Оглавление

 

 

Введение………………………………………………………………………..3

 

Глава 1. Особенности  тестового  контроля……………………………….7

            1.1.Из  истории  тестирования…………………………………………7

            1.2. Классификация  тестов……………………………………………9

            1.3. Особенности  тестового  контроля……………………………...13

 

Глава 2. Методические рекомендации по применению тестов

                     на уроках математики…………………………………………14                                                                                             

            2.1. Характеристика и типы тестовых заданий………………………14

            2.2. Приемы составления тестовых заданий и требования к ним…..20

            2.3. Технология работы с тестами…………………………………….26                                             

            2.4. Логические тесты на уроках математики………………………..35

 

Заключение……………………………………………………………………38

 

Список  литературы………………………………………………………….40

 

Приложения

Приложение 1…………………………………………………………………..42

Приложение 2…………………………………………………………………..49

Приложение 3…………………………………………………………………..50

 

 

 

 

 

 

Введение

 

В  Законе  Российской  Федерации  « Об  образовании» (1992)  под  образованием  понимается  целенаправленный  процесс  обучения  и  воспитания  в  интересах  личности, общества, сопровождающийся  констатацией  достижения  обучающимися  определенных  государством  образовательных  уровней.

Образовательные  уровни  определяются  на  основе  разрабатываемых  и  вводимых  государственных  образовательных  стандартов, а  констатация  опирается  на  результаты  аттестационных  мероприятий.

Образовательные  стандарты  и  способы  оценки  их  достижения  являются  ключевыми  моментами,  определяющими  качество  образования  и  процедуры  его  оценки.

Для оперативного контроля знаний и умений по математике достаточно давно используются дидактические материалы – специально подобранные и систематизированные упражнения. В последние годы у нас появилась еще одна форма такого контроля – тесты. На западе, особенно в США, они используются достаточно давно.

Перед  педагогами  школ  поставлена  задача  подготовки  детей  к  тестированию.

Тестирование  является  одним  из  важных  элементов  итоговой  и  промежуточной  аттестации  обучающихся  в  образовательных  учреждениях.

Тесты у нас стали признаны. Много лет проводится централизованное тестирование. В тестовой форме проводится аттестация на промежуточных и итоговых экзаменах за курс или часть курса средней школы, вступительные экзамены в вузы. В нашей области тесты используются с целью проверки качества образования при аттестации школы. Несколько раз проходила научно-методическая конференция по тестированию, появился журнал «Вопросы тестирования в образовании». Тесты естественно вписываются в современные педагогические концепции: в самом деле, по мере взросления учеников падает чувствительность наставников к их ошибкам – пусть дети учатся находить свои ошибки самостоятельно. Но тогда от привычных форм контроля вполне естественно перейти к более сжатым. В частности, не обязательно досконально проверять ученические работы, как мы привыкли, да еще подчеркивая красным сделанные ошибки. Можно ограничиться только проверкой ответов, что уже происходит реально. На основании такой именно проверки выставляются оценки на вступительных экзаменах. Но тогда использование тестов – естественное продолжение этой тенденции. Школьный учитель не может не учитывать в своей работе те изменения, которые несет с собой новый способ сдачи экзаменов, поскольку работа каждого из нас оценивается, в частности, успехами учеников на вступительных экзаменах в вузы.

Актуальность введения тестирования сегодня в школьную практику вызвана еще и тем, что оно может служить одним из составляющих методики усвоения базовой программы.

Тесты как система оценки школьной успеваемости имеют ряд положительных характеристик, которые позволяют:

·         учитывать индивидуальные особенности учащихся в ходе проверки результатов обучения;

·         проверить качество усвоения учащимися теоретического и практического материала на каждом этапе обучения;

·         оживить процесс обучения, вводя не только новую для учащихся форму контроля, но и различные виды тестов;

·         сэкономить учебное время, затрачиваемое на опрос, и личное время учителя, идущее на проверку результатов выполненной учащимися работы;

·         использовать тесты для компьютеризации;

·         обеспечить оперативность проверки выполненной работы.[28]

Основные признаки отличия тестов, например, от традиционной контрольной работы состоит в том, что с их помощью можно:

а) проверить большой объем материала малыми порциями;

б) быстро диагностировать овладение учебным материалом большим массивом учащихся. 

Этот  метод  диагностики  качества  обученности,  по  мнению  многих  авторов,  один  из  наиболее  достоверных  и  объективных.

Объективность  достигается  путем стандартизации  и  проверки  показателей  качества  заданий  и  тестов  целиком.  Форма  оценки, используемая  при  тестировании,  позволяет  соотнести  уровень  их  достижений  по  предмету  с  ГОС.

Выполняя  свои  многогранные  функции (контролирующую, диагностическую, обучающую, прогностическую, развивающую  и  воспитывающую) тестовый  контроль  повышает  эффективность  и  продуктивность  учебного  процесса.  Являясь  неотъемлемой  частью  системы  контроля,  тестирование  наряду  с  традиционными  методами  контроля  используется  в  целях  и  внешнего, и  внутреннего  мониторинга.

Однако, оценив все достоинства тестирования, нужно отметить и ряд недостатков:

·         возможен выбор ответа наугад;

·         проверить можно лишь результат действия и трудно проанализировать ход решения;

·         категоричность оценки каждого задания, ибо тесты учитывают только два способа выполнения задания – задание выполнено правильно и полностью задание не выполнено.[12]

Поэтому тесты не могут служить единственной формой контроля качества знаний учащихся.

 

Цель: разработка  методических рекомендаций по применению тестового контроля на уроках математики.

 

Задачи:

·         изучить педагогическую и научно – методическую литературу по теме;

·         рассмотреть классификацию тестов;

·         составить примерные тесты для подготовки обучающихся к аттестации образовательного учреждения и новой форме итоговой аттестации.

 

Методы: анализ педагогической и методической литературы, проектирование, сравнение, моделирование.

 

Структура: Работа состоит из введения, двух глав, заключения, литературы, двух приложений.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава  1.  Особенности  тестового  контроля

 

1.1 Из  истории  тестирования

Тест  как  метод  изучения  индивидуальных  различий  возник  сравнительно  недавно. Ввели  его  в  конце  19  и  начале  20  веков  психологи  для  определения  физических,  физиологических  и  психических  особенностей  человека.

Слово  «тест»  английского  происхождения, означает  измерение.  Англичанин  Френсис  Гальтон  определил  основные  принципы  в  развитии  теории  тестов.[21]

1. Применение  серии  одинаковых  испытаний  к  большому  количеству  испытуемых.

2. Статистическая  обработка  результатов.

3. Выделение  эталонов  оценки.

Французский  психолог  Альфред  Бине  считается  родоначальником  современных  тестов, предназначенных  для  диагностики  уровня  развития  интеллекта.[1]

Особым  путем  шло  проникновение  тестов  в  Россию.  До  1917  года  вопросам  тестирования  уделялось  недостаточное  внимание.  Практическое  значение  тесты  получили  после  1925 года, когда  была  создана  особая  тестовая  комиссия.  Тестовая  комиссия  существовала  при  педагогическом  отделе  Института  методов  школьной  работы.  В  ее  задачи  входила  разработка  стандартизированных  тестов  для  советской  школы.  И  уже  весной  1926 года  вышли  такие  тесты,  созданные  на  основе  американских.  К  этим  тестам  прилагались  инструкции  и  личная  карточка  для  учета  прогресса  учащегося.

Проблемой  разработки  тестов  вплотную  занимались  видные  российские  психологи  и  педагоги: С. Г. Геллерштейн, П. П. Блонский, А. П. Болтунов, М. С. Бернштейн, А. М. Шуберт. [13]

В  1927 году  вышла  книга  С. М. Василевского  «Введение  в  теорию  и  технику  психологического,  психотехнического  исследования», где  излагались  теоретические  и  практические  подходы  к  созданию  и  использованию  тестов.  Это  был  первый  учебник,  где  отражена  методика  составления  анкет  и  тестов,  статистические  методы  обработки  результатов,  методы  изучения  различных  профессий,  вопросы  проведения  эксперимента.  В  Ленинградском  научно – педагогическом  институте  разрабатывались  тесты  на  одаренность  и  тесты  школьной  успешности  для  массовых  обследований  детей  нормальных  школ.

В  настоящее  время  в  нашей  стране  появилось  несколько  центров, в  которых  достаточно  профессионально  занимаются  работой  с  тестовыми  методиками.  По  мнению  П. П. Блонского  огромная  заслуга  тестов  состоит  в  том, что  они  позволяют  обычный  ответ  ученика  «Так  мне  кажется»  заменить  словами  «Я  это  знаю»  или  «Я  это  не  знаю».[9]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.2 Классификация  тестов

 

«Тест – стандартизированное  задание  по  результатам  выполнения  которого  судят  о  знаниях, умениях  и  личностных  характеристиках».

                                                                                   / В. И. Лизинский/ [17]

Существует  два  подхода  в  классификации  тестов. Тесты, ориентированные  на  критерий ( критериально – ориентированные) и  тесты, ориентированные  на  норму (нормативно – ориентированные).

Кроме  приведенных  подходов, тесты  можно  классифицировать  по  целому  ряду  оснований.[11]

1.                        По процедуре  создания: могут  быть  выделены  стандартизированные  и  не  стандартизированные  тесты.

Стандартизируются  процедура  и  условия  проведения  тестирования, способы  обработки  и  интерпретации  результатов,  которые  приводят  к  созданию  равных  условий  для  испытуемых  и  минимизировать  случайные  ошибки  и  погрешности  как  на  этапе  проведения, так  и  на  этапе  обработки  результатов  и  интерпретаций  данных.

Не  стандартизированные  тесты  для  целей  итоговой  аттестации  обучающихся  использовать  не  рекомендуется.

2.         По  средствам  предъявления: 

          

 

- бланковые	с  использованием  бланков, с  использованием  тестовых  тетрадей
- предметные	-  результативность  их  выполнения  зависит  от    скорости  и  правильности  выполнения  задания
- аппаратурные	тесты  с  использованием  устройств  для  изучения                 особенностей  внимания, восприятия, памяти  и                                    мышления.
- практические,
- компьютерные.

       3.  По  направленности  тесты  бывают

       - тесты  интеллекта, выявляющие  особенности  последнего;

       - личностные  тесты  предназначены  для  диагностики  мотивационно –

         потребностной  сферы  личности;

       - тесты  достижений.

 

4.      По  характеру  действий:

- вербальные;

- невербальные.

5.      По  ведущей  ориентации:

- тесты  скорости;

- тесты  мощности;

- смешанные  тесты.

6.      По  степени  однородности  задач:

- гомогенные  включают  задачи, сходные  по  характеру, но  различающиеся  конкретным  содержанием;

- гетерогенные  позволяют  оценить  разнообразные  характеристики  личности  и  включают  задания, отличающиеся  и  по  характеру, и  по  содержанию.

- интегративный  направлен  на  оценку  «общей  подготовленности  выпускника  образовательного  учреждения».

 7.  Широкоориентированные  тесты  позволяют  оценить      эффективность    процесса  обучения  по  степени  реализации  одной  из  его  основных  целей.

8.         Узкоориентированные  тесты  направлены  на  выявление  достижений  обучающихся  в  процессе  освоения  отдельных  предметов,  отдельных  тем.

9.  По  целям  использования:

   - предварительный  определяющий  тест  предназначен  для  оценки  начальных  способностей, охватывает  очень  небольшой  диапазон  знаний;

  - формирующий  тест  затрагивает  ограниченный  сегмент  обучения  (главу, раздел);

  - диагностический  тест  больше  фокусируется  на  распространенных  ошибках;

  - суммирующий  тест  обычно  содержит  вопросы,  которые  представляют  более  высокий  уровень  сложности.

10. По широте  использования:

     - для использования учителем;

     - для использования  группой учителей или администрацией ОУ;

     - для аттестации учащихся.

При подготовке к аттестации мы рекомендуем использовать тесты учебных достижений. Тестовые задания носят «базовый» характер. Основное требование к тестовым заданиям: оно должно иметь однозначный правильный ответ. Существует два типа тестовых заданий, которые объединяют шесть видов.

Типы и виды тестовых заданий представлены на таблице 1:

 

 

 

 

 

                                               

 

                                              Таблица 1

 

Тестовые задания

 

                                          

                                                                                       

          Открытого                                               Закрытого

              типа                                                         типа

               

                                                                                     

        дополнения                                            

                                         альтернативных                           восстановления

                                                   ответов                                      соответствия

                                                                                                    

                          свободного                       множественного

                           изложения                                   выбора

 

                                                                                               восстановление

                                                                                    последовательности

В приложении 3 нами предлагаются тестовые задания, применяемые в тестах достижений. Задачи с множественным выбором предполагают наличие вариативности в выборе. Обучающийся должен выбрать один из предложенных вариантов, среди которых только один правильный.      

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.3. Особенности  тестового контроля

   

Использование тестов в обучении является одним из эффективных и рациональных дополнений к методам проверки знаний, умений и навыков обучающихся. Тестирование вполне соответствует принципу самостоятельности в работе ученика и является одним из средств индивидуализации в учебном процессе.[17]

Тесты – более емкий инструмент. Показатели тестов ориентированы на измерение степени, определение уровня усвоения ключевых понятий, тем, разделов учебной программы, умений и навыков обучающихся, а не на констатацию наличия определенной совокупности усвоенных знаний.

Тесты – более объемный инструмент. Каждый испытуемый выполняет задания, используя знания по всем темам, изучение которых предусматривает учебная программа.

Тесты – широкий инструмент. Он дает возможность обучающемуся показать свои достижения на широком поле материала.

Следует отметить и гуманизм тестирования, который заключается в том, что всем представляются равные возможности (единая процедура проведения, единые критерии оценки).

Недостаток тестового контроля – в отсутствии информации о ходе размышлений ученика и в возможности прямой подстановки вариантов ответов без решения поставленной задачи.

При применении тестов не учитывается скорость мышления обучающихся, легко можно подобрать правильный ответ или даже его просто угадать.

Однако большое разнообразие тестовых заданий дает возможность учителю выявить результаты усвоения обучающимися разных компонентов содержания математического образования, контролировать уровень овладения различными видами учебной деятельности, способствовать,  воспроизводить и творчески применять знания.

Глава 2.  Методические рекомендации по применению тестового контроля на уроках математики

Где отсутствует точное знание,

там действуют догадки, а из

десяти догадок девять – ошибки

М. Горький. О том как я учился.

