Тренировочная работа по математике. Профильный уровень (11 класс)

2014-2015  Тренировочная работа №1 по математике    11 класс

Вариант 6

Часть 1

1. Сколько минут длился разговор по мобильному телефону, если до разговора на счету было 200 рублей, а после  – 176? Согласно тарифному плану одна минута разговора стоит 1 рубль 20 копеек.

2. На графике, изображенном на рисунке, представлено изменение биржевой стоимости акций горнодобывающей компании в первые две недели июля. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — стоимость одной акции в рублях. Для наглядности жирные точки соединены линией. 1 июля бизнесмен приобрёл  10  акций этой компании. До 14 июля бизнесмен продал эти акции. Какую наибольшую прибыль он мог получить? Ответ дайте в рублях.

3. Для того чтобы связать свитер, требуется  900 граммов шерсти бордового цвета. Можно купить бордовую  шерсть по цене 70 рублей за 100 г, а можно купить неокрашенную шерсть по цене 60 рублей за 100 г и окрасить ее. Один пакетик краски стоит 40 рублей и рассчитан на окраску 300 г шерсти. Какой вариант покупки дешевле? В ответ напишите, сколько рублей будет стоить эта покупка.

4. Найдите площадь ромба, считая стороны квадратных клеток равными 1см.

5. Вероятность того, что новый телевизор в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна 0,04. В некотором городе из 1000 проданных телевизоров в течение года в гарантийную мастерскую поступило 36 штук. На сколько отличается частота события «гарантийный ремонт»  от его вероятности в этом городе?     

6. Найдите корень уравнения       Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший  из них.                           

7. Точка  D  на стороне  АВ   треугольника   АВС   выбрана так, что  АD = АС. Известно, что   

Найдите угол   DCB.   Ответ дайте в градусах. 

 

8. График функции  изображен на рисунке. Найдите угловой коэффициент (k ) прямой. 

9.В прямоугольном параллелепипеде    известны длины рёбер:  AB=12,  AD = 16,  AA₁= 15. Найдите  синус  угла между прямыми 

 

 Часть 2 

 10. Найдите значение выражения                                           

11.К источнику с ЭДС    и внутренним сопротивлением  Ом  хотят  подключить нагрузку с сопротивлением  R Ом. Напряжение на этой нагрузке, выражаемое в вольтах,  даётся формулой   При каком  значении  сопротивления  нагрузки  напряжение на ней будет равно 150 В?   (Ответ выразите в  Омах.)

12. Найдите  площадь четырёхугольника, вершинами которого являются середины рёбер  AD, ВС, DD₁,  CC₁   прямоугольного параллелепипеда  ABCDA₁B₁C₁D₁ с рёбрами AB=5, AD=3, AA₁=4.

                          

13. В первую поездку автомобиль израсходовал 10% бензина, имеющегося в баке, затем во вторую поездку – 25 % остатка. После этого в баке осталось на 13 л меньше, чем было первоначально. Сколько литров бензина находилось в баке первоначально?

 14. Найдите наибольшее  значение функции   

 15. а) Решите уравнение     

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  

16 . Ребро  SA пирамиды   SABC  перпендикулярно плоскости основания  ABC.

а) Постройте прямую пересечения плоскости,  проходящей через середины рёбер   AB,  AC   и  SA,  и плоскости, проходящей через середину ребра  BC  и

перпендикулярной  ему.

б) Найдите расстояние от вершины  A  до этой плоскости, если  SA=   

АВ=АC=10,  ВС=   

17.  Решите  неравенство:      

2014-2015 Тренировочная работа №1   по математике     11 класс

Вариант  7

Часть 1

1. На каком этаже находится квартира № 333 многоподъездного 14 – этажного жилого дома, если на каждом этаже размещается по 5 квартир?

2. На рисунке жирными точками показана цена  нефти  на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 27 мая  по 24 июня 2006 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена барреля нефти  в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наибольшую  цену на нефть  на момент закрытия торгов  в период с 1 по 17 июня (в долларах  США за баррель).   

3. В магазине бытовой техники объявлена акция:  если покупатель приобретает товар на сумму свыше 25 000 рублей, он  получает сертификат на 3000 рублей,  который можно обменять в том же магазине на любой товар ценой не выше 3000 рублей.  Если покупатель участвует в акции, он теряет право возвратить товар в магазин.

Покупатель  Р  хочет приобрести ноутбук  ценой 23 500 рублей, вентилятор  ценой 2800 рублей и плеер ценой 1930 рублей. В каком случае  Р заплатит меньше всего?

