Подтема 04: Расстояние между двумя иочками.
1. Вершины четырёхугольника находятся в точках А( 1;1), В( 2;3), С(5;0), Д(7;-5). Определите вид четырёхугольника.
Трапеция.
2. Периметр треугольника с вершинами А( 1;2;-4), В( 3;2;-2) и С( 1;0;-2) равен :
6
.
3. Найти расстояние между центрами вписанной и описанной окружностями прямоугольного треугольника с катетами 3см и 4см.
0,5
см.
4. Дана точка А(3;2;4). Найти сумму расстояний от точки А до оси ОY и от точки А до плоскости XOZ.
7.
5. Найти медиану DK треугольника CDE, если С(-3;4;2), D(1;-2;5), Е( -1;-6;4).
6. Расстояние между точками А( 
) и В
равно:
.
7. Найти сумму координат точки, равноудалённой от точек А(-2;2) и В(-1;3) и находящейся на оси ОХ.
1.
8. В треугольнике с вершинами А(1;0;3), В(1;1;-3) , С( 3;1;-1) длина медианы АК равна:
3.
9. Периметр треугольника с вершинами А( 2;-3;2), В(3;-3;2), С(2;-1;2) равен:
3 + .
10. В треугольнике с вершинами А(3;2;-5), В(1;-4;3), С(-3;0;1) длина средней линии, параллельной АС, равна:
.
11. Найти расстояние между двумя точками А(6;7;8) и В(8;2;6).
.
12. Найти значение m, при котором точка С(0;m) равноудалена от точек А(-3;5) и В(6;4).
-9.
13. Известны координаты вершин треугольника А(2;-1;-3), В(-3;5;2), С(-2;3;-5). ВМ – медиана треугольника АВС. Найдите длину ВМ.
.
14. Даны координаты трёх вершин параллелограмма АВСD: A(2;3),B(-1;4),C(1;1). Найти координаты четвёртой вершины D.
(4;0)
Подтема 05: Середина отрезка.
1. Даны координаты точек Р(-1;5), Q(3;2). Найти координаты точки М, симметричной Р относительно точки Q.
М(7;-1).
2. АВ – диаметр окружности, А(1;-5), В(3;1). Найти координаты центра окружности.
(2;-2).
3. ЕК – диагональ параллелограмма EFKD, Е( -4;3), К(2;5). Найти координаты точки пересечения диагоналей параллелограмма.
(-1;4).
4. Если точка С(1;1;1) – середина отрезка АВ, где А(2;3;-1), то сумма координат точки В равна:
2.
5. Точка М – середина отрезка АВ. Найдите координаты точки М, если А(6;-14), В(-2;8).
М(2;-3).
6. Точка М – середина отрезка АВ. Найдите координаты точки В, если А(14;-8), М(3;-2).
В(-8;4).
7. Точка М – середина отрезка АВ. Найдите координаты точки А, если В(-8;-3), М(-12;4).
А(-16;11).
8. Даны точки М(-4;7) и N(0;-1). Найдите расстояние от начала координат до середины отрезка MN.
.
9. АВ – диаметр окружности. А(5;-2), В(7;-4). Найдите координаты центра окружности.
(6;-3).
10. Середина отрезка АВ лежит на оси ОХ. Найдите m, если А(-3;m), В(2;-2).
m = 2.
11. Найдите длину медианы АМ треугольника АВС, вершины которого имеют координаты А(0;1), В(1;-4), С(5;2).
.
12. Даны точки А(0;1), и В(5;-3), точка В – середина отрезка АС, а точка D – середина отрезка ВС. Найдите координаты точки D.
D(7,5;-5).
13. Даны точки А(-5;7;3) и В(3;-11;1). На оси ОХ найдите точку, ближайшую к середине отрезка АВ.
(-1;0;0).
14. Даны точки М(2;-1;3), N(-4;1;-1), P(-3;1;2), Q(1;1;0). Найдите расстояние между серединами отрезков MN и PQ.
1.
15. Точка М – середина отрезка АВ. Найдите координаты точки М, если А(1;3;-2) и В(-5;7;8).
М(-2;5;3)
Подтема 06: Смешанные задачи.
1. Определить координаты единичного вектора,
сонаправленного с вектором 
.
.
2. В пространстве дан четырёхугольник АВСД и известны координаты векторов
.
Определить вид четырёхугольника.
Квадрат.
3. Если векторы 
коллинеарны,
то произведение 
равно:
6.
4. Если векторы 
и 
составляют угол 300 и
скалярное произведение 
, то площадь параллелограмма,
построенного на этих векторах, равна:
1.
5. Если вектор 
перпендикулярен
вектору 
и оси ОY, то сумма х
+ у равна:
1.
6. Если вектор 
перпендикулярен
векторам 
, то произведение
равно:
-3.
7. Если при х = х0 векторы 
и 
коллинеарны,
то значение выражения х0(х0 - 2)равно:
8.
8. В параллелограмма АВСD
известны: точка D(3;1;-2), векторы 
и
. Тогда
сумма координат вершины А равна:
3.
9. Даны векторы 
и 
. Если 
и 
коллинеарны, то сумма 
равна:
-16.
10. Если точки А(6;7;8), В(8;2;6);С(4;3;2) и D(2;8;4) являются вершинами четырёхугольника АВСD, то этот четырёхугольник:
Ромб.
11. Если точки А(2;5;-3), C(10;5;5), D(3;6;4) являются вершинами ромбаАВСD, то длина диагонали BD равна:
2.
12. Если вектор 
сонаправлен
вектору 
и 
, то
произведение координат вектора , равно:
-8.
13. Определить вид четырёхугольника с вершинами А(1;1;1), В(2;3;4), С(0;4;4) и D(-1;2;1).
Прямоугольник.
14. Если точка А(0;2;0), В(1;0;0) и С(2;0;2) являются тремя последовательными вершинами ромба, то площадь ромба равна:
2
.
15. Найти площадь четырёхугольника,
ограниченного прямыми 
и осями координат.
15.
16. В параллелограмма АВСD – А(0;2;0), В(-1;0;2), С(2;-1;0). Найдите сумму координат вершины D.
2
17. Векторы и образуют угол в 1200, 
. Найти 
.
7.
18. При каком значении векторы
и 
коллинеарны,
если А(-2;-1;2), В(4;-3;6), С(-1;
;1), D(-4;-1; )?
-1.
19. Точка В делит отрезок АС в отношении 4:1. Найдите координаты точки В, если А(-1;3;2), С(4;13;12).
(3;11;10).
Подтема 07: Действие над векторами.
1. Если вектор 
перпендикулярен
вектору 
, то равно:
-6.
2. Если вектор 
перпендикулярен
вектору 
, то m равно:
1.
3. Найти 
, если 
.
20.
4. Найти 
, если 
.
24.
5. Найти 
, если 
.
7.
6. Найти 
, если 
.
11.
7. Найти 
, если 
.
18.
8. Найти 
, если 
15.
9. Найти , если 
.
11.
10. Найти , если 
.
15.
11. Найти , если 
.
15.
12. В параллелепипеде АВСDА1В1С1D1 сумма векторов 
равна:
.
13. В параллелепипеде АВСDA1B1C1D1 сумма векторов 
равна:
.
14. Даны векторы 
,
тогда скалярное произведение 
равно:
14.
15. Даны векторы 
,
тогда скалярное произведение 
равно:
4.
16. Векторы и образуют угол 1500, 
, тогда равен:
.
17. Даны точкиА(3;-1), В(1;-2) и С(-1;7),
тогда длина вектора 
, равна:
10.
18. Даны точки А(1;3), В(2;4), С(5;14), тогда
длина вектора 
, равна:
13.
19. В треугольнике АВС точка D – середина стороны АС. Найти значение х, при котором выполняется
равенство 
.
-1.
20. АВСD – параллелограмм. Найти значение х, при котором выполняется равенство
.
-1.
21. Даны векторы 
.
Найти координаты вектора 
.
.
22. Даны векторы 
.
Найти координаты вектора 
.
.
23. Дан вектор 
. Найти
координаты вектора 
.
.
24. Определите координаты вектора , если 
.
.
Подтема 08: Координатные способы.
1. Высота треугольника, равна 10см, делит основание на два отрезка, равные 10см и 4см. Найти медиану, проведённую к меньшей из двух других сторон.
13.
2. Найдите отношение, в котором прямая, проходящая через вершину А треугольника АВС и середину медианы ВД, делит сторону ВС.
.
3. Даны три вершины А(3;-4;7), В(-5;3;-2), С(1;2;-3) параллелограмма АВСD, тогда сумма координат вершины D равна:
10.
4. Если векторы и составляют угол 300 и
скалярное произведение 
, то площадь треугольника,
построенного на этих векторах, равна:
.
5. Если в параллелограмма АВСD заданы 
, то сумма координат точки
пересечения его диагоналей равна:
7.
6. Если в параллелограмме АВСD заданы А(-5;2;8), 
, то сумма координат
вершины С равна:
12.
7. Если в треугольнике АВС точки M и N – середины сторон АВ и ВС соответственно, 
, то сумма координат вектора 
, равна:
-6.
8. Дан вектор 
.
Найдите координаты вектора 
.
.
9. Найдите координаты вектора противоположного
вектору 
.
.
10. Дан вектор 
.
Найдите координаты вектора 
.
.
11. Найдите координаты вектора противоположного
вектору 
.
.
12. Определите координаты вектора , если 
.
.
13. Даны векторы 
.
Найдите координаты вектора 
.
.
14. Даны вектора 
.
Найдите координаты вектора 
.
.
15. Найдите длину вектора 
, если 
.
13.
16. Даны вектора 
.
Найдите 
.
3.
17. Найдите координаты вектора 
, если 
.
18. Даны вектора 
.
Найдите 
.
.
19. Найдите длину вектора 
, если 
.
1.
20. Найдите координаты вектора 
, если 
.
.
Подтема 09: Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.
1. Векторы
единичной
длины образуют попарно угла 600. Найдите угол 
между векторами 
и
.
.
2. Определить косинус угла между векторами 
и 
.
.
3. Даны векторы 
и 
, тогда
угол между векторами и 
равен:
.
4. В треугольнике с вершинами и точках А(3;-2;1) , В(3;0;2) и С(1;2;5) угол, образованный медианой ВМ и основанием Ас, равен:
.
5. Даны векторы 
и 
, тогда скалярное произведение векторов
и равно:
17.
6. Даны векторы 
и 
. Тогда косинус угла между векторами
и равен:
7. Даны векторы 
,
тогда косинус угла между векторами и равен:
8. Если 
, а 
и 
перпендикулярны,
то угол между векторами
и равен:
600.
9. Косинус угла между векторами 
равен :
.
10. Высота МО правильной четырёхугольной
пирамиды МАВСD равна 7, а боковое ребро равно 14, тогда
скалярное произведение векторов 
и 
равно:
49.
11. В квадрате АВСD
сторона равна 1. Диагонали пересекаются в точке О, тогда скалярное произведение
векторов 
и 
равно:
0.
12. Сторона равностороннего треугольника АВС
равна 1. М и N - середины отрезков АВ и ВС
соответственно, тогда 
равно:
.
13. При каком m векторы 
и 
, будут перпендикулярны?
-3.
14. При каких значениях m
векторы 
и 
будут
перпендикулярны?
-3; 1.
15. При каких значениях m
векторы 
и 
будут
коллинеарные?
-24.
16. При каком значении m
векторы 
и 
будут
коллинеарные?
-0,5.
17. При каком значении векторы
и 
образуют
острый угол?
.
18. При каком значении векторы
и 
образуют
острый угол?
19. При каком значении векторы
и 
образуют
тупой угол?
.
20. При каком значении векторы
и образуют
тупой угол?
.
21. Вычислить угол между векторами 
и 
.
.
22. Найти угол между вектором 
и осью Ох.
.
23. Вычислить скалярное произведение 
и 
.
9.
24. Вычислить скалярное произведение 
и 
.
-14.
25. Угол между векторами и 
равен
450. Вычислить скалярное произведение, если
и 
.
26. Угол между векторами и равен
600. Вычислить скалярное произведение векторов
и 
.
9.
27.Вычислить площадь параллелограмма,
построенного на векторах 
и 
.
28. Вычислить площадь параллелограмма,
построенного на векторах 
и
.
4.
29. Угол между векторами и равен
600. Вычислить скалярное произведение векторов
.
24.
30. Угол между векторами и равен
600. Вычислить скалярное произведение векторов
и , если 
.
40.
31. Дан треугольник с вершинами в точках А(3;-2;1), В(3;0;2), С(1;2;5). Найти угол, образованный медианой ВD и основанием АС.
450.
32. Найдите угол между векторами 
и 
, если
.
1350.
33. Дан прямоугольный параллелепипед АВСDA1B1C1D1 в котором АВ = 1, ВС = СС1 = 2.
Вычислите угол между векторами DB1 и ВС1.
900.
34. Даны координаты точек С(3;-2;1), D(-1;2;1) ,M(2;-3;3), N(-1;1;-2).Найдите
косинус угла между векторами 
.
0,7.
35. Даны координаты точек: А(1;-1;-4),
В(-3;-1;0), С(-1;2;5), D(2;-3;1). Найдите косинус угла
между векторами 
.
-0,7.
36. 
, а угол между ними
равен 1350. Вычислить скалярное произведение векторов.
.
Подтема 10: Длина векторов.
1. Векторы и образуют угол 600 , а вектор им перпендикулярен. Найдите абсолютную величину
вектора 
, если 
единичные
векторы.
2.
2. Даны векторы 
,
тогда длина вектора 
равна :
.
3. Длина вектора 
меньше
3 для всех значений m, принадлежащих множеству.
(-2;1)
4. Даны векторы 
,
тогда длина вектора 
равна :
.
5. Длина вектора 
не
превышает 3 для всех значений m, принадлежащих множеству.
.
6. Если векторы и образуют угол 600 и 
, то длина вектора 
равна:
.
7. Даны векторы 
,
тогда длина вектора равна:
.
8. Даны точки А(1;-2) и В(2;4), тогда
разложение вектора 
по координатным векторам равно:
.
9. Если вектор сонаправлен
вектору 
, то сумма координат
вектора равна:
9.
10. Вычислить длину вектора 
, если 
.
3.
11. Вычислить длину вектора 
, если 
.
3.
12. Вычислите длину вектора 
, если даны координаты векторов 
.
.
13. Вычислить длину вектора 
, если даны координаты векторов 
.
6.
14. Вычислите длину вектора 
, если даны координаты векторов 
.
5.
15. При каких значениях m
длины векторов 
будут равны:
16. При каком значении m
длины векторов 
будут равны:
0.
17. Найти третью координату вектора, если даны его координаты х = -4, z = 3 и длина вектора равна 13.
.
18. Найти третью координату вектора, если даны его координаты у = 4, z = -3 и длина вектора равна 5.
0.
19. Даны координаты точек: А(-3;2;-1), В(2;-1;-3), С(1;-4;3), D(-1;2;-2). Найдите
.
.
20. При каком значении а длина вектора равна 
?
Координаты точек: А(-1;6;2), В((3;а;4).
6.
21. Найдите длину АК – медианы треугольника АВС, если А(1;2;3;), B(6;3;6), C(-2;5;2)
.
ТЕМА: Параллельность и перпендикулярность.
Подтема: Признаки перпендикулярности прямых, плоскостей, прямой и плоскости.
1. Двугранный угол, образованный
полуплоскостями и , равен
900. Точка А удалена от граней двугранного угла на 8см и 6см.
Найдите расстояние от точки А до ребра двугранного угла.
10см.
Подтема: Двугранный угол.
1.Из точки на ребре прямого двугранного угла проведены на гранях две прямые, наклонённые каждая под углом в 450 к ребру. Найдите угол между этими прямыми.
600.
2. Внутри прямого двугранного угла взята точка М на расстоянии 12см и 16см от его граней. Найти расстояние этой точки от ребра двугранного угла.
20см.
3. В трёхгранном угле два плоских угла по 450, третий плоский угол 600. Найти двугранный угол, противолежащий третьему углу.
900.
4. В трёхгранном угле два плоских угла содержат по 600. На их общем ребре от вершины отложен отрезок, равный 2см. Найти проекцию этого отрезка на плоскость третьего угла, равного 900.
см.
Подтема: Расстояние от точки до прямой, расстояние от точки до плоскости.
1. Из точки, взятой вне плоскости, проведены к плоскости две наклонные, каждая под углом 300 к плоскости. Проекции этих наклонных образуют между собой угол в 1200. Найти расстояние точки до плоскости, если расстояние между основаниями наклонных равно 60см.
20см.
2. Расстояние от некоторой точки до плоскости квадрата равно 3см. Найдите расстояние от этой точки до его вершин, если оно одинаковое для всех вершин, а сторона квадрата равна 4см.
см.
3. Найдите расстояние от некоторой точки до плоскости квадрата, если расстояние от этой точки до всех его сторон равно 4см, а сторона квадрата равна 2см.
см.
4. Найдите расстояние от некоторой точки до
плоскости правильного треугольника, если расстояние от этой точки до всех его
сторон равно 3см., а сторона треугольника равна см.
см.
5. Расстояния от вершин А, В, С
параллелограмма АВСD, не пересекающего плоскость , до плоскости равны
соответственно 14см, 11см, 4см. Найдите расстояние от вершины D до плоскости
6. Точка А находится на расстоянии 1см до
одной из двух перпендикулярных плоскостей. Найдите расстояние от точки А до
второй плоскости, если расстояние от А до прямой их пересечения равно 
см.
2см.
7. Отрезок длиной 10см пересекает плоскость, причём концы его находятся на расстоянии 3см и 2см от плоскости. Найдите угол между данным отрезком и плоскостью.
300.
Подтема: Смешанные задачи.
1. Треугольник АВС – проекция треугольника MNP на плоскость . точка D
лежит на отрезке АВ, причём точки А, В, С и D – проекции
точек M,N, P, K соответсвенно. Найдите MN, если AD = 4см, DB = 6см, МК = 6см.
15см.
2. Плоскость,
параллельная стороне АВ треугольника АВС, пересекает его в точках А1
и В1, лежащих на прямых АС и ВС соответственно. Найдите А1С,
если АС = 15см, А1В1 = 4см, АВ = 20см.
3см.
3. Двугранный угол, образованный
полуплоскостями и , равен
900. Точка А удалена от граней двугранного угла на 8см и 6см.
Найдите расстояние от точки А до ребра двугранного угла.
10см.
4. Расстояние от точки С отрезка CD, не пересекающего плоскость , до плоскости равно 18см. а расстояние от точки D до плоскости равно 16см. Найдите расстояние
от середины отрезка CD до плоскости .
17см.
5. Катеты прямоугольного треугольника равны 5см и 6см. Найдите площадь проекции этого треугольника на плоскость, если плоскость треугольника наклонена к плоскости проекции под углом 600.
7,5см2.
6. Верным является утверждение: две плоскости параллельны, если одна из них параллельна:
Двум пересекающимся прямым, лежащим в другой плоскости.
7. Через вершину прямого угла С прямоугольного треугольника АВС параллельно гипотенузе на расстоянии 10см от неё проведена плоскость. Проекции катетов на эту плоскость равны 30см и 50см. Найдите проекцию гипотенузы на эту же плоскость. 60см.
ТЕМА: Многогранники. Их площади и объёмы.
Подтема 01: Призма. Прямая и наклонная призма. Куб. Их площади поверхности и объёмы.
1. В пямой треугольной призме стороны основания 10, 17, 21, а высота призмы 20. Найти объём призмы.
1680.
2. Диагональ куба равна 
см. Найти площадь полной поверхности куба.
384см2.
3. Площадь диагонального сечения куба 25см2. Найти объём куба.
125см3.
4. В наклонной треугольной призме расстояние между боковыми рёбрами 10см, 17см, 21см, а боковое ребро 18см. Найти объём призмы.
1512см3.
5. Основанием прямой призмы служит
равнобедренный треугольник с углом при вершине. Диагональ
грани, противоположной данному углу, равна 
и
составляет с плоскостью основания угол . Найти
объём призмы.
.
6. Из всех правильных треугольных призм, имеющих объём V найдите призму с наименьшей суммой длин всех её рёбер. Чему равна длина стороны основания этой призмы.
.
7. В наклонной треугольной призме расстояние боковых рёбер друг от друга равно 13см, 14см, 15см. Боковое ребро равно 8см, высота призмы 4см, тогда площадь полной поверхности призмы равна:
672см2.
8. В правильной шестиугольной призме АВСDEFA1B1C1D1E1F1 диагонали B1F и B1E равны соответственно 8см и 10см, тогда площадь основания этой призмы равна:
54
см2
9. Наибольшая диагональ правильной шестиугольной призмы равна 8см и составляет с боковым ребром 300, тогда объём призмы будет равен:
72см3.
10. В основании прямой призмы лежит
равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной 8
см. Диагональ боковой грани, проходящей
через катет, равна 10см, тогда объём призмы будет равен:
192см3.
11. Все рёбра прямой треугольной призмы имеют
одинаковую длину. Площадь полной поверхности призмы равна 12+24, тогда площадь её основания будет равна:
6см2.
12. Диагональ куба равна 12см. Найдите объём куба.
192см3
13. Диагональ куба равна 9см. Найдите площадь его полной поверхности.
162см2
14. Боковая поверхность правильной четырёхугольной призмы равна 16см2, а полная поверхность – 48см2. Найдите высоту призмы.
1см.
15. Найдите площадь сечения куба АВСDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через рёбра ВС и A1D1, если
ребро куба равно 2см.
8см2.
16. Объём правильной треугольной призмы равен
27см3. Радиус окружности,
описанной около основания равен 2см. Найти высоту призмы.
9см.
17. Около куба описан цилиндр. Найдите полную площадь поверхности цилиндра, если поверхность куба равна S.
.
18. В прямой треугольной призме стороны основания равны 10см, 17см, 21см, а высота призмы – 18см. Найдите площадь сечения, проведённого через боковое ребро и меньшую высоту основания.
144см2.
19. Основание прямой призмы – треугольник, у которого одна сторона равна 2м, а две другие – 3м, боковое ребро равно 4м. Чему равно ребро равновеликого призме куба?
.
20. Основанием призмы служит правильный треугольник, вписанный в круг радиуса 6. Боковые грани призмы – квадраты. Чему равен объём призмы?
486.
21.Боковое ребро правильной треугольной призмы равно высоте основания, а площадь сечения, проведённого через них, равна 75. Чему равен объём призмы?
375.
22. Основанием прямой призмы служит ромб, диагонали призмы равны 8 и 5см, высота – 2см. Найдите сторону основания.
см.
23. Площадь поверхности куба равна 96см2. Найдите объём куба.
64см3.
24. Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 6см и 8см. Высота призмы 7см. Найдите площадь поверхности этой призмы.
216см2.
25. Стороны основания прямой треугольной призмы равны10см, 17см, 21см, а высота 18см. Найдите объём этой призмы.
1512см3.
26. Все рёбра прямой треугольной призмы равны между собой. Площадь боковой поверхности этой призмы равна 48см2. Найдите высоту призмы.
4см.
27. Если каждое ребро куба увеличить на 1см, то его объём увеличится на 91см3. Найдите ребро куба.
5см.
28. Найдите объём куба, если площадь поверхности равна 150см2.
125см3.
29. Диагональ куба равна 3. Найдите площадь полной поверхности куба.
18.
30. Все рёбра прямой треугольной призмы равны
2. Найдите объём призмы.
18.
31. Высота правильной треугольной пирамиды равна
, а стороны основания – 4. Найдите объём
пирамиды.
24.
32. В наклонной треугольной призме одна из боковых граней перпендикулярна к плоскости основания и представляет собой ромб, диагонали которого равны 3 и 4см, основанием призмы служит равносторонний треугольник. Найдите объём призмы.
см3.
33. Если ребро куба увеличить на 2см, то объём увеличится на 98см3. Чему равно ребро куба?
3см.
34. Ребро куба равно .
Найдите радиус описанного шара.
.
35. Ребро куба равно .
Найдите угол наклона диагонали куба к плоскости основания куба.
.
36. Диагональ куба равна 12см. Найдите объём куба.
192см3.
37. Площадь диагонального сечения куба равна 8см2. Найдите площадь
поверхности куба.
48см2.
38. Диагональ куба равна 9см. Найдите площадь его полной поверхности.
162см2
39. Найдите площадь сечения куба АВСDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через ребро АВ и середину ребра С1С, если ребро куба равно 4см.
8
см2.
40. Объём куба равен 16см3.
Найдите радиус окружности, описанной вокруг грани куба.
2см.
41. В кубе АВСDA1B1C1D1 через вершины А, С1 и середину ребра D1D проведено сечение. Найдите ребро куба,
если площадь сечения равна 50см2.
10см.
42. В прямой треугольной призме стороны основания и все рёбра равны. Боковая поверхность равна 27м2. Найдите высоту.
3м.
43. Боковая поверхность правильной четырёхугольной призмы 32м2, а полная поверхность 40м2. Найдите высоту .
4м.
44. В правильной четырёхугольной призме площадь основания 144см2, а высота 14см. Найдите диагональ призмы.
22см.
45. Плоскость, проходящая через сторону основания правильной треугольной призмы и середину противолежащего ребра, образует с основанием угол 450. Сторона основания 5см. Найдите боковую поверхность призмы.
75см2.
46. Плоскость, проходящая через сторону основания правильной треугольной призмы и середину противолежащего ребра, образует с основанием угол 450. Сторона основания
. Найдите боковую
поверхность призмы.
.
47. Расстояние между параллельными прямыми, содержащими боковые рёбра наклонной треугольной призмы, равны 2см, 3см, 4см, а боковые рёбра 6см. Найдите боковую поверхность призмы.
54см2.
Подтема 02: Пирамида. Усечённая пирамида. Их площади поверхности и объёмы.
1. Найти объём правильной четырёхугольной
пирамиды, если сторона её основания равна , а
двугранный угол при основании равен .
.
2. Боковое ребро правильной треугольной
пирамиды равно и составляет с плоскостью основания
угол . Найти объём пирамиды.
.
3. Основаниями правильной усечённой пирамиды
служат квадраты со сторонами 
.
Боковые рёбра наклонены к плоскости основания под углом 600.
Определить объём усечённой пирамиды.
.
4. Угол между боковой гранью и плоскостью
основания правильной треугольной пирамиды равен 450. Объём пирамиды
равен 
. Найти сторону основания пирамиды.
2.
5. Сторона основания
треугольной пирамиды равна , прилежащие к ней углы
основания равны и . Все
боковые рёбра составляют с высотой пирамиды один и тот же угол 
. Найти объём пирамиды.
.
6. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник с катетами, равными 6 и 8. Все лвугранные углы при основании пирамиды равны 600. Найти высоту пирамиды.
3,4.
7. Диагональное сечение правильной четырёхугольной пирамиды равновелико основанию. Найти площадь основания пирамиды, если её боковое ребро равно 5.
10.
8. Основанием пирамиды служит прямоугольник со сторонами 4 и 6. Каждое из боковых рёбер равно 7. Найдите объём пирамиды.
48.
9. В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 9, а боковое ребро 12см. Найдите объём пирамиды.
378см3.
10. Найдите высоту треугольной пирамиды, если
все её боковые рёбра по 
см, а стороны основания
равны 10см, 10см и 12см.
см.
11. Стороны оснований правильной усечённой четырёхугольной пирамиды равны 4см и 6см. Найдите площадь диагонального сечения, если боковое ребро образует с большим основанием угол, равный 450.
10см2.
12. Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 2см, а сторона основания – 4см. Найдите боковое ребро.
2см.
13. Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 5см, а сторона основания – 6см. Найдите боковое ребро.
см.
14. Высота правильной усечённой четырёхугольной
пирамиды равна см, а стороны основания 1см и
4см. Найдите площадь диагонального сечения.
10см2.
15. Найдите боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды, если её объём равен 4см3, а сторона основания равна 2см.
см.
16. Найдите объём усечённой пирамиды, площади оснований которой 16см2 и 4см2, а высота равна 3см.
28см3.
17. Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, если боковое ребро равно 3см, а сторона основания – 4см.
5см3.
18. Объём тетраэдра равен 
см3. Найдите его ребро.
2см.
19. Найдите объём треугольной пирамиды, боковые рёбра которой взаимно перпендикулярны и равны соответственно 4см, 5см и 6см.
20см3.
20. Объём правильной четырёхугольной пирамиды равен 3см3, высота равна 1см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
см2.
21 Высота правильной треугольной пирамиды
равна 2см, а боковая грань образует с плоскостью
основания угол 600. Найдите объём пирамиды.
24см3.
22. По данной стороне основания 9см и боковому ребру 11см., найдите высоту правильной треугольной пирамиды.
см.
23. Площадь боковой поверхности правильной
четырёхугольной пирамиды равна 
см2, сторона
основания равна 2см. Найдите объём пирамиды.
2см3.
24. Найдите высоту правильной четырёхугольной пирамиды, если сторона основания равна 6см и боковое ребро 30см.
21см.
25. Плоский угол при вершине правильной треугольной пирамиды равен 900. Площадь боковой поверхности пирамиды равна 192см2. Найдите радиус окружности, описанной около боковой грани пирамиды.
8см.
26. Около правильной треугольной пирамиды со стороной основания 9см и высотой 10см описан шар. Найдите радиус шара.
6,35см.
27. Боковые рёбра пирамиды наклонены к
плоскости основания под углом 300. Основание пирамиды – треугольник
со сторонами см, 2см, 3см. Найдите объём пирамиды.
0,5см3.
28. Угол между высотой правильной треугольной пирамиды и боковой гранью равен 300.
Найдите длину стороны основания, если радиус вписанного в пирамиду шара равен 1см.
6см.
29. Длина бокового ребра правильной
треугольной пирамиды равна см. Боковое ребро составляет
с плоскостью основания угол 600. Найдите радиус описанного около
пирамиды шара.
1см.
30. Дана правильная четырёхугольная пирамида со стороной основания 2см и высотой боковой грани 6см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
24см2.
31. Стороны основания прямоугольного
параллелепипеда равны 6см и 8см. Боковое ребро параллелепипеда 
см. Найдите объём параллелепипеда.
120см3.
32. Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 6см и 8см. Каждое боковое ребро пирамиды равно 13см. Найдите высоту пирамиды.
12см.
33. Основанием пирамиды является прямоугольный
треугольник с катетами 6 и 8. Высота пирамиды .
Найдите объём пирамиды.
16.
34. Основанием пирамиды служит треугольник со сторонами 6, 10 и 14см. Каждое из боковых рёбер пирамиды паклонено к основанию под углом 450. Вычислите объём пирамиды.
70см3.
35. Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 80см, сторона основания – 120см. Вычислите площадь сечения, проходящего через центр основания параллельно боковой грани пирамиды.
4500см2.
36. В основании пирамиды лежит квадрат со
стороной . Две соседние боковые грани
перпендикулярны к основанию, а две другие наклонены к основанию под углом 600.
Найти полную поверхность пирамиды.
.
37. Сторона основания правильной
четырёхугольной пирамиды равна , двугранные углы при
боковых рёбрах составляют 1200. Найти объём пирамиды.
.
38. Двугранные углы при основании пирамиды по 450. Вычислите объём пирамиды.
343см3.
39. Определите объём правильной
четырёхугольной пирамиды, зная угол её бокового ребра с плоскостью основания и площадь диагонального сечения S.
.
40. Стороны основания правильной треугольной
пирамиды , боковое ребро 
.
Определите высоту пирамиды.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Обл опред и обл знач функции.doc
001
Дана функция f(x)=3x3 +1. Вычислите f(-1)
А) -4
В) 0
C) 2
D) 4
Е) -2
{ Правильный ответ} = Е
002
Укажите функцию, которая определена на всей числовой прямой.
А) 
В) 
C) 
D) 
Е) 
{ Правильный ответ} = D
003
Точка А(х; -2) принадлежит графику функции у= -2х + 6. Найдите её абсциссу.
А) 1
В) 4
C) 0
D) 3
Е) 2
{ Правильный ответ} = В
004
Найдите значение k, если график функции у = kx+2 проходит через точку А (-7; -12)
А) 1
В) 3
C) -1
D) 2
Е) -2
{ Правильный ответ} = D
005
График функции у = -3x +b проходит через точку В( -2; 4). Найдите значение b.
