Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Туынды жане дифференциал математикадан қолданбалы курсы
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Туынды жане дифференциал математикадан қолданбалы курсы

библиотека
материалов

hello_html_4f021466.gifАкмола облысы

Буланды ауданы

Айнакөл орта мектебі математика пәнінің мұғалімі Абдыкаримова Алма Алимжановнаның математикадан қолданбалы курсы:

«Туынды және дифференциал»

C:\Documents and Settings\ADMIN\Рабочий стол\58654053_1.jpg













КММ Айнаколь орта мектебі

2012ж.



Математика мугалімдерінің аудандық әдістемелік бірлестігінің отырысында қаралып талқыланған.



Абдыкаримова Алма Алимжановна



«Туынды және дифференциал»

Бұл оқу құралы математикадан Ұлттық бірыңғай тест тапсырушыларға арналған. Сондай-ақ жоғарғы сынып оқушылары, студенттер,мұғалімдер үшін көмекші құрал ретінде дайындалды. Математика курсындағы туынды,дифференциал есептердің түрлерін шығара білуге үйретеді.











Мазмұны:

1-бөлім. Туынды табу кестесі-----------------------4

2- бөлім. «.Математикадан қолданбалы курс:----5 «Туынды және дифференциал».

3- бөлім . Шығарылған есептер-------------------15

4- бөлім. Жаратылыстану-математика бағыты 10-сынып «Алгебра және анализ бастамалары» оқулығында «Туынды» тарауын қайталауға арналған тест нұсқаларының шешу тәсілдері.-----------25

5- бөлім. Функция графигіне жүргізілген жанама туралы тест есептері----------------------------42

6- бөлім . Интервалдар әдісі . Туындының геометриялық және физикалық мәні-------51

7 - бөлім. ҰБТ есептер --------------------- 62

Әдебиеттер------------------------------------78









1 – бөлім

Туынды табу кестесі

f (x)

f ' (x)

y= C

y' = 0

y=x

y' =1

y=hello_html_1aed21df.gif


y' =nhello_html_2457b32e.gif

y=hello_html_m329f5a7d.gif

y' =−hello_html_407db1dc.gif

y=hello_html_747a4a2d.gif

y' =− hello_html_m5b5cb2bd.gif

y=hello_html_m5a39810d.gif

y' =hello_html_3fb49adf.gif

y =hello_html_m557d1d49.gif

y' =hello_html_509c7374.gif

y= hello_html_m1afe3dc2.gif

y' =hello_html_m1afe3dc2.gif

y=hello_html_m66205966.gif

y' =hello_html_m66205966.gifhello_html_32c7d1d3.gif

y=hello_html_m4b0ca781.gif

y' =hello_html_m329f5a7d.gif

y=hello_html_450ec884.gif

y' =hello_html_m11b593b0.gif

y=sin x

y' = cos x

y=cos x

y' = sin x

y=tg x

y' =hello_html_43e32309.gif

y=ctg x

y' = hello_html_m54994337.gif

y=arcsin x

y' =hello_html_52308565.gif

y=arcos x

y' =− hello_html_52308565.gif

y=arctg x

y' =hello_html_m3c3d6712.gif

y= arcctg x

y' =− hello_html_m3c3d6712.gif

2-бөлім

Математикадан қолданбалы курс: «Туынды және дифференциал».

Түсінік хат

Математиканы оқыту процесінің мақсаты- жеке оқушының есеп шығаруын дамыту және математикалық ойлау қабілетін дамыту үшін жаратыластану-математика бағытындағы оқытуға сәйкес мектептегі білім сапасын арттыру болып табылады. Бейімдік оқытудың мақсаты-математика пәні мазмұны ғылым жетістігіне сай болып, оны түсініп қолдануға және де басқа ғылымдарды жәй ғана меңгерту емес,жеке тұлғаның интелектуальдық қорын ұлғайту. Математиканың ерекше орны басқа ғылымдарды меңгеруде негіз болатын ойлаудың сапалық та, сандық та дамуына әсер етуінен көрінеді.

Курс материалы жоғары оқу орнының бағдарламасынан көшірілмеген, бірақ математика ғылымының әдісі мен пәнінің бірлігіне қарай отырып, мектеп бағдарламасы ескеріліп құрылған. Оқушыларға мектеп курсының материалына жоғарғы оқу орнының жалпы тұжырымдары мен теорияны меңгеруіне және қолданбалы құндылығын көрсетуге қалыптастыру.

Бұл проблема ерте бастан математиканы тереңдетіліп оқытылатын сыныптарға арналған.

Математика сабақтарында олар шек ұғымымен, туынды,күрделі функцияларды дифференциалдау, туындыны қолданылуы таныстырылады.

Шексіз аз шамалардың қасиеттері, функцияның шектерін есептеу(III деңгейдегі қиындығы жоғары:есептерді дифференциалдау, анықталмаған функция,функцияның параметрлік берілуі, жанама және нормалдың теңдеулері, толық дифференциал, функцияны интегралдау, мектеп бағдарламасында,яғни тереңдетілген кластарда шығарылмаған есептер).

Курстың өткізілу барысында ағымдағы:бақылау жұмысы, коллоквиумдар, семинар-практикумдар.

Курстың оқыту мақсаты:

-айнымалы шамалырдың шегі ұғымын,шектерді есептеу дағдыларын бекіту(III деңгейлі қиындығы жоғары есептер),анықталмаған функция ұғымын, функцияның параметрлік берілуі,нормаль теңдеу, полярлық бұрышы бойынша радиус-вектордың туындысының геометриялық мағынасы, туындының қолданбалы мағынасын ашу;

-функцияны интегралдау,құрамындағы квадрат үшмүшесі бар функцияны бөліктеп интегралдау, тригонометриялық функциялардың кейбір кластары бойынша интегралдаудың қолданбалы мағынасын ашу.

Оқушылардың математикалық дайындығына қойылатын талаптар.10-11 сынып .

Курсты үйрену нәтижесінде білу керек:

  • функцияның шегі анықтамасы;

  • шектер туралы теоремалар;

  • тамаша шектер;

  • шексіз аз шамалардың қасиеттері;

  • дифференциалдау таблицалары;

  • туындының геометриялық,механикалық мағынасы,

  • функцияның екінші ретті туындысы;

  • функцияны зерттеуде туындының қолданылуы;

  • Толық дифференциал анықтамасы.

Меңгеруі керек:

  • функцияның шектерін табу;

  • функцияның үзіліссіздікке зерттеу;

  • шектеусіз аз шамаларды салыстыру;

  • күрделі функциялардың туындыларын табу;

  • күрделі көрсеткіштік функцияның туындысын табу;

  • функцияның дифференциалын есептеу;

  • жанама мен нормальды теңдеулерін құру;

  • функцияның туындыларын қолдану;

  • анықталмаған функцияның туындыларын табу;

  • бірнеше тәелсіз айнымалылары бар функцияның туындысын табу.

Оқу мазмұны.10-11 сынып.

Айнымалы шамалардың шегі. Шектелген функциялар. Шектер туралы теоремалар. Тамаша шектер. Функцияның үзіліссіздігі, қасиеттері. Шексіз аз шамаларды салыстыру. Функцияның туындысы. Туындының геометриялық мағынасы. Анықталмаған функцияның,күрделі функцияның туындысы. Кері функция және оны дифференциалдау. Функцияның параметрлік берілуі. Дифференциал. Параметрмен берілген функцияның туындысы. Жанама мен нормаль теңдеуі. Туындының қолданылуы.

Бірнеше тәуелсіз айнымалысы бар функциялар. Негізгі ұғымдар мен белгіленулер. Дербес туынды. Толық дифференциал.











Туынды

10-11 сынып (аптасына 1сағат, барлығы- 34сағат)

I.Шек. функцияның үзіліссіздігі (8сағ)

Айнымалы шамалардың шегі. Шексіз үлкен айнымалы шамалар. Функцияның шегі. Шектелген функция. Шексіз аз шама және олардың қассиеттері. Шектердің негізгі теоремалары. Тамаша шектер. Функцияның үзіліссіздігі, қасиеттері.

Негізгі мақсаты: Функция шегі ұғымын енгізу,үзіліссіздікке зерттеуде дағдыны қалыптастыру, тамаша шектерді пайдаланып,функцияның шегін есептеу(III-деңгейлі есептер).

II. Туынды және дифференциал(17сағат)

Туынды анықтамасы,туындының геометриялық мағынасы. Функцияны дифференциалдау. Күрделі функция, күрделі көрсеткіштік функцияның туындысы. Кері функция және оны дифференциалдау. Параметрмен берілген функцияны дифференциалдау. Дифференциал. Функцияның дифференциалының геометриялық мағынасы. Жоғары ретті дифференциалдар. Параметрмен берілген анықталмаған функицяның жоғары ретті туындысы. 2-ші ретті туындының геометриялық мағынасы.

Жанама мен нормальдің теңдеуі. Полярлық бұрышы бойынша радиус-вектордың геометриялық мағынасы.

Негізгі мақсаты: оқушыларды дифференциалдық есептеулер әдістерімен таныстыру, әр түрлі ретті дифференциалдар, есеп шығарудағы білім мен білікті қалыптастыру. Нормаль теңдеуін ұғындыру, полярлық бұрышы бойынша радиус-вектордың геометриялық мағынасын үйрету. Оқушылардың күрделі параметрмен берілген функцияны,көрсеткіштік функцияны дифференциалдауға үйрету.

III. Туындыны қолдану.(5сағ)

Туындының түбірлері туралы теоремалар. Ақырғы өсімшелер туралы теоремалар. Екі шексіз аз,шексіз үлкен шамалардың қатынастарының шектері.1-ші және 2-ші ретті туындыларды қолданып,функцияны зерттеп,графигін тұрғызу.

Негізгі мақсаты: туынды түбірі ұғымын енгізу, екі функцияның өсімшесінің қатынасы туралы, екі шексіз аз және үлкен шамалардың қатынастарының шектерін,1-ші ,2-ші ретті туындыны қолдану,функцияны зерттеу(III деңгейлі есептер).

IV.Бірнеше тәуелсіз айнымалылары бар функциялар(4сағат)

Негізгі ұғымдар. Дербес туынды. Толық дифференциал.

Негізгі мақсаты: Бірнеше тәуелсіз айнымалысы бар функция туындысын есептеуге дағдыландыру,толық дифференциал ұғымын үйрету.

10-11 сынып(34сағат)

1

Тақырыптар

Сағат саны

мерзімі

I

Шек. функцияның үзіліссіздігі

1


1

Айнымалы шамалардың шегі. Шексіз үлкен айнымалы шама.

1


2

Функцияның шегі.

1


3

Шексіздікке ұмтылғандағы функция шегі. Шектелген функциялар.

1


4

Шексіз аз шама және олардың қассиеттері.

1


5

Шектер туралы теоремалар.Тамаша шектер.

1


6

Функцияның үзіліссіздігі. Үзіліссіз функциялардың кейбір қассиеттері.

1


7

Шексіз аз шамалары салыстыру.

1


8

Коллоквиум.

1


II.

Туынды және дифференциал



9

Қозғалыс жылдамдығы. Туынды анықтамасы.

1


10

Туындының геометриялық мағынасы. Функцияның дифференциалдануы.

1


11

Күрделі функцияның туындысы

1


12

Анықталмаған функция және оны дифференциалдау.

1


13

Күрделі көрсеткіштік функцияның туындысы.

1


14

Кері функция және оны дифференциалдау.



15

Функцияның парамеитрлік берілуі.

1


16

Параметрлік түрдегі кейбір қисықтардың теңдеуі.

1


17

Параметрмен берілген функцияның туындысы.

1


18

Дифференциал. Функцияның дифференциалын есептеу.

1


19

Дифференциалдың геометриялық мағынасы.