1) Р купит все три товара сразу;

2) Р  купит сначала ноутбук и плеер, получит вентилятор за сертификат;
3) Р купит сначала ноутбук  и  вентилятор, получит плеер за сертификат. 
В ответ запишите  сумму (в  рублях), которую заплатит  Р  за покупку в этом случае.     

4. Найдите тангенс угла  АОВ.

5. Завод производит холодильники.  В среднем на  100  качественных холодильников  приходится 15 холодильников  со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленный  холодильник  окажется качественным. Результат округлите до сотых.

6. Решите уравнение                                

7.Прямая, проведённая параллельно боковой стороне трапеции  через конец меньшего основания, равного 34, отсекает треугольник, периметр которого равен 69. Найдите периметр трапеции.

8.График функции  изображен на рисунке. Найдите угловой коэффициент (k ) прямой. 

9.В правильной шестиугольной призме   все рёбра равны  Найдите расстояние между точками  D   и  A₁.

 

    Часть 2                    

10. Упростите выражение                            

11. Велосипедист, движущийся по городу  со скоростью  ν₀ =17 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением                           a =8км/ч². Расстояние от велосипедиста до города  определяется по формуле   . Определите наибольшее время (в минутах), в течение которого велосипедист  будет находиться  в зоне функционирования сотовой связи,  если оператор гарантирует  покрытие на расстоянии  не далее чем 15 км от города.

12. В прямоугольном параллелепипеде    известны длины рёбер:  AB=6,  AD = 5,  AA₁= 12. Найдите  площадь сечения  параллелепипеда  плоскостью, проходящей через вершины   А, B и С₁.

13.Численность волков в двух заповедниках в 2012 году составляла 180 особей. Через год обнаружили, что в первом заповеднике численность волков возросла  на 10 %, а во втором – на 20 %. В результате общая численность волков в двух заповедниках составила 208 особей. Сколько волков было в первом заповеднике в 2012 году?

14.Найдите наименьшее  значение функции   

15. а) Решите уравнение     

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  

16. Основанием  прямой треугольной призмы    ABCA₁B₁C₁  является равнобедренный треугольник   ABC, в котором  АВ=BC=10,   AC=16. Боковое ребро призмы равно 24.Точка  Р – середина ребра   BB₁.

а) Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точку Р перпендикулярно  АС.

б) Найдите тангенс угла между плоскостями   A₁B₁C₁    и  ACР.

17.Решите  неравенство:  

2014-2015  Тренировочная работа №1 по математике     11 класс

Вариант 8

Часть 1

1. Компьютер, состоящий из системного блока и монитора, стоит 23 000руб. При этом монитор стоит  в 3 раза дешевле системного блока. Сколько стоит монитор (в рублях).

2. На диаграмме представлены фактические данные наблюдения вечерней температуры воздуха в Московской области  5 марта 2013 года. По горизонтали указаны названия городов, по вертикали – температура воздуха в градусах Цельсия. Определите по диаграмме минимальную температуру воздуха. Ответ дайте в градусах Цельсия.

3. Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана.

Тарифный план	Абонентская плата в месяц	Плата за 1 минуту разговора
Повремённый	Нет	0,25 руб.
Комбинированный	140 руб. за 320 мин. в месяц	0,2 руб. за 1 мин. сверх                  320 мин.
Безлимитный	150 руб. в месяц

Абонент  выбрал  наиболее дешевый тарифный план, исходя из предположения, что общая длительность телефонных разговоров составляет 700 минут в месяц. Какую сумму он должен заплатить за месяц, если общая длительность разговоров в этом месяце действительно будет равна 700 минут? Ответ дайте в рублях.   

4. Найдите площадь треугольника, считая стороны квадратных клеток равными 1см.

5. На детской карусели 20 мест, каждое сделано в виде какого- либо животного. Из этих мест только три сделаны в виде лошадки. Мальчик стоит рядом с работающей каруселью, которую остановят в некоторый заранее неизвестный момент. Найдите вероятность того, что после остановки карусели ближайшее к мальчику место будет сделано в виде лошадки.

6. Решите уравнение                               

 7. На стороне  ВС  прямоугольника  АВСD,  у которого  АВ =3  и  АD=7,  отмечена точка  Е так, что   Найдите  ЕD.

8. График функции  изображен на рисунке. Найдите угловой коэффициент (k ) прямой. 