А) -2
В) 0
C) 1
D) 2
Е) -1
{ Правильный ответ} = А
006
Линейная функция у = 2х задана на множестве х Î [1; 3]. Найдите множество значений переменной у
А) [2; 6]
В) [1; 3]
C) [0; 5]
D) [1; 6]
Е) [0; 2]
{ Правильный ответ} = А
007
Найдите область
определения функции 
А) [0; +¥)
В) (0; +¥)
C) Æ
D) (-¥; 0)
Е) (-¥; 0]
{ Правильный ответ} = Е
008
Найдите область
определения функции 
А) (0; +¥)
В) [0; +¥)
C) (-¥; 0)
D) (-¥; 0]
Е) (-¥;+¥)
{ Правильный ответ} = D
009
Найдите область
определения функции 
А) (1; 3)
В) (-1; 3)
C) (-3; 1)
D) (-3; -1)
Е) (-¥; +¥)
{ Правильный ответ} = Е
010
Найдите область
определения функции 
А) (-¥; +¥)
В) (5; +¥)
C) (-¥; 5) È (5; +¥)
D) (-¥; 5)
Е) Æ
{ Правильный ответ} = C
011
Найдите множество
значений функции 
А) у > 0
В) у > 2
C) у 
0
D) у 2
Е) у > 3
{ Правильный ответ} = C
012
Найдите множество
значений функции 
А) у < 3
В) у 
3
C) у > 0
D) у >3
Е) у 
3
{ Правильный ответ} = E
013
Найдите область
определения функции 
А) (1; +¥)
В) [1; +¥)
C) (-¥; 1)
D) (-¥; 1]
Е) [-1; 1]
{ Правильный ответ} = B
014
Найдите множество
значений функции 
А) у 
2
В) у < 2
C) у 2
D) у > 2
Е) у > 0
{ Правильный ответ} = D
015
Найдите область
определения функции 
А) (-¥; -2] È [2; +¥)
В) (-¥; +¥)
C) (-¥; -2) È (2; +¥)
D) (-2; 2)
Е) [-2; 2]
{ Правильный ответ} = C
016
Найдите область
определения функции 
А) (1; 6)
В) (-¥; 6)
C) [2; 6]
D) (2; +¥)
Е) (-6; 2)
{ Правильный ответ} = C
017
Найдите область
определения функции 
А) (-3; 5)
В) (-¥; -3]
C) (5; +¥)
D) (-5; 3)
Е) [-3; 5]
{ Правильный ответ} = E
018
Найдите область
определения функции 
А) [-3; +¥)
В) (-¥; 5) È (5; +¥)
C) [-3; 5) È (5; +¥)
D) (-¥; +¥)
Е) (-3; +¥)
{ Правильный ответ} = C
019
Найдите область
определения функции 
А) (-¥; -6) È (-6;5]
В) (-¥; 5]
C) (-¥; 5)
D) (-¥; +¥)
Е) (-6; +¥)
{ Правильный ответ} = A
020
Найдите множество
значений функции 
на [0; 
]
А) (0; 1)
В) (-1; 1)
C) [0; 1]
D) [-1; 1]
Е) [-1; 0]
{ Правильный ответ} = C
021
Найдите множество
значений функции 
А) (-¥; 7]
В) (-¥; -1]
C) (-¥; 1)
D) (-¥; 7)
Е) (-¥; 4]
{ Правильный ответ} = A
022
Число какого вида не
входит в область определения функции 
А) 2pn, nÎZ
В) 
2pn, nÎZ
C) p +2pn, nÎZ
D) - 2pn, nÎZ
Е) pn, nÎZ
{ Правильный ответ} = C
023
Найдите область
определения функции 
.
А) (1; +¥)
В) [1; +¥)
C) [4; +¥)
D) [1; 4]
Е) (4; +¥)
{ Правильный ответ} = E
024
Известно, что f(x) = -15x + 3. При каких значениях х f(x) = 0
А) 5
В) -
C) -5
D) 3
Е)
{ Правильный ответ} = Е
025
Какие значения принимает функция f(x) = 1 - x при х = -5
А) 1
В) 2
C) 3
D) 5
Е) 6
{ Правильный ответ} = Е
026
Функция задана
формулой f(x)
= 
.
Найдите f(0,5) - f(1)
А) 1
В) 2
C) 0
D) 3
Е) 4
{ Правильный ответ} = А
027
Найдите множество
значений функции 
А) (-¥; 2)
В) (2; +¥)
C) [1; 4]
D) (-¥; 2]
Е) (3; 10)
{ Правильный ответ} = D
028
Найдите область
определения функции 
А) (- ¥; +¥)
В) (- ¥; 2) È (2; +¥)
C) (- ¥; -2) È (-2; +¥)
D) (- ¥; -1) È (-1; +¥)
Е) (-2; 2)
{ Правильный ответ} = B
029
Найдите область
определения функции 
А) (1; +¥)
В) (- ¥; 1)
C) (- ¥; +¥)
D) (-1; +¥)
Е) [1; +¥)
{ Правильный ответ} = E
030
Найдите область
определения функции 
А) (- ¥;2)
В) (2; +¥)
C) (- ¥; 3)
D) (- ¥; +¥)
Е) (2; 3)
{ Правильный ответ} = D
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Обл опред и обл знач функции1.doc
1) Дана функция f(x)=3x3 +1. Вычислите f(-1)
А) -4 В) 0 C) 2 D) 4 Е) -2
2) Укажите функцию, которая определена на всей числовой прямой.
А) 
В) 
C) 
D) 
Е) 
3) Точка А(х; -2) принадлежит графику функции у= -2х + 6. Найдите её абсциссу.
А) 1 В) 4 C) 0 D) 3 Е) 2
4) Найдите значение k, если график функции у = kx+2 проходит через точку А (-7; -12)
А) 1 В) 3 C) -1 D) 2 Е) -2
5) График функции у = -3x +b проходит через точку В( -2; 4). Найдите значение b.
А) -2 В) 0 C) 1 D) 2 Е) -1
6) Линейная функция у = 2х задана на множестве х Î [1; 3]. Найдите множество значений переменной у
А) [2; 6] В) [1; 3] C) [0; 5] D) [1; 6] Е) [0; 2]
7) Найдите область
определения функции 
А) [0; +¥) В) (0; +¥) C) Æ D) (-¥; 0) Е) (-¥; 0]
8) Найдите область
определения функции 
А) (0; +¥) В) [0; +¥) C) (-¥; 0) D) (-¥; 0] Е) (-¥;+¥)
9) Найдите область определения
функции 
А) (1; 3) В) (-1; 3) C) (-3; 1) D) (-3; -1) Е) (-¥; +¥)
10) Найдите область
определения функции 
А) (-¥; +¥) В) (5; +¥) C) (-¥; 5) È (5; +¥) D) (-¥; 5) Е) Æ
11) Найдите множество
значений функции 
А) у > 0 В) у
> 2 C) у 
0 D) у 2 Е)
у > 3
12) Найдите множество
значений функции 
А) у < 3 В) у
3 C) у > 0 D) у >3 Е) у 
3
13) Найдите область
определения функции 
А) (1; +¥) В) [1; +¥) C) (-¥; 1) D) (-¥; 1] Е) [-1; 1]
14) Найдите множество
значений функции 
А) у 
2 В)
у < 2 C) у 2 D) у >
2
Е) у > 0
15) Найдите область
определения функции 
А) (-¥; -2] È [2; +¥)
В) (-¥; +¥)
C) (-¥; -2) È (2; +¥)
D) (-2; 2)
Е) [-2; 2]
16) Найдите область
определения функции 
А) (1; 6) В) (-¥; 6 C) [2; 6] D) (2; +¥) Е) (-6; 2)
17) Найдите область
определения функции 
А) (-3; 5) В) (-¥; -3] C) (5; +¥) D) (-5; 3) Е) [-3; 5]
18) Найдите область
определения функции 
А) [-3; +¥)
В) (-¥; 5) È (5; +¥)
C) [-3; 5) È (5; +¥)
D) (-¥; +¥)
Е) (-3; +¥)
19) Найдите область
определения функции 
А) (-¥; -6) È (-6;5] В) (-¥; 5] C) (-¥; 5) D) (-¥; +¥) Е) (-6; +¥)
20) Найдите множество
значений функции 
на [0; 
]
А) (0; 1) В) (-1; 1) C) [0; 1] D) [-1; 1] Е) [-1; 0]
21) Найдите множество
значений функции 
А) (-¥; 7] В) (-¥; -1] C) (-¥; 1) D) (-¥; 7) Е) (-¥; 4]
22) Число какого вида
не входит в область определения функции 
А) 2pn, nÎZ В) 
2pn, nÎZ C) p +2pn, nÎZ
D) - 2pn, nÎZЕ) pn, nÎZ
23) Найдите область
определения функции 
.
А) (1; +¥) В) [1; +¥) C) [4; +¥) D) [1; 4] Е) (4; +¥)
24) Известно, что f(x) = -15x + 3. При каких значениях х f(x) = 0
А) 5 В) -
C) -5 D) 3 Е)
25) Какие значения принимает функция f(x) = 1 - x при х = -5
А) 1 В) 2 C) 3 D) 5 Е) 6
26) Функция задана формулой f(x) =
. Найдите f(0,5) - f(1)
А) 1 В) 2 C) 0 D) 3 Е) 4
27) Найдите множество
значений функции 
А) (-¥; 2) В) (2; +¥) C) [1; 4] D) (-¥; 2] Е) (3; 10)
28) Найдите область
определения функции 
А) (- ¥; +¥)
В) (- ¥; 2) È (2; +¥)
C) (- ¥; -2) È (-2; +¥)
D) (- ¥; -1) È (-1; +¥)
Е) (-2; 2)
29) Найдите область
определения функции 
А) (1; +¥) В) (- ¥; 1) C) (- ¥; +¥) D) (-1; +¥) Е) [1; +¥)
30) Найдите область
определения функции 
А) (- ¥;2) В) (2; +¥) C) (- ¥; 3) D) (- ¥; +¥) Е) (2; 3)
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Обл опред и обл знач функции12.doc
1) Дана функция f(x)=3x3 +1. Вычислите f(-1)
А) -4 В) 0 C) 2 D) 4 Е) -2
2) Укажите функцию, которая определена на всей числовой прямой.
А) 
В) 
C) 
D) 
Е) 
3) Точка А(х; -2) принадлежит графику функции у= -2х + 6. Найдите её абсциссу.
А) 1 В) 4 C) 0 D) 3 Е) 2
4) Найдите значение k, если график функции у = kx+2 проходит через точку А (-7; -12)
А) 1 В) 3 C) -1 D) 2 Е) -2
5) График функции у = -3x +b проходит через точку В( -2; 4). Найдите значение b.
А) -2 В) 0 C) 1 D) 2 Е) -1
6) Линейная функция у = 2х задана на множестве х Î [1; 3]. Найдите множество значений переменной у
А) [2; 6] В) [1; 3] C) [0; 5] D) [1; 6] Е) [0; 2]
7) Найдите область
определения функции 
А) [0; +¥) В) (0; +¥) C) Æ D) (-¥; 0) Е) (-¥; 0]
10) Найдите область
определения функции 
А) (-¥; +¥) В) (5; +¥) C) (-¥; 5) È (5; +¥) D) (-¥; 5) Е) Æ
11) Найдите множество
значений функции 
А) у > 0 В) у
> 2 C) у 
0 D) у 2 Е)
у > 3
12) Найдите множество
значений функции 
А) у < 3 В) у
3 C) у > 0 D) у >3 Е) у 
3
16) Найдите область
определения функции 
А) (1; 6) В) (-¥; 6 C) [2; 6] D) (2; +¥) Е) (-6; 2)
17) Найдите область
определения функции 
А) (-3; 5) В) (-¥; -3] C) (5; +¥) D) (-5; 3) Е) [-3; 5]
18) Найдите область
определения функции 
А) [-3; +¥) В) (-¥; 5) È (5; +¥) C) [-3; 5) È (5; +¥)
D) (-¥; +¥)Е) (-3; +¥)
19) Найдите область
определения функции 
А) (-¥; -6) È (-6;5] В) (-¥; 5] C) (-¥; 5) D) (-¥; +¥) Е) (-6; +¥)
21) Найдите множество
значений функции 
А) (-¥; 7] В) (-¥; -1] C) (-¥; 1) D) (-¥; 7) Е) (-¥; 4]
24) Известно, что f(x) = -15x + 3. При каких значениях х f(x) = 0
А) 5 В) -
C) -5 D) 3 Е)
25) Какие значения принимает функция f(x) = 1 - x при х = -5
А) 1 В) 2 C) 3 D) 5 Е) 6
26) Функция задана формулой f(x) =
. Найдите f(0,5) - f(1)
А) 1 В) 2 C) 0 D) 3 Е) 4
27) Найдите множество
значений функции 
А) (-¥; 2) В) (2; +¥) C) [1; 4] D) (-¥; 2] Е) (3; 10)
28) Найдите область
определения функции 
А) (- ¥; +¥) В) (- ¥; 2) È (2; +¥) C) (- ¥; -2) È (-2; +¥)
D) (- ¥; -1) È (-1; +¥) Е) (-2; 2)
29) Найдите область
определения функции 
А) (1; +¥) В) (- ¥; 1) C) (- ¥; +¥) D) (-1; +¥) Е) [1; +¥)
30) Найдите область
определения функции 
А) (- ¥;2) В) (2; +¥) C) (- ¥; 3) D) (- ¥; +¥) Е) (2; 3)
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Область определения, множество значений функции.doc
Тема 13 – Функции, их свойства и графики; Подтема 01 – Понятие функции. Область определения, множество значений функции. Сложные функции.
001
Дана функция f(x)=3x3 +1. Вычислите f(-1).
{ Правильный ответ} = -2
002
Укажите функцию, которая определена на всей числовой прямой.
{ Правильный ответ} =
003
Точка А(х; -2) принадлежит графику функции у= -2х + 6. Найдите её абсциссу.
{ Правильный ответ} = 4
004
Найдите значение k, если график функции у = kx+2 проходит через точку А (-7; -12).
{ Правильный ответ} = 2
005
График функции у = -3x +b проходит через точку В( -2; 4). Найдите значение b.
{ Правильный ответ} = -2
006
Линейная функция у = 2х задана на множестве х Î [1; 3]. Найдите множество значений переменной у.
{ Правильный ответ} = [2; 6]
007
Найдите область
определения функции 
.
{ Правильный ответ} = [0; +¥)
008
Найдите область
определения функции 
.
{ Правильный ответ} = (-¥; 0]
009
Найдите область
определения функции 
.
{ Правильный ответ} = (-¥; +¥)
010
Найдите область
определения функции 
.
{ Правильный ответ} = (-¥; 5) È (5; +¥)
011
Найдите множество
значений функции 
.
{ Правильный ответ} = у 
0
012
Найдите множество
значений функции 
.
{ Правильный ответ} =
у 
3
013
Найдите область
определения функции 
.
{ Правильный ответ} = [1; +¥)
014
Найдите множество
значений функции 
.
{ Правильный ответ} = у > 2
015
Найдите область
определения функции 
.
{ Правильный ответ} = (-¥; -2) È (2; +¥)
016
Найдите область
определения функции 
.
{ Правильный ответ} = [2; 6]
017
Найдите область
определения функции 
.
{ Правильный ответ} = [-3; 5]
018
Найдите область
определения функции 
.
{ Правильный ответ} = [-3; 5) È (5; +¥)
019
Найдите область
определения функции 
.
{ Правильный ответ} = (-¥; -6) È (-6;5]
020
Найдите множество
значений функции 
на [0; 
]
{ Правильный ответ} = [0; 1]
021
Найдите множество
значений функции 
{ Правильный ответ} = (-¥; 7]
022
Число какого вида не
входит в область определения функции 
{ Правильный ответ} = p +2pn, nÎZ
023
Найдите область
определения функции 
.
{ Правильный ответ} = (4; +¥)
024
Известно, что f(x) = -15x + 3. При каких значениях х f(x) = 0.
{ Правильный ответ} =
025
Какие значения принимает функция f(x) = 1 - x при х = -5.
{ Правильный ответ} = 6
026
Функция задана
формулой f(x)
= 
.
Найдите f(0,5) - f(1).
{ Правильный ответ} = 1
027
Найдите множество
значений функции 
{ Правильный ответ} = (-¥; 2]
028
Найдите область
определения функции 
.
{ Правильный ответ} = (- ¥; 2) È (2; +¥)
029
Найдите область
определения функции 
.
{ Правильный ответ} = [1; +¥)
030
Найдите область
определения функции 
.
{ Правильный ответ} = (- ¥; +¥)
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Объем фигур вращения2.doc
001
Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями:
y=
, x=1,
x=4, y=0.
{Правильный ответ}=7, 5
.
002
Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями:
y=, x=1,
x=5, y=0.
{Правильный ответ}=12.
003
Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями:
y=, x=1,
x=9, y=0.
{Правильный ответ}=40
004
Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями:
y=x2 +1, x=1, x=0, y=0.
{Правильный ответ}=
005
Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями:
y=x2 +2, x=1, x=0, y=0.
{Правильный ответ}=
.
001
Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями:
y= 1 - x2 , y=0.
{Правильный ответ}= 
002
Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями:
y= 4 - x2 , y=0.
{Правильный ответ}= 
003
Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями:
y =, x=1, y=0.
{Правильный ответ}=
004
Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями:
y =, x=4, y=0.
{Правильный ответ}= 8
005
Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями:
y =, x=9, y=0.
{Правильный ответ}=40
.
001
Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями:
y = 2x, y = x2.
{Правильный ответ}=
.
002
Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями:
y = x, y = x2.
{Правильный ответ}= 
003
Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями:
y = 3x, y = x2.
{Правильный ответ}=32, 4
004
Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями:
y = x, y
=.
{Правильный ответ}=
005
Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями:
y = x, y
=2.
{Правильный ответ}=
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Первообразные2.doc
001Первообразные функции f(x) = 4x равны:
{Правильный ответ}=2x2 + C
002
Первообразные функции f(x) = 6x2+2x+1 равны:
{Правильный ответ}=2x3 + x2+x +C
003
Первообразные функции f(x) = 4sin x равны:
{Правильный ответ}=-4 cos x + C.
004
Первообразные функции f(x) = 5sin x равны:
{Правильный ответ}=- 5cos x + C
005
Первообразные функции f(x) = 6 cosx равны:
{Правильный ответ}=6sin x + C.
006
Первообразные функции f(x) = 2sin x+3cosx равны:
{Правильный ответ}=- 2cos x+ 3sin x + C.
007
Первообразные функции f(x) = 4x3 + 4sin x равны:
{Правильный ответ}= x 4 - 4cos x + C
008
Первообразные
функции f(x) = 5x4 + 
равны:
{Правильный ответ}= x 5 + 4
+ C.
009
Первообразные
функции f(x) = 8x7 + 
равны:
{Правильный ответ}= x
8+10 + C
010
Первообразные
функции f(x) =
5
равны:
{Правильный ответ}=4tgx + x6 +C
011
Первообразные
функции f(x) = 
равны:
{Правильный ответ}=8
+C.
012
Первообразные
функции f(x) =
равны:
{Правильный ответ}=-4 ctgx +6+C
013
Первообразные
функции f(x) =
равны:
{Правильный ответ}= x 4 -5ctgx + C
014
Первообразные функции f(x) = 5sin x+8 равны:
{Правильный ответ}=- 5cos x + 8 x + C.
015
Первообразные функции f(x) = 6 cosx+2 равны:
{Правильный ответ}=6sinx + 2x + C.
016
Первообразные функции f(x) = 3x5 +3 cosx равны:
{Правильный ответ}=
017
Первообразные функции f(x) = 2,5х4 + 3sin x равны:
{Правильный ответ}=0,5х5 -3cos x +С
018
Первообразные
функции f(x) = 4x7 + равны:
{Правильный ответ}=0,5x8 + 4 + C
019
Первообразные функции f(x)
=+ 4sin x
равны:
{Правильный ответ}=10- 4cos x
+ C
020
Первообразные функции f(x) = 7x6 + 6cosx равны:
{Правильный ответ}= x7 + 6sinx+ С.
21
Первообразные функции f(x) = 6х2 + sin 4x равны:
{Правильный ответ}=-0,25cos 4x + 2x3 + C.
22
Первообразные функции f(x)
= cos 4x - 
+ 3 равны:
{Правильный ответ}=0,25sin4x
-
+ 3x +C.
23
Первообразные функции f(x) = 12х5- cos7x равны:
{Правильный ответ}=2x6- 
sin 7x + C
24
Первообразные функции f(x)
= 
+ sin 3x + 2 равны:
{Правильный ответ}=
-
cos 3x + 2x + C.
25
Первообразные
функции f(x) = 
+ cos2x
+ 3 равны:
{Правильный ответ}=
+0,5sin2x
+ 3х + C.
26
Первообразные функции f(x) = 16х3 + 8cos4x равны:
{Правильный ответ}=4х4 +2sin 4x +С.
27
Первообразные функции f(x) = 12(2x - 4)5 равны:
{Правильный ответ}=(2x-4)6 + C
28
Первообразные функции f(x) = (x – 6)4 равны:
{Правильный ответ}=0, 2 (x-6)5 + C
29
Первообразные функции f(x) = 21 (3x – 8)6 равны:
{Правильный ответ}=(3x-8)7 +С.
30
Первообразные функции f(x) = 9(4+3x)2 равны:
{Правильный ответ}=(4+3x)3+ C.
31
Первообразные
функции f(x) = 
+
20(1+5x)3 равны:
{Правильный ответ}=
+ (1+5x)4+С.
32
Первообразные функции f(x) = -24(3-6x)3 равны:
{Правильный ответ}=(3-6x )4 + C
33
Первообразные функции f(x) = 8х3 + sin 8x равны:
{Правильный ответ}=2x4–
cos8x +С
34
Первообразные функции f(x) = 7х6 + cos9x равны:
{Правильный ответ}= х7 + 
sin 9x +С
35
Первообразные функции f(x)
= 
+ 5sin 4x +7 равны:
{Правильный ответ}=0,4
- 1,25
cos 4x + 7x +C.
36
Первообразные функции f(x)
=
+ 2sin 6x + 4 равны:
{Правильный ответ}= 
- cos 6x + 4x +С.
37
Первообразные функции f(x)
= 16х 7 + 
равны:
{Правильный ответ}=2x8 +6tgx + C.
38
Первообразные функции f(x)
= 6х + 
равны:
{Правильный ответ}=3x2 – 3ctgx +С.
39
Первообразные функции f(x)
=5x4 + 
равны:
{Правильный ответ}=0, 5
+ x5
+ C.
40
Первообразные функции f(x)
= 3х2 + 8 +
равны:
{Правильный ответ}= x3 –ctgx + 8x +C.
41
Для функции f(x) = 6х + 2 найти первообразную F(x), график которой проходит через точку М(1;2).
{Правильный ответ}=3x2 + 2x- 3.
42
Для функции f(x) = 6х2+ 2 найти первообразную F(x), график которой проходит через точку М(-1;2).
{Правильный ответ}=2x3 + 2x +6.
43
Для функции f(x) = 2 + sin x найти первообразную F(x), график которой проходит через точку М(0;1).
{Правильный ответ}=2х - cos x +2
44
Для функции f(x) = 2 cos2x
найти первообразную F(x),
график которой проходит через точку М
.
{Правильный ответ}= sin2x + 1
45
Для функции f(x) = sin
найти
первообразную F(x), график которой проходит через
точку М
.
{Правильный ответ}=-
cos x +1.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Планиметрия (векторы).doc
001
Вектора 
и 
коллинеарны.
Найдите сумму чисел m и n, если 
, 
.
(Правильный ответ)=-2
002
Определите
косинус угла между векторами 
и
.
(Правильный
ответ)= 
003
Какие из
векторов: 
; 
; 
; 
; 
попарно перпендикулярны?
(Правильный
ответ)= 
.
004
Преобразуйте
выражение: 
и определите его значение, если углы
между парами единичных векторов 
, 
, 
равны 60°.
(Правильный ответ)=-6,5
005
Даны
векторы: 
; 
; 
. Вычислите значение выражения
.
(Правильный ответ)=29
006
Найдите
периметр равностороннего треугольника АВС, если скалярное произведение векторов
и 
равно
(-8).
(Правильный ответ)=12
007
В
равностороннем треугольнике АВС проведена высота ВD. Найдите скалярное произведение векторов 
и 
, если
площадь треугольника 
см2.
(Правильный ответ)=-27
008
Найдите 
, если 
, 
и 
.
(Правильный ответ)=14
009
Вычислите
, если угол между единичными векторами 
, а 
.
(Правильный ответ)=6
010
Вычислить
, если 
; 
; 
.
(Правильный ответ)=174
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Планиметрия (окр).doc
001
Составьте уравнение окружности с центром (-5;4) касающейся оси ОХ.
(Правильный
ответ)= х
+у+10х–8у+25=0.
002
Какие из данных пар прямых параллельны между собой?
(Правильный
ответ)= у=
х–3 и у=0,25х+12.
003
Вычислите
координаты точки пересечения двух прямых: 
и 
.
(Правильный ответ)= (4;1).
004
Определите радиус окружности, выраженной уравнением:
х+у–10х+14у+70=0.
(Правильный ответ)= 2см.
005
Найдите координаты точки D(х;у) прямоугольника АВСD,
если А(5;7), В(7;1) и С(-5;-3).
(Правильный ответ)= (-7;3).
001
Составьте уравнение окружности, если её диаметр АВ, и А(0;7) и В(6;-1).
(Правильный
ответ)= х+у–6х–6у–7=0.
002
Определите сумму радиусов окружностей, выраженных уравнениями:
х+у–10х+14у+70=0
и х+у+10х–14у–26=0.
(Правильный ответ)= 12см.
003
Окружности,
заданные уравнениями: х+у+4х–18у+60=0
и
х+у–8х–2у–8=0
касаются друг друга. Определите расстояние между их центрами.
(Правильный ответ)= 10см.
004.
Найдите координаты точек пересечения прямой у=2х+3 и
окружности
(х-2)+(у-2)=25.
(Правильный ответ)= (-2;-1),(2;7).
005
Составьте уравнение окружности с центром в точке (4;–5) и проходящей через точку (1;–9).
(Правильный
ответ)= х+у–8х+10у+16=0.
001
Составьте уравнение прямой линии, проходящей
через две точки: (–3;10) и (2;–5).
(Правильный ответ)= у=–3х+1.
002
Составьте уравнение прямой y=ах+в, которая перпендикулярна прямой
y=–0,5х–6 и проходит через точку С(–2;5).
(Правильный ответ)= y=2х+9.
003
Окружности,
заданные уравнениями: х+у–14х–10у+49=0
и
х+у+4у–21=0
пересекаются. Определите их точки пересечения.
(Правильный ответ)= (4;1) и (3;2).
004
Ромб ABCD с вершинами:A(-2;5), B(2;х) и C(х;–3), D(–х;0). Определите значение числа х и найдите периметр ромба.
(Правильный ответ)= 20см.
005
Определите координаты центра тяжести треугольника с вершинами в точках А(1;8), В(7;6), С(1;-8).
(Правильный ответ)= (3;2).
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Планиметрия (площ).doc
001
Какие из окружностей проходят через точку А(-1;-4)?
1)х
+у+8х–12у+43=0.
2)х+у+16х+55=0.
3)х+у–4х–21=0.
4)х+у+10х+14у+49=0.
5)х+у+10х–2у+1=0.
(Правильный ответ)=3и 4
002
Найдите площадь квадрата АВСD, если В(3;3) и D(1;-3).
(Правильный ответ)=20
003
В круг с диаметром МК: М(-4;1) и К(6;-1), вписан квадрат, площадь которого, необходимо найти.
(Правильный ответ)=52
004
Окружность задана уравнением х2–9х+у2+8у–20=0. Найдите координаты точек пересечения окружности с осью ординат.
(Правильный ответ)= (0;-10),(0;2).
005
Найдите площадь
ромба, если известны две его вершины: А(6;6;) и С(-10;-10), а длина одной
диагонали равна 
.
(Правильный ответ)=128
001
Назовите одну окружность, которая проходит через все
три точки: А(6;6), В(-1;7) и С(2;-2)
(Правильный
ответ)= х+у–4х–6у–12=0.
002
Две вершины равностороннего треугольника АВС имеют координаты: А(-3;7) и В(-12;-5).Определите площади четырёх таких треугольников.
(Правильный
ответ)= 
.
003
Назовите пары коллинеарных векторов, если даны точки:
A(-7;2), B(5;-6), C(6;-8), D(-12;12).
Правильный
ответ)= 
, 
.
004
Определите длину медианы МК треугольника с вершинами М(-2;6), Р(8;-2) и Е(-4;-2).
(Правильный
ответ)= 
.
005
Найдите площадь треугольника АВС с вершинами: А(0;0), В(-8;6) и С(-6;8).
(Правильный ответ)=14
001
Диаметр окружности МК, где М(-1;-4) и К(7;2). Найдите ординаты точек пересечения окружности с осью ОУ
(Правильный ответ)=-5 и 3
002
Треугольник с вершинами А(-2;0), В(14;12) и С(0;14) вписан в круг. Найдите площадь этого круга.
(Правильный ответ)= 100π.
003
Найдите сумму медиан треугольника АВС, если его вершины А(-6;2), В(6;6), С(2;-6 ).
(Правильный
ответ)= 
.
004
В прямоугольном треугольнике АВС из прямого угла С проведена биссектриса СК. На какие отрезки она разбивает сторону АВ, если известны координаты вершин: А(-3;-4), В(8;4) и С(-3;4). Найдите меньшую из них.
(Правильный
ответ)= 
.
005
Медиана СМ треугольника АВС в 2 раза длиннее стороны АС. Найдите значение положительного числа а , если А(-7;2), М(-1;-6) и С(-5;а).
(Правильный ответ)=10
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Планиметрия 5.doc
16_05_математика_рус
$$$001.
В равнобедренном треугольнике боковая сторона 10 см, основание 16 см. Определите высоту, опущенную на боковую сторону.
D) 9,6 см.
$$$002.
Катеты прямоугольного
треугольника равны. Определите их длину, если площадь треугольника 18 см
.
B) 6 см.
$$$003.
Один катет
треугольника на 7 см больше другого, а площадь равна 30 см. Определите больший катет прямоугольного
треугольника.
E)12см.
$$$004.
Площадь
прямоугольного треугольника 6 см, а гипотенуза 5 см.
Найдите разность катетов.
A) 1см.
$$$005.
Найдите отношение катетов прямоугольного треугольника, если гипотенуза равна 26 см и катет 10 см.
C)12 : 5.
$$$006.
В прямоугольном треугольнике один катет на 6 см больше другого. Найдите меньший катет, если гипотенуза равна 30 см.
D)18 см.
$$$007.
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 30 см, 50 см. Вычислите высоту, проведённую из прямого угла.
A)24 см.
$$$008.
Катеты прямоугольного треугольника равны 21 см и 28 см. Определите синус меньшего угла.
B)0,6.
$$$009.
В прямоугольном треугольнике сумма катетов равна 56 см, а гипотенуза 40 см. Найдите меньший катет.
D)24 см.
$$$010.
Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3:4, а гипотенуза равна 55 см. Найдите периметр треугольника.
C)132 см.
$$$011.
В ▲ABC: ВС
= 5см, АВ = 9см, 
А =30°. Определите синус угла
С.
A) 
.
$$$012.
Диагонали ромба равны 18 см и 80 см. Определите сторону ромба.
A)41 см.
$$$013.
Катет прямоугольного треугольника равен 24см, а гипотенуза 40см. Определите высоту этого треугольника.
D) 19,2 см.
$$$001.
Найти косинус меньшего угла треугольника со сторонами 13 см, 14 см и 15 см.
E) 0,6
$$$002.
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 20 см. Найдите разность катетов, если они пропорциональны числам 3:4.
B)4см.
$$$003.
Площадь
прямоугольного треугольника 30 см, а сумма катетов 17 см.
Найдите гипотенузу треугольника.
A) 13см.
$$$004.
В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 20 см, а основание относится к высоте как 8:3. Найдите радиус вписанной окружности.
E) 
см.
$$$005.
В равнобедренном треугольнике боковая сторона 15 см, основание 24 см. Определите высоту, опущенную на боковую сторону.
A) 7,2 см.
$$$006.
Чему равен больший
угол в треугольнике со сторонами 5
см, 5 см и 10 см?
C) 90°.
$$$007.
Найдите радиус вписанной в треугольник окружности, если его стороны равны 13 см, 14 см и 15 см.
B)4 см.
$$$008.
Определите косинус большего угла треугольника, если его стороны: 7 см, 8 см и 9 см.
D) 
.
$$$009.
Площадь
прямоугольного треугольника 60 см, а сумма катетов 23 см.
Найдите гипотенузу треугольника.
D)17см.
$$$010.
Площадь
прямоугольного треугольника 96 см , а его высота 9,6 см.
Найдите сумму катетов этого треугольника.
B) 28см.
$$$011.
Катет прямоугольного треугольника равен 21 см, а гипотенуза 35 см. Определите высоту этого треугольника.
C)16,8 см.
$$$012.
В прямоугольном треугольнике катеты равны 21см и 28 см. Найдите косинус большего острого угла.
Е)0,6.
$$$013.
Площадь
прямоугольного треугольника 180 см, а катет 40 см.
Укажите разность гипотенузы и другого катета.
A) 32 см.
$$$014.
Гипотенуза
прямоугольного треугольника равна 26 см, а площадь 120 см. Найдите меньший катет.
C)10 см.
$$$015.
Площадь
прямоугольного треугольника 24 см, а его высота 4,8 см.
Найдите сумму катетов этого треугольника.
B) 14см.
$$$016.
Отрезок ОА длиной 24
см перпендикулярен плоскости квадрата АВСD со стороной 
см.
Определите расстояние АС.
D)26см.
$$$001.
В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки 5 см и 12 см. Найти катеты треугольника.
E) 8 см и 15 см.
$$$002.
В треугольнике стороны равны: 18см, 26см, 32см. На какие отрезки разобьёт сторону биссектриса, проведённая из меньшего угла? Укажите набольший из них.
B) 
см.
$$$003.
Из середины меньшей стороны АВ к плоскости прямоугольника АВСD проведён перпендикуляр ОМ длиной 6 см. Найдите длину МС, если стороны прямоугольника 16 см и 24 см.
E) 26 см.
$$$004.
Площадь треугольника равна 
см2. Определите третью сторону
и угол между сторонами равными 6 см и 12 см.
E) 
см и 60°
$$$005.
Определите косинус наибольшего угла треугольника, если стороны равны 7 см, 11 см и 14 см
D) 
.
$$$006.
Синус угла между сторонами треугольника
равными 10 см и 16 см равен 
. Найдите сумму синусов двух других углов.
B) 
.
$$$007.