1


20

Әр түрлі туындылар. Әр түрлі дифференциалдар.

1


21

Параметрмен берілген анықталмаған функцияның әр түрлі реттегі туындысы.

1


22

2-ші ретті туындының механикалық мағынасы.

1


23

Жанама мен нормаль теңдеуі.

1


24

Полярлық бұрышы бойынша радиус-вектордың туындысының геометриялық

1


25

Семинар-практикум.

2


III.

Туындының қолданылуы.



26

Туынды түбірі туралы теорема(Ролль теоремасы)

1


27

Ақырғы өсімшелер туралы теоремалар.(Ланграж теоремасы)

1


28

Екі функцияның өсімшесінің қатынасы туралы теорема(Коши теоремасы)

1


29

Екі шексіз аз шамалар қатынасының шегі. Екі шексіз үлкен шамалар қатынасының шегі.

1


30

Практикум функцияны зерттеу,графиктерін тұрғызу(өсу және кемуі,максимум)

1


IV.

Бірнеше тәуелсіз айнымалылары бар функциялар



31

Негізгі ұғымдар және шектелуі

1


32

Дербес туынды.

11


33

Толық дифференциал.

1


34

Семинар-практикум.

1








3 бөлім

Шығарылған есептер.

1.f (x)= 4x² + 7x -3 функциясының туындысын тауып f '(0) + f '(-1)

өрнегінің мәнін есепте.

Шешуі : 1)hello_html_m5ed822a4.gif

2)hello_html_m2679cbc1.gif

3)hello_html_1b9c306f.gif

4)hello_html_m25458bbd.gifЖауабы:6.

2.f (x) = hello_html_mf9d5758.gif функцияның туындысын тап:

Шешуі : f '(x) = hello_html_m6e49b96c.gif ʹ =hello_html_m36be6aad.gif =

= hello_html_m6eafd1fc.gif = hello_html_m1dee6258.gif = = hello_html_26e22738.gif.

Жауабы:hello_html_26e22738.gif.



3. f (x) = hello_html_482f7f3b.gif функциясы туындысының х =4 нүктесіндегі мәнін тап .

Шешуі :1) f ' (x) = hello_html_22b379a.gif ʹ =hello_html_ff71801.gif =

=hello_html_426e699e.gif =hello_html_m592946ea.gif = − hello_html_m31ce0a4b.gif .

2) f ' (4) = − hello_html_m41526a43.gif =− hello_html_m544088db.gif = − 14 Жауабы:−14.

4.f (x)=ln( 1- 0,2x) функциясының туындысын табыңыз.

Шешуі : f ʹ(x)= hello_html_3a066af9.gif = - hello_html_m5f1c0340.gif = - hello_html_m604b4049.gif =hello_html_1b0182c9.gif . hello_html_11852162.gif Жауабы:hello_html_1b0182c9.gif

5. f (x) = х³-7,5х² +18х + cos hello_html_351c7e71.gif hello_html_m68d96108.gif функциясыныңhello_html_1b26560e.gif

аралығындағы ең кіші мәнін табыңыз.

Шешуі : Ықшамдаймыз cos hello_html_351c7e71.gif =hello_html_6eec8aff.gif, hello_html_41832e65.gif= 1.

Демек f (x)=х³-7,5х² +18х +hello_html_6eec8aff.gif -2 = =х³-7,5х² +18х -1,5.

f ʹ(x)=3х²-15х +18

f ʹ(x)=0

3hello_html_475e41db.gif=0 ,

hello_html_1d8265cc.gif=0 ,

х=2, х=3hello_html_m774eb43.gif.

f (0)= 0 – 0 + 0 - 1,5= - 1,5.

f (2)= 8-7,5∙4 +18∙2 - 1,5 = 12,5.

f (2,5)=2,5³-7,5∙2,5² +18∙2,5 -1,5 = 13,25.

х =3 мәнін есептемейміз, ол қарастырып отырған аралыққа жатпайды. Функцияның ең кіші мәні

f(0) =−1,5

Жауабы: f(0) =−1,5.

6. Функцияның туындысын тап : y =hello_html_514d5c69.gif ²

Шешуі :1) y = hello_html_m9d37943.gif түрінде жазамыз.

2) у 'ʹ = hello_html_6a1c94eb.gif hello_html_m779b9268.gif hello_html_3302c82b.gif=hello_html_6a1c94eb.gif hello_html_m6305c5a7.gif ∙ 2х =

=hello_html_8d8485e.gif hello_html_m1a093365.gif =hello_html_m4901c72c.gif .

Жауабы:hello_html_m4901c72c.gif .

7. у = 5х³ -13х + 2 тендеуімен берілген қисыққа абсциссасы х = - 1 нуктесінде жүргізілген жанаманың бұрыштық коэффициентін тап.

Шешуі :у ' = (5х³ -13х + 2 )'ʹ =15х² -13;

k = у (x) = у (-1) = 15∙(-1)² -13 = 2 ;

Жауабы:hello_html_11852162.gif2.

8. y = tgxcos²x функциясының туындысын тап.

Шешуі :1)у= tgx∙ cos²x =hello_html_4eec6b80.gif ∙ cos²x = sinx ∙ cosx = hello_html_6eec8aff.gif sin2x;

2) у '=(hello_html_6eec8aff.gif sin2x)' = cos 2x.

Жауабы: cos2x

9. y = x + hello_html_m4b0ca781.gif функциясының туындысын тап.

Шешуі : y'=(x + hello_html_m4b0ca781.gif )' = 1 + hello_html_m329f5a7d.gif

Жауабы: 1 + hello_html_m329f5a7d.gif

10. y =hello_html_m76a57801.gif функциясының туындысын тап.

Шешуі : y'ʹ=(hello_html_f32f9f4.gif'ʹ =hello_html_6eec8aff.gif hello_html_1ed82867.gif ∙(2x)ʹ = hello_html_1ed82867.gif.

Жауабы:hello_html_1ed82867.gif.

11. y =hello_html_d7c998d.gif функциясының туындысын тап.

Шешуі : y'ʹ=(hello_html_4e52c71c.gif'ʹ= 2hello_html_a18afa0.gif(hello_html_m156816dc.gifʹ =

=2hello_html_a18afa0.gifhello_html_7470c510.gifhello_html_m5aa2529.gifʹ = 2hello_html_a18afa0.gif hello_html_7470c510.gif∙2x =hello_html_795f67ba.gif .

Жауабы:hello_html_m7aa4a89a.gif.

12. y = 2∙hello_html_5ef20f80.gif +3hello_html_m4a93fbca.gif

Шешуі : y'ʹ= (2∙hello_html_5ef20f80.gif + 3hello_html_69391ee0.gif= 2∙ hello_html_5ef20f80.gifhello_html_4fda400e.gif + 3hello_html_52d638da.gif

Жауабы: 2∙ hello_html_5ef20f80.gifhello_html_4fda400e.gif + 3hello_html_52d638da.gif

13. y = hello_html_m6128362f.gif функциясының туындысын тап.

Шешуі :

yʹ' =( hello_html_2f096e5c.gif = hello_html_4805f25e.gif = hello_html_m3cd56c7c.gif .

Жауабы:hello_html_m3cd56c7c.gif .

14.y = hello_html_514484b7.gif функциясының туындысын тап.

Шешуі : y'ʹ = hello_html_40bcd5c.gif )'ʹ = hello_html_m315622ed.gif = hello_html_m13e11b09.gif = hello_html_1f3ea85e.gif;

Жауабы:hello_html_1f3ea85e.gif.

15.y = x² - 2x функциясының графигіне

абсциссасы hello_html_m7d3a4839.gif=3 нүктесінде жүргізілген жанаманың тендеуін жаз.

Шешуі : 1)hello_html_6fe4549b.gif= 3² - 2 ∙3 = 3 нүкте ( 3;3)

2)у' = 2х-2, f '(3) = 2∙3 -2 = 4

3)қисықтағы ( 3;3) нүктесін және осы нүктеден өтетін жанаманың

f '(3)=4 бұрыштық коэффициентін пайдалана отырып ,іздеген

у-3=4(х-3),немесе у= -9 теңдеуін табамыз.

Жауабы:hello_html_11852162.gifу= 4х- 9

16. ОХ осімен 45hello_html_m28215024.gif бұрышпен қиылысатын нүктесінің у=х²-х-12 параболасына жанаманың қиылысу нүктесінің координатасын тап:

Шешуі : 1)tghello_html_d8993b7.gif=2x-1, hello_html_m7229bd08.gif

tghello_html_503b9f93.gif

2)y(1)=1-1-12=-12;

нүкте М(1;-12)

Жауабы:hello_html_11852162.gif(1;-12)

17. y=hello_html_m56f84953.gifқисығына қай нүктеде жүргізілген жанама абциссалар осімен 60hello_html_m28215024.gifбұрыш жасайды?

Шешуі : у΄(х) =( hello_html_m38b8e446.gif )΄ =hello_html_7f8f9891.gif hello_html_54d166b.gif;

y' (x)=k = tg60hello_html_69fe9fb3.gif

hello_html_7f8f9891.gifhello_html_54d166b.gif=hello_html_5909bbae.gif ; hello_html_54d166b.gif =hello_html_7fc0a67d.gif ;

hello_html_m16c537fd.gif; xhello_html_2724a745.gifжанасу нүктесінің ординатасы

хhello_html_m7184b65d.gifіздеген нүкте К(hello_html_1e3803f0.gif;hello_html_35de087d.gif

Жауабы:hello_html_11852162.gifК(hello_html_1e3803f0.gif;hello_html_35de087d.gif

18.y = 4x² − 6x функциясының кризистық нүктелерін , монотондық аралығын , экстремум нүктелерін тап.

Шешуі :1) у '= 8х – 6 , 8х – 6= 0 , х = hello_html_m57c90caf.gif - кризистік нүкте,

2) у ʹ hello_html_m7c48e444.gif0 , hello_html_m6f3053d6.gif аралығында ,

у ʹ hello_html_m7c48e444.gif0 ,hello_html_m46861913.gif аралығында , сондықтан (− ∞ ;hello_html_m57c90caf.gif ] аралығында функция

кемиді , ал [hello_html_m5be176db.gif ) аралығында өседі.

х= hello_html_m57c90caf.gif нүктесінде функция үзіліссіз , ал оның туындысы таңбасын минустан плюске ауыстырады. Сондықтан , х = hello_html_m57c90caf.gif -минимум нүктесі.

3) х = hello_html_m57c90caf.gif болғандығы функцияның мәнін табамыз

hello_html_54d79aee.gif= 4∙hello_html_m2e1a0468.gif − 6∙ hello_html_m57c90caf.gif =−hello_html_m20ed8655.gif ;

Жауабы:hello_html_m57c90caf.gif кризистік нүкте;

(− ∞ ;hello_html_m57c90caf.gif ] аралығында функция кемиді;

[hello_html_m5be176db.gif ) аралығында функция өседі;

hello_html_54d79aee.gif=−hello_html_m20ed8655.gif .

19.у(х)= −2х³ −3х² + 4 функциясыныңhello_html_3209b45.gif аралығындағы ең кіші және ең үлкен мәндерін тап:

Шешуі :1)функцияның кризистік нүктелерін табамыз:

у '(х)=−6х²−6х = −6х (х + 1),

осыдан −6х (х + 1)=0;

х=0 және х= -1 кризистік нүктелері.

2)hello_html_3209b45.gif аралығында х= -1 кризистік нүктесі жатады.

у(-2) = 8 ,

у(-1) = 3 ,

у(-0,5) = 3,5

осыдан х=-1 нүктесінде функцияның 3 ке тең ең кіші мәні,

ал х =-2 нүктесінде функцияның 8 ге тең ең үлкен мәні жататыны шығады.