9. В правильной  четырёхугольной  пирамиде  DABCF  точка  О— центр основания,    D– вершина,  DО=24,   АС= 14.  Найдите боковое ребро DС.                     

Часть 2         

  10. Найдите значение выражения                  

11. Автомобиль, масса которого  m = 1200 кг, начинает двигаться с ускорением, которое  в течение  t секунд остаётся неизменным, и проходит за это время путь   S = 300 м. Значение силы ( в ньютонах), приложенной в это время к автомобилю, равно 

Определите наибольшее время после начала движения автомобиля, за которое он пройдёт указанный путь, если известно, что сила F, приложенная к автомобилю, не меньше 1 800 Н.  Ответ выразите в секундах.

12. Найдите площадь поверхности многогранника,  изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые)

                                            

13. Первый сплав содержит 5% меди, второй  — 14% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 10 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

14. Найдите сумму целых  значений функции       

  15.а) Решите уравнение     

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

16. В прямоугольном параллелепипеде    известны длины рёбер:  AB=12,  AD = 8,  AA₁= 5. Точка  К – середина ребра C₁D₁.

а) Постройте прямую пересечения плоскости    AA₁К  с  плоскостью,  проходящей через точку   В  перпендикулярно прямой   AК.

б) Найдите  тангенс угла  между этой  плоскостью  и плоскостью  ABC.

17. Решите  неравенство:  

2014-2015 Тренировочная работа №1 по математике     11 класс

Вариант  9

Часть 1

1 Стоимость одной банки варенья 37 рублей 40 копеек. Какое наибольшее число банок варенья можно купить на 1000 рублей?

2. На графике, изображенном на рисунке, представлено изменение биржевой стоимости акций  Газпрома с 27 мая по 24 июня 2010г. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — стоимость одной акции в рублях. Для наглядности жирные точки соединены линией.  Определите по рисунку, в какой  день биржевая стоимость акций Газпрома в первый раз превысила  161 рубль.

3. Для перевозки 3 тонн груза на 150 км можно воспользоваться услугами одной из трёх транспортных компаний. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей для каждой компании указаны в таблице. Сколько рублей будет стоить наиболее дешевый вариант перевозки груза?

Компания - перевозчик	Стоимость перевозки одним автомобилем       (руб. на 10 км)	Грузоподъемность автомобиля (тонн)
А	100	2
Б	110	2,2
В	160	3,2

4. На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 33. Найдите площадь  заштрихованной фигуры.

5. Из  2000 собранных на заводе вентиляторов 4 штуки бракованных. Эксперт проверяет один наугад выбранный вентилятор из этих 2000. Найдите вероятность того, что проверяемый  вентилятор окажется бракованным.

6. Найдите корень уравнения                 

7.В параллелограмме  АВСD  диагональ  ВD  в 2 раза больше стороны  АВ  и    Найдите угол между диагоналями параллелограмма.

            

 8. График функции  изображен на рисунке. Найдите угловой коэффициент (k ) прямой. 

9. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами  5 и 12. Площадь её поверхности равна 180. Найдите высоту призмы.

      

Часть 2

10. Найдите значение выражения     

11. Правительство хочет установить таможенную пошлину на ввозимые автомобили. Количество ввозимых автомобилей  q зависит от размера пошлины  t, выраженной в рублях,  как  q=320 000 - 40 t. М- общий сбор пошлины, вычисляется по формуле  М= q t.  Какую минимальную пошлину нужно установить, чтобы собрать  600 000 000  рублей?

12. В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 96 и 28. Площадь её боковой поверхности равна 600. Найдите боковое ребро этой призмы.

                    

13. В среду акции компании подорожали на некоторое число процентов, а в четверг подешевели на то же самое число процентов. В результате они стали стоить на 64% дешевле, чем при открытии торгов в среду. На сколько процентов подорожали акции компании в среду?

14. Найдите произведение наибольшего и наименьшего значений функции  

15.а) Решите уравнение     

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

 16. В прямоугольном параллелепипеде    известны длины рёбер:  AB=16,  AD = 6,  AA₁= 7. Точка  К – середина ребра C₁D₁.

а) Постройте прямую пересечения плоскости    AA₁К  с  плоскостью,  проходящей через точку   В  перпендикулярно прямой   AК.

б) Найдите  тангенс угла  между этой  плоскостью  и плоскостью  ABC.