В треугольнике две стороны равны 5 см и 6 см, а синус угла между ними 0,8. Найдите медиану, проведённую к большей стороне.
C) 4 см.
$$$008.
Одна диагональ параллелограмма 20 см, а стороны 10 см и 14 см. Определите другую диагональ.
E) 8
см.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Планиметрия.doc
16_01_математика_рус
$$$001.
Окружность поделена тремя точками в отношении 2:5:11. Найдите разность большего и среднего углов полученного треугольника.
A)60˚.
$$$002.
В прямоугольном треугольнике острые углы пропорциональны числам 7:11. Найдите наименьший из углов.
C)35°.
$$$003.
Два угла равнобедренного треугольника относятся, как 7:10. Найдите угол при вершине треугольника, считая его больше 60°.
A)75°.
$$$004.
Два угла равнобедренного треугольника относятся, как 4:7. Найдите угол при основании треугольника, считая его больше 60°.
C)70°.
$$$005.
Определите основание равнобедренного треугольника, если оно на 7 см больше боковой стороны, а периметр равен 49 см.
B) 21 см.
$$$006.
В прямоугольном треугольнике острые углы пропорциональны числам 5:13. Найдите разность этих углов.
B)40°.
$$$007.
Определите гипотенузу прямоугольного треугольника, если меньший катет равен 12 см, а угол, прилежащий к нему 60°.
D)24см.
$$$008.
Катет и гипотенуза в прямоугольном треугольнике соответственно равны 7,8 см и 15,6 см. Определите больший из острых углов.
B)60°.
$$$009.
В прямоугольный треугольник с катетами по 14 см, вписан прямоугольник так, что они имеют общий угол. Определите периметр прямоугольника.
D)28 см.
$$$010.
В треугольнике с площадью 120 см2 проведены все медианы. Чему равна площадь треугольника, образованного частями медиан, равных 12 см и 15 см и половиной основания.
A) 30 см2.
$$$001.
В треугольнике АВС: АВ = 24см, ВС =20см, высота СК = 10см. Найти высоту AD.
A)12 см.
$$$002.
Площади двух подобных треугольников 256 см2 и 784 см2. Найдите отношение соответствующих медиан этих треугольников.
E)
$$$003.
Сходственные стороны двух подобных треугольников, пропорциональны числам 5:8, а площадь меньшего из них равна 175 см2. Чему равна площадь другого треугольника?
D)448 см2.
$$$004.
Определите радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности, если катет равный 10 см, лежит против угла в 45°.
D)5
см.
$$$005.
В треугольнике один из углов разбит биссектрисой. На какие отрезки биссектриса разделит сторону в 33 см, если другие стороны, пропорциональны числам, 3:8. Вычислить наименьший отрезок.
E)9 см.
$$$006.
Найти наименьший угол в треугольнике со сторонами 6 √ 3см, 6 см и 12 см.
D)30°.
$$$007.
В равнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 12√ 3см. Вычислите сумму катетов треугольника.
B)24 см.
$$$008.
Периметр правильного треугольника равен 42√ 3 см. Найдите длину окружности вписанной в него.
A)14 π см.
$$$009.
В равностороннем треугольнике медиана равна 15√ 3см. Найдите периметр треугольника.
D)90 см.
$$$010.
Периметр правильного треугольника равен 33√ 3см, определите длину окружности, описанной около него.
C) 22π см.
$$$001.
Высота треугольника, равная 10 см делит основание на отрезки 4 см и 10 см. Найдите длину медианы, проведённой к меньшей боковой стороне.
D)13см.
$$$002.
В треугольнике стороны равны: 20см, 24см, 30см. На какие отрезки разобьёт сторону биссектриса, проведённая из меньшего угла? Укажите наибольший из них.
D)
см.
$$$003.
Из меньшего острого угла прямоугольного треугольника с катетами 10 см и 24 см проведена биссектриса. На какие части она разбивает катет. Укажите больший из отрезков.
C) 5,2 см.
$$$004.
В треугольнике длины сторон записаны в порядке возрастания a, b и с. На какие отрезки биссектриса разобьёт наименьшую из сторон. Укажите их.
B) 
, 
.
$$$005.
Высота ВК разбивает треугольник АВС на 2 части, площадь одной из которых в 9 раз больше. Назовите разность отрезков, на которые разбивается основание АС равное 50см?
C) 44 см.
$$$006.
В прямоугольном
треугольнике биссектриса прямого угла разделила гипотенузу на отрезки 
и 
.
Найти катеты треугольника.
E) 12 см и 16 см.
$$$007.
Основание равнобедренного треугольника равно 6 см, а боковая сторона 9 см. Найдите длину отрезка, соединяющего точки пересечения биссектрис (углов при основании) с боковыми сторонами треугольника.
C) 3,6 см.
$$$008.
В правильный треугольник вписан квадрат, сторона которого равна m. Найдите сторону треугольника.
C) 
см.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Планиметрия10.doc
001
Центральный угол на 68˚ больше вписанного. Определите градусную меру дуги, на которую они опираются.
(Правильный ответ)= 136˚.
002
К окружности проведена касательная. Через точку касания проведена хорда, отрезающая от окружности дугу в 72˚. Чему равен угол между хордой и касательной?
(Правильный ответ)= 36˚.
003
Окружность поделена тремя точками в отношении 5:7:12. Найдите больший угол полученного треугольника.
(Правильный ответ)= 90˚.
004
В окружность вписан четырёхугольник, стороны которого, являясь хордами для окружности, поделили её на дуги: 60˚, 70˚, 130˚ и 100˚. Чему равен самый большой угол четырёхугольника?
(Правильный ответ)= 115˚.
005
Найдите площадь круга, если длина дуги этого круга равна 10 π см, а её градусная мера 150˚.
(Правильный
ответ)= 144 π см
.
001
Найдите площадь сектора радиуса 12 см, если вписанный угол, опирающийся на дугу сектора, равен 15˚.
(Правильный
ответ)= 12 π см.
002
Найдите длину дуги окружности радиуса 30 см, если центральный угол, соответствующий этой дуге, равен 1,5 радиан.
(Правильный ответ)= 45 π см.
003
В
окружности проведены пересекающиеся хорды МК и ВС, 
ВМК=65˚,
а ВКС=80˚. Определите СВК.
(Правильный ответ)= 35˚.
004
Из точки вне окружности, радиуса 7 см, проведена касательная, с расстоянием до точки касания 24 см. Определите расстояние от этой точки до центра окружности.
(Правильный ответ)= 25см.
005
Вписанный угол опирается на дугу 140˚. Определите величину другого вписанного угла, опирающегося на оставшуюся часть окружности.
(Правильный ответ)= 110˚.
001
Определите градусную меру центрального угла, если площадь круга
равна 36 π см, а площадь сектора равна 15π см.
(Правильный ответ)= 150˚.
002
Длина окружности описанной около правильного шестиугольника
равна 12 π см. Найдите длину вписанной окружности.
(Правильный
ответ)= 
π см.
003
Найдите площадь круга вписанного в правильный шестиугольник, если расстояние между его параллельными сторонами 20 см.
(Правильный
ответ)= 100 π см.
004
Площадь
правильного шестиугольника 54
см. Найдите его периметр.
(Правильный ответ)= 36см.
005
Площадь
правильного шестиугольника 96
см². Найдите его
периметр.
(Правильный ответ)= 48см.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Планиметрия11.doc
001
Диагональ прямоугольника наклонена под углом 30° к стороне равной 22 см. Найдите площадь прямоугольника.
(Правильный
ответ)= 
см
002
Диагональ параллелограмма равна его одной стороне и равна 9 см. Найдите площадь параллелограмма, если один из углов равен 45°.
(Правильный
ответ)= 81 см.
003
Площадь
круга вписанного в ромб равна 36 π см, а сторона ромба 16
см. Найдите площадь ромба.
(Правильный
ответ)= 192см.
004
Боковая
сторона равнобедренной трапеции, с вписанной в неё окружностью равна 13
см. Площадь вписанного круга равна 36 π см.
Найдите площадь трапеции.
(Правильный
ответ)= 150см.
005
Диагонали,
в трапеции с основаниями 12 см и 21 см, пересекаясь, образуют треугольники.
Найдите площадь треугольника при нижнем основании, если площадь треугольника
при верхнем основании равна 48 см.
(Правильный
ответ)= 147см
.
001
Площадь
прямоугольника равна 120см. Если его большую
сторону уменьшить на 3 см, то его площадь уменьшится на 20%. Определите меньшую
сторону данного прямоугольника.
(Правильный ответ)= 8см.
002
Площадь
прямоугольника 96 см, а периметр 44
см. Найдите большую из сторон прямоугольника.
(Правильный ответ)= 16см.
003
Площадь круга, описанного около
прямоугольника равна 225π см, а угол между
диагоналями, равен 60°. Определите большую сторону.
(Правильный
ответ)= 15
см.
004
Определите площадь круга, в который вписана равнобедренная трапеция, с диагоналями равными 16 см, перпендикулярными к боковым сторонам равными 12 см.
(Правильный
ответ)= 100 π см.
005
Из прямоугольника со сторонами 12 см и 18 см вырезано 6 равных кругов так, что они касались точками сторон прямоугольника и точками других кругов. Определите площадь материала ушедшего в отходы.
(Правильный
ответ)= 54(4–π) см
.
006
В параллелограмме ABCD проведены диагонали АС и ВD (О–точка пересечения). Найдите площадь треугольника СВО, если сторона АВ равна
35 см, а высота, на неё падающая, 12 см.
(Правильный
ответ)= 105 см.
007
В квадрат вписан параллелограмм так, что вершины соответствующие острым углам совпадают с вершинами квадрата, а другие вершины лежат на серединах сторон квадрата. Найдите отношение площади параллелограмма к площади квадрата.
(Правильный ответ)= 1:2.
008
Площадь
круга вписанного в ромб равна 64 π см, а сторона ромба 22
см. Найдите площадь ромба.
(Правильный
ответ)= 352см
009
Средняя линия трапеции равна 30 см, а боковая сторона равная 36 см наклонена к основанию под углом 30°. Найдите площадь трапеции.
(Правильный
ответ)= 540см.
010
В равнобедренную трапецию вписана окружность с радиусом равным 14 см и боковой стороной равной 19 см. Вычислите площадь этой трапеции.
(Правильный
ответ)= 266см.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Планиметрия12.doc
001
Высота и диагональ равнобедренной трапеции равны соответственно 7 см и 25 см. Найдите площадь трапеции.
(Правильный
ответ)= 168см
.
002
Гипотенуза
прямоугольного треугольника равна 26 см, а площадь 120
см. Найдите меньший катет.
(Правильный ответ)= 10см.
003
В
прямоугольном треугольнике из острых углов проведены медианы, равные 
см и 
см.
Определите косинус большего из острых углов.
(Правильный ответ)= 0,6.
004
Точка
удалена от плоскости квадрата на расстоянии 15
см. На каком расстоянии от сторон квадрата удалена эта точка, если его
диагональ равна 16
см.
(Правильный ответ)= 17см.
005
Площадь
круга описанного около прямоугольника равна
π см. Определите площадь прямоугольника, если
разность его сторон равна 3 см.
(Правильный
ответ)= 104см.
001
Из вершины прямого угла F восстановлен перпендикуляр FK к плоскости треугольника. Определите расстояние от точки K до гипотенузы DS, если DS=k, SF=d, FK=g.
(Правильный
ответ)= 
.
002
Площадь
круга описанного около прямоугольника равна 289π см. Определите
площадь прямоугольника, если разность его сторон равна 14
см.
(Правильный
ответ)= 480см.
003
Диагональ параллелограмма равна его стороне. Найдите площадь параллелограмма, если его большая сторона равна 9 см, а один из углов равен 45°.
(Правильный
ответ)= 40,5см.
004
Найти cинус меньшего угла треугольника со сторонами 26 см, 28 см и 30 см.
(Правильный ответ)= 0,8.
005
Прямые АВ, АС и АD попарно перпендикулярны. Найдите отрезок СD, если ВD=с, ВС=а, АD=m.
(Правильный
ответ)= 
.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Планиметрия2.doc
001
Прямоугольник с периметром 88 см разбили параллельными линиями на 3 равные части через сторону равную 12 см. Назовите периметр среднего из прямоугольников.
A) 72см
B) 80 см
C) 68 см
D) 70 см
E) 74 см
{Правильный ответ} = А
002
Диагональ прямоугольника, равная 16√2, наклонена к стороне под углом 45°. Определите периметр прямоугольника.
A) 72 см
B) 58 см
C) 60 см
D) 48 см
E) 64 см
{Правильный ответ} = E
003
Одна сторона прямоугольника составляет 35% другой стороны. Определите большую сторону прямоугольника, если периметр равен 54 см.
A) 19см
B) 17см
C) 16см
D) 18см
E) 20 см
{Правильный ответ} = E
004
Полупериметр параллелограмма равен 47 см. Найдите меньшую сторону, если она на 13 см меньше другой.
A)18 см
B) 17 см
C) 16 см
D) 15 см
E) 14 см
{Правильный ответ} = B
005
Углы параллелограмма пропорциональны числам 7:5. Чему равна разность двух углов при стороне параллелограмма.
A) 32°
B) 36°
C) 30°
D) 20°
E) 24°
{Правильный ответ} = C
006
Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы 23° и 38°. Назовите больший угол параллелограмма.
A) 139°
B) 141°
C) 119°
D 129°
E) 137°
{Правильный ответ} = C
007
На сторону параллелограмма равную 18 см проведена высота длиной 15 см. Определите другую сторону, если высота, падающая на неё, равна 9 см.
A) 36 см
B) 30 см
C) 27 см
D) 32 см
E) 25 см
{Правильный ответ} = B
008
Найдите больший угол параллелограмма, если сумма двух углов равна 154°.
A) 103°
B) 113°
C) 144°
D) 132°
E) 116°
{Правильный ответ} = А
009
Диагонали ромба равны 24 см и 70 см. Определите сторону ромба.
A) 43 см
B) 37 см
C) 46 см
D) 51 см
E) 36 см
{Правильный ответ} = B
010
Два угла ромба относятся как 1:2. Определите периметр ромба, если его меньшая диагональ равна 12 см.
A) 44 см
B) 60 см
C) 48 см
D) 54 см
E) 64 см
{Правильный ответ} = C
011
Два угла трапеции равны 123° и 71° . Определите меньший угол.
A) 59°
B) 67°
C) 69°
D) 54°
E) 57°
{Правильный ответ} = E
012
Средняя линия трапеции равна 18 см, а верхнее основание на 8 см меньше нижнего. Определите меньшее основание.
A) 12 см
B) 15 см
C) 14 см
D) 11 см
E) 13 см
{Правильный ответ} = C
013
Боковые стороны трапеции равны 17 см и 19 см, а периметр 66 см. Определите среднюю линию трапеции.
A) 16 см
B) 15 см
C) 14 см
D) 17 см
E) 18 см
{Правильный ответ} = B
014
Угол между диагональю прямоугольника и стороной равной 10 см, равен 60°. Найдите периметр прямоугольника.
A) 50
см
B) 5(4
+3) см
C) 40(+2)
см
D) 40 см
E) 20(√3+1) см
{Правильный ответ} = E
015
Биссектрисы, проведенные из двух противоположных углов прямоугольника, отсекли от него ромб со стороной √2 см. Определите периметр прямоугольника.
A) 4+4см
B) 6+см
C) 8+см
D) 4+2√2 см
E) 30 см
{Правильный ответ} = D
016
Стороны параллелограмма, заключающие угол 45°, равны 5 см и 8√2см. Определите меньшую диагональ параллелограмма.
A)
B)
C)
D)
E)
{Правильный ответ} = C
017
Чему равны диагонали ромба, если они пропорциональны числам 3:4 , а сторона ромба равна 35см?
A) 62 см и 28 см
B) 32 см и 48 см
C) 44 см и 38 см
D) 56 см и 42 см
E) 58 см и 34 см
{Правильный ответ} = D
018
Определите острый угол параллелограмма, если высота равна 21 см, а сторона, на которую не падает эта высота, равна 14√3 см.
A) 55°
B) 75°
C) 45°
D) 60°
E) 30°
{Правильный ответ} = D
019
Одна диагональ параллелограмма 10 см, а стороны 5 см и 7 см. Определите другую диагональ.
A)
10см
B) 4см
C) 10см
D) 12см
E) 6см
{Правильный ответ} = B
020
Периметр ромба равен 40 см, а радиус вписанной окружности равен 4 см. Определите синус острого угла.
A) 0,5
B) 0,65
C) 0,75
D) 0,8
E) 0,6
{Правильный ответ} = D
021
В равнобокой трапеции диагональ равна 26 см, высота равна 10 см, а верхнее основание равно 14 см. Под каким углом наклонена боковая сторона?
A) 60°
B) 45°
C) 30°
D) 15°
E) 75°
{Правильный ответ} = B
022
Основания трапеции относятся как 4:7. Найдите верхнее основание, если средняя линия равна 28,6 см.
A) 21,2 см
B) 19,6 см
C) 21,6см
D) 22,4 см
E) 20,8 см
{Правильный ответ} = E
023
Высота, проведённая из вершины тупого угла равнобедренной трапеции, делит большее основание на отрезки 7 см и 19 см. Вычислите среднюю линию трапеции.
A) 19 см
B) 21 см
C) 18 см
D) 17 см
E) 16 см
{Правильный ответ} = А
024
Одна диагональ параллелограмма 20 см, а стороны 10 см и 14 см. Определите другую диагональ.
A)
10см
B)
6см
C)
10см
D)
12см
E) 8см
{Правильный ответ} = E
025
Два угла ромба относятся как 2:1. Определите периметр ромба, если его меньшая диагональ равна 14 см.
A) 64 см
B) 60 см
C) 58 см
D) 56 см
E) 54 см
{Правильный ответ} = D
026
Одна из диагоналей ромба равна его стороне. Определите периметр ромба, если другая диагональ равна 18√3см.
A) 74 см
B) 88 см
C) 72 см
D) 78 см
E) 86 см
{Правильный ответ} = C
027
Основания трапеции 12 см и 22 см. Найдите длину отрезка проведённого через точку пересечения диагоналей, параллельно основаниям.
A) 
см
B) 
см
C) 
см
D) 
см
E) 
см
{Правильный ответ} = C
Примечание: Отрезок, проходящий через точку пересечения диагоналей
параллельно основаниям равен: 
.
028
Боковые стороны трапеции равны 17 см и 23 см, а основания 12 см и 28 см. Определите высоту трапеции.
A) 
см
B) 
см
C) 
см
D)
см
E) 
см
{Правильный ответ} = E
029
Основания трапеции равны 12 см и 16 см. Боковые стороны соединены отрезком, параллельным основаниям и делящим трапецию на две равновеликих части. Найдите длину этого отрезка.
A) 12,5см
B) 13см
C) 10см
D) 12см
E) 14 см
{Правильный ответ} = С
Примечание:
, где р – отрезок,
параллельный основаниям и делящий трапецию на две равновеликие части.
030
Основания равнобокой трапеции равны 10 см и 24 см. Определите длину отрезка, проведённого параллельно основаниям и делящего трапецию на две равновеликих (по площади) трапеции.
A)
10
см
B) 15см
C) 14
см
D) 12см
E) 13см
{Правильный ответ} = E
Примечание:, где р – отрезок, параллельный основаниям и
делящий трапецию на две равновеликие части.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Планиметрия3.doc
001
Длина окружности, описанной около правильного треугольника равна 20 π см. Найдите площадь такого круга.
A) 112 π см
B) 108 π см
C) 96 π см
D) 100 π см
E) 116 π см
{Правильный ответ} = D
002
К окружности проведена касательная. Через точку касания проведена хорда, отрезающая от окружности дугу в 96˚. Чему равен угол между хордой и касательной?
A) 48˚
B) 44˚
C) 96˚
D) 84˚
E) 42˚
{Правильный ответ} = А
003
Найдите длину дуги окружности радиуса 20 см, если центральный угол, соответствующий этой дуге, равен 2,5 радиан.
A) 30 см
B) 40 см
C) 45см
D) 50 см
E) 35 см
{Правильный ответ} = D
004
Определите градусную меру центрального угла, если площадь круга равна 225 π см2, а площадь сектора равна 75π см2
A)160˚
B)150˚
C) 140˚
D)170˚
E)120˚
{Правильный ответ} = E
005
Площадь круга равна 12π . Найдите его диаметр.
A) 
см
B) 
см
C) 
см
D) 
см
E) 
см
{Правильный ответ} = B
006
Из точки вне окружности, радиуса 9 см, проведена касательная, с расстоянием до точки касания 40 см. Определите расстояние от этой точки до центра окружности.
A) 46 см
B) 45 см
C) 41 см
D) 48 см
E) 47 см
{Правильный ответ} = C
007
Если радиус цилиндра увеличить в 4 раза, то его объём увеличится в …
A) 
раз
B) 16 раз
C) 64 раза
D) 8 раз
E) 12 π раза
{Правильный ответ} = B
008
Вписанный угол опирается на дугу 140˚. Определите величину другого вписанного угла, опирающегося на оставшуюся часть окружности.
A) 120˚
B) 135˚
C) 115˚
D) 110˚
E) 130˚
{Правильный ответ} = D
009
В окружности проведены пересекающиеся хорды АК и ВС. <ВАК = 47˚, а <ВКС = 112˚. Определите <СВК.
A) 28˚
B) 42˚
C) 46˚
D) 33˚
E) 21˚
{Правильный ответ} = E
010
Длина дуги с градусной мерой 210˚ равна 14 π см. Найдите площадь целого круга.
A) 196 π см
B) 169 π
см
C) 121 π
см
D) 144 π см2
E) 225
π см
{Правильный ответ} = D
011
Площади двух кругов равны 625 π см2 и 225π см2. Найдите отношение их диаметров.
A) 5: 2
B) 3: 2
C) 5:3
D) 5: 4
E) 4: 3
{Правильный ответ} = C
012
Периметр правильного шестиугольника равен 24 см. Найдите его площадь.
A)
20
см
B)
32
см
C)
36см
D)
24 см
E) 28см
{Правильный ответ} = D
013
Из дуги окружности радиусом 10 см и центральным углом 270˚ свернули окружность, ограничивающую круг. Определите площадь нового круга.
A) 54,76 π см
B) 42,25 π см
C) 60,84 π см
D) 56,25 π см2
E) 72,25 π см
{Правильный ответ} = D
014
Найдите площадь сектора радиуса 18 см, если вписанный угол, опирающийся на дугу сектора, равен 40˚.
A) 40 π см
B) 64 π см
C) 72 π см2
D) 48 π см
E) 36 π см
{Правильный ответ} = C
015
Каким должен быть радиус окружности, если её длина в 4 раза больше сумм длин окружностей с радиусами 13 см и 29 см?
A) 84 см
B) 72 см
C) 168 см
D) 332 см
E) 42 см
{Правильный ответ} = C
016
Стороны двух, правильных шестиугольников отличаются в 3 раза. Определите площадь меньшего из них, если сторона большего равна 24 см.
A) 84 см
B) 96 см2
C) 76 см
D) 102см
E) 98 см
{Правильный ответ} = B
017
Площадь круга, описанного около шестиугольника равна 36 π см2. Найдите площадь правильного шестиугольника.
A) 66см
B) 48см
C) 56 см
D) 72см
E) 54 см2
{Правильный ответ} = E
018
В правильный шестиугольник со стороной 12 см вписана окружность, площадь которой необходимо найти.
A) 118 π см
B) 144 π см
C) 98 π см
D) 108 π см2
E) 112 π см
{Правильный ответ} = D
019
Площадь правильного
шестиугольника равна 24 см2Найдите площадь круга, описанного около шестиугольника.
A) 20 π см
B) 18 π см
C) 36 π см
D) 24 π см
E) 16 π см2
{Правильный ответ} = E
020
Определите градусную меру центрального угла, если площадь круга равна S, а площадь сектора равна G.
A) 
B)
C)
D) 
E) 
{Правильный ответ} = B
021
Длина дуги, ограничивающей сектор площадью 189 π см2равна 21π см. Определите градусную меру центрального угла.
A) 170°
B) 240°
C) 150°
D) 230°
E) 210°
{Правильный ответ} = Е
022
Сектор с радиусом 6 см и углом 300˚ равновелик с другим сектором с центральным углом в 200˚. Определите радиус второго сектора.
A) 5 см
B) 4 см
C) 3
см
D) 6
см
E) 4 см
{Правильный ответ} = С
023
Определите длину хорды, стягивающей дугу в 120˚, если
радиус окружности равен 6см.
A) 84 см
B) 72 см
C) 166 см
D) 18см
E) 42 см
{Правильный ответ} = D
024
В правильный шестиугольник вписан правильный треугольник. Найдите отношение их площадей.
A) 3:2
B) 3:1
C) 2:1
D) 4:3
E) 4:1
{Правильный ответ} = C
025
Расстояние между центрами двух окружностей равно 35 см, а их радиусы равны 21 см и 28 см. Определите расстояние между точками пересечения окружностей.
A) 42,8 см
B) 33,6 см
C) 37,9 см
D) 28,4 см
E) 31,2 см
{Правильный ответ} = B
026
Найдите отношение площади круга, вписанного в шестиугольник к площади круга описанного около него.
A) 0,8
B) 0,85
C) 0,9
D) 0,75
E) 0,95
{Правильный ответ} = D
027
Из алюминиевой трубки изготовили пять разных обручей для гимнастики. Диаметр каждого следующего обруча был на 0,1 м больше предыдущего. Определите диаметр меньшего обруча, если затрачено 5 π м трубки.
A) 0,95 м
B) 0,7 м
C) 1 м
D) 0,9 м
E) 0,8 м
{Правильный ответ} = Е
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Планиметрия4.doc
16_04_математика_рус
$$$001.
Площадь квадрата
равна 144 см
. Найдите его диагональ.
C)12
см
$$$002.
Периметр квадрата равен 48 см. Определите площадь круга вписанного в квадрат.
E)36π см.
$$$003.
Площадь круга равна
196 см. Найдите длину диагонали квадрата вписанного
в этот круг.
D) 
см.
$$$004.
Из круга диаметром 24 см вырезан квадрат. Найдите его площадь.
C)288 см.
$$$005.
Если площади двух квадратов со сторонами 10 см и 24 см сложить, то получится квадрат со стороной….
B)26 см.
$$$006.
Периметр квадрата
равен 32
см. Определите площадь круга описанного
около квадрата.
D)64π см.
$$$007.
Стороны
прямоугольника пропорциональны числам 5:12, а его площадь 240 см. Определите площадь круга, описанного
около прямоугольника.
C)169 π см.
$$$008.
Стороны прямоугольника 24 см и 10 см. Определите площадь круга описанного около прямоугольника.
B)169 π см.
$$$009.
Найдите периметр
прямоугольника, если одна сторона равна 21 см, а площадь 672 см.
A)106 см.
$$$010.
Одна сторона
прямоугольника на 42% больше другой. Площадь прямо- угольника 568 см. Найдите меньшую из сторон.
B)20 см.
$$$011.
Найдите периметр прямоугольника, если одна сторона равна 15 см,
а площадь 270
см.
D)66 см.
$$$012.
Высота правильного треугольника равна 24 см. Найдите площадь круга вписанного в треугольник.
A) 64 π
см.
$$$001.
Найдите площадь
правильного треугольника, если площадь вписанной в него окружности равна 16 π
см.
D) 
π
см.
$$$002.
Найдите площадь правильного треугольника, если диаметр вписанной
в него окружности. равен 10 см
C)75
см.
$$$003.
Длина окружности, вписанной в правильный треугольник равна 16 π см. Найдите площадь такого треугольника.
C) 
см.
$$$004.
Если площади двух квадратов со сторонами 8 см и 15 см сложить, то получится квадрат с периметром….
E)68 см.
$$$005.
Из круга диаметром 18 см вырезан наибольший квадрат. Найдите его площадь.
B)162 см.
$$$006.
Определите периметр
квадрата, если его площадь S см.
B) 
см.
$$$007.
Площадь круга
описанного около квадрата равна 50π см. Найдите площадь квадрата.
E)100 см .
$$$008.
Определите диагональ квадрата, если его площадь S.
C)
см.
$$$009.
Из квадрата вырезано 4 равных круга так, что они касались двумя точками сторон квадрата и двумя точками двух других кругов. Определите площадь материала ушедшего в отходы, если сторона квадрата равна 12 см.
A)36(4 – π) см.
$$$010.
Во сколько раз увеличится периметр квадрата, если его площадь увеличится в 32 раза?
C)в 4раза.
$$$011.
Определите во сколько раз площадь круга описанного около квадрата больше площади круга вписанного в квадрат.
E) в 2раза.
$$$012.
Площадь правильного
шестиугольника равна 
см.
Определите площадь круга вписанного в шестиугольник.
D) 
см.
$$$013.
Площадь круга,
вписанного в правильный шестиугольник, равна 60,75 π см.
Найдите периметр шестиугольника.
D)54 см.
$$$014.
Площадь одного правильного шестиугольника в 9 раз больше другого. Найдите площадь большего шестиугольника, если сторона меньшего равна 4см.
C) 216
см.
$$$015.
Длина окружности вписанной в правильный шестиугольник равна 20π см.
Найдите площадь шестиугольника.
A) 200
см.
$$$016.
Периметр прямоугольника равен 68 см, а радиус описанной около него окружности равен 13 см. Определите площадь прямоугольника.
A) 240 см .
$$$001.
Найдите площадь равнобедренного треугольника, если высота опущенная на основание равна 10 см, а высота, опущенная на боковую сторону равна 12 см.
A) 75 см.
$$$002.
Найти площадь прямоугольного треугольника, если его высота делит гипотенузу на отрезки 28 см и 7 см.
A) 245
см.
$$$003.
Найдите площадь вписанной в треугольник окружности, если его стороны равны 13 см, 14 см и 15 см.
C) 16 см π 
.
$$$004.
В прямоугольный треугольник с углом 30° вписан круг радиуса 4 см. Вычислите площадь этого треугольника.
B) (32
+ 48)см.
$$$005.
Найдите площадь равнобедренной трапеции, зная, что диагонали взаимно перпендикулярны и их длины равны 16 см.
B)128 см.
$$$006.
Средняя линия трапеции с основаниями 36 см и 88 см, разбивает её на две фигуры. Найдите отношение площадей этих фигур. .
B) 
.
$$$007.
Диагональ равнобокой трапеции равная 16 см, перпендикулярна боковой стороне. Определите площадь трапеции, если её большее основание 20 см.
B) 122,88 см.
$$$008.
Найдите отношение площади ромба со стороной а и острым углом α к площади квадрата со стороной, равной диаметру вписанного в ромб круга.
E) 
.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Планиметрия6.doc
16_01_математика_рус дополнительный материал Вульф С.И.
001. Периметр равнобедренного треугольника равен 40 см. Найдите длину боковой стороны, если она на 5 см больше основания.
B) 15 см.
002. Два разных угла равнобедренного треугольника пропорциональны числам 2 : 5. Определите угол при вершине, если треугольник остроугольный.
D) 30°
003. В прямоугольном треугольнике гипотенуза 22 см, острый угол равен 60°. Найдите меньший катет.
B)11см
004. Какой из пяти прямоугольных треугольников с данными катетами имеет большую площадь?
D)17см 8см.
005. Определите отношение радиусов вписанной
окружности правильных треугольников, если их площади соответственно равны 9
см
и 16см.
E)
.
006. Высоты двух треугольников, имеющих равные основания, пропорциональны числам 9:5. Во сколько раз площадь одного треугольника больше площади другого?
C) в 1,8 раза.
007. Найдите отношение сторон правильных треугольников,
если их площади соответственно равны 9см и 64см.
C) 
.
008. Периметры подобных треугольников равны 14 см и 35 см. Найдите площадь большего треугольника, если площадь меньшего 48 см².
A) 300
см.
009. Радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности равен 5 см.
Определите высоту треугольника.
A) 15 см
010. Боковые стороны треугольника равны 60 см и 50 см. Найдите высоту треугольника, опущенную на основание, равное 50 см.
D) 48см.
011. Площадь треугольника равна 208
см. Высота разбила основание на отрезки 10
см и 22 см. Чему равна площадь меньшего из образованных треугольников?
B) 65 см.
012. Два треугольника имеют общее основание.
Высота одного из них на 5см больше высоты другого. Определите высоту
меньшего треугольника, если их площади 120
см и 180
см.
A)10 см.
013. В треугольнике стороны равны 6 см, 9 см и 12 см. На какие отрезки разбила биссектриса большую сторону?
E) 4,8 см и 7,2 см.
014. Определите, на каком расстоянии от вершины В в ▲АВС с высотой ВК=15см, проведено сечение параллельно основанию АС, если площадь полученного треугольника в 25 раз меньше площади данного треугольника.
C)3см.
015. В двух окружностях с радиусами 2
см и 6 см вписаны подобные треугольники. Площадь большего треугольника 450
см. Определите площадь меньшего треугольника.
B) 25 см.
016. У двух треугольников АВС и KBL
общая высота BM. Определите S▲ABC, если АС в 2,5 раза меньше KL, а S▲KBL = 400
см. Определите площадь ▲ABC .
D) 160
см.
017. Площадь круга, описанного около правильного треугольника равна 36π см. Найдите периметр этого треугольника.
E)
см.
018. Биссектриса правильного треугольника равна 24 см. Определите
площадь круга описанного около этого треугольника.
B)256 π см.
019. В равностороннем треугольнике медиана равна 6см. Найдите периметр треугольника.
A)36 см.