Жауабы:hello_html_11852162.gifmin y(x) =y(-1) =3 , max y(x) =y(-2) = 8

hello_html_m4904328f.gifhello_html_m4904328f.gif

20.у =hello_html_6118955d.gif функциясының туындысын тап,

у '(hello_html_m2bf5a2e4.gif) тап.



Шешуі :1)у '(х) =hello_html_m1c858a62.gif=

=hello_html_55837863.gif

у ' (hello_html_m2bf5a2e4.gif) = hello_html_m175eae82.gif=hello_html_m58cac9d1.gif =hello_html_m5766fe9e.gif.

Жауабы:hello_html_m5766fe9e.gif.











4өлім

Жаратылыстану-математика бағыты 10-11 сынып «Алгебра және анализ бастамалары» оқулығында «Туынды» тарауын қайталауға арналған тест нұсқаларының шешу тәсілдері.



1.у=3х³-4,5х² функциясының туындысын табыңдар.

А)hello_html_maa2952f.gif-hello_html_m181addff.gif; В) 9х-9; C) 9x²-9x; Д) 9х²-8х.

2. у=х-2 түзуі у=f(x) функциясының

hello_html_38287037.gifабциссасында жанайды. f(-1)-ді табындар.

А)hello_html_30dcda55.gif; В) 2; C) 3; Д)-2.

3.f(x)=13x²-7x+5 функциясының туындысын тауып f '(0)+f '(-1) өрнегінің мәнін есептендер.

А)hello_html_12904bb4.gif; В) 30; C) 25; Д)-10.

4. y=hello_html_6d47080d.gifфункциясының туындысын табыңдар:

А)hello_html_2a202eb1.gif; В) hello_html_10d068c1.gif;

C) -hello_html_2a202eb1.gif; Д)hello_html_64662dd0.gif.

5. y=(hello_html_7f8f9891.gifx-6hello_html_m503fcad.gif функциясының туындысын табыңдар.

А)hello_html_m550a4f2f.gif; В) 24(hello_html_mae5b364.gif;

C) (x-6hello_html_1aefede2.gif; Д)8(hello_html_mae5b364.gif.

6. y(x) = tgx функциясының x = hello_html_351c7e71.gif нүктесіндегі туындысының мәнін есептендер:

А)hello_html_m57c90caf.gif; В) hello_html_m4d2614a7.gif; C) -4; Д) 4.

7.f(x)=2x³-5x функциясының графигіне М(2;6) нүктесінде жүргізілген жанаманың көлбеулік бұрышының тангенсін табыңдар.

А)hello_html_m184fa78b.gif; В)hello_html_fda2e1f.gif ;

C) hello_html_1b9f6425.gif; Д)hello_html_m6afd1688.gif.

8. f(x) = (hello_html_18cfc699.gifфункциясының туындысы неге тең?

А)hello_html_md42030d.gif; В) 12hello_html_m6b5fcfa2.gif; C) 8hello_html_m26e94e70.gif; Д)5hello_html_6eb5f3ad.gif.



9. y = 4cos²3x функциясының туындысын табыңдар:

А)hello_html_79d290b8.gif; В) hello_html_18cae57.gif; C)hello_html_m3242a94.gif ; Д) hello_html_m707e06b5.gif.

10. Егер f (x)=(1-2x)(2x+1) болса , онда

f 'ʹ(0,5) мәнін табыңдар.

А)hello_html_m1cfb7a7.gif; В) -4; C) 2; Д)0.

11.Абциссасы hello_html_69b83015.gif=1 нүктесінде y=hello_html_710b5339.gif+x функциясының графигіне жүргізілген жанаманың теңдеуін жазындар.

А)hello_html_15fb2430.gif; В) y=5x-3; C) y=3x+7; Д)y=x-7.

12.Абциссасы hello_html_69b83015.gif=1 нүктесінде f(x) =hello_html_m5a39810d.gif функциясының графигіне жанама жүргізілген. Абсцисса x=31 болғандағы жанама графигінің ординатасын табыңдар.

А)hello_html_m37b684fc.gif; В) 19; C) 16; Д)15.

13. f (x) = x³ + hello_html_m5a39810d.gif функциясының туындысы неге тең.

А) 3х + 2hello_html_m5a39810d.gif ; В) 3х² + 2hello_html_m5a39810d.gif ; С) 3х² + hello_html_51f437c8.gif;

Д) 3х² + hello_html_m5cdff76c.gif.

14. . f(x) = tg hello_html_m25408ab9.gif функциясының

х = -hello_html_m57c90caf.gifπ туындысын есептендер.

А)мәні жоқ ; В) -hello_html_m57c90caf.gif; С)1 ; Д) -1.

15.Нүкте түзу бойымен S(t) = 2t³ +t² -4 заңы бойынша қозғалады. t =2 кезіндегі нүктенің жылдамдығын анықтаңдар.

А)20; В)28; С) 64; Д)16.

16. f(x)=hello_html_4c55a679.gif функциясының туындысын табыңдар.

А) hello_html_m7bbc829f.gif; B) tg5x + 1; C)hello_html_2dc70deb.gif;

D) −hello_html_439d8556.gif.

17. f(x) =x - hello_html_m329f5a7d.gif функциясының х =hello_html_39f1b7ec.gif нүктесіндегі туындысын есептендер:

А)hello_html_39f1b7ec.gif; В)1,5; С) 1+ hello_html_39f1b7ec.gif; Д) – 1,5 .

18.f(x) = ctghello_html_m24f51728.gif функциясының туындысын табыңдар.

А)hello_html_m2c9e0c4.gif; В)hello_html_m500ca16b.gif; С) − hello_html_m2765c901.gif; Д) – hello_html_2758c935.gif.

19.f(x)=2hello_html_m66d6e96a.gif +6 функциясының туындысын тауып,f '(-2), f '(2) өрнегінің мәнін есептеңдер.

А)-18;6; В)36;12; С) 22;-10; Д )-16;5.

20.f (x)=hello_html_m1373fc3c.gif- 2hello_html_7a2a5240.gif-12x+5 функциясы берілген f '(x)=0 теңдеуін шешіндер.

А)-3;4; В)-2;6; С) 3;-4; Д)2;-6.

21. y=(2x+1)² және y=(x+2)² функцияларының графигіне абсциссасы hello_html_69b83015.gifнүктесінде жүргізілген жанамалар параллель болса,онда hello_html_69b83015.gifнеге тең.

А) -4; В) 3; С) 0; Д) 1.

22.f(x)=9x - hello_html_34442fc7.gif функциясы берілген f '( x)≥0 теңсіздігін шешіңдер.

А) (-3;3); В) (-∞;-3]hello_html_48d46fa3.gif [3;hello_html_m58f89341.gif ; С) (-∞; -3)hello_html_721e27f0.gif Д) [-3;3].

23.f(x)=hello_html_m15b6b2ac.gifтуындысын табыңдар және f '(x)hello_html_m360d6129.gif теңсіздігін шешіңдер.

А)(-hello_html_mced96eb.gif;hello_html_m77b3a1f.gif +hello_html_m69f2908d.gif hello_html_7355f82e.gif;

В) (hello_html_m45b5ef46.gif +hello_html_d45df.gif hello_html_7355f82e.gif ;

С) (- hello_html_mced96eb.gif;hello_html_4d1fa548.gif +hello_html_m3f66f492.gif hello_html_7355f82e.gif ;

Д ) (- hello_html_m79a053c8.gif;hello_html_62d9bffb.gif +hello_html_m4efc4b50.gif .

24.f(x)=(hello_html_4cdf237b.gif+ hello_html_m65f7dd3a.gif)∙ (hello_html_4cdf237b.gif- hello_html_m65f7dd3a.gif) функциясының туындысын табыңдар.

А) hello_html_m6386b125.gif; В)hello_html_m77629fc3.gif; С) hello_html_4e40fb13.gif; Дhello_html_m6a4b0b4a.gif;

25. f(x)=hello_html_11852162.gif sin5xcos6x-cos5xsin6x функциясының туындысы неге тең ?

А)- cosх; В)- sinх; С) 1; Д) cosх.

Есептердің шығарылуы:

1.у=3х³-4,5х² функциясының туындысын табыңдар.

А)hello_html_maa2952f.gif-hello_html_m181addff.gif; В) 9х-9; C) 9x²-9x; Д) 9х²-8х.

Шешуі: Көпүшенің туындысын табу үшін әрбір қосылғыштан жеке-жеке туынды табамыз.

Сонда у´=(3х³-4,5х²)'ʹ=9x²-9x.

Жауабы: C) 9x²-9x.

2. у= х-2 түзуі у=f (x) функциясының

hello_html_38287037.gifабсциссасында жанайды.

f '(-1)-ді табындар.

А)hello_html_30dcda55.gif; В) 2; C) 3; Д)-2.

Шешуі: yhello_html_m7c48e444.giff(hello_html_69b83015.gif)+f '(hello_html_69b83015.gif)(hello_html_1ac730eb.gif) жанаманың теңдеуі

х-2=f(1)+f '(1)(х-1)

f '(hello_html_69b83015.gif)=k k=1

f(-1)=(-1)-2=-3

Жауабы: Аhello_html_37eb32b1.gif.

3. f(x)=13x²-7x+5 функциясының туындысын тауып f '(0)+f '(-1) өрнегінің мәнін есептендер.

А)hello_html_12904bb4.gif; В) 30; C) 25; Д)-10.

Шешуі: Туындысын табамыз;

f '(x)=(13x²-7x+5)' =26x-7

f '(0)=26∙0-7= -7, f '(-1)=26∙(-1)-7=− 33;

f'(0)+f '(-1)= -7 - 33= - 40

Жауабы: Аhello_html_m42f3bfce.gif

4. y=hello_html_6d47080d.gifфункциясының туындысын табыңдар:

А)hello_html_2a202eb1.gif; В) hello_html_10d068c1.gif; C) -hello_html_2a202eb1.gif; Д)hello_html_64662dd0.gif.

Шешуі: Бөлшектің туындысының формуласын қолданамыз:

hello_html_m2a68d788.gif)'ʹ= hello_html_m6c33ae5c.gif

y'=hello_html_m14a828e7.gif=hello_html_3a9ae252.gif

Жауабы: Аhello_html_m59ca5f4b.gif.

5.y=(hello_html_7f8f9891.gifx-6hello_html_m503fcad.gif функциясының туындысын табыңдар.

А)hello_html_m550a4f2f.gif; В) 24(hello_html_mae5b364.gif; C) (x-6hello_html_1aefede2.gif; Д)8(hello_html_mae5b364.gif.

Шешуі:(hello_html_4aa2bb10.gif дәреженің туындысының формуласын қолданамыз.

y'ʹ=((hello_html_m251c275e.gif)'ʹ= 24(hello_html_mae5b364.gif∙ (hello_html_7f8f9891.gifx-6hello_html_m3d82c315.gif = =24∙hello_html_7f8f9891.gif ( hello_html_mae5b364.gif=8( hello_html_mae5b364.gif

Жауабы: Д)8(hello_html_mae5b364.gif.

6. y(x) = tgx функциясының x = hello_html_351c7e71.gif нүктесіндегі туындысының мәнін есептендер:

А)hello_html_m57c90caf.gif; В) hello_html_m4d2614a7.gif; C) - 4; Д) 4.

Шешуі: y'ʹ(x)=(tgx)'ʹ=hello_html_6a5b6c83.gif

y'ʹ(hello_html_me72ae1d.gif = hello_html_m3411feb9.gif =4

Жауабы: Д) 4.

7.f(x)=2x³-5x функциясының графигіне М(2;6) нүктесінде жүргізілген жанаманың көлбеулік бұрышының тангенсін табыңдар.

А)hello_html_m184fa78b.gif; В)hello_html_fda2e1f.gif ; C) hello_html_1b9f6425.gif; Д)hello_html_m6afd1688.gif.