17.Решите  неравенство:                                                 

2014-2015 Тренировочная работа №1 по математике     11 класс

Вариант  10

Часть 1

1. 1 киловатт – час электроэнергии стоит  3рубля 20 копеек. Счётчик электроэнергии  1 сентября показывал  789 киловатт – часов, а 1 октября показывал   896 киловатт – часов. Какую сумму нужно заплатить за  электроэнергию за сентябрь ?                       Ответ дайте в рублях.

2.На графике  показана среднесуточная температура  воздуха в некотором городе             N  на каждый день с 15 по 28 апреля.  По горизонтали указывается числа месяца,   по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку, какой была наименьшая среднесуточная температура за указанный период. Ответ дайте в градусах Цельсия.

3. В трёх салонах сотовой связи один и тот же телефон продаётся в кредит на разных условиях. Условия даны в таблице.

Салон	Цена телефона (руб.)	Первоначальный взнос                        (в процентах от цены)	Срок кредита (мес.)	Сумма ежемесячного платежа (руб.)
А	19 400	5	6	3740
Б	19 900	5	12	1860
В	22 700	30	6	2800

Определите, в каком из салонов покупка обойдётся дороже всего (с учётом переплаты), и в ответ напишите эту наибольшую сумму в рублях.

4.Найдите длину суммы векторов  (размеры клетки   ).

                                     

  5. Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или вовсе не пишет), равна 0,12. Покупатель выбирает в магазине одну такую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

6.Найдите корень уравнения                         

7. Прямые   СА  и  СВ  касаются окружности с центром  О  в точках  А  и  В,  Найдите радиус окружности.

      

8. График функции  изображен на рисунке. Найдите угловой коэффициент (k ) прямой. 

9.В прямоугольном   параллелепипеде    AB=7,  AD =7, AA₁ = Найдите в градусах величину угла 

Часть 2

10. Найдите значение выражения                                                               

11. Автомобиль, движущийся в начальный  момент времени со скоростью                         ν₀ =18 м/с  и  тормозящий с постоянным ускорением  a =4м/с², за  t секунд после начала торможения проходит путь 

Определите (в секундах) наименьшее время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал не менее  40 м.

 12. Найдите площадь поверхности многогранника, изображённого на рис.                         (все двугранные углы прямые).

 13.Три подруги, Татьяна, Наталья и Лариса, решили вскладчину купить автомобиль и собрали деньги. Если бы Лариса утроила свой взнос, то сумма денег составила бы 156%  от первоначальной.  Если бы Наталья внесла только треть своего первоначального  взноса, то собранная сумма денег уменьшилась бы на  20 %. Сколько процентов от общей суммы составляет взнос Татьяны?

14. В какой точке  х₀  функция     принимает   наибольшее  значение?

15.а) Решите уравнение    

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

 16.В правильной  четырёхугольной призме   ABCDA₁B₁C₁D₁ сторона основания равна 10, а боковое ребро  AA₁= 2. Точка О принадлежит ребру A₁B₁  и делит его в отношении  4 : 1, считая от вершины   A₁.

а) Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки   А, С  и О.

б) Найдите площадь  сечения этой призмы  плоскостью, проходящей через точки  А, С  и О.

17.Решите  неравенство:  

29.10. 2014

АННОТАЦИЯ

к городской тренировочной работе №1

  Математика      

11 класс

Тренировочная  работа №1 составлена в соответствии со спецификацией и демоверсией профильного ЕГЭ по математике 2015 года (тренировочные варианты).

План работы

№	Контролируемые виды деятельности. (Тема)	Максимальный балл
	Часть 1
1	Сюжетные задачи, части (оценка)	1
2	Графики и диаграммы	1
3	Задачи принятия решений. Выбор наилучшего решения	1
4	Планиметрия на клетчатой бумаге	1
5	Теория вероятностей	1
6	Уравнения	1
7	Планиметрическая задача. Действия с геометрическими фигурами.	1
8	График функции  . Нахождение углового коэффициента (k ).	1
9	Стереометрическая задача  на нахождение геометрических величин (базовый уровень)	1
	Часть 2	1
10	Вычисления и преобразования  (логарифмические, тригонометрические)	1
11	Прикладные задачи. Функциональные зависимости в практических задачах	1
12	Стереометрическая задача на нахождение геометрических величин: площади	1
13	Задачи на проценты	1
14	Наибольшие и наименьшие значения функций (тригонометрические функции, квадратичные)	1
15	Тригонометрическое уравнение	2
16	Стереометрическая задача на нахождение величин (длин, углов, площадей). Сечение	2
17	Неравенство (показательное, логарифмическое)	2

Ответы    1-14                            математика                             Тренировочная работа № 1  (2014- 2015)