020. Основание равнобедренного треугольника равно 16 см, а боковая сторона
24 см. Найдите длину отрезка, соединяющего точки пересечения биссектрис углов при основании с боковыми сторонами треугольника.
E) 9,6 см.
021. Периметр равнобедренного треугольника равен 15 см, а боковая сторона на 3 см больше основания. Найдите длину основания.
D)3 см
022. Определите основание равнобедренного треугольника, если оно на 10 см меньше боковой стороны, а периметр равен 53 см.
E)11 см.
023. В треугольнике один из углов разбит биссектрисой. На какие отрезки биссектриса разделит сторону в 20 см, если другие стороны пропорциональны числам 3:7. Назовите меньший из отрезков.
C) 6см.
024. Определите радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности, если сторона в 4 см, лежит против угла в 45°.
D)2
см.
025. Из меньшего острого угла прямоугольного треугольника с катетами 7 см и 24 см проведена биссектриса. На какие части она разбивает катет. Укажите больший из отрезков.
B)
см.
026. При пересечении двух прямых , один из образовавшихся углов меньше другого на 52°. Найдите меньший угол.
D)64 °.
027. Где лежит точка С на прямой АВ, если АС=22см,ВС= 5см, АВ= 17см.
E)справа от А и В.
028. Из вершины угла АВС = 85° проведён луч ВК, делящий данный угол в отношении 2:3. Найдите больший из полученных углов.
A) 51°.
029. В одном из смежных углов проведена биссектриса. Она образует с прямой линией угол в 27°. Определите величину другого угла, из смежных. A)126°. B)118°.
030. Точка В лежит между А и С. Определите половину длины отрезка АВ, если СВ = 11см, АС = 37см.
E)13см.
031. Из точки на прямой проведён луч, разделивший полуплоскость на углы, в отношении 13: 23. Найдите меньший угол.
A)65°.
032. Один из смежных углов на 46° меньше другого. Найдите меньший угол.
C) 67°.
033. Луч разделил угол в 117°на три угла, каждый из которых, начиная со второго на 23° больше предыдущего. Найдите больший угол.
A)62°.
034. Один из смежных углов в 8 раз меньше другого. В большем угле проведена биссектриса. Определите угол, который образует биссектриса с прямой линией.
E) 80°.
035. Полуплоскость поделена тремя лучами, выходящими из одной точки её границы. Образовавшиеся углы пропорциональны числам 3:5:7:9. Найдите среднее арифметическое меньшего и большего из углов.
B)45°.
036. При пересечении двух прямых, сумма двух из образовавшихся углов равна 266°. Найдите разность двух смежных углов.
E) 86°.
037. Угол в 160° разбит тремя лучами на четыре угла, каждый из которых на 10° больше предыдущего. Найдите предпоследний угол.
C)45°.
038. При пересечении двух прямых , один из образовавшихся углов меньше другого на 52°. Найдите меньший угол.
D)64°.
039. Где лежит точка С на прямой АВ, если АС=22см,ВС= 5см, АВ= 17см.
E)справа от А и В.
040. Из вершины угла АВС = 85° проведён луч ВК, делящий данный угол в отношении 2:3. Найдите больший из полученных углов.
D) 51°.
041. В одном из смежных углов проведена биссектриса. Она образует с прямой линией угол в 27°. Определите величину другого угла, из смежных.
C)126°.
042. Из точки на прямой проведён луч, разделивший полуплоскость на углы, в отношении 13: 23. Найдите меньший угол.
A)65°.
043. Один из смежных углов на 46° меньше другого. Найдите меньший угол.
C) 67°.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Планиметрия8.doc
001
Трапеция вписана в окружность и известно, что сумма двух её углов при верхнем основании равна 230°. Определите меньший угол трапеции.
(Правильный ответ)= 65°.
002
В
параллелограмме с высотой 
см, один из углов
в 5 раз больше другого, тогда…
(Правильный
ответ)= одна сторона равна 
см
003
Средняя линия трапеции равна 15 см, а нижнее основание 20 см. На какие отрезки будет разбита средняя линия диагональю? Укажите их разность.
(Правильный ответ)= 5см.
004
Периметр параллелограмма равен 30 см, а одна из сторон составляет две трети другой стороны. Определите большую сторону.
(Правильный ответ)= 9см.
005
Меньшая диагональ ромба равна 15 см. Вычислите периметр ромба, если один из его углов равен 120°.
(Правильный ответ)= 60 см.
001
Диагонали параллелограмма равны 16 см и 12 см, а угол между ними 30°.Определите его площадь.
(Правильный
ответ)= 48 см
.
002
В равнобедренную трапецию вписана окружность с радиусом равным 12 см и боковой стороной равной 25 см. Вычислите верхнее основание этой трапеции.
(Правильный ответ)= 18см.
003
Вычислите периметр равнобокой трапеции, если один из углов равен 60°, а основания равны 17см и 53см.
(Правильный ответ)= 142см.
004
В равнобедренной трапеции основания равны 10 см и 20 см, а боковые стороны по 15 см. Вычислите высоту трапеции.
(Правильный
ответ)= 10
см
005
Диагональ прямоугольника равная 16 см, наклонена к вертикальной стороне под углом 30°. Вычислите периметр прямоугольника.
(Правильный
ответ)= 
см.
001
Два угла ромба относятся как 2:1. Определите периметр ромба, если его меньшая диагональ равна 14 см.
(Правильный ответ)= 56см.
002
Сумма
диагоналей квадрата равна 
. Найдите площадь
квадрата.
(Правильный
ответ)= 
см2.
003
Одна из
диагоналей ромба равна его стороне. Определите периметр ромба, если другая
диагональ равна 18
см.
(Правильный ответ)= 72см.
004
Чему равна сумма диагоналей ромба, если они пропорциональны числам 3:4, а сторона ромба равна 25см?
(Правильный ответ)= 70см.
005
Обе стороны прямоугольника увеличили на а%, тогда площадь прямоугольника увеличилась на 69%. Найдите число а.
(Правильный ответ)= 30%.
006
Около окружности с вписанным в неё правильным треугольником, описан квадрат. Определите площадь квадрата, если сторона треугольника равна а.
(Правильный
ответ)= 
см
007
Средняя линия трапеции с основаниями 16 см и 28 см, разбивает её на две фигуры. Найдите отношение площадей этих фигур.
(Правильный
ответ)= 
.
008
В равнобедренную трапецию вписана окружность с радиусом равным 12 см и боковой стороной равной 25 см. Вычислите площадь этой трапеции.
(Правильный
ответ)= 600 см.
009
Диагонали разбивают трапецию на
треугольники. Определите площадь треугольника при верхнем основании, если
основания пропорциональны числам 4:7, а площадь треугольника при нижнем
основании равна 196 см.
(Правильный
ответ)= 64см.
010
Стороны прямоугольника пропорциональны числам 3:4, а его площадь
48
см. Определите площадь круга, описанного
около прямоугольника.
(Правильный
ответ)= 25 π см.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Планиметрия9.doc
001
В прямоугольном треугольнике гипотенуза 22 см, острый угол равен 60°. Найдите меньший катет.
(Правильный ответ)= 11 см.
002
Катет и гипотенуза в прямоугольном треугольнике соответственно равны 11,2 см и 22,4 см. Определите меньший из острых углов.
(Правильный ответ)= 30°.
003
Какой из пяти прямоугольных треугольников, с данными катетами, имеет большую площадь?
(Правильный ответ)= 17см 8см.
004
Высоты двух треугольников, имеющих равные основания, пропорциональны числам 9:5. Во сколько раз площадь одного треугольника больше площади другого?
(Правильный ответ)= в 1,8 раза.
005
Два
треугольника имеют общее основание. Высота одного из них на 5см больше высоты
другого. Определите высоту меньшего треугольника, если их площади 120
см
и 180
см.
(Правильный ответ)= 10 см.
001
В прямоугольном треугольнике с площадью 490 см2 и катетом равным 28 см, найдите отношение катетов.
(Правильный ответ)= 5:4.
002
Найти
наибольший острый угол в треугольнике со сторонами 
см, 3
см и 6 см.
(Правильный ответ)= 60°.
003
Определите, на каком расстоянии от основания в ▲АВС с высотой ВК=21см, проведено сечение параллельно основанию АС, если площадь полученного треугольника в 49 раз меньше площади данного треугольника.
(Правильный ответ)= 3см.
004
Площади
двух подобных треугольников 432 см и 867
см. Найдите отношение соответствующих высот
этих треугольников.
(Правильный
ответ)= 
.
005
В
равностороннем треугольнике сумма всех биссектрис равна 33
см. Найдите площадь треугольника.
(Правильный
ответ)= 
см2.
001
Сходственные
высоты двух подобных треугольников, пропорциональны числам 4:7, а разность площадей
большего и меньшего равна 495 см. Найдите площадь меньшего
треугольника?
(Правильный
ответ)= 240см.
002
В треугольнике стороны равны: 20см, 24см, 30см. На какие отрезки разобьёт сторону биссектриса, проведённая из большего угла? Укажите разность этих отрезков.
(Правильный
ответ)= 
см.
003
В треугольнике длины сторон 10 см, 12 см, 14 см. На какие отрезки биссектриса разобьёт среднюю из сторон. Укажите их произведение.
(Правильный ответ)=35
004
Высота разбивает треугольник на 2 части, площади которых, пропорциональны числам 5 и 16. Найдите разность отрезков, на которые разбивается основание АС равное 63 см?
(Правильный ответ)=33см
005
Боковые стороны треугольника равны 60 см и 50 см. Найдите высоту треугольника, опущенную на основание, равное 50 см.
(Правильный ответ)=48см
006
В правильный треугольник вписан прямоугольник, стороны которого равны 8см и 16см. Найдите сторону треугольника.
(Правильный
ответ)= 
см.
007
Периметр
прямоугольного равнобедренного треугольника равен 
см.
Найдите его площадь.
(Правильный ответ)= 98 см2.
008
Определите
отношение длин радиусов описанных около правильных треугольников окружностей,
если площади треугольников соответственно равны 144см и
225см.
(Правильный
ответ)= 
.
009
В двух окружностях с радиусами 10
см и 30 см вписаны подобные треугольники. Площадь большего треугольника 450
см. Определите разность площадей треугольников.
(Правильный
ответ)= 400 см.
010
Высота треугольника, равная 8 см делит основание на отрезки 6 см и 15 см. Найдите длину медианы, проведённой к меньшей боковой стороне.
(Правильный
ответ)= 
см
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Показ и лог неравенства.doc
Тема 07 – Показательные и логарифмические неравенства; Подтема 01- Показательные и логарифмические неравенства
001
Решите неравенство 
{ Правильный ответ} =
(- 
; log54]
002
Решите неравенство 
{ Правильный ответ} =
(log32;
+)
003
Решите неравенство 
{ Правильный ответ} =
(- ; + )
004
Решите неравенство 
{ Правильный ответ} =(1; 2]
005
Решите неравенство 
{ Правильный ответ} = (2; 6]
006
Решите неравенство 
{ Правильный ответ} = (-2; 0]
007
Решите неравенство 
{ Правильный ответ} =
(-;
) 
(
; +)
008
Решите неравенство 
009
Решите неравенство 
{ Правильный ответ} =
(-; 1)
010
Решите неравенство 
{ Правильный ответ} = [-3; 2]
011
Решите неравенство 
{ Правильный ответ} =(
;
)
012
Решите неравенство 
{ Правильный ответ} = [-1; 0)
013
Решите неравенство 
{ Правильный ответ} =
[16; +)
014
Решите неравенство 
{ Правильный ответ} =
[27; +)
015
Решите неравенство 
{ Правильный ответ} =
016
Решите неравенство 
{ Правильный ответ} =
(
;
)
017
Решите неравенство 
{ Правильный ответ} = [1; 3,5)
018
Решите неравенство 
{ Правильный ответ} = (1; 100)
019
Решите неравенство
{ Правильный ответ} =
(0; +)
020
Решите неравенство
{ Правильный ответ} =
(-3; 
)
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Показ-логар нер-ва.doc
001
Решите неравенство 
А) (log54; + 
)
В) (- ; log45]
C) (- ; log54]
D) (- ;
log45)
Е) (- ; log54)
{ Правильный ответ} = C
002
Решите неравенство 
А) (0;1)
В) [log32; +)
C) (log23; +)
D) [log23; +)
Е) (log32; +)
{ Правильный ответ} = Е
003
Решите неравенство 
А) (- ; + )
В) (0; +)
C) (- ; 0)
D) (1; +)
Е) (-; -1)
{ Правильный ответ} = А
004
Решите неравенство 
А) (-1;0)
В) [1; 2)
C) (1; 2)
D) (1; 2]
Е) [3; 4]
{ Правильный ответ} = D
005
Решите неравенство 
А) (1; 4)
В) [2; 6)
C) (2; 6]
D) [2; 6]
Е) [1; 4]
{ Правильный ответ} = C
006
Решите неравенство 
А) [-2;0)
В) (-2; 0)
C) [-2; 0]
D) (-2; 0]
Е) (-; 2]
{ Правильный ответ} = D
007
Решите неравенство 
А) (-; 
)
В) (-;) 
(
; +)
C) (; +)
D) (-; 1)
Е) (2; +)
{ Правильный ответ} = В
008
Решите неравенство 
А) (-; 1)
В) (1; +)
C) [1; +)
D) (-; 1]
Е) (2; 10)
{ Правильный ответ} = А
009
Решите неравенство 
А) (2; 5)
В) (-; 1)
C) (3; +)
D) (-1; 1)
Е) (4; 10)
{ Правильный ответ} = В
010
Решите неравенство 
А) (-3;2)
В) [-3; 2)
C) (-3; 2]
D) (0; 1)
Е) [-3; 2]
{ Правильный ответ} = Е
011
Решите неравенство 
А) (1; 5)
В) (-2; 4)
C) (
; 
]
D) (-
;
)
Е) (;
)
{ Правильный ответ} = Е
012
Решите неравенство 
А) [16; +)
В) (-; -4] [16;
+)
C) (16; +)
D) (-; - 4]
Е) (-; 4)
{ Правильный ответ} = А
013
Решите неравенство 
А) (-; -3)
В) (-; 1]
C) [27; +)
D) (-; - 3] [27;
+)
Е) [1; +)
{ Правильный ответ} = C
014
Решите неравенство 
А) [1; 9]
В) (1; 9)
C) (2;7)
D) (0; 2)
Е) [0; 2]
{ Правильный ответ} = Е
015
Решите неравенство 
А) (
;
)
В) [;]
C) [;)
D) [0; 1]
Е) (;]
{ Правильный ответ} = A
016
Решите неравенство 
А) (-; - 4) [1;
+)
В) (1; 3,5)
C) (2; 3,5)
D) [3,5; +)
Е) [1; 3,5)
{ Правильный ответ} = Е
017
Решите неравенство 
А) [1;100]
В) (1; 100)
C) (1; 100]
D) [1;100)
Е) Æ
{ Правильный ответ} = B
018
Решите неравенство
А) (-; 0)
В) (1; 5)
C) (-2; 7)
D) (0; +)
Е) (-5; 5)
{ Правильный ответ} = D
019
Решите неравенство
А) (3; 5)
В) (-5; 5)
C) (5
; 10)
D) (-2; 5)
Е) (-3; 
)
{ Правильный ответ} = E
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Показ-логар неравенства.doc
001
Решите систему неравенств
А) (-
; 7)
В) (17; +
)
C) [7; 17]
D) (-; -7)
Е) (7; 17)
{ Правильный ответ} = E
002
Решите неравенство 1< 5x < 125
А) (1; 3)
В) (0; 5)
C) (0; 3)
D) (1; 5)
Е) Æ
{ Правильный ответ} = C
003
Решите неравенство 
А) (-;
)
(9; +)
В) (0;)(9; +)
C) [0;)(9; +)
D) (9; +)
Е) (0;)
{ Правильный ответ} = B
004
Решите неравенство 
А) (-;
)(32; +)
В) (-; -32)(; +)
C) (32; +)
D) Æ
Е) (0;)(32; +)
{ Правильный ответ} = E
005
Решите неравенство 1< 2x < 8
А) (1; 3)
В) (1; 2)
C) (0; 3)
D) (1; 4)
Е) (0; 4)
{ Правильный ответ} = C
006
Решите неравенство 1
А) (-1; 2)
В) (0; 1)
C) [0; 2]
D) [-1; 2]
Е) Æ
{ Правильный ответ} = D
007
Решите неравенство 
А) (0; 2,5)
В) Æ
C) (1; 2,5)
D) (0; +)
Е) [0; 2,5]
{ Правильный ответ} = C
008
Решите неравенство 
А) [0; 1)
В) (0; 1]
C) [0; 1]
D) (-; +)
Е) (0; 1)
{ Правильный ответ} = E
009
Решите неравенство 
А) (-; 0)
В) (0,5; 1,5)
C) (-5; 2)
D) [0,5; 1,5]
Е) [-5; 2]
{ Правильный ответ} = B
010
Решите неравенство 
А) (1
; 3)
В) (1;+)
C) (-; 1)
D) [0; 4)
Е) (1; 3)
{ Правильный ответ} = A
011
Решите неравенство 
А) (1
; +)
В) (-; 0)
C) (1; +)
D) (0; 1)
Е) (-; 1)
{ Правильный ответ} = E
012
Решите неравенство 
А) (
; +)
В) (0; +)
C) (-;0)
D) (-;)
Е) (0; )
{ Правильный ответ} = D
013
Решите неравенство 
А) (-;)
В) (0; )
C) (; +)
D) (1; +)
Е) Æ
{ Правильный ответ} = C
014
Найдите наибольшее
целое решение неравенства 
А) 2
В) -2
C) -1
D) 0
Е) 1
{ Правильный ответ} = E
015
Решите неравенство 
А) (
; 1)
В) (-; 1)
C) (0; +)
D) (-;)
Е) (1; +)
{ Правильный ответ} = А
016
Решите неравенство 
А) (0; +)
В) (-; 1,5)
C) (-; 0,25)
D) (1,5; +)
Е) (1; 10)
{ Правильный ответ} = В
017
Найдите наибольшее
целое х, удовлетворяющее неравенству 
А) 0
В) -1
C) 1
D) 2
Е) -2
{ Правильный ответ} = С
018
Решите неравенство 
А) (1; 6)
В) (-;-3]
C) [-3; 2]
D) [2; +)
Е) [1; 16]
{ Правильный ответ} = C
019
Решите неравенство 
А) (-2; 2)
В) (0; 3)
C) (-; 0)
D) (1; 6)
Е) (-3; 0)
{ Правильный ответ} = A
020
Решите неравенство 
А) (-
; 0)
В) [-5;-3]
C) (-8; 4)
D) (-5; -3)
Е) (-6; 1)
{ Правильный ответ} = D
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Показательные и логарифмические неравенства.doc
Тема 07 – Показательные и логарифмические неравенства; Подтема 03-Смешанные задачи
001
Решите систему неравенств
{ Правильный ответ} = (7; 17)
002
Решите неравенство 1< 5x < 125
{ Правильный ответ} = (0; 3)
003
Решите неравенство 
{ Правильный ответ} =
(0;
)
(9; +
)
004
Решите неравенство 
{ Правильный ответ} =
(0;
)(32; +)
005
Решите неравенство 1< 2x < 8
{ Правильный ответ} = (0; 3)
006
Решите неравенство 1
{ Правильный ответ} = [-1; 2]
007
Решите неравенство 
{ Правильный ответ} =(1; 2,5)
008
Решите неравенство 
{ Правильный ответ} = (0; 1)
009
Решите неравенство 
{ Правильный ответ} = (0,5; 1,5)
010
Решите неравенство 
{ Правильный ответ} =
(1
; 3)
011
Решите неравенство 
{ Правильный ответ} =
(-; 1
)
012
Решите неравенство 
{ Правильный ответ} =
(-;
)
013
Решите неравенство 
{ Правильный ответ} =
(; +)
014
Найдите наибольшее
целое решение неравенства 
{ Правильный ответ} = 1
015
Решите неравенство 
{ Правильный ответ} =
(
; 1)
016
Решите неравенство 
{ Правильный ответ} =
(-; 1,5)
017
Найдите наибольшее
целое х, удовлетворяющее неравенству 
{ Правильный ответ} = 1
018
Решите неравенство 
{ Правильный ответ} = [-3; 2]
019
Решите неравенство 
{ Правильный ответ} = (-2; 2)
020
Решите неравенство 
{ Правильный ответ} = (-5; -3)
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ И ВЫЧИСЛЕНИЯ ПО ФОРМУЛАМ.doc
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ И ВЫЧИСЛЕНИЯ ПО ФОРМУЛАМ.
1) Обыкновенные формулы. Действие с многочленом.
1. Сократите дробь: 
.
.
2. Сократите дробь: 
.
.
3. Выполните действие: 
.
-1.
4. Сократите дробь: 
.
.
5. Сократите дробь: 
.
.
6. Сократите дробь: 
.
.
7. Разложите на множители: 
.
.
8. Выполните действие: 
.
.
9. Выполните действие: 
.
.
10. Разложите на множители: 81 – х4 – 12х3 – 36х2.
(9 + х2 + 6х)(9 – х2 – 6х).
11. Вычислите значение выражения: 77:7 + (m – n), при m = 6, n = 2.
15.
12. Вычислите значение выражения: 2mn + m + n, при m = 3, n = 2.
17.
13. Вычислите значение выражения: m2 + n2 – m n, где m = 3, n = 2.
7.
14. Вычислите значение выражения: 3m + n – m2, где m = 4, n = 2.
-2.
15. Вычислите значение выражения: m3 + n3 – mn, где m = 3, n = 2.
29.
16. Разложите на множители: 9m2 – n2.
(3m- n)(3m + n).
17. Разложите на множители: 16х2 – 4у2.
(4х – 2у)(4х + 2у).
18. Разложите на множители: 8х3 – у3.
(2х – у)(4х2 + 2ху + у2).
19. Упростите выражение, раскрыв скобки: (2х + 3)2.
4х2 + 12х + 9.
20. Упростите выражение, раскрыв скобки: (3х – у)2.
9х2 – 6ху + у2.
21. Выразите из формулы P = 2(a + b) переменную b:
b=
.
22. Выразите из формулы 
переменную 
:
.
23. Выразите из формулы 
переменную 
.
.
24. Длина прямоугольника равна 
дм, а ширина составляет 0,2 его длины.
Найдите периметр прямоугольника. Составьте выражение по условию задачи.
2,4.
25. Длина прямоугольника равна м, а ширина составляет 80% длины. Найдите
площадь прямоугольника. Составьте выражение по условию задачи.
0,8
26. Записать в виде алгебраического выражения:
утроенная сумма чисел и .
.
27. Записать в виде алгебраического выражения:
разность произведения чисел 
и 
и квадрата числа 
.
.
28. Упростите выражение: 
.
.
29. Возведите в степень выражение: 
.
.
30. Найдите значение числового выражения: 
.
31. Представьте в виде корня из числа
выражение: 
.
.
32. Представьте выражение в виде степени с
рациональным показателем: 
.
.
33. Найдите значение числового выражения: 
.
.
34. Представьте выражение в виде степени с
рациональным показателем: 
.
.
35. Упростите выражение: 
.
.
36. Упростить: 
.
37. Упростить: 
.
.
38. Сократите дробь: 
.
х2.
39. Упростите выражение: 
.
.
40. Упростите выражение: 
.
-2х.
41. Запишите в виде многочлена произведение: (3 – b)(b2 + 3b + 9)/
27 – b3.
42. Упростите выражение: 3а – (а – 1) + (2а – 5).
4а – 4.
43. Определите область определения: 
.
.
44. Упростите выражение: .
-2х.
2) Формулы сокращённого умножения.
1. Упростите выражение: 
.
-1.
2. Упростите выражение: 
.
.
3. Упростите выражение: 
.
.
4. Упростите выражение: (х + у)(х2 – ху + у2) – (х – у)(х2 + ху + у2).
2у3.
5. Упростите выражение: 
.
.
6. Упростите выражение: 
.
х +1.
7. Упростите выражение: 
.
.
8. Упростите выражение: 
.
8.
9. Раскрыть скобки в выражении: (3х + у)3.
27х3 + 27х2у + 9ху2 + у3.
10. Раскрыть скобки в выражении: (2х – 1)3.
8х3 – 12х2 + 6х – 1.
11. Раскрыть скобки в выражении: (3х + 2)2.
9х2 + 12х + 4.
12. Разложить на множители: х3 + 8.
(х+2)(х2 – 2х + 4).
13. Упростите выражение: (9х – 3у)(9х+3у).
81х2 – 9у2.
14. Упростите выражение: (4а – 7в)(4а + 7в).
16а2 – 49в2.
15. Упростите выражение: (2а – 5в)(2а + 5в).
4а2 – 25в2.
16. Разложить на множители выражение: а4 – в4.
( а – в)(а + в)(а2 + в2).
17. Разложить на множители: х3 – 1.
(х – 1)(х2 + х + 1).
18. Разложить на множители: х3 – 27.
(х – 3)(х2 + 3х + 9).
19. Вычислить, используя формулы сокращённого умножения:
.
10000.
20.Вычислить, используя формулы сокращённого умножения:
.
40000.
21. Упростите выражение: 
.
.
22. Запишите в виде многочлена: 
.
.
23. Запишите в виде многочлена: 
.
.
24. Запишите в виде многочлена: 
.
.
25. Запишите в виде многочлена: 
.
.
26. Раскройте скобки: 
.
.
27. Раскройте скобки: 
.
.
28. Раскройте скобки: 
.
.
29. Упростите выражение: 
.
.
30. Упростите выражение: 
.
.
31. Упростите выражение: 
.
.
32. Упростите выражение: 
.
.
33. Упростите выражение: 
.
.
34. Упростите выражение: 
.
.
35. Упростите выражение: х(у + 3х)(у – 3х).
х(у2 – 9х2).
36. Упростите выражение: 
.
.
37. Упростите выражение 
.
.
38. Упростите выражение: 
.
.
39. Упростите выражение: 
.
-1.
3) Основные тригонометрические формулы.
1. Упростите: 
.
1.
2. Вычислите: 
.
3. Упростите: 
.
1.
4. Упростите: 
.
1.
5. Вычислите значения тригонометрических
выражений: 
, если 
.
1,5.
6. Упростите: 
.
0.
7. Вычислите: 
, если
.
.
8. Вычислите: 
, если 
.
-3.
9. Вычислите: 
.
0,25.
10. Упростите: 
.
11. Упростите выражение: 
.
.
12. Упростите выражение: 
.
.
13. Упростите выражение: 
.
.
14. Упростите выражение: 
.
.
15. Упростите выражение: 
.
.
16. Вычислите: sin150cos150.
.
17. Вычислите: cos222,50- sin222,50.
.
18. Дано: 
.
Вычислите 
.
.
19. Упростите выражение: 
.
.
20. Упростите выражение: sin23x + cos23x.
1.
21. Упростите выражение: 
.
.
22. Упростите выражение: 
.
.
23. Упростите выражение: 
.
1.
24. Упростите выражение: 
.
.
25. Упростите выражение: 
.
.
26. Упростите выражение: 
.
1.
27. Упростите выражение: 
.
2.
28. Найдите значение выражения 
.
1.
29. Найдите значение выражения 
при
.
.
30. Найдите значение выражения: 
при .
.
31. Найдите числовое значение выражения: 
.
1,5.
32. Найдите числовое значение выражения: 
.
3.
33. Найдите числовое значение выражения: 
.
4.
34. Упростите выражение: 
.
.
35. Упростите выражение: 
.
1.
36. Вычислите: 
.
1.
37. Упростите выражение: 
.
.
38. Упростите выражение 
.
.
39. Вычислите: (1 – sinx)(1+sinx).
40. Упростите: 
.
.
41. Вычислите: 
,
если 
.
.
42. Найдите 
, если
и 
.
.
43. Вычислите: 
,
если 
.
8.
44. Упростите: 
.
.
45. Упростите: 
.
.
46. Упростите: 
.
2.
47. Упростите: 
.
.
48. Вычислите: 
,
если 
.
.
49. Упростите: 2
.
1.
50. Упростите: 
7.
51. Упростите выражение: 
.
6.
52. Упростите выражение: 
.
.
53. Вычислите: 
, если
.
-4.
54. Вычислите: 
,
если 
.
.
55. Упростите выражение: 
.
.
56. Упростите выражение: 
.
.
57. Вычислите: 
если
.
1.
58. Упростите: 
.
0,25.
59. Вычислите: 
.
0,5.
60. Найдите: 
если 
.
2.
61. Найдите: 
если 
.
0.
62. Найдите: 
если 
.
-0,5.
63. Найдите значение выражения: 
.
.
64. Упростить: 
.
.
65. Упростите: 
.
.
66. Упростите выражение: 
.
.
67. Упростите выражение: 
.
.
68. Упростите: 
.
.
69. Упростите: 
.
.
70. Найдите значение выражения: 
.
0.
71. Найдите значение выражения: 
.
0.
72. Вычислите: 
.
.
73. Вычислите: 
.
.
74. Вычислите: 
.
1.
75. Вычислите : 
.
.
76. Упростите выражение: 
.
.
77. Упростите выражение: 
.
1.
78. Упростите: 
.
.
79. Упростите: 
.
.
80. Упростите: 
.
10.
81. Вычислите: 
,
если 
.
1
.
82. Вычислите: 
,
если 
.
.
83. Вычислите: 
если 
.
.
84. Вычислите: 
, если
.
-13.
85. Упростите: 
.
1.
86. Вычислите: 
, если 
.
.
87. Упростите: 
.
.
88. Вычислите: 
при
-2.
89. Вычислите: 
, если
.
3.
90. Упростите: 
.
.
91. Упростите: 
.
1.
92. Вычислите: 
,
если 
.
5.
93. Упростите: 
.
.
94. Упростите: 
.
.
95. Упростите: 
.
.
96. Упростите: 
.
1.
97. Упростите: 
.
.
98. Вычислите: 
, если
.
5.
99. Упростите: 
.
1.
100. Вычислите: 
, если 
.
101. Вычислите: , если 
.
.
102. Упростите: 
.
1.
103. Вычислите, если .
.
104. Упростите выражение: 
.
1.
105. Вычислите: 
, если
.
.
106. Упростите выражение: 
.
.
107. Какая из формул является тангенсом суммы и разности двух аргументов?
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
правильный
ответ.
5. 
.
108. Какой из ответов является правильным для
всех сразу формул двойного угла?
.
.
.
109. Упростите выражение: 
.
.
110. Выражение 
после
упрощения равно:
.
111. Упростите выражение: 
.
.
112. В каких четвертях отрицательно выражение 
?
2 и 3.
113.Упростите выражение: 
.
.
114. Найдите значение выражения: 
, если 
.
.
115. Найдите значение выражения: 
.
1.
116. Упростите выражение: 
.
.
117. Упростите выражение: 
.
.
118. Чему равен 
, если 
?.
.
119. Найдите значение выражения: 
.
.
120. Упростите выражение: 
.
2.
121. Упростите выражение: 
.
0.
122. Упростите выражение: 
.
.
123. Упростите выражение: 
.
.
124. Укажите номер верного тождества:
1. 
.
Верно.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
125. Упростите выражение: 
.
1.
126. Если 
-
острый угол, 
, тогда чему равен 
?
.
127. Упростите: 
.
1.
128. Вычислите: 
, если
.
82.
129. Вычислите: 
.
2.
130. Вычислите: 
.
4.
131. Вычислите: 
.
.
132. Вычислить: 
.
.
133. Упростите выражение: 
.
.
134. Вычислите: 
.
.
135. Вычислите: 
.
.
136. Упростите: 
.
.
137. Вычислите: 
, если
.
6.
138. Преобразуйте выражение 
в произведение тригонометрической
функции.
.
139. Упростите выражение: 
.
0.
140. Упростите: 
.
2.
141. Вычислите: 
.
.
142. Упростите: 
.
.
143. Упростите: 
.
0.
144. Упростите: 
.
0.
145. Упростите: 
.
.
146. Упростите: 
.
..
147. Вычислите: 
.
148. Упростите: 
.
.
149. Упростите: 
.
.
150. Упростите: 
.
.
151.Упростите: 
.
.
152. Упростите: 
.
.
153. Упростите: 
.
.
154. Упростите: 
.
.
155. Упростите: 
.
1.
156. Упростите: 
.
1.
157. Упростите: 
.
2.
158. Найдите значение выражения: 
.
0.
159. Найдите значение выражения: 
.
0.
160. Упростите выражение: 
.
.
161. Упростите выражение: 
.
.
162. Упростите выражение: 
.
.
163. Найдите значение выражения: 
.
.
164. Упростите: 
.
1.
165. Упростите выражение: 
.
1.
166. Вычислите: 
, если
.
.
167. Упростите выражение: 
.
6.
168. Упростите выражение: 
.
.
169. Вычислите : 
, если
.
-4.
170. Упростите выражение: 
.
.
171. Вычислите: , если 
.
1.
172. Вычислите: 
.
0,5.
173. Найдите: 
, если 
.
-0,5.
174. Найдите значение выражения: .
.
175. Найдите значение выражения: 
.
0.
176. Найдите значение выражения: 
.
0.
177. Упростите выражение: 
.
.
178. Упростите выражение: 
.
.
179. Упростите: 
.
10.
180. Вычислите: 
,
если 
.
.
181.Вычислите: 
, если
.
.
182. Вычислите: 
, если
.
.
183. Дано: 
.
Найдите 
.
.
184. Упростите: 
.
1.
185. Вычислите 
, если 
.
.
186. Упростите: 
.
.
187. Упростите: 
.
.
188. Найдите 
, если
.
.
189. Упростите: 
.