Шешуі:f '(hello_html_7e8423df.gifүктеде өтетін жанаманың бұрыштық коэффициентіне тең туындының геометриялық мағынасын береді. Cонда

f'(x)=(2x³-5x)'=6x²-5

hello_html_m3f449b9.gify=6 тең болатын нүктеден өтеді.

tgα=6∙(2)²-5=6∙4-5=19

Жауабы: Вhello_html_m58d4e235.gif .

8.f(x)=(hello_html_m56d3174d.gifфункциясының туындысы неге тең?

А)hello_html_md42030d.gif; В) 12hello_html_m6b5fcfa2.gif; C) 8hello_html_m26e94e70.gif; Д)5hello_html_6eb5f3ad.gif.



Шешуі:Екі мүшенің айырымы мен қосындысының көбейтіндісінің формуласын қолданамыз.

f(x)=hello_html_2519282c.gif-1,

f '(x) = (hello_html_m5ace6f21.gif-1)'ʹ=8hello_html_m26e94e70.gif- 0=8hello_html_m26e94e70.gif

Жауабы: С) 8hello_html_m26e94e70.gif.

9.y=4cos²3xфункциясының туындысын табыңдар:

А)hello_html_79d290b8.gif; В) hello_html_18cae57.gif; C)hello_html_m3242a94.gif ; Д) hello_html_m707e06b5.gif.

Шешуі: 2cos²x=1+cos2x формуласын қолданамыз,

сонда y=2∙2cos²3x=2∙(1+cos6x)

y'ʹ=(2+2cos6x)'ʹ= (2)'ʹ+( 2cos6x)'ʹ= =0+2(-sin6x)∙(6x)ʹ=−12sin6x

Жауабы: Аhello_html_7d7229e5.gif.

10. Егер f (x)=(1-2x)(2x+1) болса,онда f '(0,5) мәнін табыңдар.

А)hello_html_m1cfb7a7.gif; В) -4; C) 2; Д)0.

Шешуі:f(x)=(1-2x)(1+2x)=(1)² - (2x)²=1 - 4x²

f '(x)=(1-4x²)'ʹ=0-8x

f '(0,5)=−8∙0,5=−4

Жауабы: В) −4

11.Абцисассы hello_html_69b83015.gif=1 нүктесінде y=hello_html_710b5339.gif+x функциясының графигіне жүргізілген жанаманың теңдеуін жазындар.

А)hello_html_15fb2430.gif; В) y=5x-3; C) y=3x+7; Д)y=x-7.

Шешуі:yhello_html_m7c48e444.giff(hello_html_69b83015.gif)+fʹ'(hello_html_69b83015.gif)(hello_html_1ac730eb.gif) жанаманың теңдеуі

f(1)=hello_html_46691fe1.gif+1=2,

f ' (x)=yʹ=(hello_html_710b5339.gif+x)'ʹ=4hello_html_m7ce260fe.gif

f ' (1)=4∙hello_html_6a217c32.gif+1=4+1=5

y=2+5(x−1)=2+5x-5=5x-3,

y=5x-3

Жауабы: В) y=5x-3

12.Абcциссасы hello_html_69b83015.gif=1 нүктесінде f(x) =hello_html_m5a39810d.gifфункциясының графигіне жанама жүргізілген. Абcцисcа x=31 болғандағы жанама графигінің ординатасын табыңдар.

А)hello_html_m37b684fc.gif; В) 19; C) 16; Д)15.

Шешуі:f(1)=hello_html_m22ba9a23.gif =1,

f '(x)=hello_html_134b2b24.gif=hello_html_70a7e828.gif

hello_html_34680903.gif,

y=1+hello_html_6eec8aff.gif(x-1)=1 + hello_html_6eec8aff.gifx -hello_html_6eec8aff.gif = hello_html_6eec8aff.gifx + hello_html_6eec8aff.gif



y=hello_html_m17127510.gif жанаманың теңдеуі.

х=31 y =hello_html_6eec8aff.gif∙31+hello_html_m77dc03bc.gif+hello_html_6eec8aff.gif = hello_html_580884b5.gif =16

Жауабы: C)16.

13. f (x) = x³ + hello_html_m5a39810d.gif функциясының туындысы неге тең.

А) 3х + 2hello_html_m5a39810d.gif ; В) 3х² + 2hello_html_m5a39810d.gif ; С) 3х² + hello_html_51f437c8.gif;

Д) 3х² + hello_html_m5cdff76c.gif.

Шешуі : f '(x) =hello_html_6d8c93f1.gif' =hello_html_m7ab2a960.gif' +hello_html_m7e2a2b6d.gif)' =

3х² + hello_html_51f437c8.gif.

Жауабы:С ) 3х² + hello_html_51f437c8.gif;



14. . f(x) =tg hello_html_m25408ab9.gif функциясының х = -hello_html_m57c90caf.gif π туындысын есептендер.

А)мәні жоқ ; В) -hello_html_m57c90caf.gif; С) 1 ; Д) -1.

Шешуі : f '(x) = hello_html_m2c3dda57.gif' = hello_html_2d66b5d9.gif

f '(-hello_html_m54fcf2bd.gif)= hello_html_m3b95cfc4.gif=hello_html_m2701ed07.gif =hello_html_m1cd06d49.gif =1.

Жауабы:С )1.

15.Нүкте түзу бойымен S(t) = 2t³ +t² -4 заңы бойынша қозғалады. t =2 кезіндегі нүктенің жылдамдығын анықтаңдар.

А)20; В)28; С) 64; Д)16.

Шешуі : Туындының физикалық мағынасы қозғалған дененің t уақыт ішіндегі жүрілген жолдын туындысы ,сол t уақыттағы жылдамдығын анықтайды.

S'(t) =ν(t)

ν(t) =(2t³ + t² -4)'ʹ =6t² + 2t ,

ν(2)= 6∙2² + 2∙ 2=24 +4 =28.

Жауабы:B)28.

16. f(x)=hello_html_4c55a679.gif функциясының туындысын табыңдар.

А) hello_html_m7bbc829f.gif; B) tg5x + 1; C)hello_html_2dc70deb.gif; D) −hello_html_439d8556.gif.

Шешуі :

f '(x) = hello_html_6985c9bc.gif'ʹ = hello_html_7e66f79.gif =

hello_html_m323ccb82.gif= hello_html_m5b6e664e.gif = hello_html_m40796c20.gif = hello_html_4ff13ea1.gif.

Жауабы: A ) hello_html_4ff13ea1.gif .

17. f(x) =x - hello_html_m329f5a7d.gif функциясының х=hello_html_39f1b7ec.gif нүктесіндегі туындысын есептендер:

А)hello_html_39f1b7ec.gif; В)1,5; С) 1+ hello_html_39f1b7ec.gif; Д) – 1,5 .

Шешуі : f '(x) =( x - hello_html_m329f5a7d.gif )' = 1 + hello_html_4f5edcc8.gif .

f '(hello_html_39f1b7ec.gif)= 1 + hello_html_m6e11c86c.gif= 1 + hello_html_6eec8aff.gif = 1,5.

Жауабы: В) 1,5.

18.f(x) = ctghello_html_m24f51728.gif функцияcының туындысын табыңдар.

А)hello_html_m2c9e0c4.gif; В)hello_html_m500ca16b.gif; С) −hello_html_m2765c901.gif; Д) – hello_html_2758c935.gif.

Шешуі : f '(x)=(ctghello_html_m24f51728.gif)'=hello_html_3ad90306.gif ∙ (hello_html_m24f51728.gif )'= − hello_html_m2765c901.gif;

Жауабы:С ) − hello_html_m2765c901.gif;

19.f(x)=2hello_html_m66d6e96a.gif +6 функциясының туындысын тауып,f '(-2), f '(2) өрнегінің мәнін есептеңдер.

А)-18;6; В)36;12; С) 22;-10; Д )-16;5.

Шешуі : f '(x)=(2hello_html_m15264eec.gif-3hello_html_7a2a5240.gif+6)'ʹ=6hello_html_7a2a5240.gif-6x+0=6hello_html_7a2a5240.gif-6x

f '(-2)=6∙(-2)²-6∙(-2)=24+12=36,

f '(2)=6∙2²-6∙2=24-12=12

Жауабы:B) 36;12 .

20.f (x)=hello_html_m1373fc3c.gif- 2hello_html_7a2a5240.gif-12x+5 функциясы берілген f '(x)=0 теңдеуін шешіндер.

А)-3;4; В)-2;6; С) 3;-4; Д)2;-6.

Шешуі : f ' (x)=(hello_html_m1373fc3c.gif- 2hello_html_7a2a5240.gif-12x+5) ' = hello_html_7a2a5240.gif-4x- 12+0 = hello_html_m104007cf.gif-4x-12

hello_html_7a2a5240.gif-4x-12=0, D=hello_html_m1c62c102.gif- 4(-12)=16+48=64

hello_html_570f113e.gif=hello_html_m39fb3416.gif = -2, hello_html_2b92f0a8.gif = hello_html_5c8cb1d.gif = 6

Жауабы:B) -2; 6

21. y=(2x+1)² және y=(x+2)² функцияларының графигіне абcциссасы hello_html_69b83015.gifнүктесінде жүргізілген жанамалар параллель болса,онда hello_html_69b83015.gifнеге тең.

А) -4; В) 3; С) 0; Д) 1.

Шешуі : Параллель түзулердің бұрыштық коэффициенттері өзара тең. f'(hello_html_m67676396.gif,cонда әрбір функциялардан жеке-жеке туынды тауып теңестіреміз.

y'ʹ=((2x+1)²)'ʹ=2(2x+1)∙(2x+1)'ʹ=2(2x+1)∙2=8x+4

y'ʹ=((x+2)²)'=2(x+2)∙(x+2)'ʹ=2(x+2)∙1=2x+4

8x+4=2x+4

8x-2x=4-4

6x=0,

х=0. Жауабы: С) 0

22.f(x)=9x - hello_html_m4c9ab473.gif функциясы берілген f '( x)≥0 теңсіздігін шешіңдер.

А) (-3;3); В) (-∞;-3]hello_html_48d46fa3.gif [3;hello_html_m58f89341.gif ; С) (-∞; -3)hello_html_721e27f0.gif Д) [-3;3].

Шешуі : f '(x)=( 9x -hello_html_m4c9ab473.gif)'= 9 -hello_html_40fcc719.gif

9-hello_html_5a11c8a5.gif (3-x)(3+x)hello_html_m57af8f8c.gif

Жауабы:Д)[-3;3]

23.f(x)=hello_html_7f8f9891.gifsin3xhello_html_3e675f88.gifтуындысын табыңдар және

f '(x)hello_html_m360d6129.gif теңсіздігін шешіңдер.

А)(-hello_html_mced96eb.gif;hello_html_m77b3a1f.gif +hello_html_71097842.gif ;

В) (hello_html_m45b5ef46.gif +hello_html_d45df.gif hello_html_7355f82e.gif ;

С) (- hello_html_mced96eb.gif;hello_html_4d1fa548.gif +hello_html_7d0cb2db.gif ;

Д ) (- hello_html_m79a053c8.gif;hello_html_62d9bffb.gif +hello_html_m41754e7c.gif,hello_html_7355f82e.gif ;

Шешуі :f'(x)=(hello_html_7f8f9891.gifsin3xhello_html_2ddd4bea.gif= cos3x - hello_html_6eec8aff.gif

cos3xhello_html_m171233f5.gif,

hello_html_558b1484.gif+ n , nhello_html_md08d0e0.gif

hello_html_m7211e45e.gif+hello_html_m23979e7b.gif , nhello_html_md08d0e0.gif

Жауабы: В) (hello_html_m79a053c8.gif;hello_html_4d1fa548.gif +hello_html_d45df.gif nhello_html_md08d0e0.gif

24.f(x)=(hello_html_4cdf237b.gif+hello_html_m65f7dd3a.gif)∙ (hello_html_4cdf237b.gif-hello_html_m65f7dd3a.gif) функциясының туындысын табыңдар.