          2.1. Характеристика и типы тестовых заданий

 

          Содержание итоговых форм контроля могут быть представлены контрольными (зачетными, экзаменационными) вопросами (заданиями) по вариантам или текстам. Предлагаем сравнительную таблицу для тестовых и не тестовых заданий:

 

Не тестовые задания	Тестовые задания
Вопросительная или отрицательная форма	Тестовое задание в утвердительной форме, например, предложения, которые нужно закончить или вставить пропущенные слова, символы, формулы
Вопрос понимается неоднозначно (есть возможность его уточнять в беседе)	Четко, однозначно сформулированное задание
Вопрос включает в себя несколько более простых вопросов	Задание содержит только одну законченную мысль
Вопрос перегружен синтаксическими конструкциями, содержит двойные отрицания	В задании используется не более одного деепричастного (причастного) оборота. Чаще это простое распространенное предложение
Вопрос содержит вводные фразы, повторы и сведения, мало связанные с основным вопросом	Задание очищено от материала, не связанного или мало связанного с ним
Вопрос допускает неоднозначность ответа ( это нормально для творческих задач)	Задание имеет один, однозначный, правильный ответ
Короткий вопрос и длинный ответ	Четкий (при необходимости длинный) вопрос и краткий ответ
Ответ на вопрос зависит от ответа на предыдущий вопрос	Задания не связаны друг с другом
Вопрос выясняет мнение ученика по поводу изученного материала	Задание оценивает уровень владения учебным материалом
Вопрос неявно содержит правильный ответ	Задание исключает все вербальные ассоциации, помогающие выбору правильного ответа с помощью догадки
Вопрос с «ловушкой»	Задания с «подвохом» отсутствуют, т.к. они вводят в заблуждение наиболее подготовленных обучаемых (остальные просто могут не увидеть «ловушки» в задании)
Различные способы представления правильных ответов	Одна инструкция для групп однотипных заданий
Время ответа на вопрос колеблется в широких пределах	Ограничение на время выполнения каждого задания (1-2 мин.) и теста в целом
Ответ на вопрос требует дополнительных, сложных вычислений и оформления	Ответы краткие, их форма оговорена в инструкции, они не требуют сложных расчетов
Ответ требует заученной формулировки, пересказа	Ответ требует умения применять полученные знания в конкретных ситуациях
Ответ может быть оценен как частично правильный	Задание оценивается или как верное, или как неверное. Промежуточных оценок нет
Распространенная форма вопроса: «дано – найти»	Задания предлагают сравнивать, сопоставлять, находить закономерность и т.д.
Обязательное участие преподавателя в оценке правильности ответов	Технологичность процедуры выставления оценок, не требующей участия в ней преподавателя
Вопросы требуют только знания конкретных фактов, определений, законов, правил	Задание имеет «второй» план, требующий определенных общеинтеллектуальных умений
Вопросы случайны, не проверяют задаваемый целями учебной дисциплины уровень подготовки ученика	Задания соответствуют целям учебной дисциплины

 

 

          Для разработки теста можно использовать различные типы тестовых заданий.

Типы тестовых заданий

 

Типы заданий	Краткая характеристика
1.Закрытые задания   1.1.Альтернативный выбор	Задание содержит вопрос и варианты ответов.   Имеет два варианта (да/нет, верно/неверно и т.д.), недостаток – высокая степень угадывания, которая может быть уменьшена за счет увеличения числа заданий в тесте. Число правильных ответов типа «да» или «нет» должно быть примерно равным, что предупреждает желание ответить одинаково на все вопросы.
1.2.Множественный выбор   ·         Задание с одним (отрицательным или положительным) правильным ответом ·         Задание с множественными ответами ( верно/неверно)     ·         Задание на определение причинной зависимости	Задание содержит вопрос и несколько вариантов ответов.   За неоконченным утверждением, рисунком, формулой следует несколько (пять – оптимальное число) правдоподобных ответов. Сложность – поиск правдоподобных ответов; лучший вариант, если ответы являются верными, но в других ситуациях. За утверждением, схемой, формулой следует чаще всего четыре пронумерованных ответа, например, выберите              А            В                С                 Д        Если верно      Если верно      Если верно         Если верно               1,2,3                1,3                     2,4                        все   Проверяется понимание причинной зависимости между двумя явлениями. Вначале тестируемый определяет верно или неверно каждое из утверждений по отдельности, а затем определяет верна или неверна зависимость между ними.     Ответ     утверждение1     утверждение2     связь      А                   1                       0                1      В                   0                       1                0      С                   1                       1                0      Д                   0                       0                0        Е                   1                       1                0             1 – верно, 0 – неверно
2.Открытые задания (или задания со свободно конструируемым ответом)	Ответы в произвольной форме
2.1.Задания дополнения     2.2.Задания свободного изложения	Требуется вписать пропущенное слово, символ, знак и т.д. Прочерк ставится на месте ключевого термина, знание которого проверяется. Как правило, это условие задачи или описание конкретной ситуации, требующей решения. Сложность составления задания связана со сложностью формализации ответов.
3.Задания соответствия	Дается две колонки слов, фраз, рисунков, формул, требуется определить соответствие. Число вопросов и ответов должно быть неравным
4.Задания на классификацию (могут быть закрытыми или открытыми)	Для классификации необходимо сравнить объекты по общему для них всех признаку, нельзя классифицировать по двум различным признакам, классификация должна быть исчерпывающей, каждый объект попадает только в один класс.
5.Задачи на установление последовательности	В задании в произвольном порядке приводятся действия или процессы, связанные с определенной задачей. Необходимо установить правильный порядок приведенных действий и указать его с помощью цифр.
6.Задания на исключение лишнего	В задании представлен перечень слов, элементов, событий, законов, процессов, предметов и т.д. по определенному признаку, свойству, области применения, принадлежности к классу, блоку, системе и т.п. необходимо исключить лишний компонент.

 

 

          Использование различных типов заданий, каждое из которых лучше всего проверяет подготовку по этому конкретному материалу, повышает качество теста.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.2.Приемы составления тестовых заданий и требование к ним

 

          Сегодня часто говорят об объективных способах проверки знаний учащихся, возможности отслеживать их продвижение от незнания к знанию. И одним из инструментов, который представляет эту возможность, является тест, объективный и действенный инструмент определения качества обучения на заданном уровне усвоения учебного материала. Содержание тестовых заданий предусматривает воспроизведение, применение, понимание учебного материала. Тестовая форма ориентируется на нетрудоемкие задания и не требует от учащихся записей действий или рассуждений, ведущих к ответу.

          Каждый тест как правило, состоит из достаточно большого количества заданий, предназначенных для проверки тех или иных качеств учащихся. В практике тестирования наибольшее распространение получили четыре типа тестовых заданий: закрытые, открытые задания, задания на соответствие и на установление правильной последовательности.[12]

Закрытые задания

          Эта форма заданий наиболее известна и чаще всего употребляется в практике тестирования. В таких заданиях дается несколько ответов, из которых хотя бы один правильный. Следует помнить, что задания закрытого типа должно иметь высказывательную форму, т. е. оно должно представлять собой предложение, которое в зависимости от ответа может быть истинным, так и ложным. Ответы на такие задания принято оценивать в 0 или 1 балл, хотя возможна их оценка и большим количеством баллов. Задания закрытой формы в свою очередь классифицируются по числу приведенных в нем ответов. При составлении таких заданий могут применяться различные приемы: альтернативность, классификация, кумуляция, сочетание, а также их комбинация.

 

 

Альтернативность.

Пример 1.Выражение 7х/(х+у) алгебраической дробью

а) является; б)не является.

Пример 2.Алгебраическая дробь 7х(х+4) при х<- 4 принимает

а) Положительные значения;   б) Отрицательные значения.

          Учителю необходимо учесть, что возможные ответы надо перечислять, начиная с позитивных, например, «положительный», «вверх», «увеличивается» и т.д. Лучше, чтобы главное слово или группа слов в альтернативном задании стояли как можно ближе к началу предложения. Во втором примере это «Алгебраическая дробь». Кроме того, задание должно быть максимально кратким по формулировке, в ответах желательно избегать таких слов, как «да – нет», «верно – неверно». Например, задание:

          Верно ли утверждение, что при повороте начального радиуса против часовой стрелки угол поворота считается отрицательным?