.
190. Упростите: 
.
.
Раздел 04: Формулы приведения:
1. Вычислите значения тригонометрических
выражений: 
.
2. Вычислите значения тригонометрических
выражений: 
.
.
3. Вычислите значения тригонометрических
выражений: 
.
-1.
4. Вычислите значения тригонометрических
выражений: 
.
-2.
5. Вычислите значения тригонометрических
выражений: 
.
1.
6. Вычислите 
, если 
.
0,75.
7. Вычислите: , если 
.
.
8. Упростите: 
.
2.
9. Упростите: 
.
.
10. Найти период функции: 
.
8.
11. Найти период функции: 
.
.
12. Вычислите: 
.
13. Вычислите: 
.
-4.
14. Вычислите: 
.
3.
15. Упростите: 
.
.
16. Упростите: 
.
.
17. Найдите значение 
.
-1.
18. Найдите значение 
.
.
19. Вычислите: 
.
11.
20. Вычислите: 
.
-2.
21. Упростите выражение: 
.
.
22. Упростите выражение: 
.
1.
23. Вычислите: 
.
-1.
24. Упростите выражение: 
.
1.
25. Упростите: 
.
.
26. Упростите: 
.
.
27. Вычислите: 
, если 
.
.
28. Вычислите: 
.
.
29. Вычислите: 
.
-2,5.
30. Упростите: 
.
1.
31. Упростите выражение: 
.
1.
32. Упростите выражение: 
.
2
33. Упростите выражение: 
.
.
34. Найдите числовое значение выражения: 
.
.
35. Вычислите: 
.
.
36. Упростите: 
.
.
37. Вычислите: 
.
.
38. Вычислите: 
.
.
39. Упростите: 
.
.
40. Упростите: 
.
.
41. Вычислите: 
.
-0,5.
42. Вычислите: 
.
.
43. Вычислите: 
.
2.
44. Упростите: 
.
.
45. Упростите: 
.
.
46. Упростите: 
.
.
47. Упростите: 
.
.
48. Упростите: 
.
..
49. Вычислите: 
.
.
50. Найдите значение: 
.
.
51. Вычислите: 
.
-2.
52. Вычислите: 
.
-1.
53. Вычислите: 
.
.
54. Найдите значение выражения: 
1.
55. Найдите значение выражения: 
.
0.
56. Упростите выражение: .
1.
57. Упростите выражение: 
.
1.
58. Упростите выражение: 
.
1.
59. Упростите: 
.
..
60. Упростите: .
.
61. Вычислите: 
.
.
62. Вычислите: 
.
4.
Раздел 05: Формулы тригонометрических функций ( сложение, вычитание, формулы двойного угла).
1. Упростите:
.
2.
2. Упростите: 
.
1.
3. Вычислить значения тригонометрических
выражений: 
.
1.
4. Упростите: 
.
1.
5. Упростите: 
.
2.
6. Упростите: 
.
1.
7. Упростите: 
.
-1.
8. Упростите: 
.
1.
9. Упростите: 
.
1.
10. Упростите: 
.
.
11. Упростите: 
.
1.
12. Упростите: 
.
.
13. Упростите: 
.
.
14. Упростите: 
.
.
15. Вычислите: 
.
6.
16. Упростите: 
.
.
17. Упростите: 
.
.
18. Преобразуйте в произведение: 
.
.
19. Вычислите: 
.
4.
20. Упростите: 
.
.
21. Вычислите: 
.
1.
22. Вычислите: 
.
1.
23. Упростите: 
.
.
24. Упростите выражение: 
.
2.
25. Вычислите: 
, если 
.
.
26. Упростите выражение: 
.
.
27. Упростите выражение: 
.
.
28. Какое из данных выражений равно 
?
.
29. Какое из данных выражений равно 
?
.
30. Упростите выражение: 
.
.
31. Упростите выражение: 
.
.
32. Найдите значение выражения: 
, при 
.
.
33. Упростите выражение: 
.
.
34. Вычислите: 
.
.
35. Вычислите: 
.
0.
36. Упростите: 
.
1.
37. Упростите выражение: 
.
1.
38. Упростите: 
.
.
39. Упростите: 
.
.
40. Упростите: 
.
.
41. Упростите: 
.
.
42. Упростите: 
.
1.
43. Упростите: 
.
1.
44. Вычислите: 
,
если 
.
.
45. Вычислите: 
,
если 
.
.
46. Вычислите: 
, если
.
-12.
47. Вычислите 
, если 
.
.
48. Вычислите: 
.
2.
49. Упростите: 
.
0.
50. Вычислите
, если 
.
1,28.
51. Упростите: 
-2.
0.
52. Упростите: 
.
.
53. Упростите: 
.
.
54. Упростите: 
.
55. Упростите выражение: 
.
56. Упростите выражение: 
.
.
57. Упростите выражение: 
.
1.
58. Вычислите: 
.
0,5.
59. Упростите: 
.
.
60. Упростите выражение: 
.
.
61. Пусть 
.
Верным является соотношение:
.
62. Упростите выражение: 
.
.
63. Найдите значение выражения: 
.
.
64. Известно, что 
.
Найдите 
.
2250.
65. Вычислите: 
.
.
66. Упростите выражение: 
.
.
67. Найдите числовое значение выражения: 
.
1.
68. Упростите выражение: 
.
1.
69. Вычислите: 
, если
.
5.
70. Вычислите: 
.
2.
71. Вычислите 
, если 
находятся в IV
четверти.
.
72. Вычислите: 
.
1.
73. Вычислите: 
.
2.
74. Упростите: 
.
.
75. Упростите: 
.
0.
76. Упростите: 
.
.
77. Упростите: 
.
-1.
78. Упростите: 
.
1.
79. Упростите: 
.
.
80. Вычислите: 
.
0.
81. Вычислите: 
.
.
82. Упростите: 
.
.
83. Упростите: 
.
.
84. Вычислите: 
, если
.
4.
85. Вычислите 
, если
.
5.
86. Вычислите: 
, если
3.
87. Вычислите: 
, если
.
4.
88. Вычислите: 
, если
.
2.
89. Вычислите 
, если
.
2.
90. Вычислите: 
, если
9.
91. Вычислите: 
.
.
92. Вычислите: 
.
.
93. Вычислите: 
.
.
94. Вычислите: 
.
.
95. Вычислите: 
.
-3.
96. Вычислите: sin
/
.
97. Вычислите: 
.
.
98. Вычислите: 
.
.
99. Вычислите: 
, если
.
0,35.
100. Вычислите: 
.
3.
101. Найдите значение 
,
если 
углы в III четверти.
.
102. Вычислите: 
, если 
- угол в III
четверти.
.
103. Вычислите 
, если 
.
-9,6.
104. Вычислите 
, если 
.
.
105. Вычислите: 
, если 
.
.
106. Вычислите 
, если 
.
..
107. Вычислите 
, если 
.
.
108. Вычислите 
, если 
.
0,3.
109. Вычислите 
, если
.
0,7.
110. Вычислите 
, если 
.
0.
111. Вычислите 
, если 
.
.
112. Вычислите 
, если
.
3.
113. Вычислите 
, если
.
5.
114. Пусть 
находятся в IV
четверти. Вычислите 
.
.
115. Вычислите , если 
.
.
116. Вычислите 
, если 
.
.
117. Упростите: 
.
.
118. Вычислите: 
.
0,5.
119. Вычислите: 
.
2.
120. Вычислите: 
.
1.
121. Вычислите: 
, если 
.
.
122. Вычислите 
, если 
.
.
123.Вычислите , если
.
.
124. Вычислите 
, если 
.
.
125. Вычислите 
, если 
.
.
126. Вычислите 
, если 
.
.
127. Вычислите 
, если 
.
1.
128. Дано: 
.
Найдите 
.
0.
129. Найдите значение выражения: 
.
2.
130. Найдите значение выражения: 
.
1.
131. Найдите значение выражения: 
.
.
132. Найдите значение выражения: 
.
1.
133. Упростите выражение: 
.
.
134. Упростите выражение: 
.
.
135. Упростите выражение: 
.
1.
136. Упростите выражение: 
.
2.
137. Вычислите: 
, если 
.
.
138. Вычислите: 
.
3.
139. Упростите выражение: 
.
.
140. Какое из данных выражений равно 
?
.
141. Упростите выражение: 
.
.
142. Найдите значение выражения: 
, при 
.
.
143. Упростите выражение: 
.
Раздел 06: Логарифмические формулы.
1. Найти значение выражения: 
.
-2.
2. Вычислите: 
.
-2.
3. Найдите значение выражения: 
.
2.
4. Найдите значение выражения: 
.
-2.
5. Найдите значение выражения: 
.
9.
6. Найдите значение выражения: 
.
10.
7. Найдите значение выражения: 
.
2.
8. Найдите значение выражения: 
.
.
9. Найдите значение выражения: 
.
1.
10. Вычислите: 
.
-5.
11. Вычислите: 
.
-3.
12. Вычислите: 
.
-4,5.
13. Вычислите: 
.
.
14. Вычислите: 
.
.
15. Вычислите: 
.
5.
16. Вычислите: 
.
.
17. Найдите значение выражения: 
.
2,5.
18. Найдите 
, если
.
.
19. Найдите 
, если 
.
.
20. Найдите
, если
.
.
21. Найдите: 
, если
.
.
22. Найдите 
, если
известно, что 
.
.
23. Вычислите: 
.
6.
24. Вычислите: 
.
.
25. Вычислите: 
.
.
26. Вычислите: 
.
18.
27. Вычислите: 
.
10.
28. Вычислите: 
.
.
29. Найдите 
, если 
.
.
30. Найдите 
, если 
.
.
31. Чему равно выражение 
?
0.
32. Чему равно выражение 
?
1.
33. Найдите значение выражения: 
.
2.
34. Найдите значение выражения: 
0.
35. Чему равно выражение 
?
.
36. Найдите значение выражения 
.
1.
37. Найдите значение выражения: 
.
243.
38. Вычислите: 
.
50.
39. Найдите значение выражения: 
.
8.
40. Используя определение и свойства логарифмов, найдите значение выражения:
.
6.
41. Найдите значение выражения: 
.
4,5.
42. Вычислите: 
.
32.
43. Вычислите: 
.
2.
44. Укажите номер верного тождества:
1. 
.
2. 
.
3. 
. Верно.
4. 
.
45. 
- разные положительные
числа. Чему равно выражение 
?
.
46. 
- разные
действительные числа. Чему равно выражение: 
?
.
47. Вычислите: 
.
121.
48. Вычислите: 
.
18.
49. Вычислите: 
.
3.
50. Вычислите: 
.
18.
51. Вычислите: .
.
52. Вычислите: 
.
18.
Раздел 07: Формулы, связанные с показательными и степенными функциями.
1. Найдите значение выражения: 
.
100.
2. Упростите: 
.
10.
3. Вычислите сумму: 
,
если 
.
5.
4. Вычислите: 
.
8.
5. Упростите выражение: 
.
.
6. Упростите выражение: 
.
.
7. Найдите значение выражения: 
.
.
8. Найдите значение выражения: 
.
26.
9. Найдите значение выражения: 
.
.
10. Упростите: 
.
.
11. Упростите: 
.
.
12. Упростите: 
.
.
13. Упростите: 
.
.
14. Упростите: 
.
.
15. Вычислите значение: 
, при 
.
3.
16. Вычислите значение 
,
при 
.
3.
17. Вычислите значение 
,
при 
.
1.
18. Вычислите значение 
,
при 
.
6.
19. Вычислите значение 
,
при 
.
2.
20. Вычислите: 
.
9,8.
Раздел 08: Смешанные задачи.
1. Найдите значение выражения: 
.
8.
2. Разложите на множители: 
.
.
3. Если 
, то
чему равен 
.
.
4. Вычислите 
, если 
.
-0,96.
5. Вычислите: 
.
.
6. Вычислите: 
.
2.
7. Упростите: 
.
-1.
8. Вычислите: 
,
если 
.
.
9. Вычислите: 
.
1.
10. Упростите выражение и найдите его
значение: 
.
11. Вычислите: 
.
-2.
12. Вычислить: 
.
2.
13. Вычислите: 
.
26.
14. Вычислите: 
.
2.
15. Вычислите: 
.
2.
16. Вычислите: 
.
3.
17. Вычислите: 
.
3
.
18. Вычислите: 
.
3.
19. Вычислите: 
.
19.
20. Вычислите: 
.
0.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Призма.docx
1) Диагональ куба
равна 4
см. Определите объём куба.
A) 64 см
.
2) Объём куба
равен 729 см. Найдите площадь поверхности куба.
A) 486см
.
3) Вычислите сумму
всех рёбер куба, если площадь полной поверхности равна 486 см.
D) 108 см.
4) В прямоугольном параллелепипеде длины рёбер равны: 125 мм, 165 мм и 225 мм. Во сколько раз уменьшится объём параллелепипеда, если все его измерения уменьшить в 5 раз.
C)в 125 раз.
5) Высота
прямоугольного параллелепипеда равна 16
см. Ширина на 6 см меньше длины. Найдите большую сторону основания, если
объём параллелепипеда равен 880 см.
D) 11 см.
6) Три измерения
(длина, ширина, высота) прямоугольного параллелепипеда пропорциональны числам
2 : 3 : 5. Найдите сумму всех рёбер, если его объём равен 1920 см,
A)160 см.
7) Площадь большей
боковой грани прямой призмы, в основании которой прямоугольный треугольник
равна 208 см. Определите объём призмы, если катеты
прямоугольного треугольника равны 5 см и 12
см.
E) 480
см.
8) В основании прямой
призмы ромб с диагоналями равными 16
см и 30 см. Определите площадь боковой поверхности призмы, если её объём равен
4800 см.
A) 1360
см.
9) Площадь
правильного треугольника, лежащего в основании прямой призмы равна 25
см.
Вычислите объём призмы, если площадь боковой поверхности равна 200 см.
D)500см
.
10) Объём
прямоугольного параллелепипеда равен 2520 см,
площадь основания 168 см, и длина на 2
см больше ширины. Найдите сумму длин всех рёбер параллелепипеда.
B) 164 см.
11) Определите объём
прямой призмы, в основании которой треугольник со сторонами 13
см, 14 см, 15 см. Площадь боковой поверхности призмы равна 462см.
D)924 см
.
12) В основании
прямой призмы прямоугольный треугольник с катетами 8
см и 15 см. Определите полную поверхность призмы, если её объём 1200 см
.
A) 920 см.
13) В основании
прямой призмы равносторонний треугольник с медианой равной 4
см. Найдите объём призмы, если
площадь боковой поверхности равна 360 см.
D) 240
см.
14) В основании
прямой призмы ромб со стороной равной 12
см и острым углом 60°. Через меньшую диагональ ромба проведено
перпендикулярное сечение и его площадь равна 180 см.
Определите объём этой призмы.
B) 1080
см.
15) Площадь
правильного треугольника, лежащего в основании прямой призмы, равна 16 см.
Вычислите объём призмы, если площадь боковой поверхности равна 360 см.
B)720 см.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ пропорции.doc
ТЕМА: Пропорция.
1) Решение уравнений с помощью пропорции.
1. Решите уравнение: 
.
5.
2. Решите уравнение: 
.
3.
3. Найдите неизвестный член пропорции: 
.
.
4. Найдите неизвестный член пропорции: 
.
.
5. Найдите неизвестный член пропорции: х:(-0,3) = 0,15: 1,5.
-0,03.
6. Решите уравнение: 
.
.
7. Решите уравнение: 
.
1,7.
8. Решите уравнение: 
.
.
9. Найдите неизвестный член пропорции: 
.
50.
10. Найдите неизвестный член пропорции: 
.
0,02.
11. Решите уравнение: 
.
5,25.
12. Решите уравнение: 
.
.
.
13. Найдите х из пропорции: 
.
.
14. Найдите неизвестный член пропорции:
.
.
15. В прямоугольнике отношение сторон 8:3, а периметр равен 88см. Найдите большую сторону прямоугольника.
32см.
16. В треугольнике стороны относятся как 4:5:6, а периметр равен 30см. Вычислите меньшую сторону треугольника.
8.
17. Найти неизвестный член пропорции: 3,6 : 4,2 = 6: х..
7.
18. Найти неизвестный член пропорции: 
.
2.
19. Найти неизвестный член пропорции: 
.
1,2.
20. Число х увеличили на 15%, получили 34,5. Отсюда следует, что х равно:
30.
21. Решите уравнение: х: 100 = 34,5 : 115.
30.
22. Решите уравнение: 
.
0,5.
23. Решить уравнение: 0,35 : 0,6 = х : 0,18.
0,105.
24. Решить уравнение: 
.
18,2.
25. Решить уравнение: 
.
2.
26. Решить уравнение: 
.
-2.
27. Решить уравнение: 
.
3,8.
28. Решить уравнение: 
.
3;-1.
29. Решить уравнение: 
.
1,85.
30. Решить уравнение: 
.
-25.
31. Решите уравнение, в
ответ запишите 0,5х.
25.
32. Решите уравнение: 
,
в ответе запишите 
.
0,5.
33. Решите уравнение: 
,
в ответе запишите 10х.
0,2.
34. Решите уравнение: 
,
в ответе указать 3х.
10.
35. Корнем уравнения х : 4 = 0,25 : 2 является число:
0,5.
36. Решите уравнение: ( х – 1) : 5 = х : 6.
6.
37. Корнем уравнения ( 3,7 + х) : 9 = 0,4 : 1,5 является число:
-1,3.
38. Решите уравнение: (1 + 9х) : 5 = 3х : 2.
.
39. Решите уравнение: 12,1 : х = х : 10.
-11;11.
40. Решите уравнение: 8,1 : b = b :2,5.
-4,5; 4,5.
41. Найдите х из пропорции: 
.
21.
42. Решите уравнение: n :49 = 0,16: n.
2,8; -2,8.
43. Решите уравнение х : 3,2 = 0,2 : х.
-0,8; 0,8.
44. Решите уравнение: 1,6 : х = х : 2,5.
-2; 2.
45. Решите уравнение: b : 14,4 = 6,4 : b.
-9,6; 9,6.
46. Решите уравнение: ( 6а + 1) : 0,2 = ( 3а + 1) : 0,4.
.
47. Решите уравнение: -0,5 : х = (х – 3) : 4.
1; 2.
48. Решите уравнение: ( х – 4) : 0,5 = 130 : (х + 4).
-9; 9.
49. Решите уравнение: 
.
.
50. Найдите х из пропорции: 
.
.
51. Решите уравнение: 
.
-9;-1.
52. Решите уравнение: 
.
х = 0,05625.
2) Прямая пропорциональность.
1. В 10м3 содержится 13кг воздуха. Сколько кг, воздуха содержится в комнате длиной 4,2м, шириной 3,5м и высотой 2,6м?.
49,686кг.
2. Чтобы покрасить пол площадью 16м2 необходимо 3,2кг краски. Сколько кг краски необходимо, чтобы покрасить пол площадью 12м2?
2,4кг.
3. Если 0,8м ткани стоит 54 тенге, то сколько будет стоить 4м этой же ткани?
270тенге.
4. Двое рабочих за определённое время выполнили 19 деталей. Сколько рабочих необходимо, чтобы за это же время выполнить 133 детали?
14.
5. Два комбайна «ДОН» работая вместе, за определённое время собрали урожай с 32 га земли. Сколько урожая соберут 6 комбайнов за это же время?
96га.
6. Разделить число 45 прямо пропорционально числам 4; 5 и 6. Найдите меньшее число.
12.
7. Разделить число 45 прямо пропорционально числам 2, 3 и 4. Найдите среднее число.
15
8. Скорость автомашины составляет 90км/ч, что в 3 раза больше скорости велосипедиста. Определите скорость велосипедиста.
30км/ч.
9. Скорость пешехода составляет 4км/ч, что в 5 раз меньше скорости велосипедиста. Определите скорость велосипедиста.
20км/ч.
10. Мотоциклист за некоторое время проехал расстояние, равное 30км. Если его скорость увеличить в 2 раза, то расстояние, которое проедет мотоциклист, будет равным:
60км.
11. Выразите h из формулы V = Sh.
.
12. Выразите h из формулы
.
.
13.Автобус идёт по дороге с одной и той же скоростью. Оказалось, что 36км он проехал за 45мин. Если время увеличить вдвое, то расстояние, которое проедет за это время автомобиль, если будет ехать с прежней скоростью, составит:
72км.
14. Рабочий за 15 часов работы получил 195 тенге, а за 8 часов такой же работы получил:
104 тенге.
15. 4м3 пшеницы весят 2,8 тонны, а 6,5м3 пшеницы весят:
4,55т.
16. В 200г сплава содержится 80г меди, тогда в 300г сплава меди содержится:
120г.
17. Чтобы приготовить 450г фруктового напитка берут 6 стаканов сока, тогда для приготовления 150г напитка потребуется:
2 стакана сока.
18. В двух литрах раствора содержится 10г соли, тогда в 7 литрах этого раствора содержится:
35г соли.
19. Если масштаб карты 1:1000, то расстояние на местности, соответствующее 12см на карте, равно:
120м.
20. Если масштаб карты 1:10000, то расстояние на карте, соответствующее 900м на местности, равно:
9см.
21. На изготовление 18 деталей расходуется 16,8кг металла, тогда на изготовление 27 таких деталей, металла потребуется:
25,2кг.
22. Расстояние между пунктами на карте равно 4,5см, а на местности 27км. Найти масштаб карты.
1:600000.
23. За 2,5кг баранины заплатили 475 тенге, тогда по той же цене на 665 тенге баранины можно купить:
3,5кг.
24. Пешеход, идя с постоянной скоростью за 5
часов прошёл 12км, а за 
часа он пройдёт:
17,6км.
25. 3кг конфет стоило 371,7 тенге, тогда 
кг. стоит:
289,1тенге.
26. Три арбуза стоят 123тенге, а 7 арбузов стоят:
287тенге.
27. 8м ткани стоит 496тенге, тогда 14м этой же ткани стоит:
868тенге.
28. За 3 часа пешеход проходит 20км. Какой путь он пройдёт, двигаясь с той же скоростью за 6 часов?
40км.
29. За два билета на стадион уплатили 300 тенге. За 5 таких билетов уплатили :
750 тенге.
30. Пачка бумаги для принтера в 200 листов имеет толщину 2,2см. Какую толщину имеет пачка такой же бумаги в 500 листов?
5,5см.
31. Девочка за 6 минут прочитала 9 страниц книги. Сколько страниц этой книги прочитает она за 14 минут, читая с той же скоростью?
21.
32. За 5 минут автомат упаковывает 30 коробок. Сколько коробок он упакует за 10 минут?
60 .
33. За 3 кг крупы уплатили 201 тенге. 5кг этой крупы стоят:
335 тенге.
34. Пачка бумаги для принтера имеет толщину 4,5см и содержит 500 листов. Сколько листов такой же бумаги в пачке толщиной 1,8см?
200.
35. Из 395кг руды выплавили 25кг меди. Сколько кг меди выплавят из 237кг руды?
15кг.
36. Для получения 260кг угля требуется 3,9м3 дров. Сколько потребуется дров для получения 600кг угля?
9м3.
37. Для посева на 8га фермер израсходовал 560кг гороха. Сколько кг гороха потребуется, чтобы засеять 11га?
770кг.
38. За 3 часа пешеход проходит 18км. За сколько часов он сможет пройти расстояние 45км, двигаясь с той же скоростью?
7,5ч.
39. На 120км пути автомашина расходует 9,6л бензина. Сколько литров бензина израсходует автомашина на 400км?
32л.
40. Велосипедист, проезжая по кругу 10 раз, преодолевает 5,2км. За 4 круга он проедет:
2,08км.
41. За 3кг конфет заплатили 960тенге. Сколько килограммов таких конфет можно купить на 1600тенге?
5кг.
42. В 50кг сахарной свеклы содержится 9,1кг сахара. Сколько сахарной свеклы необходимо для получения 455кг сахара?
2500кг.
43. В 100кг сахарной свеклы содержится 18,2 кг сахара. Сколько килограммов сахарной свеклы необходимо для получения 91 кг сахара?
500 кг.
44. За 3 кг конфет заплатили 960 тенге. 7 кг этих конфет стоят?
2240 тенге.
45. При выпечке хлеба из 1 кг муки получается 1,3 кг хлеба. Сколько килограммов муки расходуется на выпечку 19,5 ц хлеба?
1500кг.
46. Копировальная машина увеличивает размеры изображения в отношении 7 : 2. Найдите размеры копии фотокарточки 10 на 15 см?.
35 на 52,5 см.
47. 10м3 воздуха весят 13 кг. Сколько весит воздух в комнате, длина которой 4,2м, ширина 5,5 м и высота3 м.
90,09 кг.
48. Латунь – это сплав меди и цинка, массы которых относятся как 3 : 2. На сколько больше потребуется меди, чем цинка для приготовления 240 г латуни.
На 48 г.
49.Рабочий выполнил 
работы
за 9 часов. За какое время он выполнит 
работы,
если будет работать с той же производительностью.
14ч.
50. Ведро вмещает 9 л бензина. В такое же ведро бензина налито равное (по массе) количество дёгтя. Сколько литров дёгтя налито в ведро, если масса 1л бензина 0,8 кг, а масса 1л дёгтя 1,2 кг.
6 л.
51. Площади оснований двух прямоугольных параллелепипедов равны. Высота одного параллелепипеда равна 6,5 см, а его объём 54,8 см3. Найдите объём другого параллелепипеда, если его высота 15,6 см.
131,52 см3.
52. Алия задумала число и записала его на доске. Маша разделила это число в отношении 3:7:2. Айман уменьшила среднюю часть числа на 14 и прибавила к полученному результату число, которое на 20% больше средней части числа. В итоге получилось 47,6. Какое число задумала Алия?
48.
53. Через какие точки проходит график прямой пропорциональности, заданный формулой:
.
(3;-1)(0;0).
54. Через какие точки проходит график прямой пропорциональности, заданный формулой:
.
.
55. Через какие точки проходит график прямой пропорциональности, заданный формулой:
у = -2,5х.
(-2;5)(1;
).
56. Через какие точки проходит график прямой пропорциональности, заданный формулой:
.
(-2;
)(6;-1).
57. Через какие точки проходит график прямой пропорциональности, заданный формулой:
у = -3х.
(-1;3)(2;-6).
3) Обратная пропорциональность.
1. 3 рабочих, работая вместе, закончили работу за 6 часов. Сколько времени потратили бы 2 рабочих, выполнив эту же работу?
9ч.
2. Пешеход прошёл путь за 2,5 часа, двигаясь со скоростью 3,6 км/ч. Сколько времени потратит пешеход, чтобы пройти этот же путь со скоростью 4,5 км/ч.
2ч.
3. 4 рабочих за 32 часа выполняют порученную работу. Сколько времени необходимо для выполнения этой же работы, если в 2 раза уменьшить число рабочих?
64.
4. Внутреннюю отделку нового дома 15 рабочих закончили за 24 дня. За сколько дней закончили бы эту работу 18 рабочих?.
20.
5. Определённую работу 4 рабочих выполнили за 32 часа. Сколько часов необходимо для выполнения этой работы, если в 4 раза увеличить число рабочих?
8ч.
6. Из 168 м ткани было сшито 56 платьев. Сколько платьев можно сшить из 96 м этой же ткани?
32.
7. На участке дороги бетонные плиты длиной 6 м заменили новыми, длиной 8м. Тогда для замены 240 старых плит, новых потребуется:
180.
8. Для перевозки груза автомашине, грузоподъёмностью 6т надо сделать 10 рейсов, тогда автомашине, грузоподъёмностью 8т нужно сделать:
8 рейсов.
9. 24 человека за 6 дней пропололи участок клубники, тогда 36 человек выполнят ту же работу за:
4 дня.
10. Лётную полосу аэродрома 4 снегоуборочные машины убирают за 15 мин, 6 машин выполнят эту же работу за:
10мин.
11. Трое маляров выполняют работу за 15 дней. Для ускорения работы добавили ещё двух маляров. Тогда все маляры выполняют работу за:
9 дней.
12. При делении числа 434 на части обратно пропорционально числам 2;3;5 получается большее число, равное:
210.
13. Грузовой автомобиль, двигаясь со скоростью 60км/ч, проехал расстояние между пунктами за 8 ч. За сколько часов проедет это расстояние легковой автомобиль, двигаясь со скоростью 120км/ч?
4ч.
14. Купили 4 набора ручек по 125 тенге. Сколько наборов ручек по 100 тенге можно купить на ту же сумму?
5.
15. На овощную базу привезли помидоры на 8 машинах по 140 ящиков в каждой. Сколько потребуется машин грузоподъёмностью по160 ящиков, для вывоза помидор?
7.
16. Сауле купила 6 тетрадей по 46 тенге. Сколько тетрадей на эту же сумму могла купить Сауле по цене 69 тенге?
4.
17. Расстояние между двумя пунктами
велосипедист проехал за 2 часа со скоростью 15
км/ч. Пешеход преодолел это же расстояние за 6
ч.
Определите скорость движения пешехода.
4,5км/ч.
18. Четверо рабочих могут выполнить работу за 9 дней. За сколько дней выполняет эту работу 6 рабочих, если будут работать с той же производительностью?
6дней.
19. Лыжник, двигаясь со скоростью 18км/ч, преодолел дистанцию за 4 часа. Сколько времени потребуется лыжнику для преодоления этой дистанции, если он будет двигаться со скоростью 16км/ч?
4,5ч.
20. Пассажирский поезд прошёл расстояние между городами за 6 часов, двигаясь со скоростью 70км/ч. Сколько времени потребуется товарному поезду на прохождение этого расстояния, если его скорость 42км/ч?
10ч.
21. Расстояние между двумя пунктами велосипедист проехал за 3 часа со скоростью 15км/ч. Сколько времени ему понадобится на обратный путь, если он будет двигаться пешком со скоростью 5км/ч?
9ч.
22. Девять каменщиков выполнят работу за 6 дней. За какое время выполнят эту работу 18 каменщиков, считая, что все каменщики будут работать с одинаковой производительностью?
3.
23. Лампочки упаковали в 14 коробок по 60 штук. Сколько коробок потребуется для упаковки этого же количества лампочек по 70 штук в коробку?
12.
24. С помощью 3 подъёмных кранов состав можно разгрузить за 8 часов. За какое время этот состав могут разгрузить 5 таких же кранов?
4,8ч.
25. Для перевозки груза потребовалось 6 машин грузоподъёмностью 5тонн. Сколько автомашин, грузоподъёмностью 7,5 тонн, потребуется для перевозки того же груза?
4.
26. На ремонте дороги работало 15 человек и они должны были закончить работу за 12 дней. На пятый день утром подошли ещё несколько человек и оставшаяся работа была выполнена за 6 дней. Сколько рабочих прибыло дополнительно?
5ч.
4) Расчленение числа.
1. Дана купила в магазине 18 яблок. Эти яблоки были поделены между матерью, отцом и Данной в отношении 2:1:3. Сколько яблок получил каждый из них?
6;3;9.
2. Число 480 поделите на числа в отношении3:5
180; 300.
3. Число 60 поделите на три числа в отношении 2:3:5.
12; 18; 30.
4. Новая монета, содержащая никель, цинк и медь, в отношении 3:4:13. Сколько кг никеля содержится в новой монете весом 4кг?
0,6кг.
5. Имеется сплав золота с серебро, отношение масс которых 5:3. Сколько содержится золота и серебра в сплаве массой 32 грамма?
20г; 12г.
6. Периметр треугольника 48см. Длины сторон треугольника относятся как 3:4:5. Найдите длины сторон треугольника.
11см; 17см; 20см.
7. Периметр прямоугольника 84см. Найдите длину и ширину прямоугольника, если ширина прямоугольника относится к длине как 2:5.
12см; 30см.
8. Если в сплаве массы золота и серебра находятся в отношении 5:3, то в 32г сплава золота:
20г.
9. Отрезок длиной 120см разделили на три части в отношении 1:2:3. Найти длину большего отрезка.
60см.
10. Стороны треугольника относятся как 3:4:5. Найти меньшую сторону треугольника, если его периметр равен 48см.
12см.
11. Ширина прямоугольника относится к его длине как 2:5. Найти ширину прямоугольника, если его периметр 84см.
12см.
12. Луч, проведённый из вершины развёрнутого угла, делит его на два угла в отношении 5:4. Найти градусную меру большего угла.
1000.
13. Если углы треугольника пропорциональны числам 3:7:8, то больший угол равен:
800.
14. Поле, площадью 60 га, разделили на три участка. Площадь первого участка составляет 25% всего поля, а площади второго и третьего участков относятся как 4:5. Тогда площадь второго участка равна:
20га.
15. Скорости двух всадников относятся как 
. Скорость первого всадника больше
скорости второго на 1,5км/ч. Найти скорость первого всадника.
12км/ч.
16. Найдите такие х и у, чтобы числа х, у, 15 были соответственно пропорциональны числам 6,8,3.
30; 40.
17. Тракторист за три дня вспахал 240 га земли пропорционально числам 2,3 и1 соответственно. Сколько га земли вспахал тракторист за первых два дня?
200га.
18. 114 книг расставлены на три полки пропорционально числам 4,7 и 8. Сколько книг на первой и третьей полке вместе?
72.
19. На хлебозаводе за два дня испекли 240 тонн хлеба. Отношение выпечки за первый и второй день равно 5:3. На сколько тонн больше хлеба выпекли в первый день, чем во второй?
на 60т.
20. Набор мебели из стола и стульев стоит 10000 тенге. Стоимость стола и стульев пропорциональна числам 29 и 21. На сколько тенге стол дороже стульев?