А) hello_html_m6386b125.gif; В)hello_html_m77629fc3.gif;

С) hello_html_4e40fb13.gif; Дhello_html_m6a4b0b4a.gif;

Шешуі :Екі мүшенің қосындысы мен айырмасының көбейтіндісін тауып, өрнекті ықшамдаймыз.

f(x)=hello_html_m1f173eae.gif+hello_html_m65f7dd3a.gif)∙ (hello_html_4cdf237b.gif- hello_html_m65f7dd3a.gif)=(hello_html_m73d9648b.gif- (hello_html_m4045b1b2.gif= =hello_html_443c7f7e.gif

f'(x)=(hello_html_m34542c52.gif=hello_html_41a9f45b.gif=

=hello_html_m3cde4b8.gif = hello_html_4e35d606.gif= hello_html_795378e8.gif =hello_html_3fb49adf.gif +hello_html_5152d7ab.gif .

Жауабы:C) hello_html_4e40fb13.gif .

25. f(x)=hello_html_11852162.gif sin5xcos6x-cos5xsin6x функциясының туындысы неге тең ?

А)- cosх; В)- sinх; С) 1; Д) cosх.

Шешуі : sin(α-β) = sinαcosβ - cosαsinβ екі бұрыштың айырмасының синусы формуласын қолданамыз, сонда

sin5xcos6x-cos5xsin6x =sin(5x- 6x) =sin (−x) = − sinx

f(x) = − sinx

f'(x) = (− sinx)'ʹ = − cosх.

Жауабы:А) − cosх;











5 бөлім

Функция графигіне жүргізілген жанама туралы тест есептері.

1.у=hello_html_m57431d9f.gif² және у= hello_html_m77007435.gif² функцияларына hello_html_m7d3a4839.gif нүктесінде жүргізілген жанамалар параллель болатын болса , онда hello_html_m7d3a4839.gif табыныз.

А)-4 ; В)3 ; С)1; Д)-2; Е) 0.

Шешуі : Жанамалар параллель түзулер болғандықтан , олардын бұрыштық коэффициенттері тең болу керек .Яғни ,hello_html_32eabde0.gif = hello_html_m185f2124.gif немесе

hello_html_554d489b.gifhello_html_m42f746d2.gif=hello_html_m6e3e86ff.gifʹhello_html_m76ea6ee4.gif

4hello_html_md84509b.gif= 2hello_html_55c04215.gif тендеуін шешіп ,hello_html_m7d3a4839.gif=0 табамыз .

Жауабы: Е) 0.

2.Абсциссасы х = hello_html_1efe9eb4.gif болатын нүктеде у = hello_html_3c4e24ef.gif қисығына жүргізілген жанама Ох осіне қандай бұрышпен көлбеген ?

А)hello_html_62d9bffb.gif ; В)hello_html_351c7e71.gif ; С)hello_html_m4d4898e5.gif ; Д)hello_html_1efe9eb4.gif ; Е)hello_html_m2dc5eea0.gif

Шешуі :Функцияның туындысын табайық.

у'= − hello_html_4b065b97.gif , сонда f ' hello_html_m699ef85f.gif= − hello_html_791ac24.gif = − hello_html_5909bbae.gif.

Берілген нүктедегі туындының мәні теріс , демек жанама мен Ох осінің оң бағыты арасындағы бұрыш доғал .

tg α =− hello_html_5909bbae.gif, демек α = hello_html_m2dc5eea0.gif .

Жауабы: Е)hello_html_11df2c6.gif

3. а – ның қандай мәнінде у= − 10х + а түзуі у = 3х² − 4х – 2 функциясының графигіне жанама болады ?

А) а =5; В) а =-5; С) а =-1; Д) а =-10; Е) а =-2;

Шешуі : Жанама түзу мен берілген функцияның ортак бір ғана нүктесі

бар ,яғни 10х + а = 3х² −4х −2. Осыдан

3х² + 6х – 2 – а = 0 квадрат тендеуі шығады. Мұнда дискриминант нөлге тең болуы керек .

36 + 4∙3hello_html_m4ae2f4fe.gif = 0.

Бұдан а = −5 табамыз .

Жауабы: В) а =-5;

4.у = х² + 3х – 1 функциясының графигіне жүргізілген жанаманың

қандай нүктесінде абсцисса осімен hello_html_8a2de1.gif -қа тең бұрыш құрайды ?

А)(2;-2); В) (-2;-3); С) (-2;3); Д) (2;-3); Е) (2;3);

Шешуі : Жанаманың Ох осімен жасайтын бұрышы hello_html_8a2de1.gif -қа тең ,яғни

tg hello_html_8a2de1.gif = −1 = fhello_html_m42f746d2.gif

у' =2х + 3 .

2х + 3 = −1 тендеуін шешу арқылы ізделінді нүктенің абсциссасын табамыз. hello_html_m7d3a4839.gif =− 2, осы мәнді берілген функцияға қою арқылы hello_html_6fe4549b.gif = −3 аламыз.Сонымен нүктенің координаталары ( -2 ;-3) болады.

Жауабы: В) (-2;-3).

5.Абсциссасы х=0 нүктесінде f (x) = 5x³ + 9x – 27 функциясының графигіне жанама жүргізілген. Жанама мен Ох осінің қиылысу нүктесінің абсциссасын табыңыз.

А)1 ; В)-2 ; С)2; Д)4; Е) 3.

Шешуі : Алдымен жанаманың теңдеуін жазамыз. fhello_html_2cc09933.gif =− 27. Функцияның туындысын табайық

f 'ʹ(x) =15х² + 9 , сонда f 'ʹ(0)=9. Жанаманың теңдеуінің формуласын пайдаланып , у = 9х – 27 аламыз. Жанама мен Ох осінің қиылысу нүктесінің абсциссасын табу үшін у=9х – 27 және у= 0 функцияларын теңестіреміз. Осыдан х = 3 .

Жауабы: Е) 3.

6 . в-ның қандай мәнінде у = 3х + b түзуі

у = 2х²-5х + 1 функциясының графигіне жанама болады ?

А) b=7 ; В) b=-7 ; С)b=-1 ; Д) b=2 ; Е)b=3.

Шешуі : Жанама мен берілген функция бір нүктеде қиылысады , демек

3х + b = 2х² - 5х + 1 . Бұдан 2х² -8х +1 – b =0 тендеуін аламыз. Тендеудің түбірі біреу болуы керек , сондықтан D =0.

64-4∙2∙(1- b) =0 , сонда b = -7.

Жауабы: В) b=-7 .

7. Ордината осін (0;6) нуктесінде қию үшін у = х + hello_html_634b768c.gif функциясының

графигіне жанаманы қандай нүктеде жүргізу керек ?

А)(0;1) В) )(1;4) С) (-1;4) Д) (0;4) Е) (-4;1)

Шешуі : у'= 1- hello_html_36b7c268.gif. Түзудің тендеуі у =kx + l . (0;6) нуктесі жанамаға тиісті ,

демек l =6. Жанаманың тендеуінің формуласынан l = f(hello_html_69b83015.gif) – f 'ʹ(hello_html_69b83015.gif)hello_html_69b83015.gif.

Осыдан х + hello_html_634b768c.gif –( 1 − hello_html_36b7c268.gif)∙х = 6 .

Сонда х= 1 , у = 3 + hello_html_m401b1977.gif = 4 .

Жауабы: В) (1;4)

8. а параметрінің қандай мәнінде hello_html_m68ae5b1f.gif -8х + а = 0 қисығы абсцисса осімен жанасады?

А) а=hello_html_775dee7f.gif ; В) а=hello_html_242862e0.gif а= − hello_html_242862e0.gif ; С) а= − hello_html_775dee7f.gif ; Д) а=hello_html_3e19472.gif а= − hello_html_3e19472.gif ; Е) а=hello_html_371169d0.gif , а= − hello_html_371169d0.gif

Шешуі:Есеп шартына сәйкес жанаманың тендеуі

у =0 түзуі болады.Яғни

k =0 , f '(hello_html_69b83015.gif)= 2x² - 8 = 0 . Бұл тендеудің түбірлері hello_html_m438d6914.gif=-2,hello_html_m3f108886.gif=2.

Алынған мәндерді берілген тендікке апарып қойсақ ,

а = − hello_html_371169d0.gif және а = hello_html_371169d0.gif болатынын көреміз.

Жауабы: Е) а=hello_html_371169d0.gif , а= − hello_html_371169d0.gif

9.у = х² - 2х функциясының графигіне жүргізілген жанаманың қандай

нүктесінде Ох осіне параллель болады ?

А)(1;-1) В)(2;-2) С)(1;-1) Д)(-1;1)

Е)(-2;2)

Шешуі: Жанама Ох осіне параллель , демек жанаманың бұрыштық коэффициенті нөлге тең . k = f ʹ (hello_html_69b83015.gif) = 0 ,

2х-2 = 0, х = 1 .

х-тің мәніне сәйкес у = -1 табамыз. Ізделінді нүкте: (1;-1).

Жауабы: С)(1;-1)

10.у=hello_html_248bdc7a.gif функциясының графигіне жүргізілген жанама қандай нүктеде Ох осімен hello_html_38867fae.gif бұрыш жасайды ?

А)(-1;2) В)(-1;1) С)(1;1) Д)(1;-1)

Е)(-1;-1)

Шешуі: y'=hello_html_469fb1b3.gif, tg45hello_html_m28215024.gif=f ʹ(hello_html_69b83015.gif). Осыданhello_html_469fb1b3.gif = 1, мұнда 2х + 3 > 0.

Алынған тендеуді шешеміз , сонда х = -1 .

Ал у = hello_html_m18f069f5.gif =1.

Жауабы: В)(-1;1)



Өз бетімен шығаруға берілген есептер.

  1. у = hello_html_m52b04fc3.gif функциясының графигіне А( 2;3) нүктесі арқылы өтетін

барлық жанамалардың тендеуін жазыңдар.



Жауабы: у =2х - 1; у = 0,4х + 2,2.

2.у = hello_html_m254c0a98.gif функциясының графигіне жүргізілген жанаманың қандай

нүктесінде у = х – 1 түзуіне параллель болады?

Жауабы: (1;0)

3.у=hello_html_m65ee6c01.gif функциясының графигіне А(1;2) нүктесі арқылы өтетін барлық жанамалардың тендеуін жазындар .

Жауабы: у = х + 1 ; у =hello_html_7f8f9891.gif х + 1 hello_html_6a1c94eb.gif.

4. у =hello_html_6eec8aff.gif (х-1)² параболасының графигіне (-1;2) және (2;0,5) нүктелерінде жүргізілген жанамалар қандай нүктеде қиылысады ?

Жауабы: (hello_html_6eec8aff.gif ;-1)

5. у =hello_html_m34792c1c.gif және у = hello_html_7f8f9891.gif хhello_html_m34792c1c.gif функцияларына hello_html_m7d3a4839.gif нүктесінде жүргізілген жанамалар параллель болатын болса , онда hello_html_m7d3a4839.gif нүктесін табыныз.

Жауабы: 1.

6.Абсциссасы х = hello_html_7dd4453b.gif нүктесінде f(x) = x² − hello_html_m55e9a94e.gif x + hello_html_7dd4453b.gif функциясының графигіне жанама жүргізілген . Жанама мен Ох осінің оң бағыты арасындағы бұрышты табыңыз. Жауабы: hello_html_1efe9eb4.gif .

7. у =− 2х + 6 түзуіне параллель болатын у = х² + 4 функциясының графигіне жүргізілген жанаманың тендеуін жазыңдар.

Жауабы: у = 3 – 2х .

8.у =− 3х² + 6х + 1 функциясы графигінің ордината осімен қиылысу нүктесі арқылы өтетін жанамасының тендеуін жазындар .

Жауабы: у = 6х + 1 .

9. а – ның қандай мәнінде абсциссасы hello_html_69b83015.gif = 1 болатын у = х² - а х

функциясының графигіне жүргізілген жанама М( 2;3) нүктесі арқылы өтеді?

Жауабы: а = 0.

10.у= 4−х² параболасына hello_html_69b83015.gif = 1 абсциссасы арқылы жүргізілген жанаманың Оу осімен қиылысу нүктесін табындар.

Жауабы: (0;5)





















6– бөлім

Интервалдар әдісі . Туындының геометриялық және физикалық мәні.

1нұсқа.

1.Нүкте координаталық түзу бойымен

s(t)=hello_html_54f10c0e.gif заңы бойынша қозғалып келеді.[4;6] аралығында hello_html_m6f304ad8.gifтап.

А) 3; В) 5; С) 7,5; Д)10.

Шешуі: hello_html_m62d4442b.gif

v(4)=2∙4 − 5= 3, v(6)=2∙6− 5=7

hello_html_m6f304ad8.gif=hello_html_5d848cab.gif = 5

Жауабы: В) 5.

  1. Нүкте координаталық түзу бойымен s(t)=hello_html_7ae19be8.gif заңы бойынша қозғалып келеді.hello_html_3378cdd0.gif тап.

А) -5; В) 14; С) 19; Д)4.

Шешуі: hello_html_7cd6636a.gif

hello_html_m1e80093f.gif(3)= −2∙3+10 = 4

Жауабы: Д)4.

3.Нүктенің осін айнала қозғалысы hello_html_43a71122.gifзаңы бойынша жүреді, мұндағы hello_html_mb086d82.gifрадиандағы бұрыш, t-секундтағы уақыт. hello_html_695bfd0f.gifүдеуі кейбір t уақыт мезетінде 9hello_html_3c84a413.gifтең екендігі белгілі. Осы t уақыт мезетін тап.

А) 5; В) 4; С) 2,5; Д)3,5.

Шешуі : hello_html_7cf4f13.gif

hello_html_1e4c47a0.gif+24

hello_html_m8126ed5.gif+24 = 9, hello_html_615f4279.gif

Жауабы: С) 2,5.

4.hello_html_7f29318d.gifфункциясының графигіне жүргізілген жанаманың, абсциссасы hello_html_m13561cb.gif нүктесінде теңдеуін тап.

А) y=−2x-3; В) y=2x-1; С) y=−2x+3;

Д) y=2x+3.

Шешуі: f(−1)=−(−1)²−4∙(−1)+2 = −1+4+2=5

f ʹ'(x)=(−hello_html_41825a7e.gif

f ʹ(−1) = −2∙(−1) − 4 = 2− 4 = −2

y=5−2(x+1)= −2x+3

Жауабы: С) y= −2x+3.

5.f(x)=hello_html_15a755f2.gifфункциясының графигіне екі параллель жанамалар жүргізілген, олардың біреуі графиктің абcциссасыhello_html_m13561cb.gif нүктесі арқылы өтеді. Басқа жанама берілген функцияның графигін кейбір нүктеде жанайды , осы нүктенің абcциссасын тап.

А) -2; В) 2; С) 1; Д)-3.

Шешуі:

f '(x)=hello_html_m45c11f11.gif f '(-1)=hello_html_3fd4adc6.gif = 3;

  • hello_html_m215c258b.gif(x+2)² = 1; hello_html_228c0c2d.gif=1;

hello_html_7ead737f.gif

Жауабы: Д)-3.



6.f(x)=hello_html_51f20c5f.gif функциясының графигіне жүргізілген жанаманың теңдеуін жазыңдар, егер бұл жанама (0;4) нүктесі арқылы өтсе және жанау нүктесінің абcциссасы оң болса.

А) y=2x+4; В) y= −2x+4; С) y= −4x+4; Д) y=4x-3.

Шешуі: f(hello_html_c0f153f.gif=hello_html_cb3ea21.gif,

f '(x) = 2x−4;

f 'ʹ(hello_html_69b83015.gif)=2hello_html_69b83015.gif− 4;

y =hello_html_53c0beca.gif4hello_html_d832c09.gif

4 =hello_html_53c0beca.gif4hello_html_5258836b.gif

4 =hello_html_53c0beca.gif4hello_html_m233713fe.gif

hello_html_m91f1726.gif

hello_html_bb510cb.gif

hello_html_m54d5c2a5.gif

Жауабы: В) y=−2x+4.

7 . hello_html_d0bdb9b.gif > 4 – x теңсіздігін шеш.

А) (0;1) hello_html_m68d4f27c.gif

С) (-∞;-1)hello_html_25a233cc.gif(-∞;1)hello_html_7f3e1f64.gif

Шешуі: хhello_html_47f4e8d2.gif

hello_html_6c4d4ce1.gif

hello_html_49e3ab6f.gif

(x²-4x+3)xhello_html_m3e77203c.gif

hello_html_352a0199.gif

xhello_html_630103a9.gif

Жауабы:А)(0;1)hello_html_7f3e1f64.gif

8.hello_html_7714818b.gif теңсіздігін шешіңдер, берілген теңсіздікті қанағаттандыратын бүтін сандардың көбейтіндісін табыңдар.

А) -6; В) 6; С) 12; Д)0.

Шешуі:

hello_html_53fa63d7.gifhello_html_m35f936f4.gif

hello_html_m432547c3.gif

hello_html_14c6d0e8.gif

hello_html_570f113e.gif= − 3; hello_html_m584ef52a.gif hello_html_m449eec04.gif=2;

hello_html_m1321eb59.gif

Жауабы: С) 12;

9.а-ның қандай мәндерінде барлық оң сандары hello_html_18de1b67.gif теңсіздігінің шешімдері болып табылады?

А) hello_html_m266c99ef.gif; В) hello_html_m3f85ba5c.gif; С) hello_html_m524d84b4.gif; Д)hello_html_a3eef62.gif.

Шешуі: x(x²−(a−1)hello_html_m3ce6c18c.gif

hello_html_738e1867.gifболғандықтан

x²−(a−1)hello_html_m17e8ac3d.gif

hello_html_3acea080.gifсондықтан, hello_html_m32b87db7.gif

Жауабы: С) hello_html_m524d84b4.gif;

10. y=x−2 түзуі y = f(x) функциясының графигін hello_html_m13561cb.gif нүктесінде жанайды.

f (-1) табыңдар.

А) 1; В) -3; С) -2; Д)2.

Шешуі:Жанасу нүктесі ортақ болғандықтан

y(-1)=y; f(x)=-1−2 = −3

Жауабы: В) -3.

2нұсқа.

1.Нүкте координаталық түзу бойымен

s(t) = t² − 3t + 5 заңы бойынша

қозғалып келеді. hello_html_366ca94f.gif аралығында hello_html_ma4bbab2.gif тап.

А) 24 ; В) 18 ; С)9; Д) 6.

Шешуі: v (t) = s '(t) = (t² -3t +5)'ʹ =2t – 3

v (5) = 2∙5 – 3 = 7 v (7) = 2 ∙7 – 3 = 11

hello_html_ma4bbab2.gif= hello_html_77cc48b9.gif = 9

Жауабы: С)9.

2. Нүкте координаталық түзу бойымен

s(t) = −t² + 9t + 8 заңы бойынша қозғалып келеді . hello_html_m1e80093f.gif(4) тап.

А) 9 ; В) 25 ; С) 1 ; Д)− 2,5 .

Шешуі: v (t) = s 'ʹ(t) = ( −t² + 9t +8 )' = −2t + 9

hello_html_m1e80093f.gif(4) = − 2∙4 + 9 = 1



Жауабы: С) 1.



3.Нүктенің осін айнала қозғалысы hello_html_49310c40.gifзаңы бойынша жүреді, мұндағы hello_html_mb086d82.gifрадиандағы бұрыш, t-секундтағы уақыт. hello_html_695bfd0f.gifүдеуі кейбір t уақыт мезетінде 4hello_html_3c84a413.gifтең екендігі белгілі. Осы t уақыт мезетін тап.

А)8; В) 4 ; С)6 ; Д) 2.

Шешуі: hello_html_m711d0654.gif

hello_html_69a6f428.gif+ 16

hello_html_m8126ed5.gif+ 16= 4, hello_html_m24b972bd.gif.

Жауабы: Д) 2.

4.hello_html_macff7b6.gifфункциясының графигіне жүргізілген жанаманың, абсциссасы hello_html_1c54b0ee.gif нүктесінде теңдеуін тап.

А) у = 2х − 6; В) у = 10х + 12; С) у = 4х + 8 ; Д) у =− 10х + 8.

Шешуі: f ʹ'(x)=( − hello_html_m67b5c688.gif

f (− 2) = −4 – 12 + 8 = − 8

f '(− 2) =−2∙(−2) + 6 = 10

y= −8 + 10(x + 2) = 10x + 12.

Жауабы:В)у =10х + 12.

5. f (x) =− hello_html_m256b8ac1.gifфункциясының графигіне екі параллель жанамалар жүргізілген, олардың біреуі графиктің абциссасы hello_html_m1867985a.gif нүктесі арқылы өтеді. Басқа жанама берілген функцияның графигін кейбір нүктеде жанайды , осы нүктенің абциссасын табындар

А) -1 ; В) 5; С) 2; Д) − 3.

Шешуі: f ( 1) = − hello_html_m69d9a9d0.gif = 2; f ' (x) =hello_html_m483325ff.gif ;

f ' (1) = hello_html_646c156c.gif =1;hello_html_m483325ff.gif =1;

( х – 3 )² = 4;

hello_html_m2bebdbd0.gif= 2; hello_html_m567c7264.gif .

Жауабы:В) 5.

6 . f (x) =hello_html_721b83fd.gif функциясының графигіне жанамалар

жүргізілген жанаманың теңдеуін жазыңдар, егер бұл жанама (0;1) нүктесі арқылы өтсе және жанау нүктесінің абсциссасы

теріс болса.

А) у= 2х + 1; В) у = х + 1; С) у = − х + 1;

Д) у = −2х −5.

Шешуі:

f (hello_html_69b83015.gif) =hello_html_69b83015.gif² + 3hello_html_69b83015.gif + 5 ; f ʹ (x) = 2x + 3;

f '(hello_html_69b83015.gif) = 2hello_html_69b83015.gif + 3 ;

y = hello_html_69b83015.gif² + 3 hello_html_69b83015.gif + 5 +( 2hello_html_69b83015.gif + 3)( x -hello_html_69b83015.gif );

1 = hello_html_69b83015.gif² + 3 hello_html_69b83015.gif + 5 +( 2hello_html_69b83015.gif + 3)( 0 -hello_html_69b83015.gif );

1 = hello_html_69b83015.gif² + 3 hello_html_69b83015.gif + 5 −2hello_html_69b83015.gif²−3hello_html_69b83015.gif;

hello_html_69b83015.gif² = 4; hello_html_69b83015.gif=hello_html_m13c2736b.gif2; xhello_html_m7c48e444.gif0hello_html_6ab8aa1c.gifx =−2

hello_html_m261c8cc.gif(−2) = 4 −6 + 5 = 3; hello_html_538b1d23.gif(−2) = −4 + 3 =−1;

hello_html_68d59393.gif= 3− 1 ∙(x + 2);

hello_html_68d59393.gif=− x + 1;

hello_html_11852162.gifЖауабы:C) у = − х + 1 hello_html_m360d6129.gif;

7.hello_html_m6938a00e.gif hello_html_7b4f690d.gif теңсіздігін шеш.

А) (-hello_html_775aee48.gif; В) (0;1)hello_html_m782bc59e.gif; С) (1;5); Д) (-hello_html_m43365bf2.gif Шешуі:

хhello_html_3eb83300.gif; hello_html_13ec09b1.gif hello_html_m360d6129.gif;

(5-6x+x²)xhello_html_59ed9d7a.gif

xhello_html_10743c7c.gif;0)hello_html_m3db1a827.gif



Жауабы: А) (-hello_html_775aee48.gif;

8. hello_html_m61a9b4cb.gif hello_html_m54ea4251.gif 0 теңсіздігін шешіңдер, берілген теңсіздікті қанағаттандыратын бүтін сандардың көбейтіндісін табыңдар.

А) - 2; В) 2; С) 6; Д) - 6.

Шешуі:

hello_html_m64399983.gifhello_html_m2cd8ea95.gifhello_html_ma5eccb9.gif

(2-x)(2+x)(3,5-x)hello_html_42231f6a.gif

(x-2)(x+2)(x-3,5)hello_html_mabb22bc.gif



hello_html_570f113e.gif=-1; hello_html_77545151.gif hello_html_m449eec04.gif=3;

hello_html_m5f8ef1f8.gif; Жауабы: Д) - 6.

9. .m-ның қандай мәндерінде барлық теріс сандары hello_html_m34b5358d.gif теңсіздігінің шешімдері болып табылады?

А) hello_html_m4b2de917.gif; В) hello_html_3aa28456.gif; С) hello_html_234154e8.gif; Д)hello_html_2049a24c.gif.

Шешуі:

x(x²+m+2)hello_html_62f372c.gifболғандықтан

x²+m+2hello_html_m495dc621.gif hello_html_6df7ac57.gif

сондықтан, hello_html_56a8aa05.gif

Жауабы:A)hello_html_m4b2de917.gif;

10.y = − x+3 түзуі y = g(x) функциясының графигін hello_html_1c54b0ee.gif нүктесінде жанайды. f (-2) табыңдар.

А) 1; В) 3; С) 5; Д)-3.

Шешуі:Жанасу нүктесі ортақ болғандықтан

y(−2)=−(−2)+3=5; Жауабы: С) 5















7-бөлім

ҰБТ есептер .

1.Функцияның туындысын табыңыз: f (x) =hello_html_70371843.gif .

А)hello_html_70371843.gifhello_html_m9adb2eb.gif; В)-3∙hello_html_70371843.gifhello_html_m9adb2eb.gif; С) -2х∙hello_html_70371843.gifhello_html_m9adb2eb.gif;

Д)-3х∙hello_html_70371843.gifhello_html_m9adb2eb.gif; Е)-3∙hello_html_70371843.gif.

2.Материалдық нүктенің түзу бойымен қозғалыс жылдамдығы

V (t)=4t + hello_html_m39ccf500.gif заңы бойынша өзгереді .0,25hello_html_m54ea4251.gif thello_html_m54ea4251.gif1 болған уақытта

жылдамдықтың ең үлкен мәнін табыңыз.

А)5 ; В)3 ; С)7; Д)0 ; Е)4.

3.Абсциссасы х=0 болатын нүктеде у =hello_html_382d34ea.gif қисығына жүргізілген

жанама Ох осіне қандай бұрышпен көлбеген ?

А)hello_html_351c7e71.gif ; В)hello_html_1efe9eb4.gif ; С)hello_html_m2bf5a2e4.gif ; Д)2π ; Е)hello_html_50661fa5.gif .

4. f (x) = hello_html_2e00360.gif функциясының экстремум нүктелерінің ординаталарының қосындысын табыңыз.

А) −hello_html_m1647f698.gif В)1hello_html_m59fe56ba.gif ; С) − hello_html_69271b56.gif ; Д)hello_html_69271b56.gif ; Е) 0.

5.у =hello_html_m1b1bb70d.gif+1) функциясының туындысын табыңыз:

А)hello_html_m5b183e51.gif ; В)hello_html_4dd38a19.gif ; С)hello_html_m681fc9e.gif ; Д)hello_html_m683595f0.gif ; Е)− hello_html_4dd38a19.gif.

6. f (x) =х+ hello_html_444e5b06.gif функциясының hello_html_7f231504.gif кесіндісіндегі ең үлкен және ең кіші мәндерін табыңыз.

А) ең кіші f (x) =4; ең үлкен f (x) =5.

В) ең кіші f (x) =4hello_html_7f8f9891.gif; ең үлкен f (x) =5.

С) ең кіші f (x) =4; ең үлкен f (x) =4hello_html_7f8f9891.gif.

Д) ең кіші f (x) =0; ең үлкен f (x) =4.

Е) ең кіші f (x) =−4; ең үлкен f (x) = 4.

7. f (x) = hello_html_1703be48.gif функциясы берілген . f '(x) табыңыз.

А)hello_html_48574e4b.gif В)hello_html_24fb7ba8.gif С)hello_html_81036e6.gif ; Д)hello_html_m21d3c75b.gif ; Е)hello_html_3fa5b6ef.gif.

8.Абсциссасы х =1 нүктесінде f (x) =hello_html_m34792c1c.gif функциясының графигіне жанама жүргізілген . Абсциссасы х =31 болғандағы жанаманың ординатасын табыңыз.

А)16; В)19; С)18 ; Д)17; Е)15.

9. Функцияның туындысын табыңыз: f (x) =hello_html_703c3f2c.gif.

А)hello_html_703c3f2c.gifhello_html_4fda400e.gif; В)hello_html_m6f2e2925.gifhello_html_4fda400e.gif;

С)(7-2х)∙hello_html_703c3f2c.gif;

Д) (7-2х)∙hello_html_m4e076f41.gif; Е)-2∙hello_html_m4e076f41.gif.

10.Абсциссасы hello_html_m7d3a4839.gif=hello_html_50661fa5.gif нүктесінде f (x) =sinhello_html_m418f76f4.gif функциясының графигіне жүргізілген жанаманың бұрыштық коэффициентін табыңыз.

А)hello_html_m53e690d0.gif; В)hello_html_m8593147.gif; С)hello_html_5909bbae.gif ; Д)hello_html_1fc87bde.gif; Е)hello_html_16b0edd4.gif.

11.у(х) =coshello_html_7a2a5240.gif функциясының туындысын табыңыз.

А)-2х∙sinhello_html_7a2a5240.gif; В) х∙ coshello_html_16f3fff9.gif С)2х∙ coshello_html_16f3fff9.gif

Д)2 sinhello_html_7a2a5240.gif; Е)- 2х∙ coshello_html_7a2a5240.gif.

12.y = 2x² − 1 функциясының графигіне hello_html_m7d3a4839.gif = 3 нүктесінде жүргізілген

жанаманың тендеуін жазыңыз.

А) y = 9х-3 ; В) y = 2х-1; С) y =18х-19;

Д) y =12х-19; Е) y =4х+5.

13.у(х) =hello_html_7f8f9891.gif х³−1,5х² −4х функциясының өсу және кему аралықтарын табыңыз.

А)(-∞;-1]hello_html_48d46fa3.gif[0;+∞) аралығында өседі ;[-1;0] аралығында кемиді.

В) (-∞;-1]hello_html_48d46fa3.gif[4;+∞) аралығында өседі ;[-1;4] аралығында кемиді.

С) (-∞;-1]hello_html_48d46fa3.gif[4;+∞) аралығында кемиді;[-1;4] аралығында өседі

Д). (-∞;4] аралығында өседі ;[4;+∞] аралығында кемиді.

E) (-∞;-1]hello_html_48d46fa3.gif[0;+∞) аралығында кемиді ;[-1;0] аралығында өседі .

14. Функциясының туындысын табыңыз:

f (x) = hello_html_m628e9124.gif .

A)hello_html_m5aaf4d34.gif; B)hello_html_45620fc0.gif; C)hello_html_5625d497.gif;

D)hello_html_43e64d12.gif; E)(6x-6)hello_html_m628e9124.gif.

15.f(x)= 0.5hello_html_710b5339.gif-2hello_html_m15264eec.gif функциясының экстремум нүктелерін табыңыз.

А) экстремумы жоқ; В)hello_html_m14972199.gif=0. C)hello_html_m4a6838f0.gif=3.

D)hello_html_m14972199.gif=3, hello_html_m4a6838f0.gif=0. Е)hello_html_m14972199.gif=0, hello_html_m4a6838f0.gif=3.

16.S(t) =hello_html_47ee5ee.gif заңы бойынша түзу сызықты қозғалатын материалдық нүктенің тоқталатын t уақыт мезетінің мәнін

табыңыз.

А) 4 ; В) hello_html_m57c90caf.gif; С)hello_html_m1ae3d52d.gif; Д)3; Е) hello_html_m4d2614a7.gif.

17. Функцияның туындысын табыңыз:

f (x) =tgx + ctgx .

A)hello_html_m6ce65b7c.gif ; B) 1; C) −1; D)hello_html_14dca52f.gif; E)hello_html_17866025.gif

18. Функцияның туындысын табыңыз:

f (x) =(hello_html_4cdf237b.gif + hello_html_m65f7dd3a.gif ) ∙(hello_html_4cdf237b.gif hello_html_m65f7dd3a.gif ).

A)hello_html_140b027.gif + hello_html_me0219f0.gif; B)hello_html_3fb49adf.gif + hello_html_5152d7ab.gif; C)hello_html_m49e17d54.gif hello_html_aa8c562.gif;

D)hello_html_5eeabd08.gif hello_html_m24f51728.gif; E)hello_html_918fbc2.gif hello_html_aa8c562.gif.

19.Егер f (x) =sin³ hello_html_m418f76f4.gif болса , f ' (hello_html_50661fa5.gif) мәнін табыңыз.

А)hello_html_16a34a1a.gif; В)1; С) 2; Д)-hello_html_m763adfe5.gif; Е)hello_html_240f4d8a.gif.

20. у = hello_html_m18124726.gifhello_html_m7780d1b.gif функциясының :

а) нөлдерін;б) өсу аралықтарын в) кему аралықтарын анықтаңыз.

А) а)-5,5; б)(-∞,-5)ᴗ(5,+∞); в)[-5,5).

В) а)-5,5; б)(-∞,+∞) в)жоқ.

С) а)5,-5; б)жоқ; в)(∞,-5),(-5,-∞).

Д) а)-5,0,5; б)[-5,0)ᴗ(5,+∞); в) (∞,-5),(0,5).

Е) а)-5,5; б)(-∞,0)ᴗ(0 ,+∞); в)жоқ.

21.Туындыны табыңыз : f (x) =hello_html_47699ff4.gif.

А)hello_html_m6e09f4fa.gif ; В)hello_html_m42591deb.gif ; С)hello_html_m64d1127e.gif; Д)hello_html_m3984106b.gif ; Е)hello_html_49d66054.gif.

22.Егер y (x) = sin 3xcos5x-cos3xsin5x болса ,

у' (hello_html_351c7e71.gif) табыңыз .

А) - hello_html_73ca8c00.gif; В ) - hello_html_1fc87bde.gif ; С) -1; Д) 1; Е)hello_html_1fc87bde.gif .

23.Туындыны тап : f (x) = − hello_html_775bfbb2.gif.

А) -8cos x sinx; В) 8cos x sinx ; С) hello_html_154a837f.gif cos x ; hello_html_m60d3d8b7.gif sinx ; Е)hello_html_m6e3ecaf7.gif cos x sinx.

24. f (x) = sin2x функциясының hello_html_m7d3a4839.gif=hello_html_m2bf5a2e4.gif нүктесінде жүргізілген жанамамен Ох осі арасындағы бұрышты табыңыз:

А)0 ; В)− hello_html_50661fa5.gif ; С)hello_html_50661fa5.gif ; Д)hello_html_28752d89.gif ; Е) π.

25. f (x) =hello_html_m561a5e17.gif - 4hello_html_1a436c6.gif функциясының графигіне hello_html_m7d3a4839.gif=hello_html_11852162.gif- 0,5 нүктесінде

жүргізілген жанаманың тендеуін жазыңыз.

А) у= -1 + х ; В) у= 2 – х ; С) у= х + 1 ;

Д) у= 1 - х ; Е) у= 0,5 – х .



26.f(x)=(2+3x)(3x-2) функциясының туындысын табыңыз.

А)18x; В)9x²; С)36x ; Д)18; Е)18x².

27.Егер f(x)=sin(3x+hello_html_168c17d5.gif

А)3hello_html_m5c94019b.gif; В) -3hello_html_1ca0a3c8.gif; С) 3hello_html_m716d6a58.gif; Д) hello_html_4517b429.gif; Е)-hello_html_m4755560f.gif

28.y=hello_html_35a33eda.gif функциясының графигіне қандай нүктеде жүргізілген жанама,Ох осімен 45hello_html_m28215024.gifбұрыш жасайды?

А)(-1;1); В)(hello_html_6eec8aff.gif;0) С)(0;1) ; Д)(-1;0); Е)(1;1).

29.y=hello_html_87674f7.gif функциясының кему аралығын табыңыз.

А)(-hello_html_m190a6000.gif;0); В) [0;2] С)(0;+hello_html_m190a6000.gif) ; Д)(2;+hello_html_m190a6000.gif); Е)(-hello_html_m190a6000.gif;2).

30Функцияның туындысын табыңыз f(x)=hello_html_m6128362f.gif

А)hello_html_141c1658.gif; В)hello_html_m7ddbf20.gif; С)hello_html_89e98f0.gif ; Д)hello_html_m7b48e9b6.gif; Еhello_html_m3cd56c7c.gif.

31. Функцияның туындысын табыңыз

hello_html_m495ad477.gifcosx.

А)hello_html_m21be323f.gif; В)hello_html_m5ea5d7e7.gif ; С) -hello_html_mb016db5.gif ; Д) hello_html_1a2a8e56.gif ; Е)hello_html_m66b3f070.gif;

32.y=(1+x-x²hello_html_m4c380967.gif функцияның туындысын табыңыз.

А)(1-2xhello_html_m4c380967.gif; В)hello_html_m546100ec.gif ; С)2(1-x) ;

Д)4(1+x-hello_html_261e8272.gif; Е)4(1+x-x²hello_html_m369c15eb.gif.



33. Функцияның туындысын табыңыз:

f(x) = hello_html_163d4d7e.gif.

А)7hello_html_m75d130a9.gif ; В) 5hello_html_m4d55cf72.gif ; С) 4hello_html_m560f4bc.gif ; Д) hello_html_14e4c8da.gif ; Е) 3hello_html_m58434709.gif ;

34. Функцияның туындысын табыңыз f(x)=sinxcos2x+cosxsin2x.

А)sin3x; В)3cos3x; С) -3cos3x ; Д)cos3x; Е)3sinx.

35. f(x) = hello_html_m5feaf48c.gif-4hello_html_m43be2d1c.gif [0;2] кесіндісіндегі ең кіші және ең үлкен мәндерін табыңыз.

А)6,3;6 В)6;3,6 С)3,6;3 Д)-3,6;6 Е)6,3;3,6

36.hello_html_18295f4b.gif

А)hello_html_61771c02.gif ; В)hello_html_37983b94.gif ; С)hello_html_m367b7b1b.gif ; Д)hello_html_mddc3ea3.gif; Е)hello_html_m56a6a721.gif;







37.y(x) = x -hello_html_m5a39810d.gif функциясының (0;1) интервалындағы ең кіші мәнін табыңыз.

А) -hello_html_685d8d49.gif ; В) hello_html_685d8d49.gif ; С)hello_html_6eec8aff.gif ; Д) -hello_html_6eec8aff.gif ; Е)1;

38.f(x)=(2x-3)hello_html_m5a39810d.gifфункциясының f '(1)+f(1) қосындысын табыңыз.

А)2,75 ; В)10,5; С)15; Д)0,5; Е)7,5;

39.hello_html_1c2110d7.gif функциясының

а) нөлдерін;б) өсу аралықтарын в) кему аралықтарын анықтаңыз.

А) а)2;-4 б)(-∞,2]; в)[2;hello_html_m190a6000.gif).

В) а)-1,2; б) (-∞,2]; в) [2;hello_html_m190a6000.gif).

С) а)4,-2; б)( -∞;-1]; в) [1;hello_html_m190a6000.gif).

Д) а)-2,4; б) (-∞;1] в) [1;hello_html_m190a6000.gif).

Е) а)-4,2; б)(-∞,-3]; в) [-3;hello_html_m190a6000.gif).



40.y(x)=xctgx функцияның туындысын табыңыз.

А) − hello_html_m4e0c5d61.gif ; В) 1− hello_html_m4e0c5d61.gif ; С)1+ hello_html_m4e0c5d61.gif ;

Д)ctgx − hello_html_m4e0c5d61.gif ; Е)ctgx;

41.y=6x²+8x функциясының экстремум нүктелерін табыңыз.

А)hello_html_79ced82f.gif ; В) hello_html_m5625a92a.gif ; С)hello_html_m56d9eced.gif ;

Д) hello_html_m176ede61.gif ; Е)hello_html_30e9d3a3.gif ;

42.f(x)=x²-3x функциясының f '(2)табыңыз.

А)-3; В)-2; С)-1 ; Д)1; Е)2;

43.f(x)=x²-3x-10 функциясының [-2;-1] кесіндісіндегі

а)ең үлкен;

в)ең кіші мәндерін табыңыз.

А) а)0; б)-5;

В) а)-5; б) -10;

С) а)-5; б) 0;

Д) а)-10; б) -12;

Е) а)0; б)-6;



44. Функцияның туындысын табыңыз: f(x)=ln(2x+1)

А)hello_html_3eeb2425.gif ; В)hello_html_m138e3fc7.gif ; С)hello_html_3c4b22f0.gif ; Д)hello_html_4d152141.gif ; Е)hello_html_3eeb2425.gif;

45. f(x) = hello_html_2434f771.gif функциясының берілген, f '(1) нүктесіндегі туындыны табыңыз:

А) - hello_html_7f8f9891.gif ; В) 3 ; С)hello_html_7f8f9891.gif ; Д)-hello_html_m4f3cdd45.gif Е)0;



46.y(x)=x²+2x+3 функциясының туындысы арқылы өсу аралықтарын табыңыз.

А)(hello_html_m62d066b2.gif;) ; В) [-2;hello_html_m190a6000.gif]; С)(-hello_html_m190a6000.gif;+hello_html_m190a6000.gif) ;

Д)(-hello_html_m190a6000.gif;-1] ; Е)[-1;hello_html_m190a6000.gif).

47.f(x)=cos3xфункциясының x=hello_html_50661fa5.gif нүктесіндегі туындысын есептеңіз.

А)0,5 ; В)-3; С)1,5; Д)-1,5; Е)3;

48. Tуындысы арқылы функциясының өсу аралығын табыңыз:f(x)=hello_html_m3513e420.gif

А) (-hello_html_m190a6000.gif;+hello_html_m190a6000.gif); В) [0;hello_html_m190a6000.gif] ; С) [ 1;hello_html_m190a6000.gif); Д)[-1;1]; Е)[-1;hello_html_m190a6000.gif).

49.y(x)=3hello_html_m15264eec.gif-9 функциясының [0;3] кесіндісіндегі ең кіші мәнін табыңыз.

А)-90 ; В)-27; С)-12; Д)-9 ; Е)-6̣

50. f(x) = hello_html_m4952a125.gif функциясының туындысын табыңыз және fʹ(0) мәнін есептеңіз.

А)5 ; В)-6 ; С)2 ; Д)3; Е)-2;

51.f(x)=14x²+3x-6 функциясының туындысын тауып f ʹ(0),f ʹ(-1) өрнегінің мәнін есептеңіз.

А) 6;28 В)3;31 С)3;-25 Д)-3;-28

Е)-6;5

52.y(x)=2lnx-2x функциясының [1;2] кесіндісіндегі ең кіші және ең үлкен мәндерін табыңыз.

А)2(ln2-2);-2 В)2(ln2-2);2 С)2;-2ln2 Д)2ln2;-2 Е)2;-2

53.f(x)=hello_html_m29e3b687.gifфункциясы берілген,

f ʹ(0)нүктесіндегі туындыны табыңыз:

А)-1 ; В)0 ; С)3; Д)-2; Е)6.



54.f(x)=2hello_html_m5a39810d.gif+hello_html_710b5339.gif функциясы берілген , f '(1) нүктесіндегі туындыны

табыңыз:

А)7 ; В)5 ; С)2 ; Д)6 ; Е)3;

55.y=hello_html_4789ba9c.gif функциясының экстремум нүктелерін табыңыз:

А)hello_html_6abe9c7a.gif hello_html_m1e3ae316.gif В )экстремум нүктелері жоқ С) hello_html_30b140bf.gif Д)hello_html_m4fdfae7f.gif Е)hello_html_6668d6f.gif=1

56.y=x²-2x-3 функциясының кему аралығын көрсетіңіз.

А) [-1;1] ; В) [-1;hello_html_66dffbe2.gif] ; С) (-hello_html_m190a6000.gif;+hello_html_m190a6000.gif) ; Д) [ 1;hello_html_m190a6000.gif); Е)(-hello_html_5972c929.gif1].

57.f(x) = ( x+1hello_html_m4e5f5b99.gifфункциясының туындысының х=2 нүктесіндегі мәнін табыңыз.

А)hello_html_m5ec1be78.gif ; В) hello_html_m9047ffe.gif ; С) hello_html_73ca8c00.gif ; Д)hello_html_25520331.gif ; Е)hello_html_m8593147.gif



Жауаптары:

1

В

20

Е

39

Д

2

А

21

А

40

Д

3

А

22

Д

41

Д

4

Е

23

Д

42

Д

5

В

24

А

43

Е

6

А

25

Д

44

С

7

Д

26

А

45

А

8

А

27

С

46

Е

9

Е

28

Е

47

Е

10

В

29

В

48

А

11

А

30

Е

49

Д

12

Д

31

Д

50

С

13

В

32

Д

51

С

14

А

33

С

52

А

15

С

34

В

53

Д

16

Е

35

Д

54

В

17

А

36

Е

55

В

18

В

37

А

56

Е

19

А

38

Д

57

Д













Пайдаланған әдебиеттер:

1.Әбілқасымова А.Е.,Бекбоев И.Б., Абдиев А.А.,Жұмағулова З.Ә. «Алгебра және анализ бастамалары» .Алматы «Мектеп»баспасы ,2011.

2. «Математика және физика» журналы .2010-2012ж.

3.Математика.Мырзахан Қабасұлы.Алматы ,2005.

4.Рустюмова И.П.,Рустюмова С.Т.Пособие для подготовки ЕНТ Алматы ,2010 .

5.Сұрақ кітапшалары .

6. Виленкин Н.Я.,Ивашев-Мусатов О.С,Шварцбурд С.И. «Алгебра и математический анализ для 11класса. Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным узучением математики»-Москва. Просвещение 1993.

7.Пискунов Н.С. «Дифференциальное и интегральное исчисление»для ВУЗов-1том.

8.Рыжик В.И. «Дидактические материалы по алгебре и математическому анализу» для 10-11классов. Учебное пособие для учащихся школ с углубленным изучением математики»Москва. Просвещение 1997.







107


Автор
Дата добавления 28.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1457
Номер материала ДВ-205790
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх