20 тренажёров "Первообразная. Интеграл. Площадь криволинейной трапеции"

Тренажёр № 1

Найти общий вид первообразных для функции.

1.   у = х – 3,

2.   у = 2х + 4,

3.   у = 4х – 5,

4.   у = 1 + 3х²,

5.   у = 8 – 6х²,

6.   у = х + 9х²,

7.   у = 1– 4х + 15х²,

8.   у = 4х³ + 12х² – 8х,

9.   у = 0,5х + 2 – 0,2х⁴,

10.   у = 10х⁴ + 30х² – 24х⁵.

Тренажёр № 3

Найти общий вид первообразных для функции.

1.   у = (х² – 3)²,

2.   у = (3х + 1)(3х – 1),

3.   у = (2х – 5)(5 + 2х),

4.   у = (1 + 3х)²,

5.   у = (1 – х)(1 + х + х²),

6.   у = х(2 + 9х),

7.   у = 2х(1– 3х + 16х²),

8.   у = 4х³(3 – 5х),

9.   у = 0,5х(2 –  х)(2 + х),

10.   у = хⁿ(х² – 2).

Тренажёр № 2

Найти общий вид первообразных для функции.

1.   у = (х – 1)²,

2.   у = 9(х + 6)²,

3.   у = 6(2х – 5)²,

4.   у = 9(7 + 3х)³,

5.   у = – 36(5 – 6х)³,

6.   у = 27(2 + 9х)²,

7.   у = 0,2(1– 4х)²,

8.   у = 60(1 + 12х)⁴ – 8х,

9.   у = 8х + 48(2 – х)¹⁵,

10.   у =  – 12(100 – 2х)⁵.

Тренажёр № 4

Найти общий вид первообразных для функции.

1.   у = 6х³ х² – 3х²,

2.   у = 12(х²)³ + 4,

3.   у = 4х^{n + 5} : х^{n + 4},

4.  у = 3х ^{n – 2}  х ^{n + 4},

5.  у = 4 – 8хⁿ х^{n – 3},

6.   у = х + 9х²,

7.   у =  (4х + 14х²) : х

8.   у = (4х³ + 12х²) : 4х²,

9.   у = (х² – 4) : (х + 2),

10.   у = (х⁴ + 2х² + 1) : (х² + 1)

Тренажёр № 5

Найти общий вид первообразных для функции.

1.  у = ,

2.  у = 2,

3.  у =   – 5х,

4.  у =   + 6х²,

5.  у = 8  – 9х²,

6.  у =  + 9,

7.  у =   – 2  ,

8.  у = 4  – 8х,

9.  у = 0,5 + 2,

10.  у =  – .

Тренажёр № 7

Найти общий вид первообразных для функции.

1.  у =  – 1,

2.  у =   + 2x,

3.  у = 4х – ,

4.  у = 1 +  ,

5.  у = ,

6.  у =  ,

7.  у = ,

8.  у = ,

9.  у = ,

10.  у = .

Тренажёр № 6

Найти общий вид первообразных для функции.

1.  у = ,

2.  у = 2,

3.  у = 4,

4.  у = 1 + 3,

5.  у = 8,

6.  у = 2 ,

7.  у = ,

8.  у = ( )²,

9.  у = ( )² ,

10.у = (.

Тренажёр № 8

Найти общий вид первообразных для функции.

1.  у = ,

2.  у = ,

3.  у = ,

4.  у = ,

5.  у =

6.  у = ,

7.  у = ,

8.  у = 6 (1 + х),

9.  у = 8 + 2,

10.  у =  –  ( – 5).

Тренажёр № 9

Найти общий вид первообразных для функции.

1.   у = 6x (х² )²,

2.   у = 2(3х )²,

3.   у = 100х(0,6x²)²,

4.   у = (10x²х)³,

5.   у = 33(1 – х)²,

6.   у = 90(2 + 9х)⁴,

7.   у = –10(1– 15х)^0,5,

8.   у = 4(3x+1 – 3х)³,

9.   у = 2х +(x–1)²,

10.   у = х² – (х – 2)² – 4x.

Тренажёр № 11

Найти общий вид первообразных для функции.

1.  у = ,

2.  у = ,

3.  у = ,

4.  у = ,

5.  у = 8,

6.  у =  +

7.  у =   – 2,

8.  у = (4  – 8х)⁰,

9.  у = 32,

10.  у =   – .

Тренажёр № 10

Найти общий вид первообразных для функции.

1.   у = 6х³ х² – 3х²,

2.   у = 12(х²)³ + 4,

3.   у = 4х^{n + 5} : х^{n + 4},

4.  у = 3х ^{n – 2}  х  ^{─ n + 4},

5.  у = 4 – 8х^{─ n} х^{n – 3},

6.   у = х + (9х² – x),

7.   у =  (4х + 15х³) : х – 4,

8.   у = x – (4х³ + 12х²) : 4х²,

9.   у = 2(х² – 4) : (х + 2) + 4,

10.   у = (х⁴ + 2х² + 1) : (х² + 1) – x².

 Тренажёр № 12

Найти общий вид первообразных для функции.

1.  у = ,

2.  у = 2,

3.  у = – ,

4.  у = ,

5.  у = ,

6.  у =   ,

7.  у = ,

8.  у = ,

9.  у = ,

10.  у =  –.

Тренажёр № 13

Найти С, если график первообразной,  проходит через точку М.

1.   у = х + 2, М(2; 7)

2.   у = 2х + 1, М(1; 2)

3.   у = 4х – 3, М(– 1; 9)

4.   у = 1 + 3х², М(2; 9)

5.   у = 4 – 6х², М(– 1; 2)

6.   у = х + 3х², М(– 2; 2)

7.   у = 1– 2х + 6х², М(1; 3)

8.   у = 4х³ + 3х² – 8х, М(– 1; – 4)

9.   у = 8х + 2 М(– 1; 4),

10.   у = 30х² – 200х⁴, М(0; 2).

Тренажёр № 15

Найти интеграл.

1.  ,

2.  ,

3.  ,

4.  ,

5.  ,

6.  ,

7.  ,

8.  ,

9.  ,

10.  .

Тренажёр № 14

Найти С, если график первообразной,  проходит через точку М.

1.  у = , М(; 2)

2.  у = , М(; 5)

3.  у = , М(; 1)

4.  у = , М(; 17)

5.  у = , М(; 2)

6.  у = , М(; 3)

7.  у = , М(0; – 0,5)

8.  у = , М(; 4)

9.  у = , М(; 7)

10.  у =  , М(; )

Тренажёр № 16

Найти интеграл.

1.  ,

2.  ,

3.  ,

4.  ,

5.  ,

6.  ,

7.  ,

8.  ,

9.   ,

10.  .

Тренажёр № 17

Найти неопределённый интеграл.

1.  ,

2.  ,

3.  ,

4.  ,

5.  ,

6.  ,

7. ,

8.  ,

9.  ,

10.     

Тренажёр № 19

Вычислить   .

1.  у = , а = 0, в = 0,5

2.  у =  а =  , в = 0,5

3.  у = , а = , в = 0,5

4.  у = , а = 0, в = 0,5

5.  у =  , а = , в =

6.  у = , а = 0, в = 0,25;

7.  у =  а = , в = ;

8.  у = , а = 0, в = ;

9.  у = , а = 0, в = ;

10. у = , а = 7, в = 11.

 Тренажёр № 18

Вычислить определённый интеграл.

1.  ,

2.  ,

3.  ,

4.  ,

5.  ,

6.  ,

7.  ,

8.  ,

9.   ,

10.  .

Тренажёр № 20

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями.

1.   у = х, у = 0, х = 2, х = 4;

2.   у = 2х, у = 0, х = 0, х = 2;

3.  у = х + 1, у = 0, х =  1 , х = 1;

4.  у = 3х, у = 0 х = 0, х = 3;

5.  у = 2 х, у = 0, х = , х = 1;

6.   у = 1 + 2х, у = 0, х = 0, х = 2;

7.   у = 3х + 3, у = 0, х = 0, х = 1;

8.   у = 0,5х, у = 0, х = 2, х = 4;

9.  у = 2 + 0,5х, у = 0, х = , х = 2;

10.  у = х, у = 0, х = 1, х = 3.