на1600.
21. На птицефабрике 3800 гусей. Число белых и серых пропорционально числам 12 и 7. На сколько белых гусей больше, чем серых?
22. На кондитерскую фабрику привезли 11 тонн сахара на двух грузовиках пропорционально числам 2 и 3 соответственно. На сколько тонн сахара больше привёз второй грузовик, чем первый?
на 2,2т
23. Двое рабочих за смену изготовили 144 детали. Их производительность пропорциональна числам 2 и 4. На сколько деталей больше изготовил второй рабочий, чем первый?
на 48.
24. В караване 21 верблюд. Число двугорбых и одногорбых верблюдов пропорционально числам 4 и 3. На сколько больше двугорбых, чем одногорбых?
на 3.
25. 48 тонн хлопка распределили в два хранилища пропорционально числам 4 и 2.На сколько тонн хлопка больше в первом хранилище, чем во втором?
на 16т.
26. В коробке 96 шаров. Отношение красных и синих шаров равно 5:3. На сколько больше красных шаров, чем синих?
на 24.
27. Ученик готовил уроки 1 час 20минут. Отношение времени, затраченного на казахский язык и математику равны 3:5. На сколько минут больше он выполнял математику?
на 20 минут.
28. За два дня собрали 2800 кг яблок. Количество яблок, собранных в первый и второй день пропорционально числам 5 и 2. На сколько кг яблок собрали в первый день больше, чем во второй?
на 1200кг.
29. В классе 27 учеников. Количество девочек и мальчиков пропорционально числам 5 и 4. На сколько девочек больше, чем мальчиков?
на 3.
30. В парке 420 деревьев. Количество клёнов и тополей пропорционально числам 3 и 4. На сколько тополей больше, чем клёнов?
на 60.
31. За контрольную работу 18 человек получили оценки «4» и «5». Количество «5» и «4» пропорционально числам 2 и 1. На сколько «4» меньше, чем «5»?
На 6.
32. Фермер засеял 150 га пшеницей и овсом пропорционально числам 4 и 2. На сколько га больше засеяно пшеницей, чем овсом?
На 50 га.
33. В спортивной школе 132 ученика. Число учащихся, занимающихся в волейбольной и баскетбольной секциях пропорционально числам 6 и 5. На сколько учеников больше занимается в волейбольной секции, чем в баскетбольной?
На 12.
34. Периметр четырёхугольника 96см. Отношение его сторон АВ:ВС:CD:AD равно отношению 4:6:5:9 соответственно. Найти сумму длин его наибольшей и наименьшей стороны.
52см
35. Для озеленения города привезли 285 саженцев берёзы, сосны, ели, дуба. Их количество пропорционально числам 3:4:5:7 соответственно. На сколько меньше привезли саженцев берёзы, чем дуба?
На 60.
36. Для учащихся школ было куплено 560 билетов в театр. Отношение количества билетов в партер, на балкон и бельэтаж 7:3:4. На сколько больше билетов купили в партер, чем на балкон?
На 160.
37. Тракторист вспахал три участка земли.
Площадь первого равна 
площади всех трёх участков, а
площадь второго относится к площади первого как 
. Какова
площадь первого участка, если в третьем было на 12
га меньше , чем в первом?
72 га.
38. Найдите х из пропорции 
.
7.
5) Смешанные задачи.
1. Решите уравнение: 
.
-3;5.
2. Из точки Е, лежащей на стороне АВ треугольника АВС, проведена прямая, параллельная стороне АС. В каком отношении делит эта прямая сторону ВС при АВ = 22,5см, АЕ = 18см, ВС = 15см?
.
3. Найти соотношение 8кг к 500г.
16.
4. Найти соотношение 4км к 80м.
50.
5. За 5 кг яблок заплатили 120 тенге. Сколько нужно заплатить за 7кг яблок?
168 тенге.
6. Из 204 м ткани сшили 51 платье. Сколько платьев выйдет из 132 м ткани?
33.
7. Какой путь пройдёт поезд за 3 часа, если он движется с постоянной скоростью 72км/ч?
216км.
8. На окраску окон было истрачено 3,2
кг белил, что составляет 
всех белил,
истраченных на ремонт. На ремонт было истрачено 
всех
купленных белил. Сколько всего белил было куплено?
6,4 кг.
9. Деталь на чертеже, выполненном в масштабе 1:3, имеет длину 4,8 см, тогда на чертеже, выполненном в масштабе 1:12, она будет иметь длину?
1,2см.
10. Отрезок имеет на карте длину 3,2см, а на местности 1,6 км. Тогда отрезок, соответствующий расстоянию на местности 2,8 км, на этой же карте будет иметь длину:
5,6 см.
11. Один отрезок имеет на карте длину 4,5см, а второй 6,5см. Если второй отрезок на местности имеет длину 7,8 км, то первый:
5,4км.
12. Деталь на чертеже , выполненном в масштабе 1:5, имеет длину 2,1см. Тогда та же деталь на чертеже, выполненном в масштабе 3:1, будет иметь длину:
31,5см.
13. За три дня на 12 станках изготовили 1440 деталей . Сколько деталей изготовят на 6 таких станках за 25 дней?
6000.
14. За 3 дня на 11 станках изготовили 12100 деталей. Сколько деталей изготовят на 9 станках за 10 дней?
33000.
15. За 6 дней две линии конвейера упаковывают 10700 коробок конфет. Сколько коробок конфет упакуют три таких линии за 8 дней?
21400.
16. 3линии конвейера за 6 дней расфасовали 120000 порций мороженого. Сколько порций мороженого расфасуют 9 линий за 24 дня?
1440000.
17. Двое рабочих получили 22000 тенге. Первый работал 2 дня по 7 часов, другой 5 дней по 6 часов. Сколько тенге заработал первый рабочий, если за час работы они получили поровну?
7000 тенге.
18. Двое рабочих получили 22000 тенге. Один работал 2 дня по 7 часов, второй 5 дней по 6 часов. Сколько тенге заработал второй рабочий, если за час работы они получили поровну?
15000.
19. Двое рабочих получили 11400 тенге. Первый работал 3 дня по 7 часов, другой 6 дней по 6 часов. Сколько тенге заработал первый рабочий, если за час работы они получили поровну?
4200тенге.
20. Двое рабочих получили 11400 тенге. Первый работал 3 дня по 7 часов, второй – 6 дней по 6 часов. Сколько тенге заработал второй рабочий, если за час работы они получили поровну?
7200тенге.
21. Двое рабочих получили 14500тенге. Первый работал 4 дня по 7 часов, второй работал 6 дней по 5 часов. Сколько тенге заработал первый рабочий, если за час работы они получили поровну?
7000тенге.
22. Двое рабочих получили 14500 тенге. Первый рабочий работал 4 дня по 7 часов, второй – 6 дней по 5 часов. Сколько тенге заработал второй рабочий, если за час работы они получили поровну?
7500тенге.
23. Найдите х из пропорции: 
.
.
24. Число 196 разделите на части,
пропорциональные числам 
.
14; 56;126.
25. Даны отрезки длиной 8,5; 15 и 25м. Найдите длины пропорциональных им отрезков, если больший из них равен 20 м.
6,8м; 12м; 20м.
26. Площади полей засаженных помидорами, капустой, огурцами пропорциональны числам 9;5 и 3. Сколько гектаров засажено помидорами, если капустой засажено 210га.
378га.
27. Рыбу разделили на 4 части в отношении 3:4:6:7. Каков был вес рыбы, если вес третьей части рыбы равен 13кг.
43кг.
28. Число 434 разделите на части, обратно пропорциональные числам 15 и 16.
224 и 210.
29. Ученик задумал число и разделил его на части в отношении 5:6:3. Среднюю часть числа он уменьшил в два раза и прибавил к результату 5. В итоге получилось 14. Какое число задумал ученик?
42.
30. Даны отрезки длиной 3,8см, 16см и 35см. Найдите длины пропорциональных им отрезков, если больший из них равен 30см.
3
см;
13
см; 30см.
31. Рис содержит 75% крахмала, а ячмень 60%. Сколько нужно взять ячменя, чтобы получить такое же количество крахмала, сколько его получается из 150 кг риса.
187,5кг.
32. Из 21 кг хлопкового семени получили 5,1 кг масла. Сколько масла получится из 7 кг хлопкового семени?
1,7.
33. Для перевозки груза потребовалось 24 машины грузоподъёмностью 7,5 т. Сколько нужно машин грузоподъёмностью 4,5 т, чтобы перевезти тот же груз?
40.
34. В железной руде на 7 частей железа приходится 3 части примесей. Сколько тонн примесей в руде, которая содержит 73,5 т железа?
31,5.
35. Из 20 кг яблок получается 16 кг яблочного пюре. Сколько яблочного пюре получится из 45 кг яблок?
36.
36. В семенах подсолнечника содержится 49,5% масла. Сколько кг семян надо взять, чтобы получить 29,7 кг масла?
60кг.
37. Решите уравнения: 
.
-10,6.
38. Решите уравнение: 
.
-2,5.
39. Решите уравнения: 
.
.
40. Решите уравнение: 
.
.
41. Решите уравнения: 
.
52,5.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Проценты.doc
ТЕМА: Процент.
1) Нахождение процента от числа.
1. Найдите 5% от числа 200.
10.
2. Найдите 12% от числа 900.
108.
3. Найдите 25% от числа 
.
.
4. Найдите 30% от 
км.
2км.
5. Найдите 25% от 
.
.
6. Катя увеличила число 145 на 60%, вычислила 25% от последнего числа. Чему равно число, вычисленное Катей?
58.
7. Трое ребят нашли в лесу 200 грибов. Сабыр нашел 40% всех грибов, Марат 25% числа грибов, которые нашел Сабыр, Тимур нашёл остальные грибы. Количества грибов, найденные Тимуром, составляют:
100.
8. Сталь для автомобильных частей содержит 3,4% никеля. Количество никеля, содержащееся в 2,2т стали, составляет:
0,0748т.
9. Сплав из меди, цинка и олова весит 42кг.
Вес цинка составляет 15% веса всего сплава, а вес олова - 16
% от веса цинка. В данном сплаве меди
содержится:
34,65кг.
10. Бак автомобиля вмещает 40л бензина. Перед поездкой он был заполнен на 80%. Во время поездки было истрачено 25% имеющегося запаса бензина. В банке осталось:
24л.
11. Рабочий по плану должен изготовить 50 деталей. К концу смены план был им выполнен на 120%. Рабочий изготовил:
60.
12. Из 850 учащихся 80% занимаются в спортивных секциях. Количество учащихся, не занятых в спортивных секциях, составляет:
170.
13. На начало года в школе было 650 учащихся. За год число учащихся в школе выросло на 4%. На конец года в школе стало:
676.
14. У Каната было 120 тенге. На мороженое он истратил 30% своих денег. У Каната осталось:
84 тенге.
15. Токарю нужно было сделать 120 деталей, но он перевыполнил план на 10%. Токарь сделал:
132.
16. Сколько процентов составляет число 18 от 15?
120%.
17. Сколько процентов составляет 90 от 60?
150%.
18. Из 450
кг руды выплавили 67
кг меди, тогда в руде
содержится меди:
15%.
19. Найдите 21
% от
числа 24.
5,12.
20. Замените 5% десятичной дробью.
0,05.
21. Замените 120% десятичной дробью.
1,2.
22. Выразите дробь 0,17 в процентах.
17%.
23. Выразите дробь 0,06 в процентах.
6%.
24. Найдите 50% от числа 120.
60.
25. Найдите 20% от числа 240.
48.
26. Найдите 10% от числа 350.
35.
27. Найдите, сколько процентов от площади всего квадрата составляет площадь половины квадрата.
50%.
28. Найдите 25% от числа 16.
4.
29. 1% от 340 составляет:
3,4.
30. 1% это:
Сотая доля.
31. 1% метра это:
Сантиметр.
32. Обыкновенная дробь, соответствующая 50% это:
.
33. Обыкновенная дробь, соответствующая 25% это:
.
34. Обыкновенная дробь, соответствующая 75% это:
.
35. При переработке молока получили 9% творога. Сколько творога можно получить из 300кг молока.
27кг.
36. В состав клубники входит 5% сахара. Сколько сахара в 40 кг клубники?
2кг.
37. Длина прямоугольника 40см, ширина составляет 60% его длины. Найдите ширину прямоугольника.
24см.
38. Из 1800 кирпичей, необходимых для строительства, 2% сломались при разгрузке. Сколько целых кирпичей привезли на стройку?
1764.
39. Из 1900 кирпичей, необходимых для строительства, 2% сломались при разгрузке. Сколько кирпичей сломалось?
38.
40. На сколько градусов 30% прямого угла меньше 20% развёрнутого угла?
На 90.
41. Сколько процентов развёрнутого угла
составляет 
часть прямого угла?
10%.
42. 40% некоторого числа меньше, чем само это число на 9. Найдите это число.
15.
43. На сколько процентов 45 мин.меньше 1 часа?
На 25%.
44. Сколько получится сухой ромашки из 80 кг свежей, если она при сушке теряет 85% своего веса?
12кг.
45. На сколько 4% от 6 больше, чем 1,5% от 2?
На 0,21.
46. Товар стоил 100 тенге, затем цена понизилась на 5%, а через некоторое время ещё на 5%. Тогда товар стал стоить:
90,25 тенге.
47. В книге 160 страниц. В первый день ученик прочитал 7,5% всей книги, а во второй день 25% оставшейся книги. Тогда ученику осталось прочитать?
111 страниц.
48. Товар стоил 200 тенге, затем цена повысилась на 20%, а вскоре понизили на 20%. Тогда товар стал стоить:
192 тенге.
49. К 185 гр воды добавили 15 гр серной кислоты. Тогда процентное содержание раствора стало:
7,5%.
50. Цена на товар была понижена на 20%. На сколько процентов её надо повысить, чтобы получить исходную цену?
На 25%.
51. Стороны прямоугольника 20см и 15см. На сколько процентов уменьшится площадь прямоугольника, если меньшую сторону увеличить на 20%, а большую уменьшить на 20%.
На 4%.
52. Цену товара снизили на 30%, затем новую цену повысили на 30%. Как изменилась цена товара?
Снизилась на 9%.
53. В школе 880 учащихся, 75% всех учеников принимали участие в туристическом походе. Среди туристов было 55% девушек, тогда девушек, принявших участие в походе было:
363.
54. В первый день автобус прошёл 60% всего пути, во второй – 80% остатка, а в третий – оставшийся путь. Во второй день автобус прошёл на 480км больше, чем в третий, тогда длина всего пути будет:
2000км.
55. Число 40 от своего квадрата составляет (%):
2,5%.
2) По проценту найти число.
1. Для засолки огурцов положили 250г соли. Это 8% всех засоленных огурцов. Масса засоленных огурцов:
3125г.
2. На даче 30 фруктовых деревьев, что составляет 75% всех деревьев. Найдите количество деревьев на даче.
40.
3. Найдите неизвестное число у, если число 30 составляет 60% числа у.
50.
4. Найдите неизвестное число х, если 40% числа х равны 52.
130.
5. Найдите неизвестное число, если 60% числа z равны 108.
180.
6. Найдите неизвестное число, если 80% числа х
равны 9
.
12.
7. Найдите 5% от числа 150.
7,5.
8. В школе 1500 учеников, 12% которых увлекается спортом. Сколько человек увлекается спортом в данной школе?
180.
9. Одна сторона прямоугольника составляет 25% другой стороны. Определите стороны прямоугольника, если его периметр равен 50.
20 и 5.
10. При варке мясо теряет 35% своего веса. Сколько варёного мяса получается из 3 кг свежего мяса?
1,95кг.
11. В книге 200 страниц. Ученик в первый день прочитал 50%, во второй день 25% книги, в третий день он дочитал книгу. Сколько страниц он прочитал в третий день?
50.
12. 5% от числа составляет 17. Найдите это число.
340.
13. 25% учащихся класса или 7 человек увлекается чтением художественной литературы. Определите количество учеников в классе.
28.
14. Из молока 3% жирности получили 9 кг масла. Сколько кг молока было при этом использовано?
300кг.
15. Основание равнобедренного треугольника
равно 2см, что составляет 33% боковой стороны.
Определите боковую сторону треугольника.
6.
16. 12,5% от числа составляет 10. Чему равно это число?
80.
17. Овощной магазин продал 28% имеющегося у него картофеля. После этого в магазине осталось картофеля на 22 т больше, чем продано. Всего в магазине картофеля было:
50т.
18. Определить стоимость станка, если 
его стоимости составляет 240 тенге.
40000 тенге.
19. Турист прошёл за первый день 40% маршрута, во второй день 45% остатка, после чего ему осталось пройти на 6км. больше, чем он прошёл во второй день. Весь маршрут составляет:
100км.
20. Найти число, если 1,6% этого числа равно результату, полученному при вычислении
.
250.
21. В первую поездку автомобиль израсходовал 10% бензина, имеющегося в баке, затем во вторую поездку – 25% остатка. После этого в баке осталось на 13 л. меньше, чем было первоначально. Первоначально в баке находилось:
40л.
22. Найдите число, 30% которого равны сумме наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного чисел 60, 48, 45.
2410.
23. Найти число, если 13
% его составляет 12.
90.
24. Токарь выточил за смену 36 деталей, что составляет 72% нормы. Норма составляет:
50.
25. Женщины на заводе составляют 35% всего количества рабочих завода. Женщин – 175. Количество рабочих завода:
500.
26. Мужчины на заводе составляют 65% всего количества рабочих завода. Мужчин – 325. Количество рабочих завода:
500.
27. В школьном туристском слёте приняло участие 35% всех учащихся школы, это 224 ученика. Количество учащихся, не принявших участие в туристском слёте, составило:
416.
28. В школьном туристском слёте приняло участие 35% всех учащихся школы, это 224 ученика. Количество учеников этой школы составляет:
640.
29. Автомобиль выехал из одного города в другой. В первый час он проехал 84км, или 40% всего расстояния между городами, а во второй час 72км, тогда ему осталось:
54км.
30. Кладовщик выдал маляру 18% количества всей краски, после чего на складе осталось ещё 574 кг краски. Сколько кг краски выдано маляру?
126кг
31. Мужчины на заводе составляют 75% всего количества рабочих. Женщин на заводе 141.На сколько женщин меньше, чем мужчин?
282.
32. Сколько нужно взять воды, чтобы приготовить из 200гр соли 5% раствор?
3800гр.
33. 100,7% числа равны 4,028, тогда само число равно:
4.
34. После двух последовательных снижения цен на одно и то же число процентов, цена фотоаппарата упала с 300 тенге до 192 тенге. На сколько процентов снижалась цена фотоаппарата каждый раз?
20%.
35. Найдите число, если 13% этого числа равно 1,69?
13.
36. После того, как рабочий истратил 11% зарплаты, у него осталось 7120тенге. Какую зарплату получил рабочий?
8000 тенге.
37. Сумма двух чисел равна 120. Найдите эти числа, если 40% одного равны 60% другого.
72 и 48..
3) Текстовые задачи с применением процента.
1. Арбуз состоит на 98% из воды. Найдите массу воды в 5 кг арбузов.
4,9кг.
2. Организм человека на 65% состоит из воды. Асем весит 35 кг. Сколько кг воды в организме Асем?
22,75.
3. В первый день Сауле прочитала 
часть книги, во второй день на 
больше, чем в первый. Сколько процентов
книги Сауле прочитает в последующие дни?
35%.
4. Длина прямоугольника 15 дм, площадь 90дм2. Сколько процентов составляет ширина от длины?
40%.
5. После уценки стоимости на 12% изделие стало стоить 440 тенге. Найдите первоначальную стоимость изделия.
500.
6. Дедушка вложил в сберегательную кассу 36
тыс. тенге под 10% годовых. Сколько будет
денег у дедушки через 1 год?
40,04тыс. тенге.
7. В течении января цена на яблоки выросла на 30%, а в течении февраля – на 20%. Найдите количество процентов, на которое увеличилась цена на яблоки за два месяца.
56%
8. Фирма платит рекламным агентам 5% от стоимости заказа. Чтобы заработать 2000 тенге, надо найти заказ на сумму:
40000 тенге.
9. Цена на фотоаппараты в течении месяца упала сначала на 18%, а затем на 20% и составила 1640 тенге. Найдите первоначальную цену на фотоаппараты.
2500 тенге.
10. Рабочий получает зарплату от нормы выработки. В конце месяца он получил 8400 тенге, перевыполнив норму на 20%. Сумма дополнительно начисленных денег в этот месяц составила:
1400тенге.
11.Банк обещает своим клиентам годовой рост вклада 4 %. Если человек вложит в этот банк 1200 тенге, то через год он получит:
1248 тенге.
12. Имеются два раствора соли массой 80г и 120 г. В первом растворе содержится 12г соли, а во втором – 15г соли. Если оба раствора смешать, то концентрация (в %) полученной смеси, составит:
13,5%.
13. В 2 литра 10 – процентного раствора уксусной кислоты добавить 8л чистой воды. Определить процентное содержание уксусной кислоты в полученном растворе.
2%.
14. В растворе содержится 40% соли. Если добавить 120г соли, то в растворе будет содержаться 70% соли. Найдите массу соли в первоначальном растворе.
48г
15. К 3кг воды добавили 9кг 70% - ного раствора серной кислоты. Определить концентрацию полученного раствора.
52,5%.
16. 2кг 18% раствора соли разбавили стаканом воды (0,25кг). Концентрация полученного раствора (в %) составила:
16%.
17. Сухие фрукты содержат 20% воды, а свежие – 72% воды. Найдите массу свежих фруктов, чтобы получить 7кг сухих.
20кг.
18. Свежая малина содержит 85% воды, а сухая – 20%. Найдите массу сухой малины, если свежая была 36кг.
6,75кг.
19. Смешали 200г 10% -го сахарного сиропа и 300г 20% - го сахарного сиропа. Концентрация (в %) полученной смеси:
16%.
20. Чтобы уменьшить концентрацию соли с 3% до 2% надо к 20кг морской воды добавить массу пресной воды, равную:
10кг.
21. Хранившееся на складе зерно имело влажность 20%. После просушивания влажность его стала 15%. При первоначальной влажности на складе было 51т зерна. После просушивания масса зерна стала равна:
48т.
22. В 100г раствора имеется 1% соли. После испарения стало 2% соли. Найдите массу 2% - го раствора соли.
50г.
23. Морская вода содержит 5% (по массе) соли. К 40 кг морской воды добавили пресной воды и содержание соли в полученной воде составило 2%.Масса добавленной пресной воды равна:
60кг.
24. Имеется 735г 16% го раствора йода в спирте. Нужно получить 10%- ый раствор йода. Масса спирта, которую необходимо прибавить к имеющемуся раствору, будет составлять:
276г.
25. Чтобы получить 95% ную серную кислоту, надо к 50г 80% - ой серной кислоты добавить 100% -ую серную кислоту. Масса 100%- ой серной кислоты, которую надо добавить, равна:
200г.
26. Ромашка теряет при сушке 84% массы. Надо получить 8кг сухой ромашки. Тогда масса ромашки, которую необходимо собрать, будет равна:
50кг.
27. Товар вместе с упаковкой весит 5,1кг. Вес упаковки составляет 2% веса товара, тогда товар без упаковки весит:
5.
28. Стороны прямоугольника 6,4дм и 2,1дм. Периметр квадрата составляет 80% от периметра прямоугольника, тогда сторона квадрата равна:
3,4.
29. Бак имеет форму прямоугольного параллелепипеда, измерения которого 11дм, 15дм, 8дм. Водой заполнили 60% его объёма. Сколько литров воды в баке?
792л.
30. Первое число составляет 80% от второго. Тогда второе число от первого составляет:
125%.
31. Длина прямоугольного участка 120м, а ширина составляет 75% длины. Вспахано 35% этого участка, тогда не вспахано:
7020м2.
32. Цену товара сначала снизили на 20%, затем новую цену снизили ещё на 25%. На сколько процентов всего снизили первоначальную цену товара?
40%.
33. Морская вода содержит 5% соли по массе. Сколько пресной воды нужно добавить к 15л морской воды, чтобы концентрация соли составляла 1,5%.
35л.
34. В библиотеке имеются книги на английском, французском и немецком языках. Английские книги составляют 40% всех книг на иностранных языках, французские - 75% английских, а остальные 210 книг – немецкие. Сколько книг на иностранных языках в библиотеке?
700.
35. Высота прямоугольника составляет 75% его основания. Найдите периметр этого прямоугольника, зная, что площадь прямоугольника равна 48м2.
28м.
36. В середине года 1кг масла стоил 80 тенге, через год оно уже стоило 360 тенге. На сколько процентов подорожало масло?
350%.
37. В магазин привезли 14т капусты, 30% всей капусты продали. Сколько капусты осталось?
9,8т.
38. Ракета за 1 час тратит 15% запасов горючего. Каков начальный запас горючего, если через час после запуска в ракете осталось 170т горючего?
200т.
39. При сушке свежие грибы теряют 98% веса. Сколько свежих грибов надо засушить, чтобы получить 4кг сушёных грибов?
200кг.
40. Мясо теряет при варке 35% своего веса. Сколько нужно сырого мяса, чтобы получить 520г варёного?
800г.
41. Из молока получается 21% сливок, а из сливок – 24% масла. Сколько нужно взять молока, чтобы получить 630кг масла?
12500кг.
42. При продаже товара за 1386тыс. тенге получено 10% прибыли. Определить себестоимость товара.
1260тыс. тенге.
43. Сколько кг воды надо выпарить из 100кг массы, содержащей 90% воды, чтобы получить массу, содержащую 80% воды?
50кг.
44. В штате гаража числится 54 шофёра. Найдите количество свободных дней, которые может иметь каждый шофёр в месяц (30 дней), если ежедневно 25% автомашин, из имеющихся 60, остаются в гараже для профилактического ремонта..
5 дней.
45. При продажной стоимости товара 2,2 тыс. тенге за 1кг продовольственный магазин получает 10% прибыли. Если продать этот товар по 1,8 тыс. тенге за 1кг, то магазин понесёт убытки в сумме 43 тыс. тенге. Сколько килограммов этого товара было в магазине?
215кг.
46. Морская вода содержит по весу 5% соли. Сколько кг пресной воды нужно прибавить к 80кг морской, чтобы содержание соли в последней составило 2%?
120кг.
47. Имеются два слитка сплавов меди и олова. Первый содержит 40% меди, второй – 32% меди. Какого веса должны быть эти слитки, чтобы после их совместной переплавки получить 8кг сплава, содержащего 35% меди?
3кг, 5кг.
48. Смесь, состоящая из двух веществ, весит 18кг. После того, как из неё выделили 40% первого вещества и 25% второго, в ней первого вещества стало столько же, сколько второго. Сколько каждого вещества было в смеси?
10кг, 8кг.
49. Имеется 0,5т целлюлозной массы, содержащей 85% воды. Сколько кг воды надо выпарить, чтобы оставшаяся масса содержала 25% целлюлозы?
200кг.
50. По плану кооператив должен засевать по 40га в день. Однако кооператоры засевали каждый день на 30% больше и поэтому засеяли на 2 дня раньше срока, причём засеяли на 4га больше, чем предусмотрено планом. Сколько га засеял кооператив?
364га.
51. Заводу было поручено изготовить 8000 деталей к определённому сроку. Работая точно по графику, завод изготовил 25% заказа, а затем стал изготовлять ежедневно по 100 деталей сверх дневного задания и выполнил заказ за 2 дня до срока. Сколько дней понадобилось заводу для выполнения заказа?
14 дней.
52. Токарь и его ученик должны по плану изготовить за смену 65 деталей. Благодаря тому, что токарь перевыполнил свой план на 10%, а ученик на 20%, они изготовили за смену 74 детали. Сколько деталей по плану должны были изготовить в отдельности токарь и ученик?
40; 25.
53. Один кг груш стоит на 20% меньше 1кг персиков, а 1кг яблок – на 10% меньше 1кг груш, 1кг слив стоит на 15% меньше 1кг яблок. На сколько процентов 1кг слив стоит меньше 1кг персиков?
38,8%.
54. Поле вспахали в течении 3 дней. В первый день вспахали 56% всей площади, во второй – 75% остатка, а в третий – 330га. Какова площадь поля?
3000га.
55. Склад отпустил 40% имеющейся в запасе муки хлебозаводу, а остальную муку распределил между тремя магазинами в соотношении 0,3 : 2,5 : 0,8. Сколько муки было на складе в запасе, если известно, что первый магазин получил на 40т меньше, чем третий?
480т.
4) Изменения величин с помощью процента.
1. Выразите в процентах изменение величины от 200 до 160.
20%.
2. Выразите в процентах изменение величины от 250 до 230.
8%.
3. Выразите в процентах изменение величины от 4,8 до 3,6.
25%.
4. Выразите в процентах изменение величины от 6 до 4,5.
25%.
5. Сторону квадрата увеличили на 20%.На сколько процентов увеличится периметр?
20%.
6. Ручка до снижения цен стоила 30 тенге, а после снижения – 27 тенге. Цена (в %) снижена на:
10%.
7. Сторона квадрата удлинена на 25%. На сколько процентов увеличится площадь квадрата?
56,25%.
8. На сколько процентов надо увеличить радиус круга, чтобы его площадь увеличилась на 14,49%?
7%.
9. Радиус круга увеличен на 15%. На сколько процентов увеличится площадь круга?
32,25%.
5) Основные задачи, связанные с процентом.
1. Из 450кг руды выплавили 67
кг меди. Сколько процентов меди содержится
в руде?
15%.
2. После уценки на 22% книга стоит 156 тенге. Найдите первоначальную цену книги.
200 тенге.
3. После того, как тракторист вспахал 76%
земли, осталось ещё 
км2 не вспаханной
земли. Сколько всего земли должен был вспахать тракторист?
10км2.
4. Рыбацкое объединение, состоящее из 8
человек, поймав 518
ц рыбы, выполнило норму на 360%.
На сколько процентов перевыполнил норму каждый из членов объединения?
46,8.
5. Шофёр за 6 рабочих дней перевёз 63т пшеницы и перевыполнил намеченный план на 75%. Сколько пшеницы выше нормы он перевозил ежедневно?
4,5.
6. Масса самолёта с грузом 2640кг. Масса груза 990кг. Сколько процентов массы самолёта составляет масса груза?
60%.
7. В классе мальчики составляют 25% числа девочек. Сколько процентов числа всех учеников класса составляют мальчики?
15%.
8. Число легковых автомобилей, состоящих на учёте в автоинспекции города А составляет 60% от числа грузовых. Сколько процентов числа всех автомобилей составляют легковые автомобили?
37,5%.
9. Число девочек, выполнявших олимпиаду по математике, составило 80% от числа мальчиков. Сколько процентов составляет число мальчиков от числа девочек, выполнявших олимпиаду?
125%.
10. Две противоположные стороны прямоугольника увеличили на 20%, две другие уменьшили на 20%. Как изменилась площадь прямоугольника?
Уменьшилась на 4%.
11. Длину прямоугольника увеличили на 25%. На сколько процентов надо уменьшить ширину прямоугольника, чтобы его площадь не изменилась?
20%.
12. В первый день туристы прошли 30% всего пути, а во второй 20% остатка. Сколько процентов всего пути осталось пройти?
56%.
13. Объём строительных работ (А) увеличился на 80%. На сколько процентов нужно увеличить число рабочих, если производительность труда увеличится на 20%?
50%.
14. Цена билета для входа на стадион была 150 тенге. После её снижения, число зрителей увеличилось на 50%, а выручка увеличилась на 25%. Новая цена билета:
125 тенге.
15. Яблоки, содержащие 70% воды, потеряли при сушке 60% своей массы. Сколько процентов воды содержат сушёные яблоки?
25%.
16. Предприятие изготовило 500 станков, из которых 10% отправили на экспорт, 21% выкупила «Фирма». Остальные отправили в магазин. Сколько станков отправили в магазин?
155.
17. В палатку завезли 850кг огурцов. В первой половине дня продали 10% огурцов, во второй – 30% огурцов. Сколько всего продали огурцов за день?
340кг.
18. Ученик прочитал 138 страниц, что составляет 23% числа всех страниц в книге. Сколько страниц в книге?
600.
19. При плане 35 деталей в день, рабочий сделал 42 детали. На сколько процентов он перевыполнил план?
20.
20. В книге 350 страниц, 80% ученик прочитал за неделю. Сколько страниц осталось прочитать?
70.
21. На складе было 3,2т риса. 80% всего риса отправили в магазин и палатку, причём в магазин отправили на 1,28т больше, чем в палатку. Сколько риса отправили в палатку?
0,64.
22. Вклад в сберегательном банке каждый год увеличивается на 10%. В какую сумму превратится вклад в 750 тенге через 2 года?
907,5.
23. Фотоаппарат стоил 600 тенге, эта цена была снижена на 15% и затем на 10%. Сколько стал стоить фотоаппарат после второго снижения цены?
459.
24. Огород занимает 8ар, 45% площади занято картофелем, 15% - ягодами, остальная часть засажена овощами. Сколько ар занято овощами?
3,2.
25. Запас сена таков, что можно ежедневно выдавать на всех лошадей по 96кг. В действительности, ежедневную порцию каждой лошади смогли увеличить на 4кг, так как две лошади были переданы соседнему хозяйству. Сколько лошадей было?
8 лошадей.
26. Тракторная бригада вспахала за день 24га земли, что составило 15% всего поля. Какова площадь поля?
160га.
27. Садовый участок, имеющий форму прямоугольника, требуется обнести изгородью. Найдите длину изгороди, если известно, что длина участка на 15м больше его ширины,а площадь его равна 700м2.