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
Вариант  1	366	5	3960	16	0,6	0,6	10	1	12	2	1000	5,5	17	5
Вариант  2	872,3	3,5	4956	4	0,2	1	0,2	-2	6	2	5	120	60	4
Вариант  3	639	11	0,75	2,5	0,6	-2	37	2	6	192	0,81	405	551	4
Вариант  4	202	15	1,25	8,5	0,25	-1,6	60	2	14	-8	0,75	63	40	5
Вариант  5	11,4	9	1260	5	0,16	-67	0,35	-2	12	-3,5	5,5	16	4,8	-1
Вариант  6	20	250	630	12	0,004	-1,5	81	1	0,6	-51	15	12,5	40	5
Вариант  7	11	57	25430	1	0,87	1	137	-0,25	90	0,5	45	78	80	2
Вариант  8	5750	-14	150	5	0,15	-13	5	0	25	-1	20	160	90	2
Вариант  9	26	2	2400	264	0,002	-4	53	-2	4	9	3000	3	80	-15
Вариант 10	342,4	2	23610	5	0,88	-4,2	5	- 1	45	5	4	236	42	- 4

НОРМЫ ВЫСТАВЛЕНИЯ ОЦЕНОК

Баллы	0-4	5-12	13-16	17-20
Оценка	«2»	«3»	«4»	«5»

Ответы    15, 16, 17                            математика                      Тренировочная работа №1  (2014- 2015)

Вариант	15	16	17
Вариант 1		192
Вариант 2
Вариант 3		0,5
Вариант 4
Вариант 5
Вариант 6		2
Вариант 7		2
Вариант 8		2
Вариант 9
Вариант 10

2014-2015 Тренировочная работа №1  по математике   11 класс

Вариант  1

Часть 1

1. Люба купила месячный проездной билет на автобус. Проездной билет стоит 450 рублей, а разовая поездка – 17 рублей. Сколько  рублей  сэкономила  Люба, если за месяц она сделала 48 поездок на автобусе?

2. На диаграмме показано распределение выплавки стали в 10 странах мира  (в тысячах тонн) за 2000 год. Среди представленных стран первое место по выплавке стали занимал Китай, десятое место – Тайвань. Какое место занимала  Германия?

3. Для группы иностранных гостей требуется купить путеводители в количестве 10 штук. Нужные путеводители нашлись в трёх интернет - магазинах. Условия покупки и доставки даны в таблице. Определите, в каком из магазинов общая сумма покупки  с учётом доставки будет наименьшей. В ответ напишите  наименьшую сумму в рублях.

Интернет-магазин	Цена одного путеводителя (руб.)	Стоимость доставки (руб.)	Дополнительные  условия
A	394	300	Нет
Б	396	250	Доставка бесплатно, если сумма заказа превышает 3500 руб.
В	398	200	Доставка бесплатно, если сумма заказа превышает 4000 руб.

4. На клетчатой бумаге изображён круг. Какова площадь круга, если площадь заштрихованного сектора равна 14?

5. На школьном дворе играют 9 девочек и 6 мальчиков. Из них 3 девочки и 2 мальчика играют в салки, а все остальные играют в волейбол. Все их портфели лежат у крыльца школы. Директор поднял один портфель. Оказалось, что это портфель одного из играющих в волейбол. Найдите вероятность того, что поднятый портфель принадлежит девочке.

6. Решите уравнение                                                

7. Основания равнобедренной трапеции равны 6 и 10, а её площадь 48.. Найдите длину диагонали трапеции.

8 График функции  изображен на рисунке. Найдите угловой коэффициент (k ) прямой. 

9. В правильной  четырёхугольной  пирамиде  SABCD  точка  О— центр основания,    S – вершина,  SА= 13,  BD  =10.  Найдите длину отрезка  SО.

Часть 2

10. Упростите выражение                      

11. Правительство хочет установить таможенную пошлину на ввозимые автомобили. Количество ввозимых автомобилей  q зависит от размера пошлины  t, выраженной в рублях,  как  q=350000 - 50 t. М- общий сбор пошлины, вычисляется по формуле  М= q t.  Какую минимальную пошлину нужно установить, чтобы собрать  300 000 000  рублей?

12. В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ стороны основания равны 1, боковые рёбра равны 11.Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через середины рёбер  AB,  AC ,  A₁B₁  и   A₁C₁ .             