1. да;                             2. нет.

Лучше формулировать так:

          При повороте начального радиуса против часовой стрелки угол поворота считается

1. Положительным;          2. Отрицательным.

Последняя формулировка задания более лаконична. Кроме того, она в большей степени акцентирует внимание учащегося на актуальных для него терминах «положительный угол поворота» и «отрицательный угол поворота».

          В перечислении ответов в задании нужно, по мере возможности, придерживаться определенного порядка. Если речь идет, например, о числах или о величинах, то их желательно располагать в порядке возрастания или убывания.

 

Пример 3. При увеличении сторон треугольника сумма внутренних углов

а) увеличивается;  б) не изменяется;   в)уменьшается.

Классификация.

          При использовании этого приема важно не противопоставление ответов друг другу, а их классификация по некоторому признаку. При этом желательна полная классификация, предполагающая исчерпывающий список полных ответов.

Пример 4. Треугольник, стороны которого равны 7, 9 и 15, является

а) остроугольным;     б) прямоугольным;     в) тупоугольным.

Кумуляция.

          Под кумуляцией мы понимаем процесс увеличения или накопления какого – либо качества. Прием кумуляции предполагает в каждом последующем ответе его наращивание по сравнению с предыдущим.

Пример 5. В квадрате диагонали

 а) взаимно перпендикулярны;  б) взаимно перпендикулярны и равны;

 в) взаимно перпендикулярны, равны и делят углы пополам.

Сочетание.

Этот прием основан на различных сочетаниях двух или трех утверждений в ответах в форме логической конъюнкции или дизъюнкции.

Пример 6. Корни уравнения (х² +1)(х²-4) = 0 равны

а) 1 и 2;                    б) -2 и 1;                  в) -2 и 2 ;                   г) -2, 1, 2.

          В заданиях закрытой формы с четырьмя и более ответами удобно применять не только выше рассмотренные приемы, но и их комбинации. Кроме того, необходимо помнить, что ответы в заданиях должны быть правдоподобны, равнопривлекательны и неверные ответы должны совпадать с типичными ошибками учащихся.

Пример 7. Установите, какое из равенств верно:

а) 3⁴ = 3 * 4;               б) 3⁴ = 4 * 4 *4;            в) 3⁴ = 3 * 3 * 3 * 3.

 

 

 

Открытые задания

          В заданиях открытой формы необходимо вставить или дополнить словом или группой слов конкретное предложение для его завершения в виде верного высказывания.

          При составлении заданий открытой формы желательно придерживаться таких правил:

1.      В задании должно быть только одно дополнение, которое не должно допускать двойного толкования.

2.      Дополнять в предложении надо наиболее важное.

3.      Дополнение должно быть словом, символом, формулой, но допускается и группа слов, когда она является, например, названием какого – либо понятия.

Пример 8. Функция f(x) называется возрастающей на множестве, если большему значению аргумента соответствует _________________ значение функции.

Пример 9. Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, называется __________________________________________________ .

Пример 10. Площадь треугольника можно вычислить по формуле                   S = 1/2а * __ .

          При выполнении последнего задания ученик может дать несколько возможных ответов путем перечисления.

          В тесте открытых заданий должно быть немного, так как они, как правило, проверяют весьма узкий круг вопросов, связанных с репродуктивным воспроизведением учащимися формул, правил, алгоритмов, определений, а не способность человека к активному творческому мышлению.

Задания на соответствие

          Эти задания предполагают наличие двух множеств, между элементами которых необходимо установить соответствие. Эти множества могут иметь заголовки, а их элементы перенумерованы цифрами слева и буквами справа. Каждому элементу левого столбца верно соответствует  хотя бы один элемент правого столбца. Для предотвращения угадывания в правом столбце элементов может быть больше, чем в левом.

Пример 11. Если в окрестности критической точки х_о производная

          1. меняет знак с «-» на «+»;     А. В точке х_о экстремума нет;

          2. меняет знак с «+» на «-»;     Б. В точке х_о минимум;

          3. не изменяется знак.              В. Функция постоянна в точке х_о ;

                                                              Г. В точке х_о максимум.

Задания на установление правильной последовательности.

          В этих заданиях учащемуся предлагается какая – нибудь последовательность действий в случайном порядке. Он должен слева от каждого действия вместо прочерка поставить его порядковый номер в верной по мнению учащегося, последовательности.

Пример 12. Наибольший общий делитель двух чисел можно вычислить по алгоритму:

______ определить большее из чисел;

______ начать алгоритм сначала;

______ если числа равны, то взять любое  из них в качестве ответа, в противном случае продолжить выполнение алгоритма;

______ заменить большее число разностью большего и меньшего из чисел.

 

 Требования к тестам

1.      Тесты должны нести в себе содержательную валидность:

а) включать только те задания, которые изучались и являются системообразующими;

б) располагать задания по возрастающей трудности;

в) включать правдоподобные ответы, при требовании выбрать правильный ответ.

          2. Они должны быть функционально валидны, то есть соответствовать выявленному уровню.

          3. Они должны быть просты, то есть в одном тесте должны быть представлены задачи одного уровня.

          4. В них не должно быть двусмысленных формулировок.

          5. В них должна быть однозначность и правильность решения эталона.[13]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.3. Технология работы с тестами

          Прежде чем применять тесты на уроке, надо определиться в целях изучения данной темы и конкретного урока. Другими словами, определиться как ученики должны усвоить данный учебный материал: только узнавать, различать что к чему, или уметь выполнять какие – то задания, что – то определять, доказывать, то есть действовать в известной им стандартной ситуации, а может быть, умению действовать в нестандартной для них ситуации?

          Затем составляется шкала отметок, в соответствии с которой оцениваются работы учеников.

          В заключении необходимо проанализировать результаты тестирования, сделать выводы и спроектировать дальнейший учебный процесс.

          Основной трудностью применения тестов является невозможность размножения тестов и вручения их каждому учащемуся, а рукописное размножение – еще более трудоемкий процесс. Поэтому применяются некоторые  технологии, позволяющие сократить время учителя  при подготовке к работе с тестами.[10]

          Пример 1. Тест по теме «Четырехугольники» (8 класс)

                           (приложение 3)

          Шкала оценки : 8 и более выполненных правильно заданий (70%) – «зачтено». Ученик усвоил данный объем материала на уровне различения, узнавания и способен совершенствовать свои знания.

          Этот тест потребует от учителя предварительной подготовки перед уроком. На классной доске (графопроекторе, слайде или плакате) написан  перечень ответов на 1, 4, 5, 7, 9, 12 вопросы. Перед проведением теста на уроке эти ответы представляются вниманию учащихся. Если ученики сидят по одному за партами, пишем один вариант, а  если по двое – два варианта. Для составления второго варианта вносятся другие данные при тех же условиях, а в перечень возможных ответов включаются верные.

          Текст заданий читают внятно, четко произнося слова, дважды повторяя каждый вопрос, указывая какой вариант читают, из каких ответов надо выбрать правильный. После прочтения всего теста повторить весь текст заново, но быстрее. Затем дается минута на размышление, определение правильных ответов и работы учащихся сдаются учителю. После этого снова читается весь текст, но с указанием и обсуждением с классом правильных ответов. На всю эту работу уходит 15 – 20 минут урока. Учащиеся тут же отмечают в памяти или, если ответы писались под копирку, на оставшихся листах, правильные и неправильные ответы. Происходит повторение и ликвидация пробелов в знаниях. В результате применения тестов в описанном режиме наблюдается сформированность такого качества личности, как мобильность. Ученики умеют работать в едином темпе, волевым усилием формируется произвольное внимание, умение заставить себя слушать. Развивается способность переключаться с одного вопроса на другой, сосредотачиваться, вовремя давать правильный ответ.

          В пятом классе применимы тесты многоразового использования.

Пример 2.

 

Тест 1. Натуральные числа А                   Б                   В                      Г                       Д           1. 92-14              1. 87-19           1. 66-38           1. 56-16           1. 73-37           2. 29+61             2. 47+63          2. 72+48          2. 44+56          2. 36+54           3. 25*4*5            3. 4*7*25        3. 50*2*70      3. 5*5*2          3. 5*50*2           4. 1020: 20          4. 204:4           4. 5100:10       4. 51*1            4. 1002:2                5. 600:4               5.450:30          5. 48:3             5. 750:30         5. 750:3           6. 341*2              6. 62*11          6. 260*11        6. 26*2            6. 26*11           7. 34*2                7. 430*2          7. 34*11          7. 430*11        7. 43*11           8. 99*2-98*2      8. 67*2- 65*2  8. 38*4-36*4   8. 72*2-70*2   8. 64*2-63*2           9. 74+13+26       9. 48+14+52    9. 64+15+36    9. 16+16+84    9. 17+17+83

 

 

 

          Перфокарта с ответами учащегося                         Ответы        

                   и проколами учителя                                  

 

 

	А	Б	В	Г	Д		Задание	А	Б	В	Г	Д
1			*				1	68	26	78	36	28
2			*				2	120	80	90	100	130
3				*			3	7000	700	5	500	50
4					*		4	15	5010	150	501	51
5				*			5	16	105	15	150	250
6				*			6	124	25	286	682	52
7				*			7	4730	473	34	68	860
8	*						8	2	4	24	0	8
9	*						9	118	113	117	116	114

 

 

Тесты включают пять вариантов А, Б, В, Г, Д, соответствующие теме и таблицу ответов. Учащиеся получают чистую перфокарту и свой вариант теста (например, А из темы «Натуральные числа»), отмечают букву варианта в верхней строке пустой перфокарты, затем отмечают  в перфокарте ответ, выбрав его из таблицы ответов. После этого собираем перфокарты, и используя ключ к тесту (перфокарту с правильными ответами) делаем проколы. Если ответ ученика и прокол совпали, то задание выполнено верно. Тесты можно использовать до 5 раз с последующим сдвигом варианта.

          Решения чаще всего выполняются устно. Продолжительность и критерии оценки варьируются  в зависимости от уровня класса и номера урока в теме. В зависимости от время проведения теста на уроке можно использовать его в виде:

- устных тренировочных упражнений;

                                  - проверки остаточных знаний;

                                  - повторения.   

 

 

Пример 3.

          Сразу после объяснения нового материала, а также после лекции для получения обратной информации об усвоении материала можно провести тестовый контроль по теоретической части темы в виде графического диктанта. Например, «да» соответствует знаку «/\», «нет» - знаку « - ». Схематический результат может выглядеть следующим образом: /\ /\ - - /\ - . Пример такого теста:

1.           Справедливо ли утверждение: любые два противоположно направленных вектора коллинеарны? (да, нет)

2.           Вено ли, что любые два равных ненулевых вектора коллинеарны? (да, нет)

3.           Справедливо ли утверждение: любые два сонопровленных вектора равны? (да, нет)

4.           Верно ли, что векторы а, b, 0 линейно зависимы? (да, нет)

5.           Справедливо ли утверждение: любые три вектора компланарны?  (да, нет)

6.           Три вектора компланарны, если два из них коллинеарны. Так ли? (да, нет).

Методика применения тестов на уроке

          Тесты могут не только фиксировать рейтинг достижений учащихся при завершении учебной четверти или учебного года, но выступать и как средство контроля за состоянием знаний и умений учащихся по вопросам, имеющим ключевое значение для изучения нового материала. При этом можно удачно сочетать тест, направленный на проверку знаний и умений учащихся, с упражнениями по  актуализации (и коррекции в случае необходимости) этих знаний и умений, т. е. оптимально совмещать контроль и попутное повторение. В старших классах можно использовать тесты трех видов: входные тесты, промежуточные тесты и тесты итогового контроля.

(приложение 3)

 

          Входной тест.  Он направлен на предупреждение неуспеваемости, связанной с наличием пробелов, мешающих успешному усвоению новой информации. Этот тест позволяет не только определить, в какой степени школьники подготовлены для более глубокого усвоения очередной порции учебного материала, но и судить о том, какие меры следует принять  для ликвидации пробелов.

          Например, перед изучением темы «Четные и нечетные функции» надо быть уверенным, что ученики владеют следующими базовыми знаниями: Понятие о координатной плоскости, координаты симметричных точек,                               свойства степенной функции.

На основании выделенных понятий проводится следующий диагностический тест по теме: «Четные и нечетные функции» (приложение)

          Можно включить в данный тест только одно из трех заданий: первое, второе или третье. Но это сделало бы проверку менее глубокой. Разнообразие графиков функций в задании 6 может служить полезной пропедевтикой понятий «непрерывные», «кусочно – непрерывные» и «разрывные» функции.

Задания данного теста носят тренировочный характер и рассчитаны не на выработку соответствующих математических навыков, а предназначены для быстрой математической   проверки знаний по нескольким вспомогательным темам. Поэтому каждое задание составлено так, чтобы на его выполнение учащиеся тратили не более одной – двух минут.

          Практика показывает, что такой тест лучше дать учащимся для домашнего заполнения. При этом напомнить учащимся, что задания следует выполнять только после повторения соответствующего материала. Внимательный анализ результатов этого теста позволяет определить, где и, самое главное, почему могут в дальнейшем возникнут трудности с усвоением нового материала. Непосредственно после диагностирующего тестирования сообщаются ответы на каждое задание. Это позволяет, не откладывая в долгий ящик, провести эффективное, своевременное повторение того материала, на который опирается порция новой информации. Надо еще учесть, что наибольший интерес в установлении правильных ответов появляется у учащихся сразу же после тестирования. Поэтому труд, затраченный на составление теста, оказывается не напрасным. Он используется дважды: сначала непосредственно при тестировании учащихся, а затем в качестве дидактического материала для повторения.

          Промежуточный тест. Тесты такого вида проводятся после изучения нового материала, но перед решением основных, типовых задач на применение полученных знаний. Основной целью этого тестирования является проверка правильности воспроизведения и понимания учащимися определений, правил, алгоритмов, так как продуктивного, творческого обучения не может быть на пустом месте, без репродуктивных тренировок. Правильность своих ответов ученик может проверить, открыв нужную страницу школьного учебника. При этом осуществляется наиболее эффективная, целенаправленная корректировка знаний учащихся.

В качестве примера может служить тест, контролирующий степень усвоения определений и основных свойств четных и нечетных функций по теме «Четные и нечетные функции» (приложение).

          После того, как учащиеся выполнили работу, собираются контрольные листы с ответами, а тексты заданий остаются на столах учащихся. Учащиеся сравнивают свои ответы с правильными и обязательно проводится попутное повторение материала, что способствует внимательному анализу определений и формулировок.

          При необходимости можно составить несколько вариантов подобных тестов, переформулировав подобные задания (там, где говорилось о четной функции, можно взять нечетную, поменять области задания функции, поставить вопрос про область определения, поменять имеющиеся графики на симметричные им и так далее.

          Тесты контроля знаний можно проводить после того, как уже проведены уроки по решению задач на разнообразное применение новых заданий. В такой тест включаются вопросы для определения глубины усвоения теоретического материала, а не для его простого репродуктивного воспроизведения.

          Рассмотрим в качестве примера тест, определяющий умеют ли учащиеся применять свойства четных и нечетных функций к решению задач. (приложение)

          В этом тесте первые пять заданий, хотя и проверяют знание определений четной или нечетной функции, но не направлены на простое их воспроизведение. На них не сможет правильно ответить тот учащийся, который просто, без понимания вызубрил эти определения и не затратил усилий на то, чтобы увидеть отрицания одного из необходимых условий четной или нечетной функции. Задания , отмеченные звездочкой, рассчитаны на учащихся, претендующих на отличную отметку.

          Таким образом, такой подход позволяет использовать в едином комплексе тесты школьной успеваемости и традиционные методы повторения и коррекции знаний. При этом у учащихся должна наблюдаться положительная динамика результатов.

          Благодаря тому, что тестовая работа содержит большой объем материала, нежели контрольная, и более удобна для проведения и проверки, можно применять итоговые тесты: линейные (в конце четверти) и концентрические (в конце полугодия и в конце учебного года в целом). (см. приложение). Концентрические тесты охватывают больший временной период и формируются на основе содержания линейных тестов. В учебном году можно проводить четыре линейных теста и три концентрических.[8] 

Оценка результатов

Формирование той или иной оценки результатов тестирования осуществляется, как правило, только с учетом объема безошибочно выполненной работы. Если при этом используется двухбалльная шкала (сдал – не сдал, зачтено – не зачтено), то можно считать справившимися с тестом тех, кто верно выполнил не менее 70% работы.[9]

          При пятибалльной системе оценок различия в оценке работы неизбежны в условиях дифференцированного обучения, ориентированной в соответствии с программными требованиями на подготовку учащихся, как не предполагающих использовать математику в своей будущей профессии, так и выбравших для себя те области деятельности, в которых математика играет важную роль. В первом случае или в слабом классе можно воспользоваться одной шкалой оценок, а в классах с углубленным изучением математики или в сильных классах требования к шкале оценок могут быть повышены.

 

Оценка	2	3	4	5
Объем выполненной работы в слабом классе	До 50%	От 50 до 75%	От 75 до 90%	От 90 до 100%
Объем выполненной работы в сильном классе	До 60%	От 60 до 80%	От 80 до 95%	От 95 до 100%

 

 

С помощью этих двух шкал устанавливаются границы, в рамках которых учитель может отобрать наиболее подходящие нормы оценок.

          Пользуясь данной шкалой для оценивания результатов выполнения теста, включающего 10 заданий, устанавливаем: отметку «3» можно выставить в случае, когда ученик верно выполнил 5, 6, или 7 заданий; отметку «4» - за 8 заданий; отметку «5» - за верно выполненных 9 или 10 заданий. Данные критерии оценок сходны с критериями оценивания экзаменационной работы по алгебре в 9 классе.[6]

          Более точное измерение объема выполненной работы достигается во многих случаях с помощью оценивания в баллах каждого задания и теста в целом. Оценить в баллах каждое задание можно «по числу существенных операций», ведущих к его решению и отражающих цель проверочной работы. Например: тест по теме «Смежные и вертикальные углы»

1. Чему равен один из вертикальных углов, если другой равен 58^о? (1 балл)

2. Найдите смежные углы, если один из них на 30^о меньше другого.                           (2 балла)

3. Найдите углы, образованные при пересечении двух прямых, если один из них равен 72^о. (3 балла)

На этапе овладения знаниями и умениями оценивание заданий в баллах может осуществляться в зависимости от их сложности и трудности, во многом определяемых затратами времени на выполнение.

          Полученные данные иной раз сводятся в оценочную таблицу теста, которая может быть такой:

 

Номер задания	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Балл	1	1	1	1	2	2	2	2	2	3	3	5

 

 

          Суммируя все баллы и баллы, набранные учеником, находим объем выполненной работы в процентах, составляем возможные варианты систем оценок:

 

Количество баллов
В слабом классе	менее 12	12 - 17	18 - 22	23 - 25
В сильном классе	менее 15	15 - 19	20 - 23	24 - 25
Отметка	2	3	4	5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.4. Логические тесты на уроках математики

 

          Для активизации познавательной деятельности учащихся можно применять логические тесты. Под логическими математическими тестами подразумеваются специально составленные задания, в основу которых легли идеи известного английского психолога Г. Айзенка.[3]

          Для решения таких тестов кроме заданий из школьной математики необходимо умение наблюдать, сравнивать, обобщать, проводить аналогии, делать выводы и обосновывать их. В основном тесты представляют собой задания творческого характера, направленные на формирование у учащихся таких приемов умственной деятельности, как анализ, синтез, обобщение, конкретизация, аналогия. Логические тесты подразделяются на три основные группы: словесные, символьно – графические, комбинированные. Все эти тесты содержат некоторый «секрет». После выявления «секрета» решения первого задания ученики используют метод полной аналогии и переносят найденный подход для решения последующих заданий блока.

          К первой группе тестов относятся математические анаграммы и вербальные тесты. Решить анаграмму – означает определить исходное слово, обычно такие тесты используют для усвоения математической терминологии. С этой целью можно предложить ученикам такие тесты:

 

Решить анаграммы и исключить лишнее слово   мапряя; чул; резоток; рипетрем.

Решить анаграммы и исключить лишнее слово   гукр; ностьжукро; арш; метиадр; рафес.

 

 

          Упражнение состоит из двух частей: 1) решить анаграммы (прямая, луч, отрезок, периметр); 2) исключить лишнее слово, т. е. определить логическую закономерность, лежащую в основе подбора этих терминов и затем исключить из нее логически не совместимое слово (периметр – метрическая величина, а прямая, луч, отрезок – геометрические фигуры). Во второй анаграмме лишних слов нет.

          Вербальные тесты – это тесты типа:

 

Вставьте пропущенное слово        числитель    (тело)       число         дробь       (?)      знаменатель

Вставьте пропущенное слово   сторона       (сова)      квадрат степень         (?)         площадь

 

 

Задание состоит из двух частей. В первой части дано решенное упражнение: из двух слов «числитель» и «число» выделено новое слово «тело». Задача учеников – найти логический признак по которому было составлено это слово. Применив аналогию, при исследовании второй части вставим пропущенное слово «роль».

          Примером символьно – графического теста может служить следующий тест:

 

Вставьте пропущенное число   2(х – 2) +4 = 6          3/5          4х – 5 = х + 10 7х = 3(х + 4) – 4          ?          х + 2 = 4(1 – 2х) + 25

 

 

          Прежде, чем предлагать такой тест учащимся для самостоятельного решения, необходимо коллективно рассмотреть решение одного логического теста путем проведения эвристической беседы:

1.       Из скольких частей состоит упражнение? (Если рассмотреть его по вертикали, то мы имеем три части, а если по горизонтали – две части. Исходя из того, что знак вопроса связывает части упражнения по горизонтали, будем рассматривать горизонтальную версию)

2.       Что представляет собой первая часть? (Два уравнения и число 3/5)

3.       Как взаимосвязаны эти уравнения с числом 3/5 ? (Возможны два варианта: а) связь между коэффициентами уравнений; б) связь между корнями этих уравнений.)

4.       Что представляет число 3/5 ? (отношение корня уравнения, находящегося слева, и корня уравнения справа.)

5.       Итак, что необходимо сделать для того чтобы вставить пропущенное слово? (Необходимо решить уравнение и составить дробь, числитель которой – корень уравнения слева, а знаменатель – корень уравнения справа.)

Эту беседу можно дополнить вопросами:

1.      Что называется корнем уравнения?

2.      Что значит решить уравнение?

3.      Что называется обыкновенной дробью?

4.      Что показывает числитель и знаменатель дроби?

Такие эвристические беседы можно проводить при решении любого логического теста. Такие логические задания символьно – графического типа можно применять вместо решения обычным способом стандартных уравнений и неравенств, при этом можно организовать соревнования между командами. Логические тесты можно использовать на всех этапах обучения математике, а также во внеклассной работе. Как показывает практика, они являются эффективным способом формирования и развития интереса учащихся к математике.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

 

Анализ опыта учителей математики показывает, что систематический учет знаний по тестовой методике в сочетании с традиционными формами контроля значительно активизирует умственную деятельность обучающихся, повышает культуру логических преобразований и письменных вычислений.

Тестовый контроль при грамотном использовании является одним из инструментов управления учебным процессом, позволяя определить достижения каждым учащимся обязательного уровня овладения учебным материалом, а также его готовности к дальнейшему изучению последующих разделов программы по математике.[14]

Применение тестов можно начать в пятом классе с первых уроков. Каждый урок математики заканчивать подведением итога работы на уроке в виде теста, рассчитанного на 3 - 5 минут. Это позволит спланировать вопросы и упражнения для повторения на следующий урок. Возможно использование тестов разных видов. Тесты, направленные на проверку прочности овладения обязательным материалом и понимания смысла изученного на уровне воспроизведения. Такие тесты используются не только для письменной формы тестирования, но и для устной. Тесты , проверяющие готовность ребят применять учебный материал. В конце каждой четверти и года можно проводить итоговое тестирование.[7,20]

Применение тестов на уроках математики вместе с другими видами контроля дает объективную оценку знаний и умений учащихся, обеспечивает объективную обратную связь, дает реальную картину того, что уже сделано в ходе учебного процесса и что еще предстоит сделать.[19]

Подводя итог, можно сформулировать ряд выводов:

·         для адаптации учащихся к процедуре тестирования, тесты необходимо использовать не только для контроля, но и в качестве тренировочных, возможно развлекательных заданий, выделяя для них специальное время на уроке;

·         тесты не должны быть единственной формой контроля усвоения материала учащимися;

·         задача тестирования состоит не только в сборе информации результатов итоговых тестов, но также и текущей успеваемости учащихся

 Тестовые задания могут быть рекомендованы как для проверки знаний учащихся по основным темам курса математики 5 - 9 классов, так и для подготовки к аттестации образовательного учреждения.[26,27]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы

1. Аванесов В. Тесты: теория и методика их разработки [Текст] /           В.Аванесов//Школьный психолог. -  2002. - № 14 -  С.10.

2. Азевич, А. И. Итоговые тестовые работы по алгебре в 9 классе [Текст] / А.И.Азевич  // Математика в школе. – 1999. – № 2. – с. 9-14.

3. Акири, А. И. Логические тесты на уроках математики [Текст] / А.И.Акири // Математика в школе. – 1994. - № 6. – с. 27-30.

4.Алешина, Т.А, Короткова, И. Л. Тестовые задания по алгебре, геометрии для 7 класса. [Текст] / Т.А.Алешина, И.Л.Короткова// Математика. – 1994. - № 31-32.

5.Алешина, Т.А. Тестовые задания по алгебре, геометрии для 8 класса. [Текст] / Т.А.Алешина// Математика. – 1994. - № 45-46.

6.Балашов, Ю.Я. Тестовые задания по алгебре для 9 класса [Текст] / Ю.Я.Балашов// Математика. – 1999. - № 9.

7.Бродский, Я.И. Повторим математику. Тесты [Текст] / Я.И.Бродский//   Математика. – 1999. - № 33-35.

8.Дорофеев Г. В., Кузнецова Л.В. Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике [Текст] / Г.В.Дорофеев, Л.В.Кузнецова. – М.: Дрофа, 2000. - 80с.

9.Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В. Оценка качества подготовки  выпускников средней школы по математике [Текст] / Г.В.Дорофеев, Л.В.Кузнецова. - М.: Дрофа, 2000. - 80с.

10.Квашко, Л. П. Тестовая проверка усвоения знаний[Текст] / Л.П.Квашко// Математика в школе – 1994. - № 4. – с. 49-52.

11.Квашко, Л. П. Тесты в практику преподавания математики[Текст] / Л.П.Квашко// Математика в школе – 1996. - № 6. – с.50 -55.

12.Корчевский, В. Е. Приемы составления тестовых задач[Текст] / В.Е.Корчевский// Математика в школе – 1995. - № 2. – с. 41-45.

13.Корчевский, В.Е., Салимжанов, Р.М. Опыт применения тестов на уроках математики[Текст] / В.Е.Крочевский// Математика в школе – 1996. - № 2. – с. 37-39.

14.Красильникова, Н.Е. Оперативный контроль знаний[Текст] / Н.Е.Красильникова// Математика – 2003. - № 32. – с. 1-4.

15.Крысин, А. Тестовые задания по геометрии для 8 класса[Текст] / А.Крысин// Математика – 1994. - № 46.

16.Крысин, А. Тестовые задания по геометрии для 9 класса[Текст] / А.Крысин// Математика – 1995. - № 5.

17.Майоров А.Н.Теория и практика создания тестов для системы образования [Текст] / А.Н.Майоров. -  М.: «Интеллект-центр», 2001. -С.15-45.

18.Макарова Т.Д., Ширунова Н.А. Алгебра. Итоговое тестирование для учащихся 9кл [Текст] / Т.Д.Макарова, Н.А.Ширунова. - М.: Педагогическое общество, 1999. - 32с.

19.Манвелов, С.Г. Конструирование современного урока математики [Текст] / С.Г.Манвелов. – М.:Просвещение,2002 г.,с.147-151.

20.Мигина, Л. Тестовые задания. 5 класс [Текст] / Л.Мигина// Математика – 2001. - № 29-30. – с. 10-14.

21.Новиков, А.И. Математическое образование и система тестирования [Текст] / А.И.Новиков// Математика в школе – 2002. - ; 4. – с. 12-13.

22.Савинцева, Н. Тестовые задания по математике для 6 класса [Текст] / Н.Савинцева// Математика – 1994. - № 39.

23.Савинцева, Н. Я иду на урок математики. Тесты. 5 класс [Текст] / Н.Савинцева. – М.: Первое сентября, 1998.

24.Сафронова Т.В., Карпова С.В.  Тесты. Алгебра 9 класс [Текст] / Т.В.Сафронова, С.В.Карпова. – М.: Центр тестирования МО РФ, 2001. - 24с.

25.Сафронова Т.В., Карпова С.В. Тесты Алгебра 11 класс [Текст] / Т.В.Сафронова, С.В.Карпова - М.: Центр тестирования МО РФ, 2001. - 24с.

26.Тесты. Математика. 5-11кл [Текст]-М., ООО «Агентство КРПА  «Олимп»: ООО «Издательство АСТ», 2002. - с.425.

27.Тесты. Математика. 5-11кл [Текст]-М., ООО «Агентство КРПА  «Олимп»: ООО «Издательство АСТ», 2002. - с.425.

28.Тихомиров, Г. В., Терновых, М. Ю. Становление системы тестирования в школе «Авангард» [Текст] / Г.В.Тихомиров, М.Ю.Терновых// Математика в школе – 2002. - № 4. – с. 14-18.

29.Рыжик,В. Интернет-тесты готовности к продолжению математического образования [Текст] / В.Рыжик// Математика – 2003. - №15. – с. 1-4.

30.Шевкин А.В. Итоговый тест за курс алгебры и начал анализа [Текст] / А.В.Шевкин - М.: Русское слово - учебная книга, 2003. - 32с.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение 1

Примерные тестовые задания на аттестации     образовательного учреждения за курс основной школы

Раздел 1.  Преобразование выражений, уравнение с одной переменной.

Знания:   Определение числовых выражений и выражений с переменными.

                Уравнение с одним неизвестным и его корень.

Умения:  Систематизировать и обобщить знания о преобразовании выражений.

                Решать уравнения с одним неизвестным.

 

Задание 1. Вычислить     14 - 15 : 2

 

а).  5 ;           б). 6 ;           в).  -4.

 

Задание 2. Решите уравнение    х – 3 = 0

 

а). 12  ;            б).  -18 ;           в). 18.

……………………………………………………………………………………………

 

Раздел 2  Степень с натуральным показателем.

Знания:   Понятие степени, её свойства.

Умения: Выработать умения выполнять действия над степенями с натуральным       

               показателем.

Задание 3. Найдите значение выражения 

а). 12 ;            б). 18 ;               в).  16.

……………………………………………………………………………………………

 

Раздел 3  График линейного уравнения с двумя переменными.

Знания:   Линейная функция, её свойства и график.

Умения:  Строить графики линейных уравнений.                                

Задание 4.   Принадлежит ли графику уравнения  3х + 4у = 12 точка  А(4;1) ?

 

а). принадлежит  ;       б).  не принадлежит.

…………………………………………………………………………………………

 

Раздел 4  Квадратные корни.

Знания:  Понятие об иррациональном числе, квадратном корне, свойствах квад-

               ратных корней.

Умения:  Выполнять простейшие преобразования выражений, содержащих квад-

                ратные корни.

 

 

Задание 5.  Вычислите    (-) -

 

а). - ;          б). - ;         в). -  ;          г). -.

 

Задание 6. Найдите значение выражения     

а).  18 ;          б). 24 ;          в). 12 ;         г). 22.

 

……………………………………………………………………………………………

 

Раздел 5  Квадратные  уравнения.

Знания:    Определение квадратного уравнения. Формула дискриминанта. Нахож-

                 дение корней квадратного уравнения. Теорема Виета.

Умения:   Выработать умение решать квадратные уравнения.

 

Задание 7.  Решите уравнение  х

 

а). 8; -5 .         б). 8; 5.         в). -8 ; 5.       г) -8; -5.

 

Задание 8.   Найдите корни уравнения:   4х

 

а).  ;              б). - ;          в).  ;       г). .

……………………………………………………………………………………………

 

Раздел 6    Квадратичная функция.

Знания:   Определение функции, область определения, область значения функции,

                свойства функций, квадратный трёхчлен. Простейшие преобразования

                графиков. 

Умения:  Строить график квадратичной функции и применять графически пред-

                ставления для решения неравенств второй степени с одной переменной.

                                                                 

Задание 9.   Найдите область определения функции   y =f(x)

 

а).   ;           

б).  ;

 

в).   ;

г).   .

Задание 10.  Параболу  у=-2х сдвинули на 5 единиц влево и на 3 единицы вниз.

                   Установите, графиком какой функции является полученная парабола.

 

а). у=(-2х + 5 )+ 3;  б).  у=-2( х – 5 )- 3;   в).  У=-2( х+5 )-3;  г). У=-2( х+5 )+3.

 

Задание 11.  Сократите дробь     

 

а).  ;                б). ;                   в).  ;                   г). .

 

Задание 12.   Решите неравенство методом интервалов  -5

 

а). (- 0,8 ; 2 ) ;     б).  (-; -0,8 ) ;        в). (-; -0,8 )( 2 ; + ).

……………………………………………………………………………………………

 

Раздел 7   Уравнения и системы уравнений.

Знания:    Целое уравнение и его корни. Решение уравнений третьей и четвёртой

                 степени. Уравнение с двумя переменными. Системы уравнений, содер-

                 жащие одно уравнение первой степени, а второе уравнение второй.

Умения:   Решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени

                 с двумя переменными.

 

Задание 13.  Решите уравнение   ( х - 11 ) ( х + 8 ) =0

 

а). -11;  8             б). -8; 11                 в).  – 11 ; - 8                г). 8 ; 11.

 

Задание 14.  Является ли пара чисел  ( 0 ; - 1 ) решением системы  уравнений

                      

а).  да ;                                  б).   нет.

……………………………………………………………………………………………

Раздел 8   Арифметическая и геометрическая прогрессия.

Знания: Определение прогрессий, формулы п-го члена, суммы п-первых членов прог-

               рессии.

                                                              

Умения:    Применить формулы для нахождения п-го члена и суммы п-первых

                 членов прогрессии.

Задание 15.   Арифметическая прогрессия задана двумя первыми членами  10; 4;…

                    Выпишите три следующих числа и найдите .

 

а). -2; -8; 14;               б). -2; -8;  -14;                       в). -2; -8; -14;

    =70.                          = -50.                                 =-56.

 

Задание  16.  В геометрической прогрессии  ;  . Найдите шестой член

                       прогрессии.

а). ;                     б). ;                            в). ;                         г)..

……………………………………………………………………………………………

 

Раздел 9  Степень с рациональным показателем.

Знания:  Понятие корня п-й степени и степени с рациональным показателем, их

              свойства.

Умения:  Выполнять преобразование выражений, содержащих степень с рацио-

                нальным показателем.

 

Задание 17.  Представьте выражение    в виде степени с дробным показа-

                      телем.

а).  ;          б). ;           в)..

 

Задание 18.  Вычислите  

 

а).3 ;             б). 9 ;                в). .

……………………………………………………………………………………………

 

Раздел 10    Тригонометрические выражения и их преобразования.

Знания:      Понятие тригонометрических функций, их свойства, основные триго-

                  нометрические тождества.

Умения:    Выполнять несложные тригонометрические преобразования и вычис-

                 лять значения тригонометрических выражений.

 

Задание 19.   Найдите значение выражения   2

а). -3,5 ;         б). 9,5 ;                    в).  -0,5 ;                 г). 5,5 .

 

Задание 20.  Упростите выражение 

a).  ;         б).;              в). ;            г).   .

 

 

                                                         

 

Ответы к тестам по алгебре за курс основной школы

 

 

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
б	в	в	б	б	г	в	в	б	б	б	а	б	а	б	б	а	а	г	а

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение 2

Примерные тестовые задания для 9 класса

 

Раздел 1.  Действительные числа.

Знания:   Что такое натуральное , целое, действительное число, периодическая

                дробь.

Умения:  Уметь выполнять действия с десятичными и обыкновенными дробями.

 

Задание 1.  Вычислите 

 

а). 1;            б). -1 ;            в). ;            г). -.

 

Задание 2.   Расположите в порядке возрастания   ;   ;  3

 

а). 3 ; ; ;             б).  3; ; ;                          в). ; 3; ;       г). ; 3; .

 

Задание  3.         Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 20% годовых. 

                    Вкладчик положил на счёт 800 рублей. Сколько денег будет на счету

                    через год?

а). 960р.              б). 820р.                в). 160р.                   г). 1600р.

……………………………………………………………………………………………

Ответы к тестам по алгебре в 9  классе

 

 

1	2	3
б	г	а