110м
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Система иррац уравнений.doc
001
Решите
систему 
A) (36; 4)
B) (4; 36)
C) (36; - 4)
D) (-4; 36)
E) (-4; -36)
{Правильный ответ}= А
002
Пусть
(х; у)- решение системы , 
найдите х+2у
A) 8
B) 6
C) 5
D) -8
E) 0
{Правильный ответ}= B
003
Укажите
верное решение системы 
A) (27; 1)
B) (1; 27)
C) (27; 1) , (1; 27)
D) (-27; 1), (1; -27)
E) (-1; -27), (1; 27)
{Правильный ответ}= C
004
Решите
систему 
A) (9; 25)
B) (-25; 9)
C) (9; - 25)
D) (25; 9)
E) (9; 25), (25;9)
{Правильный ответ}= D
005
Пусть
(х; у) - решение системы 
, найдите
3х+4у
A) 72
B) 60
C) 48
D) 36
E) 12
{Правильный ответ}= C
006
Пусть
(х; у) - решение системы 
, найдите
у - 2х
A) 4
B) – 4
C) 0
D) 2
E) – 2
{Правильный ответ}= E
007
Пусть
(х; у) - решение системы 
, найдите
х – 2у
A) 14
B) – 14
C) 10
D) 1
E) – 12
{Правильный ответ}= B
008
Пусть
(х; у) - решение системы 
, найдите
2х – у
A) 4
B) – 4
C) 0
D) 2
E) – 2
{Правильный ответ}= D
009
Решите
систему 
A) (25; 9)
B) (16;4)
C) (9; 25)
D) (4;16)
E) (16;25)
{Правильный ответ}= A
010
Пусть
(х; у) - решение системы 
, найдите
х + у
A) 7
B) -7
C) 0
D) 8
E) -8
{Правильный ответ}= B
011
Решите
систему 
A) (1; 27)
B) (27; 8)
C) (-8; 27)
D) (-1; -8)
E) (-27; 8)
{Правильный ответ}= C
012
Решите
систему 
A) (23; 11)
B) (25; 9), (7; 27)
C) (2; -2), (25; 27)
D) (23; 11), (7;27)
E) (11; 27), (23; 7)
{Правильный ответ}= D
013
Решите
систему 
A) (3;2)
B) (4; 9), (9; 4)
C) (4; 1), (9; 1)
D) (2;3 )
E) (4;5 ), (3; 4)
{Правильный ответ}= B
014
Пусть
(х; у) – решение системы 
, найдите
2х -3у
A) 0
B) 2
C) -2
D) 3
E) -1
{Правильный ответ}= A
015
Пусть
(х0 ; у0) – решение системы 
, найдите
х0 – у0
A) -3
B) 3
C) -2
D) 2
E) 0
{Правильный ответ}= B
016
Решите
систему 
, найдите 
A) 2
B) 1
C) -2
D) 3
E) -1
{Правильный ответ}= A
017
Пусть
(х; у) - решение системы 
, найдите
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
{Правильный ответ}= C
018
Решите
систему 
, найдите
A) 5
B) 2
C) 1
D) 4
E) 3
{Правильный ответ}= B
019
Решите
систему 
A) (81; 1)
B) (1; 81), (1; 16)
C) (16; 1)
D) (16; 1), (81; 1)
E) (81; 1), (1; 81)
{Правильный ответ}= E
020
Решите
систему 
A) (8; 27), (27; 8)
B) (27; 64)
C) (-8; 27), (8; -27)
D) (64;27 )
E) (8; 64), (64; 8)
{Правильный ответ}= A
021
Решите
систему 
, найдите
A) 5
B) 6
C) 3
D) 8
E) 7
{Правильный ответ}= B
022
Решите
систему 
, найдите
A) 5
B) 7
C) 6
D) 8
E) 4
{Правильный ответ}= C
023
Решите
систему 
A) (4;2)
B) (2; 4), (3; 3)
C) (1; 4), (4; 1)
D) (3;3 )
E) (2;4 ), (4; 2)
{Правильный ответ}= D
024
Решите
систему 
A) (64;27)
B) (-8; -1), (1; 8)
C) (1; 8), (8; 1)
D) (8;1 )
E) (27;64 ), (64; 27)
{Правильный ответ}= B
025
Пусть
(х; у) - решение системы 
, найдите
A) -2
B) 1
C) -4
D) 3
E) -5
{Правильный ответ}= E
026
Пусть
(х; у) - решение системы 
, найдите
A) 3
B) -2
C) 1
D) -3
E) 1
{Правильный ответ}= A
027
Решите
систему 
A) (3;2)
B) (3; 0), (5; 2)
C) (5; 0), (3; 0)
D) (5;2 )
E) (2;5 ), (3; 2)
{Правильный ответ}= B
028
Пусть
(х; у) - решение системы 
, найдите
A) -2
B) 1
C) 0
D) -1
E) 2
{Правильный ответ}= C
029
Пусть
(х1;у1), (х2;у2)- решение системы 
, найдите 
A) 20
B) 11
C) -35
D) 40
E) -51
{Правильный ответ}= D
030
Пусть
(х1;у1), (х2;у2)- решение системы 
, найдите
A) 0
B) 1
C) -3
D) 4
E) -5
{Правильный ответ}= A
031
Пусть
(х1;у1), (х2;у2)- решение системы 
, найдите 
A) -2
B) 1
C) 0
D) -1
E) 2
{Правильный ответ}= C
032
Пусть
(х1;у1), (х2;у2)- решение системы 
, найдите 
A) 3
B) 0
C) 5.
D) 4.
E) 2.
{Правильный ответ}= D
033
Пусть
(х1;у1), (х2;у2)- решение системы 
, найдите 
A) 3.
B) 0.
C) 5.
D) 4.
E) 2.
{Правильный ответ}= B
034
Пусть
(х ; у) - решение системы 
, найдите
5х + у
A) -8
B) 10
C) -7
D) 14
E) 9
{Правильный ответ}= E
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Системы показ-логар нер-в.doc
001
Решите систему неравенств
А) [-3; 1)
В) Æ
C) (-3; 1
]
D) [-3; 1]
Е) (-3; 1]
{ Правильный ответ} = C
002
Решите систему неравенств
А) (-5; 
]
В) [-5; )
C) (-2; 3)
D) (0; +¥)
Е) (1; 6]
{ Правильный ответ} = A
003
Решите систему неравенств
А) (1; 3)
В) (2; 3)
C) (4; 5)
D) (2; 4)
Е) (1; 4)
{ Правильный ответ} = D
004
Решите систему неравенств
А) (-1; 3)
В) [-1; 3]
C) (1; 2)
D) [1; 2]
Е) (-1; 3]
{ Правильный ответ} = E
005
Решите систему неравенств
А) (1; 5)
В) (-1; 8)
C) (2; 4)
D) Æ
Е) (1; 3)
{ Правильный ответ} = D
006
Решите систему неравенств
А) (1; 5)
В) (2; 8)
C) (6; 9)
D) (4; 8)
Е) Æ
{ Правильный ответ} = С
007
Решите систему неравенств
А) [-1; 3)
В) (-1; 3)
C) [-1; 3]
D) [1; 3]
Е) [1; 3)
{ Правильный ответ} = A
008
Решите систему неравенств
А) (-
;
)
В) (-2; 0)
C) Æ
D) (-; 0)
Е) (1; 3)
{ Правильный ответ} = D
009
Решите систему неравенств
А) (1; 4)
В) (-1; 4]
C) (0; 2]
D) [0; 2)
Е) [-4; -1)
{ Правильный ответ} = E
010
Решите систему неравенств
А) (-3; -1)
В) (-3; 1)
C) Æ
D) (-
; -1)
Е) (-3
; -1]
{ Правильный ответ} = E
011
Решите систему неравенств
А) [; 8)
В) (1; 2)
C) (0; 4)
D) [-; 8]
Е) Æ
{ Правильный ответ} = D
012
Решите систему неравенств
А) [1; 4)
В) [2; 5]
C) (-3; 2]
D) (2; 5)
Е) (0; 1)
{ Правильный ответ} = B
013
Решите систему неравенств
А) (1; 5 )
В) [2; 3)
C) (-5; -1]
D) Æ
Е) (4; 5)
{ Правильный ответ} = B
014
Решите систему неравенств
А) [1; +
)
В) (2; 5)
C) (1; +)
D) Æ
Е) (-;+)
{ Правильный ответ} = C
015
Решите систему неравенств
А) (1; 10)
В) (3; 5)
C) (2; 7)
D) (-1; 6)
Е) (2; 3)
{ Правильный ответ} = E
016
Решите систему неравенств
А) (0; 1 )
В) Æ
C) (0,001; 0,01)
D) (0,001; 0,01)
(10;
+)
Е) [10; +)
{ Правильный ответ} = D
017
Решите систему неравенств
А) (0; 3)
В) (-; 1)
C) (5; +)
D) (6; 10)
Е) (2; 6)
{ Правильный ответ} = D
018
Решите систему неравенств
А) (-; 0)
В) (-2; 4)
C) (1; +)
D) (0; +)
Е) (7;+)
{ Правильный ответ} = E
019
Решите систему неравенств
А) [0; 1)
В) (3; 4)
C) (2; +
)
D) [0; +)
Е) (-2; 5)
{ Правильный ответ} = B
020
Решите систему неравенств
А) [4; 7)
В) (4; 7)
C) (-; 5)
D) (0; 10)
Е) (3; 7)
{ Правильный ответ} = B
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Стереометрия (многогран).doc
Задачи по стереометрии.
1) Диагональ куба
равна 4
см. Определите объём куба.
A) 64
см
.
2) Объём куба
равен 729 см. Найдите площадь поверхности куба.
A) 486см
.
3) Вычислите сумму
всех рёбер куба, если площадь полной поверхности равна 486
см.
D) 108 см.
4) В прямоугольном параллелепипеде длины рёбер равны: 125 мм, 165 мм и 225 мм. Во сколько раз уменьшится объём параллелепипеда, если все его измерения уменьшить в 5 раз.
C)в 125 раз.
5) Высота
прямоугольного параллелепипеда равна 16
см. Ширина на 6 см меньше длины. Найдите большую сторону основания, если
объём параллелепипеда равен 880 см.
D) 11 см.
6) Три измерения
(длина, ширина, высота) прямоугольного параллелепипеда пропорциональны числам
2 : 3 : 5. Найдите сумму всех рёбер, если его объём равен 1920
см,
A)160 см.
7) Площадь большей
боковой грани прямой призмы, в основании которой прямоугольный треугольник
равна 208 см. Определите объём призмы, если катеты
прямоугольного треугольника равны 5 см и 12
см.
E) 480
см.
8) В основании прямой
призмы ромб с диагоналями равными 16
см и 30 см. Определите площадь боковой поверхности призмы, если её объём равен
4800 см.
A) 1360
см.
9) К боковым рёбрам
наклонного параллелепипеда равным 21 см перпендикулярно проведено сечение
площадью 55 см. Найдите объём параллелепипеда.
C) 1155 см.
10) Объём наклонного
параллелепипеда равен 2448 см. Определите сторону
квадрата, лежащего в основании, если высота параллелепипеда равна 17
см.
C)12 см.
11) Площадь
основания тетраэдра: 97 см. Определите площадь
полной поверхности тетраэдра.
D) 388
см.
12) Сумма всех рёбер тетраэдра равна 54 см. Вычислите площадь полной поверхности тетраэдра.
B) 81
см.
13) В правильной
треугольной пирамиде объём равен 72 см, а
сторона основания 6 см. Определите высоту пирамиды.
C) 8
см.
14) Определите
расстояние от вершины правильной треугольной пирамиды до сторон основания, если
высота пирамиды равна 15 см, а площадь круга, вписанного в основание равна 64
π см.
C) 17 см.
15) В правильной четырёхугольной
пирамиде объём равен 168 см, а площадь круга,
вписанного в основание равна 9 π см. Определите высоту
пирамиды.
E) 14 см.
16) Вычислите объём
правильной шестиугольной пирамиды с высотой равной 10 см
и стороной основания равной 10 см.
B)1500
см.
17) Площадь основания
пирамиды 37 см, а все грани наклонены под
углом 60°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
B) 74
см.
18) Найдите площадь круга вписанного в многоугольник, лежащий в основании пирамиды, если высоты боковых граней равны 25см, а высота пирамиды 24см.
C) 49π см.
19) Объём пирамиды 8400
см. Определите высоту пирамиды, проведённую
в центр круга площадью 144 π см, вписанного в
равнобокую трапецию с основаниями 18
см и 32 см.
C) 42 см.
20) Площадь
правильного треугольника, лежащего в основании прямой призмы равна 25
см.
Вычислите объём призмы, если площадь боковой поверхности равна 200 см.
D)500см
.
21) Объём
прямоугольного параллелепипеда равен 2520
см, площадь основания 168
см, и длина на 2
см больше ширины. Найдите сумму длин всех рёбер параллелепипеда.
B) 164 см.
22) Определите объём
прямой призмы, в основании которой треугольник со сторонами 13
см, 14 см, 15 см. Площадь боковой поверхности призмы равна 462см.
D)924
см
.
23) В основании прямой призмы прямоугольный треугольник с катетами 8 см и
15 см. Определите полную поверхность призмы, если её объём 1200
см
.
A) 920
см.
24) Железнодорожная насыпь в сечении имеет форму трапеции со сторонами 5 м, 12 м, 5 м и 18 м. Сколько кубометров насыпного материала будет израсходовано на перегоне в 1 км.
C) 60000 м.
25) Сумма всех рёбер тетраэдра равна 48 см. Вычислите объём тетраэдра.
D)
см.
26) Определите тангенс угла наклона бокового ребра тетраэдра к основанию.
C) 
.
27) Определите косинус угла наклона боковой грани тетраэдра к основанию.
E) 
.
28) Найдите длину
бокового ребра правильной четырёхугольной пирамиды, если сторона основания равна
5 см, а высота пирамиды 12
см.
E)13 см.
29) Найдите длину
бокового ребра правильной четырёхугольной пирамиды, если сторона основания равна
8 см, а высота пирамиды 15
см.
A) 17 см.
30) Объём правильной
четырёхугольной пирамиды равен 180 см.
Определите высоту пирамиды, если площадь вписанной в основание окружности равна
9πсм.
D)15см.
31) Площадь боковой
поверхности правильной четырёхугольной пирамиды равна 192
см, а площадь основания 64
см. Определите объём этой пирамиды.
D) 
см.
32) В правильной
четырёхугольной пирамиде длина бокового ребра равна 17
см, а площадь основания 128 см. Определите высоту.
B)15 см.
33) Боковое ребро правильной шестиугольной пирамиды равно 16 см и наклонено под углом 30°. Вычислите площадь круга описанного около шести -угольника.
D)192 π см.
34) Площадь боковой
поверхности правильной шестиугольной пирамиды равна 288
см, а площадь круга описанного около
основания 144 π см. Определите боковое ребро этой
пирамиды.
A) 10 см.
35) В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с катетами 18 см и 24 см. Определите объём пирамиды, если все боковые рёбра равны 25 см.
D) 1440
см .
36) В основании пирамиды, с высотой 16 см, лежит ромб со стороной равной 30 см. Определите объём пирамиды, если все высоты боковых граней равны 20 см.
C) 3840
см.
37) Основанием пирамиды служит ромб со стороной 21 см и острым углом 60°. Двугранные углы при основании пирамиды по 45°. Вычислите площадь боковой поверхности пирамиды.
B) 
см.
38) Все боковые рёбра пирамиды наклонены к основанию под углом 45°.
Определите объём пирамиды, если в её основании лежит прямоугольник
со сторонами 12 см и 16 см.
B) 640
см.
39) Площадь ромба,
лежащего в основании пирамиды, равна 600
см, а площадь круга вписанного в ромб равна
100 π см. Определите объём пирамиды, если высоты
её боковых граней равны 26 см.
D ) 4800
см.
40) Объём тетраэдра
равен 18см.
Найдите площадь основания тетраэдра.
C) 9см.
41) В основании
прямой призмы равносторонний треугольник с медианой равной 4
см. Найдите объём призмы, если
площадь боковой поверхности равна 360
см.
D) 240
см.
42) В основании
прямой призмы ромб со стороной равной 12
см и острым углом 60°. Через меньшую диагональ ромба проведено
перпендикулярное сечение и его площадь равна 180
см. Определите объём этой призмы.
B) 1080
см.
43) Площадь
правильного треугольника, лежащего в основании прямой призмы, равна 16 см.
Вычислите объём призмы, если площадь боковой поверхности равна 360
см.
B)720
см.
44) В основании
наклонной призмы ромб с диагональю равной 24
см и стороной равной 37 см. Определите объём призмы, если перпендикулярное
сечение, проходящее через большую диагональ ромба, имеет площадь равную 1400
см.
C)16800
см.
45) В основании пирамиды треугольник со сторонами 13 см, 14 см и 15 см. Найдите высоту пирамиды, если все высоты боковых граней равны 14 см.
A) 6
см.
46) Объём тетраэдра равен V. Найдите сумму всех рёбер тетраэдра.
B) 
см.
47) Площадь полной
поверхности тетраэдра равна 144
см. Определите объём тетраэдра.
E) 144 см.
48) Определите тангенс угла наклона бокового ребра тетраэдра.
A) .
49) Объём правильной
треугольной пирамиды равен 300
см
. Определите площадь вписанной в основание
окружности, если высота пирамиды равна 12
см.
D) 25 π см.
50) Определите объём треугольной пирамиды, если стороны основания равны
10 см, 17 см и 21 см, а высоты боковых граней равны 3,7 см.
E) 33,6
см.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Стереометрия (цил, конус).doc
17_03_математика_рус.
$$$001.
В цилиндре проведено сечение под углом 60° так, что оно полностью проектируется на основание цилиндра имеющего радиус равный 10 см. Определите площадь сечения.
C) 200 π см
.
$$$002.
Через точку основания цилиндра проведено сечение под углом 30°, так, что его верхняя точка находится на середине высоты цилиндра (образующей). Определите объём цилиндра, если большая ось сечения равна 18 см.
D) 1093,5 π см
.
$$$003.
В прямом круговом цилиндре боковая поверхность равна 150 π. Определите площадь осевого сечения цилиндра.
E)
150 см.
$$$004.
Осевым сечением цилиндра является квадрат с диагональю равной 12
см. Определите объём этого цилиндра.
A) 432 π см.
$$$005.
Высота конуса равна
его радиусу. Определите объём конуса, если площадь осевого сечения равна 100
см.
A) 
π см.
$$$006.
Площади оснований
усечённого конуса 9 π см
и 100 π см. Определите высоту данного конуса, если
площадь осевого сечения 312 см.
E)24 см.
$$$007.
Три шара с радиусами 3 см, 4 см и 5 см сплавили в один шар. Найдите:
среднее арифметическое объёмов трёх шаров.
D) 96 π
см.
$$$008.
Три шара с радиусами 3 см, 4 см и 5 см сплавили в один шар. Найдите:
радиус нового шара.
A)6см.
$$$009.
Из трёх шаров с радиусами 3 см, 4 см и 5 см сплавили один шар. Найдите:
площадь поверхности нового шара.
E) 144 π
см.
$$$010.
В шаре с радиусом 17 см проведено сечение на расстоянии 8 см от центра шара. Вычислите площадь сечения.
B) 216 π см.
$$$011.
Ребро куба равно 8 см. Определите разность площадей поверхности куба и
шара, вписанного в него.
D) 64 (6
– π) см.
$$$012.
Образующая конуса, вписанного в шар равна 8 см, а радиус шара
5 см. Найдите радиус конуса.
C)4,8 см.
$$$013.
Площадь диагонального сечения куба, в который вписан шар, равна 36см. Определите поверхность шара,
вписанного в куб.
B) 36π см.
$$$014.
Площади осевых
сечений двух разных шаров равны 144 π см
и 64 π см. Найдите отношение их объёмов.
E) 3,375.
$$$015.
Из сектора с радиусом 12 см и углом 270о свернули конус. Определите радиус основания конуса.
D) 9 см.
$$$016.
Боковая поверхность конуса 100
см, образующая 20
см. Определите площадь основания конуса.
B) 25см.
$$$017.
Площадь осевого сечения цилиндра равна 120
см. Определите площадь его боковой
поверхности.
A) 120см.
$$$018.
Найдите длину образующей усечённого конуса, если радиусы оснований равны 2 см и 10 см, а его высота 15 см.
D) 17 см.
$$$001.
Параллельно оси
цилиндра на расстоянии 16 см от неё, проведено сечение. Определите его
площадь, если площадь основания цилиндра равна 400 π см,
а площадь осевого сечения 600 см.
B) 360 π см.
$$$002.
Объём цилиндра равен 2420 π см, а
площадь боковой поверхности равна 440 π см.
Определите периметр осевого сечения цилиндра.
D)84см.
$$$003.
В цилиндре с высотой 20 см, на расстоянии 8
см от оси симметрии перпендикулярно основанию проведено сечение, площадь
которого 600 см.
Определите объём этого цилиндра.
B) 5780
π см.
$$$004.
Конус с высотой 24
см пересечён плоскостью параллельной основанию на расстоянии 4
см от вершины. Определите объём верхней (срезанной) части конуса, если площадь
основания первого конуса равна 81 π см.
B) 3 π см.
$$$005.
Через вершину конуса
под углом 45° к основанию, проведено сечение, которое на основании «срезает»
сегмент по хорде, опирающейся на дугу 60°. Найдите площадь этого сечения, если
площадь круга равна 36 π см.
B)
см
$$$006.
Город А находится на Земном шаре на 60° северной широты. Определите на сколько км город А переместится в пространстве за сутки, если радиус Земли 6370 км.
C)6370 π км.
$$$007.
Объём цилиндра
вписанного в шар равен 90 π см
, а осевое сечение цилиндр равно 60
см
. Определите полную поверхность шара.
D) 136 π
см.
$$$008.
Высота конуса равна 18 см. Радиус шара, вписанного в конус равен
5 см. Определите боковую поверхность конуса.
B)146,25 π см.
$$$009.
Образующая конуса, вписанного в шар равна 8 см, а радиус шара
5 см. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
A) 38,4 π
см.
$$$010.
Радиусы оснований усечённого конуса 6 см и 11 см, а высота 12 см. Определите площадь его боковой поверхности.
B) 221 π см.
$$$011.
Два шара с радиусами 6 см и 8 см пересекаются так, что расстояние между их центрами 10 см. Определите длину окружности, полученной при таком пересечении.
C) 9,6 π см.
$$$012.
В шаре на расстоянии
7 см от центра проведено сечение, площадь которого 576 π см. Определите площадь полной поверхности
шара.
E)
2500 π см.
$$$013.
Диагональ осевого
сечения цилиндра равна 26 см, а площадь основания 25 π см. Определите объём данного цилиндра.
C) 600 π см
.
$$$014.
Площадь основания
цилиндра 225 π см, площадь осевого сечения 300
см. Найдите объём цилиндра.
D) 2250 π см.
$$$015.
На расстоянии 15
см от оси цилиндра, параллельно ей, проведено сечение. Определите его площадь,
если площадь основания 625π см, а высота цилиндра 20
см.
B)
400 см.
$$$016.
Определите отношение площади боковой поверхности конуса к площади осевого сечения, если образующая в два раза больше радиуса основания.
C) 
.
$$$017.
Найдите отношение площади боковой поверхности конуса к площади основания, если образующая наклонена под углом 60°
A) 2.
$$$018.
В цилиндр вписан шар. Определите отношение их объёмов.
C) 1,5.
$$$019.
На сколько отличаются объёмы двух шаров с радиусами 3 см и 6 см?
E) 252 π
см.
$$$020.
Объём шара 
см.
Определите площадь полной поверхности шара.
B) 16 π см.
$$$021.
Полная поверхность конуса
450 π см, а его радиус 9
см. Найдите объём конуса.
D) 1080 π см.
$$$022.
Объём конуса равен
320 π см , а радиус основания 8
см. Найдите длину образующей конуса.
E) 17 см.
$$$001.
Определите процент отхода материала, после того, как из деревянного шара с радиусом 6 см вырезали кубик наибольшего размера.
E) 
.
$$$002.
Из шара вырезали кубик наибольшего размера. Найдите отношение объёмов
шара и куба. 
C) 
.
$$$003.
Образующая конуса, вписанного в шар равна 8 см, а радиус шара 5 см. Найдите объём конуса.
D)49,152 π см.
$$$004.
В усечённом конусе площадь
боковой поверхности равна 360 π см, а пло- щадь осевого
сечения 288 см. Определите объём усечённого
конуса, если его высота равна 16 см.
B) 1488 π см.
$$$005.
Площадь боковой
поверхности конуса равна 136 π см, а площадь осевого
сечения 120 см. Определите объём конуса.
E) 320
см.
$$$006.
Образующая конуса
наклонена под углом 
к основанию и равна b. Найдите
объём конуса.
C) 
.
$$$007.
В конус с
образующей равной 39 см и площадью основания 225 π смвписан цилиндр с высотой равной 24
см. Определите объём цилиндра.
E) 600 π см
$$$008.
Площадь основания конуса в 36 раз больше площади основания цилиндра, вписанного в конус. Определите во сколько раз объём конуса больше объёма цилиндра, если высота конуса равна 30 см, а радиус цилиндра 3 см.
A) в 14,4 раза.
$$$009.
В шар вписан тетраэдр с ребром равным 12 см. Определите объём шара. .
B) 
π см .
$$$010.
Радиус шара, в который вписан тетраэдр, равен 3 см. Найдите объём тетраэдра.
A)
см.
$$$011.
В правильную четырёхугольную пирамиду с высотой 16 см вписан шар радиуса 6 см. Определите объём пирамиды.
C) 1792cм.
$$$012.
В шар вписана правильная четырёхугольная пирамида, все рёбра которой равны 12 см. Вычислите радиус шара.
B) 6
см.
$$$013.
Из конуса вырезали шар наибольшего объёма. Найдите отношение объёма срезанной части к объёму шара, если осевое сечение конуса – равносторонний треугольник.
B) 
.
$$$014.
Определите высоту
конуса, объём которого 
см, а площадь осевого сечения 
см
E)10
см.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Стереометрия.doc
001
Из точки удалённой от
плоскости треугольника на расстоянии 15 см,
проведены три равные наклонные к
вершинам треугольника. Определите их длину, если площадь круга, описанного
около треугольника равна 64
π см
.
A) 19 см
B) 17 см
C) 18 см
D) 16 см
E) 20 см
{Правильный ответ} = B
002
Из точки вне плоскости проведены две наклонные, одна из которых равна 16 см и наклонена под углом 30° к плоскости. Определите длину второй
наклонной, если её проекция на плоскость равна 6 см.
A) 8 см
B) 12 см
C) 10 см
D) 14см
E) 13см
{Правильный ответ} = C
003
Точка М удалена от плоскости квадрата на расстоянии 12 см. Найдите
расстояние от этой
точки до вершин квадрата, если его площадь равна 50
см.
A) 14 см
B) 15 см
C) 18 см
D) 16 см
E) 13 см
{Правильный ответ} = E
004
Определите угол
наклона отрезка к плоскости, если длина наклонной 10
см, а длина её проекции 5
см.
A) 30°
B) 45°
C) 60°
D) 40°
E) 75°
{Правильный ответ} = А
005
Три различные плоскости не параллельны и имеют одну общую точку.
Назовите их взаимное расположение. Они:
A) совпадают.
B) пересекаются.
C) скрещиваются.
D) две совпадают, а третья их пересекает.
E) касаются только углами.
{Правильный ответ} = В
006
Угол между двумя наклонными 90°. Определите расстояние между точками
пересечения наклонных с плоскостью, если длины наклонных 12 см и 16 см.
A) 18 см
B) 20 см
C) 24 см
D) 22 см
E) 25 см
{Правильный ответ} = B
007
Определите угол наклона отрезка к плоскости, если длина наклонной 22 см, а длина её проекции 11см.
A) 30°
B) 45°
C) 60°
D) 40°
E) 75°
{Правильный ответ} = C
008
Два отрезка, концы которых соединены в одну точку и удалены от плоскости на расстоянии 10 см, наклонены к плоскости под углами 45° и 60° . Определите длины этих наклонных.
A)10
см и 
см
B) 8см и 
см
C) 10см исм
D) 8
см и 
см
E) 10см и см
{Правильный ответ} = Е
009
Определите площадь равностороннего треугольника, если от его плоскости удалена точка на расстоянии 8 см, а длины отрезков, проведённых от этой
точки до сторон треугольника равны 10 см.
A) 112см
B) 120см
C) 125см
D)108см
E) 96 см
{Правильный ответ} = D
010
Угол между двумя наклонными 60°. Определите расстояние между точками
пересечения наклонных с плоскостью, если длины наклонных 12 см и 6 см.
A)
9см
B) 8см
C) 16 см
D) 6см
E) 18 см
{Правильный ответ} = D
011
Из точки вне плоскости проведены две наклонные, одна из которых равна 20 см и наклонена под углом 30° к плоскости. Определите длину второй наклонной, если её проекция на плоскость равна 24 см.
A) 28 см
B) 22 см
C) 30 см
D) 24 см
E) 26 см
{Правильный ответ} = E
012
Из точки вне плоскости правильного шестиугольника, имеющего площадь
равную 96см, к его вершинам проведены наклонные
длиной 10 см.
Определите, на каком расстоянии от шестиугольника удалена точка.
A) 9см
B) 8см
C) 7 см
D) 6 см
E) 5 см
{Правильный ответ} = D
013
Из точки удалённой от плоскости треугольника на расстоянии 12 см,
проведены три равные
наклонные к вершинам треугольника. Определите их длину, если площадь круга,
описанного около треугольника равна 25 π см.
A) 13 см
B) 14 см
C) 15 см
D) 16 см
E) 17 см
{Правильный ответ} = А
014
Одна наклонная длиной 18 см образует с плоскостью угол 30°, другая
наклонная угол 45°. Вычислите длину второй наклонной, если они обе
выходят из одной точки.
A) 10 см
B) 12
см
C) 9 см
D) 2 см
E) 24
см
{Правильный ответ} = C
015
Проекции двух наклонных равные 10 см и 24 см образуют на плоскости прямой угол. Определите длину перпендикуляра, если наименьшая из наклонных, равна расстоянию между точками пересечения наклонных с плоскостью.
A) 30см
B) 24см
C) 26см
D) 28см
E) 29 см
{Правильный ответ} = B
016
Определите площадь равностороннего треугольника, если от его плоскости удалена точка на расстоянии 3 см, а длины отрезков, проведённых от этой
точки до сторон треугольника равны 5 см.
A) 42см
B) 60см
C) 75см
D) 48см
E) 64см
{Правильный ответ} = D
017
В пространстве: прямые m и n пересекаются, прямые n и k параллельны. Как взаимно располагаются прямые: m и k?
A) совпадают или параллельны.
B) перпендикулярны или скрещиваются.
C) пересекаются или совпадают.
D) параллельны или пересекаются.
E) скрещиваются или пересекаются.
{Правильный ответ} = E
018
Из вершины прямого угла С восстановлен перпендикуляр СМ к плоскости треугольника. Определите расстояние от точки М до гипотенузы АВ, если АВ = с, ВС = а, СМ = m.
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
{Правильный ответ} = Е
019
Определите тангенс двугранного угла, образованного боковой гранью и
основанием тетраэдра.
A)
B) 3
C)
D) 2
E) 2
{Правильный ответ} = E
020
Прямые АВ, АС и АD попарно перпендикулярны. Найдите отрезок СD, если ВD = с, ВС = а, АD = m.
A)
B)
C)
D)
E) 
{Правильный ответ} = B
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Стереометрия7.doc
17_02_математика_рус. Дополнительные Вульф С.И.
001. Площадь круга описанного около основания
пирамиды равна 100 π см
. Определите угол наклона боковых рёбер
пирамиды к основанию, если их длина равна 20
см.
A) 45°. B) 30°. C) 60°. D)75°. E) 15°.
(Правильный ответ) = C (Сложность) =А
002. В прямоугольный треугольник, лежащий в
основании пирамиды, вписан круг площадью равной 64 π см.
Найдите высоту боковой грани пирамиды, если все высоты равны, а высота пирамиды
15 см.
A)16 см. B) 18 см. C)20 см. D)25 см. E) 17 см.
(Правильный ответ) = E (Сложность) =А
003. Вершина пирамиды проектируется в точку пересечения серединных перпендикуляров треугольника. Расстояние от этой точки до вершин треугольника равно 5 см. Определите высоту пирамиды, если сумма боковых рёбер равна 39 см.
A)13 см. B) 12 см. C) 14 см. D) 15 см. E) 11 см.
(Правильный ответ) = B (Сложность) =А
004. Диагональ куба равна 7
см. Определите объём куба.
A) 412 см
. B)279
см. C) 343
см. D)147
см
. E)98см.
(Правильный ответ) = C (Сложность) =А
005. Определите объём куба, если его диагональ
равна 6
см.
A)296
см. B)224
см. C) 256см. D)216см
. E)343
см.
(Правильный ответ) = D(Сложность) =А
006. Сумма всех рёбер куба равна 48 см. Найдите площадь поверхности куба.
A) 84
см. B)110
см. C)96
см. D)108
см. E) 120
см
.
(Правильный ответ) = C (Сложность) =А
007. Объём куба равен 125
см. Найдите сумму всех рёбер куба.
A) 45 см. B) 55 см. C) 60 см. D) 40 см. E) 70 см.
(Правильный ответ) = C (Сложность) =А
008. Вычислите сумму всех рёбер куба, если
площадь полной поверхности равна 384 см.
A)112 см. B) 92 см. C) 96 см. D) 108 см. E) 84 см.
(Правильный ответ) = C(Сложность) =А
009. В прямоугольном параллелепипеде длины рёбер равны 124 мм, 168 мм и 224 мм. Во сколько раз уменьшится объём параллелепипеда, если все его измерения уменьшить в 4 раза .
A)в 8 раз. B)в 32 раз. C)в 128 раз. D)в 64 раза. E)в 16 раз.
(Правильный ответ) = D (Сложность) =А
010. Площадь меньшей боковой грани прямой призмы,
в основании которой прямоугольный треугольник равна 240
см. Определите объём призмы, если катеты прямоугольного
треугольника равны 35 см и 12 см.
A) 4200см. B)5020
см . C)4080
см.D) 5080см .E) 4460
см.
(Правильный ответ) = А(Сложность) =А
011. Площадь поверхности куба равна 726
см. Найдите объём куба.
A) 1411см. B) 1331
см. C)
1561см.D) 1461см. E) 1311
см
.
(Правильный ответ) = B (Сложность) =А
012. Объём
наклонного параллелепипеда равен 1872
см. Определите сторону квадрата, лежащего в
основании, если высота параллелепипеда равна 13
см.
A)16 см. B)11 см. C)12 см. D)14 см. E) 13 см.
(Правильный ответ) = C (Сложность) =А
013. Площадь полной поверхности тетраэдра равна 484
см. Определите площадь основания тетраэдра.
A) 112 см. B) 128 см. C) 132 см. D) 108 см. E) 121 см.
(Правильный ответ) = E (Сложность) =А
014. В правильной треугольной пирамиде высота равна 15 см, а медиана лежащего в основании треугольника равна 24 см. Определите высоту боковой грани.
A)10см. B)17см. C)6см. D)8см.E)9 см.
. (Правильный ответ) = B (Сложность) =А
015. В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 15 см, а диагональ квадрата 16 см. Определите длину бокового ребра.
A)17 см. B)18 см. C) 20 см. D) 16 см. E) 19 см.
(Правильный ответ) = А (Сложность) =А
016.
В правильной четырёхугольной пирамиде объём равен 320
см, а площадь круга, вписанного в основание
равна 16 π см. Определите высоту пирамиды. A)16 см. B)14 см. C)12
см. D)13 см. E)15 см.
(Правильный ответ) = E (Сложность) =А
017. Боковое ребро правильной шестиугольной пирамиды равно 16 см и наклонено под углом 60°. Вычислите площадь круга описанного около шестиугольника.
A) 81 π см. B) 144 π
см. C) 121π см. D) 49 π см. E) 64 π
см.
(Правильный ответ) = E (Сложность) =А
018. Определите площадь круга, вписанного в треугольник, лежащий в основании пирамиды, если высоты его боковых граней и высота пирамиды равны 29 см и 21 см.
A) 289π
см. B) 441π см. C) 324π
см. D) 400π см. E) 361π
см.
(Правильный ответ) = D (Сложность) =А
019. Боковое ребро правильной шестиугольной пирамиды равное 20 см наклонено под углом 30° к основанию. Вычислите площадь круга описанного около шестиугольника.
A)324 π
см. B)289 π см. C) 256π
см. D)225 π см. E)300 π
см.
(Правильный ответ) = E (Сложность) =А
020. Площадь круга описанного около
прямоугольного треугольника равна
144 π см. Определите угол наклона боковых рёбер
пирамиды к основанию, если их длина равна 24
см.
A) 45°. B) 75°. C) 15°. D) 30°. E) 60°.
(Правильный ответ) = E(Сложность) =А
021. Определите площадь круга, вписанного в треугольник, лежащий в основании пирамиды, если высота боковой грани и высота пирамиды равны 25 см и 24 см.
A) 81π
см. B) 49π см. C) 36π см. D) 64π см. E) 25π
см.
(Правильный ответ) = B (Сложность) =А
022. В правильной усечённой четырёхугольной пирамиде стороны оснований равны 4 см и 10 см. Боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60°. Определите длины высот боковых граней.
A) 9 см. B) 8 см. C) 6 см. D) 7 см. E) 5 см.
(Правильный ответ) = C (Сложность) =А
023. Площадь ромба,
лежащего в основании пирамиды, равна 600
см, а сторона 30
см. Определите объём пирамиды, если высоты её боковых граней равны 26
см.
A) 5200
см. B) 4800
см. C) 3900
см. D) 4200
см. E) 5080
см.
(Правильный ответ) = B (Сложность) =А
024. В основании пирамиды равнобедренная трапеция с высотой равной 18 см. Определите высоту пирамиды, если высоты боковых граней равны 41 см.
A) 32 см. B)38 см. C)36 см. D)40 см. E)30 см.
(Правильный ответ) = D (Сложность) =А
025. Сумма всех рёбер куба 60 см. Найдите площадь поверхности куба.
A) 175
см. B)180
см. C)210
см. D)150
см. E) 120
см.
(Правильный ответ) = D (Сложность) =А
026. Объём куба
равен 64 см. Найдите сумму всех рёбер куба.
A)48 см. B) 52 см. C)64 см. D)44 см. E)72см.
(Правильный ответ) = А (Сложность) =А
027. Определите
площадь полной поверхности куба, если его диагональ равна 6
см.
A)144
см. B) 196
см. C) 248
см. D) 216
см. E) 256
см.
(Правильный ответ) = D (Сложность) =А
028. Рёбра прямоугольного параллелепипеда отличаются друг от друга на 2 см. Определите его объём, если сумма всех рёбер равна 156 см.
A)2265
см. B) 2095
см. C) 2415
см. D) 2145
см. E) 2355
см.
(Правильный ответ) = D (Сложность) =А
029. Прямоугольный параллелепипед имеет измерения: 4 см, 11см и 7 см. Определите его полную поверхность.
A) 288
см. B)304
см. C)312
см. D)298
см. E)344
см.
(Правильный ответ) = D (Сложность) =А
030. Определите
объём прямой призмы, в основании которой, прямоугольный треугольник с
катетами: 15 см и 20 см. Площадь боковой поверхности призмы равна 780
см.
A)1950
см. B)2080
см. C)2040
см. D)1920
см. E) 1980
см.
(Правильный ответ) = А(Сложность) =А
031. Определите объём прямоугольного параллелепипеда, если его диагональ равна 26 см, а стороны основания 6 см и 8 см.
A) 1192
см. B) 1318
см. C) 1086
см. D) 1234
см. E)1152
см.
(Правильный ответ) = E (Сложность) =А
032. В основании
прямой призмы квадрат со стороной 15 см. Определите площадь полной поверхности
призмы, если её объём равен 2700 см.
A)1200 см. B) 720
см. C)860
см. D)960
см. E)1110
см.
(Правильный ответ) = B (Сложность) =А
033. В наклонном параллелепипеде боковое ребро
равное 16
см расположено под углом 45° к основанию.
Найдите объём параллелепипеда, если площадь ромба, лежащего в основании 400
см.
A) 7400
см . B) 7200
см . C) 6800
см . D) 6600
см . E) 6400
см .
(Правильный ответ) = E (Сложность) =А
034. Боковые рёбра пирамиды равны 37 см. Определите площадь круга описанного около основания, если высота пирамиды равна 35 см.
A)81 π
см. B) 144 π см. C)169 π
см. D) 100 π см. E)196 π
см.
(Правильный ответ) = B (Сложность) =А
035. Боковые рёбра пирамиды равны 41 см. Определите площадь круга описанного около основания, если высота пирамиды равна 40 см.
A)47 π см. B) 64 π см. C)81 π см. D) 100 π см. E)36 π см.
(Правильный ответ) = C (Сложность) =А
036. Найдите площадь круга описанного около многоугольника, лежащего в основании пирамиды, если боковые рёбра равны 17 см, а высота пирамиды 8см.
A) 144 π
см. B) 169 π см. C) 196 π
см. D) 225 π см. E) 256 π
см.
(Правильный ответ) = D (Сложность) =А
037. В прямоугольном параллелепипеде с квадратным основанием, объём равен
256 см, а высота 16
см. Определите длину диагонали параллелепипеда.
A)12 см. B)9 
см.
C) 12 см.
D)16 см. E) 8см.
(Правильный ответ) = C (Сложность) =А
038. В прямоугольном параллелепипеде ребра равны 3 см, 4 см и 5 см. Определите длину диагонали параллелепипеда.
A)12
см. B)4 см. C) 5 см. D)6 см. E)3 см.
(Правильный ответ) = C (Сложность) =А
039. Рёбра прямоугольного параллелепипеда пропорциональны числам 1:2:3. Определите его объём, если сумма всех рёбер равна 168 см.
A)2165
см. B) 2058
см. C) 2015
см. D) 2045
см. E) 2155
см.
(Правильный ответ) = B (Сложность) =А
040. Найдите длину диагонали куба, если сумма
всех его рёбер равна 60см.
A)6
см. B) 5см.C) 5
см. D)5см.
E) 6см.
(Правильный ответ) = С (Сложность) =А
041. В прямой призме основанием является равнобедренный треугольник со сторонами 17 см, 17 см и 16 см. Через основание равнобедренного треугольника, к его плоскости, проведено сечение под углом 60°. Чему равна площадь сечения?
A) 296
см. B)320
см. C) 312
см. D) 240
см. E) 256
см.
(Правильный ответ) = D (Сложность) =А
042. К боковым рёбрам наклонного параллелепипеда
равным 23 см перпендикулярно проведено сечение площадью 68
см. Найдите объём параллелепипеда.
A) 1564
см. B) 1634
см. C) 1594
см. D) 1534
см
. E) 1664
см.
(Правильный ответ) = А (Сложность) =А
043. В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 17 см. а высота пирамиды 15 см. Найдите объём пирамиды.
A)246
см. B) 26 см. C)280 см.D) 240 см. E) 286 см.
(Правильный ответ) = D (Сложность) =В
044. В основании пирамиды треугольник со
сторонами 13 см, 14 см и 15 см. Найдите высоту пирамиды, если все высоты
боковых граней равны 2
см.
A)12 см.B) 15 см. C) 16 см. D) 14 см. E) 24 см.
(Правильный ответ) = D (Сложность) =В
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Триг нер-ва.doc
001
Решить неравенство: 
A) [
;
] 
Z
B) (
;
) Z
C) (
;
) Z
D) (;
) Z
E) (
;
) Z
{Правильный ответ}= D
002
Решить неравенство: 
A) [
;] Z
B) (
;
) 
Z
C) [
;
] Z
D) (;) Z
E) [
;
] Z
{Правильный ответ}= А
003
Решить неравенство: 
A) (
;) Z
B) [;] Z
C) [
;
] Z
D) (
;
) Z
E) [;] Z
{Правильный ответ}= E
004
Решить неравенство: 
A) (;
) Z
B) (;
) Z
C) [;
] Z
D) [;] Z
E) (
;
) Z
{Правильный ответ}= B
005
Решить неравенство: 
A) (;
) Z
B) (
;) Z
C) [;] Z
D) [
;
) Z
E) (;
) Z
{Правильный ответ}= B
06
Решить неравенство: 
A) (
;) Z
B) (;
) Z
C) (
;
) Z
D) [
;] Z
E) (;]Z
{Правильный ответ}= E
007
Решить неравенство: 
A) (
;] Z
B) [
;] Z 
C) (
;
) Z
D) (
;) Z
E) [;] Z
{Правильный ответ}= A
008
Решить неравенство: 
A) (
;
) Z
B) [;
] Z
C) (;
) Z
D) (;) Z
E) (;) Z
{Правильный ответ}= C
009
Решить неравенство: 
A) 
,
Z
B) 
,
Z
C) 
,
Z
D) 
,
Z
E) 
,
Z
{Правильный ответ}= B
010
Решить неравенство: 
A) 
, Z
B) 
, Z
C) 
, Z
D) 
, Z
E) 
, Z
{Правильный ответ}= D
011
Решить неравенство: 
A) 
, Z
B)
, Z
C) 
, Z
D) 
, Z
E) 
, Z
{Правильный ответ}= E
012
Решить неравенство: 
A) 
,
Z
B) 
,
Z
C) 
,
Z
D) 
,
Z
E) 
,
Z
{Правильный ответ}= B
013
Решить неравенство: 
A) 
, Z
B) 
, Z
C) 
, Z
D) 
, Z
E) 
, Z
{Правильный ответ}= C
014
Решить неравенство: 
A) [;
], Z
B) [;], Z
C) [;], Z
D) [
;
], Z
E) [;], Z
{Правильный ответ}= B
015
Найти решение
неравенства 
на промежутке [
; ]
A) [
;]
B) [
;
]
C) [
;]
D) [;
]
E) [
;]
{Правильный ответ}= A
016
Решить неравенство: 
A) 
, Z
B) 
, Z
C) 
,
Z
D) 
,
Z
E) 
,
Z
{Правильный ответ}= D
017
Решить неравенство: 
A) 
, Z
B) 
, Z
C) 
, 
Z
D) 
, Z
E) 
, 
Z
{Правильный ответ}= B
018
Решить неравенство: 
A) 
, Z
B) 
, Z
C) 
, Z
D) 
, 
Z
E) 
, Z
{Правильный ответ}= Е
019
Решить неравенство: 
A) (
;
], Z
B) (
;
], Z
C) [;
), Z
D) [
;
], Z
E) [
;
), Z
{Правильный ответ}= A
020
Решить неравенство: 
A) 
, Z
B) 
, Z
C) 
, Z
D) 
, 
Z
E) 
, Z
{Правильный ответ}= C
021
Найдите область
определения функции: 
A) 
, Z
B) 
, Z
C) 
, Z
D) 
, Z
E) 
, Z
{Правильный ответ}= C
022
Найдите область
определения функции: 
A) 
, Z
B) 
, Z
C) 
, Z
D) 
, Z
E) 
, Z
{Правильный ответ}= E
023
Найдите область
определения функции: 
A)
, Z
B)
, Z
C)
, Z
D)
, Z
E)
, Z
{Правильный ответ}= B
024
Решить неравенство : 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
{Правильный ответ}= C
025
Решить неравенство : 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
{Правильный ответ}= А
026
Решить неравенство : 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) нет решений
{Правильный ответ}= Е
027
Решить неравенство : 
А) нет решений
В) 
С) 
D) 
E) 
{Правильный ответ}= А
028
Найдите область
определения функции : 
А) 
В) 
С) 
D) 
E) 
{Правильный ответ}= D
029
Найдите решение
неравенства 
, принадлежащие
промежутку 
А) 
В) 
С) 
D) 
E) 
{Правильный ответ}= D
030
Найдите область
определения функции : 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
{Правильный ответ}= Е
031
Решить неравенство : 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
{Правильный ответ}= С
032
Решить неравенство : sin 2 4x – cos 2 4x > - 0,5
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
{Правильный ответ}= A
033
Найдите решение
неравенства : 
А) 
В) 
С) 
D) 
E) 
{Правильный ответ}= В
034
Решить неравенство : 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
{Правильный ответ}= С
035
Найдите область
определения функции : 
А) 
В) 
С) 
D) 
E) 
{Правильный ответ}= Е
036
Решить неравенство : 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
{Правильный ответ}= D
037
Решить неравенство : 
A) 
B) 
C) 
D) 
Е) 
{Правильный ответ}= В
038
Решить неравенство : 
А) 
В) 
С) 
D) 
E) 
{Правильный ответ}= D
039
Решить неравенство : 
А) 
В) 
С) 
D) 
E) 
{Правильный ответ}= D
040
Решить неравенство : 
A) 
B) 
C) 
D) 
Е) 
{Правильный ответ}= А
041
Решить неравенство : 
A) 
B) 
C) 
D) 
Е)
{Правильный ответ}= С
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Ур-я прямой и окр.doc
18_03_математика_рус
$$$001.
Составьте уравнение прямой линии, проходящей через точку (–2 ;13) и параллельной другой прямой линии, заданной уравнением: у = –5х – 7.
E)у = –5х +3 .
$$$002.
Какие из данных пар прямых параллельны между собой?
D)у =
х –9 и у = 0,25х + 8.
$$$003.
Вычислите координаты точки пересечения двух прямых:
у = 4х + 2 и у = – х +7.
A)(1;6).
$$$004.
Определите радиус
окружности, выраженной уравнением: х
+у– 10х + 12у – 20 = 0.
E)9 см.
$$$005.
Найдите уравнение окружности, если её радиус равен 9см, а центр располагается в точке (–5; 7).
D) х+у+10х–14у–7=0.
$$$006.
Какие из данных пар прямых параллельны между собой?
C)у =
х –1 и у = – 0,5 х+9.
$$$007.
Определите радиус окружности, выраженной уравнением:
х+у–6х + 8у –96 = 0.
D)11 см.
$$$001.
Уравнение
окружности: х+ у – 12 х
+16 у +25 = 0 представить в стандартном виде. Указать центр и радиус этой
окружности.
E) (6; –
8), 5
см.
$$$002.
В какой
координатной четверти находится центр окружности, выраженной уравнением: х + у + 4х –
6у – 23 =0.
B) во 2-ой.
$$$003.
В какой
координатной четверти находится большая часть окружности, выраженной
уравнением: х + у – 10х
+ 12у + 45=0.
A) в 4-ой.
$$$004.
В какой из окружностей её центр находится только на оси Оу?
B) х+ у+ 4у –16
= 0.
$$$005.
Составьте уравнение прямой линии, проходящей через точку (1 ;– 7) и параллельной другой прямой линии, заданной уравнением: у = 4 х + 5.
D)у = 4х – 11.
$$$006.
Найдите координаты
точек пересечения прямой у = – х + 7 и окружности (х - 3) + (у - 3) = 25.
C) (0; 7), (7; 0).
$$$007.
Найдите уравнение окружности, если её радиус равен 8 см, а центр располагается в точке (–7; 9).
B)х+у+14х–18у+66=0.
$$$001.
Прямая y = ах + в перпендикулярна прямой y = 0,25 х + 6 и проходит через точку С (4; - 5 ). Составьте её уравнение.
D) y = – 4х + 11.
$$$002
Прямая линия, уравнение которой y = 2 х + 11, перпендикулярна другой прямой, смещенной вдоль оси ОУ на 1 единицу. Найдите координаты точки (А) их пересечения.
C) А(– 4; 3).
$$$003.
Составьте уравнение окружности с центром в точке (– 3; 2) и проходящей через точку (1;5).
A) х + у + 6х –
4у – 12 =0.
$$$004.
Определите точки
пересечения двух окружностей, если уравнение одной из них х+ у=9, а
центр другой, с радиусом равным 5 см, находится в точке (4; 0).
C) (0; –3) и (0; 3).
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Уравнение касательной.docx
001
Напишите уравнение касательной к графику функции у= х2 −2х в точке х0=3
A) у= 4х – 9 B) у – 9х+4=0 C) у= −4х + 9 D) у= −9х + 4 E) у – 4х +3=0
002
Напишите уравнение касательной к графику функции у= 2х4 – х2 + 4 в точке с
абсциссой х0=−1
A) у= 6х + 1 B) у – 2х+1=0 C) у +6х + 1=0 D) у= 1 – 6х E) у= 1 – 2х
003
Напишите уравнение касательной к графику функции у= 2 –2 х2 в точке
х0= 2
A) у = − 8х + 10 B) у – 8х+10=0 C) у=10+6х D) у + 6х+10=0 E) у = 10х – 8
004
Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к параболе
у= х2 −5х+ 6 в точке х0= 2
A) k =1 B) k = −1 C) k =0 D) k =12 E) k =5
005
Угловой
коэффициент касательной, к графику функции у= sin2x в точке
х0=
равен :
A) k =
B) k = 2 C) k =−1 D) k = 0 E)
k = 1
006
Найдите угол между касательной, к графику функции у= cosx в точке (0;0) и осью Ох
A) 
B) C) 
D) 0 E) 
007
Напишите
уравнение касательной к графику функции у = 
в
точке
х0= 1
A) у = х−1 B) у + х = 0 C) у = 2х D) у + 2х = 0 E) у = 1−2х
008
Составьте
уравнение касательной к графику функции 
в
точке х0= 1
A) у =−3х +5
B) у + 5х+3 = 0
C) у = 3х−5
D) 2у + 3х−5 = 0
E) 3у+ 2х – 5=0
009
Дана функция у = ln (3х+2). Составьте уравнение касательной к графику функции в точке х0= 0
A)
B) 
C)
D)
E)
010
Найдите
угол между касательной к графику функции 
в
точке (0;0) и осью ох.
A) α = arctg
B) α = arctg 2
C) α = 
D) α = 
E) α = arctg
011
Тело
движется по прямой так, что расстояние от начальной точки изменяется по закону S= 
х4 +3х3 – х2
(м). Найдите ускорение тела через 0,5с после начала движения.
A) 7,25 м/с²
B) 6,75 м/с²
C) 7,75 м/с²
D) 5,67 м/с²
E) 6,57 м/с²
012
Какой
угол с осью Ох образует касательная к графику функции у(х) =
ctg2х в точке х0=
A)
B)
C) 
D)
E) 
013
Найдите
угловой коэффициент касательной к графику функции у(х) =
3cos2x
в
точке х0=
A) −3
B) 
C) 
D) 
E) 
014
К
графику функции у = 
проведена касательная в точке х0=
4. Найдите абсциссу точки касательной, если её ордината равна 
A) 12
B) 4
C) 
D) – 12
E) – 4
015
Вычислите острый угол, образованный при пересечении графика функции
у = log3х и прямой у =1
A) α = arctg (
)
B) α = arctg (
)
C) α = arctg (
)
D) α = arctg (
)
E) α = arctg (log32)
001
Дана функция у(x) =(4х+7)17, найдите у′(−2)
A) 68
B) – 86
C) – 68
D) 76
E) 67
002
Точка движется прямолинейно по закону х(t)= 3t3 – 2t2 + 4(см). Найдите
скорость в момент времени 2с.
A) 38 см/с
B) 14 см/с
C) 28 см/с
D) 18 см/с
E) 24 см/с
004
Дана
функция у = sinx+cosx ,
вычислите у′()
A) 1
B) – 2
C) 0
D) – 1
E) 2
005
Дана
функция у(х)=
. Найдите все х, для которых
у′(х) <0
A) (−∞; +∞)
B) (−∞;−)
C) [−;]
D)
(−∞; −)∪(− ; +∞)
E)
( ; +∞)
006
Найдите у′(х) , если у (х) = 3х ∙7х
A) 21х∙ln3
B) ln21∙3х
C) 7х∙ ln10
D) 21х ∙ ln21
E) ln21∙37х
007
Найдите все х, при которых значение производной функции f(х)= х + ln(2х−1)
равно нулю.
A)
B) −
C) 0
D) 1
E) −1
008
Найдите у′(0) + у′(1), если у(х) = 2х3 – 3х2 +5
A) – 5
B) 4
C) – 3
D) 0
E) 3
009
Найдите ординату точки касательной к графику функции у = 2х2 + х, абсцисса которой равна −2
A) 0
B) 6
C) – 4
D) 1
E) – 6
010
Дана
функция у = 
. Вычислите у′ (2)
A) 
B) 
C) 
D)
E)
011
Найдите
у′(
), если у(х) = sin3х cos5х –cos3х sin5х
A) −1
B) −
C) 
D) 1
E)
−
012
Решите
уравнение у′(х)=0, если у(х)= х + 
A) 
+
, n
z
B) + 
, nz
C) 
+ , nz
D) 
+, nz
E) + 2πn, nz
016
Вычислите
у′(1), если у(х) = 
A) 
B) 
C) 3
D) −
E) 
017
Даны
функции h(х) = 2х3
– 3х2 + 
х и g(х)= х∙– 12. Найдите все значения х, для которых
h′(х)≤ g′(х).
A) х ≥ 1
B) х ≤ 0
C) 0 ≤ х ≤ 1
D) х(−∞; 0]
E) х[1; +∞)
018
Найдите
угловой коэффициент касательной к графику функции у=
+ 1 в
точке с абсциссой х0= 8
A) 8
B)
C) 
D)
E)
019
Даны функции h(х) = lnх и f(х)=5- 6х +4х2. Найдите g′(х), если g(х)= h(f(х))
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
020
Касательная к графику функции у = х2∙ е-х в точке х=1 образует угол с осью Ох , найдите тангенс этого угла.
A) е
B)
C) 
D) 
E) 
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Уравнения с модулем.docx
Уравнения, связанные с модулем.
1. Решите уравнение: 
.
-21;22.
2. Решите уравнение: 
.
-2; 
.
3. Решите уравнение: 
.
.
4. Решите уравнение: 
.
-2; -1; 
.
5. Решите уравнение: 
.
.
6. Решите уравнение: 
-2; 3.
7. Решите уравнение: 
.
-6; -3; -2; 1.
8. Решите уравнение: 2 = 
.
-2; 1.
9. Решите уравнение: 
.
-4; 3.
10. Решите уравнение: 
.
-6; 1.
11. Решите уравнение: 
.
-4: 10.
12. Решите уравнение: 
.
-7; 11.
13. Решите уравнение: 
.
2,5; 5,5.
14. Решите уравнение: 
.
-1,3; 13,3.
15. Решите уравнение: 
.
.
16. Решите уравнение: 
.
4; -2.
17. Решите уравнение: 
.
.
18. Решите уравнение: 
.
5; 9.
19. Решите уравнение: 
.
3,5; 0,5.
20. Решите уравнение: 
.
0; 2.
21. Решите уравнение: 
.
-1; 
.
22. Решите уравнение: 
.
0; 2.
23. Решите уравнение: 
.
0; -2.
24. Решите уравнение: 
.
.
25. Решите уравнение: 
.
2; 3.
26. Решите систему: 
(3; 1); (
).
27. Решите систему: 
.
(0; 1).
28. Решите систему: 
.
.
29. Решите уравнение: 
.
-1; 
.
30. Решите уравнение: 
.
2.
31. Решите систему уравнений: 
.
(21; 16).
32. Решите систему уравнений: 
.
(9; 8).
33. Решите систему уравнений: 
.
(-3; -2), (3; 1).
34. Решите систему уравнений: 
.
(2; 5).
35. Решите систему уравнений: 
.
(4,4; 1,72).
36. Решите систему уравнений: 
.
(-3; -3), (4; 0,5).
37. Решите систему уравнений: 
.
(1; -2).
38. Решите систему уравнений: 
.
( 
).
39. Решите систему уравнений: 
.
(0; -5), (1;-4).
40. Решите систему уравнений: 
.
(4; 1).
41. Решите систему уравнений: 
.
(2; 2).
42. Решите систему уравнений: 
.
(4; 2).
43. Решите систему уравнений: 
.
(0; -10), (0; 10),( -8;
-6), (8; -6).
44. Решите систему уравнений: 
.
(3; 4),( 4;3).
45. Решите уравнение: 3х2 + 27 = 0.
корней нет.
46. Решите уравнение: 
.
2; 1.
47. Решите систему уравнений: 
.
х = 2, у = 1.
48. Решите систему уравнений: 
.
.
49. Решите уравнение: 
.
.
50. Решите систему уравнений: 
.
(5; 3).
51. Решите уравнение: 
.
х1 = 2; х2 = 8.
52. Если 
,
тогда чему равно х + у?.
0.
53. Решите уравнение: 
.
0; 1; -1.
54. Решите систему уравнений: 
.
(2; 1),(-2;-1).
55. Решите уравнение: 
.
-6; 6.
56. Решите уравнение: 
.
.
57. Решите уравнение: 
.
3.
58. Решите уравнение: 
.
.
59. Решите уравнение: 
.
.
60. Решите уравнение: 
.
[1; 3].
61. Решите уравнение: .
0;2.
62. Решите уравнение: 
.
2; 3.
63. Решите систему уравнений: .
(9; 8).
64. Решите систему уравнений: .
(2; 5).
65. Решите систему уравнений: 
.
(1;- 2).
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Функции, их свойства и графики.doc
Тема 13 – Функции, их свойства и графики; Подтема 02 – Свойства функций: чётные и нечётные функции; монотонные функции; наибольшее и наименьшее значения функции; периодические функции; обратные функции и их свойства; свойства графиков функций.
001
При каких значениях k и b график функции у= kх + b параллелен графику функции у=-2х + 3.
{ Правильный ответ} = k = -2, b – любое число
002
Найдите n, если
график функции 
проходит через точку А(2; 8).
{ Правильный ответ} = n = 3
003
Найдите функцию
обратную данной 
{ Правильный ответ} =
004
Найдите наименьшее
значение функции 
А) 1
В) 2
C) 0
D) 3
Е) -4
{ Правильный ответ} = 2
005
Найдите функцию
обратную данной 
{ Правильный ответ} =
006
Найдите наименьшее
значение функции 
на промежутке хÎ[-2; 2]
{ Правильный ответ} = -24
007
Найдите функцию,
обратную данной 
{ Правильный ответ} =
008
Найдите наименьший
период функции 
{ Правильный ответ} =
Т=
009
Найдите наименьший
период функции 
{ Правильный ответ} =
Т=
010
Найдите промежутки
возрастания функции 
{ Правильный ответ} = [1,5;+¥)
011
Найдите промежутки
убывания функции 
{ Правильный ответ} = [0; +¥)
012
Найдите наименьший
положительный период функции 
{ Правильный ответ} = p
013
Период функции 
равен 
.
Найдите f(
)/
{ Правильный ответ} = 1
014
Найдите наименьший
положительный период функции 
{ Правильный ответ} =
015
Какая из функций является возрастающей.
{ Правильный ответ} = у = 0,9х
016
Какая из функций является убывающей.
{ Правильный ответ} = у = -6х
017
В каких координатных четвертях расположен график функции у = 10х2 + 6.
{ Правильный ответ} = I, II
018
Какая из предложенных функций является чётной.
{ Правильный ответ} = у = cos2x
019
Найдите функцию
обратную данной 
{ Правильный ответ} =
020
Найдите функцию
обратную данной 
{ Правильный ответ} =
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Функции, их свойства и графики1.doc
Тема 13 – Функции, их свойства и графики; Подтема 03 – Смешанные задачи.
001
Какая из предложенных функций является чётной.
{ Правильный ответ} =
у = 
002
Найдите точку пересечения графиков функций у = 3х – 4 и у = 5 + 6х.
{ Правильный ответ} = (-3; -13)
003
Точка А(-9; 18) принадлежит графику обратной пропорциональности. Найдите коэффициент обратной пропорциональности.
{ Правильный ответ} = -162
004
Найдите координаты вершины параболы у = (х-2)2 + 3.
{ Правильный ответ} = (2; 3)
005
Найдите координаты
точек пересечения графиков функций у = 4х и у = 
.
{ Правильный ответ} =
(-1;
)
006
Найдите нули функции
у = 3 – 
.
{ Правильный ответ} = 7
007
При каких значениях х
значение функции у = 
больше нуля?
{ Правильный ответ} = (6; +¥)
008
Найдите наибольшее
целое значение переменной х, при котором значение функции у = 
больше нуля.
{ Правильный ответ} = 4
009
График функции у = ах
проходит через точку А(1,5;
). Найдите значение а.
{ Правильный ответ} =
010
График функции у = ах
проходит через точку В(
; 2p). Найдите значение а.
{ Правильный ответ} = 8
011
Найдите р и q, если А(1; -2) является вершиной параболы у = х2 + рх + q.
{ Правильный ответ} = р = -2 q = -1
012
Найдите ординату точки пересечения графиков функции у=63 . 62х-3 и у=36. 64х-5.
{ Правильный ответ} = 216
013
Найдите наименьшее значение функции у = 13 – 10х + х2.
А) 6
В) 12
C) -6
D) -12
Е) 1
{ Правильный ответ} = -12
014
Найдите нули функции 
.
{ Правильный ответ} = -3; 1
015
Графиком какой функции является прямая, параллельная оси абсцисс..
{ Правильный ответ} = у = 5
016
В каких координатных
четвертях расположен график функции у = -
.
{ Правильный ответ} = II, IV
017
Найдите координаты вершины параболы у = х2 - 4.
{ Правильный ответ } = (0; -4)
018
Найдите нули функции у = х2 – 5х + 6.
{ Правильный ответ} = 2; 3
019
Какая из функций является чётной.
{ Правильный ответ} = у = cosx
020
При каких значениях k и b график функции у= kх + b параллелен графику функции у=3х - 4.
{ Правильный ответ} = k = 3, b = любое
021
Найдите значения х,
при которых f(x) = 0, если f(x) = 
.
{ Правильный ответ} = -2
022
Какая из линейных функций является возрастающей.
{ Правильный ответ} = у = 2х -3
023
Найдите f(0), если f(x) = х2 – 9 .
{ Правильный ответ} =-9
024
Найдите абсциссы
точек пересечения графиков функции у = 
и у
=2.
{ Правильный ответ} = ± 1
025
Найдите координаты вершины параболы у = (х – 1)2 - 4.
{ Правильный ответ} = (1; - 4)
026
Найдите промежутки возрастания функции у = х2 – 2х +3.
{ Правильный ответ} = [1; +¥)
027
Найдите расстояние между вершинами парабол у = х2 + 2 и у = х2 - 2.
{ Правильный ответ} = 4
028
При каких значениях
х график функции у = 
расположен выше оси абсцисс.
{ Правильный ответ} = (0; +¥)
029
Найдите абсциссу
точки пересечения графиков функции у = 
и у =
2.
{ Правильный ответ} = х = 4
030
Найдите нули функции
у = 
.
{ Правильный ответ} = 3
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 664 963 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Чинпулатов Джанабай Джумабаевич. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
72/180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.