13.Смешали 7 литров 25-процентного водного раствора некоторого вещества с 8 литрами 10-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

 14. Найдите число целых значений функции  

15.а) Решите уравнение    

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 

16. Площадь основания правильной четырёхугольной пирамиды                           SABCD равна 64.

а) Постройте прямую пересечения плоскости  SAC  и плоскости, проходящей через вершину  S  этой пирамиды, середину стороны  АВ  и центр основания.

б) Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды, если площадь сечения пирамиды плоскостью  SAC равна 64.

 17.  Решите систему  неравенств:        

2014-2015  Тренировочная работа №1 по математике     11 класс

Вариант  2

Часть 1

1. В квартире, где проживает Дарья, установлен прибор учёта расхода горячей воды (счётчик). 1 сентября счётчик показывал расход 73 куб.м  воды, а 1 октября – 84 куб.м. Какую сумму должна заплатить  Дарья за горячую воду за сентябрь, если цена 1 куб. м горячей  воды составляет 79 руб. 30 коп.? Ответ дайте в рублях.

2. На диаграмме показана численность интернет – пользователей в семи федеральных округах РФ и в Москве на конец 2009 года. По горизонтали указано количество пользователей (в миллионах человек), по вертикали – названия округов и Москвы. Определите по диаграмме число (в миллионах) пользователей Интернетом в Уральском  федеральном округе.

3. Керамическая плитка одной и той же торговой марки выпускается трёх разных размеров. Плитки упакованы в пачки. Требуется купить плитку, чтобы облицевать пол квадратной комнаты  со стороной 2 м 80 см. Размеры плитки, количество плиток в пачке и стоимость пачки приведены в таблице. Во сколько рублей обойдётся самый дешёвый вариант покупки?

Размер плитки (см)	Количество плиток в пачке	Цена пачки(руб. за пачку)
40×40	8	788 руб.
20×40	15	708 руб.
20×20	31	713 руб.

4. На клетчатой бумаге с размером клеток  изображён треугольник  ABC. Найдите высоту, проведённую  из вершины   А.

                  

5. Научная конференция проводится в 4 дня. Всего запланировано 60 докладов – первые два дня по 18 докладов, остальные распределены поровну между третьим и четвёртым днями. На конференции планируется доклад профессора  М. Порядок  докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора  М. окажется запланированным на последний день конференции.

6. Решите уравнение                                           

7. В треугольнике АВС  стороны  АС    и  ВС   равны,  АН – высота,    Найдите   

8. График функции  изображен на рисунке. Найдите угловой коэффициент (k ) прямой. 

9. Диагональ правильной четырёхугольной призмы  наклонена к плоскости основания под углом  45⁰. Боковое ребро равно . Найдите диагональ призмы.

Часть 2

 10. Найдите значение выражения                                   

11. В университете  итоговая отметка по десятибалльной системе за курс высшей математики вычисляется следующим образом. Сначала вычисляется значение выражения   0,3К+0,3Д+0,4Э,  где  К – отметка за контрольную работу,  Д – за домашнюю работу, а  Э – за экзамен.  Числа  К,  Д и  Э – целые от 0 до 10. Затем полученное значение округляется до целого числа, при этом пять десятых округляется в большую сторону. Студент получил за контрольную работу  4, а за домашнюю работу – 8. Какая минимальная отметка за экзамен обеспечит ему итоговую отметку не меньше чем  6 баллов?

12. В правильной  четырёхугольной  призме ABCDA₁B₁C₁D₁ ребро  AA₁ равно 8,  а диагональ  BD₁  равна  17. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через точки   A,  A₁   и C_.

13. Три  одинаковые  банки варенья дешевле  банки икры на 4 %. На сколько процентов пять таких же банок варенья дороже банки икры?

14. Найдите наименьшее  значение функции  

15. а) Решите уравнение    

б) Укажите  корни, принадлежащие отрезку

16. Основание прямой четырёхугольной призмы   ABCDA₁B₁C₁D₁ – прямоугольник ABCD, в котором   АВ=12,   AD=  Расстояние между прямыми   AC  и  B₁D₁  равно 5.

а) Постройте прямую пересечения плоскости    BB₁D₁D  с плоскостью, проходящей через точку   D  перпендикулярно прямой   ВD₁.

б) Найдите косинус угла между плоскостью, проходящей через точку  D  перпендикулярно прямой   ВD₁, и плоскостью основания призмы.

