Тестовые задания по геометрии на тему "Векторы и декартовы координаты"(11 класс)

    Тема: Векторы  и декартовы  координаты.

Задания 1-19 имеют по четыре варианта ответов, среди которых ТОЛЬКО  
ОДИН правильный.

1. Какая из данных точек лежит на оси z?

А	Б	В	Г
А (0;3;1)	В (0;0;0)	С (0;0;4)	D (0;-3;0)

2. Найдите координаты середины отрезка PQ, если Р (1,2; -3; 6,3),
Q (-2,6; 3,2; -5,1).

А	Б	В	Г
О (-0,7; 0,1; 0,6)	О (1,9; -3,1; 5,7)	О (0,7; -0,1; -0,6)	О (-1,9; 3,1; -5,7)

3. Найдите  координаты вектора  , если А (-3; 2; 1), В (1; -4; 3).

А	Б	В	Г
(4; -6; 2)	(-2; -6; 2)	(-2; -2; 4)	(4; 6; 2)

4. Определите  координаты вектора .

А	Б	В	Г
(2; -3; 1)	(2; 3; 0)	(2; 3; -1)	(-2; -3; 1)

5. Найдите расстояние между точками В (-2; 0; 3), К (3; 4; -2).

А	Б	В	Г
			2

6. Найдите сумму векторов , .

А	Б	В	Г

           7. Точка М - середина отрезка АВ. Найдите координаты точки В, если А (2; -1; 6),       

                 М (1; 4;0)

А	Б	В	Г
В (0; 7; -6)	В (4; 7; 6)	В (3; -6; 12)	В (0; 9; -6)

8. Вычислите  угол  между векторами  и , если, , ,

А	Б	В	Г
135°	30°	60°	45°

9. Найдите длину вектора ,если  М(2а; а; -4а), N (3а; 4а; -5а).

А	Б	В	Г
	11а		11а2

10. Чему равно ребро куба АВСDA₁B₁C₁D₁,  если А (2; 0; 0),
А₁ (2; 0; 4)?

А	Б	В	Г
-4	4	2	16

11. Вычислите  разность векторов  - , если , .

А	Б	В	Г
(-5; -2; 5)	(1; 0; 3)	(5; 2; -5)	(-5; 0; 3)

12.Найдите скалярное произведение векторов  і ,если ,                            

А	Б	В	Г
21	11	19	12

13. Дано вектор . Найдите координаты вектора .

А	Б	В	Г
(9; 12; 0)	(-9; 12; -1,5)	(9; 12; -1,5)	(-9; 12;0)

14. Найдите координаты точки, симметричной точке А (-1; 3; 2),относительно точки Q (3; -1;4).

А	Б	В	Г
(5; 1; 10)	(5; -1; 6)	(7; -5; 6)	(-7; 5; -6)

15. Найдите радиус и координаты центра сферы
х² + у² + z² – 2х + 4у – 2z = 31

А	Б	В	Г
О (-1; 2; -1), R =	О (1; -2; 1),  R =	О (1; -2; 1), R = 37	О (-1; 2; -1),  R = 37

           16. Дано вектора  и .Найдите координаты вектора             .

А	Б	В	Г
(16; 12; -10)	(20; 12; 38)	(20; 12; -10)	(-2; 6; 14)

17. Дано точки А (3; -1; 4) , В (-1; 1; -8), С (2;1;-6), D (0; 1; 2). Найдите расстояние между серединами отрезков АВ и СD.

А	Б	В	Г
			1

18. Дано вектора  и . Найдите  

А	Б	В	Г

19. Дано точки К (0; 1; 1), Р (2; -1; 3), Т (-1; у; 0). Найдите  такое значение у, чтобы выполнялось условие  КТ = РТ.

А	Б	В	Г
5,5	-4	4	0

В заданиях 20-22  установите  соответствия:

20. В кубе АВСД, установите соответствие между векторами (1-4) и  их взаимным размещением (А-Д).

1)	А) скрещивающиеся
2)	Б) сонаправлены
3)	В) коллинеарны
4)	Г) перпендикулярны
	Д) противоположно направлены

21. Установите соответствие между векторами (1-4) и значениями их
длин (А-Д).

1)  = (0;2;-4)	А)
2)  = (0; 1; -3)	Б)
3)   = (-1; 4; 8)	В)
4)  = (1; 2; 5)	Г)    9
	Д)   4

22.  Используя данные длины векторов и  косинусы  улов  между ними (1-4) установите соответствие  между ними и значениями скалярного произведения  векторов  и  (А-Д).

1)  =12,       60°	А)    - 28
2)  ,  , 45°	Б)    3
3)       120°	В)    15
4)      180°	Г)     - 15
	Д)    30

Ответы:

1.В, 2.А, 3.А, 4.В, 5,б, 6.Б, 7.Г, 8.Б, 9.А, 10.Б, 11.А, 12.Б, 13.Г, 14.В, 15.Б, 16.А, 17.Г, 18.Б, 19.Б.

20.       1.В                      21. 1.В                        22.     1.Д

2.Д                            2.А                                  2.Б

3.А                           3.Г                                   3.Г

4.Г                            4.Б                                   4.А