17.Решите  неравенство:                                   

2014-2015 Тренировочная работа №1 по математике     11 класс

Вариант  3

Часть 1

1.В санатории каждому отдыхающему ежедневно положено 30 г сливочного масла. Сколько пачек сливочного масла, по 250 г каждая, администрация санатория должна закупить на неделю, если контингент санатория 760 человек?

2. На графике  показано изменение температуры воздуха в некотором населённом пункте  на протяжении трёх суток, начиная с 0 : 00 часов четверга.  По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку разность между наибольшим и наименьшим значениями температуры воздуха в четверг.

3. Автомобильный журнал определяет рейтинг автомобилей на основе показателей безопасности  S, комфортности  С, функциональности  F, качества  Q и дизайна  D. Рейтинг R  вычисляется по формуле   В таблице даны показатели трёх моделей автомобилей.

Найдите  наивысший рейтинг автомобиля из представленных в таблице моделей.

Модель автомобиля	Безопасность	Комфорт	Функциональность	Качество	Дизайн
А	3	2	4	5	1
Б	3	1	4	2	1
В	4	2	4	4	4

4. На клетчатой бумаге с размером клеток  изображён треугольник  ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне   ВС.

5. В группе туристов 5 человек, в том числе турист  Д. С помощью жребия они выбирают трёх человек, которые должны идти в село за продуктами. Какова вероятность того, что туристу  Д.  выпадет по жребию идти в село?

6. Найдите корень уравнения       Если уравнение имеет более одного корня, укажите больший из них.                            

7. Сторона АС  треугольника АВС  проходит через центр описанной около него окружности. Найдите    если  Ответ дайте в градусах.

8. График функции  изображен на рисунке. Найдите угловой коэффициент (k ) прямой. 

9. Боковое ребро правильной шестиугольной пирамиды  равно 12 и наклонено к плоскости  основания под углом 60^0. Найдите сторону основания пирамиды.

 

Часть 2

10. Найдите значение выражения                       

11. Компания  Яндекс - Маркет вычисляет рейтинг интернет- магазинов  по формуле  ,    где    — средняя оценка магазина покупателями (от 0 до 1),  — оценка магазина экспертами компании    (от 0 до 0,7)  и  К — число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг интернет - магазина «Эпсилон», если число покупателей, оставивших отзыв о магазине, равно 24, их средняя оценка равна  0,86,  а оценка экспертов равна 0,61.                                          

12. В прямоугольном параллелепипеде    известны длины рёбер: AB=27,  AD = 36,  AA₁= 9. Найдите  площадь сечения  параллелепипеда  плоскостью, проходящей через вершины   D,   D₁ и B.

                                    

13.Изюм получается в процессе  сушки винограда.  Сколько килограммов винограда потребуется для получения  58 килограммов изюма, если  виноград содержит 90% воды, а изюм содержит  5% воды?

 14. Найдите наибольшее  значение функции   

15.а) Решите уравнение     

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

16. Основанием  прямой треугольной призмы    ABCA₁B₁C₁  является равнобедренный треугольник   ABC, в котором  АВ=BC=20,   AC=32. Боковое ребро призмы равно 24.Точка  Р  принадлежит ребру  BB₁,  причём                         ВР : РB₁=1 : 3.

а) Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точку                                    Р перпендикулярно  АС.

б) Найдите тангенс угла между плоскостями   A₁B₁C₁    и  ACР.

17.  Решите  неравенство:  

2014-2015  Тренировочная работа №1 по математике     11 класс

Вариант  4

Часть 1

1. Царь – колокол весит 12 320 пудов.  Каков его вес в тоннах, если пуд равен 16,4 кг? Результат округлите до целого числа.

2. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в городе Осло (Норвегия) в 2012 году. По горизонтали указаны месяцы, по вертикали – температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме максимальную среднемесячную температуру воздуха в городе Осло. Ответ дайте в градусах Цельсия.

3. Водитель собирается проехать  из пункта  А  в пункт D, в который ведут три маршрута: через пункт  В, через пункт  С  и прямой маршрут без промежуточных пунктов.

Расстояние в километрах между соседними пунктами  показаны на схеме.  Известно, что если ехать через В, то средняя скорость будет равна  50 км/ч, если ехать через  С – 45 км/ч, а если ехать напрямую – 60 км/ч. Водитель выбрал маршрут так, чтобы доехать до  D  за наименьшее время. Сколько часов он планирует пробыть в пути?

4. На клетчатой бумаге с размером клеток  изображена трапеция. Найдите длину его средней линии.

 

 5. В олимпиаде по программированию участвуют 160 студентов: 55 из МИФИ,  65 из МФТИ, остальные  - из других вузов.  Номер, под которым участвуют студенты, определяется жребием.  Найдите вероятность того, что студент под номером  8 окажется не из МФТИ  и не из МИФИ.

6. Найдите корень уравнения                       

7. В треугольнике  АВС       АВ = ВС=61,  АС=22.  Найдите длину медианы ВМ.

 8. График функции  изображен на рисунке. Найдите угловой коэффициент (k ) прямой. 

9.Найдите длину диагонали  АС₁ прямоугольного параллелепипеда , если   AB=7,  AD =7,  AA₁ =

                                         

Часть 2

10. Найдите значение выражения             

11. Установка для демонстрации  адиабатического  сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и  давление связаны соотношением   , где  – давление в газе, V  – объём газа в литрах. Изначально объём газа равен 24 л, а его давление равно одной атмосфере. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде поднялось до 128 атмосфер?  Ответ выразите в литрах.

12. В правильной треугольной пирамиде  SABC  точка  К -  середина  ребра  BC,  S- вершина. Известно, что  АВ=6, а длина отрезка   S К=7. Найдите площадь боковой  поверхности пирамиды.

         

 13.Брюки дороже рубашки на 30% и дешевле пиджака на 22%. На сколько процентов рубашка  дешевле пиджака?

 14. Найдите наибольшее  значение функции           

15. а) Решите уравнение    

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

16.В правильной треугольной пирамиде   SABC  с  вершиной  S, все рёбра равны 6, точка М – середина ребра   BC,  точка  О – центр основания пирамиды, точка F делит отрезок  SО  в отношении 1 : 2, считая от вершины пирамиды.

а) Постройте прямую пересечения плоскости    МСF  с плоскостью,  проходящей через точку   М  перпендикулярно прямой   ВС.

б) Найдите угол между плоскостью МСF  и плоскостью  ABC.

17.Решите  неравенство:                                 

2014-2015  Тренировочная работа №1 по математике     11 класс

Вариант  5

Часть 1

1. В старину купцы продавали материю, измеряя ее длину локтями.  Хозяйка купила  30 локтей ткани. Сколько метров ткани купила хозяйка, если длина 1 локтя равна  38 см?

2.На рисунке  изображён график максимальной суточной температуры в городе Ростове с 14 по 27 марта 2013г. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода максимальная суточная температура была от 5 до 15 градусов.

3. Для изготовления книжных полок требуется заказать 60 одинаковых стёкол в одной из трёх фирм.  Площадь каждого стекла равна  0,15 м². В таблице приведены цены на стекло и на резку стекол. Сколько рублей будет стоить самый выгодный  заказ?

Фирма	Стоимость стекла          (руб. за  1м2)	Резка стекла                  (руб. за одно  стекло)
А	90	15
В	80	20
С	140	Бесплатно

4. Найдите диагональ AC параллелограмма ABCD, если стороны квадратных клеток равны 1.

          

5. Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 76 бадминтонистов, среди которых 13 участников из России, в том числе Сергей Иванов. Найдите вероятность того, что в первом туре Сергей  Иванов  будет играть с каким-либо бадминтонистом из России?  

6. Найдите корень уравнения                                  

7. В остроугольном треугольнике АВС   высота  АН    равна   а сторона                    АВ   равна    60.  Найдите   

8. График функции  изображен на рисунке. Найдите угловой коэффициент (k ) прямой. 

9.Найдите квадрат расстояния между вершинами  D  и  В₃  многогранника,

изображённого  на рисунке (все двугранные углы прямые).

   

   Часть 2

10. Найдите значение выражения                                 

11.Ёмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре

Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения за время, определяемое выражением  где α=1,7 – постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло  27,2 секунды. Ответ дайте в кВ(киловольтах).

12. В правильной  четырёхугольной  пирамиде   все рёбра равны 8. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью,  проходящей  через середины боковых рёбер.

 13.В бидон налили 4 л молока 3% - ной  жирности и 6л молока 6% - ной жирности. Сколько процентов составляет жирность молока в бидоне?

14. Найдите наименьшее значение функции  

15. а) Решите уравнение     

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

16. В правильной треугольной призме  ABCA₁B₁C₁  ребро основания   АВ=    а боковое ребро  AA₁= 8.

а) Постройте сечение пирамиды  плоскостью, проходящей через середину ребра  BC  и  перпендикулярной  ему.

б) Найдите тангенс угла между плоскостями   BCA₁   и  BB₁C₁

17. Решите  неравенство: